Consideraciones sobre el valor razonable

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1 Consideraciones sobre el valor razonable Angel Vilariño Lima, mayo 2007 Angel Vilariño 1

2 Valor razonable Valor razonable (en una fecha determinada) es el precio por la que puede ser intercambiado un activo o cancelado un pasivo entre un comprador y un vendedor debidamente informados, en condiciones de independencia mutua. No es posible encerrar en una definición todas las posibles contingencias que pueden presentarse cuando el concepto se aplica en situaciones concretas. Va a existir siempre un margen de interpretación. Angel Vilariño 2

3 Mercado activo Un instrumento financiero se considera como cotizado en un mercado activo si los precios de cotización están fácil y regularmente disponibles a través una bolsa, de intermediarios financieros, de una institución sectorial, de un servicio de precios o de un organismo regulador, y esos precios reflejan transacciones de mercado actuales que se producen regularmente, entre partes que actúan en condiciones de independencia mutua. (Circular BE) Angel Vilariño 3

4 Estimación del valor razonable El valor razonable es un concepto ideal Siempre se trata de obtener la mejor estimación: El precio negociado en un mercado activo El precio negociado en un mercado ajustado por algún criterio como liquidez, riesgo de contraparte, El precio obtenido mediante alguna técnica de valoración. Angel Vilariño 4

5 Valor razonable y precio de mercado En muchas ocasiones el precio no es observable en la fecha deseada. Un empresa ha contratado un derivado con un banco y han transcurrido tres meses desde la fecha de contratación. Un bono emitido por una empresa que se cotiza en un mercado secundario pero tiene una baja frecuencia de negociación. Un préstamo en el balance de una entidad Una nota estructurada Un derivado de crédito Angel Vilariño 5

6 Necesidad de realizar estimaciones para la obtención del valor razonable Muchos instrumentos financieros se contratan en mercados que están muy alejados del concepto mercado activo. Los productos estructurados y los derivados de crédito son ejemplos de instrumentos contratados en mercados OTC La estimación del valor razonable de estos instrumentos solo es posible si se utilizan modelos de valoración. Las notas estructuradas incorporan derivados implícitos cuya valoración es imprescindible para una adecuada contabilización y para la estimación de los riesgos. Angel Vilariño 6

7 El valor temporal del dinero Para la valoración de cualquier instrumento financiero es necesario disponer de los tipos de interés cupón cero libres de riesgo de crédito En general no existen instrumentos cupón cero libres de riesgo de crédito para todos los plazos La estimación de los tipos de interés cupón cero libre de riesgo de crédito se realiza mediante: Precios de bonos con cupones de emisor libre de riesgo Tipos de interés de los swaps vanilla Modelos econométricos del tipo Nelson-Siegel Estimación de modelos específicos de curva de tipos cupón cero Angel Vilariño 7

8 Modelos de valoración La valoración de los instrumentos financieros se realiza aplicando diferentes modelos que dependen de la naturaleza del instrumento financiero. Hay que distinguir entre el modelo y los parámetros necesarios para obtener un resultado numérico del modelo. Las dificultades pueden darse tanto en la obtención de un modelo adecuado como en la información necesaria para la estimación o cálculo de los parámetros del modelo. Angel Vilariño 8

9 Tipología de los instrumentos financieros Bonos sin riesgo de crédito (soberanos) Bonos cupón cero (Letras del Tesoro, ) Bonos con cupones (tipo de interés fijo) Bonos con cupones (tipo de interés variable) Bonos con riesgo de crédito (corporativos y soberanos) Bonos cupón cero Bonos con cupones (tipo de interés fijo) Bonos con cupones (tipo de interés variable) Angel Vilariño 9

10 Tipología de los instrumentos financieros Acciones Acciones cotizadas Acciones no cotizadas Derivados Operaciones a plazo sobre tipos de interés cp Operaciones a plazo sobre acciones y bonos Operaciones a plazo sobre divisas Permutas de intereses (interest rate swap, IRS) Angel Vilariño 10

11 Tipología de los instrumentos financieros Derivados (continuación) Permutas financieras sobre divisas (currency swaps) Opciones estándar europeas Opciones estándar americanas Opciones digitales Opciones asiáticas Opciones barrera Otras opciones exóticas Angel Vilariño 11

12 Tipología de los instrumentos financieros Instrumentos combinados Depósitos estructurados Notas estructurados Obligaciones convertibles Derivados de crédito Credit default swap First to default Titulizaciones Angel Vilariño 12

13 Modelos de valoración de instrumentos forward vanilla Para la valoración de derivados sobre tipos de interés, FRA y permutas financieras, forward sobre acciones, bonos y divisas es práctica común la utilización de modelos basados en la ausencia de arbitraje. Es necesarios disponer de los tipos de interés cupón cero El riesgo de contraparte hay que tenerlo en cuenta y eso exige modelos de valoración específicos así como la estimación de los parámetros. Angel Vilariño 13

14 Ejemplo: Forward sobre divisa En este ejemplo se trata de señalar todos los supuestos y estimaciones que precisa la estimación del valor razonable. Dos bancos negocian un contrato a plazo sobre la divisa. El banco A compra N unidades de la divisa extranjera (dólar) contra nuevos soles al banco B. En la fecha inicial no existe desembolso por ninguna de las partes. El contrato vence a los 90 días. Pasados 30 días el banco A desea contabilizar el contrato y no existen operaciones en el mercado. Angel Vilariño 14

15 Ejemplo: Forward sobre divisa Hipótesis y datos necesarios. Tipo de cambio al contado (aparece el problema de la elección de ese tipo de cambio) Tipo (tasa) de interés cupón cero libre de riesgo del nuevo sol a 60 días. Tipo (tasa) de interés cupón cero libre de riesgo del dólar US a 60 días. Tipo de cambio forward que impide el arbitraje 1+ znst f0t = e0 1 + z T USD Angel Vilariño 15

16 Ejemplo: Forward sobre divisa Valoracion del contrato sin considerar riesgo de contraparte : Valor actual del cierre teorico 1 VR = VA [ N USD (f0t f cont) ] = N USD (f0t f cont) 1+ z T NS Angel Vilariño 16

17 Ejemplo: Forward sobre divisa Para obtener el valor razonable del contrato teniendo en cuenta el riesgo de contraparte debe incluirse la pérdida esperada de cada contraparte. Sea VR el valor razonable del contrato sin riesgos de contraparte y VR el valor razonable cuando se incluyen, entonces VR = VR PE (B) + PE (A) Cuando las contrapartes son de similar calidad crediticia las estimaciones de las pérdidas esperadas pueden despreciarse, pero el planteamiento general es el anterior. Angel Vilariño 17

18 Ejemplo: Forward sobre divisa Cálculo de la pérdida esperada: Suponiendo que la pérdida esperada se puede calcular mediante el producto de la probabilidad de incumplimiento, la exposición en la fecha de incumplimiento y la tasa de pérdida dado el incumplimiento, el problema a resolver es la estimación de los parámetros anteriores para A y B. Las probabilidades de incumplimiento necesarias para el cálculo de la pérdida esperada en el contexto de la valoración son las denominadas riesgo neutrales, no las denominadas naturales u objetivas. Estas probabilidades riesgo neutrales se obtienen de modelos de valoración de bonos, cuando la contraparte los emite, y en esencia se obtienen igualando el precio de un bono al valor esperado de los flujos actualizados. Angel Vilariño 18

19 Ejemplo: forward divisa El precio del bono calculado como valor esperado de los flujos actualizados depende de las probabilidades de supervivencia y de la tasa de recuperación que se supone constante. El modelo de valoración del bono permite el cálculo de las probabilidades de supervivencia, y con ellas las de incumplimiento, y la tasa de recuperación. Falta la estimación de la exposición, que es contingente, y se obtiene identificando que la exposición, en el vencimiento del contrato, es la pérdida entre el precio forward pactado y el tipo de cambio contado en el vencimiento, por lo que su valor actual es el precio de una opción que tiene como subyacente el tipo de cambio, con precio de ejercicio el tipo de cambio forward del contrato. Angel Vilariño 19

20 Ejemplo: forward divisa Para llegar a la pérdida esperada es necesario, además de la probabilidad de incumplimiento y la tasa de recuperación, la obtención del precio de la opción. Como cualquier opción es necesario disponer de un modelo de valoración y la estimación de los parámetros del modelo. En este caso se utilizaría el modelo canónico de Black-Scholes, que es apto para la valoración de opciones sobre divisas, y se necesita la estimación de la volatilidad de la divisa (de las variaciones relativas del tipo de cambio), dado que ya se dispone de los otros parámetros del modelo, tipos de interés del nuevo sol y el dólar. Angel Vilariño 20

21 Depósitos estructurados Una entidad financiera ofrece a sus clientes un depósito a un año de plazo. El tipo de interés depende de la evolución del precio de una acción. Si en el vencimiento el precio de la acción no supera el precio de la fecha de suscripción del depósito, el tipo de interés aplicado al depósito es cero. Si la rentabilidad de la acción se sitúa entre 0 y 10% el tipo de interés será la rentabilidad alcanzada. Por último si la rentabilidad supera el 10% el tipo de interés será el 10%. Estos intereses se calculan mediante interés simple. Angel Vilariño 21

22 Depósitos estructurados La liquidación en el vencimiento se puede expresar mediante la siguiente fórmula: LT = Max(ST 100,0) Max(ST 110,0) 100 representa el nominal del depósito y T S es el precio de la acción en el vencimiento con el convenio de que el precio de la acción en la fecha de contratación del depósito se supone que tiene valor 100. Angel Vilariño 22

23 Depósitos estructurados El primer sumando es un flujo cierto de 100 y el instrumento financiero es un cupón cero de nominal 100. El segundo sumando es la forma de liquidar una opción de compra europea estándar con precio de ejercicio 100. El signo más corresponde a una opción comprada. El tercer sumando es la forma de liquidar una opción de compra europea estándar con precio de ejercicio 110. El signo menos corresponde a una opción vendida. Angel Vilariño 23

24 Depósitos estructurados El valor razonable se obtiene mediante la agregación de los tres precios. Para las opciones estándar sobre acciones se dispone del modelo canónico de Black-Scholes. Es necesario estimar la volatilidad de la rentabilidad de la acción y la tasa de dividendos. En el modelo la volatilidad es la volatilidad futura. No existe ningún modelo robusto para la predicción de la volatilidad. Una vía es la utilización de volatilidades implícitas cuando es factible su cálculo. La estimación de la volatilidad es un factor de riesgo de valoración en los modelos de opciones y en la estimación del valor razonable. (riesgo del modelo) Angel Vilariño 24

25 Productos estructurados: Depósito digital Un depósito a plazo de 365 días se quiere comercializar vinculando la tasa de interés al comportamiento de la tasa de cambio del nuevo sol con el dólar. Si en el vencimiento el nuevo sol se ha apreciado o permanece igual, la tasa de interés es cero. Si en el vencimiento el nuevo sol se ha depreciado el tipo de interés 10%. a) Diseñe la cartera de activos que genera los flujos de liquidez del depósito. b) Calcule el valor razonable del depósito mediante un modelo de valoración Angel Vilariño 25

26 Productos estructurados: Depósito digital Se trata de un instrumento híbrido. Compuesto por un instrumento cupón cero y una opción digital. En el vencimiento los flujos son: Si el nuevo sol se aprecia, o se mantiene, la entidad abona el nominal del depósito (100) Si el nuevo sol se deprecia la entidad abona el nominal (100) más los intereses (10) En cualquier caso la entidad abona 100 (instrumento cupón cero) Si el nuevo sol se deprecia la entidad abona 10 (pago de una opción digital). La opción tiene como subyacente el dólar. Angel Vilariño 26

27 Productos estructurados: Depósito digital Para obtener el valor razonable el depósito se descompone en instrumento cupón cero y en el precio de una opción digital para la que existe un modelo de valoración. Se necesita la volatilidad del tipo de cambio, que es necesario estimar y las tasas de interés al plazo del depósito del nuevo sol y el dólar. El riesgo de contraparte es del emisor que se estima mediante la pérdida esperada. Angel Vilariño 27

28 Productos estructurados: Depósito barrera Un depósito a 1 año de plazo se emite con el tipo de interés regido por las condiciones siguientes: El tipo de interés es igual a la rentabilidad positiva anual de una determinada acción siempre que ningún día la rentabilidad sea superior al 15% y un 3% si la rentabilidad supera algún día el 15% desde el inicio de la contratación. Intereses calculados mediante capitalización simple. Datos: Tipo de interés continuo libre de riesgo 3%, tasa de dividendos 2%, Volatilidad 20% Analice la estructura de este instrumento financiero Obtenga el valor razonable del contrato utilizando modelos de valoración. Angel Vilariño 28

29 Productos estructurados: Depósito barrera El depósito está formado por un instrumento cupón cero cuyo nominal es el principal del depósito (100) y un instrumento opcional. Se establece convencionalmente que el precio del activo subyacente (la acción) es 100 en la fecha inicial. La barrera está situada en el nivel B = 115. El pago del depósito se puede expresar mediante la siguiente expresión L = Max(S 100,0) % 1 { < } { } T T S 115 S 115 t t 1 si St < si St 115 1{ < } = 1{ < } = S t 115 St si St si St < 115 Angel Vilariño 29

30 Productos estructurados: Depósito barrera La valoración del depósito se consigue descomponiendo el instrumento en un instrumento de deuda cupón cero y un instrumento derivado que el contrato define implícitamente y que está vinculado al comportamiento del precio de una acción La opción que genera los mismos flujos que lo establecido en el contrato es una opción barrera de tipo up and out con compensación (rebate) y cuyo precio se obtiene mediante un modelo de valoración. Es necesario estimar la volatilidad de la rentabilidad de la acción, además del tipo de interés cupón cero al plazo de la opción y la tasa esperada de dividendos de la acción. En este caso el riesgo de contraparte es el del emisor del depósito. Angel Vilariño 30

31 Reflexión final La valoración de instrumentos financieros es la base de la estimación del valor razonable Los modelos de valoración se construyen necesariamente con hipótesis ideales (los precios siguen un proceso estocástico determinado), introduciendo conceptos teóricos que frecuentemente no existen en la práctica de los mercados (tipos de interés contado y forward instantáneos ) y suponiendo que determinados parámetros existen y son constantes (volatilidades, correlaciones) La aplicación de los modelos no debe ser una acción mecánica y la estimación de los parámetros requiere de mucho juicio. Y finalmente el objetivo es tratar de replicar lo que habría ocurrido en los mercados suponiendo que las negociaciones de los precios se realizan bajo un planteamiento racional (no arbitraje y cada parte intenta el mejor precio) Angel Vilariño 31

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