MODELO DE SIMULACIÓN DE UNA COLUMNA DE DESTILACIÓN BINARIA BASADO EN METODOS NUMERICOS

Transcripción

1 ODELO DE SIULACIÓN DE UNA COLUNA DE DESTILACIÓN BINARIA BASADO EN ETODOS NUERICOS Luis Caiza*, arcelo Francisco Sandoval Z*, Olga L. Quintero ontoya*. * Departaento de Ingeniería Electrónica en Control Colegio Politécnico de la Universidad San Francisco de Quito Cubayá, Quito-Ecuador Eail: l_2002_c@hotail.co, cy52_54@hotail.co, lquintero@usfq.edu.ec Resuen: En este trabajo se presenta un odelo de siulación de una Coluna de Destilación Binaria Ideal. Se realiza un análisis ediante el balance de ateria y energía. La coluna se considera constituida por diez platos, un rehervidor y un tanque de reflujo. Las ecuaciones diferenciales del sistea se resuelven por dos étodos nuéricos: Euler y Runge Kutta. Las siulaciones resultantes del sistea para cada étodo nuérico utilizado se coparan en base al tiepo de uestreo. Los resultados de las siulaciones uestran la evolución teporal de las concentraciones de los coponentes que eisten. Palabras claves: destilación binaria, étodos nuéricos, Euler, Runge Kutta, balance de ateria y energía, concentración de sustancias, flujos de entrada y salida, plato, rehervidor, base.. IRODUCCION La destilación es probableente el proceso ás popular e iportante estudiado en la literatura de ingeniería quíica desde ucho tiepo atrás con el afán de separar una sustancia de otras. La destilación ha sido, y uy probableente continúe siendo, durante bastantes años ás la técnica de separación ás apliaente utilizada, (aproiadaente el 90% de todas las operaciones de recuperación y purificación son destilaciones) lo que justifica que la destilación sea una de las operaciones unitarias ás estudiadas en toda la historia de la industria quíica. Un dato que pone de anifiesto la iportancia de la destilación es que sólo en Estados Unidos eisten ás de colunas de destilación (Huphrey, 995). El estudio sobre la destilación es de gran iportancia ya que sus aplicaciones son uy diversas. El oígeno puro que se utiliza en la fabricación de acero, en las naves espaciales y en aplicaciones edicinales, se produce ediante la destilación del aire previaente licuado. Las fracciones del petróleo (tales coo gases ligeros, nafta, gasolina, kerosén, cobustóleo, aceites lubricantes y asfalto) se obtienen en grandes colunas de destilación a las que se alienta el crudo. Estas fracciones se procesan después para obtener los productos finales y, con frecuencia, la destilación tabién interviene en las etapas interedias de este proceso. La destilación se puede ver coo un proceso para realizar la separación de una ezcla ediante los diferentes puntos de ebullición o

2 volatilidad de los coponentes. Esta ezcla puede estar copuesta por dos o ás sustancias. Tabién se puede ver coo un proceso en el cual una ezcla de dos o ás copuestos es separada en sus fracciones con una pureza deterinada ediante la aplicación y el retiro de calor. Cuando se quieren destilar grandes cantidades de una ezcla, se utiliza una coluna de destilación debido a la pureza y cantidad que se puede lograr por edio de esta. Dependiendo de la ezcla que se quiere separar, se puede tener una destilación priaria ó binaria. La destilación priaria corresponde a la separación de distintas fracciones de una ezcla de varios copuestos, un ejeplo de éste es la destilación de petróleo crudo. En tanto que destilación binaria, corresponde a la separación de una ezcla considerada idealente copuesta por dos sustancias, ejeplo: separación del alcohol de agua. Una coluna de destilación es un recipiente vertical con suficiente altura para que en su interior eista un contacto entre una corriente de vapor y una de líquido. Éstas colunas, se foran por varios dispositivos coo una serie de platos donde se realiza la separación de coponentes; un rehervidor o intercabiador de calor; un condensador y una válvula que perita el retorno de fluido a la coluna. En la parte edia de la coluna entra la ezcla que se va a destilar, al plato de alientación, cuando este se llena, el líquido se desborda y coienza a llenar el plato inediato inferior y así sucesivaente hasta llegar al rehervidor. Consecuenteente, en la parte baja de la coluna se acuula la ezcla en el rehervidor, que es una tubería por la que circula un fluido a una teperatura ayor que la de la ezcla, transitiendo el calor por contacto físico, evaporando el coponente ás volátil; el resto se etrae y se conoce coo producto de cola o de fondo. Por otro lado, en la parte alta de la coluna se encuentra un condensador que tiene la función de enfriar el vapor para hacerlo nuevaente líquido, este líquido puede regresarse a la coluna para obtener un coponente ás puro por edio de una llave de reflujo o etraerse coo producto de cabeza En la coluna se sitúa una serie de platos que es donde se da el contacto entre vapor y líquido y se obtiene un coponente ás puro. En este trabajo se propone usar étodos nuéricos para siular la evolución y el coportaiento dináico de una coluna de destilación binaria constituida por diez platos. Se considera que el plato de alientación se encuentra en el centro, y corresponde al quinto plato, el plato tope de la coluna es el décio plato. Se tiene tabién un rehervidor y un tanque de reflujo. Los fluidos de entrada, los de salida del rehervidor y del tanque, coo tabién los fluidos que se derraan por cada plato se consideran constante. Se considera que en la coluna de destilación eisten únicaente dos sustancias ( A y B ), siendo la priera ás volátil que la segunda. Se resuelve únicaente para el eleento A. El odelo del sistea se obtiene ediante el balance de ateria y energía. El sistea de ecuaciones diferenciales se resuelve ediante dos étodos nuéricos: Euler y Runge Kutta. Las siulaciones periten observar cual de los dos étodos tiene una ejor respuesta cuando el tiepo de uestreo auenta. Este trabajo está organizado de la siguiente anera: en la Sección 2 se describe el odelo del sistea obtenido a partir del balance de ateria y energía. La Sección 3 presenta la resolución del sistea usando étodos nuéricos, posteriorente en la Sección 4 se detallan los resultados obtenidos con abas estrategias de siulación. Finalente se presentan las conclusiones. 2. FUNCIONAIEO DE LA COLUNA DE DESTILACION BINARIA La figura uestra un esquea del sistea y las variables que intervienen en el proceso. Una corriente siple es alientada coo liquido saturado es decir a su punto de burbuja sobre el plato de alientación N F. El flujo de alientación es F (ol/in) y su coposición es z (fracción olar del coponente ás volátil). El vapor que sale por el tope es totalente condensado en un condensador y enviado hacia el tanque de reflujo, donde la retención de líquido es D (oles), con una coposición D. El líquido en el tanque está a su punto de burbuja. Se bobea reflujo hacia el plato del tope (N T ) a una razón de R y epulsando a razón de D. En la base de la coluna, los productos pesados son reovidos a razón de B, con una coposición B. El vapor de ebullición es generado en un rehervidor tipo terosifón a razón de V. El líquido circula desde el fondo de la coluna a través de los tubos verticales en el rehervidor de casco y tubos debido a la baja densidad de la ezcla liquido-vapor en los tubos del intercabiador. Asuiendo que el líquido en el rehervidor y en la base de la coluna son perfectaente ezclados y tienen la isa coposición B y retención total B (oles). La coposición del vapor saliendo de la base de la coluna y entrando al plato es y B. Este está en equilibrio con el líquido cuya coposición es B.

3 Flujos en el tanque de reflujo (R, D) Retención en el tanque de reflujo (D) Coposiciones en la base (B, yb) Flujos en la base (V, B ) Retención en la base (B) Fig.. odelo de una coluna de destilación binaria. La coluna contiene un total de N T 0 platos teóricos. La retención de liquido en cada plato incluyendo el rebose es n. El líquido en cada plato es asuido a estar perfectaente ezclado, con coposición n. La retención de vapor es asuida despreciable a lo largo de todo el sistea. Aún cuando el voluen del vapor es grande, el núero de oles es usualente pequeño debido a que la densidad del vapor es ucho ás pequeña que la densidad del líquido. Por ser un odelo ideal se asue que las pérdidas de calor desde la coluna y los cabios de teperatura de plato a plato (efectos de calor sensible) son despreciables. Estas asunciones periten que las velocidades de líquido y vapor a través de las secciones de agotaiento y rectificación sean constante. Por otra parte tabién se desprecia la dináica del condensador y el rehervidor. Esta asunción es válida en ciertos sisteas, ientras que en otros puede ser uy iportante incluirlos. En la tabla se resuen cada una de las variables que intervienen en el proceso. Tabla. Descripción de las variables del sistea Coposiciones de los platos Flujos de liquido en los platos Retenciones de liquido en los platos Coposición del tanque de reflujo (n, yn ) (Ln) (n) (D) 2. Descripción del odelo de la coluna de destilación La siulación del odelo considera varias asunciones. En prier lugar se considera una coposición ideal constituida únicaente por dos eleentos A y B, el ás volátil y enos volátil, respectivaente. Por otro lado se asue que la alientación se realiza en un único plato, en el que la alientación entra coo líquido saturado, aunque se contepla la posibilidad de una vaporización parcial o total de ésta. Tabién se supone que no hay ebullidor sino inyección directa de vapor de agua. El líquido acuulado en el plato es incopresible y se encuentra coo una ezcla perfecta; la coposición por tanto será la isa en todos los puntos. Se supone adeás que la fase líquida y vapor que abandonan el plato se encuentran en equilibrio térico, a la isa teperatura y a la isa presión. Se desprecia el tiepo uerto en la corriente de vapor que va desde el plato de la coluna hasta el condensador, y tabién en la corriente de retorno del reflujo a la cabeza de la torre. Se considera la dináica del condensador en el desarrollo del odelo de la coluna de destilación. No se toa en cuenta la acuulación de vapor a lo largo del sistea. El odelo dináico usado para describir la evolución teporal de la coluna de destilación binaria está representado por las ecuaciones diferenciales de las variables involucradas obtenidas a partir de los balances de ateria y energía del proceso (Luyben, 995). Concentración en el plato n ( ) d n n () Ln + n+ Ln n + Vyn Vyn n( Ln + n Concentración en el tanque de reflujo (2) D ( ) d D Vy Concentración en la base ( R + D) ( V R D) D D L )

4 (3) B ( ) d B L VyB BB B ( L V B Concentración en el plato de alientación ( ) d NF NF LNF + NF + LNF NF + VyNF Vy NF+ Fz NF ( LNF + LNF z Concentración en el últio plato ( ) d ) + F) (4) RD L + Vy Vy ( R L Coposición de vapor en la n-sia bandeja y n α n + ( α ) n Retención en el plato n n ( Ln Ln ) t n0 ) (5) (6) + + (7) Retención en el condensador y reflujo + (8) n ( V R D) t D0 Retención en la Base + (9) B ( L V B) t B0 Retención en el plato de alientación + (0) NF ( R Ln + Fz ) t NF 0 Retención en el ultio plato + () ( R L ) t 0 Para obtener las ecuaciones de continuidad de energía, solaente se necesita reeplazar las, y, por H y h que son los calores olares de la sustancia ás volátil. 3. SIULACIÓN BASADA EN ETODOS NUÉRICOS La estrategia basada en étodos nuéricos y álgebra lineal, constituye una solución uy confiable y presenta la ventaja de no usar linearizaciones alrededor de puntos especiales de operación, ofreciendo una aproiación ediante la discretización de las ecuaciones diferenciales en cada instante de uestreo. Considere la siguiente ecuación diferencial, y f(y,u,t), y(0)y 0 (2) donde y representa la salida del sistea a controlar, u la acción de control, y t, el tiepo. Los valores de y(t) en el tiepo discreto t n, serán llaados y n, donde es el periodo de uestreo, y n {0,,2,3, }. Luego, cuando se desea calcular el valor de y n+ conociendo previaente el valor de y n, la ec.(2) deberá integrarse sobre el intervalo de tiepo n t (n +) coo se uestra a continuación, y ( n+ ) n+ yn + f y, u, t) n ( (3) Eisten distintos étodos de integración nuérica, cada uno de ellos con sus correspondientes algoritos para realizar el cálculo de y n+.se puede obtener, un valor aproiado de y n+ si se utilizan étodos nuéricos para calcular la integral del segundo iebro de (3). Por ejeplo se puede aproiar coo, y n+ yn + T0 f ( yn, un, tn) (4) T0 y n+ yn + { f ( yn, un, tn) + f ( yn+, un+, tn+ ) } (5) 2 donde y n+ en el segundo iebro de la ec. (5) se desconoce y por lo tanto se puede estiar coo indica la Ec. (4). Estas aproiaciones reciben el nobre de étodo de Euler y de Runge-Kutta de 2do orden, respectivaente. 4. RESULTADOS Usando la etodología citada en la sección 3, se realizan las siulaciones, usando los dos tipos de étodos nuéricos: 4. Siulación ediante el étodo de Euler Discretizando las ecuaciones diferenciales en las cuales se describen las variables principales de la coluna de destilación binaria, ediante el étodo de Euler se obtienen el siguiente conjunto de ecuaciones: Ln n Ln n Vyn Vy n n Ln L +, +,,, +,,, ( +, n, ) + n, D, (5) D, + D, Vy, ( R + D) D, D, ( V R D) B, (6) B, + B, L,, VyB, BB, B, ( L, V B) (7)

5 + Vy, + Vy, L + Fz,,, NF+, NF+, R NF+, L ( L L + F ) D, ( R L L,,, ), z + Vy + Vy, NF, (8) (9) La siulación con el étodo Runge Kutta se realiza utilizando la etodología descrita en la sección 3. Para esta siulación se desarrollo un siulador en atlab en el cual se reproducía el coportaiento dináico de la coluna de destilación de 0 platos durante 30 horas con base en el odelo de la sección 2. Las fig. 2,3 uestran la siulación para la concentración en el tanque de reflujo y la concentración en la base para un tiepo de uestreo de 0.0 horas, utilizando el étodo de Euler. Se puede observar una evolución dináica satisfactoria. Las concentraciones en la base y en el tanque de reflujo obtenidas, son entonces adecuadas y acordes al rendiiento y desepeño de una coluna de destilación binaria. Concentración de D(A) Concentración de D Tiepo [Horas] Fig. 2. Concentración de la sustancia A en el tanque de reflujo. Solución por el étodo de Euler con tiepo de uestreo0.0horas Concentración de B Concentración de B(A) Tiepo [Horas] Fig. 3. Concentración de la sustancia A en la base. Solución por el étodo de Euler con tiepo de uestre0.0horas. Por otro lado se reproducía el coportaiento dináico de la coluna de destilación de 0 platos durante 30 horas con base en el odelo de la sección 2 utilizando el étodo nuérico de Runge Kutta. Las fig. 4,5 uestran la siulación para la concentración en el tanque de reflujo y la concentración en la base para un tiepo de uestreo de 0.0 horas, utilizando el étodo de Runge Kutta. Se puede observar una evolución dináica satisfactoria, sin ebargo los valores de estado estable para la concentración en el tanque de reflujo y la concentración en la base difieren ligeraente cuando se utilizan estos étodos nuéricos. Concentración de D Concentración en el tanque de reflujo del eleento A Tiepo [Horas] Fig. 4. Concentración de la sustancia A en el tanque de reflujo. Solución por el étodo de Runge Kutta con tiepo de uestreo0.0horas.

6 Concentración de B Concentración de la base del eleento A Tiepo [Horas] Fig. 5. Concentración de la sustancia A en la base. Solución por el étodo de Runge Kutta con tiepo de uestreo0.0horas. Las fig. 6,7 uestran la siulación para la concentración en el tanque de reflujo y la concentración en la base para un tiepo de uestreo de 0. horas, utilizando el étodo de Euler. Se puede observar una evolución dináica satisfactoria para las concentraciones en la base y en el tanque de reflujo obtenidas. Concentración de D Concentración de D(A) Tiepo [Horas] Fig. 6. Concentración de la sustancia A en el tanque de reflujo. Solución por el étodo de Euler con tiepo de uestreo0.horas Concentración de B(A) Concentración de B Tiepo [Horas] Fig. 7. Concentración de la sustancia A en la base. Solución por el étodo de Euler con tiepo de uestreo0.horas. Las fig. 8,9 uestran la siulación para la concentración en el tanque de reflujo y la concentración en la base para un tiepo de uestreo de 0. horas, utilizando el étodo de Runge Kutta. Concentración de D Concentración en el tanque de reflujo del eleento A Tiepo [Horas] Fig. 8. Concentración de la sustancia A en el tanque de reflujo. Solución por el étodo de Runge Kutta con tiepo de uestreo0.horas. Concentración de B Concentración de la base del eleento A Tiepo [Horas] Fig. 9. Concentración de la sustancia A en la base. Solución por el étodo de Runge Kutta con tiepo de uestreo0.horas. Puede observarse que el desepeño del siulador ejora, al usar el étodo nuérico de Runge Kutta, respecto a la propuesta anterior. Finalente se realizo un siulador en atlab en el cual se auenta el tiepo de uestreo para el odelo dináico de la coluna de destilación de 0 platos. Las fig. 0, uestran la siulación para la concentración en el tanque de reflujo y la concentración en la base para un tiepo de uestreo de 0.3 horas (8 horas), utilizando el étodo de Euler. Se puede observar una evolución dináica satisfactoria para la concentración en la base. Sin ebargo el étodo de Euler diverge para este tiepo de uestreo tal coo uestra la figura de la concentración en el tanque de reflujo.

7 8 Concentración de D(A) Concentración en el tanque de reflujo del eleento A 6 Concentración de D Concentración de D Tiepo [Horas] Fig. 0. Concentración de la sustancia A en el tanque de reflujo. Solución por el étodo de Euler con tiepo de uestreo0.3horas. Concentración de B Concentración de B(A) Tiepo [Horas] Fig.. Concentración de la sustancia A en la base. Solución por el étodo de Euler con tiepo de uestreo0.3horas. Las fig. 2,3 uestran la siulación para la concentración en el tanque de reflujo y la concentración en la base para un tiepo de uestreo de 0.3 horas, utilizando el étodo de Runge Kutta. Las concentraciones en la base y en el tanque de reflujo obtenidas, son adecuadas y acordes al rendiiento y desepeño de una coluna de destilación binaria para las condiciones iniciales dadas. La observación ás iportante es que el siulador que utiliza el étodo nuérico de Runge Kutta para la resolución del sistea, no diverge para este tiepo de uestreo, al contrario la respuesta del siulador es satisfactoria y presenta resultados coherentes para las concentraciones siuladas Tiepo [Horas] Fig. 2. Concentración de la sustancia A en el tanque de reflujo. Solución por el étodo de Runge Kutta con tiepo de uestreo0.3horas. Concentración de B Concentración de la base del eleento A Tiepo [Horas] Fig. 3. Concentración de la sustancia A en la base. Solución por el étodo de Runge Kutta con tiepo de uestreo0.3horas. 4. CONCLUSIONES El análisis de una coluna de destilación binaria perite entender el coportaiento dináico de las concentraciones de los coponentes. La concentración del eleento ás volátil (A) de la base disinuye, en tanto que las concentraciones del plato y del tanque de reflujo auentan hacia un valor estable; adeás, la concentración en el tanque de reflujo es ayor que los otros dos. De esta anera se observa que el eleento ás volátil se concentra en el tanque de reflujo, ientras que el enos volátil en la base de la coluna, coo se espera. La solución de las ecuaciones diferenciales ediante étodos nuéricos provee resultados parecidos y satisfactorios cuando el tiepo de uestreo es pequeño. A edida que éste va increentando, hay una diferencia entre los resultados obtenidos por Euler y los correspondientes resultados obtenidos por Runge Kutta. Los resultados por éste últio no varían ucho, pero los obtenidos por Euler

8 cabian considerableente con el tiepo de uestreo, hasta un punto en donde los resultados divergen o ya no son coherentes. El tiepo de uestreo al que el étodo de Euler diverge es 0.3 horas ó de 8 inutos. REFERENCIAS Huphrey, J., Separation processes: playing a critical role. Cheical Engineering Progress 995, 9, (0), Luyben, Willia L. Process odeling Siulation and Control for Cheical Engineers. New York, cgraw-hill 999. S.G.Shinskey,Sisteas de control de procesos o I, éico 996 Hielblau, D. Balances de ateria y Energía. Prentice Hall, 988. Rekalitis, G. Balances de ateria y Energía. Ed. Interaericana, 986. Scaglia, G., Quintero O., ut, V., & di Sciascio, F. (2008). Nuerical ethods based controller design for obile robots obile robots. Published online by Cabridge University Press 23 Jun Quintero, O., Scaglia. G., di Sciascio, F. & ut, V. (2008c). Nuerical ethods Based Strategy and Particle Filter State Estiation For Bio Process Control. IEEE International Conference on Industrial Technology, IEEE ICIT2008. Quintero, O., Scaglia. G., Aicarelli, A. & di Sciascio, F. (2008). Bio Process Control Strategy based on Nuerical ethos and Linear Algebra: Second Approach. odellin Identification and Control IC 2008 IAESTED Conference, Insbruck Austria February -3.