Introducción Definición Clasificación Sist. Binario Sist. Octal Sist. Hexa. Arti. Binaria

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Introducción Definición Clasificación Sist. Binario Sist. Octal Sist. Hexa. Arti. Binaria"

Juan Manuel Ferreyra Santos
hace 7 años
Vistas:

1 Sistemas de Numeración Sistemas Numeración Sistemas de Numeración 1

2 En la historia han existido muchas formas de representar los números. En la actualidad el más extendido es el sistema Decimal En los computadores, se usa el sistema it binario: Por la facil implementación (it (sistemas imantados, td 2 niveles de voltaje, ) Existen sistemas de numeración, como el octal, hexadecimal, de los que hablaremos en este tema Sistemas de Numeración 2

3 Sistema de Numeración: Es un conjunto de reglas, signos y convenios que nos permiten expresar, verbal y gráficamente, las cantidades d de las magnitudes o valores numéricos. Base de un sistema de numeración: Es el número de signos distintos que se emplean en el sistema.. Alfabeto de un sistema de numeración: son todos y cada uno de los signos que se emplean en el sistema. A partir de ellos se expresarán todas las cantidades. Ejemplo El sistema de numeración decimal utiliza diez dígitos. Base: 10 Alfabeto: 0,1,2,3,4,5,6,7,8, Sistemas de Numeración 3

4 Sistemas Posicionales i Cada cifra de un valor numérico contribuye al valor final, dependiendo de su valor y de la posición que ocupa dentro de él (valor relativo) El valor final será la suma de una serie de potencias de la base del sistema (B) N = A n B n + A n-1 B n A 1 B 1 + A 0 B 0 + A -1 B A B -p -p Donde B=Base, A i las cifras, n+1 digitos enteros, p digitos fraccionarios Ejemplos Vamos a obtener el valor decimal del número decimal 2715 con la fórmula de la suma de potencias de la base. En este caso, la base es 10 (base decimal) = 2 * * * * 10 0 B Sistemas de Numeración 4

5 Sistemas NO Posicionales Dígito romano I Valor decimal uno Estos sistemas de numeración son antiguos. La contribución de cada cifra no depende del lugar que ocupa Ejemplo MMIV = M + M - I + V = = 2004 V X L C D M cinco diez cincuenta cien quinientos mil Sistemas de Numeración 5

6 SISTEMA BINARIO Base: 2 Alfabeto: 0,1 Inconvenientes: Necesita muchas cifras para representar un numero grande. Es engorroso para las personas Ventajas: Los computadores representan información con circuitos electrónicos (dos estados) (relés, núcleos de ferrita, etc.) Seguridad y rapidez de respuesta a dos estados Las operaciones aritméticas son sencillas Sistemas de Numeración 6

7 : Para el sistema binario, cada dígito recibe el nombre de bit, una agrupación de 4 bits se denomina nibble, una agrupación de 8 bits se denomina byte y una agrupación de 16 bits se denomina palabra (word) Decimal Binario Sistemas de Numeración 7

8 Conversión Binario-Decimal Si desarrollamos el número dado como potencias de 2 tendremos: = = = = Ejercicio: numero 1011, Sistemas de Numeración 8

9 Conversión Decimal-Binario Primero separar la parte entera de la decimal. Parte Entera: Dividir sucesivamente por la Base(2) hasta que no se pueda más. El ultimo cociente (0,1) junto con los restos de las divisiones en orden inverso nos dan el numero deseado. Parte Fraccionaria: Multiplicar sucesivamente por la Base(2). La parte entera obtenida(0,1) es la cifra binaria. Repetimos hasta que sea la parte fraccionaria 0 o sea periodica. Unimos las partes enteras obtenidas en el mismo orden Sistemas de Numeración 9

10 Sistema Octal Octal Decimal Binario 8 símbolos. Interesante por la facilidad de conversión a binario pues 8= Sistemas de Numeración 10

11 Conversión Octal-Binario Sustituimos cada una de las cifras que lo forman por sus tres cifras binarias equivalentes. Ejemplo: 375,42 8 = , Sistemas de Numeración 11

12 Conversión Binario-Octal Se realiza a la inversa, comenzando desde la coma decimal hacia la izquierda para la parte entera, rellenando con ceros a la izquierda si fuera necesario; y desde la coma decimal hacia la derecha para la parte fraccionaria, rellenando con ceros a la derecha si fuera necesario. Ejemplo: , = , = 375, Sistemas de Numeración 12

13 Conversión Octal - Decimal La conversión octal a decimal se realiza del mismo modo que la conversión binario a decimal, teniendo en cuenta que la base ahora es B= Sistemas de Numeración 13

14 Conversión Decimal-Octal La conversión decimal a octal, se realiza del mismo modo que de decimal a binario, dividimos la parte entera de forma sucesiva por la base (B=8), y multiplicamos la parte fraccionaria por la base (B=8). Ejemplo Expresar el número decimal 0,35 en octal. Parte fraccionaria i 0,35 * 8 = 2,8 Obtenemos el valor: ,8 * 8 = 6,4 0,4 04 * 8 = 32 3,2 0,2 * 8 = 1,6 0,6 * 8 = 4,8 La parte fraccionaria tiene infinitas cifras decimales, por lo que paramos cuando consideremos que tenemos una precisión ió suficiente. El resultado final es la unión de ambos valores: 0,35 = 0, Sistemas de Numeración 14

15 Sistema Hexadecimal Este sistema tiene 16 símbolos (B=16). Conversión a binario sencilla 16=2 4 Base: 16 Alfabeto: ABCDEF 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Sistemas de Numeración 15

16 Conversión Hexadecimal-Binario Basta con sustituir cada símbolo hexadecimal (dígito) por su equivalente en binario. 9A7E 16 = Hexadecim al Decimal Binario A B C D E F Sistemas de Numeración 16

17 Conversión Binario-Hexadecimal La conversión de un número binario a hexadecimal se realiza a la inversa; se forman grupos de cuatro cifras binarias a partir de la coma decimal, hacia la izquierda y hacia la derecha, y se sustituye cada grupo por su equivalente hexadecimal. Si el grupo final de la izquierda i queda incompleto, se rellena con ceros por la izquierda (ceros iniciales). Del mismo modo, si el grupo final de la derecha queda incompleto, se rellena con ceros por la derecha (ceros finales) Sistemas de Numeración 17

18 Conversión Binario-Hexadecimal Ejemplo: , Pasos Agrupamos de cuatro en cuatro bits y rellenamos con ceros iniciales y finales: , Sustituimos cada grupo de cuatro bits por su equivalente hexadecimal: 1 A B C 7 0 1, C 4 Resultado:1ABC701,C Sistemas de Numeración 18

19 Conversión Hexadecimal-Decimal La conversión de hexadecimal a decimal se realiza siguiendo i el mismo procedimiento i que en las conversiones binario-decimal, es decir, con la fórmula de la suma de potencias de la base, considerando la base B= Sistemas de Numeración 19

20 Conversión Decimal-Hexadecimal Para la conversión decimal-hexadecimal procederemos del mismo modo que en la conversión decimal-binario, i considerando B=16. Dividiremos la parte entera sucesivamente por la base, y la parte fraccionaria la multiplicaremos por la base Sistemas de Numeración 20

21 Aritmética binaria Sistemas de Numeración 21

22 Aritmética Binaria Al igual que en el sistema decimal, tenemos sumas,restas, multiplicaciones li i y divisiones. i i Veremos estas operaciones para números binarios sin signo Sistemas de Numeración 22

23 Suma Binaria Valor 1 Valor 2 Suma Acarreo La suma de dos números binarios sin signo se realiza de la misma forma que en el sistema decimal, es decir, alineando los números por la derecha y sumando dígito a dígito por columnas, comenzando por el bit menos significativo (LSB), el de la derecha, y continuando hacia la izquierda, teniendo en cuenta el posible acarreo que se sumará a la siguiente columna Ejemplo: Sistemas de Numeración 23

24 Resta Binaria Valor 1 Valor 2 Resta Acarreo Vamos a explicar dos mecanismos para realizar la resta de números binarios. En ambos casos se alinean los dos valores por la derecha y se restan dígito a dígito hacia la izquierda Sistemas de Numeración 24

25 Resta Binaria Método 1: Lo que haremos en el caso del acarreo negativo será realizar modificaciones en el minuendo, consistentes en tomar prestado un 1 de la siguiente columna de la izquierda del dígito actual que no sea 0, sustituyendo todos los 0 que nos hayamos encontrado por 1 desde esa columna hasta la columna actual modificaciones en el minuendo: 0 minuendo: substraendo: Sistemas de Numeración 25

26 Resta Binaria Método 2: También podría hacerse la resta de dos números binarios tal y como hacemos en el sistema decimal. Se trata de realizar modificaciones en el sustraendo; en vez de restar en el minuendo, lo que hacemos es sumar al sustraendo de la siguiente columna el acarreo que se ha producido minuendo: , substraendo: , Modificaciones sustraendo , Sistemas de Numeración 26

27 Multiplicación Binaria Valor 1 Valor 2 Multiplicación La multiplicación de números binarios se realiza con el mismo mecanismo que para la multiplicación de números decimales. Multiplicamos bit a bit para obtener unos resultados parciales, los cuales se van desplazando una posición a la izquierda y al final se suman todos ellos Sistemas de Numeración 27

28 Multiplicación Binaria Ejemplo: x x Sistemas de Numeración 28

29 División Binaria Valor 1 Valor 2 División El algoritmo utilizado por la división binaria es similar al de la división en el sistema decimal, aunque hay otro método basado en sustracciones repetidas del divisor 0 0 No definido Imposible Sistemas de Numeración 29

30 División Binaria Ejemplo: _ _ Sistemas de Numeración 30

Documentos relacionados

TEMA II: SISTEMAS DE NUMERACIÓN

2012 UNAN LEÓN Departamento de Computación Autor: Ing: Karina Esquivel Alvarado. Asignatura: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA TEMA II: SISTEMAS DE NUMERACIÓN 2.1 INTRODUCCIÓN: TEMA 2: SISTEMAS DE NUMERACIÓN