x = v t = años = 9, km s Es decir, 95 billones de kilómetros. C F O Fig '

Transcripción

1 UIDD 9 ctividade de final de unidad Ejercicio báico. qué ditancia de la Tierra, expreada en km, e encuentra una etrella que etá a 0 año luz? Como la luz e propaga en el vacío (y en el aire) con movimiento uniforme a km : km 365 día x = v t = año = 9,5 0 3 km año día E decir, 95 billone de kilómetro. 2. Traza la marcha de lo rayo de luz de la figura 9.9. Fig. 9.9 Para trazar el rayo reflejado e precio:. Dibujar la normal en el punto de incidencia. 2. De acuerdo con la egunda ley de la reflexión, el ángulo de reflexión e igual que el de incidencia. Teniendo en cuenta eto apecto, y por imple conideracione geométrica, en la figura hemo trazado lo rayo reflejado en lo epejo. ota: en ete ejemplo e oberva que el rayo emergente e paralelo al incidente. Eto ucede en todo lo cao (para epejo en ángulo recto) Traza la marcha de lo rayo de luz de la figura C F O 2 Fig ' Si e aplican la conideracione del ejercicio anterior y teniendo en cuenta que la normal de un punto de una circunferencia e el diámetro que paa por él, en la figura e han trazado lo do rayo reflejado olicitado. ' C F O 2

2 IV ÓPTIC 4. Completa eta tabla, referida a un epejo eférico cóncavo: Objeto Poición < < R R < < f f < < 0 aturaleza Imagen Tamaño Si e toma como objeto una flecha vertical () que e encuentra obre el eje principal: C ' F O ' ' C F O C F O ' ' ' Por tanto, Imagen: Imagen: Imagen: real, menor e invertida. real, mayor e invertida. virtual, mayor y derecha. Objeto Imagen Poición aturaleza Tamaño 88 < < R R < < f Real Real Menor Mayor f < < 0 Virtual Mayor 5. Un objeto etá a 30 cm de un epejo eférico cóncavo de 24 cm de radio. Etablece analíticamente la caracterítica de la imagen. Lo dato del enunciado, iguiendo el convenio de igno habitual, on: R = 0,30 m; f = = 0,2 m 2 plicando la ecuación fundamental de lo epejo eférico: f ( 0,30 m) ( 0,2 m) + = ; = ; = ; = = 0,20 m f f f ( 0,30 m) ( 0,2 m) Como la ditancia imagen e negativa, la imagen e real y e forma delante del epejo, a 20 cm de u centro de figura. El aumento e: y 0,20 m 2 = = = = y 0,30 m 3 E decir, e menor ( < ) e invertida (pue < 0). Por tanto, la imagen e menor, real e invertida. ota: ete e el reultado que cabía eperar, teniendo en cuenta que el objeto e encuentra entre y el centro de curvatura. 6. Realiza el ejercicio anterior, uponiendo que el objeto etá a 0 cm del epejo. Lo dato del enunciado, iguiendo el convenio de igno habitual, on: R = 0,0 m; f = = 0,2 m 2

3 9 ÓPTIC plicando la ecuación fundamental de lo epejo eférico y la del aumento: f ( 0,0 m) ( 0,2 m) + = ; = ; = = 0,60 m f f ( 0,0 m) ( 0,2 m) y 0,60 m = = = = 6 y 0,0 m Como la ditancia imagen e poitiva, la imagen e virtual (e forma detrá del epejo), a 60 cm de u centro de figura. í pue, la imagen e mayor, virtual y derecha, como cabía eperar, pueto que el objeto e encuentra entre el foco y el centro de figura. 7. Dearrolla el ejercicio anterior, pero uponiendo que el epejo e convexo, con el mimo radio. De acuerdo con el enunciado anterior: R = 0,0 m; f = = +0,2 m 2 plicando la ecuación fundamental de lo epejo eférico y la del aumento: ƒ ( 0,0 m) (0,2 m) + = ; = ; = = 0,055 m f f ( 0,0 m) (0,2 m) y 0,055 m = = = = 0,55 y 0,0 m Como la ditancia imagen e poitiva, la imagen e virtual (e forma detrá del epejo). imimo, que el aumento ea 0,55 ignifica que e menor y derecha. ota: ten en cuenta que lo epejo convexo forman iempre imágene menore, virtuale y derecha. 8. La figura 9.93 muetra un rayo de luz que avanza por el aire y e encuentra con un bloque de vidrio. La luz en parte e refleja y en parte e refracta. Calcula la velocidad de la luz en ete vidrio y u índice de refracción. 89 ire Vidrio 70 Fig Por la egunda ley de la refracción, y teniendo en cuenta la figura, en la que e ha trazado la normal en el punto de incidencia y lo ángulo de incidencia y refracción: n aire in ^i = n vidrio in ^R; in n vidrio = ^i in 30 = =,46 in ^R in 20 La velocidad de la luz, a partir de la definición de índice de refracción aboluto, e: c km n vidrio = ; v vidrio = = 2, km,46 v vidrio ire Vidrio Traza la trayectoria que, aproximadamente, eguirá cada uno de lo do rayo de luz en la figura Vidrio gua Fig ire

4 IV ÓPTIC La egunda ley de la refracción recoge el hecho experimental de que, i la luz paa a propagare a un medio en el que u velocidad e mayor, el ángulo de refracción e mayor que el de incidencia; e decir, lo rayo refractado «e alejan» de la normal trazada en el punto de incidencia. Se exceptúa de ete comportamiento el cao en que la luz incida perpendicularmente en la uperficie de eparación de lo do medio: en ete cao, la luz igue propagándoe en la mima dirección. Para trazar lo rayo refractado e ha tenido en cuenta que v vidrio < v agua < c. Para facilitar el trazado, e ha dibujado la normal en cada punto de incidencia y, mediante una línea de punto, también la dirección que eguiría la luz i no e refractae. Vidrio gua ire 0. Se tiene un prima óptico (n =,62) cuyo ángulo de refringencia (o ángulo del prima) e de 30. Si un rayo de luz incide perpendicularmente en una de u cara, calcula el ángulo con el que emerge la luz. Según la figura: Triángulo P: 80 = ^a ^a =. En P: ^i + ^a = 90 ^i = 30. La egunda ley de la refracción aplicada en P: n prima in 30 = n aire in ^e; in ^e =,62 in 30 = 0,8 30 o ^a ^i P ^e 90 de donde e tiene ^e = 54.. Un prima de 60,0 tiene un índice de refracción de,52. Calcula el ángulo de incidencia del rayo que, penetrando por el prima, ufra jutamente la reflexión total en la cara opueta. Si en P e produce la reflexión total, la egunda ley de la refracción en dicho punto conduce a: En P: + ^L = 90 ; e decir, = 48,9. n prima in ^L = n aire in 90 = in ^L = ^L = 4, n prima En el triángulo P: 80 = + +, de donde e tiene = 7,. En el punto : + ^R = 90 ; por tanto, ^R = 8,9. Si e aplica la egunda ley de la refracción al pao de la luz del aire al prima (punto ): n aire in ^i = n prima in 8,9 =,52 in 8,9 ; ^i = 29,4 2. El índice de refracción del prima de la figura 9.95 e 2. Dibuja la trayectoria que eguirá el rayo de luz en él, abiendo que el exterior e aire. ^i 60 o R ^ ^L P ^e = 90 C 30 Fig. 9.95

5 9 ÓPTIC En D, el ángulo de incidencia e 0, por lo que el rayo de luz paa a propagare en el prima in que cambie la dirección. D 30 E ^i C C F ^ R En el punto E, el ángulo de incidencia e de. Ete valor puede dar lugar a que en dicho punto e manifiete la reflexión total. Para etablecerlo e precio conocer el valor del ángulo límite; por la egunda ley de refracción: n prima in ^L = n aire in 90 = ; in ^L = = ^L = 45 n prima 2 Como > ^L, en E e produce la reflexión total y el rayo e propaga hata F. En ete punto, el ángulo de incidencia e de 30 (como e deduce por imple conideracione geométrica); ete valor e menor que el ángulo límite; por tanto, el rayo emerge del prima. Si aplicamo nuevamente la egunda ley de la refracción, ahora en F: in ^R n = prima in 30 = 2 ^R = 45 n aire 2 ota: en eto ejercicio no e tiene en cuenta que, en lo punto de emergencia de la luz, parte de eta puede reflejare y, por tanto, eta luz reflejada igue propagándoe por el prima. 3. Indica cuál e el menor ángulo de incidencia (Fig. 9.96) que puede tener un rayo y todavía er reflejado completamente por el interior de la fibra óptica (n =,30). D E Fig Para que e produzca la reflexión total, el ángulo de incidencia interno (en ) en la fibra óptica debe er igual o mayor que el ángulo límite entre ella y el aire. El valor de ete ángulo e puede calcular aplicando la egunda ley de la refracción: n fibra in ^L = n aire in 90 = ; in ^L = = ^L = 50,3 n fibra,30 Según la figura, ^R = 90 ^L = 39,7 y, por la egunda ley de la refracción, en : n aire in ^i = n fibra in ^R; in ^i = n fibra in ^R =,30 in 39,7 = 0,83; ^i = 56,2 ^i ^ R ^L 9 4. Completa la tabla adjunta, que hace referencia a una lente convergente: Objeto Poición aturaleza Imagen Tamaño F O F' < < 2 f 2 f < < f < < 2 f f < < 0 F O F' Objeto Imagen 2 f < < f Poición < < 2 f 2 f < < f aturaleza Real Real Tamaño Menor Mayor En la figura e han obtenido la imágene en cada ituación planteada. La tabla recoge u caracterítica. F O F' f < < 0 Virtual Mayor f < < 0

6 IV ÓPTIC 5. Qué diferencia hay entre un aumento poitivo y un aumento negativo en una lente? El aumento lateral () de una lente e la relación entre el tamaño de la imagen (y ) y el del objeto (y): y = y Si el aumento e poitivo ignifica que tanto y como y tienen el mimo igno, lo cual, a u vez, e correponde con la mima orientación de la imagen y del objeto, pueto que el igno de eta magnitu- y F O F' de e toma de acuerdo con el convenio de coniderar de un igno y' (poitivo) lo valore Y que etán por encima del eje principal, y del opueto (negativo) lo que e refieren a punto que etán por debajo. Eto e comprende má fácilmente i e conidera (como e habitual) En ete ejemplo, el aumento e negativo. que el objeto e encuentra obre el eje principal. í pue, i > 0, la imagen e derecha repecto del objeto; i < 0, la imagen e invertida. 6. Se tiene una lente convergente de,00 dioptría y un objeto de 40 cm de altura que e encuentra a,80 m de la lente. Contruye (reolución gráfica) la imagen obtenida y etablece, haciendo uo de la ecala utilizada: la ditancia imagen, u altura, aumento, u naturaleza y i e derecha o invertida repecto al objeto. Una vez hallado eto valore, reuelve el ejercicio analíticamente. Que la potencia de la lente ea,00 dioptría ignifica que u ditancia focal imagen (f ) e de,00 m, pueto pueto que la potencia e el invero de la ditancia focal: P =. f Para la reolución gráfica e ha optado por la ecala :40. En la figura contan lo valore medido. Ecala :40 2,5 cm 92,0 cm F F',25 cm 4,5 cm 5,6 cm Si e aplica la ecala elegida (:40), e obtienen 2,24 m; y 50 cm. La reolución numérica e efectúa con la ecuación fundamental de la lente delgada y la fórmula del aumento. De acuerdo con el convenio de igno, lo dato on: =,80 m; f = +,00 m; y = 0,40 m. f,00 m (,80 m) = ; = = = 2,25 m f f +,00 m + (,80 m) y 2,25 m = = ; y = y = 0,40 m = 0,50 m y,80 m Pueto que > 0, la imagen e real. De la ecuación del aumento e deduce que dicha imagen e mayor e invertida (y < 0). 7. La lente convergente de un proyector de diapoitiva, que tiene una ditancia focal de +5,0 cm, proyecta la imagen nítida de una diapoitiva (de 3,5 cm de ancho) obre una pantalla que e encuentra a 4,00 m de la lente. qué ditancia de la lente etá colocada la diapoitiva? Cuál e el aumento de la imagen formada por el proyector en la pantalla? La información del enunciado correponde a la iguiente magnitude, expreada con el igno adoptado en el convenio de igno: Ditancia imagen: = +4,00 m. Ditancia focal: f = +0,50 m. Tamaño del objeto: y = 0,0350 m.

7 9 ÓPTIC La ditancia de la diapoitiva (objeto) a la lente e la ditancia objeto; con la ecuación fundamental de la lente delgada e tiene: f 0,50 m (4,00 m) = ; = = = 0,56 m f f 0,50 m (4,00 m) Por tanto, la diapoitiva e encuentra a 5,6 cm de la lente (e decir, olo 6 mm delante del foco objeto). El aumento e: y 4,00 m = = = = 25,6; y = y = 25,6 3,5 cm = 90 cm y 0,56 m 8. Una lente divergente tiene una ditancia focal de 0 cm. Un objeto de 0 cm e encuentra a 30 cm de la lente. Contruye gráficamente (a ecala) la imagen y, a partir del dibujo, etablece: la ditancia de la imagen a la lente, la altura que tiene, u naturaleza y i e derecha o invertida repecto del objeto. Depué confronta lo reultado con la reolución analítica. Para la reolución gráfica e ha optado por la ecala :5. En la figura contan lo valore medido. 2 cm 2 cm F,5 cm 6 cm Con la ecala elegida, e obtiene: 7,5 cm; y 2,5 cm. La reolución numérica e efectúa mediante la ecuación fundamental de la lente delgada y la fórmula del aumento. De acuerdo con el convenio de igno, lo dato on: = 0,30 m; f = 0,0 m; y = 0,0 m. f ( 0,0 m) ( 0,30 m) = ; = = = 0,075 m = 7,5 cm f f + ( 0,0 m) + ( 0,30 m) 93 y 0,075 m = = ; y = y = 0,0 m = 0,025 m = 2,5 cm y 0,30 m Pueto que < 0, la imagen e virtual. De la ecuación del aumento e deduce que dicha imagen e menor y derecha (y > 0). 9. El ojo normal e puede aimilar a un itema óptico formado por una lente convergente (el critalino) de +5 mm de ditancia focal. La imagen de un objeto lejano (en el infinito) e forma obre la retina, que e conidera como una pantalla perpendicular al eje óptico. Calcula: a) la ditancia entre la retina y el critalino; b) la altura de la imagen de un árbol de 6 m de altura, que etá a 00 m del ojo; c) la ditancia focal del critalino cuando e acomoda para ver un objeto que etá a 0,25 m del ojo. a) La imagen de un objeto lejano que forma una lente convergente e real, invertida y menor y e forma en el plano focal imagen. Por tanto, la ditancia entre el critalino (lente convergente) y la retina, cuando e oberva un objeto lejano, e la ditancia focal del critalino: 5 mm. b) Un objeto que e encuentra a 00 m e, en relación con la formación de imágene, prácticamente, un objeto que etá en el infinito; por tanto, u imagen e forma en el foco del critalino in acomodar, e decir: = f = +5 mm. Por tanto, en la fórmula del aumento: y m = = y = y = 6 m = 2,4 0 3 m = 2,4 mm y 00 m c) La imagen e forma en la retina, = +5 mm; la ditancia objeto e = 25 cm. Por tanto, aplicando la ecuación fundamental de la lente delgada: = = f = 4 mm f m m

8 IV ÓPTIC 20. Contruye gráficamente (a ecala :) la imagen que e obtendrá en el itema óptico de la figura Epecifica la caracterítica de la imagen final. Lente Lente 2 2 cm F F' F 2 F' 2 5 cm 3 cm 2 cm 4 cm Fig La imagen e virtual, mayor (4,8 cm) e invertida. cm Lente Lente 2 F F' F 2 F' 2 2,4 cm,2 cm Explica en qué coniten la prebicia y la catarata. Qué tipo de lente (divergente o convergente) e uan para u corrección? La prebicia o vita canada e la reducción de la capacidad de acomodación debida a la fatiga de lo múculo ciliare o a la pérdida de flexibilidad del critalino. Para el ojo prébita, el punto remoto no varía, pero el punto próximo e aleja: la perona con vita canada ven bien excepto cuando miran de cerca. Eta falta de convergencia e corrige con lente convergente (bifocale, critale progreivo, etc.). La catarata on debida a la pérdida de tranparencia del critalino. o tiene corrección con gafa: la olución e quirúrgica. Ejercicio de conolidación. Copia fielmente la figura 9.98 y traza lo rayo de luz que permitan deducir el eclipe que experimenta parte de la Tierra. Epecifica: a) de qué tipo de eclipe e trata, de Sol o de Luna? b) Indica la zona de la Tierra en la cuale: hay eclipe total; eclipe parcial; e de día (in eclipe); e de noche. Sol Luna Tierra Fig a) El Sol queda eclipado para alguno punto de la Tierra: e un eclipe de Sol. b) Teniendo en cuenta la propagación rectilínea de la luz: Eclipe parcial Eclipe total oche Sol Luna Tierra Día

9 9 ÓPTIC 2. Con do epejo e ha coneguido el rayo de luz b a partir del a (Fig. 9.99). Dibújalo, epecificando lo ángulo de incidencia correpondiente. a Fig b La ituación e emejante a la del pericopio. En lo punto de incidencia, la uma de lo ángulo de incidencia y de reflexión e 90. Como eto do ángulo on iguale (egunda ley de la reflexión), el ángulo de incidencia e de 45 en cada epejo. a b Un rayo de luz incide obre un epejo plano con un ángulo de 37 (Fig. 9.00). Si el epejo gira 0 hacia la derecha repecto del eje, etablece el ángulo que forman entre í el rayo incidente y el reflejado.. Fig l producire el giro, la nueva normal también ha girado 0 ; por tanto, ^i = 47 ; como el ángulo de incidencia y el de reflexión on iguale (egunda ley de la reflexión), el ángulo olicitado e de = ,00 m de un epejo eférico cóncavo de,50 m de radio de curvatura e coloca un objeto de 0 cm de altura. Etablece la caracterítica de la imagen. Lo dato del enunciado, iguiendo el convenio de igno y notación, on: =,00 m; R =,50 m; y = 0,0 m. plicando la ecuación fundamental de lo epejo eférico y la del aumento: 2 f (,00 m) ( 0,750 m) + = = ; = ; = = 3,00 m f R f (,00 m) ( 0,750 m) y 3,00 m = = ; y = y = 0,0 m = 0,30 m y,00 m La imagen e real ( < 0), mayor (triple) e invertida (y < 0). 5. Un objeto e encuentra a 25 cm de un epejo eférico cóncavo de 80 cm de radio de curvatura. Etablece la caracterítica de la imagen. Lo dato del enunciado, iguiendo el convenio de igno y notación, on: = 0,25 m; R = 0,80 m. plicando la ecuación fundamental de lo epejo eférico y la del aumento: 2 f ( 0,25 m) ( 0,40 m) + = = ; = ; = = 0,67 m f R f ( 0,25 m) ( 0,40 m) y 0,67 m = = = = 2,7 y 0,25 m La imagen e virtual ( > 0), mayor y derecha (y > 0).

10 IV ÓPTIC 6. Un objeto de 6,0 cm de altura e encuentra a 30 cm de un epejo eférico convexo de 40 cm de radio. Etablece la caracterítica de la imagen. Lo dato del enunciado, iguiendo el convenio de igno y notación, on: = 0,30 m; R = +0,40 m; y = 0,060 m. plicando la ecuación fundamental de lo epejo eférico y la del aumento: 2 f ( 0,30 m) (0,20 m) + = = ; = ; = = 0,2 m f R f ( 0,30 m) (0,20 m) y 0,2 m = = ; y = y = 0,060 m = 0,024 m = 2,4 cm y 0,30 m La imagen e virtual ( > 0), menor y derecha (y > 0), como ucede iempre en lo epejo convexo qué ditancia de un epejo eférico cóncavo de 32 cm de radio hay que colocar un objeto para que el tamaño de la imagen obtenida ea do vece el del objeto? Que el tamaño ea «doble» en lo epejo cóncavo ignifica que el aumento puede er = 2 o = 2, pueto que la imagen que e obtiene en ello e mayor que el objeto en do ituacione: Si el objeto etá entre F y O : = 2 (virtual, mayor y derecha). Si el objeto etá entre C y F : = 2 (real, mayor e invertida). E decir, y = = ; = = 2 y = 2 y Por coniguiente, al utituir en la ecuación fundamental de lo epejo eférico: = = ; + = ; ( ) = 2 ; = R f R R R ( ) 2 de donde e tiene: R Si el objeto etá entre F y O : = 2 (virtual, mayor y derecha): = = 8,0 cm. 4 3 Si el objeto etá entre C y F : = 2 (real, mayor e invertida): = R = 24 cm Un objeto a 30 cm de un epejo eférico cóncavo tiene una imagen real que e forma a 5 cm del epejo. Etablece a qué ditancia del epejo debe etar el objeto para que tanto él como u imagen etén en la mima poición. Si la imagen e real, < 0; por tanto, = 0,5 m; = 0,30 m. plicando la ecuación fundamental de lo epejo eférico: + = = + ; f = 0,0 m f 0,5 m 0,30 m Si la poición del objeto y de la imagen e la mima: = : 2 + = = + = ; = 2 f = R = 20 cm f El objeto etá en el centro de curvatura (C), a 20 cm del epejo. 9. En un parque de atraccione e deea intalar un epejo eférico tal que, cuando una perona e coloque a 2 m de él, e vea con una altura que ea 4 vece u etatura. Etablece el tipo de epejo y u radio. Si la perona «e ve» ignifica que la imagen e virtual. Lo epejo eférico olo dan imágene virtuale y mayore i on cóncavo y i el objeto e encuentra entre F y O. = 4 = ; = 4 = 4 ( 2 m) = 8 m Sutituyendo en la ecuación fundamental de lo epejo eférico: 2 3 = + = + = m 6 ; R = m R 2 m 8 m Por tanto, el epejo debe er cóncavo y de m de radio. 3

11 9 ÓPTIC 0. Se circula con un coche que lleva un epejo retrovior convexo de R = 2,00 m. l paar junto a un guardia de circulación, el conductor pone en marcha u cronómetro y cuando la imagen del guardia en el retrovior e de 0 mm lo para y ve que han trancurrido 2,0. Si la velocidad del coche e ha mantenido contante e igual a 32,4 km h, determina: a) La ditancia del guardia al coche en ee momento. b) La etatura del guardia. a) Como el movimiento e rectilíneo uniforme, con una velocidad de 32,4 km h (= 9,00 m ): x = v t = 9,0 m 2,0 = 89 m b) En ee intante: = 89 m, y = R m y f = = +,00 m. plicando la ecuación fundamental 2 de lo epejo eférico y la del aumento: f ( 89 m) (,00 m) + = ; = ; = = 0,995 m f f ( 89 m) (,00 m) y 89 m = = ; y = y = 0,00 m =,9 m y 0,995 m. Por qué parece quebrada una varilla recta emiumergida en agua? La explicación e por la refracción de la luz cuando eta paa a propagare del agua al aire. En la figura, do rayo de luz que provienen del extremo umergido de la varilla experimentan la refracción; la luz emergente del agua e aleja de la normal. El ojo forma la imagen por la prolongación de lo rayo divergente que inciden en él: la varilla e ve quebrada en la uperficie del agua Se tiene un prima óptico de vidrio (n =,5), con un ángulo de refrigencia de. Determina cuál debe er el ángulo de incidencia para que e produzca reflexión total. Si e aplica la egunda ley de la refracción en el punto S, y e tiene en cuenta que e produce la reflexión total, el ángulo de incidencia ^ e el ángulo límite prima-aire: in ^ v = prima = = in 90 c n prima,5 de donde e deduce que ^ = 4,8. Según la figura: ^ + ^ = 90, e decir, ^ = 48,2. También de la obervación de la figura (triángulo ES) e deduce que el ángulo de refracción ^ del rayo que incide en el prima e de 8,2. plicando nuevamente la egunda ley de la refracción al punto de incidencia aire-prima: in ^i c = = n prima =,5 in 8,2 v prima de donde e tiene que el ángulo de incidencia en el cual e produce ituación de la figura e de 27,9. Para ángulo de incidencia mayore a 27,9 el ángulo ^ correpondiente e menor al ángulo límite y, por tanto, ya no e produce la reflexión total. En definitiva, el ángulo de incidencia debe er mayor que 27,9. ^i E ^ ^ ^ S 90

12 IV ÓPTIC 3. Un prima óptico tiene un ángulo de refringencia de 28 y e oberva que, al hacer incidir obre él un rayo de luz con un ángulo de incidencia de 30, el ángulo de deviación e de 8. Calcula el índice de refracción del prima. En el prima óptico e cumple que: = ^i + ^e y = ^R + ^R P Deducción: La uma de lo ángulo del triángulo II e 80 : 80 = + (90 ^R) + (90 ^R ); = ^R + ^R El ángulo de deviación que experimenta el rayo luminoo e el formado por la prolongacione del rayo incidente y del emergente: = 80. Para relacionarlo con lo valore que e uelen medir (, ^i y ^e, en el triángulo IPI ): + + = 80. Por tanto, En definitiva, como = ^R + ^R, = ^i + ^e. En ete cao, ^e = ^i + = = 6. = 80 = + = (^i ^R) + (^e ^R ) I I ^i ^e R ^ ^ R De la egunda ley de la refracción en lo punto I e I : I: n aire in 30 = n prima in ^R n prima = I : n prima in ^R = n aire in 6 n prima = in 30 in ^R in 6 in ^R in ^R = in 30 in 6 in ^R Por u parte, el valor de la función eno del ángulo ^R e: 98 in ^R = in (28 ^R) = in 28 co ^R co 28 in ^R Por tanto, in ^R in 30 = (in 28 co ^R co 28 in ^R) in 6 Dividiendo ambo término por co ^R: tan ^R in 30 = (in 28 co 28 tan ^R) in 6 de donde e tiene que ^R = 8 y, en definitiva, n prima =,6. 4. Una piedra precioa bien tallada debe u belleza a la multitud de detello e iriacione que preenta gracia a la mucha cara que poee. Razona i e preferible que el índice de refracción de eta piedra precioa ea grande o pequeño. La reflexione interna en la piedra precioa on debida a la reflexión total. Para favorecer ete fenómeno conviene que el ángulo límite ea pequeño; como para el ángulo límite (^L) el ángulo de refracción e 90, la egunda ley de la refracción queda como: in ^L v = p = ; in ^L = in 90 c n p n p Si ^L debe er pequeño, como en el primer cuadrante, cuanto menor e el ángulo, menor e el valor de la función eno del mimo, el término /n p debe er pequeño; e decir, interea que el índice de refracción ea grande. 5. El prima de reflexión total de la figura 9.0 tiene un índice de refracción n =,5 y e encuentra umergido en agua (n = 4/3). Dibuja la marcha del rayo de luz, epecificando el valor del ángulo de refracción con el que emerge del prima. Fig. 9.0

13 9 ÓPTIC El rayo de luz, al incidir perpendicularmente, igue horizontal dentro del prima, hata alcanzar la uperficie de eparación prima-agua, en la que incide con un ángulo de 45. El ángulo límite para el dioptrio prima-agua e: n p in ^L = n agua in 90 ; in ^L 4/3 8 = = ; ^L = 63 3/2 9 Como ^i < ^L, no e produce la reflexión total y el rayo emerge con el ángulo ^e: 3 2 ^e n p in 45 = n agua in ^e; in ^e = = 0,80; ^e = Explica el fenómeno obervado en la figura 9.02 en la que una lente biconvexa de aire (formada en el interior de una maa de vidrio) e comporta como una lente divergente. Fig En el aire, la luz e propaga con mayor velocidad que en el vidrio. Si e fija la atención en un prima «de aire», ete no devía lo rayo hacia u bae, ino todo lo contrario. 99 Prima «de aire» en una maa de vidrio. La lente «convergente» de aire, como i e tratae de do prima unido por u bae. 7. Etablece la caracterítica de la imagen formada por una lente convergente de +0 cm de ditancia focal cuando el objeto e encuentra delante de la lente a una ditancia de: a) 5 cm; b) 7,5 cm. a) De acuerdo con el convenio de igno y notación: = 5 cm; f = +0 cm. plicando la ecuación fundamental de la lente delgada: f 0 cm ( 5 cm) = ; = ; = = 30 cm f f + 0 cm + ( 5 cm) Como la ditancia imagen e poitiva, la imagen e real (e forma detrá de la lente, a 30 cm de la mima). El aumento e: y 30 cm = = = = 2 y 5 cm e decir, la imagen e real, mayor (doble) e invertida (pue < 0). b) hora lo dato on: = 7,5 cm; f = +0 cm. plicando la ecuación fundamental de la lente delgada y la del aumento: f 0 cm ( 7,5 cm) = ; = ; = = 30 cm f f + 0 cm + ( 7,5 cm) y 30 cm = = = = 4 y 7,5 cm La imagen e virtual ( < 0), mayor y derecha ( = 4).

14 IV ÓPTIC 8. Ecuación de ewton para la lente delgada. Si x e la poición del objeto relativa al foco objeto y x e la poición de la imagen relativa al foco imagen (Fig. 9.03), dicha ecuación e: x x = f 2. Dedúcela a partir de la ecuación fundamental, teniendo en cuenta que f = f y que el convenio de igno aplicado a x y x e el mimo que el utilizado en el texto, e decir, e toman poitivo lo valore a la derecha de F y de F. y x F f O f' ' F' x' y' Fig Por la definición de x y x : = f + x ; = f + x = f + x Por tanto, utituyendo en la ecuación fundamental de la lente delgada: x f x f = = = = f x + f x f (x + f ) (x f ) x x 2 f (x + f ) (x f ) (x + f ) (x f ) = (x x 2 f ) f ; x x + xf x f (f ) 2 = xf x f 2 (f ) 2 E decir, x x = (f ) 2 = f qué ditancia debe fotografiare la fachada de un edificio de 200 m de altura con una cámara provita de un objetivo de f = 50,0 mm para que la imagen ea de 34,0 mm en la película? Cuál ería la ditancia requerida i e dipuiee de un gran angular de f = 22,0 mm? De acuerdo con el convenio de igno y notación: f = 50,0 mm; y = 200 m; y = 34,0 mm. Ten en cuenta que e ha tomado y < 0, pueto que en la cámara fotográfica la imagen obtenida en la película e menor, invertida y real. Si e aplica la ecuación del aumento: y 34,0 0 3 m = = =, = ; =, y 200 m l utituir en la ecuación fundamental de la lente delgada: = ; = f, ,0 0 3 m de donde e tiene = 294 m. Si el objetivo fuee el gran angular: de donde = 29 m. = ; = f, ,0 0 3 m 20. Para determinar la potencia de una lente convergente e monta el banco óptico y e fija la poición de la pantalla y la del objeto: eta ditancia e de 60,0 cm. Se mueve la lente hata que e forma una imagen nítida en la pantalla. Poteriormente, e vuelve a mover la lente hata que, en otro punto diferente, e forma una nueva imagen nítida obre la pantalla. Sabiendo que la ditancia entre eto do punto e de 26,8 cm, determina la potencia de la lente. En la primera ituación (): = (0,600 ) = 0,600 = D. Si e utituye en la ecuación fundamental de la lente delgada: D = = = f D ( D)

15 9 ÓPTIC En la egunda: 2 = 2 D, D = = = f D ( 2 D) 2 De acuerdo con la figura, 2 = + d. l igualar la do ecuacione anteriore: D ( 2 D) 2 2 D = ; ( 2 D) 2 = ( D) ( D) ( + d D) ( + d) = ( D) ( ) d D + d 2 dd= ( ) 2 D 2 d + d 2 d D = 0 d D d 2 D d (0,600 0,268) m = = = = 0,66 m 2 d 2 2 Se utituye eta ditancia imagen en la primera ecuación, D 0,600 m = = = 8,33 dioptría f ( D) 0,66 m (0,66 0,600) m D = 0,600 m d = 0,268 m 2 ' ' ' ' 2. El intervalo de viión ditinta de una perona miope abarca de lo 0 cm a lo 30 cm de ditancia del ojo. Calcula la potencia de la lente correctora que debe uar para que pueda ver lo objeto alejado en u punto remoto. Con eta lente, cuál e ahora u mínima ditancia de viión ditinta? La miopía e corrige con lente divergente. Si el ojo etá prácticamente en contacto con la lente, lo valore que correponden a la viión lejana con eta lente on: = 0,30 m; =. plicando la ecuación fundamental de la lente delgada: = = = 3,3 dioptría f 0,30 m La ditancia de viión ditinta con eta gafa e aquella () para la cual la ditancia imagen e = 0,0 m: = = ; = 0,5 m = 5 cm f 0,0 m 0,30 m Una perona cuya ditancia mínima de viión ditinta e 30 cm ua una lupa de 20 dioptría, mantenida cerca del ojo. Calcula cuál debe er la poición del objeto y el aumento coneguido. La lupa queda enfocada correctamente cuando la imagen que forma (que e virtual, derecha y mayor) etá en el punto próximo, e decir, a 30 cm del ojo (y de la lente, ya que e indica que etá muy próxima al ojo). Por todo ello, lo valore conocido on: /f = +20; = 0,30 m (la imagen e virtual). Sutituyendo en la ecuación fundamental de la lente delgada: = = 20 dioptría; = 0,043 m = 4,3 cm f 0,30 m E decir, el objeto debe ponere muy cerca de la lupa: a 4,3 cm. El aumento de una lupa cuando forma la imagen en el punto próximo viene dado por: d 0,30 m 0 = p = = 7,0 f (/20) m 23. La ditancia focal de una lente de índice de refracción n, formada por do dioptrio eférico de radio R y R 2, cuando etá en el aire, viene dada por: = (n ) ( f R R 2 ) Una perona miope neceita uar lente de 4,0 dioptría. Calcula el radio que deberían tener lo dioptrio (de igual radio) de una lente bicóncava de un vidrio de n =,5 que corrigieen la miopía de eta perona. La miopía e corrige con lente divergente; por tanto, la potencia de la lente e 4,0 dioptría. Por otra parte, i R e el valor aboluto de lo radio, para la lente bicóncava: R = R y R 2 = R (recuerda el convenio de igno para lo epejo eférico). Por tanto, ; R = 0,25 m = 25 cm f R R = (n ) ( ) ; 4,0 = (,5 ) ( ) R R 2

16 IV ÓPTIC 24. El aumento de una lupa e 0. Calcula u ditancia focal. qué ditancia debe colocare el objeto para obtener ete aumento? El aumento de una lupa, cuando forma la imagen en el punto próximo, viene dado por: d 0 = p f Por coniguiente, para una perona cuyo punto próximo e 25 cm, la ditancia focal (f ) de la lupa de 0 aumento e: 0,25 m 0 = ; f = 0,028 m = 2,8 cm f que correponde a +36 dioptría. La ditancia del objeto a la lente e puede calcular por la ecuación de la lente delgada: = = 36 dioptría; = 0,025 m = 2,5 cm f 0,25 m En un microcopio, la ditancia focale de objetivo y ocular on,60 cm y 6,00 cm, repectivamente, etando eparado 9,2 cm. Etablece el aumento lateral i e coloca un objeto a,80 cm del objetivo. En primer lugar, e etudia la imagen obtenida por el objetivo: = + = + ; = 0,44 m f 0,060 m 0,080 m y 0,44 m = = = = 8,00 y 0,080 m Eta imagen (real, invertida y mayor) e el objeto para el ocular. La ditancia entre eta imagen y el ocular e, en valor aboluto: 9,2 4,4 = 4,8 cm. Por tanto, para el ocular: f = +0,0600 m; = 0,048 m. La caracterítica de la imagen obtenida por él on: = + = + ; = 0,24 m f 0,0600 m 0,048 m y 0,24 m = = = = 5,0 y 0,048 m El aumento lateral repecto del objeto e el cociente entre el tamaño final y el del objeto. En el objetivo, el tamaño de la imagen e ocho vece el del objeto (y objetivo = 8y). En el ocular, el tamaño e hace cinco vece mayor: por tanto, el tamaño de la imagen obtenida con el ocular e 40 vece el del objeto etudiado: el aumento del microcopio e 40 x. 26. En un microcopio, la ditancia focale de objetivo y ocular on,00 cm y 5,00 cm, repectivamente, etando eparado 20,0 cm. Etablece a qué ditancia del objetivo debe colocare el objeto i mira una perona cuya mínima viión ditinta e de 25,0 cm. La imagen del ocular e debe formar a 25 cm del ojo (de hecho, del ocular). Por tanto, como = 0,250 m: = = ; = m f 0,250 m 0,0500 m 24 Ete objeto e la imagen obtenida por el objetivo. La ditancia entre eta imagen del objetivo y el objeto e 9 0,200 m m = m. Por coniguiente, i utituimo en la ecuación de la lente delgada: = = ; = 0,007 m =,07 cm f 9 0,000 m m Cuál e la caua de la aberración cromática de la lente? E la diperión de la luz. En el material de la lente, la diferente longitude de onda que forman la luz blanca no tienen el mimo índice de refracción: ufren deviacione ligeramente diferente, por lo que en la imagen e eparan y dan lugar a que eta aparezca coloreada y in la nitidez que cabría eperar i no tuviee lugar ete fenómeno.

17 9 ÓPTIC Tet de autoevaluación Indica i la frae e verdadera o fala:. La imagen formada por un epejo plano e del mimo tamaño que el objeto. V. 2. La imagen formada por un epejo plano e real. F. 3. Para ver una imagen virtual hay que proyectarla obre una pantalla; no puede vere directamente. F. 4. En un epejo eférico, un rayo de luz que procede del foco (o que paa por él) e refleja obre í mimo. F. 5. En una lente, un rayo de luz que procede del foco objeto (o que paa por él) e refracta en ella, paando por el foco imagen. F. 6. Una lente divergente tiene ditancia focal negativa. V. 7. Una lupa e una lente convergente de ditancia focal pequeña. V. 8. Una lente convergente forma la imagen de un objeto muy lejano en el foco imagen. V. 9. El aumento de un microcopio olo depende de la potencia de u objetivo y de la de u ocular. F. demá de la potencia del objetivo y del ocular, el aumento del microcopio depende de la eparación entre ambo (intervalo óptico, D): d 0 = p D f f 0C (d p : ditancia mínima de viión ditinta; f y f 0C : ditancia focale del objetivo y del ocular, repectivamente). 203 Elige la repueta correcta: 0. Lo epejo eférico de tocador que e utilizan para obervar el rotro aumentado (maquillaje, afeitado...) on cóncavo. Dónde e debe poner la cara?: a) entre F y O; b) en F; c) en C; d) entre C y F. a.. Cuál de la iguiente lente e divergente? Fig a b c d e d. La lente divergente on má gruea en lo borde que en el centro. 2. Colocando una lupa perpendicularmente a lo rayo olare e forma un punto luminoo muy brillante a 20 cm de ella. La potencia de eta lente, en dioptría, e: a) +0,05; b) 0,05; c) +5,0; d) 5,0. c. 3. La imagen que e obtiene en una cámara fotográfica e: a) virtual, derecha y mayor; b) real, invertida y menor; c) real, invertida y mayor; d) real, derecha y mayor. b. 4. El punto próximo de una perona e 24 cm. qué ditancia mínima de un epejo plano que etá frente a ella debe colocare para que e vea con nitidez? a) 24 cm; b) 48 cm; c) 2 cm; d) no hay ditancia mínima. c.