EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA
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- Francisco José Vidal Soto
- hace 7 años
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1 EJERIIOS DE TRIGONOMETRÍA EJERIIOS PROPUESTOS 1. El vigía de un barco pirata observa el punto más alto de un acantilado bajo un ángulo de 60º. Si el barco se aleja 100 m se observa bajo un ángulo de 45º. alcula la altura del acantilado. Solución: metros. 2. Resuelve el triángulo conociendo ˆ 60º el cateto b 25 cm. Solución: Ĉ 0º, la ipotenusa 50 a cm el otro cateto 25 c cm.. alcula la longitud de los lados de un triángulo, sabiendo que su altura mide 10 m que el ángulo desigual es de 120º. Solución: Los lados iguales miden 20 m, el lado desigual, 20 m. 4. alcula la altura de una torre, sabiendo que a 00 m de su pie se ve bajo un ángulo de 10º. Solución: 52,89 m. 5. Halla la altura de un edificio sabiendo que desde dos puntos alineados con la base distantes entre sí 80 m, se ve bajo ángulos de 60º 45º, respectivamente. Solución: 197,7 m 6. Dos caminos rectos que se cortan forman un ángulo de 0º. En uno de ellos, a 1000 m del cruce, a una gasolinera. Encontrar la menor distancia desde la estación de gasolina asta el otro camino. 7. Una carretera asciende m por cada 100 m de recorrido. Qué ángulo forma con la orizontal?. Solución: 1º alcula la longitud de los lados de un triángulo isósceles, sabiendo que su altura mide 10 m que el ángulo desigual es de 120º. Ejercicios de Trigonometría 4ºE.S.O. Página 1
2 EJERIIOS RESUELTOS 1. De un triángulo rectángulo se conocen b 20cm c 40 cm. Resolverlo. Las Incógnitas son: ˆ, ˆ a b a ˆ b 20 1 tg ˆ 26º 54 c 40 2 (con una calculadora) A c ˆ 90º 26º 54 6º26 6 ; sen ˆ a 20 sen 26º ,57 cm 0, b a a Resolver un triángulo rectángulo del que se conocen 45º c 20 cm Solución: ˆ + ˆ 90º ˆ 45º c c cos ˆ a 20 2cm a cos ˆ b senˆ 2 b a senˆ cm a 2. Hallar la inclinación de la sombra proectada por un edificio de m de altura cuando la inclinación de los raos del sol es de 0º. omo: tg0 º A m 0º A A 46, 41m tg0º Ejercicios de Trigonometría 4ºE.S.O. Página 2
3 4. Desde un punto del suelo se ve el punto más alto de una torre formando ángulo de 0º con la orizontal. Si nos acercamos 10 m acia su pie, éste ángulo es de 60º. Hallar la altura de la torre. tg60º tg0º º 0 0º 10 m Despejamos de las dos ecuaciones e igualamos los resultados: ( + 10) ( + 10) podemos dividir los dos miembros de la ecuación por tenemos: Pero como nos piden la altura: ,66 m 5. Un faro tiene una altura de 6 m sobre el nivel del mar. El ángulo de depresión de una embarcación es de 15º. Hallar a qué distancia está la embarcación del faro. FA RO 15º tg15 º 6 NE 6 m N 15º E NE 6 14, m tg15º 5 Ejercicios de Trigonometría 4ºE.S.O. Página
4 6. En el punto más alto de una pequeña elevación de terreno a un poste de m de altura. Desde un punto A situado en el terreno llano se ve el pie, del poste, bajo un ángulo de 8º 0, el etremo superior c bajo un ángulo de 45º 15. Hallar la altura m del montículo: Los triángulos PA PA son rectángulos En el primero: + tg45º15 + tg45º15 A P En el segundo: tg8 º0 tg8º0. De donde: + tg45º15 1, ,2 tg8º0 m tg8 º0 tg8º0 7. Desde F, el punto más alto de un faro situado a m sobre el nivel del mar, se divisa un barco, con ángulo de depresión igual a 18º 45. inco minutos más tarde la posición del barco es se divisa desde F bajo un ángulo de 15º 15. alcular la velocidad del barco sabiendo que la traectoria es perpendicular a la P, siendo P el pie del faro Los triángulos FP FP son rectángulos en P el P es rectángulo en Ejercicios de Trigonometría 4ºE.S.O. Página 4
5 F 18º 45' 90º P 90º 15º 15' 18º 45' están en el mismo plano, en el mar En el FP: tg18º45' P 589, 2 P tg18º45' m En el FP: tg15º15' P 7, 6 P tg15º15' m 2 2 En el P: P P ,2 47, 05 m El espacio recorrido es de 47,05 m en 5 minutos, luego la velocidad es v 5,245 km/ SOLUIONES A LOS EJERIIOS PLANTEADOS EN EL MENÚ Resolución de triángulos: uando el ángulo es de 0º, la longitud de la sombra es aproimadamente de 8 m. Si el ángulo es de 40º, la longitud de la sombra es aproimadamente 26 m. Ejercicios de Trigonometría 4ºE.S.O. Página 5
6 Ejercicio de la buceadora: 100 m 100-5,0 0,0 Aplicando la tangente del ángulo conocido a los dos triángulos rectángulos: tg 0º tg 5º Resolviendo el sistema por igualación, obtenemos que 1,64 m. Ejercicio avioneta: A P1 0,0 50,0 P2 50 m Sean P1 P2 los dos portaviones A la avioneta. Aplicando tangentes en los dos triángulos rectángulos: tg 50º tg 0º 50 + Resolviendo el sistema, obtenemos que la altura a la que vuela la avioneta es aproimadamente 91,96 m. Ejercicios de Trigonometría 4ºE.S.O. Página 6
7 Ejercicio pagoda: ' 45,0 0,0 1,60 m 10 m 1,60 m 10 m La altura de la pagoda será + 1,60 tg 45º tg 0º Resolviendo el sistema, obtenemos 1, 67 m + 10 Por lo tanto la pagoda mide aproimadamente 1,67 + 1,60 15,27 m Ejercicios de Trigonometría 4ºE.S.O. Página 7
Nota: Como norma general se usan tantos decimales como los que lleven los datos
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