Sistemas Complejos y Aplicaciones

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1 Sistemas Complejos y Aplicaciones Angel Sánchez Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos (GISC) Departamento de Matemáticas Universidad Carlos III & Instituto Madrileño de Estudios Avanzados IMDEA Matemáticas Instituto de Biocomputación y Física de Sistemas Complejos (BIFI) Universidad de Zaragoza

2 Sistemas Complejos 2 Qué son los sistemas complejos? Muchos componentes / agentes en interacción Comportamiento colectivo emergente Ejemplos: Agua (moléculas frente a fases) Proteínas (aminoácidos frente a molécula / estructura) Cerebro (neuronas frente a inteligencia) Sociedad (personas frente a instituciones / normas) Biosfera (especies frente a ecosistema) Frontera entre ciencias y/o disciplinas

3 Sistemas Complejos 3 More is different (emergencia) (Premio Nobel de Física) Phil Anderson, 1972 Cuando hay MÁS de un agente sencillo (p.e., molécula) esos agentes pueden auto-organizarse en objetos colectivos (p.e., células) que tienen comportamiento emergente (p.e., vida) DIFERENTE del comportamiento de los agentes individuales (p.e., reacciones químicas)

4 Sistemas Complejos 4 More is different (emergencia) Paradigma Sistemas Complejos : Economía: MICRO: los agentes elementales relevantes inversores INTER: sus interacciones básicas órdenes, transacciones MACRO: los objetos colectivos emergentes rebaños, crashes, booms

5 Sistemas Complejos 5 More is different (emergence) Paradigma Sistemas Complejos : Economía: Intrínsecamente (3x) interdisciplinar: MICRO pertenece a una ciencia Teoría de decisión, psicología MACRO a otra Economía financiera Mecanismos: una tercera Mecánica Estadística, Física, Matemáticas

6 Sistemas Complejos 6 More is different (fluctuaciones) Papel de las fluctuaciones: muchos, pero no infinitos, agentes / interacciones

7 Sistemas Complejos 7 More is different (fluctuaciones) Papel de las fluctuaciones: muchos, pero no infinitos, agentes / interacciones Sistemas no lineales con inestabilidades Influencias externas: ruido, desorden Efectos creativos, p. ej., resonancia estocástica

8 Sistemas Complejos 8 More is different (transición de fase) Extrapolación?? 1cm 1cm 1Kg 950C 1Kg 970C 1Kg 990C La extrapolación lineal macroscópica falla! 1010C (una molécula Nivel de agua frente a temperatura sóla no hierve)

9 Sistemas Complejos 9 More is different (transición de fase) Nivel de agua: Índice económico Crash = resultado del comportamiento colectivo de los inversores individuales 101

10 Sistemas Complejos 10 Células, vida Compuestos Significado Palabras Semiótica y Ontología Grupos sociales personas Ciencias Sociales Biología More is different WWW Páginas Web MACRO MICRO TIC Complejidad Mercados Clientes Administración de negocios Abstractización de Anderson Cognición, percepción Neuronas Ciencia del Cerebro Gotas, burbujas Átomos,Moléculas Mecánica Estadística Transición de fase Rebaños, Crashes Inversores Economía y finanzas

11 Sistemas Complejos 11 Economía, cultura, grupos sociales Pensamientos Cerebro More is different (ciencia frontera) Frontera conceptual entre disciplinas Neuronas Canales iónicos Compuestos químicos Ayuda a establecer un nexo afrontando dentro de un marco conceptual común los problemas fundamentales de una de ellas en términos de fenómenos colectivos de otra.

12 Sistemas Complejos 12 Santa Fe Institute for Complex Systems... a private, non-profit, multidisciplinary research and education center Since its founding in 1984, the Santa Fe Institute (SFI) has devoted itself to fostering a multidisciplinary scientific research community pursuing frontier science. SFI seeks to catalyze new research activities and serve as an "institute without walls. Topics Physics of Complex Systems Emergence & Innovation in Evolutionary Systems Information Processing & Computation in Complex Systems Dynamics & Quantitative Studies of Human Behavior Emergence, Organization & Dynamics of Living Systems

13 Sistemas Complejos 13 Instituto de Biocomputación y Física de Sistemas Complejos Materiales complejos y física fundamental Computación y supercomputación Redes complejas y sociedad Física de sistemas biológicos Interacción proteína-ligando Interacción proteína-proteína y transferencia de electrones Plegamiento y estabilidad de proteínas Biología molécular y cristalografía Interacción proteína-adn y regulación genética Transporte y computación cuánticos

14 Sistemas Complejos 14 Fundamentos Mecánica Estadística (Boltzmann, Gibbs, 1900) Ciencia No Lineal Caos (Lorenz, 1963) Estructuras coherentes (Fermi, Pasta y Ulam, 1955) Patrones (Bénard, 1900; Belusov, 1951; Winfree, 1967) Dinámica evolutiva (Maynard-Smith, 1974) Computación (1990)

15 Sistemas Complejos 15 Ciencia interdisciplinar (frontera) Física Física estadística y no lineal Nanotecnología, computación cuántica, astronomía, J. Muñoz, R. Cuerno & M. Castro (2006)

16 Sistemas Complejos 16 Ciencia interdisciplinar (frontera) Economía Micro frente a macro, mercados financieros, gestión, E. Moro (2006) P. Richmond (2006)

17 Sistemas Complejos 17 Ciencia interdisciplinar (frontera) Sociología Normas e instituciones, dinámica cultural, cooperación, M. San Miguel (2005) A. Arenas (2002)

18 Sistemas Complejos 18 Ciencia interdisciplinar (frontera) Biología Ecología, sistema inmune, redes génicas, biofilms,

19 Sistemas Complejos 19 Ciencia interdisciplinar (frontera) Biología Ecología, sistema inmune, redes génicas, biofilms,

20 Sistemas Complejos 20 Innovación entre la Ciencia y la Tecnología Aproximación bottom-up Sistemas robustos auto-organizados Control de sistemas complejos Internet Software basado en agentes Diseño de organizaciones Riesgos: spam, SIDA/SARS/Gripe aviar Nuevos fármacos / terapias génicas Base de nuevas tecnologías (TIC, transporte, ) Un cambio de paradigma?

21 Sistemas Complejos 21 Matemáticas Teoría de grafos (Redes complejas) Procesos estocásticos, estadística (Desorden, ruido) Análisis funcional (Transiciones de fase) Teoría de control, teoría de la señal Dinámica evolutiva y teoría de juegos Un análisis discreto Nuevas técnicas de simulación (Agentes, POO) Complejidad computacional Data mining, análisis de datos

22 Sistemas Complejos 22 Ejemplos Tráfico Cuestión 1: Cómo se forman atascos en autopistas? Cuestión 2: Cómo se forman atascos en ciudades? Social Cuestión 1: Cómo puede ganar la minoría? Cuestión 2: El problema de la cooperación

23 Sistemas Complejos 23 Ejemplos: Tráfico Problema importante 82% viajeros y 53% mercancías (Alemania) 10% tierra asfaltada (Países Bajos) Miles de millones de horas perdidas (España) Miles de millones de en gasolina (Europa) Solución difícil Respuesta tradicional (más carreteras) equivocada Muy general: otros transportes, peatones, internet,

24 Sistemas Complejos 24 Ejemplo: Tráfico Trabajo de simulación imprescindible: Modelos discretos apropiados para simular y accesibles analíticamente (al menos en parte) Necesidad de predicción: modelos realistas inabordables Analizar variables globales Experimentos controlados e identificación de los parámetros relevantes

25 Sistemas Complejos 25 Modelo 1D Nagel-Schreckenberg (1992) Aceleración: si es posible, aumentar velocidad en 1; vmax=5 2. Frenado: hasta la máxima velocidad posible

26 Sistemas Complejos 26 Modelo 1D Nagel-Schreckenberg (1992) 3. Aleatorización: frenar con probabilidad p (sin causa aparente) 4. Movimiento Actualización paralela (importante)

27 Sistemas Complejos 27 Modelo 1D Nagel-Schreckenberg (1992) Resultados empíricos: Diagrama fundamental

28 Sistemas Complejos 28 Modelo 1D Nagel-Schreckenberg (1992) Resultados empíricos: Atascos fantasma

29 Sistemas Complejos 29 Modelo 1D Nagel-Schreckenberg (1992) Resultados de simulación: Buen acuerdo

30 Sistemas Complejos 30 Qué aprendemos? El modelo NaSch es una buena descripción estilizada del tráfico en autopistas (Se puede extender a situaciones y geometrías más complicadas) Los promedios no son relevantes Nuevas magnitudes interesantes a controlar: throughput frente a volatilidad (fluctuaciones)

31 Sistemas Complejos 31 Qué aprendemos? Aplicación:

32 Sistemas Complejos 32 Tráfico en ciudades: Modelos 2D Autómata BML (Biham, Middleton & Levine, 1992) Semáforos instantes pares instantes impares No solape Actualización paralela C. C. periódicas

33 Sistemas Complejos 33 Tráfico en ciudades: Modelos 2D g Autómata CMMS (Cuesta, Martínez, Molera & Sánchez, 1993) 1-g Aleatoriedad: Probabilidad g de giro, g < 0.5 (BML g=0)

34 Sistemas Complejos 34 Tráfico en ciudades: Modelos 2D Resultado principal: Diagrama de fases

35 Sistemas Complejos 35 Qué aprendemos? La imagen de transición de fase se aplica igual de bien al tráfico que a las moléculas Diagrama de fase similar al del agua; γ equivale a temperatura Información analítica adicional (límite de baja densidad, otras aproximaciones, ) Nótese la interacción a través del volumen excluido

36 Sistemas Complejos 36 Ejemplo: Formación de opinión Cuestión: Cómo puede ganar la minoría? Serge Galam ha propuesto un mecanismo, inercia social, que conduce a un rechazo democrático de reformas inicialmente apoyadas por una mayoría Inercia social: los empates favorecen la opción no Reacción conservadora al riesgo de cambio Mantener el statu quo social (Tomado de Maxi San Miguel, IFISC, Mallorca)

37 Sistemas Complejos 37 Ejemplo: Formación de opinión S. Galam: Le Monde, 26 Febrero, 2005

38 Sistemas Complejos 38 Modelo de Galam Opinión binaria, bien amarilla o azul, sobre la reforma A favor En contra Inicialmente, hay una minoría azul

39 Sistemas Complejos 39 Modelo de Galam Vida social: Discusión en grupos (p.e. en el trabajo, en el bar, en la iglesia, ) Celdas definidas por su tamaño k Ejemplo k=16 M, máximo tamaño de celda

40 Sistemas Complejos 40 Modelo de Galam Interacción: La mayoría convence a la minoría en una celda 6 10 Todos los agentes se vuelven amarillos

41 Sistemas Complejos 41 Modelo de Galam Inercia social: Los empates se resuelven a favor del azul 8 8

42 Sistemas Complejos 42 Modelo de Galam Evolución: redistribución aleatoria en celdas

43 Sistemas Complejos 43 Modelo de Galam Diagrama de fase: Minoría inicial frente a celda máxima Línea de umbrales M: celda máxima Eur. Phys. J. B 39, 535 (2004) p: minoría inicial

44 Sistemas Complejos 44 Qué aprendemos? Hay un valor umbral pc<½ tal que for p>pc la minoría desbanca a la mayoría Para que esto ocurra lejos de ½ M tiene que ser pequeño (fluctuaciones) El consenso tarda un tiempo T ~ ln N Nótese que esto es una propuesta de mecanismo pero no una prueba de que el mecanismo es precisamente éste Los modelos se pueden usar para verificar o falsificar intuiciones en problemas sociales

45 Sistemas Complejos 45 Ejemplo: El problema de la cooperación Uno de los 25 problemas para el siglo XXI E. Pennisi, Science 309, 93 (2005)

46 Sistemas Complejos 46 Ejemplo: El problema de la cooperación Uno de los 25 problemas para el siglo XXI Others with a more mathematical bent are applying evolutionary game theory, a modeling approach developed for economics, to quantify cooperation and predict behavioral outcomes under different circumstances. E. Pennisi, Science 309, 93 (2005)

47 Sistemas Complejos 47 Ejemplo: El problema de la cooperación He who was ready to sacrifice his life ( ), rather than betray his comrades, would often leave no offspring to inherit his noble nature Therefore, it seems scarcely possible ( ) that the number of men gifted with such virtues ( ) would be increased by natural selection, that is, by the survival of the fittest. Charles Darwin (Descent of Man, 1871)

48 Sistemas Complejos 48 Ejemplo: El problema de la cooperación Selección de grupo? A man who was not impelled by any deep, instinctive feeling, to sacrifice his life for the good of others, yet was roused to such actions by a sense of glory, would by his example excite the same wish for glory in other men, and would strengthen by exercise the noble feeling of admiration. He might thus do far more good to his tribe than by begetting offsprings with a tendency to inherit his own high character. Charles Darwin (Descent of Man, 1871)

49 Sistemas Complejos 49 Ejemplo: El problema de la cooperación Herramienta: Teoría de juegos Manera formal de analizar interacciones entre agentes racionales (matemáticas de la decisión en situaciones de conflicto) Se asume que los agentes son racionales Aplicación en economía, militar, política, comportamiento animal, sociología, gestión de negocios, ecología, biología evolutiva, Teoría de juegos estática (von Neumann, Nash) frente a evolutiva (Maynard-Smith)

50 Sistemas Complejos 50 El juego del ultimatum (Güth, Schmittberger & Schwarze, 1982) experimentador M euros M-u proponente OK NO u M-u 0 0u respondente

51 Sistemas Complejos 51 Estrategia óptima del respondente racional: acepta lo que sea Estrategia óptima del proponente racional: ofrece el mínimo Resultados experimentales Se ofrecen cantidades sustanciales (50% oferta típica) Se rechazan ofertas inferiores al 25 % con gran probabilidad Comportamiento observado en todo el mundo Variabilidad entre sociedades (26-58%)

52 Sistemas Complejos 52 Modelo A.S. & J. A. Cuesta, J. Theor. Biol. 235, 233 (2005)... N jugadores ti, oi : umbrales (mínima oferta aceptable para i / oferta) player i fi : fitness (capital acumulado) M unidades monetarias (M=100)

53 Sistemas Complejos 53 Un paso del juego... N jugadores respondente proponente op tr fp+m-op fr +op op < tr

54 Sistemas Complejos 54 Un paso de reproducción (tras s juegos)... N jugadores nuevo fitness mínima jugador fitness máxima t,t,oo min max t, omax fmin max fmax mutación: t, o max= t, omax ± 1 (prob.=1/3)

55 Sistemas Complejos 55 Evolución lenta (s grande) N =1000, 109 juegos, s = 105, condición inicial ti = oi =1 aceptación oferta

56 Sistemas Complejos 56 Evolución rápida (s pequeño) N =1000, 106 juegos, s =1, condición inicial uniforme aceptación oferta

57 Sistemas Complejos 57 Qué aprendemos? La selección individual puede dar lugar al comportamiento altruista Importancia de las fluctuaciones: resultado distinto dependiendo de las escalas de tiempo Resultados dependen de la dinámica evolutiva: especificar la situación a modelar De nuevo, esto es una propuesta de mecanismo pero no una prueba de que el mecanismo es precisamente éste Los modelos se pueden usar para verificar o falsificar intuiciones en problemas sociales

58 Sistemas Complejos 58 A modo de conclusión La Ciencia de la Complejidad ha llegado para quedarse Relevante en problemas reales de distinta naturaleza (véanse los Ejemplos) Concepto clave: Emergencia Involucra muchas ciencias, pero sobre todo Matemáticas y Computación Exige trabajar y pensar sobre las fronteras Clave para la I+D+i del futuro

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