Dominio de una función

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1 Dominio de una unción Ejercicio nº.- Averiua cuál es el dominio de deinición de las siuientes unciones: a) Ejercicio nº.- Halla el dominio de deinición de las siuientes unciones: a) 9 Ejercicio nº - Halla el dominio de deinición de las siuientes unciones: a) Ejercicio nº 4.- Halla el dominio de deinición de las unciones: a) Ejercicio nº 5.- Halla el dominio de deinición de las unciones siuientes: a)

2 Ejercicio nº 6.- Observando su ráica, indica cuál es el dominio de deinición de estas unciones: a) Ejercicio nº 7.- Averiua el dominio de deinición de las siuientes unciones, a partir de sus ráicas: a) Ejercicio nº 8.- A partir de la ráica de estas unciones, indica cuál es su dominio de deinición: a) Ejercicio nº 9.- A partir de la ráica de las siuientes unciones, indica cuál es su dominio de deinición: a)

3 Ejercicio nº 0.- Observando la ráica de estas unciones, indica cuál es su dominio de deinición: a) Ejercicio nº.- De un cuadrado de lado 0 cm se recorta una tira de cm en la base otra de la misma lonitud enla altura,obteniéndoseun nuev ocuadradode lado (0 ): El área de este nuevo cuadrado será: A 0 Cuál es el dominio de deinición de esta unción? Ejercicio nº.- Las tarias de una empresa de transportes son: Si la cara pesa menos de 0 toneladas, 40 euros por tonelada. Si la cara pesa entre 0 0 toneladas, 0 euros por tonelada (la cara máima que admiten es de 0 toneladas). Si consideramos la unción que nos da el precio seún la cara, cuál será su dominio de deinición? Ejercicio nº.- Tenemos una hoja de papel de base 8,84 cm altura 0 cm. Si recortamos por una línea paralela a la base, a dierentes alturas, enrollamos el papel, podemos ormar cilindros de radio cm altura :

4 El volumen del cilindro será: V π 8,6 Cuál es el dominio de deinición de esta unción? Ejercicio nº 4.- A una hoja de papel de 0 cm 0 cm le cortamos cuatro cuadrados (uno en cada esquina), pleando convenientemente, ormamos una caja cuo volumen es: 0 0 V Cuál es el dominio de deinición de esta unción? Ejercicio nº 5.- Vamos a considerar todos los rectánulos de 0 cm de perímetro. Si llamamos a la lonitud de la base, el área será: A 5 Cuál es el dominio de deinición de esta unción? 4

5 Funciones ráicas Ejercicio nº 6.- Asocia a cada ráica su ecuación: a) 5 5 c) d) 4 I) II) III) IV) Ejercicio nº 7.- Asocia una de estas ecuaciones con cada una de las siuientes ráicas: a) c) 0,5 d) 0,5 I) II) 5

6 III) IV) Ejercicio nº 8.- Asocia a cada una de estas ráicas una de las siuientes epresiones analíticas: a) c) 4 4 d) I) II) III) IV) Ejercicio nº 9.- Asocia cada una de estas ráicas con su correspondiente ecuación: a) c),5 0,75 d) 4 6

7 I) II) III) IV) Ejercicio nº 0.- Asocia cada ecuación con la ráica correspondiente: a) c) 0,5 d) 0,5 I) II) III) IV) 7

8 Ejercicio nº.- Asocia a cada una de estas ráicas su ecuación: a) 4 c) d) I) II) III) IV) Ejercicio nº.- Asocia cada ecuación con su correspondiente ráica: a) c) d) I) II) 8

9 III) IV) Ejercicio nº.- Asocia a cada una de las ráicas una de las siuientes epresiones analíticas: a) 4 c) 4 d) I) II) III) IV) 9

10 Ejercicio nº 4.- Asocia cada ráica con su correspondiente ecuación: a) c) d) I) II) III) IV) Ejercicio nº 5.- Asocia cada una de estas ráicas con su correspondiente ecuación: a) c) d) I) II) 0

11 III) IV) Ejercicio nº 6.- Asocia a cada ráica su ecuación: a) c) lo d) lo I) II) III) IV) Ejercicio nº 7.- Asocia a cada una de las siuientes ráicas su correspondiente ecuación: a) c) lo d) lo

12 I) II) III) IV) Ejercicio nº 8.- Asocia cada ráica con su correspondiente ecuación: a) c) lo d) lo I) II) III) IV)

13 Ejercicio nº 9.- Asocia cada una de las siuientes ráicas con su epresión analítica: a) c) lo d) lo I) II) III) IV) Ejercicio nº 0.- Asocia cada una de las siuientes ráicas con su ecuación: a) c) lo d) lo I) II)

14 III) IV) Ejercicio nº.- Representa la ráica de la siuiente unción: 5 Ejercicio nº.- Representa ráicamente: Ejercicio nº.- Representa ráicamente la siuiente unción: 4 Ejercicio nº 4.- Haz la ráica de la unción: 0,5,5 Ejercicio nº 5.- Representa ráicamente la unción: 4 5 Ejercicio nº 6.- Halla la ecuaciónde la recta que pasapor, cua pendiente es. 4

15 Ejercicio nº 7.- Escribe la ecuación de la siuiente recta: Ejercicio nº 8.- Escribe la ecuaciónde la recta que pasapor los puntos, 4,. Ejercicio nº 9.- Escribe la ecuación de la recta cua ráica es la siuiente: Ejercicio nº 40.- Halla la epresión analítica de la recta cua ráica es: Ejercicio nº 4.- Representa ráicamente la unción: 4 5

16 Ejercicio nº 4.- Representa la siuiente unción: Ejercicio nº 4.- Obtén la ráica de la unción: Ejercicio nº 44.- Representa ráicamente la siuiente unción: 4 Ejercicio nº 45.- Representa la ráica de la siuiente unción: 4 Ejercicio nº 46- Representa ráicamente. Ejercicio nº 47.- Representa ráicamente la siuiente unción: 4 Ejercicio nº 48.- Representaráicamente la unción. Ejercicio nº 49.- Haz la ráica de la unción. 6

17 Ejercicio nº 50.- Representa la siuiente unción: Ejercicio nº 5.- Representa ráicamente la siuiente unción: si si Ejercicio nº 5.- Representa ráicamente: si si Ejercicio nº 5.- Representa la siuiente unción: si 4 si Ejercicio nº 54.- Dibuja la ráica de la siuiente unción: si si Ejercicio nº 55.- Dibuja la ráica de la unción: / si si 7

18 Ejercicio nº 56.- Con 00 metros de valla queremos acotar un recinto rectanular aprovechando una pared: 00 m a Llama a uno de los lados de la valla. Cuánto valen los otros dos lados? b Construe la unción que nos da el área del recinto. Ejercicio nº 57.- El perímetro de un rectánulo es de 0 cm. Obtén la unción que nos dé el área del rectánulo en unción de la lonitud de la base. Ejercicio nº 58.- En alunos países se utiliza un sistema de medición de la temperatura distinto a los rados centírados que son los rados Farenheit. Sabiendo que 0 C 50 F que 60 C 40 F, obtén la ecuación que nos permita traducir temperaturas de C a F. Ejercicio nº 59.- Un cántaro vacío con capacidad para 0 litros pesa 550 ramos. Escribe la unción que nos da el peso total del cántaro seún la cantidad de aua, en litros, que contiene. Ejercicio nº 60.- En un contrato de alquiler de una casa iura que el coste subirá un % cada año. Si el primer año se paan 700 euros (en recibos mensuales): a Cuánto se paará dentro de año? Y dentro de años? b Obtén la unción que nos dé el coste anual al cabo de años. 8

19 Transormaciones de unciones Ejercicio nº 6.- La siuiente ráica es la de = (). Representa, a partir de ella, las unciones: a) Ejercicio nº 6.- A partir de la ráicade construe las ráicas de a) 9

20 Ejercicio nº 6.- Esta es la ráica de la unción = (). Representa, a partir de ella, las unciones: a) Ejercicio nº 64.- Sabiendo que la ráica de = () es la siuiente: construe, a partir de ella, las ráicas de: a) 0

21 Ejercicio nº 65.- La siuiente ráica corresponde a la unción A partir de ella, representa: a) Ejercicio nº 66.- Representa ráicamente la unción, sabiendoque la ráica de es la siuiente: Ejercicio nº 67.- Representa, a partir de la ráicade, la unción :

22 Ejercicio nº 68.- Esta esla ráica de la unción. Representa, a partir de ella,la unción : Ejercicio nº 69.- Sabiendoquelaráicade es ladelaizquierda, representa laráicade. Ejercicio nº 70.- La siuiente ráica corresponde a la unción :. Representa, a partir de ella,la unción Ejercicio nº 7.- Epresa como unción "a trozos": Ejercicio nº 7.- Obtén la epresiónanalítica,eninterv alos, de la unción.

23 Ejercicio nº 7.- Deine como unción "a trozos": Ejercicio nº 74.- Deine como unción "a trozos": 4 Ejercicio nº 75.- Obtén la epresiónanalíticaeninterv alosde la unción. Composición de unciones Ejercicio nº 76.- Dadaslas siuientesunciones : a) 4, halla : Ejercicio nº 77.- Considera las unciones deinidas por: Calcula: a) Ejercicio nº 78.- Las unciones a) estándeinidaspor. Calcula :

24 Ejercicio nº 79.- Sabiendoque sen, halla : a) Ejercicio nº 80.- calcula : Dadas las unciones, a) Ejercicio nº 8.- Las unciones están deinidas por:. Eplica cómo, a partir de ellas, por composición, podemos obtener: p q Ejercicio nº 8.- Dadas las unciones: Eplica como, a partir de ellas, se pueden obtener por composición estas otras: p q Ejercicio nº 8.- Con las unciones: hemos obtenido, por composición, estas otras: p q Eplica cómo, a partir de, se pueden obtener p q. 4

25 Ejercicio nº 84.- Eplica cómo se pueden obtener por composición las unciones p() q() a partir de () (), siendo:,, p q 5 Ejercicio nº 85.- Sabiendo que: Eplica cómo se pueden obtener por composición, a partir de ellas, las siuientes unciones: p q Función Inversa Ejercicio nº 86.- A partir de la ráica de = (): a) Calcula 5. Representa, enlos mismosejes,. Ejercicio nº 87.- Dada la ráica de la unción = (): a) Calcula 0. Representaráicamente enlos mismos ej es, a partir de la ráicade. 5

26 Ejercicio nº 88.- La siuiente ráica corresponde a la unción = (): a) Calcula Representa, enlos mismosejes, a partir de la ráicade. Ejercicio nº 89.- Esta es la ráica de la unción = (): a) Calcula 0. Representaenlos mismos ej es a partir de la ráicade. Ejercicio nº 90.- Esta ráica corresponde a la unción = (): A partir de ella: a) Calcula 0. Representa, enlos mismos ej es,la unción. 6

27 Ejercicio nº 9.- Calcula, sabiendo que : Ejercicio nº 9.- Calcula la unción inversa de: 5 Ejercicio nº 9.- Obtén la unción inversa de: 4 Ejercicio nº 94.- Halla la unción inversa de: Ejercicio nº 95.- Halla la inversa de la siuiente unción: 7 7

28 Soluciones Dominio de una unción Ejercicio nº.- Averiua cuál es el dominio de deinición de las siuientes unciones: a) a) Dominio R 0,, 0 Dominio, Ejercicio nº.- Halla el dominio de deinición de las siuientes unciones: a) 9 a) Dominio, Dominio R, Ejercicio nº - Halla el dominio de deinición de las siuientes unciones: a) a) 0 Dominio R 0 Dominio, 8

29 Ejercicio nº 4.- Halla el dominio de deinición de las unciones: a) a) 0 0 Dominio R 0 Dominio, Ejercicio nº 5.- Halla el dominio de deinición de las unciones siuientes: a) 0 a) 0 para todo R 0 Dominio 0, Dominio R Ejercicio nº 6.- Observando su ráica, indica cuál es el dominio de deinición de estas unciones: a) a) Dominio R Dominio, 9

30 Ejercicio nº 7.- Averiua el dominio de deinición de las siuientes unciones, a partir de sus ráicas: a) a) Dominio R 0 Dominio R Ejercicio nº 8.- A partir de la ráica de estas unciones, indica cuál es su dominio de deinición: a) a) Dominio R Dominio 0, Ejercicio nº 9.- A partir de la ráica de las siuientes unciones, indica cuál es su dominio de deinición: a) 0

31 a) Dominio R Dominio, Ejercicio nº 0.- Observando la ráica de estas unciones, indica cuál es su dominio de deinición: a) a) Dominio R Dominio 0, Ejercicio nº.- De un cuadrado de lado 0 cm se recorta una tira de cm en la base otra de la misma lonitud enla altura,obteniéndoseun nuev ocuadradode lado (0 ): El área de este nuevo cuadrado será: A 0 Cuál es el dominio de deinición de esta unción? puedetenervaloresentre0 0cm.Por tanto, Dominio 0, 0. Ejercicio nº.- Las tarias de una empresa de transportes son: Si la cara pesa menos de 0 toneladas, 40 euros por tonelada.

32 Si la cara pesa entre 0 0 toneladas, 0 euros por tonelada (la cara máima que admiten es de 0 toneladas). Si consideramos la unción que nos da el precio seún la cara, cuál será su dominio de deinición? La cara queadmitenvaría entre0 0 toneladas.por Ejercicio nº.- tanto,dominio 0,0. Tenemos una hoja de papel de base 8,84 cm altura 0 cm. Si recortamos por una línea paralela a la base, a dierentes alturas, enrollamos el papel, podemos ormar cilindros de radio cm altura : El volumen del cilindro será: V π 8,6 Cuál es el dominio de deinición de esta unción? puedetomar valoresentre0 0cm.Por tanto, Dominio 0, 0. Ejercicio nº 4.- A una hoja de papel de 0 cm 0 cm le cortamos cuatro cuadrados (uno en cada esquina), pleando convenientemente, ormamos una caja cuo volumen es: 0 0 V Cuál es el dominio de deinición de esta unción?

33 puedetomarvaloresentre0 0cm.Por tanto, Dominio 0, 0. Ejercicio nº 5.- Vamos a considerar todos los rectánulos de 0 cm de perímetro. Si llamamos a la lonitud de la base, el área será: A 5 Cuál es el dominio de deinición de esta unción? puedetomarvaloresentre0 5cm.Por tanto, Dominio 0, 5. Funciones ráicas Ejercicio nº 6.- Asocia a cada ráica su ecuación: a) 5 5 c) d) 4 I) II) III) IV)

34 a) IV I c) III d) II Ejercicio nº 7.- Asocia una de estas ecuaciones con cada una de las siuientes ráicas: a) c) 0,5 d) 0,5 I) II) III) IV) a) III I c) IV d) II Ejercicio nº 8.- Asocia a cada una de estas ráicas una de las siuientes epresiones analíticas: a) 4 4 4

35 c) d) I) II) III) IV) a) II I c) IV d) III Ejercicio nº 9.- Asocia cada una de estas ráicas con su correspondiente ecuación: a) c),5 0,75 d) 4 I) II) 5

36 III) IV) a) III I c) II d) IV Ejercicio nº 0.- Asocia cada ecuación con la ráica correspondiente: a) c) 0,5 d) 0,5 I) II) III) IV) a) II I c) IV d) III 6

37 Ejercicio nº.- Asocia a cada una de estas ráicas su ecuación: a) 4 c) d) I) II) III) IV) a) IV III c) I d) II Ejercicio nº.- Asocia cada ecuación con su correspondiente ráica: a) c) d) 7

38 I) II) III) IV) a) II III c) IV d) I Ejercicio nº.- Asocia a cada una de las ráicas una de las siuientes epresiones analíticas: a) 4 c) 4 d) I) II) 8

39 III) IV) a) III II c) I d) IV Ejercicio nº 4.- Asocia cada ráica con su correspondiente ecuación: a) c) d) I) II) III) IV) a) III II c) I 9

40 d) IV Ejercicio nº 5.- Asocia cada una de estas ráicas con su correspondiente ecuación: a) c) d) I) II) III) IV) a IV b III c I d II Ejercicio nº 6.- Asocia a cada ráica su ecuación: a) c) lo d) lo I) II) 40

41 III) IV) a I b IV c II d III Ejercicio nº 7.- Asocia a cada una de las siuientes ráicas su correspondiente ecuación: a) c) lo d) lo I) II) III) IV) 4

42 a IV b II c III d I Ejercicio nº 8.- Asocia cada ráica con su correspondiente ecuación: a) c) lo d) lo I) II) III) IV) a II b IV c I d III Ejercicio nº 9.- Asocia cada una de las siuientes ráicas con su epresión analítica: a) c) lo d) lo 4

43 I) II) III) IV) a III b IV c II d I Ejercicio nº 0.- Asocia cada una de las siuientes ráicas con su ecuación: a) c) lo d) lo I) II) 4

44 III) IV) a IV b III c I d II Ejercicio nº.- Representa la ráica de la siuiente unción: 5 Ejercicio nº.- Representa ráicamente: 44

45 Ejercicio nº.- Representa ráicamente la siuiente unción: 4 Ejercicio nº 4.- Haz la ráica de la unción: 0,5,5 Ejercicio nº 5.- Representa ráicamente la unción:

46 Ejercicio nº 6.- Halla la ecuaciónde la recta que pasapor, cua pendiente es. Escribimos la ecuación puntopendiente: Operando, lleamos a: 5 5 Ejercicio nº 7.- Escribe la ecuación de la siuiente recta: Vemos quelarecta pasa por lospuntos., 4, Supendienteserá : La ecuación será: m 4 46

47 47 Ejercicio nº 8.-., 4, los puntos la ecuaciónde la recta que pasapor Escribe La pendiente de la recta es: m La ecuación será: Ejercicio nº 9.- Escribe la ecuación de la recta cua ráica es la siuiente: :. Supendienteserá, por 0, quelarectapasa por Vemos m Por tanto, la ecuación es: 5 Ejercicio nº 40.- Halla la epresión analítica de la recta cua ráica es:

48 Observamos quelarecta pasa por lospuntos. Por tanto, su ecuación es: 80 0 m , 0 50, 80 Supendienteserá : Ejercicio nº 4.- Representa ráicamente la unción: 4 Hallamos el vértice: b 4 Punto,. a Puntos de corte con los ejes: Con eleje X ,7,7 Punto 0,7; 0 Punto,7; 0 Con eleje Y 0 Punto 0, Hallamos alún otro punto: La ráica es: 48

49 Ejercicio nº 4.- Representa la siuiente unción: Es una parábola con vértice en (, ). Puntos de corte con los ejes: Con el eje X ,7,7 Punto 0,7; 0 Punto,7; 0 Con eleje Y 0 Punto 0, Hallamos alún otro punto: La ráica es: Ejercicio nº 4.- Obtén la ráica de la unción: 49

50 Hallamos el vértice de la parábola: b a Punto, Puntos de corte con los ejes: Con eleje X ,4 0,59 Punto,4; 0 Punto 0,59; 0 Con eleje Y 0 Punto 0, Hallamos alún otro punto: La ráica es: Ejercicio nº 44.- Representa ráicamente la siuiente unción: 4 El vértice de la parábola es: b a 4 4 Punto, Puntos de corte con los ejes: 50

51 Con el eje X = = 0 (- + 4) = Punto 0, 0 Punto, 0 Con el eje Y = 0 = 0 Punto (0,0) Hallamos alún otro punto: La ráica es: Ejercicio nº 45.- Representa la ráica de la siuiente unción: 4 El vérticedelaparábolaestá en 0, 4. Puntos de corte con los ejes: Con el eje X = = 0 = 4, 0,0 4 Puntos Con el eje Y = 0 = 4 Punto (0,4) Hallamos alún otro punto: La ráica es: 5

52 Ejercicio nº 46- Representa ráicamente. Hacemos una tabla de valores: La ráica es: Ejercicio nº 47.- Representa ráicamente la siuiente unción: 4 Hacemos una tabla de valores: 5

53 La ráica es: Ejercicio nº 48.- Representaráicamente la unción. Hacemos una tabla de valores: La ráica es: Ejercicio nº 49.- Haz la ráica de la unción. Hacemos una tabla de valores: 5

54 La ráica es: Ejercicio nº 50.- Representa la siuiente unción: Hacemos una tabla de valores: La ráica es: Ejercicio nº 5.- Representa ráicamente la siuiente unción: si si Si, esuntrozo deparábola. Si, es un trozo de recta horizontal. 54

55 La ráica es: Ejercicio nº 5.- Representa ráicamente: si si Si, Si, La ráica es: tenemosun trozo derecta. esun trozo deparábola. Ejercicio nº 5.- Representa la siuiente unción: si 4 si Si, Si, tenemosun trozo deparábola. tenemosun trozo derecta. 55

56 La ráica es: Ejercicio nº 54.- Dibuja la ráica de la siuiente unción: si si Son dos trozos de recta. La ráica es: Ejercicio nº 55.- Dibuja la ráica de la unción: / si si Si, es un trozo de recta. Si, esuntrozo deparábola. 56

57 La ráica es: Ejercicio nº 56.- Con 00 metros de valla queremos acotar un recinto rectanular aprovechando una pared: 00 m a Llama a uno de los lados de la valla. Cuánto valen los otros dos lados? b Construe la unción que nos da el área del recinto. a) Área Ejercicio nº 57.- El perímetro de un rectánulo es de 0 cm. Obtén la unción que nos dé el área del rectánulo en unción de la lonitud de la base. 5 Llamamos a la lonitud de la base. Si el perímetro es de 0 cm, la altura será 5. Por tanto, el área es: 57

58 A 5 5 Ejercicio nº 58.- En alunos países se utiliza un sistema de medición de la temperatura distinto a los rados centírados que son los rados Farenheit. Sabiendo que 0 C 50 F que 60 C 40 F, obtén la ecuación que nos permita traducir temperaturas de C a F. Llamamos a la temperatura en rados centírados e a la temperatura en rados Farenheit. La unción que buscamos pasa por los puntos (0, 50) (60, 40). Será una recta con pendiente: La ecuación es: m Ejercicio nº 59.- Un cántaro vacío con capacidad para 0 litros pesa 550 ramos. Escribe la unción que nos da el peso total del cántaro seún la cantidad de aua, en litros, que contiene. El peso del cántaro vacío es de,55 k. Si echamos litros de aua, pesará k más, es decir, la unción que buscamos es:, 55 Donde e están enk. Además, varía entre0 0,esdecir,0 0. Ejercicio nº 60.- En un contrato de alquiler de una casa iura que el coste subirá un % cada año. Si el primer año se paan 700 euros (en recibos mensuales): a Cuánto se paará dentro de año? Y dentro de años? b Obtén la unción que nos dé el coste anual al cabo de años. a Dentro de año se paarán 700,0 744 euros. Dentro de años se paarán 700,0 7490,88 euros. 58

59 b Dentro de años se paarán: 700,0 euros. Transormaciones de unciones Ejercicio nº 6.- La siuiente ráica es la de = (). Representa, a partir de ella, las unciones: a) a) (La ráica de () no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la transormación). 59

60 Ejercicio nº 6.- A partir de la ráicade construe las ráicas de a) a) (La ráica de () no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la transormación). Ejercicio nº 6.- Esta es la ráica de la unción = (). Representa, a partir de ella, las unciones: 60

61 a) a) (La ráica de () no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la transormación). Ejercicio nº 64.- Sabiendo que la ráica de = () es la siuiente: construe, a partir de ella, las ráicas de: a) 6

62 a) (La ráica de () no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la transormación). Ejercicio nº 65.- La siuiente ráica corresponde a la unción A partir de ella, representa: a) a) (La ráica de () no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la transormación). 6

63 Ejercicio nº 66.- Representa ráicamente la unción, sabiendoque la ráica de es la siuiente: Ejercicio nº 67.- Representa, a partir de la ráicade, la unción : 6

64 Ejercicio nº 68.- Esta esla ráica de la unción. Representa, a partir de ella,la unción : Ejercicio nº 69.- Sabiendoquelaráicade es ladelaizquierda, representa laráicade. Ejercicio nº 70.- La siuiente ráica corresponde a la unción :. Representa, a partir de ella,la unción 64

65 65 Ejercicio nº 7.- Epresa como unción "a trozos": si si Ejercicio nº 7.-. de la unción Obtén la epresiónanalítica,eninterv alos, si si Ejercicio nº 7.- Deine como unción "a trozos":

66 66 si si Ejercicio nº 74.- Deine como unción "a trozos": 4 si 4 si 4 Ejercicio nº la epresiónanalíticaeninterv alosde la unción Obtén si si Composición de unciones Ejercicio nº 76.- : halla 4 Dadaslas siuientesunciones :, a) a) 4 4

67 67 Ejercicio nº 77.- Considera las unciones deinidas por: Calcula: a) a) Ejercicio nº 78.- : Calcula estándeinidaspor Las unciones. a) a) Ejercicio nº 79.- : halla Sabiendoque sen, a) a) sen sen sen sen

68 Ejercicio nº 80.- calcula : Dadas las unciones, a) a) Ejercicio nº 8.- Las unciones están deinidas por:. Eplica cómo, a partir de ellas, por composición, podemos obtener: p q p q Ejercicio nº 8.- Dadas las unciones: Eplica como, a partir de ellas, se pueden obtener por composición estas otras: p q p q Ejercicio nº 8.- Con las unciones: hemos obtenido, por composición, estas otras: 68

69 69 q p Eplica cómo, a partir de, se pueden obtener p q. q p Ejercicio nº 84.- Eplica cómo se pueden obtener por composición las unciones p() q() a partir de () (), siendo: 5,, q p q p Ejercicio nº 85.- Sabiendo que: Eplica cómo se pueden obtener por composición, a partir de ellas, las siuientes unciones: q p q p Función Inversa Ejercicio nº 86.- A partir de la ráica de = ():. 5 Calcula a)

70 Representa, enlos mismosejes,. a) porque 5 4 porque 4 5 Ejercicio nº 87.- Dada la ráica de la unción = (): a) Calcula 0. Representaráicamente enlos mismos ej es, a partir de la ráicade. a) 0 porque 0 0 porque 0 70

71 Ejercicio nº 88.- La siuiente ráica corresponde a la unción = (): a) Calcula Representa, enlos mismosejes, a partir de la ráicade. a) porque 0 porque 0 Ejercicio nº 89.- Esta es la ráica de la unción = (): a) Calcula 0. Representaenlos mismos ej es a partir de la ráicade. a) 0 porque 0 5 porque 5 7

72 Ejercicio nº 90.- Esta ráica corresponde a la unción = (): A partir de ella: a) Calcula 0. Representa, enlos mismos ej es,la unción. a) porque 0 porque 0 Ejercicio nº 9.- Calcula, sabiendo que : Cambiamos por, despejamos la : 7

73 7 Por tanto: Ejercicio nº 9.- Calcula la unción inversa de: 5 Cambiamos por, despejamos la : Por tanto: 5 Ejercicio nº 9.- Obtén la unción inversa de: 4 Cambiamos por despejamos la : Por tanto: 4 Ejercicio nº 94.- Halla la unción inversa de:

74 74 Cambiamos por, despejamos la : Por tanto: Ejercicio nº 95.- Halla la inversa de la siuiente unción: 7 Cambiamos por despejamos la : Por tanto: 7

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