HIDROSTÁTICA: ESTUDIA LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS FLUIDOS EN REPOSO.

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1 HIDROSTÁTICA: ESTUDIA LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS FLUIDOS EN REPOSO. CONCEPTO DE PRESIÓN DE UN FLUÍDO: Consideremos El fluido que esta contenido en el recipiente. El fluido se encuentra en reposo y ejerce una fuerza hacia afuera sobre las paredes del recipiente. La fuerza hacia afuera sobre el area A, es F perpendicular a la pared. La presión media sobre el area se define como: Aunque la presión es una cantidad escalar, la fuerza que la produce tiene dirección, no obstante es común omitir este hecho. La unidad de presión es el Pascal CÓMO MEDIR LA PRESIÓN EN UN FLUIDO? Se puede usar el dispositivo que se muestra en la fig. para medir la presión en un fluido. El fluido ejerce una fuerza F sobre el pistón ; el cual se mueve hasta que la fuerza ejercida por el resorte equilibra la fuerza debida al fluido. Si el dispositivo se calienta de manera adecuada, puede usarse el desplazamiento del pistón para medir F. Si el área del pistón es A, la presión es F/A. Haciendo muy pequeña el área del pistón, se puede obtener la presión con bastante exactitud para cualquier

2 punto dentro del fluido que correspondería a la presión en un punto de este fluido. FLUIDOS INCOMPRESIBLES: Aquellos en que en términos prácticos, la compresibilidad es tan pequeña que las presiones que consideremos, no ocasionan cambios significativos en el volumen. Casi todos los líquidos corresponden a esta clasificación, no así la mayoría de los gases. EN UN FLUIDO EN REPOSO, LAS FUERZAS EJERECIDAS POR EL FLUIDO SIEMPRE SON PERPENDICULARES A LAS SUPERFICIES QUE ESTAN EN CONTACTO CON EL FLUIDO, SIN IMPORTAR LA ORIENTACIÓN DE LA SUPERFICIE. UNIDADES : 1N/m2 =1Pa, 1at(Atmósfera)=1,01325 Pa 1torr(Torricelli) =1mmHg(milímetros de mercurio)=133,3pa=1/760atm. Los líquidos y los gases pertenecen a los fluidos que se caracterizan por el hecho de que sus moléculas casi no presentan resistencia a su separación y movilidad al actuar sobre ellos una fuerza. Comparando las propiedades de los sólidos, líquidos y gases, podemos hacer el siguiente cuadro de sus propiedades fundamentales. Los líquidos no presentan ninguna resistencia a cambiar de forma y adaptar la del recipiente que los contiene, pero si presentan una gran resistencia a variar su volumen por la acción de una fuerza que actué sobre ellos. Los líquidos se pueden considerar prácticamente incompresibles. No puede decirse lo mismo de los gases y vapores que se comprimen con relativa facilidad.

3 PRINCIPIO DE PASCAL. Se refiere a la trasmisión de las presiones en los líquidos y en los Gase. posición del tubo. Con el matraz de Pascal, se comprueba experimentalmente este principio: Al ejercer, por medio del émbolo una presión sobre el líquido encerrado en el matraz, se observa que el mercurio de los tubos manométricos (medición de presión), experimentan el mismo desnivel H, cualquiera sea la LAS PRESIONES EJERCIDAS SOBRE UN GAS O SOBRE UN LÍQUIDO SE PROPAGAN EN TODAS LAS DIRECCIONES CON LA MISMA INTENSIDAD. Aplicando este principio se pueden usar los líquidos como multiplicadores de fuerzas Ejemplo : El émbolo En este caso las presiones ejercidas por las fuerzas en ambos pistones es la misma 5 Kg. /. La presión transmitida a todo el liquido es :

4 por un líquido son proporcionales a las secciones sobre las cuales actúan PRESION HIDROSTÁTICA. Como los líquidos están también sometidos a la acción de la fuerza de gravedad, el peso del líquido da lugar a una presión interna que se conoce con el nombre de PRESION HIDROSTATICA. Fuerza y presión sobre el fondo del recipiente en un vaso de superficie basal A cm2. Se vaía un liquido de densidad D, hasta una altura h (cm). La fuerza que soporta el fondo AB, se debe al peso P del liquido, es decir: F=P= mg, pero como M=VD, sustituyendo, resulta : F= AhD, o bien,como el peso especifico Dg, resulta : F= A hdg Conocida la fuerza F sobre el fondo, basta dividir por la superficie de la base sobre la cual actua para obtener la presión del fondo, es decir :

5 VASOS COMUNICANTES. Un mismo líquido esta en equilibrio en vasos comunicantes, cuando en todos ellos llega al mismo nivel. Esta ley es independiente de la forma y capacidad de los vasos comunicados; No se cumple cuando los vasos contienen dos líquidos de distinta densidad y no se mezclan VASOS COMUNICANTES PARA LÍQUIDOS QUE NO SE MEZCLAN por : Un líquido de densidad D alcanza una altura h, para equilibrar una altura h` de otro líquido de densidad d`. Las presiones ejercidas estas columnas liquidas son P=hDg y P =h D g Pero como las presiones son iguales, es decir P=P, entonces :hd=h D FUERZA Y PRESION LATERAL.

6 La presión depende de la altura h de la columna liquida contada, del orificio a la superficie libre. Es mayor a mayor profundidad. FUERZA Y PRESIÓN SOBRE UNA SUPERFICIE SUMERGIDA PRINCIPIO DE ARQUIMEDES : EMPUJE. LOS CUERPOS AL SUMERGIRSE EN UN LIQUIDO SE ALIVIANAN, ES DECIR SUFREN UNA PERDIDA APARENTE DE PESO TODO CUERPO SUMERGIDO EN UN LIQUIDO DISMUNUYE APARENTEMENTE SU PESO EN LA MISMA CANTIDAD QUE PESA EL LIQUIDO POR EL DESALOJADO POR SUPUESTO, LA FUERZA DE EMPUJE O FLOTACION CAUSADA POR EL FLUIDO NO PUEDE DEPENDER DEL MATERIAL DE QUE ESTE HECHO EL OBJETO.POR TANTO LA FUERZA DE EMPUJE SIEMPRE ES IGUAL AL VOLUMEN DEL FLUIDO QUE DESPLAZA EL OBJETO. UN CUERPO PARCIAL O TOTALMENTE SUMERGIDO EN UN FLUIDO ES EMPUJADO HACIA ARRIBA POR UNA FUERZA IGUAL AL PESO DEL FLUIDO QUE DESPLAZA

7 RELACIONES ENTRE EL PESO Y EL EMPUJE. EQUILIBRIO DE CUERPOS FLOTANTES. Si al sumergir un cuerpo en un liquido resulta el empuje mayor que el peso, el cuerpo se ira hacia la superficie.pero a medida que el, cuerpo aflora hacia la superficie va disminuyendo el volumen de liquido desalojado, con lo cual el valor del empuje se va reduciendo hasta que se hace igual al peso P del cuerpo.cuando esto sucede el cuerpo quedara en equilibrio en la superficie del liquido. En esta forma se obtiene la LEY DE LOS CUERPOS FLOTANTES Un cuerpo queda en equilibrio cuando su peso es igual al peso del liquido desalojado por la parte sumergida Es decir el peso del cuerpo es igual al empuje de la parte sumergida: P=E, o bien :

8 COMENTARIOS: 1º)PARA UN CUERPO DE VOLUMEN V TOTALMENTE SUMERGIDO, 2º)PARA QUE UN CUERPO DE MASA M FLOTE SE REQUIERE QUE : E=Mg PRESION MANOMETRICA:(P G ): P G TOTAL a = Ptotal Pa PRESION MANOMETRICA EJERCIDA POR UNA COLUMNA DE FLUIDO: Problemas de aplicación: 1.- Cual es la presión que ejerce el agua en el fondo de un lago de 12 m de profundidad? Compare esto con la presión atmosférica de aproximadamente 100 kpa 2.- Cuál es la presión absoluta en el fondo del lago en el problema anterior. 3.-La presión en un tubo de agua sellado en el valle de una montaña es de 28ooooPa por encima de la atmosférica: La presión manométrica del mismo tubo en la cima de la montaña es de 12ooooPa. Cual es la altura de la montaña? (6000 mts) 4.- Una población recibe suministro de agua de un tanque de almacenamiento.si la superficie de agua contenida en el tanque se localiza a una altura de 26 metros sobre la lave de una casa. Cual será la presión del agua en la llave?. (255Pa)

9 5.- La presión manométrica en el fondo de una represa es cinco veces la que existe a una profundidad de 1,2 m. Cual es la profundidad de la represa? 6.- Las maquinas hidráulicas de troquelado ejercen fuerzas tremendas sobre hojas metálicas para darles la forma deseada. Suponga que la fuerza de entrada es de 900 N sobre un pistón de 1,80 cm. de diámetro.la fuerza de salida se ejerce sobre un pistón de 36 cm. de diámetro. Cual es la fuerza que la prensa ejerce sobre la lámina? 7.- El embolo de una aguja hipodérmica tiene un área transversal de 0,76 cm2. Cual debe ser la fuerza que se debe aplicar al embolo para desplazar el liquido en la aguja a una vena donde la presión es de 18.6 KPa por encima de la atmósfera? 8.- Un cubo de metal mide 2cm por lado. Cual es la fuerza de empuje que se ejerce sobre el cubo cuando esta totalmente sumergido en aceite cuya densidad es de 864 kg/m3 9.- Un objeto de 2,40 g tiene una masa aparente de 1,62 g cuando esta totalmente inmerso en agua a 20ºC Cuál es el volumen del objeto? Cuál es el valor de la densidad del cuerpo? 10.- Un objeto de 6,24 g tiene una masa aparente de 5,39 g cuando esta completamente sumergido en aceite.si la densidad del objeto es de 6,4 g/cm. 3.Calcular la densidad del aceite. 11.-Para mantener totalmente sumergido en agua el cuerpo de una mujer que pesa 480 N es necesario aplicar una fuerza descendente de 18N. Cuál es la densidad del cuerpo de la mujer En la tapa superior de un barril lleno de agua se acopla un tubo de 10m de altura y de 1 cm2 de sección, el cual también se llena de agua.si la superficie del barril es de 4 m2.calcule la fuerza total que se ejerce sobre el barril. (Tonel de Pascal) ( Kg.,) 13.- El gollete de una botella tiene una sección de 3cm2 y su fondo 60cm2.Se llena completamente de aceite y se trata de taparla

10 herméticamente con un corcho ejerciendo sobre el una fuerza de 20.Calcular la fuerza total que actúa sobre el fondo de la botella. (400 Kg-p) 14.- Calcular la sección B que tiene el embolo de una prensa hidráulica para levantar un peso P= , si se ejerce en el embolo chico de sección A= 5cm2 una fuerza muscular de 40 por medio de una palanca de primera clase cuyos brazas están en la razón 25:4.El roce consume 20% de la fuerza aplicada en la palanca. (500cm2 ) 15.- Cuál es la densidad del alcohol si en un par de vasos comunicantes apropiados alcanza una altura de 30 cm para equilibrar una columna de 24 cm de agua? (0,8) 16.- En un par de vasos comunicante de 2cm2 de sección se echa mercurio (D= 13,6) en seguida, en un lado se echan 375 gramos de glicerina (D=1,25) Y en el otro 400 gramos de Alcohol (D=0,8).Que desnivel presenta el mercurio en ambas ramas? Que desnivel existe entre el nivel superior de la glicerina y del alcohol? 17.- Un cuerpo que pesa 1500 al ser sumergido en el agua pesa Cual es el volumen del cuerpo?. Cual es la densidad? Cual es el peso específico? (300, 300cm3, 5gr/cm3 ) 18.- Un cuerpo que pesa 2400, al ser sumergido el alcohol de densidad 0,8 pesa Cual es la densidad del cuerpo? (3,43 gr/cm3 ) 19.-Un prisma rectangular mide 4 cm de largo, 2 cm de ancho y 25 cm de alto.al sumergirlo en un liquido resulta un empuje de 300.Calcular la densidad del liquido. ( 1,5 gr/cm3 ) 20.- Un pedazo de vidrio pesa 600. Cuanto pesa sumergido en agua si la densidad del vidrio es 2,4? (350 )

11 21.- Un cubo de cera de 1dm de arista pesa 800.Se le hace flotar en agua Qué parte queda fuera del agua? En que razón se encuentran las alturas de la parte que sobresale y la sumergida? (2 cm, 1:4) 22.- Un cubo de corcho (D= 0,2 gr/cm3 ) de 1dm de arista flota en el agua. Cuanto esta sumergido? (2cm) 23.- Una balsa de 4 m de largo por 2 m de ancho flota en un lago, Al colocar una maquina sobre el, se hunde 20 cm mas.cual es el peso de la maquina? (1600 ) 24.- Un trozo de madera que mide 80 cm de largo, 20 cm de ancho y 15 cm de alto, se hunde 12 cm en el agua Cuál es la densidad de la madera? Si se coloca encima una piedra, se hunde 0,5 cm mas. Cuanto pesa la piedra? Si la madera flotara en un liquido de densidad D=1,2 Cuántos cm quedaría hundida (sin la piedra y con la piedra) 25.- Un buque con todo su aparejo pesa toneladas, Cuántos m3 disminuye su desplazamiento si pasa de un rió cuya densidad es D= 1 al mar cuya densidad es D= 1,02. (disminuye 314 m3 ) 26.- Un terrón de azúcar pesa en el aire 5,6 y sumergido en petróleo (D= 0,8) pesa 2,8. Cual es la densidad del azúcar (1,6)

12 CONCEPTOS ADICIONALES: MASA ESPECIFICA O DENSIDAD: D= M/V 1gramo/ centímetro cubico = 1000 kilogramo/metro cubico. Tabla de densidades o pesos específicos de algunos elementos A 0ºC y a 1 atm de presión: Tabla de densidades (T=0 C; P= 1at) H aire Corcho Gasolina Hielo Agua Agua de mar Glicerina Aluminio Fierro Cobre Plata Plomo Mercurio Oro Platino 0, grs/cm3 0,0013 grs/cm3 0,24 grs/cm3 0,70 grs/cm3 0,92 grs/cm3 1,00 grs/cm3 1,03 grs/cm3 1,25 grs/cm3 2,7 grs/cm3 7,6 grs/cm3 8,9 grs/cm3 10,5 grs/cm3 11,3 grs/cm3 13,6 grs/cm3 19,6 grs/cm3 21,4 grs/cm3

13 TORRICELLI: EXPERIMENTO: Llenó un tubo de algo más de 1 metro de largo con mercurio y lo introdujo e un recipiente que también contenía mercurio, el nivel bajo hasta 76 cm medidos desde la superficie del recipiente. A nivel del mar la altura alcanzada era la misma. Pascal repitió el experimento a otras alturas y se percató que variaba, disminuyendo con ésta (Éverest no mas de 26cm) Variando los líquidos, también varía la altura, pero es cuestión de densidad. Torricelli incluso probó con vino! Con agua subiría 13,6 veces más! El barómetro mide presión atmosférica, con lo cual se pueden prever tempestades, y sirve además como altímetro. Las máquinas de vacío es una muestra de las diferencias de presión interior y exterior. La más famosa es la de Otto Von Guericke de Magdeburgo. Consiste en dos hemisferios de 50 cm de radio unidas al vacio (necesitó de 16 caballos para separarlas) Otra aplicación importante es el fenómeno de la pajilla o popote, que sirve para la aplicación de las bombas extractoras. En las pajillas, no se absorbe agua, lo que ocurre es establecer una diferencia de presión para que el liquido fluya.

14 MANÓMETRO: Es un tubo de dos niveles que mide diferencias de presión Cuando ambos niveles están abiertos, la presión en cada columna de mercurio es la misma Pa, Por lo tanto las alturas alcanzadas por cada columna es también la misma. Cuando se conecta al gas las columnas experimentan un desnivel, que corresponde a la presión del gas. Presión del gas = Pa+Desnivel del Hg Pg= 68cmHg+ (210-30)cmHg atmosférica del lugar es de 68cmHg) (suponiendo que la presión Pg= 248cmHg EL DESNIVEL CORRESPONDE A LA PRESIÓN MANOMÉTRICA

15 Resumiendo, la presión manométrica es la presión de lectura, y equivale a la diferencia entre la presión al interior del gas y la presión atmosférica del lugar. ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA: PRESIÓN EN EL INTERIOR DE UN FLUIDO DE DENSIDAD D

16 Si consideramos una porción o volumen del fluido, cuya sección transversal es A (uniforme en cada punto de la altura), y cuya altura es H. De acuerdo a las leyes generales de la mecánica, se debe cumplir que: Fi= Fs+P PiA=PsA+mg PiA=PsA+DAHg Pi=Ps+DgH Ahora bien, si el punto superior corresponde a un punto de la superficie del fluido, entonces la ecuación anterior se reduce a : Ph=Pa+DgH, Pa: corresponde a la presión atmosférica del lugar.