METODO SIMPLEX NOTAS DE CLASE: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I UNIVERSIDAD CENTRAL PROFESOR CARLOS DÍAZ. Max Z= 12X X 2
|
|
|
- Cristián Martin Ortega
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 METODO SIMPLEX NOTAS DE CLASE: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I UNIVERSIDAD CENTRAL PROFESOR CARLOS DÍAZ Max Z= 12X X 2 Sujeto a: 2X 1 + X 2 <=30 2X 1 +3X 2 <=54 2X 1 +2X 2 <=46 X 2 <=16 Para comenzar a analizar el problema por medio del método simplex, se deben igualar todas las ecuaciones por lo cual introducimos variables de holgura a cada una de ellas, obteniendo: Sujeta a: Maximizar Z=12X X 2 + 0S 1 +0S 2 + 0S 3 + 0S 4 2X 1 + X 2 + S 1 = 30 (1) 2X 1 + 3X 2 + S 2 = 54 (2) 2X 1 + 2X 2 + S 3 = 46 (3) X 2 +S 4 = 16 (4) X 1,X 2, S 1,S 2, S 3,S 4 >= 0 A continuación se expresará la función objetivo como sigue: Z - 12X 1-15X 2 =0 La tabla inicial de simplex se puede representar como:
2 El tableau inicial comienza en el punto (0,0). Dado que las variables básicas (X 1, X 2 ) = (0,0) Para la realización de la primera iteración se debe tener en cuenta: 1) Detallar el objetivo, si es maximizar o minimizar. Dado que para el ejemplo el objetivo es maximizar la variable no básica que entra a la base es X 2 por que es la que tiene el coeficiente más negativo en la función objetivo. 2) Para determinar la variable de salida, se calculan las intersecciones, las cuales son las razones del lado derecho de las ecuaciones (columna solución) entre los coeficientes de restricción correspondientes, debajo de la variable de entrada X 2 De tal manera se puede observar que la variable de de entrada es X 2 y la variable de salida es S 4 debido a que es la razón no negativa mínima. Los cálculos necesarios para obtener la nueva solución básica son: 1. Renglón pivote Nuevo renglón pivote = Renglón pivote actual Elemento pivote 2. Todos los demás renglones incluyendo Z: Nuevo renglón: (Renglón actual)-(coeficiente en la columna pivote) X (Nuevo renglón pivote) Aplicando los cálculos de la siguiente forma se tiene: - Nuevo renglón pivote X 2 = Renglón pivote S 4 actual 1 - Nuevo renglón Z = Renglón z actual ( 15) X (Nuevo renglón pivote) - Nuevo renglón S 1 = Renglón S 1 actual (1) X (Nuevo renglón pivote) - Nuevo renglón S 2 = Renglón S 2 actual (3) X (Nuevo renglón pivote) - Nuevo renglón S 3 = Renglón actual S 3 (2) X (Nuevo renglón pivote) La nueva tabla que corresponde a la nueva solución básica (S 1, S 2, S 3, X 2 ) se convierte en: Como se puede ver evidenciado en la tableau anterior, el nuevo valor de la función objetivo es 240, sin embargo este no es el óptimo debido a que la variable no básica X 1, tiene un coeficiente negativo en el renglón Z. Repitiendo el mismo procedimiento que en el paso anterior se evidencia que la variable de salida es S 2. Dadas X 1, y S 2, como variables de entrada y salida respectivamente, se aplican las siguientes operaciones, para obtener la tabla posterior.
3 - Nuevo renglón pivote X 1 = Renglón pivote S 2 actual 2 - Nuevo renglón Z = Renglón z actual ( 12) X (Nuevo renglón pivote) - Nuevo renglón S 1 = Renglón S 1 actual (2) X (Nuevo renglón pivote) - Nuevo renglón S 3 = Renglón S 3 actual (2) X (Nuevo renglón pivote) - Nuevo renglón X 2 = Renglón actual S 3 (0) X (Nuevo renglón pivote) El punto que representa el tableau anterior es el punto (b) de la gráfica 1, ya que si se igualan la ecuación 4 y 2 que son las que intersectan en este punto; igualando y despejando las dos ecuaciones tenemos: X 1 = 3 y X 2 =16; lo cual remplazándolo en la función objetivo tenemos: Z= 12X X 2 = 12(3)+15(16)= 276 Que corresponde a la solución encontrada en el tableau anterior. Sin embargo esta aún no es la solución óptima ya que la variable S 4 tiene un coeficiente negativo en el reglón Z, por lo tanto esta es la que entra y S 1 es la que sale. Por lo cual al realizar los respectivos cálculos tenemos el siguiente tableau.
4 Como se puede observar no existe ninguna variable no básica en el reglón Z con un coeficiente negativo, por lo tanto se deduce que esta es la solución óptima de la cual se puede inferir: 1. Respecto de la restricción de maquinaría 2X 1 +2X 2 <=46 2X 1 + 2X 2 + S 3 = 46 (3) Dado que la variable de holgura que acompaña a la restricción de maquinaría es S 3, y esta tiene un coeficiente de 0 (cero) en el renglón Z, se concluye que esta tiene un precio sombra igual a cero. Para calcular los intervalos en los cuales este precio sombra esta vigente, se tiene que S 3, en la solución final se encuentra dentro de las variables básicas cuya solución es 4 por lo tanto los intervalos son: PS =0; Min 42 y Max (La disponibilidad actual de la maquinaria es 46 horas) 2. Respecto de la restricción de mercado X 2 <=16 X 2 +S 4 = 16 (4) Debido a que la variable de holgura que acompaña a la restricción del mercado es S 4, y esta tiene un coeficiente de cero en el renglón Z, se concluye que esta tiene un precio sombra igual a cero. Para calcular los intervalos en los cuales el precio sombra es vigente, se tiene que S 4, en la solución final se encuentra dentro de las variables básicas cuya solución es 4, por lo tanto los intervalos son: PS =0; Min 12 y Max (El precio de la maquinaria es 16) 3. Respecto de la restricción de materia prima: Ya que la variable de holgura que corresponde a la maquinaria (S 1 ), tiene el coeficiente de 3/2 en el renglón Z, se concluye que su precio sombra es 3/2. Por lo tanto - Si S 1 = -1; es decir se compra 1Kg adicional de materia prima la utilidad aumentará en $1.5 - Y si S 1 = 1; es decir se disminuye en 1Kg la materia prima la utilidad disminuirá en $1.5. Para calcular los intervalos en los cuales el precio sombra se encuentra vigente tenemos: La restricción es del tipo menor o igual, por lo tanto se encuentra el cociente entre los valores de la solución y los coeficientes de la columna de la variable considerada. El menor valor positivo marca el aumento admisible y el menor valor positivo marca la disminución admisible en el lado derecho de la restricción. Los valores serán calculados así: 4/(1/2) = 8; 9/(3/4) = 12; 4/(-1/2) = - 8 y 12/(-1/2) = 24. Por lo tanto, el aumento admisible será de 8 Kg y la disminución admisible será de 8 Kg. Así, la disponibilidad actual de 30 Kg de podrá aumentar hasta 38 Kg o disminuir hasta 22 Kg y dentro de estos límites se mantendrá vigente el precio sombra.
5 Ahora viendo la tabla optima del simples, tenemos que la solución tendrá los siguientes resultados para cambios en la disponibilidad de este recurso: S4 = 4-1/2(S1) X1 = 9 ¾(S1) S3 = 4 + ½(S1) X2 = 12 +1/2(S1) Recuerde que valores adicionales de materia prima serán valores negativos de S1 y viceversa. BILIOGRAFÍA : Hamdy A. Taha, Investigación de Operaciones
METODO SIMPLEX ANALISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD
METODO SIMPLEX ANALISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD Análisis de sensibilidad con la tabla simplex El análisis de sensibilidad para programas lineales implica el cálculo de intervalos para los coeficientes
EL MÉTODO SIMPLEX ALGEBRAICO. M. En C. Eduardo Bustos Farías
EL MÉTODO SIMPLEX ALGEBRAICO M. En C. Eduardo Bustos Farías 1 EL METODO SIMPLEX Es un procedimiento general para resolver problemas de programación lineal. Fue desarrollado en el año de 1947 por George
315 M/R Versión 1 Integral 1/13 2009/1 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADÉMICO ÁREA INGENIERÍA
35 M/R Versión Integral /3 29/ UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADÉMICO ÁREA INGENIERÍA MODELO DE RESPUESTA (VERSION.2) ASIGNATURA: Investigación de Operaciones I CÓDIGO: 35 MOMENTO: Prueba
EL MÉTODO SIMPLEX ALGEBRAICO: MINIMIZACION. M. En C. Eduardo Bustos Farías
EL MÉTODO SIMPLEX ALGEBRAICO: MINIMIZACION M. En C. Eduardo Bustos Farías 1 Minimización El método simplex puede aplicarse a un problema de minimización si se modifican los pasos del algoritmo: 1. Se cambia
Universidad Tec Milenio: Profesional IO04001 Investigación de Operaciones I. Tema # 6. revisado
IO04001 Investigación de Operaciones I Tema # 6 Introducción al método simplex matricial o revisado Objetivos de aprendizaje Al finalizar el tema serás capaz de: Emplear el Método simplex Matricial para
Desarrollo de las condiciones de optimalidad y factibilidad. El problema lineal general se puede plantear como sigue:
Método simplex modificado Los pasos iterativos del método simplex modificado o revisado son exactamente a los que seguimos con la tabla. La principal diferencia esá en que en este método se usa el algebra
Pasos en el Método Simplex
Pontificia Universidad Católica Escuela de Ingeniería Departamento de Ingeniería Industrial y de Sistemas Clase 20 El Método Simplex ICS 1102 Optimización Profesor : Claudio Seebach 16 de octubre de 2006
PASO 1: Poner el problema en forma estandar.
MÉTODO DEL SIMPLEX PASO Poner el problema en forma estandar: La función objetivo se minimiza y las restricciones son de igualdad PASO 2 Encontrar una solución básica factible SBF PASO 3 Testar la optimalidad
Método Simplex: Encontrado una SBF
Método Simplex: Encontrado una SBF CCIR / Matemáticas euresti@itesm.mx CCIR / Matemáticas () Método Simplex: Encontrado una SBF euresti@itesm.mx 1 / 31 Determinación de SBF Determinación de SBF El método
EJEMPLO DE SIMPLEX PARA PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL CASO DE MAXIMIZAR Prof.: MSc. Julio Rito Vargas Avilés
EJEMPLO DE SIMPLEX PARA PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL CASO DE MAXIMIZAR Prof.: MSc. Julio Rito Vargas Avilés CONSTRUCCION DE LA TABLA INICIAL DEL MÉTODO SIMPLEX Una vez que el alumno ha adquirido la
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA UNI RUACS ESTELI
Estelí, 13 de Agosto del 2012 EL METODO SIMPLEX El método simplex es el más generalizado para resolver problemas de programación lineal. Se puede utilizar para cualquier número razonable de productos y
El Método Simplex. H. R. Alvarez A., Ph. D. 1
El Método Simplex H. R. Alvarez A., Ph. D. 1 El Método Simplex Desarrollado en 1947 por George Dantzig como parte de un proyecto para el Departamento de Defensa Se basa en la propiedad de la solución esquina
Universidad Nacional de Ingeniería Sede: UNI-Norte Investigación de Operaciones I
Universidad acional de Ingeniería Sede: UI-orte Investigación de Operaciones I Método Simple Revisado Ejemplo. Resolver el siguiente problema de P.L. s. a: Ma, z 6 Para resolver por el método simple revisado,
UNIDAD UNO PROGRAMACIÓN LÍNEAL Parte 3
UNIDAD UNO PROGRAMACIÓN LÍNEAL Parte 3 Matriz unitaria "I" de base con variables artificiales. Cuando el problema de programación lineal se expresa en la forma canónica de maximizar, las variables de holgura
La programación lineal hace referencia al uso eficiente o distribución de recursos limitados, para alcanzar unos objetivos determinados.
Programación lineal La programación lineal hace referencia al uso eficiente o distribución de recursos limitados, para alcanzar unos objetivos determinados. El nombre de programación no se refiere a la
Programación Lineal. Unidad 1 Parte 2
Programación Lineal Unidad 1 Parte 2 Para la mayoría de los problemas modelados con programación lineal, el método gráfico es claramente inútil para resolverlos, pero afortunadamente y gracias a la dedicación
Tema # 7. método simplex matricial o revisado
IO04001 Investigación de Operaciones I Tema # 7 Solución de problemas mediante el método simplex matricial o revisado Objetivos de aprendizaje Al finalizar el tema serás capaz de: Emplear el Método simplex
2.2 PROGRAMACION LINEAL: METODOS DE SOLUCION
2.2 PROGRAMACION LINEAL: METODOS DE SOLUCION 1. METODO GRAFICO 2. METODO SIMPLEX - ALGEBRAICO 3. METODO SIMPLEX - TABULAR 4. METODO SIMPLEX - MATRICIAL 1 2.2.1 METODO GRAFICO (modelos con 2 variables)
Dirección de Operaciones. SESIÓN # 5: El método simplex. Segunda parte.
Dirección de Operaciones SESIÓN # 5: El método simplex. Segunda parte. Contextualización Qué más hay que conocer del método simplex? En la sesión anterior dimos inicio a la explicación del método simplex.
PROGRAMACION ENTERA. M. en C. Héctor Martínez Rubin Celis 1
M. en C. Héctor Martínez Rubin Celis PROGRAMACION ENTERA En muchos problemas prácticos, las variables de decisión son realistas únicamente si estas son enteras. Hombres, máquinas y vehículos deben ser
Con miras a conocer la metodología que se aplica en el Método SIMPLEX, tenemos a continiacion un ejemplo:
Método Simplex. Este método fue creado en el año 1947 por el estadounidense George Bernard Dantzig y el ruso Leonid Vitalievich Kantorovich, con el objetivo de crear un algoritmo capaz de crear soluciones
Si el objetivo es maximizar, entonces se tiene la forma estándar de maximización y, si el objetivo es minimizar, la forma estándar de minimización.
Tema El método simplex Los modelos lineales con dos o tres variables se pueden resolver gráficamente. En el Tema hemos visto la solución gráfica de modelos lineales de dos variables. Sin embargo, este
EL MÉTODO SIMPLEX. los redondos. Por último, a los manteles rectangulares se les deben colocar cuatro esquineros de refuerzo.
EL MÉTODO SIMPLEX Hasta ahora, la única forma que conocemos de resolver un problema de programación lineal, es el método gráfico. Este método es bastante engorroso cuando aumenta el número de restricciones
Definición de problemas de programación lineal. Método gráfico. Método del SIMPLEX. Método de las dos fases. Análisis de sensibilidad y problema dual
7. Programación lineal y SIMPLEX Definición de problemas de programación lineal. Método gráfico. Método del SIMPLEX. Método de las dos fases. Análisis de sensibilidad y problema dual Programación Lineal
MÉTODO SIMPLEX MÉTODO DE SOLUCIÓN GRÁFICO
MÉTODO SIMPLEX MÉTODO DE SOLUCIÓN GRÁFICO Investigación de Operaciones 1 Introducción a la Programación Lineal Un modelo de programación lineal busca maximizar o minimizar una función lineal, sujeta a
6.2 OBSERVACIONES IMPORTANTES AL UTILIZAR MÉTODO SIMPLEX
6. MÉTODO SIMPLEX El Método Simplex es un método analítico de solución de problemas de programación lineal capaz de resolver modelos más complejos que los resueltos mediante el método gráfico sin restricción
DUALIDAD EN PROGRAMACION LINEAL
DUALIDAD EN PROGRAMACION LINEAL Relaciones primal-dual Asociado a cada problema lineal existe otro problema de programación lineal denominado problema dual (PD), que posee importantes propiedades y relaciones
Tema II: Programación Lineal
Tema II: Programación Lineal Contenido: Solución a problemas de P.L. por el método gráfico. Objetivo: Al finalizar la clase los alumnos deben estar en capacidad de: Representar gráficamente la solución
MÉTODO SIMPLEX. PROFESORA: LILIANA DELGADO HIDALGO Estandarización Tradicional
MÉTODO SIMPLE POFESOA: LILIANA DELGADO HIDALGO Lilianadelgado@correounivalleeduco Minimizar 4x + x Sueto a: x + x 4x + x 6 x + x 4 x, x Estandarización Tradicional Minimizar 4x + x Sueto a: x + x 4x +
3. Métodos clásicos de optimización lineal
3. Métodos clásicos de optimización lineal Uso del método Simplex El problema que pretende resolverse es un problema de optimización lineal sujeto a restricciones. Para el modelo construido para el problema
Cómo resolver el Método Simplex, con penalizaciones, o gran M
Cómo resolver el étodo Simple, con penalizaciones, o gran aterial de apoyo realizado por Sebastián Fellenberg C Estudiante de Ingeniería Industrial Universidad de las Américas Chile Introducción Antes
TEMA 3: EL MÉTODO SIMPLEX
TEMA 3: EL MÉTODO SIMPLEX El uso de este procedimiento gráfico para resolver problemas de PL queda limitado a problemas con dos variables de decisión, de manera que el problema pueda representarse en un
MÉTODO ALGEBRAICO: Obtención de las soluciones básicas:
MÉTODO ALGEBRAICO: El método algebraico es una alternativa de solución a problemas de programación lineal. Sin embargo es muy dispendioso, en razón a que trabaja con todos los datos de las ecuaciones,
Programación Lineal y Optimización Primer Examen Parcial :Solución Profr. Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2011
Programación Lineal y Optimización Primer Examen Parcial : Profr. Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2011 Matrícula: Nombre: 1. Una pequeña empresa fabrica sustancias de dos tipos a partir de tres materias primas,
Ecuación de la Recta
PreUnAB Clase # 10 Agosto 2014 Forma La ecuación de la recta tiene la forma: y = mx + n con m y n constantes reales, m 0 Elementos de la ecuación m se denomina pendiente de la recta. n se denomina intercepto
CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
Unidad didáctica. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones e inecuaciones CONCEPTOS ECUACIONES Una ecuación es una igualdad entre dos epresiones en las que aparece una o varias incógnitas. En
Tabla de Derivadas. Función Derivada Función Derivada. f (x) n+1. f (x) y = f (x) y = ln x. y = cotg f (x) y = ( 1 cotg 2 f (x)) f (x) = f (x)
Matemáticas aplicadas a las CCSS - Derivadas Tabla de Derivadas Función Derivada Función Derivada y k y 0 y y y y y f ) y f ) f ) y n y n n y f ) n y n f ) n f ) y y n y y f ) y n n+ y f ) n y f ) f )
Programación Lineal con Matlab
Arturo Vega González a.vega@ugto.mx Division de Ciencias e Ingenierías Universidad de Guanajuato Campus León Universidad de Guanajuato, DCI, Campus León 1 / 22 Contenido 1 Programación Lineal Método gráfico
4. Método Simplex de Programación Lineal
Temario Modelos y Optimización I 4. Método Simplex de Programación Lineal A- Resolución de problemas, no particulares, con representación gráfica. - Planteo ordenado de las inecuaciones. - Introducción
En el siguiente capítulo se hará un repaso de algunas propiedades básicas de conjuntos convexos, para después explicar el método simplex.
Capitulo 2 Método Simplex Para explicar el método de generación de columnas se explicaran a continuación conceptos básicos de la programación lineal y el método simplex. En especial, el concepto de costo
TEMA III MÉTODO SIMPLEX. CONCEPTOS BÁSICOS
TEMA III MÉTODO SIMPLE. CONCEPTOS BÁSICOS MÉTODOS CUANTITATIVOS I TEMA III. MÉTODO SIMPLE. CONCEPTOS BÁSICOS INDICE.- FACTORES PRODUCTIVOS (A i )....- VECTOR EISTENCIAS (P o )....- TÉCNICA... 4.- PROCESO
PROGRAMACIÓN LINEAL. 1. Introducción
PROGRAMACIÓN LINEAL 1. Introducción La programación lineal es una técnica matemática relativamente reciente (siglo XX), que consiste en una serie de métodos y procedimientos que permiten resolver problemas
MÁXIMOS Y MINIMOS. Marco Antonio Cruz Chávez
MÁXIMOS Y MINIMOS Marco Antonio Cruz Chávez UAEM Av. Universidad 11 Col. Chamilpa C.P. 61 Cuernavaca Morelos, México Agosto 18 del 334858@academ1.mor.itesm.mx Abstract. En este trabajo se presentan algunos
Universidad Tec Milenio: Profesional HG04002 Análisis de Decisiones I
Tema # 10 El método de las M s como solución de problemas de programación lineal 1 Objetivo de aprendizaje del tema Al finalizar el tema serás capaz de: Resolver modelos de programación lineal mediante
Problemas de Programación Lineal: Método Simplex
Problemas de Programación Lineal: Método Simplex Ej. (3.1) (C) Los siguientes Tableaux fueron obtenidos en el transcurso de la resolución de PL en los cuales había que maximizar una Función Objetivo con
Dualidad 1. 1 Formas simétricas. 2 Relación primal-dual. 3 Dualidad: el caso general. 4 Teoremas de dualidad. 5 Condiciones de holgura complementaria.
Dualidad 1 1 Formas simétricas. 2 Relación primal-dual. 3 Dualidad: el caso general. 4 Teoremas de dualidad. Condiciones de holgura complementaria. 6 Solución dual óptima en la tabla. 7 Interpretación
Universidad Nacional de Ingeniería UNI-RUACS 01/09/11
Universidad Nacional de Ingeniería UNI-RUACS 01/09/11 Elaborado por: Deall Daniel Irías Estelí, Nicaragua El método Simplex es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso.
Ejemplo : PROGRAMACIÓN LINEAL
PROGRAMACIÓN LINEAL Los problemas de Programación Lineal son aquellos donde se trata de encontrar el óptimo de una función, por ejemplo máximo de beneficios, o mínimo de costos, siendo esta función lineal.
Contenido: Solución algebraica a los problemas de programación lineal con el método simplex.
Tema II: Programación Lineal Contenido: Solución algebraica a los problemas de programación lineal con el método simplex. Introducción El método simplex resuelve cualquier problema de PL con un conjunto
EL LÍMITE AL INFINITO EN EL CÁLCULO DE ÁREAS BAJO UNA CURVA
EL LÍMITE AL INFINITO EN EL CÁLCULO DE ÁREAS BAJO UNA CURVA Sugerencias al Profesor: Comentar que uno de los problemas fundamentales que dieron origen al Cálculo Integral es el de acumulación, el cual
1.Restricciones de Desigualdad 2.Procedimiento algebraico
Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín 1. Restricciones de Desigualdad Clase # 6 EL MÉTODO M SIMPLEX El método m simplex es un procedimiento algebraico: las soluciones se obtienen al resolver un
Selectividad Junio 2007 JUNIO 2007
Bloque A JUNIO 2007 1.- Julia, Clara y Miguel reparten hojas de propaganda. Clara reparte siempre el 20 % del total, Miguel reparte 100 hojas más que Julia. Entre Clara y Julia reparten 850 hojas. Plantea
Instituto tecnológico de Minatitlán. Investigación de operaciones Ing. Erika Lissette Minaya mortera Unidad 3: programación no lineal
Instituto tecnológico de Minatitlán Investigación de operaciones Ing. Erika Lissette Minaya mortera Unidad 3: programación no lineal Alejandra de la cruz francisco Ingeniería en sistemas computacionales
Grado en Química Bloque 1 Funciones de una variable
Grado en Química Bloque Funciones de una variable Sección.5: Aplicaciones de la derivada. Máximos y mínimos (absolutos) de una función. Sea f una función definida en un conjunto I que contiene un punto
PROBLEMAS PROGRAMACIÓN LINEAL CONTINUA
PROBLEMAS PROGRAMACIÓN LINEAL CONTINUA 1. Sea el problema: Max. 3 x 1 + 4 x 2 + 2 x 3 + x 4 s.a. 4 x 1 + 3 x 2 + 4 x 3 + x 4 5 2 x 1 + x 2 + 5 x 3 + 2 x 4 6 x 1 6, 0 x 2 3, x 3 libre, x 4 0 a) Ponerlo
VIII. CIRCUNFERENCIA
VIII. IRUNFERENI 8.. L IRUNFERENI OMO LUGR GEOMÉTRIO Definición: Una circunferencia es el lugar geométrico de un punto ( ) P, cualquiera, que se mueve sobre el plano, de tal manera que su distancia a un
INGENIERO EN COMPUTACION TEMA: MÉTODO SIMPLEX
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO CENTRO UNIVERSITARIO UAEM ZUMPANGO INGENIERO EN COMPUTACION TEMA: MÉTODO SIMPLEX ELABORÓ: M. EN C. LUIS ENRIQUE KU MOO FECHA: MARZO DE 2016 UNIDAD DE APRENDIZAJE
3.1 Por inspección del tablero óptimo genere las respuestas a los numerales dados. X 1 = Cantidad de tarjetas de invitación a producir semanalmente en Kimberly Colpapel y X 2 = Cantidad de tarjetas de
MÉTODO SIMPLEX MÉTODO DE SOLUCIÓN GRÁFICO. M. En C. Eduardo Bustos Farías
MÉTODO SIMPLEX MÉTODO DE SOLUCIÓN GRÁFICO M. En C. Eduardo Bustos Farías 1 Introducción a la Programación Lineal Un modelo de programación lineal busca maximizar o minimizar una función lineal, sujeta
CLAVE: MIS 206 PROFESOR: MTRO. ALEJANDRO SALAZAR GUERRERO
MATEMÁTICAS AVANZADAS PARA LA INGENIERÍA EN SISTEMAS CLAVE: MIS 206 PROFESOR: MTRO. ALEJANDRO SALAZAR GUERRERO 1 1. SISTEMAS LINEALES DISCRETOS Y CONTINUOS 1.1. Modelos matemáticos 1.2. Sistemas 1.3. Entrada
1.5 Límites infinitos
SECCIÓN.5 Límites infinitos 8.5 Límites infinitos Determinar ites infinitos por la izquierda por la derecha. Encontrar dibujar las asíntotas verticales de la gráfica de una función., cuando Límites infinitos
Polinomios. 1.- Funciones cuadráticas
Polinomios 1.- Funciones cuadráticas Definición 1 (Función polinomial) Sea n un entero no negativo y sean a n, a n 1,..., a, a 1, a 0 número s reales con a n 0. La función se denomina función polinomial
(2.c) RESOLUCIÓN DE MODELOS LINEALES. ALGORITMO DEL SIMPLEX
(2.c) RESOLUCIÓN DE MODELOS LINEALES. ALGORITMO DEL SIMPLEX FORMA CANÓNICA DE UN SISTEMA Ax = b Forma Standard y Base factible (repaso). Expresión de las v. básicas en función de las no básicas. Forma
PREPARANDO EL MODELO PARA ADAPTARLO AL MÉTODO SIMPLEX. a21 x1 + a22 x2 +... + a2n xn = b2... am1 x1 + am2 x2 +... + amn xn = bm x1,...
El método Simplex es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución. Partiendo del valor de la
La Programación Lineal. H. R. Alvarez A., Ph. D. 1
La Programación Lineal H. R. Alvarez A., Ph. D. 1 El Método Simplex Desarrollado en 1947 por George Dantzig como parte de un proyecto para el Departamento de Defensa Se basa en la propiedad de la solución
D.2 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LAS TEMPERATURAS DE VERANO
Anejo Análisis estadístico de temperaturas Análisis estadístico de temperaturas - 411 - D.1 INTRODUCCIÓN Y OBJETIVO El presente anejo tiene por objeto hacer un análisis estadístico de los registros térmicos
4. Métodos de Solución PPL : Solución Algebraica: MÉTODO SIMPLEX Segunda Parte
4. Métodos de Solución PPL : Solución Algebraica: MÉTODO SIMPLEX Segunda Parte Jorge Eduardo Ortiz Triviño jeortizt@unal.edu.co http:/www.docentes.unal.edu.co MÉTODO SIMPLEX Ejemplo de Simplex: Vamos a
Introducción al análisis de sensibilidad
Introducción al análisis de sensibilidad El trabajo del equipo de investigación de operaciones recién se inicia cuando se ha aplicado con éxito el método símplex para identificar una solución óptima. Una
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA SEDE: UNI-NORTE PRIMER PARCIAL DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I (SOLUCIÓN)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA SEDE: UNI-NORTE PRIMER PARCIAL DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I Prof.: MSc. Ing. Julio Rito Vargas Avilés (SOLUCIÓN) I. Representar gráficamente la región determinada
La solución inicial puede ser óptima o no, la forma de saberlo es realizando la prueba de optimalidad que consiste en los siguientes pasos:
Solución óptima a los problemas de transporte La solución inicial puede ser óptima o no, la forma de saberlo es realizando la prueba de optimalidad que consiste en los siguientes pasos: a) Calcular los
LA MAXIMIZACION DE BENEFICIOS CON UN INSUMO VARIABLE
LA FUNCION DE PRODUCCION Y LA MAXIMIZACION DE BENEFICIOS lorenzo castro gómez 1 LA MAXIMIZACION DE BENEFICIOS CON UN INSUMO VARIABLE El objeto del análisis insumo-producto es determinar la cantidad óptima
Solución de sistemas de ecuaciones lineales: Introducción y conceptos generales
Solución de sistemas de ecuaciones lineales: Introducción y conceptos generales Ing. Jesús Javier Cortés Rosas M. en A. Miguel Eduardo González Cárdenas M. en A. Víctor D. Pinilla Morán * 2011 Resumen
Resolución. Resolución gráfica de problemas de optimización
Resolución de problemas de optimización Para resolver mente un problema de optimización como éste empezamos representando sus restricciones con igualdad. (0, 4) (0, 4) (4, 0) Para resolver mente un problema
f (x) (1+[f (x)] 2 ) 3 2 κ(x) =
![f (x) (1+[f (x)] 2 ) 3 2 κ(x) =](/thumbs/40/20918876.jpg "f (x) (1+[f (x)] 2 ) 3 2 κ(x) =")
MATEMÁTICAS II - EXAMEN PRIMER PARCIAL - 4/11/11 Grado: Ing. Electrónica Rob. y Mec. Ing. Energía Ing. Organización Ind. Nombre y Apellidos: Ejercicio 1. La curvatura de una función f en un punto x viene
Objetivo específico: Entender ampliamente el fenómeno del comportamiento de los modelos matemáticos para la aplicación en la programación lineal.
Unidad IX: Programación lineal Objetivo específico: Entender ampliamente el fenómeno del comportamiento de los modelos matemáticos para la aplicación en la programación lineal. Conceptos a desarrollar
1. Conocimientos previos. 1 Funciones exponenciales y logarítmicas.
. Conocimientos previos. Funciones exponenciales y logarítmicas.. Conocimientos previos. Antes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos: Intervalos y sus definiciones básicas.
7. PROGRAMACION LINEAL
7. PROGRAMACION LINEAL 7.1. INTRODUCCION A LA PROGRMACION LINEAL 7.2. FORMULACION DE UN PROBLEMA LINEAL 7.3. SOLUCION GRAFICA DE UN PROBLEMA LINEAL 7.4. CASOS ESPECIALES DE PROBLEMAS LINEALES 7.4.1. Problemas
DETERMINACION DE LA DENSIDAD Y HUMEDAD DE EQUILIBRIO I.N.V. E - 146
E - 146-1 DETERMINACION DE LA DENSIDAD Y HUMEDAD DE EQUILIBRIO I.N.V. E - 146 1. OBJETO Existe dependencia del grado de compactación alcanzado por los suelos, con el contenido de humedad y la magnitud
Método Simplex: Variaciones (Caso Minimización)
Método Simplex: Variaciones (Caso Minimización) Existen dos formas de resolver un problema de minimización con método simplex:. Modificar en dos aspectos el algoritmo que se utilizó para el caso de maximización:
problema de la dieta
La programación lineal es una herramienta de la investigación de operaciones y muy útil para la toma de decisiones. Esta es una herramienta genérica que sirve para resolver problemas lineales. De acuerdo
Conversión a la Forma Estándar
10 de junio de 2014 Introducción Introducción En esta lectura daremos una introducción al método Simplex desarrollado por George Bernard Dantzig (8 de noviembre de 1914 13 de mayo de 2005) en 1947. Este
Capítulo 3 Método Gráfico
Capítulo 3 Método Gráfico Introducción En el presente capítulo se muestra la solución a varios tipos de problemas de programación lineal que solamente tienen en su formulación dos variables empleando el
TRABAJO Y ENERGIA: CURVAS DE ENERGÍA POTENCIAL:
TRABAJO Y ENERGIA: CURVAS DE ENERGÍA POTENCIAL: Si junto con la fuerza de Van der Waals atractiva, que varía proporcionalmente a r 7, dos atómos idénticos de masa M eperimentan una fuerza repulsiva proporcional
UNIDAD DIDÁCTICA: RADIACTIVIDAD
UNIDAD DIDÁCTICA: RADIACTIVIDAD INTRODUCCIÓN: El alto grado de desarrollo alcanzado en los últimos años en las técnicas computacionales ha permitido que ciertos modelos informáticos fueran elaborados para
Programación Lineal. El método simplex
Programación Lineal El método simplex El método simplex es una herramienta algebraica que permite localizar de manera eficiente el óptimo entre los puntos extremos de una solución a un problema de programación
EBook: Apuntes y Ejercicios Resueltos de Programación Lineal
EBook: Apuntes y Ejercicios Resueltos de Programación Lineal www.gestiondeoperaciones.net Libro de Apuntes para estudiantes de Investigación Operativa que considera la revisión de modelos de Programación
JUNIO 2010. Opción A. 1 1.- Dada la parábola y = 3 área máxima que tiene un lado en la recta y los otros dos vértices en la gráfica de la parábola.
Junio 00 (Prueba Específica) JUNIO 00 Opción A.- Dada la parábola y 3 área máima que tiene un lado en la recta y los otros dos vértices en la gráfica de la parábola., y la recta y 9, hallar las dimensiones
P. A. U. LAS PALMAS 2005
P. A. U. LAS PALMAS 2005 OPCIÓN A: J U N I O 2005 1. Hallar el área encerrada por la gráfica de la función f(x) = x 3 4x 2 + 5x 2 y la rectas y = 0, x = 1 y x = 3. x 3 4x 2 + 5x 2 es una función polinómica
TEORÍA DE LAS ECUACIONES
TEORÍA DE LAS ECUACIONES Página 7 TEMA 8 TEORÍA DE LAS ECUACIONES En este tema se va a estudiar de manera breve un poco de la teoría sobre la resolución de ecuaciones de grado superior a dos. Como se irá
2.- Sistemas de ecuaciones Lineales
.- Sistemas de ecuaciones Lineales..- Definición, Clasificación de los sistemas lineales y tipos de solución. Definición Una ecuación lineal con las variables escribirse en la forma,..., n es una ecuación
Estudio de funciones mediante límites y derivadas
Estudio de funciones mediante límites y derivadas Observación: La mayoría de estos ejercicios se han propuesto en las pruebas de Selectividad, en los distintos distritos universitarios españoles El precio
Optimización lineal con R José R. Berrendero
Optimización lineal con R José R. Berrendero Introducción Veamos cómo se pueden resolver problemas de optimización lineal con R a través de algunos ejemplos sencillos. La mayor parte de las funciones necesarias
Profr. Efraín Soto Apolinar. La función racional
La función racional Ahora estudiaremos una extensión de las funciones polinomiales. Las funciones racionales se definen a partir de las funciones polinomiales. Esta generalización es semejante a la que
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD.
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD. En la mayoría de las aplicaciones practicas, algunos datos del problema no son conocidos con exactitud y por esto son estimados tan bien como sea posible. Es importante poder
Matrices escalonadas y escalonadas reducidas
Matrices escalonadas y escalonadas reducidas Objetivos. Estudiar las definiciones formales de matrices escalonadas y escalonadas reducidas. Comprender qué importancia tienen estas matrices para resolver
Programación Lineal. Yolanda Hinojosa
Programación Lineal Yolanda Hinojosa Contenido Formulación primal de un programa lineal. Propiedades Algoritmo del simplex Algoritmo dual del simplex Formulación dual de un programa lineal. Propiedades
CAPITULO 5 LA DETERMINACIÓN DEL INGRESO DE EQUILIBRIO
Documento elaborado por Jaime Aguilar Moreno Docente área económica Universidad del Valle Sede Buga CAPITULO 5 LA DETERMINACIÓN DEL INGRESO DE EQUILIBRIO OBJETIVO DEL CAPÍTULO Lograr que el estudiante
I N S T I T U T O T E C N O L O G I C O D E O A X A C A M E T O D O S N U M E R I C O S
I N S T I T U T O T E C N O L O G I C O D E O A X A C A M E T O D O S N U M E R I C O S G A U S S G A U S S J O R D A N S E I D E L O C T U B R E 2 0 0 9 1 Contenido SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES...