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1 Estelí, 13 de Agosto del 2012 EL METODO SIMPLEX El método simplex es el más generalizado para resolver problemas de programación lineal. Se puede utilizar para cualquier número razonable de productos y restricciones, y además del arreglo óptimo, proporciona otra información útil. El método simplex utiliza una tabla, en la cual hay una columna para cada variable y un renglón para cada restricción. Cada restricción se debe expresar en la forma estándar: como una igualdad. Esto significa que cada restricción se debe aumentar con variables extras para convertirla en igualdad. Cualquier desigualdad puede convertir en una igualdad, agregando o restando una variable extra. Por ejemplo: una restricción del tipo limitación ( ), 7X X 2 49, se convierte en 7X X 2 + S 3 = 49, debido a que se agrega una variable para que absorba la holgura, o la diferencia en la que 7X1 + 7 X2 puede ser menor que 49.

2 Demostración: La variable artificial opera para mantener todas las variables no negativas cuando X 2 es menor que 2. Sí X 2 = 0, entonces S 3 = 0 y En resumen, se aumenta en una restricción del tipo requerimiento ( ) restando una variable de excedo y sumando una variable artificial. Con las restricciones que ya son igualdad, se sugiere siempre agregar una variable artificial. Todas las variables que aparecen en las restricciones deben aparecer en la función objetivo. Cada variable de holgura, de excedente y artificial debe aparecer en la función objetivo. Cuáles son sus coeficientes? Para variables de holgura y de excedente la respuesta es fácil: siempre son cero. Las variables artificiales no son deseables en la solución final (sólo se ocupan para evitar que las variables de excedente violen las restricciones de no negatividad) por lo tanto, se les asigna un coeficiente 100 veces mayor (M) que cualquier otro coeficiente y con el signo adecuado para garantizar que salgan de las soluciones. M significa un número muy grande.

3 Para maximizar.. MA Para minimizar +MA REGLAS DE AUMENTO AGREGUESE A: TIPO DE RESTRICCIÓN FUNCION OBJETIVO RESTRICCION +S Maximizar- +0S Minimizar -0S + MA -S + A Maximizar - +0S - MA Minimizar +0S + MA = +A Maximizar - - MA Minimizar + MA Transformar las siguientes restricciones en la forma estándar: 1. X 0 2. Y 0 3. X X 1 + 3X X 1 + X X 3+ 3X X 1+ 3X X 1+ X 2 25

4 El método simplex no es más que un enfoque complicado de prueba y error para resolver problemas de Programación Lineal. Al igual que en el método gráfico, todos los vértices son probados usando la función objetivo. El método simplex también emplea los puntos de intersección, pero no prueba todos los puntos: Comienza en el origen y seleccionar los que dan la mayor mejora en el valor de la función objetivo. Al moverse de un punto a otro la función objetivo siempre está mejorando, por eso es más eficaz este método que el anterior. PASOS PARA APLICAR EL METODO SIMPLEX 1. Transformar el modelo en un modelo estándar equivalente. 2. Construir la tabla simplex. 3. Seleccionar la variable que entra y salen de la solución. a. En maximización: la variable que entra es la de mayor valor positivo y la variable que sale es la de menor valor positivo. b. En minimización: la variable que entra es la de mayor valor negativo y la variable que sale es la de menor valor positivo. 4. Efectuar operaciones entre renglones. Esto debe hacerse sin alterar las columnas encabezadas por las variables básicas. Ver forma de cálculo. 5. Repetir pasos 3 y 4 hasta que los indicadores de optimalidad señalen que: a. Para maximización C j Z j 0 b. Para minimización C j Z j 0

5 El valor máximo de la función objetivo estará dado por el elemento inferior derecho de la tabla. LA TABLA SIMPLEX GENERAL Variables de decisión Variables de holgura /excesos y artificiales C j C 1 C 2.. C n Valores de Variables X 1 X 2 X n S n+1 S n+2 Básicas... S n+m solución Θ 0 S n+1 a 11 A 12 a 1n b 1 0 S n+2 a 21 A 22 A 2n b S n+m b m Z j z C j Z j

6 Características: Un renglón para cada restricción. Una columna para cada variable. En la celda Z se encuentra el valor total de la función objetivo. Z j = renglón del costo de oportunidad. C j Z j = renglón del criterio simplex. Θ = valores que determinan variable que sale. ELABORADO POR: Ing. Mario Pastrana Moreno

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