Lección 17: Polígonos básicos
|
|
- María Nieves Olivares Moya
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Lección 17: Polígonos básicos Un polígono es una figura cerrada formada por segmentos de recta que no se cruzan entre sí. Los segmentos se llaman lados del polígono. Los polígonos pueden ser convexos, como los primeros cinco de la siguiente figura, o no convexos, como los últimos dos, (observe que en estos últimos se pueden encontrar puntos que si se unen con un segmento, éste no queda totalmente en el interior del polígono, cosa que no sucede en los convexos). En este libro, cuando hablemos de polígonos nos referiremos exclusivamente a los polígonos convexos. Los polígonos se pueden clasificar de muchas maneras: por el número de lados que tienen, por el tamaño de los l a d o s, por la relación que guardan entre sí, por los ángulos que f o r m a n, etc. A continuación veremos algunas de las clasificaciones más usuales, y cómo se trazan algunos polígonos. 175
2 GUÍA DE MATEMÁTICAS I Triángulos Los triángulos tienen tres lados y, como su nombre lo indica, tres ángulos. En un triángulo, todos los lados pueden ser congruentes (es decir, tener la misma medida), en cuyo caso decimos que el triángulo es equilátero. Si dos de los lados son congruentes y el tercero es diferente, decimos que el triángulo es isósceles. Si los tres lados son diferentes entre sí, decimos que el triángulo es escaleno. triángulo equilatero triángulo isósceles triángulo escaleno Consideremos ahora los ángulos que forman los tres lados de un triángulo. Si el triángulo es equilátero, también los tres ángulos miden lo mismo: todos miden 60º. Si el triángulo es isósceles, dos de los ángulos miden lo mismo y el tercero es diferente: los que miden lo mismo son los que se forman con cada uno de los lados congruentes y el tercer lado. Si el triángulo es escaleno, los tres ángulos tienen distinta medida. Sea como fuere el triángulo, siempre es cierto lo siguiente: la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180º. Un tipo particular de triángulo es el triángulo rectángulo, que se caracteriza porque uno de sus ángulos es recto. Los lados de un triángulo así reciben nombres específicos: los dos que forman el ángulo recto se denominan catetos y el tercero, que es siempre el más grande, se denomina hipotenusa. Un triángulo rectángulo puede ser isósceles o escaleno. catetos 176 hipotenusa
3 Cuando se conoce cuánto miden los lados de un triángulo, el triángulo se puede trazar con regla y compás de la siguiente manera: 1. Se traza un segmento de la longitud de uno de los lados. 2. Con la apertura del compás del tamaño de otro lado, se coloca la punta de metal en un extremo del segmento trazado y se traza un arco. 3. Con la apertura del compás del tamaño del tercer lado, se coloca la punta de metal en el otro extremo del segmento y se traza un arco, que se cruce con el otro. 4. Se traza con la regla un segmento desde cada uno de los extremos del segmento inicial hasta el cruce de los dos arcos. a) Trace triángulos con las siguientes medidas: 10 cm., 8 cm. y 6 cm. 9 cm., 5 cm. y 10 cm. 7 cm., 12 cm. y 7 cm. 12 cm., 7 cm. y 7 cm. b) Cómo es el primer triángulo trazado? c) Cómo son los últimos dos triángulos trazados? Se puede trazar un triángulo cuyos lados midan 15 cm., 5 cm. y 7 cm.? Por qué? 177
4 GUÍA DE MATEMÁTICAS I a) Realice la siguiente construcción: 1. Trace un círculo y marque un punto cualquiera sobre la circunferencia; llámelo A. 2. Con la misma apertura de compás, coloque la punta de metal sobre el punto A y marque otro punto sobre la circunferencia; llámelo B. 3. Repita el paso 2 cuatro veces más, poniendo cada vez la punta de metal sobre el punto anterior; llame a los nuevos puntos C, D, E y F. 4. Trace el triángulo ACE y el triángulo BDF. b) Cómo son los triángulos trazados? a) Puede haber un triángulo con dos ángulos rectos? Por qué? b) Puede haber un triángulo rectángulo equilátero? Por qué? c) Cuánto miden los ángulos de un triángulo rectángulo isósceles? Cuadriláteros Un c u a d r i l á t e r oes un polígono formado por cuatro segmentos de recta. 178
5 Como para cualquier polígono con un número par de lados, podemos hablar de las diagonales de un cuadrilátero: son los segmentos que unen vértices opuestos. Algunos de los cuadriláteros más notables y sus propiedades son los siguientes: Un rectángulo es un cuadrilátero cuyos ángulos miden 90º. Los lados opuestos de un rectángulo son congruentes. Sus diagonales son congruentes y se cruzan en su punto medio. Un rombo es un cuadrilátero cuyos cuatro lados son congruentes. Los ángulos opuestos de un rombo miden lo mismo. Sus diagonales se cruzan en su punto medio y además son perpendiculares. Un cuadrado es un cuadrilátero cuyos cuatro lados son congruentes y cuyos ángulos miden 90º. Observe que esto quiere decir que el cuadrado es un rectángulo que además es rombo (o un rombo que además es rectángulo). Por esta razón, sus diagonales son congruentes, se cruzan en su punto medio y son perpendiculares. Los tres cuadriláteros recién vistos poseen otra característica en común: los lados opuestos son paralelos. Por esta razón se llaman paralelogramos. Hay paralelogramos que no son rectángulos ni rombos n i cuadrados, como el que se muestra a la derecha. Los lados opuestos de un paralelogramo son iguales. Sus diagonales se cruzan en su punto medio. 179
6 GUÍA DE MATEMÁTICAS I a) Qué clase de polígono es el cuadrilátero del box? b) Qué clase de polígono es el diamante de una cancha de beisbol? c) Qué clase de polígono es una cancha de volibol? Para cada uno de los incisos de este ejercicio, recorte cuatro tiras de cartón delgado y perfórelas en ambas orillas. Únalas de dos en dos por las perforaciones utilizando una chinche de dos patas o un hilito amarrado, de tal modo que puedan girar libremente una sobre la otra. Al final una la primera con la cuarta del mismo modo. Mueva dos de las tiras y observe cómo se mueven las otras dos. a) Utilice cuatro tiras del mismo tamaño. Qué cuadriláteros se pueden formar? b) Utilice dos tiras del mismo tamaño y otras dos, también iguales, pero distintas de las primeras. Únalas de este modo: una grande, una pequeña, una grande y una pequeña. Qué cuadriláteros se pueden formar? c) Utilice las mismas tiras del inciso anterior, pero ahora únalas así: una grande, una grande, una pequeña y una pequeña. Se pueden formar los mismos cuadriláteros del inciso anterior? d) Utilice cuatro tiras de distintos tamaños. Se puede formar un rectángulo? Se puede formar un cuadrilátero con un ángulo recto? Y con dos? Y con tres? 180
7 Trace un rombo cuyas diagonales midan 8 cm. y 6 cm. Polígonos de más lados Algunos de los polígonos que tienen más de cuatro lados tienen nombres específicos, dependiendo del número de lados que tienen. Estos nombres se presentan en la siguiente tabla: número de lados nombre del polígono 5 pentágono 6 hexágono 7 heptágono 8 octágono 9 nonágono Polígonos regulares Un polígono regular es un polígono cuyos lados son todos congruentes y cuyos ángulos tienen la misma medida. A continuación se muestran los primeros seis polígonos regulares. triángulo equilatero cuadrado pentágono regular 181
8 GUÍA DE MATEMÁTICAS I hexágono regular heptágono regular octágono regular Todos los polígonos regulares pueden ser inscritos en un círculo; es decir, se puede trazar una circunferencia que pase por todos sus vértices. Los lados del polígono forman cuerdas del círculo. Los radios de ese círculo a cada uno de los vértices forman, con los lados respectivos, triángulos isósceles, y se forman tantos triángulos de éstos como lados tiene el polígono regular. Esto se puede ver en la siguiente figura. 182 Esta propiedad de los polígonos regulares permite dar una regla general para su construcción. Si queremos trazar un polígono regular de n lados, entonces: 1. Trazamos un círculo.
9 2. Dividimos 360º entre n: esto nos da la medida del ángulo al centro de cada triángulo. 3. Con ayuda del transportador, trazamos n ángulos con vértice en el centro del círculo y esa medida, de tal modo que los lados sean consecutivos. Llevamos cada lado (radio) hasta la circunferencia. 4. Unimos los puntos consecutivos en los que los lados d e los ángulos trazados se cruzan con la circunferencia. En qué caso el triángulo que se forma con dos radios y un lado de un polígono regular es equilátero? En qué caso es rectángulo? Siga las instrucciones para la construcción de un polígono regular y construya: a) Un cuadrado. b) Un pentágono regular. c) Un hexágono regular. Siga las instrucciones del ejercicio 3 de esta lección, pero al final, en vez de trazar los triángulos, una A con B, B con C, C con D, D con E, E con F y F con A. Qué polígono obtiene? Esta es otra manera de trazar ese polígono regular. 183
Conceptos básicos de Geometría
Conceptos básicos de geometría La geometría trata de la medición y de las propiedades de puntos, líneas, ángulos, planos y sólidos, así como de las relaciones que guardan entre sí. A continuación veremos
Más detallesPOLIGONOS. Nº DE LADOS NOMBRE 3 Triángulos 4 Cuadriláteros 5 Pentágonos 6 Hexágonos 7 Heptágonos 8 Octógonos 9 Eneágonos 10 Decágonos
1 POLIGONO POLIGONOS Polígono es la superficie plana limitada por una línea poligonal cerrada. Lados Vértices Polígono regular es el que tiene todos sus lados y ángulos iguales, mientras que polígono irregular
Más detallesPolígonos y circunferencia
826464 _ 055-070.qxd 12/2/07 09:22 Página 55 Polígonos y circunferencia INTRODUCCIÓN RESUMEN DE LA UNIDAD Nos introducimos en el estudio de los polígonos, recordando contenidos trabajados por los alumnos
Más detallesFIGURAS PLANAS. Esto es un segmento: Esto es una línea poligonal abierta, formada por la unión de varios segmentos:
FIGURAS PLANAS Esto es un segmento: Esto es una línea poligonal abierta, formada por la unión de varios segmentos: Y esto, una línea poligonal cerrada en la que se unen el extremo inicial del primer segmento
Más detallesSistemas de Representación y Dibujo Técnico Año 2015. Geometría Básica
EL PUNTO Geometría Básica El punto es la entidad geométrica más pequeña y finita. Se puede definir por intersección de 2 rectas. En un plano, se puede definir por medio de 2 coordenadas. En el espacio,
Más detallesTema 5: Polígonos. Mediatriz de un segmento : Es la recta perpendicular trazada en su punto medio.
Tema 5: Polígonos 5.1 Elementos Fundamentales de Geometría Mediatriz de un segmento : Es la recta perpendicular trazada en su punto medio. A P * B Cualquier punto P de la mediatriz equidista de los extremos
Más detalles1.- Punto: Intersección de dos rectas. No tiene dimensiones (ni largo, ni ancho, ni alto).
1.- Punto: Intersección de dos rectas. No tiene dimensiones (ni largo, ni ancho, ni alto). 6.- Espacio: Conjunto de puntos con tres dimensiones: largo, ancho y alto. Es infinito, sin límites. 2.- Recta:
Más detalles11-A-1/8. Nombre: Es un conjunto de segmentos unidos, formando diversos ángulos. Pueden ser:
11-A-1/8 Geometría (polígonos) Líneas poligonales. Es un conjunto de segmentos unidos, formando diversos ángulos. Pueden ser: Abierta Cerrada El trozo de plano que hay dentro de una línea poligonal cerrada,
Más detalles1. Polígonos. 1.1 Definición
1.1 Definición 1. Polígonos Es toda figura plana, cerrada, limitada por un número finito de lados rectos. De acuerdo al número de lados, los más utilizados se clasifican en: Triángulos 3 lados Cuadriláteros
Más detallesUNIDAD 10. FIGURAS PLANAS: POLÍGONOS CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO
UNIDAD 10. FIGURAS PLANAS: POLÍGONOS CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO 1. POLÍGONOS: DEFINÍCIÓN, ELEMENTOS Y CLASIFICACIÓN. 2. POLÍGONOS REGULARES E IRREGULARES. 3. TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS: CLASIFICACIÓN. 4.
Más detallesCORRECCIÓN DE ACTIVIDADES GEOMETRÍA LINEAL
CORRECCIÓN DE ACTIVIDADES GEOMETRÍA LINEAL *. Responde a las siguientes preguntas en tu cuaderno. a) Qué es una recta? Dibújala. Recta: sucesión infinita de puntos (no tiene principio ni fin). Las rectas
Más detallesPOLÍGONOS. α3 α 4 α 5. α 7 α 6. 1. Definición. Sean: A 1, A 2,...A n, n distintos puntos del plano. Trazamos los segmentos: A 1A 2,
A 7 A 6 A 8 α 7 α 8 α A 5 α 6 A α α α α 5 A A A Un agricultor contrata a una compañía constructora para que realice el cálculo del área de un terreno que se encuentra en una explanada y que desea adquirir.
Más detallesLOS POLÍGONOS, PROPIEDADES Y CONSTRUCCIONES. 1. DEFINICIÓN Y TIPOS DE POLÍGONOS. DEFINICIÓN. ELEMENTOS GENERALES DE UN POLÍGONO.
LOS POLÍGONOS, PROPIEDADES Y CONSTRUCCIONES. 1. DEFINICIÓN Y TIPOS DE POLÍGONOS. DEFINICIÓN. Polígono es la superficie plana limitada por una línea poligonal cerrada. Línea poligonal es la figura formada
Más detallesB8 Polígonos regulares
Geometría plana B8 Polígonos regulares Polígonos equiláteros son los que tienen todos sus lados iguales, como el triángulo equilátero, el rombo y el cuadrado. Polígonos equiángulos son los que tienen todos
Más detalles1. ESQUEMA - RESUMEN Página 2. 2. EJERCICIOS DE INICIACIÓN Página 8. 3. EJERCICIOS DE DESARROLLO Página 20. 5. EJERCICIOS DE REFUERZO Página 36
1. ESQUEMA - RESUMEN Página 2 2. EJERCICIOS DE INICIACIÓN Página 8 3. EJERCICIOS DE DESARROLLO Página 20 5. EJERCICIOS DE REFUERZO Página 36 1 1. ESQUEMA - RESUMEN Página 1.1. POLÍGONOS 2 1.2. TRIÁNGULOS
Más detallesTEMA 2. DIBUJO TÉCNICO
TEMA 2. DIBUJO TÉCNICO 1.PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD Dos rectas son paralelas cuando mantienen siempre la misma distancia entre ellas y nunca llegan a unirse. Dos rectas son perpendiculares cuando
Más detallesLas Figuras Planas. Vértice. Ángulo. Diagonal. Lado. Los polígonos. El Polígono. CEPA Carmen Conde Abellán Matemáticas II
Las Figuras Planas Melilla Los polígonos Te has fijado alguna vez en el metro que usan los carpinteros? Está formado por segmentos de madera que se pliegan con facilidad. Este instrumento tiene forma de
Más detallesPERÍMETROS Y ÁREAS DE FIGURAS PLANAS UNIDADE 13 1º ESO 1 ) Halla la superficie y el perímetro del recinto marrón:
PERÍMETROS Y ÁREAS DE FIGURAS PLANAS UNIDADE 13 1º ESO 1 ) Halla la superficie y el perímetro del recinto marrón: 2 ) Calcula el perímetro y el área de esta figura: 3 ) Calcula el perímetro y el área de
Más detallesLección 15: Líneas, ángulos y circulos
Lección 15: Líneas, ángulos y circulos En esta lección revisaremos algunos conceptos que usted muy probablemente conoce bien. Líneas y ángulos Una línea puede ser curva, como la de la izquierda, o recta,
Más detalles7. TRIÁNGULOS Y CIRCUNFERENCIAS
7. TRIÁNGULOS Y CIRCUNFERENCIAS Triángulos Los triángulos son figuras planas, polígonos formados por tres lados. Los podemos clasificar fijándonos en sus lados o como son sus ángulos. Los triángulos según
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. 1 PÁGINA 255 EJERCICIOS Construcciones y ejes de simetría 1 a) Halla el ángulo central de un octógono regular. b) Dibuja un octógono regular inscrito en una circunferencia de 5 cm de radio, construyendo
Más detallesBoletín de Actividades. Figuras Planas: Polígonos, Circunferencia y Círculo. Áreas y Perímetros de figuras complejas.
Boletín de Actividades. Figuras Planas: Polígonos, Circunferencia y Círculo. Áreas y Perímetros de figuras complejas. 1.- Escribe el nombre de las siguientes líneas. 2.- Qué ángulos forman dos rectas perpendiculares?
Más detallesFIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS
FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS 1.- Es posible construir un triángulo equilátero y rectángulo? Razona tu respuesta. 2.- Dibuja un triángulo equilátero. Cómo son sus ángulos? 3.- Construye, con regla, compás
Más detalles17. POLÍGONOS REGULARES
17. POLÍGONOS REGULARES 17.1. Características generales Los polígonos regulares son los que tienen los lados y los ángulos iguales, es decir, son equiláteros y equiángulos. Son inscriptibles y circunscriptibles.
Más detallesSegmento : porción de recta comprendida entre dos de sus puntos, llamados extremos.
ÍNDICE Elementos fundamentales Ángulos Triángulos y cuadriláteros Áreas y volúmenes Poliedros ELEMENTOS FUNDAMENTALES DE GEOMETRÍA Conceptos fundamentales Punto Recta Plano Semirecta : porción de recta
Más detallesAREA Y PERIMETRO DE LAS FIGURAS GEOMETRICAS
AREA Y PERIMETRO DE LAS FIGURAS GEOMETRICAS Figura geométrica Consiste de una línea o de un conjunto de líneas que representarán un objeto dado. Polígono Es una poligonal cerrada (el origen del primer
Más detallesDibujo Técnico Polígonos regulares
19. POLÍGONOS REGULARES 19.1. Características generales Los polígonos regulares son los que tienen los lados y los ángulos iguales, es decir, son equiláteros y equiángulos. Son inscriptibles y circunscriptibles.
Más detallesPERÍMETROS Y ÁREAS DE FIGURAS PLANAS UNIDADE 13 1º ESO Halla la superficie y el perímetro del recinto marrón:
PERÍMETROS Y ÁREAS DE FIGURAS PLANAS UNIDADE 13 1º ESO Halla la superficie y el perímetro del recinto marrón: Calcula el perímetro y el área de esta figura: Calcula el perímetro y el área de esta figura:
Más detalles1º ESO GEOMETRÍA PLANA: ÁNGULOS Y TRIÁNGULOS
1º ESO GEOMETRÍA PLANA: ÁNGULOS Y TRIÁNGULOS 1.- ÁNGULOS Un ángulo es la porción de plano limitada por dos semirrectas o rayos que tienen el mismo origen. Los lados del ángulo son las semirrectas que lo
Más detallesGEOMETRÍA. 1. Líneas y ángulos. Partimos de la existencia de infinitos puntos cuyo conjunto llamamos ESPACIO.
1. Líneas y ángulos Partimos de la existencia de infinitos puntos cuyo conjunto llamamos ESPACIO. Los puntos del espacio se consideran agrupados en conjuntos parciales de infinitos puntos llamados PLANOS.
Más detallesGEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA 1 Conceptos básicos 1. Una figura geométrica es un conjunto de puntos. 2. Puntos colineales son cualesquiera puntos que están exactamente en una recta. 3. La distancia entre un
Más detalles5. POLÍGONOS. 5.1 Definición y notación de polígonos
5. POLÍGONOS 5.1 Definición y notación de polígonos Un polígono es una figura geométrica limitada por segmentos de recta denominados lados, donde el extremo de un segmento es el origen del otro. E D Etimológicamente,
Más detallesEl segmento, parte de una recta comprendida entre dos puntos. Mediatriz: recta perpendicular que corta un segmento en su punto medio.
CONTENIDOS 1º ESO A, B Y C. 2º EVALUACIÓN. Educación Plástica y visual. Pilar Martínez Carnicer. ELEMENTOS FUNDAMENTALES DE LA EXPRESIÓN PLÁSTICA 1. El punto, es el elemento de expresión plástica más simple
Más detallesFiguras Planas. 100 Ejercicios para practicar con soluciones. 1 Comprueba si los siguientes ángulos son complementarios: a) 72 + 35.
Figuras Planas. 100 Ejercicios para practicar con soluciones 1 Comprueba si los siguientes ángulos son complementarios: a) 7º y 35 b) 6º y 64º a) 7 + 35 = 107 90 No son complementarios. b) 6 + 64 = 90
Más detallesEXAMEN GEOMETRÍA. 5. Halla el perímetro y el área de un triángulo isósceles cuyos lados miden 5, 5 y 8 cms., respectivamente.
1. Supongamos una circunferencia de radio 90/ð cms. y un ángulo cuyo vértice coincida con el centro de la circunferencia. Halla: a) La longitud de arco de circunferencia que abarca un ángulo de 501. b)
Más detalles8. Elementos de geometría plana
8. Elementos de geometría plana 1. Elementos básicos de la geometría 2. Ángulos 2.1. El sistema sexagesimal 2.1.1. Suma de ángulos 2.1.2. Resta de ángulos 2.1.3. Multiplicar por un número 2.1.4. Dividir
Más detallesGEOMETRÍA DEL TRIÁNGULO
GEOMETRÍA DEL TRIÁNGULO ROCÍO MÉNDEZ MENDOZA 1.- Las Matemáticas en Educación Primaria Las Matemáticas son un conjunto de saberes asociados en una primera aproximación a los números y las formas, que van
Más detallesCreated with novapdf Printer (www.novapdf.com)
GEOMETRÍA LONGITUDES Longitud de la circunferencia Es una línea curva cerrada que equidistan todos sus puntos del centro. Radio Centro: punto situado a igual distancia de todos los puntos de la circunferencia.
Más detalles8. POLÍGONOS REGULARES 8.1. CARACTERÍSTICAS GENERALES
8. POLÍGONOS REGULARES 8.1. CARACTERÍSTICAS GENERALES Los polígonos regulares son los que tienen los lados y los ángulos iguales, es decir, son equiláteros y equiángulos. Son inscriptibles y circunscriptibles.
Más detallesPerímetro de un polígono regular: Si la longitud de un lado es y hay cantidad de lados en un polígono regular entonces el perímetro es.
Materia: Matemática de Séptimo Tema: Área de Polígonos Qué pasa si te piden que encuentres la distancia del Pentágono en Arlington, VA? El Pentágono, que también alberga el Departamento de Defensa de EE.UU.,
Más detallesÁngulos (páginas 413 415)
NOMRE FECH PERÍODO Ángulos (páginas 413 415) Un ángulo está formado de dos rayos o lados, con un extremo o vértice. Los ángulos se miden en unidades llamadas grados. Los ángulos se clasifican según sus
Más detallesEjercicios Resueltos
Ejercicios Resueltos ANGULOS 1. Si el complemento de ángulo x es x, Cuál es el valor de x en grados? x + x = 90 3x = 90 x = 90 /3 x = 30. Si el suplemento del ángulo x es 5x, Cuál es el valor de x? 5x+x=
Más detalles1.- 3.- Las áreas de dos polígonos semejantes son 121 cm 2 y 324 cm 2. Si el perímetro del primero es 44 cm, cuál es el perímetro del segundo?
olegio-laret 1.- 10m 7m 30m SMINRIO MTMÁTIS l dibujo presenta un método aproximado para medir la anchura de un río sin necesidad más que de tomar medidas en una orilla. Situándonos en el punto hemos realizado
Más detallesDIBUJO TÉCNICO II. Construcción de polígonos regulares a partir de su lado o del radio de la circunferencia circunscrita.
TEMA 4: POLÍGONOS DIBUJO TÉCNICO II Líneas y puntos notables de un triángulo: o o o o o Ortocentro y triángulo órtico. Baricentro. Incentro y circunferencia inscrita. Circuncentro y circunferencia circunscrita.
Más detallesColegio Universitario Boston. Geometría
34 Conceptos ásicos Triángulo: Se define como la figura geométrica plana, cerrada de tres lados. Triángulo equilátero: Es el triángulo que tiene sus tres lados iguales y sus tres ángulos internos iguales,
Más detallesTrigonometría y problemas métricos
Trigonometría y problemas métricos 1) En un triángulo rectángulo, los catetos miden 6 y 8 centímetros. Calcula la medida de la altura sobre la hipotenusa y la distancia desde su pie hasta los extremos.
Más detallesI.E PBRO ANTONIO JOSÉ BERNAL LONDOÑO POR: JUAN GUILLERMO BUILES GÓMEZ BASE 4: POLÍGONOS EN GENERAL A. RECONOCIMIENTO DE POLÍGONOS Y SUS ELEMENTOS
I.E PBRO ANTONIO JOSÉ BERNAL LONDOÑO POR: JUAN GUILLERMO BUILES GÓMEZ BASE 4: POLÍGONOS EN GENERAL A. RECONOCIMIENTO DE POLÍGONOS Y SUS ELEMENTOS MATERIALES: FIGURAS GEOMÉTRICAS Y CUERPOS FÍSICOS PLANOS
Más detallesSUBRAYE LA RESPUESTA CORRECTA EN CADA PREGUNTA.
CUADERNILLO DE GEOMETRIA I.- SUBRAYE LA RESPUESTA CORRECTA EN CADA PREGUNTA. 1.- SON LOS TRIÁNGULOS QUE TIENEN TODOS LOS ÁNGULOS IGUALES. A) EQUILÁTERO B) ACUTÁNGULO C) ISÓSCELES D) ESCALENO E) RECTÁNGULO
Más detallesTEOREMA DE PITÁGORAS. SEMEJANZA. (http://profeblog.es/blog/luismiglesias)
Cuestiones 1. Qué polígonos son semejantes cuando tienen los lados proporcionales? a) Todos. c) Ninguno. b) Los cuadriláteros. d) Los triángulos. 2. La razón entre los perímetros de dos figuras semejantes
Más detallesPensamiento: Lógico matemático. Docente: ANDREA TORRES Grado: Séptimo B, C
Guía No: 2 Subdirección de Educación Departamento de Educación Contratada Colegio CAFAM Bellavista CED GUIA DE APRENDIZAJE Pensamiento: Lógico matemático Fecha: ABRIL Asignatura: GEOMETRIA Docente: ANDREA
Más detallesÁngulos. Semejanza. ABE ˆ, ACE ˆ o ADE ˆ son ángulos inscritos en la. n 2 180º. En la circunferencia:
GEOMETRÍA Ángulos En la circunferencia: ABE ˆ, ACE ˆ o ADE ˆ son ángulos inscritos en la circunferencia y son todos iguales. AOE ˆ es el ángulo central correspondiente y su medida es dos veces la medida
Más detallesEl dibujo G eométrico
El dibujo G eométrico Una definición y un poco de historia. Geometría. (Del lat. geometrĭa, y este del gr. γεωμετρία). 1. f. Estudio de las propiedades y de las medidas de las figuras en el plano o en
Más detallesConstrucción geométrica
Construcción geométrica M.Sc. Mónica Rojas Murillo Saint Paul School UAM monicaromu@saintpaul.ed.cr Objetivo General Brindar estrategias de construcción geométrica a los docentes para que puedan utilizarlas
Más detallesB7 Cuadriláteros. Geometría plana
Geometría plana B7 Cuadriláteros Cuadrilátero es un polígono de cuatro lados. Lados opuestos son los que no tienen punto común. Ejemplo AB y CD, AD y BC. Lados contiguos son los que tienen un extremo común.
Más detallesÁngulos (páginas 506 509)
A NOMRE FECHA PERÍODO Ángulos (páginas 506 509) Las rectas que forman las artistas de una caja se juntan en un punto llamado vértice. Dos rectas que se juntan en un vértice forman un ángulo. Los ángulos
Más detallesRecuerda lo fundamental
11 Rectas y ángulos Recuerda lo fundamental Curso:... Fecha:... RECTS Y ÁNGULOS RECTS INTERESNTES La mediatriz de un segmento es una recta perpendicular al... en su... Cada punto P de la mediatriz de un
Más detallesGuía del estudiante. Observe cada una de las siguientes formas. Luego, marque con un 4 en el espacio correspondiente si es un polígono o no. 2. 4.
MATEMÁTICAS Grado Séptimo Bimestre II Semana 3 Número de clases 11-15 Clase 11 Tema: Polígonos Actividad 1 Observe cada una de las siguientes formas. Luego, marque con un 4 en el espacio correspondiente
Más detallesRELACIONES MÉTRICAS Y ÁREAS EN EL PLANO
RELACIONES MÉTRICAS Y ÁREAS EN EL PLANO 1. LUGARES GEOMÉTRICOS: MEDIATRIZ Y BISECTRIZ Se denomina lugar geométrico a la figura que forman un conjunto de puntos del plano que cumplen una determinada propiedad.
Más detallesPropiedades y clasificación de triángulos
MT-22 Clase Propiedades y clasificación de triángulos Síntesis de la clase Ángulos Polígonos convexos Clasificación de ángulos Relaciones angulares Regulares Irregulares 0º < Agudo < 90 Recto = 90 90º
Más detalles1 Indica cuál es el valor de los ángulo Â, Bˆ. en las siguientes figuras: a) b) 2 Calcula los ángulos dados por letras:
1 Indica cuál es el valor de los ángulo Â, Bˆ y Ĉ en las siguientes figuras: a) b) Calcula los ángulos dados por letras: 3 Calcula el valor del ángulo A. 4 Dados los ángulos los mismos. a 45 0 30.y b 6
Más detallesUNIDAD IV ÁREAS DE FIGURAS PLANAS
UNIDAD IV ÁREAS DE FIGURAS PLANAS COMPETENCIAS E INDICADORES DE DESEMPEÑO Identifica las áreas de figuras planas, volumen y superficie. CONCEPTOS DE PERÍMETRO Y AREA DE UNA FIGURA PLANA Se llama perímetro
Más detallesPREUNIVERSITARIO POPULAR FRAGMENTOS COMUNES MATEMÁTICA
Geometría La palabra geometría tiene sus raíces en la composición de las palabras geo que significa tierra, y la palabra metrein que significa medida, por lo tanto en su significado más literal es medida
Más detallesConceptos Básicos. Las líneas rectas podemos encontrarlas en el doblez de una hoja de papel, en un hilo estirado, en la arista de una puerta, etc.
3. Geometría Desde el jardinero que traza un jardín, el navegante que fija y traza la ruta del próximo viaje, el arquitecto que hace los planos para la construcción de un grandioso edificio, el ingeniero
Más detallesMATEMÁTICAS 1º DE ESO
MATEMÁTICAS 1º DE ESO LOE TEMA XII: POLIEDROS Y CUERPOS DE REDONDOS Poliedros. o Elementos de un poliedro y desarrollo plano. Prismas. o Elementos y tipos de prismas. Pirámides. o Elementos y tipos de
Más detalles13Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 250
PÁGINA 50 Pág. 1 Á REAS Y PERÍMETROS DE FIGURAS SENCILLAS Halla el área y el perímetro de las figuras coloreadas de los siguientes ejercicios: 1 a) b) 5 dm 4 cm cm 5 cm 8 cm a) 5 = 5 dm b) 8 = 8 cm P =
Más detallesActividades. Tangram chino. Alumno Fecha. Grupo CRISPELU. Jugamos con las piezas. Con las piezas del tangram, construye las figuras que quieras.
Actividades Jugamos con las piezas. Con las piezas del tangram, construye las figuras que quieras. Dibuja el contorno. Qué figura has formado? A qué se parece lo que has hecho? Dibujamos los contornos
Más detalles2. Construcción de polígonos regulares conociendo el radio
Polígonos regulares 1. Características Polígono regular es el que tiene sus lados iguales y sus ángulos iguales. Un polígono regular puede ser inscrito y circunscrito a una circunferencia cuyo centro es
Más detallesTema 10. Geometría plana
Tema 10. Geometría plana Contenido 1. Relaciones angulares... 2 1.1. Ángulos en una circunferencia... 2 1.2. Ángulos opuestos por el vértice... 3 1.3. Ángulos formados por lados paralelos y perpendiculares...
Más detallesLos Ángulos. 2. Cómo pueden ser los ángulos? Definir cada uno. Nulos: Si su medida es Cero. Ej.
Los Ángulos 1. Qué es un ángulo y su notación? Son dos rayos cualesquiera que determinan dos regiones del plano. Su notación: Para nombrar los ángulos, utilizaremos los símbolos
Más detalles12.1. Clasificación de los cuadriláteros según su paralelismo.
12. CUADRILÁTEROS 12.1. Clasificación de los cuadriláteros según su paralelismo. Según la cantidad de pares de lados que sean paralelos, los cuadriláteros se clasifican en tres tipos : Paralelogramos:
Más detallesGuía de Matemáticas Primer Grado
Guía de Matemáticas Primer Grado 1 Cómo recibe el nombre de nuestro sistema de numeración y que se agrupa de diez en diez las unidades, centenas, etc.? a) Sistema natural b) Sistema vigesimal c) Sistema
Más detallesUNIDAD I. ÁNGULOS, TRIÁNGILOS, POLÍGONOS Y CIRCUNFERENCIA. Tema. Triángulos
UNIDAD I. ÁNGULOS, TRIÁNGILOS, POLÍGONOS Y CIRCUNFERENCIA Tema. Triángulos TRIÁNGULOS Así como nuestro alrededor está lleno de objetos que nos ejemplifican claramente el concepto de ángulo, también existen
Más detallesI.E.S VICENTE ALEIXANDRE BARBATE
1. Calcula el área y el perímetro de estas figuras:. Un sector circular mide 80 y tiene 10 de radio. Cuál es su área y su perímetro? 3. El área de la zona sombreada es de 35. Cuál es la superficie del
Más detallesSOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE
Pág. 1 PÁGINA 19 REFLEXIONA Las cajas, los contenedores y la caseta son poliedros. También es un poliedro la figura que forma la caja que pende de la grúa con las cuatro cuerdas que la sostienen. Cuántas
Más detallesÁngulo llano: Es la mitad de un ángulo completo.
70 Capítulo 10: Figuras planas. Matemáticas 1º de ESO 1. ELEMENTOS DEL PLNO 1.1. Puntos, rectas, semirrectas, segmentos. El elemento más sencillo del plano es el punto. El signo de puntuación que tiene
Más detalles7.1.2. Cuadriláteros cóncavos y convexos. 7.1.3. Cuadriláteros idénticos, iguales y semejantes.
7. CUADRILÁTEROS 7.1. CARACTERÍSTICAS GENERALES Un cuadrilátero ABCD es una figura plana limitada por cuatro lados y cuatro vértices. Puede ser cóncavo o convexo, inscriptible o circunscriptible. La denominación
Más detallesUnidad didáctica 3. Cálculo de superficies y volúmenes
Unidad didáctica. Cálculo de superficies y volúmenes.1 Cálculo de superficies. En el presente apartado se estudiarán las superficies, perímetros y relaciones geométricas más importantes de las principales
Más detallesHoja de problemas nº 7. Introducción a la Geometría
Hoja de problemas nº 7 Introducción a la Geometría 1. Un rectángulo tiene de área 135 u 2 a. Si sus lados miden números enteros, averigua cuáles pueden ser sus dimensiones. b. Cortamos los vértices como
Más detallesTrigonometría, figuras planas
El polígono Un polígono es una figura plana limitada por tres o más segmentos. El perímetro de un polígono es igual a la suma de las longitudes de sus lados. El perímetro de una circunferencia se llama
Más detallesEjercicios de geometría
Ejercicios de geometría Ejercicio nº 1.- Los lados de un triángulo miden 16 cm, 11 cm y 8 cm. Comprueba si es un triángulo rectángulo. Ejercicio nº 2.- Calcula el área y el perímetro de estas figuras:
Más detalles13 CUERPOS GEOMÉTRICOS
13 CUERPOS GEOMÉTRICOS EJERCICIOS PROPUESTOS 13.1 Observa la figura y di qué elemento geométrico determinan la recta y el plano. r α La recta r y el plano determinan un punto. 13.2 Con los cuatro puntos
Más detallesProfr. Efraín Soto Apolinar. Suma de ángulos
Suma de ángulos En esta sección vamos a demostrar algunos teoremas que nos ayudarán a resolver problemas más adelante. La suma de los ángulos internos de un polígono de n lados es igual a 180 (n 2). Teorema
Más detalles1. EL TRIÁNGULO. PRIMERAS PROPIEDADES
http://www.cepamarm.es ACFGS - Matemáticas ESG - 11/2011 Pág. 1 de 11 1. EL TRIÁNGULO. PRIMERAS PROPIEDADES El triángulo es un polígono que tiene tres lados y tres ángulos. Es, por tanto, el polígono más
Más detallesPOLÍGONOS 8.2.1 8.2.2
POLÍGONOS 8.2.1 8.2.2 Después de estudiar los triángulos y los cuadriláteros, los alumnos ahora amplían su estudio a todos los polígonos, con particular atención a los polígonos regulares, que son equiláteros
Más detallesEVALUACIÓN Módulo 3 Matemática. Sexto año básico
EVLUIÓN Módulo 3 Matemática Sexto año básico Mi nombre Mi curso Nombre de mi escuela Fecha 2013 Instrucciones: Lee con atención el enunciado de las preguntas y haz un círculo a la letra con la respuesta
Más detallesTRANSFORMACIONES DEL PLANO
PROBLEMAS DE GEOMETRÍA. TRANSFORMACIONES DEL PLANO 1. Un producto de dos simetrías axiales de ejes perpendiculares A qué transformación corresponde? En qué se transforma un segmento vertical? ( ) 2. Cuál
Más detallesÁNGULOS EN POLÍGONOS. Ejercicio nº 1.- En los siguientes polígonos, halla la media del ángulo : a b c. Ejercicio nº 2.-
ÁNGULOS EN POLÍGONOS Ejercicio nº 1.- En los siguientes polígonos, halla la media del ángulo : a b c Ejercicio nº.- Halla el valor del ángulo en cada uno de estos casos: a b c Ejercicio nº 3.- Halla el
Más detallesUnidad 3 Lección 1. Unidad 3 Lección 1 Nombre
Unidad 3 Lección 1 Prueba A 1. Un segmento dibujado desde el centro de un círculo hasta el borde del mismo, se llama un. 2. Todos los radios de un círculo tienen el mismo. 3. Escriba una ecuación que represente
Más detallesLa Circunferencia y el círculo
La ircunferencia y el círculo La ircunferencia es una curva cerrada cuyos puntos están en un mismo plano y a igual distancia de otro punto interior fijo que se llama centro de la circunferencia. l círculo
Más detallesCOLEGIO TIRSO DE MOLINA DEPARTAMENTO DE DIBUJO TÉCNICO CURSO 2010-11 DIBUJO TÉCNICO II
DIBUJO TÉCNICO II TEMA 2: PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA Media proporcional Teoremas del Cateto y la Altura Figuras equivalentes Figuras semejantes y sus diferencias con las homotéticas Razón de semejanza
Más detallesUnidad didáctica sobre lugares geométricos y figuras planas
Marzo de 2008, Número 13, páginas 129-143 ISSN: 1815-0640 Coordinado por Agustín Carrillo de Albornoz Unidad didáctica sobre lugares geométricos y figuras planas Introducción En esta unidad didáctica se
Más detallesA = 180-90 - 62 = 28. 8 GEOMETRíA DEL PLA 8 = 720-145 - 125-105 - 130-160 = 55. b) 720 = 90: ~ B- 110 + 8+ 150 + 90 = 440 + 28 ==> B = 140 C
8 GEOMETRíA DEL PLA EJERCCOS PROPUESTOS Calcula la medida del ángulo que falta en cada figura. a) b) a) En un triángulo, la suma de las medidas de sus ángulos es 180, A = 180-90 - 6 = 8 El ángulo mide
Más detallesI Parte. Identificación. (25 puntos) Identifico la respuesta correcta, de acuerdo con la indicación.
Periodo: II Nombre: Tema 13: Los cuadriláteros y su clasificación Habilidades: Prueba: Matemática 4 Puntos obtenidos: Valor: 47 puntos Identificar diversos elementos de los cuadriláteros (lado, vértice,
Más detallesTRIANGULOS. La trigonometría se desarrollo con el fin de relacionar los lados y los ángulos de los triángulos.
TRIANGULOS La trigonometría se desarrollo con el fin de relacionar los lados y los ángulos de los triángulos. CLASIFICACION DE LOS TRIANGULOS Los triángulos se pueden clasificar por la relación entre las
Más detallesPráctica 06. Instituto Tecnológico de Costa Rica Escuela de Matemática Matemática General. I. Plantee y resuelva los siguientes problemas:
Instituto Tecnológico de Costa Rica Escuela de Matemática Matemática General I. Plantee y resuelva los siguientes problemas: Práctica 06 Geometría 1) Un árbol proyecta una sombra de 5 m en el mismo instante
Más detalles13. PROBLEMAS DE CUADRILÁTEROS
13. PROBLEMAS DE CUADRILÁTEROS 13.1. Propiedades. Para la resolución de problemas de cuadriláteros es necesario conocer algunas de sus propiedades: - Las diagonales de un paralelogramo se cortan en sus
Más detallesCUADRILÁTEROS Y SUS PROPIEDADES.
CUADRILÁTEROS Y SUS PROPIEDADES. 03 1 Reconoce lados y ángulos de paralelogramos, trapecios y trapezoides. En presentación de contenidos estudian qué son los cuadriláteros y las diferencias entre paralelogramos,
Más detallesConjetura de la suma de los ángulos de un polígono
LECCIÓN CONDENSADA 5.1 Conjetura de la suma de los ángulos de un polígono En esta lección Descubrirás una fórmula para encontrar la suma de los ángulos de cualquier polígono Usarás el razonamiento deductivo
Más detallesOLIMPIADA COSTARRICENSE DE MATEMÁTICA UNA - UCR - TEC - UNED - MEP - MICIT. Geometría. II Nivel I Eliminatoria
OLIMPID OSTRRIENSE DE MTEMÁTI UN - UR - TE - UNED - MEP - MIIT Geometría II Nivel I Eliminatoria bril, 015 ontenido 1 II Nivel (8 y 9 ) - Geometría 1.1 Presentación.........................................
Más detalles