FUERZA Y CAMPO ELÉCTRICO

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1 FUERZA Y CAMPO ELÉCTRICO PREGUNTAS 1. Se tienen tres esferas conductoras A, B y C idénticas y aisladas. La esfera A se encuentra cargada con 60 µc y B y C totalmente descargadas. Si seguimos el siguiente procedimiento: a) Ponemos en contacto A con B y luego las separamos. b) Ponemos en contacto B con C y luego las separamos. c) Ponemos en contacto A con C y luego las separamos. Finalmente que cantidad de carga en µc adquiere cada una de las esferas en el siguiente orden A, B y C. Rpta. 22.5µC, 15µC, 22.5µC 2. Se tienen dos esferas conductoras idénticas pequeñas cargadas con 25 µc y 65 µc respectivamente. Si las esferas se ponen en contacto y luego son separadas una distancia de 30 cm, cual es el valor de la fuerza eléctrica que se ejerce entre ellas. Rpta. 40 N de repulsión 3. La figura muestra el diagrama de fuerzas para cada una de las partículas ubicadas en los vértices de un triángulo equilátero. Considerando solo los signos de las cargas, cual de los diagramas mostrados son correctos. Rpta. Solo I es correcta 4. Haga un esquema de las líneas de fuerza correspondientes a una carga positiva +2q situada a una distancia a de otra carga negativa -q. 5. Explique por que dos líneas de fuerza no pueden cruzarse. 6. En la figura se muestra dos partículas idénticas suspendidas de un punto común mediante un hilo aislante de 45 cm de longitud. Cada partícula tiene una masa de 3 gr y una cantidad de carga Q desconocida. Si el sistema esta en equilibrio cuando los hilos hacen un ángulo de 10 con la vertical. Calcular: 1

2 a) La fuerza eléctrica sobre cada una de las partículas en Newton. (2p) b) La carga eléctrica sobre cada una de las partículas en Coulomb. (3p). 7. La figura muestra tres esferas idénticas A, B y C cargadas con 4µC, -6µC y 4µC respectivamente, y separadas entre si 30 cm. Cual es la magnitud de la fuerza eléctrica que se ejerce sobre la esfera B. Rpta. 0 N 8. Se tienen dos partículas idénticas con la misma cantidad de carga Q separadas una distancia d. Si la carga en cada partícula se duplica y la distancia entre ellas se reduce a la mitad, la relación entre la fuerza que se ejerce ahora entre las partículas respecto con la fuerza inicial entre ellas es igual a: Rpta Se tienen dos cargas puntuales de 3 µc y 6 µc separadas entre si 30 cm. a) En qu{e posición con respecto a la carga de 3 µc debe colocarse otra carga puntual de 2 µc, de manera que sobre esta última la fuerza total que ejercen las otras dos sea cero. b) Que fuerza se ejerce sobre la carga de 6 µc y en que dirección cuando la carga de 2 µc está en equilibrio. Rptas: a) 0,4 m ; b) 1,58 N 10. Se tienen tres esferas conductoras idénticas en los vértices de un triángulo equilátero de 30 cm de lado y con cargas de 3 µc, 3 µc y 2 µc respectivamente. Hallar el valor aproximado de la magnitud de la fuerza que se ejerce sobre la esfera con 2 µc.. Rpta. 1,04 N Se tiene 2 cargas puntuales fijas q1 = 4 x10 c y q2 = 10 x10 c separadas 15 cm. Donde se debe colocar una tercera carga +Q para que no se sienta fuerza alguna. RESPUESTA: A 0,258 m de la izquierda de q La esfera de masa M y carga Q está sujeta por una cuerda aislante paralela al plano inclinado aislante y liso. Si en la región hay un campo E = Eˆj hallar la tensión de la cuerda. El valor de la reacción del plano sobre la esfera es 20N. RESPUESTA : 15 Newton -Q M 37º 13. Tres cargas están situadas como se muestra en la figura. La carga q 2 es desconocida y la fuerza neta F 3 sobre q 3 y F q O 4m 5m 3m 2 q 2 x q 1

3 esta en la dirección x negativa. Si q 1 = 2µC y q 3 = +4µC, hallar : a) La carga q 2. b) la fuerza F 3. Rpta. (a) 0,84µC (b) 5,6x10-3 in 14. En una región del espacio existen 3 Campos Eléctricos constantes N N E ( 2,3, 4), E (5, 6,8) y E ( 7, 9, 2) N 1 = C 2 = C 3 =.Si del punto P (5, 10, 40) m C se suelta una carga puntual q = 2µ c y masa m = 1µ Kg halle su velocidad cuando pasa por el plano xy. Asimismo el tiempo que demora en llegar a dicho plano. Desprecie el peso de la carga puntual. RESPUESTA : v = 40 m y t = 2 segundos s 15. Tres cargas de igual magnitud: Q=9x10-9 C y de signos diferentes, están ubicadas como se muestra en la figura. Determinar: Y a) La expresión vectorial del campo debido a cada -Q una de las cargas en el punto P(3,0)cm. (0,9)cm b) El campo eléctrico resultante en el punto P(3,0)cm c) La fuerza eléctrica sobre una carga qo=2x10-9 C ubicada en el punto P Rpta. (a) 9x10 4 i N/C, 2,25x10 4 i N/C, (Ex=- 0,28x10 4 N/C, Ey=0,85x10 4 N/C) O (b) (10,97i+0,85j)x10 4 N/C (c) (21,94i+1,7j)x10-5 N (9,0)cm +Q -Q X 16. Un haz de partículas de igual masa y cargas diferentes, penetran entre dos placas metálicas entre las cuales actúa un CE vertical. Determine la intensidad del CE, para seleccionar a través de la ranura de la placa inferior, las partículas de carga 2q. Considere m = 1,6x10-27 kg; q = 1,6x10-19 C, d = 2h =0,2m; y v o = 10 5 m/s. Rpta: E = hv o 2 m/qd En los vértices del triángulo equilátero de la figura se encuentran colocadas tres cargas puntuales. a) Encuentre la intensidad del campo en el origen, debido a las cargas 2 µ c y 4µ c b) Cuál es la fuerza sobre la carga de 3 µ c? c) Si se cambia el signo de la carga en el origen, cómo se modifica la intensidad del campo calculada en a)? Rpta. q 2q h v O d 3

4 7 6 a )1,08 x 10 iˆ + 6,24 x10 ˆj ( N / c) b)32.4iˆ 18.7 ˆj N c) Para Nada 18. La figura muestra un rectángulo con 3 cargas puntuales y una esquina vacante (sin carga), de tal manera que el potencial eléctrico resultante en la esquina vacante vale 0 V. Hallar: (CIV-ExParc ) a) la fuerza electrostática F 12 (fuerza sobre q 1 debido a q 2 b) la magnitud de la carga q 3, c) el campo eléctrico resultante en la esquina sin carga, d) el flujo eléctrico a través de una esfera de radio 3,5 cm, centrada en el origen. K= 1/4πε o = N-m 2 /C 2 Rpta. a) (-34,6i + 25,9j) N,b) -10µC, c) (-0,63i + 0,84j) x10 7 N/C, d) -6,76x10-5 Nm 2 /C 19. Un disco de cargas de 25 cm de radio tiene una distribución superficial de cargas no uniforme de densidad σ = 3 r 2 µc/cm 2. Hallar el valor aproximado de la carga total en la superficie del disco en culombios (C). Rpta. 1,84 C 20. En el origen se coloca una carga puntual de 2 µ c, donde existe un campo externo uniforme de E = 500 i N/C. Cuál es la fuerza total que se ejerce sobre una carga de 3 5 µ c que está en (3m, 4m)?. RESPUESTA: (4.66iˆ + 2,88 ˆ j ) x 10 N 21. Se tiene una línea de cargas en forma de arco de 30 cm de radio y 30. Si la carga total contenida en la línea es Q = - 25π µc, cual es el valor de la densidad lineal en unidades de C/m. Rpta. 5 x10-4 C/m. 22. La figura muestra una línea de cargas sobre el eje X y densidad lineal no uniforme λ = 3x µc/m. Cual es el valor de la carga total que contiene la línea Rpta. 0,12 µc X (cm) 23. Una pequeña esfera de masa 0.1 g, tiene una carga eléctrica de C y está sujeta en el extremo de un hilo de seda de 5 cm de longitud. El otro extremo del hilo está unido a un gran plano vertical que tiene una densidad superficial de carga de c/m 2. Determinar: (INF-ExParc a) El ángulo que forma el hilo con la vertical. b) La relación entre las fuerzas eléctrica y gravitatoria. 4

5 c) La aceleración de la esferita si el hilo se rompe. ε o = C 2 / N.m 2 ; K = ¼ π ε o = N.m 2 Rpta. a) 77,7, b) 4,59, c) (45i 9,81j) m/s Se tiene una línea de carga de 40 cm de longitud y densidad uniforme 150 µc/m. Determinar la magnitud del campo eléctrico encima del extremo izquierdo de la línea de carga y a 30 cm de altura. Rpta: E = 2,84 x 10 6 N/C 25. La figura muestra dos varillas delgadas de longitud L con carga +Q y Q uniformemente distribuidas a lo largo de cada varilla. Si Q = 2µC, L = 20cm y d = 5 cm. Determinar el vector campo eléctrico en el punto 0 (origen de coordenadas). 1 1 Rpta: E = Kλ( )(ˆ i + ˆj ) d L + d 26. La figura muestra dos líneas de carga de longitud infinita y paralelas entre si perpendiculares al eje X. Sus densidades lineales son uniformes con valores de 30 µc/m y 30 µc/m respectivamente. El vector campo eléctrico en el punto P es. 30 µc/m - 30 µc/m P Rpta. 2,4x10 6 i N/C 30 cm 15 cm X 27. Se tiene un arco de circunferencia uniformemente cargado de densidad λ y radio R. Hallar: y a) la carga total del arco. b) el vector campo eléctrico en el punto O. λ c) la fuerza eléctrica ejercida sobre una carga puntual +2q R ubicada en O. Rpta. (a) -3πλR/2. (b) kλ(-i+j)/r (c) 2kqλ (-i+j)/r x 28. La figura muestra dos líneas de carga en forma de arco con densidades de 60 µc/m y 30 µc/m 5

6 y 0,5 m y 1,0 m de radio respectivamente. Aproximadamente la magnitud del campo eléctrico en el centro de curvatura O es: Rpta. 1,57x10 6 N/C 29. La figura muestra dos líneas infinitas de carga formando un ángulo de 74, con densidades de 40 µc/m y 80 µc/m respectivamente. Encontrar en el punto P ubicado en la bisectriz entre los planos y a 10 m del punto O el valor aproximado del vector campo eléctrico producido por la línea de 40 µc/m. Rpta. 115x10 3 i 33x10 3 j 30. Se tienen dos líneas de carga de longitud infinita y mutuamente perpendiculares. La línea que sigue la dirección del eje X tiene una densidad de carga uniforme de 60 µc/m y la que sigue la dirección del eje Y una densidad de carga uniforme de 30 µc/m. Cual es aproximadamente la magnitud del campo eléctrico en un punto del plano XY de coordenadas (30, -40) cm. Rpta. 3,24x10 6 N/C 31. La figura muestra tres planos de cargas infinitos de densidades uniformes 3 µc/cm 2, 6 µc/cm 2 y 9 µc/cm 2, paralelos entre si la distancia d. El valor aproximado del vector campo eléctrico en la región IV es en N/C. 3 µc/cm 2 6 µc/cm 2 9 µc/cm 2 I II III IV X d d Rpta. E=- 0.33x10 10 i N/C 32. Considere un cascarón cilíndrico circular recto con carga total Q uniformemente distribuida sobre su superficie lateral, de radio R y altura h. Determinar el campo eléctrico en un punto a la distancia d del lado derecho del cilindro, como se muestra en la figura. H d 6

7 Q 1 1 Rpta: E = K [ ] H d + R ( d + H ) + R 33. En una región del espacio el campo vectorial está dada por: 2 v 12 c E = 3 i + (2y 3) j. Determinar: εo = 8.85x10 m 2 N m a) El flujo eléctrico en cada cara del cubo de la figura de arista L = 1,0m b) La carga neta encerrada en el cubo Rpta. (a) 3Nm 2 /C, 3 Nm 2 /C, 3 Nm 2 /C, -1 Nm 2 /C, 0, 0 (b) 17,7x10-12 C x z o =1,0m y 34. En la figura se muestra un plano infinito uniformemente cargado con densidad superficialσ. También se muestra una superficie cilíndrica cerrada de base S y altura 2h que intercepta al plano perpendicularmente. Hallar : S a) el flujo eléctrico a través de la superficie lateral del cilindro. b) el flujo eléctrico a través de toda la superficie del cilindro. c) el campo eléctrico en un punto de la base superior del cilindro. σ Rptas. (a) 0, (b) σs/εo, (c) σ/2εo h h 35. Determinar los flujos eléctricos a través de las Superficies S 1 y S 2 de la figura. Rpta. 1 =q/εo, 2 =3q/εo 36. La figura muestra una región del espacio donde existe un campo eléctrico uniforme E = 3x10 3 N/C. En dicho campo se coloca un disco de 20 cm de radio cuyo plano hace con el campo eléctrico un ángulo de 37. Cual es el valor aproximado del flujo del campo eléctrico a través de la superficie del disco. E = 3x10 3 N/C 37 Rpta. 72π Nm 2 /C 37. La figura muestra dos superficies esféricas concéntricas, la superficie interna S 1 y la superficie externa S 2 dentro de las que se encuentran las cargas puntuales q 1 = 2 µc, q 2 = 4 µc y q 3 = -3 µc. Podemos afirmar en relación con el flujo del campo eléctrico a través de las superficies que: 7

8 Rpta. φ S2 < φ S1 38. La figura muestra una superficie en forma de cuña de dimensiones a = 30 cm, b = 15 cm y c = 20 cm, ubicada en una región del espacio donde existe un campo eléctrico uniforme E = 4x10 3 i N/C. Cual es el valor del flujo del campo eléctrico a través de la superficie inclinada de la cuña. Rpta. 180 Nm 2 /C 39. La figura muestra un conductor en cuyo interior contiene una cavidad vacía. El conductor posee una carga total Q. Podemos afirmar que: I. Que la carga Q se encuentra solo en la superficie externa del conductor. II. Que el campo eléctrico dentro de la cavidad es nulo. III. Que en el espacio exterior que rodea al conductor existe un campo eléctrico. Rpta. I, II y III son correctas 40. La figura muestra dos esferas conductoras concéntricas. La esfera interna de 5cm de radio tiene carga total q = 4 µc. El cascarón esférico externo de 6 cm de radio interior y 9 cm de radio exterior tiene una carga total Q = 16 µc. Cual es la magnitud o intensidad del campo eléctrico a una distancia de 10 cm del centro de las esferas. Rpta. 1.8x10 7 N/C 41. Una carga puntual q de 10mC y 5gramos de masa se encuentra en un punto a una distancia de 2m de un plano de carga σ =+10mC/m 2. Hallar: a) La fuerza eléctrica sobre la carga puntual b) El valor del campo eléctrico en un punto que se encuentra a 2m de la carga puntual y a 2m del plano de cargas c) La distancia que recorrerá la carga puntual durante 2 segundos si se suelta desde su ubicación actual 42. Una esfera de radio a tiene una densidad de carga volumétrica no uniforme ρ= ρ 0 (r/a) 2 para r a. Calcule los campos eléctricos al interior y al exterior de la esfera. Rpta. E = ρ 0 r 3 /5 0 a 2, para r < a; E = ρ 0 a 3 /5 0 r 2, para r > a

9 a) Considere una región homogénea con V = 4000V y una carga q o = 80µC que atraviesa paralelamente al campo de toda la región a partir del reposo, Cuál es su energía cinética final (en Joules)? b) Se tiene una región con campo eléctrico uniforme y horizontal de magnitud 10 3 N/C, cuál será el flujo eléctrico a través de una superficie cuadrada de lado 0,5m y que forma un ángulo de 150 con el campo eléctrico? c) A una carga q o (+) se le da una velocidad perpendicular hacia una región con campo eléctrico uniforme. Describa el posible movimiento de dicha carga. d) En una región del espacio se tiene exclusivamente campo eléctrico uniforme, para el caso de la figura represente con una flecha el vector correspondiente a E. +Q 44. En la figura se muestra dos distribuciones de cargas una positiva y la otra negativa que están en un arco de circunferencia de radio R, según las siguientes densidades λ 1 = λ y λ 2 = - λ y una carga puntual Q fijada en el punto (0,R). Calcule: a) El campo eléctrico total en el origen de coordenadas. b) La fuerza eléctrica sobre q si esta carga se ubica en el origen de coordenadas. λiˆ Qj ˆ q λiˆ Qj ˆ Rpta. a), b) - 2 4πε R πε R + 4πε 2 R R Se sabe que el campo eléctrico a lo largo del eje de simetría (eje Z) debido a un anillo de radio R y cargado uniformemente con carga Q está dado por la siguiente relación E = kqzkˆ 2 2 ( z + R ) 3 / 2 Considere dos anillos ambos de radio R, paralelos al plano XY con un mismo eje de simetría (eje Z), uno de ellos con centro en el origen de coordenadas XYZ tiene carga positiva Q y el otro con centro en el punto (0,0,2R) tiene carga negativa Q. a) Calcule el campo eléctrico en el punto (0,0,R) b) Calcule la fuerza eléctrica sobre una carga q = Q/5 si ésta se encontrara fijada en el punto (0,0,R) 46. Se tiene un plano de cargas, sobre el plano x-z, con densidad superficial de carga σ = + 10 mc/m 2, además en el punto (0,2,0) m se encuentra una carga puntual q = - 4 mc. (5P) a) Calcule el campo eléctrico en el punto (0,2,2) m b) Si soltamos la carga q (rapidez inicial cero y masa M = 2 g Cual será su rapidez cuando choque con el plano? Rpta. a) (5,63x10 8 j 9x10 6 k)n/c, b) vf = -6,72x10 4 jm/s 9

10 47. En la figura se muestra un sistema de coordenadas XYZ en cm, donde O es el origen de coordenadas. En el plano X-Y que pasa por O se encuentra dos cargas puntuales idénticas igual a +Q cuyo valor queda por determinarse y un hilo muy largo () es paralelo al eje Z ubicada en la posición indicada. La densidad de carga del hilo es λ = -400µC/m. Ver figura y calcule: a) El valor de las cargas si el campo eléctrico total en el punto P es E = 0. Previamente dibuje los vectores de campo eléctrico. b) La fuerza eléctrica total F sobre q o = 5,00uC que se encuentra en el punto cuya coordenada está dada por (4, 26/5, 0) en centímetros 48. En la región comprendida entre dos placas cargadas ( ver figura ) existe un campo eléctrico uniforme de 2,5x10 4 N/C. Un electrón ingresa en esa región pasando "muy" cerca de la placa positiva (punto D de la figura) con una velocidad que forma un ángulo de 37 con la horizontal. Si el electrón sale tangencialmente de la región (punto F de la figura), Se pide: a) Trace un sistema coordenado y escriba las expresiones vectoriales de la aceleración, velocidad y posición del electrón en dicha región b) A partir de estas expresiones, determine la velocidad de entrada del electrón y el tiempo que demora el electrón para salir de la región. _ 20cm _ F 5 cm D v 0 37 º En la figura se muestra dos cargas puntuales q 1 = 20,0 5 µc y q 2 = -20,0 5 µc fijos en el plano X-Y y un hilo muy largo ( ) paralelo al eje Z es decir perpendicular al plano X-Y, que tiene una 10

11 ; ε 0 = 8,85x10 12 C 2 /N- densidad de carga λ = µc/m. (K = 9x10 9 N-m 2 /C 2 m 2 ) a) Calcule el campo eléctrico total E en el punto P. b) Si en dicho punto P se coloca una carga q = 10,0µC, calcule la fuerza eléctrica del sistema sobre esta carga q. 50. La figura muestra dos planos de cargas de área muy grande paralelos entre si. Las densidades superficiales de carga son respectivamente + 30 µc/m 2 y - 30 µc/m 2 y la distancia de separación: d = 10 cm. Hallar: a) El vector campo eléctrico entre los planos. b) La diferencia de potencial entre los planos. c) Dibuje las líneas de campo y las curvas equipotenciales. d) Si un electrón en el punto ( 0, 0 ) tiene una velocidad inicial horizontal Vo = 10 m/s, calcule la energía cinética que tendrá el electrón cuando choque con el plano positivo. (desprecie la fuerza de la gravedad) 51. En un sistema de coordenadas xyz en cm., se tienen dos cargas de igual magnitud pero de signos opuestos, que se encuentran en el eje x en los puntos P 1 (- 4,0,0) y P 2 (4,0,0) respectivamente. Si el campo eléctrico debido a estas cargas en el punto P 3 (0,3,0) es E 4 = (1,44x10 i ) V / m. a) Calcule el valor y la posición de las cargas b) Si además de las cargas colocamos un hilo largo con densidad de carga λ = 2x10-8 C a lo largo del eje z, encuentre el nuevo campo eléctrico en el punto P 3 c) Si colocamos en el punto P 3 una tercera carga Q 0 = -2x10-9 C, encuentre la fuerza eléctrica que ejercen las cargas y el hilo sobre dicha carga 52. En la figura se muestra dos cargas puntuales q 1 = 20,0 5 µc y q 2 = -20,0 5 µc fijos en el plano X-Y y un hilo muy largo ( ) paralelo al eje Z es decir perpendicular al plano X-Y, que tiene una densidad de carga λ = µc/m. (K = 9x10 9 N-m 2 /C 2 ; ε 0 = 8,85x10 12 C 2 /N-m 2 ) a) Calcule el campo eléctrico total E en el punto P. b) Si en dicho punto P se coloca una carga q = 10,0µC, calcule la fuerza eléctrica del sistema sobre esta carga q. 11

12 53. La figura muestra una distribución de carga lineal uniforme con λ =80µC/m y una carga puntual q. Determinar: a) El valor de la carga q en µc tal que el campo. eléctrico resultante en el punto 0 sea vertical. (3 ptos) b) El campo eléctrico resultante en el punto 0. (1 pto) c) La fuerza resultante que actúa sobre una carga q 0 =5µC, colocado posteriormente en el punto 0. (1 pto) 54. En la figura se tiene dos hilos (λ 1 = λ 2 = 120µC/m) muy largos y paralelos al eje Z, que pasan por los puntos (2, 0, 0) m y (0, 2, 0) m. a) Calcule el campo eléctrico, en el punto P (2, 2, 0) m, debido a los dos hilos b) Calcule el valor de la carga Q que se debe colocar en el punto (1, 1, 0) m con la finalidad de disminuir a cero el campo eléctrico hallado en el ítem (a) 55. En la región entre dos placas conductoras con cargas de la misma magnitud pero de signos opuestos existe un campo eléctrico E= j N/C. Se dispara un protón desde la placa inferior con una velocidad v 0 =10 6 j m/s, si la distancia entre las placas es d = 0,50 cm. Halle: a) La fuerza eléctrica sobre el protón. (1p) b) La aceleración del protón. (1p) c) La velocidad con que llega a la placa superior. (2p) d) El tiempo que demora en llegar a la placa superior. (1p) 56. Dos cargas puntuales q 1 = x 10-7 C y q 2 = 3 5 x 10-8 C están ubicadas en los puntos A (-1; 2; 3) m y B (1;-2; 1) m respectivamente. Además en el espacio existe un campo eléctrico E = 20 i + 30 j 30 k N/C, hallar la expresión vectorial de la fuerza eléctrica resultante sobre una carga puntual q = - 6 x 10-6 C, ubicada en el punto P ( 1; 2;-1) ( 5 puntos) 57. Una esfera metálica de radio a que tiene una carga total Q, esta encerrada concéntricamente por un cascaron conductor esférico de radio interior b y radio exterior c con una carga total Q. Determinar: a) El flujo eléctrico a través de una superficie gaussiana esférica de radio r donde ( a < r < b ) ( 1 punto ) b) El campo eléctrico en las regiones 0 < r < a, a < r < b, b < r < c, c < r (2 puntos ) c) La densidad de carga superficial en cada superficie del cascaron ( 2 puntos ) 58. Dos placas conductoras paralelas con densidades de carga +σ y σ (σ = 26,55 x 10-9 c/m 2 )., están separadas una distancia de 10cm. Una bola de masa 1,0 g y carga q está suspendida, en el 12

13 punto medio entre las placas, por hilos aisladores como se muestra en la figura. Determinar: a) El campo eléctrico entre las placas (1p) b) El diagrama de cuerpo libre de la carga q. cuál es el signo de q? (1p) c) La magnitud de q para que la tensión en cada hilo tenga un valor de 1,00x10-2 N.(1p) d) El tiempo que demora la carga en alcanzar una de las placas, cuando ambas cuerdas se rompen simultáneamente.considerar que para romper los hilos el campo debe aumentar 100 veces su valor encontrado en a) (2p) 59. Una pequeña bola que tiene una carga positiva q cuelga por medio de una cuerda aislante. Una segunda bola con una carga q se ubica a una distancia horizontal D a la derecha de la primera. Si se tiene una tercera bola con una carga positiva 2q, encontrar dos puntos en la cual esta bola puede ser situada tal que la primera bola cuelgue verticalmente. Para la solución considerar las siguientes posibilidades: a) La carga se ubica en un punto del eje x. (2p) b) La carga se ubica en un punto de una línea paralela al eje y, que pasa por q. (3p) Dar las respuestas en términos de D y mostrar para cada caso el diagrama de fuerzas de la bola que cuelga. 59. y D q -q x 13

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