PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 7: CONTRASTE DE HIPÓTESIS

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1 PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 211 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 7: CONTRASTE DE HIPÓTESIS Juio, Ejercicio 4, Oció A Reserva 1, Ejercicio 4, Oció A Reserva 2, Ejercicio 4, Oció A Reserva 3, Ejercicio 4, Oció B Setiembre, Ejercicio 4, Oció A

2 Ua máquia está rearada ara fabricar iezas de, a lo sumo, 1 cm de logitud. Se toma ua muestra de 1 iezas, comrobádose que la media de sus logitudes es de 1.37 cm. La logitud de las iezas fabricadas or esa máquia sigue ua ley Normal co desviació tíica.2 cm. a) Platee u cotraste de hiótesis uilateral ara comrobar si co los datos de esa muestra es osible afirmar que la media de la logitud de las iezas fabricadas or la máquia es de más de 1cm. b) Determie la regió de acetació de la hiótesis ula de ese cotraste ara u ivel de sigificació.25. c) Co los datos de la muestra y usado el cotraste de hiótesis del rimer aartado, qué coclusió se obtedría sobre la logitud media de las iezas fabricadas? SOCIALES II. 211 JUNIO. EJERCICIO 4 OPCIÓN A Etaa 1: Hiótesis ula H : 1 ; Hiótesis alterativa H : 1 1 La regió crítica está a la izquierda. Etaa 2: El ivel de sigificació es '25 1 '975, que corresode a z1 1'96, co lo cual el valor crítico es z z1 1'96 que seara las zoas de acetació y de rechazo. Etaa 3 y 4: El estadístico de rueba es: 1'37 1 es: z '585 '2 1 Z X y el valor observado del estadístico de rueba Etaa 5: Como el valor observado del estadístico de rueba z '585 es mayor que el valor crítico z z1 1'96, vemos que se ecuetra e la zoa de acetació. Por lo tato, acetamos la hiótesis ula y rechazamos la alterativa.

3 El director de ua televisió afirma que u uevo rograma que va a emitirse será visto, al meos, or u 3% de ersoas. Ua vez emitido se realizó ua ecuesta a 5 ersoas, elegidas al azar, y ésta reveló que 13 de ellas había visto ese rograma. a) Formule la hiótesis ula y la alterativa del cotraste de hiótesis que ermite determiar si los datos de la ecuesta realizada so comatibles co la afirmació del director. b) Halle la regió crítica de ese cotraste ara u ivel de sigificació del 5.5%. c) Segú el dato obteido e el aartado aterior qué coclusió se obtiee sobre la afirmació realizada or el director de esa televisió?. SOCIALES II. 211 RESERVA 1. EJERCICIO 4 OPCIÓN A Etaa 1: Hiótesis ula H : '3 ; Hiótesis alterativa H : '3 1 La regió crítica está a la izquierda. Etaa 2: El ivel de sigificació es '55 1 '945, que corresode a z 1 1'6, co lo cual el valor crítico es z z1 1'6 que seara las zoas de acetació y de rechazo. Etaa 3 y 4: El estadístico de rueba es: Z (1 ) y el valor observado del estadístico de rueba es: z 13 '3 5 1'95 '3'7 5 Etaa 5: Como el valor observado del estadístico de rueba z 1'95 es meor que el valor crítico z z1 1'6, vemos que se ecuetra e la zoa de rechazo. Por lo tato, o acetamos la hiótesis ula y acetamos la alterativa. Co lo cual co ua robabilidad de equivocaros del 5 5%, la afirmació de que al meos el 3% ve or televisió el uevo rograma o es cierta.

4 El director de u baco afirma que la catidad media de diero extraído, or cliete, de u cajero automático de su sucursal o suera los 12 euros. Para cotrastar esta hiótesis elige al azar 1 extraccioes de este cajero y obtiee ua media muestral de 13 euros. Se sabe que la catidad de diero extraído or u cliete e u cajero automático se distribuye segú ua ley Normal de media descoocida y desviació tíica 67 euros. a) Platee el cotraste de hiótesis asociado al euciado. b) Determie la regió de acetació, ara u ivel de sigificació.5. c) Co los datos muestrales tomados, existe evidecia estadística ara rechazar la hiótesis de este director, co el mismo ivel de sigificació aterior?. SOCIALES II. 211 RESERVA 2. EJERCICIO 4 OPCIÓN A Etaa 1: Formulamos la hiótesis ula y la alterativa. Hiótesis ula H : 12 ; Hiótesis alterativa H1: 12, la cual os idica la direcció del cotraste, es decir, la regió crítica está a la derecha del uto crítico z 1 Etaa 2: Calculamos el uto o utos críticos que os dará las regioes críticas y de acetació. Para el ivel de sigificació de 5% '5 1 '95 valor crítico z 1 1'645 Etaa 3 y 4: Poemos el estadístico del cotraste y calculamos el valor observado. X Estadístico: Z Valor observado: z x ' Etaa 5: Comaramos el valor observado co el uto crítico ara tomar la decisió adecuada. El valor observado z 1' 492, está a la izquierda del uto crítico 1 645, or lo tato, estamos e la zoa de acetació. Luego, acetamos la hiótesis ula y rechazamos la alterativa. Por lo tato, co ua robabilidad de equivocaros del 5%, afirmamos que la catidad de diero extraída del cajero o suera los 12 euros.

5 U estudio sociológico afirma que el 7% de las familias cea viedo la televisió. Se desea cotrastar la veracidad de esta afirmació y, ara ello, se toma ua muestra de 5 familias, e las que se observa que 34 ve la televisió mietras cea. Decida, mediate u cotraste de hiótesis, si la afirmació es cierta co u ivel de sigificació de.1 SOCIALES II. 211 RESERVA 3. EJERCICIO 4 OPCIÓN B Etaa 1: Hiótesis ula H : '7 ; Hiótesis alterativa H : '7. 1 Etaa 2: La rueba es bilateral y ara u ivel de sigificació '1 '5 1 '995 z 2' luego, los valores críticos so: acetació y de rechazo. z 2'575 y z z 2'575 que seara las zoas de Etaa 3 y 4: El estadístico de rueba es: Z (1 ) y el valor observado del estadístico de rueba es: z 34 '7 5 '975 '7'3 5 Etaa 5: Como el valor observado del estadístico de rueba z '975 es mayor que el valor crítico z z 2'575, vemos que se ecuetra e la zoa de acetació. Por lo tato, acetamos la hiótesis ula y rechazamos la alterativa. Co lo cual, co ua robabilidad de equivocaros del 1% acetamos que el 7% de las familias cea viedo la televisió.

6 Suoiedo que la variable años de vida de los idividuos de u aís sigue ua distribució Normal co desviació tíica 8.9 años, se desea cotrastar la hiótesis de que la vida media de los mismos o suera los 7 años. A artir de ua muestra aleatoria de 1 idividuos se ha obteido que su vida media ha sido 71.8 años. a) Formule el cotraste de hiótesis que idica el euciado. b) Determie la regió crítica a u ivel de sigificació del 5 %. c) Co los datos muestrales, existe evidecia estadística ara rechazar la hiótesis a ese ivel de sigificació?. SOCIALES II. 211 SEPTIEMBRE. EJERCICIO 4 OPCIÓN A Etaa 1: Formulamos la hiótesis ula y la alterativa. Hiótesis ula H : 7 ; Hiótesis alterativa H : 7 1, la cual os idica la direcció del cotraste, es decir, la regió crítica está a la derecha del uto crítico z 1 Etaa 2: Calculamos el uto o utos críticos que os dará las regioes críticas y de acetació. Para el ivel de sigificació de 5% '5 1 '95 valor crítico z 1 1'645 Etaa 3 y 4: Poemos el estadístico del cotraste y calculamos el valor observado. X Estadístico: Z X 71'8 7 Valor observado: z 2'2 8'9 1 Etaa 5: Comaramos el valor observado co el uto crítico ara tomar la decisió adecuada. El valor observado z 2'2, está a la derecha del uto crítico 1 645, or lo tato, estamos e la zoa de rechazo. Luego, rechazamos la hiótesis ula y acetamos la alterativa. Luego se uede afirmar, al ivel del 5%, que la vvida media de los mismos suera los 7 años.