DESAFÍO. Nunca es tarde para sumar FACSÍMIL 10 MATEMÁTICAS MÓDULO 3 PARA LA EDUCACIÓN SUPERIORPSU ENSAYA CON NOSOTROS

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1 DESFÍO PR L EDUCCIÓN SUPERIORPSU Ejemplar de circulación gratuita - 11 de noviembre de 009 FCSÍMIL 10 ENS CON NOSOTROS Nunca es tarde para sumar MTEMÁTICS MÓDULO

2 tención!!! Mira!! En el 010, el MINEDUC nos va a entregar sólo textos nuevos! Súper!! En total serán 64 textos... los niños de 1º a 4º básico también vamos a recibir textos para Historia, Geografía y Ciencias Sociales, y para Ciencias Naturales; son 8 títulos más! BKN

3 Matemática Contenido preparado por INSTRUCCIONES ESPECIFICS 1. Esta prueba consta de 70 preguntas. Usted dispone de dos horas y 15 minutos para responderla.. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente dibujadas a escala.. Los gráficos que se presenta en esta prueba están dibujados en un sistema de ejes perpendiculares I. NÚMEROS PROPORCIONLIDD 1. 0,1 0,0 0,001 =?. 1 =? - 1 ) B) C) ) 1 B) 1 C) 1 4 D) E) D) 1 9 E) 1 5. Cuál(es) de los siguientes números es(son) racional(es)? I) ( ) II) 1, III), ) Sólo I C) Sólo III D) I y II E) II y III 4. Luis compró 4 dulces con una moneda de $ 100, recibiendo $ 8 de vuelto. Jaime quizo comprar de los mismos dulces, pero como le faltaban $ se los rebajaron. Cuánto pagó Jaime por cada dulce? ) $ B) $ 1 C) $ 19 D) $ 17 E) $ 15

4 5. Si el mes en curso es Junio, entonces en 100 meses más estaremos en: ) Septiembre B) Octubre C) Noviembre D) Diciembre E) Enero 6. Un poste tiene enterrado el 0% de su longitud total. Si la parte no enterrada mide 1 m, cuál es la longitud total del poste? ) m B) 6 m C) 1 m D) 15 m E) 18 m 7. Se desea cortar un trozo de género de 4,50 m de longitud en tres trozos cuyas longitudes estén en razón de 5 : 7 :. Cuál es la longitud del trozo mayor? ) 90 cm B) 1,5 m C),1 m D) 1 cm E) 0 cm 8. La tabla adjunta muestra el Nº de vehículos que pasa por una plaza de peaje en una carretera a distintas horas de un día. Horas Nº de vehículos 10:00 11:00 11:00 1:00 1:00 1:00 14:00 15:00 16:00 1:00 14:00 15:00 16:00 17: Entonces, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)? I) Entre las 1:00 y las 14:00 hrs, pasó la misma cantidad de vehículos que entre las 14:00 y las 16:00 hrs. II) El mayor paso de vehículos se registró entre las 1:00 y las 14:00 hrs. III) Entre las 10:00 y las 11:0 hrs, pasaron 10 vehículos. ) Sólo I C) I y II D) II y III E) I, II y III 9. 1 (p ) (p ) = p. p =? ) B) C) D) 4 E) Pedro, Juan y Diego se reparten $ (4a + b). Pedro recibe $ b y Juan recibe $ (a b). Qué cantidad recibe Diego? ) $ a B) $ a + b C) $ 5a + b D) $ a + b E) $ a + 4b 11. Con el 5% del perímetro de un cuadrado se construye un triángulo rectángulo de 1 cm de perímetro. Cuál es el perímetro del cuadrado? ) cm B) 4 cm C) 16 cm D) 48 cm E) No se puede determinar 1. En un rectángulo de 80 cm de perímetro, al aumentar 5 unidades al ancho se obtiene la mitad del largo. Entonces, la diagonal del rectángulo mide: ) 4 5 B) 40 C) 10 D) E) Falta información 1. Dada la igualdad P= Q; si Q se duplica y R se reduce R a la mitad, entonces P: ) se mantiene igual B) se duplica C) se reduce a la mitad D) se cuadruplica E) se reduce a la cuarta parte

5 14. Qué valor debe tener p para que la expresión x + px sea divisible por (x + )? ) -5 B) C) 15 D) 5 E) Otro valor 15. La expresión a ab es divisible por: I) a II) b III) a b ) Sólo I C) Sólo III D) I y III E) I, II y III 16. x b = (x b). Entonces, x =? ) -b B) b C) b D) 0 E) Ninguna de las anteriores 17. Si a un número x se le resta el 5%, se obtiene la cuarta parte del número más 4 unidades. Entonces, cuál es la mitad de x? ) 16 B) 1 C) 8 D) 4 E) Cuál de las siguientes ecuaciones permite resolver el siguiente problema: Si ahorro la cuarta parte de mi mesada durante meses, sólo me faltarán $ 500 para comprarme un polerón que cuesta $ 9.500? ) x _ 500 = B) x = C) x = D) x _ 500 = E) x = Se reparten $ entre 6 personas en partes iguales. Con la mitad de lo que recibe una persona faltan $ 85 para pagar una deuda. cuánto asciende la deuda? ) $ 1.75 B) $ 1.60 C) $.550 D) $.575 E) $ Si x = - e y = x +, entonces cuál es el valor de xy? ) -8 B) 8 C) 1 D) -0 E) Dada la ecuación: m= -1 m cuál(es) es(son) su(s) solución(es)? ) 0 B) 1 C) 0 y 1 D) E) No tiene solución

6 . x e y son números enteros e y = 0. Entonces, 1 + x =? y 5. De acuerdo al gráfico de la figura 1, cuál(es) de las siguientes igualdades es(son) verdadera(s)? ) x y x B) y y + x C) y 1 + x D) + x 1 + x E) y I) f (1,) f (1,8) = f (0) II) f ( 1,5) = f (,5) III) f (,1) = 6 ) Sólo I C) Sólo III D) I, II y III E) Ninguna Fig Si = y a + a + a = 9, entonces a + b =? a a a b b - ) B) C) 11 D) 5 E) 6.En una prueba de Matemática, con 50 puntos la nota correspondiente es un 7 y con 10 puntos la nota es un. Si la relación puntaje-nota es lineal, qué puntaje corresponde a una nota 5? ) 44 B) 40 C) 6 D) E) 0 4. Sean f(x) = mx + 5 y g(x) = (x + 1) funciones. Si f(1) = g(), entonces m =? ) 4 B) 4 C) 1 D) - 7. Una recta que contiene al punto (, ) intersecta al eje de las ordenadas en el punto 1. Otra recta paralela a la anterior contiene al punto (, ). En qué punto la segunda recta intersecta al eje de las ordenadas? ) 0 B) 1 C) D) E) 4 E) Ninguna de las anteriores

7 8. Dado el sistema: x + y = a x - y = a entonces el valor de es x : y 1. Cuál de los siguientes gráficos representa la función f(x) = (5 + x)(1 x)? ) a ) B) B) a C) a D) 4 E) C) D) 9. La expresión + es equivalente a: ) B) C) 1 + D) 1 + E) + E) 0. =? ) B) C) 6 D) 7 E) 1. En el gráfico de la figura, se representa la función f(x) = x + Bx + C. Cuál es el valor de (B C)? ) B) C) 0 D) - E) - Fig. -. Cuál es el valor de x si 7 x + 7 x x 7 = 86? ) - B) C) D) 1 E) -

8 4. log (9 81) log 7 =? Geometría ) B),6 C) D) 4 E) Ninguna de las anteriores 5. Un depósito de $ p se coloca al 0,8% de interés mensual. Si no se retiran los intereses, cuál es el capital acumulado al cabo de años? ) $ p 1,8 6 B) $ p 1,08 1 C) $ p 1,008 D) $ p 1,008 6 E) $ p 1, Si en un rombo se dibujan sus dos diagonales, entonces se forman cuatro triángulos: ) equiláteros congruentes B) isósceles acutángulos congruentes C) escalenos rectángulos congruentes D) escalenos acutángulos congruentes E) isósceles rectángulos congruentes 7. La parte sombreada de la figura está formada por cuadrados congruentes de lado 1. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es verdadera? I) La superficie de la región no sombreada es. II) La superficie sombreada es mayor que la superficie no sombreada. III) el perímetro de la región no sombreada es mayor que el perímetro de la región sombreada. ) Sólo I C) Sólo III D) I y II E) I, II y III Fig. 8. Los vértices de una figura son: (,0), B(0,4) y C(-,0). Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) El perímetro de la figura es 16. II) Tiene lados iguales a 5 III) La superficie de la figura es 4 ) Sólo I C) Sólo I y II D) Sólo III E) I, II y III

9 9. Sobre los lados de un cuadrado, se construyen triángulos equiláteros cuyos lados son de igual medida que los lados del cuadrado. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) La suma de las áreas de los triángulos es igual al área del cuadrado. II) La suma de los perímetros de los triángulos es el triple del perímetro del cuadrado. III) El perímetro de la nueva figura es el doble del perímetro del cuadrado. ) Sólo III B) I y II C) I y III D) II y III E) I, II y III 40. Cuál de los siguientes movimientos permite obtener el polígono B a partir del polígono de la figura 4? 4. El punto tiene coordenadas (, ). Si P es el reflejo de respecto al eje y Q es el reflejo de respecto al eje, entonces: ) P Q B) P // Q C) PQ // eje D) PQ eje E) PQ bisecta al primer cuadrante 4.En la figura 5, se tiene un círculo de centro (-, ) y radio 1. Si se refleja toda la figura respecto al eje, entonces el punto P se refleja en el punto de coordenadas: ) (1, ) B) (, ) C) (, ) D) (, 1) E) (, ) P Fig Fig. 4 ) Reflexión con respecto al eje B) Rotación en 180º en torno al origen C) Reflexión con respecto al eje y rotaciónde 90º en torno al origen D) Rotación en 90º en torno al punto (0, ) E) Rotación en 90º en torno al origen 41. Cuál de las siguientes traslaciones permite dejar al segmento B, de coordenadas (, 1) y B( 1, ), íntegramente en el primer cuadrante del sistema cartesiano? ) T(, ) B) T( 4, 1) C) T(, ) D) T( 5, ) E) T( 1, 0) B Cuál(es) de los siguientes triángulos es(son) semejante(s) al triángulo de la figura 6? I) II) 50º III) 100º 100º ) Sólo I C) Sólo III D) I y II E) II y III Fig. 6 b a 0º 50º c b c a

10 45. En el cuadrado BCD de la figura 7, = B=a, F = C y FG G. Entonces, G =? ) a B) a C) D) a E) a a D Fig. 7 F G C B 49. En la figura 11, O es el centro de la circunferencia de diámetro D. ODC = 80º y B = CD. Cuál es la medida del EB? ) 10º B) 0º C) 40º D) 80º E) 160º Fig. 11 D 50. En la figura 1, OD = 10º y los arcos B y BC son iguales. Cuánto mide el BDC? C O E B 46. En la figura 8, BCD rectángulo, BC= B, FD=, BE=9 y E, C y F puntos colineales. Cuál es el área del EF? ) 18 B) 6 C) 48 D) 7 E) 96 F D C Fig. 8 B E ) 15º B) 5º C) 50º D) 60º E) 65º Fig. 1 D x O c B El círculo de centro O de la figura 9 tiene diámetro 0 cm. C= 16 cm es una cuerda y P es un punto de ella tal que P :PC= : 5. Cuál es el valor de OP? 51. En el círculo de centro O y radio r de la figura 1, CB = 0. La medida de C es: ) 6 cm B) 8 cm C) 10 cm D) 10 cm F) Ninguna de las anteriores ) r cos 0º B) r sen 0º C) r cos 0º D) r sen 0º E) Faltan datos x c Fig. 9 P O C Fig. 1 0º O B 48. En la figura 10, se tiene un cuadrilátero inscrito en una circunferencia. Si el arco BD mide 10º y CD = 70º, entonces DB BD =? ) 15º B) 0º C) 5º D) 0º E) 45º Fig. 10 C D B O 5. De acuerdo a los datos de la figura 14, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) h = a sen α II) p = a sen (90º α) III) q = b sen α ) Sólo I C) Sólo III D) I y III F) I, II y III b q h p a Fig. 14 α

11 5. Dos personas y B separadas por a metros observan el campanario de una iglesia, como lo muestra la figura 15. lo observa con un ángulo de elevación de 60º y B lo observa con un ángulo de elevación de 45º. Cuál es la altura del campanario? ) a +1 B) a -1 Fig En una sala se encuentran 5 niñas y 4 niños. Con cuál de las siguientes alternativas la probabilidad de escoger a una niña es de 1? 5 ) que salgan 4 niñas y entre 1 niño B) que salgan niñas y entren 4 niños C) que salgan niñas y entren niños D) que entren 1 niña y niños E) que entren niñas y salgan niños C) D) E) a 1- a a 4 B 45º 60º a 57. Una bolsa contiene 5 fichas numeradas del 1 al 5. Si se sacan fichas (sin reponer), cuál es la probabilidad de escoger los dos números pares? ) 1 5 B) El segmento de coordenadas (6,) y B(,7) se hace rotar en 60º en torno al eje x =. El volumen del cuerpo generado es: ) 6 B) 1 C) 15 D) 6 E) Si se lanza veces un dado común, cuál es la probabilidad de que salga una sola vez un? ) 1 B) 6 C) 5 6 D) 10 6 E) 1 6 C) 1 10 D) 1 0 E) Si se lanza una moneda veces, cuál es la probabilidad de que salgan caras? ) 1 B) C) 1 8 D) 1 4 E) 8 11

12 59. Cuál es la probabilidad de que al escoger un número entero entre 0 y 0 (sin incluirlos) se obtenga un número primo o un múltiplo de? 6. El gráfico de la figura 16 indica la asistencia de un curso durante la primera semana de clases. Cuál fue el promedio de asistencia de alumnos durante esa semana? ) B) 9 Nº alumnos C) 9 D) 4 9 E) 5 9 ) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) Lu Ma Mi Ju Vi Sa Fig La siguiente tabla muestra los resultados de una encuesta aplicada a un curso respecto del número de hermanos que tiene cada alumno. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? Nº hermanos lumnos I) La moda es hermanos. II) La mediana es mayor que la media. III) La mitad de los alumnos tiene ó 4 hermanos. ) Sólo I C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III 6. Si el 5% del curso tiene promedio 5,9 y todo el curso tiene promedio 5,0, entonces cuál es el promedio del resto del curso? ) 4,7 B) 4,8 C) 4,9 D) 5,0 E) Falta información 61. lberto ha rendido 7 controles parciales y tiene un promedio de notas igual a 5,9. Qué nota deberá sacarse en el último control para que su promedio final sea 6,0? ) 7,0 B) 6,9 C) 6,8 D) 6,7 E) 6,

13 Evaluación de suficiencia de datos x es siempre mayor que 1 si: (1) x > 0 () x < 0 ) (1) por sí sola B) () por sí sola C) mbas juntas, (1) y () D) Cada una por sí sola, (1) ó () E) Se requiere información adicional 65. Cuál es el mayor de dos números? (1) Los números son naturales y su producto es. () Los números son primos. ) (1) por sí sola B) () por sí sola C) mbas juntas, (1) y () D) Cada una por sí sola, (1) ó () E) Se requiere información adicional 67. Tres personas se reparten cierta suma de dinero de manera que la primera recibe el doble de la segunda y ésta la mitad de lo que recibe la tercera. Cuánto dinero recibe cada uno? (1) El que recibe menos, recibe $ () La suma total a repartir es de $ ) (1) por sí sola B) () por sí sola C) mbas juntas, (1) y () D) Cada una por sí sola, (1) ó () E) Se requiere información adicional 68. Se puede afirmar que L L (figura 17), si: (1) α + ß= 90º () α : ß = 1 : ) (1) por sí sola B) () por sí sola C) mbas juntas, (1) y () D) Cada una por sí sola, (1) ó () E) Se requiere información adicional 66. Un edificio tiene dos ascensores que parten del primer piso. Cuántos pisos tiene el edificio? L ß 1 (1) El ascensor que se detiene sólo en los pisos pares se detiene 5 veces. () El ascensor que se detiene sólo en los pisos impares se detiene 4 veces. Fig. 17 L α ) (1) por sí sola B) () por sí sola C) mbas juntas, (1) y () D) Cada una por sí sola, (1) ó () E) Se requiere información adicional

14 69. En la figura 18, BCD rectángulo. Se puede determinar el área sombreada si: D C F E B Fig. 18 (1) B= 6BC= 7 cm ; E= 60 cm. () EF= 1 D. ) (1) por sí sola B) () por sí sola C) mbas juntas, (1) y () D) Cada una por sí sola, (1) ó () E) Se requiere información adicional Se puede determinar la medida del x de la figura 19 si: D C x B Fig. 19 (1) BD es equilátero () BDC es isósceles con DB = DC. ) (1) por sí sola B) () por sí sola C) mbas juntas, (1) y () D) Cada una por sí sola, (1) ó () E) Se requiere información adicional

15 RESPUESTS CORRECTS 7 C C 7 D 5 E 67 D 15 PREGUNT CLVE PREGUNT CLVE PREGUNT CLVE PREGUNT CLVE PREGUNT CLVE 1 16 B 1 B 46 C 61 D B 17 D E 47 D 6 D E 18 E B 48 B B B 5 B 0 C 5 D 50 B 65 C 8 C D 8 C 5 B 68 9 C 4 B 9 D 54 B 69 C 10 5 D 40 E 55 D 70 E 11 D 6 E 41 D 56 B 1 D 7 C 4 57 C 1 D 8 E 4 B 58 E 14 D 9 C 44 E 59 E 15 D 0 C 45 E 60 C 6 D 1 E 6 C 51 C 66 C Más informaciones, ejercicios y facsímiles en

16 Te acompañamos en tu DESFÍO PR L EDUCCIÓN SUPERIORPSU Tal como en años anteriores, pero esta vez los días miércoles, diario La Nación y educarchile se unen para acompañarte en este Desafío PSU 009. través de miniensayos y facsímiles te seguiremos apoyando en tu preparación a la PSU, para lo que debes estar atento a estas fechas: FECH PUBLICCIÓN 1 de noviembre de noviembre Facsímil Ciencias Sociales Facsímil Matemáticas Facsímil Lenguaje Facsímil Ciencias