Proporcionalidad. 100 Ejercicios para practicar con soluciones. 1 Señala cuál es la constante de proporcionalidad directa en las siguientes razones:

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1 Proporcionalidad. Ejercicios para practicar con soluciones 1 Señala cuál es la constante de proporcionalidad directa en las siguientes razones: 24 a ) a) 10 c ) ,16 1 0, ,8 2 Reparte 90 en partes directamente proporcionales a 2 y 4. Sea k la constante de proporcionalidad directa: A 2 le corresponde: 2 k A 4 le corresponde: 4 k Por tanto: 2 k + 4 k 90 6 k 90 k 1 Luego a 2 le corresponde a 4 le corresponde Completa la siguiente tabla para que las magnitudes sean directamente proporcionales: 6 2 0, 8 4, 1

2 6 3,2 2 1,8 0, 1 8 4, 1, ; 2 3,2; 8 2 4, 1,8; 2 0, 1,2 4 Para hacer un pastel se emplean 600 gramos de harina y 20 gramos de azúcar. Cuál es la constante de proporcionalidad entre ambos ingredientes? Se emplean 600 gramos de harina por cada cuarto de kilo de azúcar. Por tanto, la constante de proporcionalidad directa es: Para componer una aleación se utiliza estaño y cobre. Si la constante de proporcionalidad entre los dos metales es 3/, cuánto cobre se utilizaría para 4 gramos de estaño? Se emplea 3 gramos de estaño por gramos de cobre. Por tanto, Se utilizan 7 gramos de cobre 6 La constante de proporcionalidad directa entre dos números es 0,7. El mayor es 20. Calcula el menor. 0,7 0, El menor es 1 7 La rueda de una bicicleta da 4 vueltas cada 90 metros. Cuántas vueltas habrá dado después de recorrer un kilómetro? Relación de proporcionalidad: vueltas 8 En una biblioteca se colocan 2610 libros en dos muebles de 40 y 0 estanterías cada uno. Cuántos libros se colocarán en cada mueble si se reparten proporcionalmente al número de estantes de cada uno? 2

3 Sea k la constante de proporcionalidad directa: En el primer mueble se colocarán: 40 k En el segundo mueble se colocarán: 0 k Por tanto: 40 k + 0 k k 2610 k 29 Luego en el primer mueble se colocarán libros en el segundo mueble se colocarán libros Reparte 4 47 proporcionalmente a, 7 y 13. Si k es la constante de proporcionalidad directa A le corresponde k A 7 le corresponde 7k A 13 le corresponde 13k Así: k + 7k + 13k 447 2k 447 k 19 Luego a le corresponde a 7 le corresponde a 13 le corresponde Halla el valor de en las siguientes proporciones: 6 a) a) c ) Un padre reparte entre sus dos hijos 72 euros en partes directamente proporcionales a la edad de cada uno. Si Luis tiene 9 años y Marta 1 años, cuánto le corresponde a cada uno? 3

4 Sea k la constante de proporcionalidad directa: A Luis le corresponde: 9 k A Marta le corresponde: 1 k Por tanto: 9K + 1K 72 24K 72 K 3 Luego a Luis le corresponde euros a Marta le corresponde euros Comprueba si las siguientes razones forman una proporción: a) 1 7 y y y a) y y Forman una proporción 4 48 No forman una proporción y Forman una proporción 13 Un ciclista en 3 horas recorre 120 kilómetros y otro en horas recorre 190 kilómetros. Eiste proporción entre las horas y la distancia recorrida por los ciclistas? 4

5 120 La razón de proporcionalidad del primer ciclista es: Y del segundo ciclista es: Por tanto, la distancia recorrida y el tiempo empleado por ambos ciclistas no es proporcional ya que: 3 14 Se sabe que la altura y la sombra de un edificio son proporcionales. Si la sombra de un edificio de 30 m es 8 m, qué altura tendrá otro edificio cuya sombra en el mismo momento mide 12 m? Sea la altura del edificio: El edificio mide 4 m m 1 Una persona con 1/4 de litro de gasolina recorre 48 kilómetros Cuántos kilómetros recorrerá con 12, litros? 1 de litro 3,7 litros 4 Razón de proporcionalidad: , 160 3,7 12, 3,7 Podrá recorrer 160 kilómetros kilómetros 16 Se quieren repartir 396 m 2 de un terreno entre tres familias, de forma directamente proporcional al número de hijos de cada una. Si cada familia tiene 2, 4 y hijos respectivamente, qué parte del terreno recibirá cada una? Sea k la constante de proporcionalidad directa: A la primera familia le corresponde: 2 k A la segunda familia le corresponde: 4 k A la tercera familia le corresponde: k Por tanto: 2 k + 4 k + k k 396 k 36 Luego a la primera familia le corresponde a la segunda familia le corresponde a la tercera familia le corresponde m m m

6 17 El monitor de senderismo de los cursos A, B y C de 3º de Secundaria les ha dado a los alumnos una bolsa de etiquetas para identificar las plantas. Si la bolsa tiene 624 etiquetas y los cursos tienen 11, 13 y 1 alumnos, respectivamente, cuántas le tocan a cada uno si cada alumno debe recibir la misma cantidad? Y a cada grupo? Cantidad de reparto: Número de repartos iguales: A cada uno le tocan 16 etiquetas. A 3º A le corresponden: A 3º B le corresponden: A 3º C le corresponden: La constante de proporcionalidad directa entre dos números es 0,2 y el mayor es 48. Cuál es el menor? 0,2 48 0, es el menor 19 Una bomba de agua tarda 20 minutos en verter litros de agua. Cuánto tardará en llenar una piscina de 140 m 3? Como l 4 m 3, la relación es: 70 minutos 12 horas y media Tres jugadores de fútbol se reparten euros en proporción directa al número de partidos que ha jugado cada uno. Si jugaron 12, 1 y 18 respectivamente, cómo se repartirán el dinero? Sea k la constante de proporcionalidad directa: Al primer jugador le corresponde: 12 k Al segundo jugador le corresponde: 1 k Al tercer jugador le corresponde: 18 k Por tanto: 12k + 1k + 18k k k 800 Luego al primer jugador le corresponde euros al segundo jugador le corresponde euros al tercer jugador le corresponde euros

7 21 12 y z 1, Halla los valores desconocidos de las siguientes razones:,,, 9 60 t8 proporcionalidad vale y 2 y 18 9 z 2 z ,8 2 t 0,9 t sabiendo que la razón de 22 Un coche recorre 700 km y ha gastado 3 litros de gasolina. Si continúa desplazándose en las mismas condiciones, cuánto consumirá para recorrer km? litros Reparte 600 en partes directamente proporcionales a 1, 2 y 3. Sea k la constante de proporcionalidad directa: A 1 le corresponde: k A 2 le corresponde: 2 k A 3 le corresponde: 3 k Por tanto: k + 2 k + 3 k k 600 k Luego a 1 le corresponde 1 a 2 le corresponde a 3 le corresponde Una fuente arroja 20 litros de agua cada minuto y medio. Cuántos litros arrojará en una hora? Relación de proporcionalidad: , 60 1, litros 7

8 2 Razona a cuál de las siguientes cantidades corresponde el reparto de 720 proporcional a los números 2, 6 y 12: a) 70, 210, , 216, , 120, 360 y z + y + z y z Por tanto, el reparto proporcional a 2, 6 y 12 es el del apartado b: 72, 216, Forma tres proporciones directas con los números 4, 10, 6 y ; ; Completa la siguiente tabla para que las magnitudes sean directamente proporcionales. Cuál es la constante de proporcionalidad? ,7 1,2 20 6, , ,2 La constante de proporcionalidad es 0, , 0, , En un mercado se venden bolsas de naranjas. Unas son de 6 kg y valen 2,40 euros y otras, de 7 kg, valen 3 euros. Los precios de las naranjas son proporcionales a los kilogramos? 8

9 Si son proporcionales se tiene que verificar: 2,4 6 Los productos cruzados son: 2,4 7 16, Como son distintos, las magnitudes no son proporcionales Halla el valor de en las siguientes proporciones: 10 a) a) ( 10 + )

10 30 Son proporcionales los lados de un triángulo que miden 14 cm, 16 cm y 20 cm con otro triángulo cuyos lados miden 21 cm, 24 cm y 30 cm respectivamente? En caso afirmativo, indica en qué proporción es más grande el segundo triángulo. 20 cm 24 cm 24 cm 30 cm 14 cm 21 cm Si son proporcionales, ya que: , Por tanto el segundo triángulo es un 0% más grande que el primero. 31 Reparte en partes directamente proporcionales a 100, 2000 y 200. Sea k la constante de proporcionalidad directa: A 100 le corresponde: 100 k A 2000 le corresponde: 2000 k A 200 le corresponde: 200 k Por tanto: 100 k k k k k 41 Luego a 100 le corresponde a 2000 le corresponde a 200 le corresponde La constante de proporcionalidad directa entre dos números es 6/ y el mayor es 12. Cuál es el menor? es el menor 10

11 33 En un bizcocho para 10 personas se tenían que emplear huevos, 2 vasos y medio de leche, 7 gramos de mantequilla y 8 cucharadas de azúcar. Qué cantidad de cada ingrediente habrá que emplear para 8 personas? - Huevos: 4 huevos Leche: 2, 2 vasos Mantequilla: 60 gramos Azúcar: 6, 4 cucharadas En un momento de la tarde, una persona de 1,80 m de altura proyecta una sombra que mide 3,60 m. Qué altura tendrá un árbol que a esa misma hora proyecta una sombra de 34 m? 1,80 1, m 3, ,60 3 Luis hace una limonada con 12 litros de agua y 8 litros de zumo de limón. Cuál es el porcentaje de zumo de limón que hay en la limonada? Líquido total: Proporción de zumo de limón: 0, El tanto por uno es de 0,40. El porcentaje es: 0,40 40% 36 Un equipo de música cuesta 120 euros más el 16% de IVA, cuánto habrá que pagar por el equipo? El 16% de 120 euros es: ,20 euros 120 Por tanto, el equipo costará ,20 139,20 euros. 37 En una tienda rebajan un juego que costaba 28 euros en un 18%, cuánto habrá que pagar por el juego después del descuento? 11

12 El 18% de 28 es: ,04 28 Por tanto, el precio final es 28 -,0422,96 euros. 38 Si 2 de cada 8 alumnos de la clase suspenden una asignatura, qué tanto por ciento de alumnos aprobará la asignatura? Cuántos alumnos suspenden si en la clase hay 36 alumnos? El tanto por ciento de alumnos que suspenden la asignatura es: % 8 8 Por tanto, un 7% de los alumnos aprueba. El número de alumnos que suspende es: alumnos De los 180 alumnos de 3º de ESO que hay en un colegio, el 4% son chicos. Cuántas chicas hay en el curso? Si el 4% son chicos, el % serán chicas. Por tanto: son chicas 40 Unas zapatillas deportivas están etiquetadas con 0 euros y tienen un descuento del 30%. a) Cuántos euros se descuentan? Cuánto hay que pagar? a) Descuento: 0 0,3 1 euros Tiene que pagar: euros 41 Epresa cómo se calcula la subida según el porcentaje: a) 2% 20% 30% d) 40% 12

13 Se multiplica el artículo por: a) d) % + 2% 12% 12 1, 2 % + 20% 120% 120 1, 20 % + 30% 130% 130 1, 30 % + 40% 140% 140 1, Quién es mayor, el 20% del 0% de 80 o el 20% del % de 0? , 6,2 Por tanto es mayor el 20% del 0% de Halla la suma del 40% de 4 1 y del 0% de % de : % de : La suma: Calcula: a) 12% de 240 2% de % de

14 a) 12% de 240: Relación de proporcionalidad: 28, % de 1080: Relación de proporcionalidad: % de 900: Relación de proporcionalidad: El precio de la habitación de un hotel es euros por día, si sube los fines de semana un 30%, cuál es el valor de la subida? El 30 % de es: ,0 El hotel sube 16,0 euros los fines de semana. 46 Epresa en tanto por uno los siguientes valores: a) 2% 37% 67, % 2 a) 2% 0,02 37% 37 0,37 67, 67,% 0,67 47 En un terreno que mide 1600 m 2 únicamente el 12 está urbanizado. Cuánto mide la superficie urbanizada? El 12 de 1600 es: Por tanto, la superficie urbanizada mide 198 m 2 14

15 48 Epresa cómo se calcula el precio rebajado con el porcentaje: e) 20% f) 1% g) 30% h) 0% Se multiplica el artículo por: e) f) g) h) % 20% 80% 80 0, 8 % 1% 8% 8 0, 8 % 30% 70% 70 0, 7 % 0% 0% 0 0, 49 Calcula el número: d) e) f) cuyo % sea 2 cuyo 1% sea 87 cuyo 76% sea 190 d) % de es Relación de proporcionalidad: 00 e) 1% de es Relación de proporcionalidad: 80 1 f) 76 % de es Relación de proporcionalidad: En la clase de 3º A, 1 de los 20 alumnos estudian francés como segunda lengua, y en la clase de 3º B 18 de los 2 alumnos. proporcionalmente, dónde estudian francés más alumnos? 1 1 Clase de 3º A: 7% y 18 Clase de 3º B: y 72% 2 2 El porcentaje es mayor en 3º A. 1

16 1 Un cultivo de bacterias de un laboratorio tiene bacterias y adquiere una enfermedad que produce la muerte del 16% de la población. Tratadas las bacterias supervivientes con un producto muy eficaz se consigue aumentar la población en un 14%. Cuántas bacterias forman la población finalmente? , bacterias mueren. Quedan: , nacen. Luego forman la población: bacterias 2 El 12% de los estudiantes del instituto al que va Carlos son de tercero de ESO, y Luis va a otro en el que el 17% de los estudiantes son de tercero de ESO. El instituto de Carlos tiene 90 alumnos y el de Luis 900. Cuál es el porcentaje de alumnos que hay en tercero de ESO entre los dos institutos? Será suma de los porcentajes de tercero de ESO que hay en cada instituto? Alumnos tercero de ESO en el instituto de Carlos: 90 0, Alumnos tercero de ESO en el instituto de Luis: 900 0,17 13 El total de alumnos de tercero de ESO entre los dos institutos es: El total de alumnos entre los dos institutos: Si es el tanto por ciento de alumnos de tercero de ESO entre los dos institutos: ,43% 180 Ese porcentaje no es la suma de los porcentajes de tercero de EXO que hay en cada instituto. 3 Calcula el tanto por ciento de alcohol en una mezcla de 3 litros de alcohol y litros de agua. Líquido total: ,37 es el tanto por 1. 8 El tanto por ciento es: 0,37 37,% 4 Calcula: a) 27% de ,% de ,2% de 3010 g) 27% de 1000: Relación de proporcionalidad: h) 1,% de 180: 1, 180 1, Relación de proporcionalidad: 27, i) 24,2% de 3010: 24, ,2 Relación de proporcionalidad: 729,

17 Epresa en tanto por ciento los siguientes valores: a) 0, a) 0, % 2,% 0,68 68% 6 Epresa en tanto por uno los siguientes valores: a) 2 4 a) 2 4 0, ,02 0,1 7 Una impresora cuesta 39 euros, pero como hay que pagar el IVA, al final vale 416,44 euros. Qué tanto por ciento de IVA has pagado? Si el tanto por ciento de IVA es, entonces: 39 3,9 es la cantidad de IVA que hay que pagar. 416,44 39 Por tanto: 3,9 + 3,9 416, ,9 Se ha pagado el 16% de IVA. 8 En un anuncio de rebajas dice: Pijamas: Antes 1,7, ahora, 11,9. Zapatos: Antes 39,90, ahora 29,9. Se quiere saber: a) Están rebajados estos artículos proporcionalmente? Si no es así, cuál lo está más? 17

18 Rebaja pijamas: 1,7 11,9 3,80 Tanto por ciento de la rebaja: 3,80 24,126% 1,7 9,9 Rebaja zapatos: 39,90 29,9 9,9 Tanto por ciento de la rebaja: 24,937% 39,90 Las rebajas son prácticamente las mismas, pero no están rebajados proporcionalmente pues: 3,80 1,7 9,9 39,90 9 Un apartamento está valorado en euros. Está previsto que se revalorice su precio un % por año. Cuánto valdrá dentro de 3 años? Año Valor inicial Valor final , , , El salario de una persona es 126 euros mensuales y aumenta en 22,77 euros. Cuál es el porcentaje de la subida? El tanto por ciento de la subida es: 22,77 22,77 1,8 1,8% Calcula qué porcentaje de: g) h) i) 120 es es es 40 j) % de 120 es Relación de proporcionalidad: 2 2% k) % de 280 es Relación de proporcionalidad: 12, 12, % l) % de 1200 es Relación de proporcionalidad: 4 4%

19 62 Si el 10% de cierto número es 300, cuál es el 80% de ese número? N es el número: N 300 N El 80% de 200: Una moto está etiquetada, sin IVA (16%),en 800 euros. El vendedor le dice que puede hacerle una rebaja del 20%. Calcula su coste final con porcentajes encadenados. Coste: 800 0,8 1,16 742,40 euros 64 Un artículo que vale 120 euros, ante la ecesiva demanda, sube un 20%. Luego, cuando se reduce la demanda, se rebaja un 20%. Sigue valiendo lo mismo que antes? Subida: 120 1, euros Rebaja: 144 0,8 11,20 euros Vale menos que antes de la subida. 6 Epresa en tanto por mil los siguientes valores: a) 0,7% 2, a) 0,7% 2, La producción de cebollas y zanahorias en España está en una relación de 8 a. Si a producción de cebollas disminuye en un 1% y la de zanahorias aumenta en un 20%, en qué relación queda la producción? (Epresa la relación en números enteros) Cebollas: 8 8 0,1 6,8 Zanahorias: + 0,20 6 La producción sería 6,8 a 6. Con números enteros, 68 a 60 que simplificado es 17 a 1. 19

20 67 Un programa de televisión fue visto en el mes de septiembre por espectadores, lo que supone un 28% más que el mes anterior. Cuántos espectadores vieron el programa en el mes de agosto? El porcentaje de espectadores en septiembre es el 128% con respecto al % del mes de agosto. Por tanto, espectadores lo vieron en agosto Calcula: j) k) l) 2% de 1 12 de de m) 2% de n) o) 2 2 0,2 1 Relación de proporcionalidad: 0,0 0, de Relación de proporcionalidad: 16, de Relación de proporcionalidad: 146,

21 69 Comprueba si las siguientes magnitudes son inversamente proporcionales y en caso afirmativo señala cuál es la constante de proporcionalidad inversa: a) Mag. A 2 4 Mag. B 8 4 Mag. A Mag. B 3 6 Mag. A 6 10 Mag. B 2, 1, a) Sí son inversamente proporcionales, ya que, , que es la constante de proporcionalidad inversa No son inversamente proporcionales, ya que, Sí son inversamente proporcionales, ya que, 6 2, 10 1, 1, que es la constante de proporcionalidad inversa. 70 Calcula el valor de en el siguiente caso de proporcionalidad compuesta inversa: Mag A Mag B Mag C Se reduce a una proporción simple: Completa la siguiente tabla para que las magnitudes sean inversamente proporcionales:

22 ; ; ; La constante de proporcionalidad inversa entre dos números es 63 y uno de ellos es el 14, cuál es el otro? , Señala cuál es la constante de proporcionalidad inversa en las siguientes relaciones entre magnitudes: a) Mag. A 2 4 1,6 Mag. B 10 12, Mag. A 6 4, 1,12 Mag. B 1, 2 8 a) La constante de proporcionalidad inversa es: ,6 12, 20 La constante de proporcionalidad inversa es: 6 1, 4, 2 1, Si al repartir cierta cantidad de dinero entre 6 personas cada uno recibe 20 euros. cuánto recibirán si se repartiese entre 1 personas? Cuál es la constante de proporcionalidad inversa? 22

23 Buscamos la constante de proporcionalidad inversa: euros La constante de proporcionalidad inversa es Calcula el valor de en el siguiente caso de proporcionalidad compuesta inversa: Mag A Mag B Mag C Método de reducción a la unidad: , Por tanto 1,6. 76 La constante de proporcionalidad inversa entre dos números es 182 y uno de ellos es el 1 7, cuál es el otro? 182 1, ,7 77 Calcula el valor de en el siguiente caso de proporcionalidad compuesta directa: Mag A Mag B Mag C Método de reducción a la unidad: Por tanto Tres personas pintan una valla en 2 días, cuánto tardará en pintarla una persona sola? 23

24 Buscamos la constante de proporcionalidad inversa: días 79 Se quieren reunir euros para el viaje de fin de curso entre todos los alumnos que quieran participar. Completa la siguiente tabla. Son magnitudes inversamente proporcionales? Nº de alumnos 80 Dinero por cada alumno (pesetas) Nº de alumnos Dinero por cada alumno (pesetas) La constante de proporcionalidad inversa es 1200 Por tanto: 1200 : 80 1 euros 1200: alumnos 1200 : euros 1200 : 7 16 alumnos Sí son magnitudes inversamente proporcionales 80 Calcula el valor de en el siguiente caso de proporcionalidad compuesta directa: Mag Mag Mag A B C Se reduce a una proporción simple: , Nueve trabajadores emplean cuatro días en realizar una reparación, cuántas personas deberían trabajar en la obra si se precisara realizarla en 36 horas? 24

25 36 horas son 1, días La constante de proporcionalidad inversa es: , 36 1, 24 trabajadores 82 Calcula el valor de en el siguiente caso de proporcionalidad compuesta inversa: Mag A Mag B Mag C Se reduce a una proporción simple: Calcula el valor de en el siguiente caso de proporcionalidad compuesta directa-inversa: Mag Mag Mag A B C D 20 I Se reduce a una proporción simple: María tarda 42 días en preparar un eamen estudiando 4 temas y medio diarios, cuántos temas debería estudiar cada día si solamente dispone de 3 días para preparar el eamen? La constante de proporcionalidad inversa es: 42 4, , ,4 temas diarios 8 Completa la siguiente tabla para que las magnitudes sean inversamente proporcionales: , 0,6 0,2 2

26 , 0,6 0,4 0,3 0,2 4 4, 2 9; 4 4, 0,6 30; 4 4, 40 0,4 4 4, 60 0,3; 4 4, 0, personas consumen en 2 días litros de agua. Cuántos litros de agua consumirán 8 personas durante una semana? personas 2 días litros 8 personas 7 días litros Proporcionalidad compuesta directa Se reduce a una proporción simple: 60 litros Un ciclista para recorrer una distancia emplea 7 días, a razón de 60 kilómetros por día, pedaleando 6 horas diarias. Cuántos kilómetros deberá realizar cada día si quiere cubrir la misma distancia en días pedaleando 8 horas diarias? 60 km/día 6 horas/día 7 días km/día 8 horas/día días Proporcionalidad compuesta inversa Se reduce a una proporción simple: 63 km/día Con un bote de pintura de 1 kilogramo se pinta una pared de 4 metros. Cuántos botes de 3 kilogramos serán precisos para pintar una pared de 24 metros? 26

27 1 bote 1 kilogramo 4 metros botes 3 kilogramo 24 metros Proporcionalidad compuesta directa-inversa 24 Para pintar 24 metros de pared utilizará: 6 botes de 1 kilogramo 4 6 Si emplea botes de 3 kilogramos serán precisos: 2 botes 3 89 Un mecánico trabajando una hora diaria tarda 6 días en reparar un vehículo. Cuánto tiempo tardarán 3 mecánicos en repararlo si trabajan horas diarias? 1 mecánico 1 horas/día 6 días 3 mecánico horas/día días Proporcionalidad compuesta inversa 6 3 mecánicos trabajando 1 hora diaria tardarán: 2 días 3 3 mecánicos trabajando horas diarias tardarán: 2 0, 4 días 9 horas y 36 minutos 90 Calcula el valor de en las siguientes proporciones inversas y señala cuál es la constante de proporcionalidad inversa: a) , 3,7, a) La constante de proporcionalidad inversa es La constante de proporcionalidad inversa es 126 3,7, 2, 3,7, 8,2 2, La constante de proporcionalidad inversa es 20,62. 27

28 91 Para transportar 40 kilogramos de alimentos se contratan 3 camiones con una capacidad de 4 toneladas cada uno. Cuántos camiones de dos toneladas y media habrá que contratar para transportar 70 kilogramos de alimentos? 40 kg 3 camiones 4 Tn 70 kg camiones 2, Tn Proporcionalidad compuesta directa-inversa , Se reduce a una proporción simple: 8 camiones Con el agua de un depósito se llenan 630 botellas de 3/4 de litro, cuántas botellas de 3/2 se necesitarán para almacenar la misma cantidad de agua? La constante de proporcionalidad inversa es 630 0,7 472, 630 0,7 472, 1, 472, 1, 31 botellas de litro y medio 93 Completa la siguiente tabla sabiendo que la magnitud B corresponde al 10%, 40 % y 62, % respectivamente de los valores de la magnitud A. Comprueba si ambas magnitudes son inversamente proporcionales y en caso afirmativo señala cuál es la constante de proporcionalidad. Magnitud A Magnitud B

29 Magnitud A Magnitud B % de 40% de , 62,% de Por tanto, las magnitudes A y B son inversamente proporcionales, ya que , que es la constante de proporcionalidad inversa 94 Marta tarda 36 minutos en ir andando al colegio, cuánto tardará si decide ir a 1/3 de la velocidad habitual? y si decide ir el doble de rápido? Si decide ir a 1/3 de la velocidad tardará: Relación de proporcionalidad inversa: minutos 3 Si decide ir al doble de la velocidad tardará: Relación de proporcionalidad inversa: minutos 2 9 Para cubrir el suelo de una casa se necesitan 270 baldosas de 24 cm de largo y 1 de ancho. Cuántas baldosas serían precisas si cada una mide 20 cm de largo y 12, cm de ancho? 270 baldosas 24 cm de largo 1 cm de ancho baldosas 20 cm de largo 12, cm de ancho Proporcionalidad compuesta inversa Se reduce a una proporción simple: 388, 8 baldosas ,

30 96 El tiempo que tarda un vehículo en recorrer una distancia depende de la velocidad empleada. Completa la siguiente tabla. Qué tipo de relación hay entre ambas magnitudes? Cuántos kilómetros tiene el recorrido? Velocidad (km/h) Tiempo (horas) , 120 Las magnitudes son inversamente proporcionales, puesto que, a mayor velocidad menos tiempo tardará el vehículo en recorrer la distancia. Velocidad (km/h) Tiempo (horas) 3 2, 2,2 270 Si tarda horas la velocidad empleada es: km/h 270 Si tarda 2 horas y media la velocidad es: , 108 km/h 2, 270 Si la velocidad es 120 km/h tardará: , 2 h. 2 horas y cuarto 120 El recorrido tiene 270 kilómetros, que es la constante de proporcionalidad inversa. 97 Un campamento de 4 alumnos tiene provisiones para 16 días, cuántos días podrá durar el campamento si fuesen 1 alumnos más? Si fueran 60 alumnos el campamento podría durar: buscamos la constante de proporcionalidad inversa: días 98 Un ganadero quiere transportar cierto número de vacas. Para ello contrata 1 camiones con una capacidad de 8 vacas cada uno, que realizarán el trabajo en 10 días. Cuánto tiempo tardarán si contrata la tercera parte de camiones con una capacidad para 12 vacas? 30

31 1 camiones 8 vacas c/u 10 días camiones 12 vacas c/u días Proporcionalidad compuesta inversa Se reduce a una proporción simple: 20 días Calcula el valor de en las siguientes relaciones entre magnitudes: a) 4 y 6 son inversamente proporcionales a 60 y, respectivamente. 10 y son inversamente proporcionales a 30 y 0, respectivamente. y son inversamente proporcionales a 12, y 8, respectivamente. a) Relación de proporcionalidad inversa: Relación de proporcionalidad inversa: Relación de proporcionalidad inversa: 8 12, , 10 0 Calcula el valor de en el siguiente caso de proporcionalidad compuesta directa: Mag A Mag B Mag C Se reduce a una proporción simple:

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