RELACIÓN DE EJERCICIOS DE REPASO DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I

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1 Dto. de MATEMÁTICAS RELACIÓN DE EJERCICIOS DE REPASO DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 1. Calcular, de forma exacta las siguientes operaciones. a) 1, 0, b) 0,7:0,916. Representa el conjunto {x: x 1} de todas las formas posibles.. Obtener los valores reales que cumplen las siguientes condiciones: a) x+ b) x 5 c) x 1/ =1 4. Opera y expresa el resultado en notación científica. a) (5, ,75 10 ) : 8, b), (7, ,54 10 ) ( 5 4 1, , 10 ) c) 4, Representar gráficamente a) 6 b) 9 6. Calcula: 8, 10 a) b) c) 16 + d) Opera y simplifica: + a) b) Opera y simplifica: a) b) 7 c) 8 d)

2 e) 4 8 Dto. de MATEMÁTICAS 9. Racionalizar y simplificar a) b) c) d) 10. Racionaliza y opera: a) + b) 11. Halla el valor de x en cada caso, utilizando la definición de logaritmo o sus propiedades: a) Log x = 5 c) Log x = 1/ b) Log x = 4 log log 5 d) Log x = 1. Calcula el valor de x en estas igualdades: a) log( x + 1 ) = c. log 9 = x b) 5 = Calcular las soluciones de las siguientes ecuaciones. a) log (x 1) = 1 log (x + ) b) x+1 = 40 c) 5 x 5 x = 600 d) x- = 45 x 1 d. log x = 4log log Un centro de estudios cuenta con 600 alumnos a los que se les realiza una encuesta sobre sus hábitos de lectura, obteniendo un resultado representativo. Si el 40, % afirmó leer al menos un libro al mes y el 14,58 % declaró leer más de dos libros en el mismo período, cuántos estudiantes contestaron a la encuesta? 15. Se consideran los números A = y B = 0, Expresar en notación científica los resultados de las siguientes operaciones. a) A B b)

3 Dto. de MATEMÁTICAS 16. La capacidad de memoria de un ordenador se mide en megabytes (Mb). Un megabyte tiene 106 bytes de información, de forma que cada byte contiene un símbolo (dígito, letra, etc.). Si, por término medio, una palabra está compuesta por 4 símbolos, estimar cuántas palabras puede archivar un ordenador con una memoria de 500 Mb. 17. Inés ha ganado un premio de.600 euros en un certamen musical, pero como solo tiene 7 años sus padres han decidido ingresarlo en un banco hasta que sea mayor de edad. Si la capitalización es mensual al 5 % anual, cuánto dinero recibirá Inés al cumplir 18 años? 18. En un contrato de trabajo se ha fijado una subida anual del 5,6 %. Si un trabajador empieza ganando 680 euros al mes, cuántos años tiene que esperar para llegar a recibir una nómina mensual de 1.00 euros? 19. Por una cantidad de dinero, invertida en un depósito financiero a un interés del,5% anual durante años, hemos recibido 75 como intereses. Qué cantidad inicial era? 0. Se considera un envase cilíndrico de radio x. Hallar los monomios correspondientes al área y al volumen del cilindro, sabiendo que la altura mide el doble que el radio. 1. Hallar los valores de a y b siendo P (x) = ax + bx + 16 un polinomio divisible por x y tal que al dividir por x + y por x + 4 se obtiene el mismo resto.. Encontrar los valores de m y n para que la división del polinomio P (x) = mx 4 + nx x + 1 por x 1 sea exacta.. Descompón en factores cada uno de los siguientes polinomios e indica cuáles son sus raíces: a) x 4 x x + x b) x + 4x x c) x 4 + 5x 11x 0x Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de los siguientes polinomios. P (x) = x x 5x + 6 y Q(x) = x 4 1x Simplificar las expresiones. a) = y = b) Resolver la operación: A + B. 6. Resolver las ecuaciones:

4 a) x + x 1 ( x ) = x + x 6x = b) 0 c) 4x 4 1x + 5 = 0 d) x 5 x = 1 e) 5 x + 4 = x + 1 f) 5 = g) = x 16 x + 1 h) = x x 4x 16 i) + x 4 = x 4 x 4 Dto. de MATEMÁTICAS 7. Una familia tiene unos ingresos al mes de 50 por los sueldos de la madre, el padre y el hijo. Si la madre gana el doble que el hijo, y el padre / de lo que recibe la madre, cuánto gana cada uno? 8. Un pintor tarda 1 horas en pintar un piso; otro pintor lo hace en 18 horas. Cuánto tardarán en pintarlo entre los dos? 9. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones: a) b) 4++ =0 =0 + x y x + y x = = El coste total de tres productos, A, B y C, es de 15 euros. Si se descuenta un 4 % en el precio de A, un 5 % en el precio de B y un 6 % en el precio de C se ahorran 7,10 euros. Y si se compran tres productos de tipo A, cinco de tipo B y uno de tipo C, el importe total es de 85 euros. Calcular el precio de cada producto. 1. De un capital de 0000 se ha invertido una parte al 5% de interés y la restante al 4%. La primera produce anualmente 80 más que la segunda. Cómo se ha distribuido el capital?. Resolver las inecuaciones: a) 0 b) x + x Hallar la región solución de los sistemas:

5 a) <4 x + y b) x y 1 + c) 0 0 Dto. de MATEMÁTICAS 4. En la siguiente tabla se muestran los pesos de un grupo de 50 niños de la misma edad. Peso(kg) [5,10) [10,15) [15,0) [0,5) [5,0) Número de niños a) Calcular la media y la desviación típica. b) Representar gráficamente los datos. 5. Las puntuaciones obtenidas por 5 participantes en un estudio tienen la siguiente distribución. Puntuación Frecuencia Se pide: a) Puntuación mediana. b) Cuartiles de la distribución. 6. Un empresa comercializa 40, 160, 00 y 10 productos del tipo A, B, C y D, respectivamente. Se pide: a) Representar gráficamente estos datos en un diagrama de sectores. b) Representar mediante un diagrama de barras la distribución de productos de los cuatro tipos si se decide incrementar en un 5 % el número de productos de tipo A, mantener la producción de los tipos B y C, y disminuir el número de productos del tipo D, de manera que no se modifique el número total de productos. 7. La estatura media de una muestra de 00 alumnos es 177 cm, con una desviación típica de 6 cm, y la estatura media de otra muestra de 100 alumnas es 155 cm, con 4 cm de desviación típica. Se pide: a) Obtener la estatura media de la muestra conjunta de 00 alumnos. b) Cuál de las dos muestras puede considerarse más variable? c) Si un alumno mide 179 cm y una alumna mide 160 cm, cuál de los dos es más alto en su muestra?

6 Dto. de MATEMÁTICAS 8. El número de visitantes por hora en una página web durante dieciséis intervalos de tiempo consecutivos ha sido: 6, 0, 4, 0, 0,, 0,, 0,, 0, 0, 1, 1,, a) Calcular la media y la desviación típica del número de visitantes por hora. b) Representar gráficamente los datos e interpretar los resultados anteriores. 9. En una población con habitantes, los ingresos anuales medios por persona son de euros, y en otra población con habitantes estos ingresos ascienden a euros. a) Cuáles son los ingresos anuales totales de cada población? b) Si las dos poblaciones se consideran conjuntamente, cuáles son los ingresos anuales medios por persona? 40. En una empresa con 100 empleados se ha realizado una x i 0 1 encuesta y se han recogido los siguientes datos sobre el f i número de hijos. Se pide: a) Completar la tabla de distribución con las frecuencias relativas, absolutas cumuladas y relativas acumuladas. b) Calcular la media, la mediana y la desviación típica. 41. Un accionista ha adquirido un paquete compuesto por 00 acciones con un valor de 10 euros cada una, 00 acciones de 160 euros y 100 acciones de 190 euros. Se pide: a) Determinar el valor medio y la mediana de los valores de las acciones que componen el paquete. b) Si el valor de las acciones de menor precio sube un 5 %, calcular el valor medio y la mediana de los valores de las acciones. 4. Los pares de valores correspondientes a una distribución estadística bidimensional son (,), (,4), (4,4), (4,5), (4,4), (,4), (5,4), (,), (4,5) y (4,6). a) Halla las medias marginales y las varianzas marginales. b) Calcula el coeficiente de correlación e indica qué representa. 4. La media de los pesos de los individuos de una población es de 65 kg y la de sus estaturas, 170 cm. Las desviaciones típicas son 5 kg y 10 cm, respectivamente, y la covarianza de ambas variables es 40. a. Cuál es el coeficiente de correlación? b. Calcula la ecuación de la recta de regresión de los pesos respecto de las estaturas. c. Cuánto estimas que pesará un individuo de 180 cm de estatura?