Bloque 5. Probabilidad y Estadística Tema 2. Estadística descriptiva Ejercicios resueltos

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Bernardo Fernández Acosta
hace 7 años
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1 Bloque 5. Probabldad y Estadístca Tema. Estadístca descrptva Ejerccos resueltos 5.-1 Dada la sguente tabla de ngresos mensuales, calcular la meda, la medana y el ntervalo modal. Ingresos Frecuenca Menos de [400, 700) 0 [700, 1.000) 35 [1.000, 1.500) 70 [1.500,.500) 50 Más de Solucón La meda no se puede calcular ya que el últmo ntervalo está aberto hasta el nfnto. Para calcular la medana nos fjamos en que hay 195 datos, por lo que el lugar ntermedo es el 9, luego la medana está en el ntervalo [1.000, 1.500). Aplcamos la fórmula: N 195 N ,5 Me = L 1+ a = = = n = , = ,5 = 1.67,5 El ntervalo modal es el [1.000, 1.500) Conocmentos báscos de Matemátcas. Bloque 5. Probabldad y Estadístca. Tema. Estadístca descrptva Ejerccos resueltos 1

Para calcular la medana nos fjamos en que hay 195 datos, por lo que el lugar ntermedo es el 9, luego la medana está en el ntervalo [1.000, 1.500).

2 5.- Se lanzan dos dados 00 veces y cada vez se recoge la suma de las puntuacones, obtenendo los sguentes resultados: Suma Veces Realza el dagrama de barras, calcula la meda y las frecuencas relatvas. Solucón El dagrama de barras es: Para calcular la meda y las frecuencas relatvas completamos la tabla: n x n N f F ,03 0, ,05 0, ,075 0, ,11 0, ,155 0, ,165 0, ,15 0, ,1 0, ,0 0, ,045 0, ,0 1 TOTAL Conocmentos báscos de Matemátcas. Bloque 5. Probabldad y Estadístca. Tema. Estadístca descrptva Ejerccos resueltos

Solucón El dagrama de barras es: Para calcular la meda y las frecuencas relatvas completamos la tabla: n x n N f F 6 1 6 0,03 0,03 3 10 30 16 0,05 0,0 4 15 60 31 0,075 0,155 5

3 n x n 1.39 N 00 = =1 = = 6, Un dentsta observa el número de cares en 00 nños, obtenendo el sguente resultado: Nº de cares Nº de nños Dbuja un dagrama de barras y calcula la meda, moda, medana y desvacón típca. Solucón El dagrama de barras queda: Para calcular las meddas calculamos la tabla: n x n N x x n TOTAL Conocmentos báscos de Matemátcas. Bloque 5. Probabldad y Estadístca. Tema. Estadístca descrptva Ejerccos resueltos 3

un dagrama de barras y calcula la meda, moda, medana y desvacón típca.

4 n x n 37 N 00 = =1 = = 1,15 La medana será la meda de los valores que ocupen los lugares 100 y 101, s observamos la tabla de frecuencas acumuladas, vemos que ambos valores valen 1, por lo que Me = 1 El valor que más se repte es 0, luego Mo = 0 Para calcular la desvacón típca calculamos prmero la varanza: n x n =1 59 = x = 1,15 =,945 1, 404 = 1,540 N 00 1,540 1, 41 = = = 5.-4 Los resultados de un test de 49 preguntas realzado a 500 personas han dado los sguentes resultados: Respuestas correctas [0,10) [10,0) [0,30) [30,40) [40,50) Número de personas Dbujar el hstograma y calcular la meda y la desvacón típca. Solucón Para representar el hstograma nos fjamos en que los ntervalos tenen todos ampltud 10. Para calcular la meda y la desvacón típca calculamos la tabla: Conocmentos báscos de Matemátcas. Bloque 5. Probabldad y Estadístca. Tema. Estadístca descrptva Ejerccos resueltos 4

-4 Los resultados de un test de 49 preguntas realzado a 500 personas han dado los sguentes resultados: Respuestas correctas [0,10) [10,0) [0,30) [30,40) [40,50) Número de personas 45 13 06 4 4 Dbujar

5 Intervalo Marca de clase n x n x x n [0,10) [10,0) [0,30) [30,40) [40,50) TOTAL n x n N 500 = =1 = = 4,1 n x n = = x = 4,1 = ,1 = 110,19 N ,19 10, 49 = = = 5.-5 El número de horas dedcado al estudo de una asgnatura por 10 estudantes y la calfcacón obtenda en dcha asgnatura por cada uno de ellos vene dado en la sguente tabla: Solucón : horas de estudo : calfcacón Dbuja la nube de puntos y decde a partr de ella s puede exstr algún tpo de correlacón entre las varables. El dagrama de dspersón queda: Conocmentos báscos de Matemátcas. Bloque 5. Probabldad y Estadístca. Tema. Estadístca descrptva Ejerccos resueltos 5

-5 El número de horas dedcado al estudo de una asgnatura por 10 estudantes y la calfcacón obtenda en dcha asgnatura por cada uno de ellos vene dado en la sguente tabla: Solucón : horas de estudo 5

6 Observando la nube de puntos podemos decr que exste una correlacón lneal relatvamente fuerte y drecta, es decr, cuántas más horas de estudo más nota En una determnada regón se realza la medcón de temperatura mínma en puntos de dstnta alttud, obtenendo los sguentes resultados: Solucón : Alttud (m) : Temperatura (ºC) Calcula e nterpreta el coefcente de correlacón lneal entre las varables. Para calcular el coefcente de correlacón lneal rellenamos la tabla: Totales = = = 5,375 = = 30 = = = = 103, 73 = 5,375 = 34,15,9 = 5, 35 = 5, 35 =, Conocmentos báscos de Matemátcas. Bloque 5. Probabldad y Estadístca. Tema. Estadístca descrptva Ejerccos resueltos 6

7 3 7 3 Calcula e nterpreta el coefcente de correlacón lneal entre las varables. Para calcular el coefcente de correlacón lneal rellenamos la tabla: 10 960 14.400 64 300 5 1.500 90.000 5 10 7 1.

7 n x y =1.170 = x y = 30 5,375 = N = 1.01, , 5 = ,, 36,11 r = = = = 0,91 Como el coefcente de correlacón es próxmo a -1 la correlacón lneal es fuerte y como es negatvo la correlacón es nversa, es decr al aumentar una varable dsmnuye la otra Las medcones de peso y talla de una muestra de ocho estudantes se recogen en la sguente tabla: Solucón : peso (Kg.) : talla (cm.) a) Calcula el coefcente de correlacón lneal y explca el tpo de correlacón exstente. b) Calcula la recta de regresón de y sobre x. c) Qué altura cabe esperar para un estudante que pese 70 Kg? a) Para calcular el coefcente de correlacón lneal rellenamos la tabla: Totales = 6,5 = Conocmentos báscos de Matemátcas. Bloque 5. Probabldad y Estadístca. Tema. Estadístca descrptva Ejerccos resueltos 7

dsmnuye la otra. 5.-7 Las medcones de peso y talla de una muestra de ocho estudantes se recogen en la sguente tabla: Solucón : peso (Kg.) 75 60 7 0 65 6 73 55 : talla (cm.

8 1.35 = = 169, = 6,5 = 4.751,5 4.69, 5 = 59, 5 = 59,5 = 7, = 169,75 =.65, 75.15, 06 = 50, 6 = 50, 6 = 7, = 6,5 169,75 = , ,75 = 3, 75 3,75 3, 75 = 7,697 7,119 = 54, 794 = r = 0,71 Como el coefcente de correlacón no es demasado próxmo a 1 exste correlacón lneal moderada y como es postvo la correlacón es drecta, es decr al aumentar una varable aumenta la otra. b) Para calcular la recta de regresón de y sobre x aplcamos la fórmula: 3,75 y y = x x y 169, 75 = x 6,5 x 59,5 y 169, 75 = 0, 654 ( x 6,5) y 169, 75 = 0, 654x 44, y = 0, 654x+ 14,95 ( ) ( ) c) Susttumos x por 70 en la recta de regresón y = 0, ,95 y = 45, ,95 y = 170, 73 Cabe esperar un peso de 170,73 Kg. Conocmentos báscos de Matemátcas. Bloque 5. Probabldad y Estadístca. Tema. Estadístca descrptva Ejerccos resueltos

al aumentar una varable aumenta la otra.

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