2. Enlace de puntos que no están en línea recta por medio de arcos que sean tangentes entre sí

Transcripción

1 Unidad Nº 2. Dibujo Geométrico 1. Enlace de puntos y de líneas. Introducción 2. Enlace de puntos que no están en línea recta por medio de arcos que sean tangentes entre sí 3. Empalmar dos rectas perpendiculares por medio de un arco de radio r 4. Empalmar dos rectas paralelas mediante dos arcos de igual radio que sean tangentes a las rectas en dos puntos dados A y B 5. Empalmar dos rectas no paralelas por un arco conociendo el punto de tangencia de una de las rectas 6. Empalmar dos rectas no paralelas por un arco de radio r 7. Dadas tres rectas que se cortan, empalmarlas por un arco que sea tangente a las tres 8. Empalmar una circunferencia y una recta con un arco que sea tangente en un punto T de la recta dada 9. Dadas dos circunferencias, unirlas por medio de un arco de radio r y que sea tangente a ellas

2 1. Enlace de puntos y de líneas. Introducción Se basan en tres principios fundamentales: La mediatriz de una cuerda trazada a una circunferencia, pasa por el centro de la circunferencia. El punto de tangencia de dos circunferencias está alineado con los centros de las mismas. Una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio de las mismas en el punto tangencia. 2. Enlace de puntos que no están en línea recta por medio de arcos que sean tangentes entre sí - Los tres primeros puntos A, B y C se unen mediante una circunferencia de centro O1 (circunferencia que pasa por tres puntos). - Para unir C con D se traza la mediatriz del segmento CD y se une C con O1. En la intersección estará O2, centro del arco CD. - Para unir D con E se traza la mediatriz del segmento DE y se une D con el centro O2. En la intersección estará O3, centro del arco DE. Para unir los restantes puntos se opera de la misma forma. 1

3 Ejercicio 1. Enlazar los puntos por medio de arcos 130 C 120 B E A D F 3. Empalmar dos rectas perpendiculares por medio de un arco de radio r - Haciendo centro en A, y con radio la magnitud r, se traza un arco que corta en B y C a las rectas perpendiculares. - Por B y C se levantan dos perpendiculares que se cortan en O1, que es el centro de una circunferencia que enlaza las rectas s y t, siendo B y C los puntos de tangencia. 2

4 4. Empalmar dos rectas paralelas mediante dos arcos de igual radio que sean tangentes a las rectas en dos puntos dados A y B - Se unen los puntos A y B, trazándose la mediatriz del segmento AB, que determina el punto M. - Se trazan perpendiculares a las rectas r y s en los puntos A y B, que cortarán en O1 y O2 a las mediatrices de los segmentos AM y BM. Los puntos O1 y O2 son los centros de los arcos pedidos. 5. Empalmar dos rectas no paralelas por un arco conociendo el punto de tangencia de una de las rectas - Se traza la bisectriz del ángulo que forman las rectas r y s. - Por el punto T se traza una perpendicular a la recta r, que se cortará en O1 con la bisectriz anterior. El punto O1 es el centro del arco buscado. 3

5 6. Empalmar dos rectas no paralelas por un arco de radio r - Se traza la bisectriz del ángulo que forman las dos rectas s y t. Por un punto cualquiera A de t, se levanta una perpendicular, llevándose la magnitud de r sobre la misma, obteniéndose B. - Por el punto B se traza una paralela a t, hasta que se corte en O1 con la bisectriz. El punto O1 es el centro del arco pedido. Los puntos de tangencia T1 y T2 se encuentran trazandose, desde O1, perpendiculares a t y s. 7. Dadas tres rectas que se cortan, empalmarlas por un arco que sea tangente a las tres - Se trazan las bisectrices de los ángulos formados al cortarse las rectas r, t y s, t. En la intersección de estas dos bisectrices se encuentra O1, centro del arco pedido. Los puntos de tangencia T1, T2 y T3 se encuentran trazando las perpendiculares desde O1 a las tres rectas dadas. 4

6 8. Empalmar una circunferencia y una recta con un arco que sea tangente en un punto T de la recta dada - Por el punto T de la recta se levanta una perpendicular. Sobre esta perpendicular se lleva la magnitud r de la circunferencia dada, obteniéndose el punto M. - Se une M con O y se traza la mediatriz, la cual cortará con la perpendicular en el punto O1, centro del arco pedido. Para encontrar el punto de tangencia T1 se unen los centros O y O1. 9. Dadas dos circunferencias, unirlas por medio de un arco de radio r y que sea tangente a ellas - Se traza un arco con centro en Q1, y radio la suma del radio dado r y el radio de la circunferencia Q1. - Con centro en Q2, se traza otro arco con radio la suma del dado r y el de la de centro Q2. - Ambos arcos se cortarán en O1 y O2, que son los centros de los arcos buscados. Para encontrar los puntos de tangencia T1, T2, T1 y T2 basta unir Q1 y Q2 con O1 y O2, respectivamente. 5