UNA UNIDAD DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA DE LA FUNCION EXPONENCIAL EN EL GRADO NOVENO LUZ ALEYDA LONDOÑO TRIANA

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1 UNA UNIDAD DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA DE LA FUNCION EXPONENCIAL EN EL GRADO NOVENO LUZ ALEYDA LONDOÑO TRIANA UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN BOGOTA 2006

2 UNA UNIDAD DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA DE LAS FUNCION EXPONENCIAL EN EL GRADO NOVENO LUZ ALEYDA LONDOÑO TRIANA Trabajo de grado presentado como requisito parcial para optar al título de Licenciada en Matemáticas y Física Asesores Joaquín Restrepo Becerra Profesor Universidad la Salle Fernando Sarmiento Parra Profesor Universidad la Salle UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN BOGOTA 2006

3 Nota de aceptación Firma del presidente del jurado Firma del jurado Firma del jurado Bogotá, 15 de Septiembre de2006

4 DEDICATORIA A la memoria de Jorge Eliécer Ocampo, quién hizo posible que mis estudios universitarios, transcurrieran, tan solo, con las preocupaciones que mi desempeño como estudiante me acarrearon; permitiendo que disfrutara día a día mi época universitaria. Ruego a Dios que lo guarde en su gloria! A mi mamá y a mi tía, por su apoyo, sacrificios, ánimo y dedicación, constantes, en pro de mi bienestar. Que Dios y a la virgen, bajo sus santísimos mantos, siempre las guarde y las proteja! A mi profesor José Antonio Medina. Profesor de Matemáticas, -hasta hace poco-, de la Universidad de La Salle y cuya asesoría en años anteriores, fue fundamental en el desarrollo de este trabajo. Siempre lamentaré, que el destino o la suerte me negaran la oportunidad de ser su alumna, en alguna de las tantas asignaturas, que hicieron parte del currículo de mi carrera! Qué la luz de la divinidad del todopoderoso, ilumine siempre su camino! A mi hermana, y a mis amigos; que son pocos, porque son los mejores. Sé que se alegraran cuando por fin...! lean este trabajo. Que Dios los guíe y los proteja!

5 AGRADECIMIENTOS A las Directivas de la Universidad, por permitirme alcanzar, este titulo, requisito indispensable y punto de inicio a proyectos muy importantes para mi vida profesional y familiar. Al Hermano Cristhian James Díaz Mesa, Decano de la Facultad de Ciencias de la Educación y a todos los miembros del Consejo de facultad, por permitir la presentación de este trabajo. Al profesor Fernando Sarmiento Parra, Coordinador de la Licenciatura en matemáticas y Ciencias de la Computación, por su acompañamiento, asesoría y gestión, pero sobre todo, por su especial interés y ayuda en la solución a todas las dificultades que se me presentaron. Su actitud, siempre amable y de apoyo constante, fueron fundamentales en la realización de este trabajo. Al profesor Joaquín Restrepo Becerra, Coordinador del área de matemáticas, por su asesoría, acompañamiento, interés y orientaciones, en la realización de este trabajo. A la señora Ana Belén Arias, secretaria de la Facultad de Educación, quién facilitó mi labor, con su atención e información, siempre amable y oportuna.

6 Al señor Wilber Méndez, funcionario de la biblioteca de la Universidad de La Salle, quién con especial interés, facilitó mi acceso a textos, libros y trabajos de referencia. A todas aquellas personas, que de una u otra manera, facilitaron mi labor.

7 CONTENIDO pág. INTRODUCCION 14 1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DEFINICION DEL PROBLEMA ANTECEDENTES FORMULACIÓN DEL PROBLEMA PREGUNTAS DE INVESTIGACION JUSTIFICACION OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL 29

8 1.4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS FACTIBILIDAD DE LA INVESTIGACION RECURSOS LIMITACIONES MARCO CONTEXTUAL RESEÑA HISTORICA DEL COLEGIO GUSTAVO ADOLFO 32 BECQUER. 2.2 UBICACIÓN Y DESCRIPCION DE LA POBLACION 32 3 MARCO TEORICO INTRODUCCION APRENDIZAJE DIDACTICA DE LAS MATEMATICAS 42

9 4. MARCO METODOLOGICO TIPO DE INVESTIGACIÓN DISEÑO METODOLÓGICO TECNICAS A APLICAR EN EL AULA ACTIVIDAD INICIAL ACTIVIDAD DE DESARROLLO ACTIVIDAD DE SINTESIS DISEÑO DE LA DIDACTICA 48 5 UNIDAD DIDACTICA 49 6 APLICACION CONCLUSIONES. 198

10 RECOMENDACIONES 199 BIBLIOGRAFIA. 201 ANEXOS. 204

11 LISTA DE CUADROS pág. Cuadro 4. Resultados de la Aplicación de la Primera Unidad 187 Cuadro 5. Respuestas Curso Cuadro 6. Respuestas Curso Cuadro 7. Comparativo Respuestas Correctas Curso

12 LISTA DE ANEXOS pág. ANEXO A. Prueba de Diagnostico 204 ANEXO B. Prueba de Verificación 208 ANEXO C. Propuestas Didácticas 212

13 LISTA DE GRAFICAS pág. Gráfica 1. Respuestas Curso Gráfica 2. Respuestas Curso Gráfica 3. Comparativo Respuestas Correctas Curso

14 INTRODUCCION La historia de la Matemáticas no puede aislarse de la historia de la humanidad, el avance y desarrollo de la una es paralelo al desarrollo de la otra. Es innegable, que son las Matemáticas las que impulsan el desarrollo de la técnica y la ciencia, de ahí su inclusión en los currículos escolares y la gran preocupación de los gobiernos por brindar calidad en su enseñanza y aprendizaje. La enseñanza de la Matemática, tiene por lo tanto, como objetivo el formar ciudadanos competentes, capaces de contribuir al desarrollo y progreso de su país y al suyo propio. Las aplicaciones que actualmente tienen las Matemáticas, en el desarrollo de la ciencia y la tecnología, exigen a la humanidad su comprensión y conocimiento. Dicha comprensión de las Matemáticas, recae invariablemente, como tarea del profesor, quien finalmente es el encargado, de transmitir sus conceptos y orientar a los estudiantes en la construcción de su propio conocimiento.

15 Así; la tarea del docente, no puede centrarse, en la enseñanza de conceptos, que el alumno memoriza y repite, convirtiendo el aprendizaje en una actividad puramente mecánica, sino más bien en una construcción colectiva. Son los docentes los que deben asumir la enseñanza, como un proceso en constante evolución, que requiere de perfeccionar y adecuar aquellas metodologías que desarrollen la capacidad de análisis del individuo, proporcionándole herramientas para el desarrollo de habilidades en la transferencia de sus conocimientos disciplinares, previamente adquiridos en un proceso cuidadosamente desarrollado a la solución de problemas. El educador y el contenido de los textos, por lo tanto, deben proveer al estudiante de actividades que lo lleven a realizar dicha transferencia de conocimientos. Con la realización de este trabajo, se pretende ofrecer, no solo al profesor sino al estudiante, una herramienta, que ayude a mejorar las condiciones actuales, en cuanto a la comprensión, aplicabilidad, enseñanza y aprendizaje, de la Función Exponencial. Acerca de la organización y presentación del presente trabajo, en el capitulo uno, se presenta el título, el problema, los antecedentes, la justificación, los objetivos y la factibilidad de la investigación. 15

16 El capítulo dos, presenta el marco contextual que describe la historia y ubicación del Colegio Gustavo Adolfo Bécquer, institución donde se desarrollo esta propuesta didáctica. El marco referencial trata esencialmente acerca de algunos conceptos sobre: didáctica de las matemáticas, aprendizaje significativo, y constructivismo; referentes que dan base a la actual propuesta, y los cuales aparecen en el capítulo tres. El tipo de investigación, el diseño metodológico, las técnicas a aplicar en el aula y el diseño de la unidad didáctica propuesta, componen el marco metodológico, y constituyen el capítulo cuatro. El capítulo cinco, está compuesto por los contenidos, listas de cuadros y figuras, introducción y desarrollo o tratamiento de los ejes temáticos específicos de la matemática, a tratar en el aula a través de la unidad didáctica, este último, elemento esencial en el cual se basa el proceso de enseñanza-aprendizaje de la presente propuesta. Finalmente, y en el capítulo seis, aparecen los resultados obtenidos, en la aplicación de la unidad didáctica. Cierran este trabajo algunas recomendaciones y conclusiones. 16

17 1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA TEMA. Enseñanza y/o Aprendizaje de la función exponencial. TITULO. UNA DIDACTICA PARA LA ENSEÑANZA DE LA FUNCION EXPONENCIAL EN EL GRADO NOVENO 1.1 DEFINICION DEL PROBLEMA Antecedentes. Las políticas y lineamientos generales de los procesos curriculares, implementadas en la Resolución 2343 de 1996, para dar cumplimiento a la ley 115 de 1994, no ofrecía marcos de referencia, en el desarrollo de los fundamentos curriculares, criterios organizacionales, estructuras en los proyectos curriculares y definición del tipo de conocimiento requerido en cada una de las áreas obligatorias en la educación formal. Se definen entonces, en 1998 los lineamientos curriculares para cada una de las áreas presentando marcos de referencia y estableciendo planteamientos para la reflexión sobre lo curricular. En los lineamientos curriculares para el área de matemáticas, se establecen las distinciones requeridas con las matemáticas escolares y con el papel de la 17

18 didáctica de las matemáticas en la actualidad. Se propone, entonces, organizar el currículo con base en tres aspectos: los procesos generales asociados al aprendizaje de las matemáticas, los conocimientos básicos, relacionados con características específicas del pensamiento matemático y sus sistemas y con los contextos o ambientes propios que rodean a los estudiantes. Sin embargo, esta organización del currículo, continuaba sin ofrecer referentes para determinar los contenidos de los sistemas de la matemática, en los que se organizaba el conocimiento escolar. Las Pruebas Saber, evidencian, aún más, la ausencia de referentes en la selección de contenidos, pues estas evalúan un conocimiento matemático de tipo conceptual y procedimental. Así, las Pruebas Saber sin que tuvieran el propósito de serlo- empezaron a considerarse un referente, en la determinación del conocimiento matemático que debe enseñarse 1. Ante este problema, el Ministerio de Educación propuso entonces, a científicos, docentes y docentes investigadores, la elaboración de los estándares curriculares, que además, de orientar a los profesores en la determinación de cuáles deben ser los conocimientos, procesos y contextos, que debían ofrecerse a los estudiantes, promovieran cambios en los métodos tradicionales, en la enseñanza de las matemáticas escolares. 1 PADILLA CH. Soraya. Desafíos Matemáticas 9. Bogotá. Editorial Norma p. 4 18

19 De esta manera, de acuerdo con lo establecido en los documentos del Ministerio de Educación, los estándares curriculares, son entonces, criterios claros y públicos que determinan lo que los estudiantes deben saber y hacer en determinada área o grado. Para el área de las matemáticas, los estándares se organizaron según los tipos de pensamiento que se propusieron en los lineamientos curriculares, y que describen los sistemas simbólicos propios de cada campo de las matemáticas 2 ; pensamiento numérico y sistemas numéricos, pensamiento espacial y sistemas geométricos, pensamiento métrico y sistemas de medidas, pensamiento aleatorio y sistemas de datos y pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos. Los procesos asociados a los estándares son: planteamiento y resolución de problemas, razonamiento matemático, comunicación matemática y conexiones. El pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos a nivel de grado Noveno, es contemplado en las unidades correspondientes a Ecuaciones cuadráticas, Funciones, Función exponencial y Función logarítmica. 2 Ibid., p. 4, 23 19

20 Investigaciones como la llevada a cabo en el Shell Centre de la Universidad de Notingham (Reino Unido) han puesto en evidencia las dificultades del concepto de función y por ende el de función exponencial. Entre los hallazgos más importantes, se encontró la dificultad que presentan los alumnos para coordinar la información relativa a las dos variables y los dos ejes, presentando dificultades a la hora de calcular incrementos de ordenada correspondientes a incrementos de abscisa dada o viceversa Formulación del problema. Las observaciones de la autora, como docente en el área de matemáticas en el Grado Noveno, y de Física, Trigonometría y Cálculo en los Grados Décimo y Once, del Colegio Gustavo Adolfo Bécquer, complementado con los resultados de una prueba diagnóstica, aplicada a los estudiantes de estos grados, permitieron detectar el alto grado de dificultad, que dichos estudiantes poseen en la comprensión y aplicación de la función exponencial. La observación de los resultados de dicha prueba, permitieron detectar también, la existencia de dificultades en la comprensión y manejo de los conceptos previos y 3 SHELL CENTRE. El lenguaje de Funciones y Gráficas. Ministerio de Educación y Ciencia Congreso de Matemáticas. Nottingham Servicio Editorial Universidad del País Vasco. p

21 necesarios al concepto de función exponencial. Siendo esto, aún más evidente, en los resultados arrojados por una segunda prueba aplicada a los mismos estudiantes. Se considera que los ítems propuestos en dichas pruebas (ver anexo A y B), debían ser contestadas correctamente, ya que su solución no requería de procedimientos matemáticos especializados. Para el grado noveno, los lineamientos curriculares proponen los pensamientos: Numérico y sistemas numéricos contemplados en las unidades correspondientes a Números Reales, Números Complejos y, Sucesiones y progresiones. El pensamiento espacial y sistemas geométricos, contemplados en los contenidos dedicados a la geometría. El pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos, contemplado en las unidades correspondientes a Ecuaciones y Funciones Cuadráticas, Función Exponencial y Función Logarítmica. Los resultados arrojados por las pruebas saber, aplicadas en el país desde 1991 y específicamente en el Colegio Gustavo Adolfo Bécquer, a los grados tercero, 21

22 quinto, séptimo y noveno, la dificultad que comúnmente encuentran los profesores de Matemáticas de Grado Noveno, reflejada en las evaluaciones y demás actividades que permiten medir los resultados alcanzados a lo largo del proceso de enseñanza de los contenidos concernientes a la función exponencial y desde luego las dificultades encontradas por los profesores de Física y Química en la enseñanza y comprensión de contenidos que involucren Funciones Exponenciales o Potencias, hacen necesario explorar diversas rutas metodológicas, de tal manera que permitan lograr que el estudiante adquiera destreza en la comprensión, dominio y aplicación de los conceptos concernientes la función exponencial. 1.2 PREGUNTAS DE INVESTIGACION Las dificultades ya enunciadas sobre la temática de función exponencial llevan a plantear las siguientes preguntas de investigación Reconocen los estudiantes los conceptos previos o necesarios en el manejo y aplicabilidad de la función exponencial? Identifican los estudiantes la dependencia del concepto de función exponencial, de los conceptos previos? 22

23 Identifican los estudiantes las diversas representaciones de la función exponencial? Identifican los estudiantes las propiedades de la función exponencial? 1.3 JUSTIFICACION Es innegable, la dificultad que siempre se ha presentado, en el aprendizaje de las matemáticas, su conocimiento o aprendizaje, ha sido considerado generación tras generación, posible únicamente, para aquellos individuos, cuyos coeficientes intelectuales son superiores a los normales. La enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, son temas reconocidos como problemáticos. La mala preparación o los escasos conocimientos de la matemática, se ha constituido en una de las preocupaciones de los gobiernos de diversas partes del mundo, 4 ante la dificultad de preparar ciudadanos calificados para la ciencia y la tecnología, que sean capaces de contribuir en el avance y desarrollo de su país. 4 OTEIZA, Fidel. Una aplicación a la inteligencia artificial. Mediación del aprendizaje independiente, Revista de tecnología educativa. Santiago de Chile. Vol. I. No 3. p

24 Esta dificultad, tanto en la enseñanza como en el aprendizaje de las Matemáticas ha llevado, por ejemplo, al National Research Council a sostener con respecto a lo que sucede en Estados Unidos que: "Estamos en riesgo de tener una nación dividida económica y racialmente por el conocimiento de las matemáticas (...) aparte de las consecuencias económicas, sociales y políticas, la mala preparación matemática de la población, está entregando evidentes señales de alarma para la sobrevivencia de la democracia" 5. En nuestro país, los resultados de las Pruebas Saber, aplicadas desde 1991, a los grados tercero, quinto séptimo y noveno de educación básica, la prueba del Icfes, y las pruebas de ingreso en las diversas Universidades, muestran que el aprendizaje permanece invariablemente bajo, especialmente en lo que se refiere a procesos mentales mas complejos, como los requeridos para el estudio de temáticas como la de función exponencial. Este escaso nivel de conocimiento sobre la matemática, repercute invariablemente en la Educación Superior, en donde se observan tasas de fracaso del orden del 50% al 60% en los cursos de Matemáticas, de las diversas facultades en las 5 COMENIUS/ webedu2/ Teorías/Matemático. Html 24

25 Universidades, siendo este fracaso, a su vez, la principal causa de deserción, convirtiéndose, entonces la Matemática en el filtro, que pone, un título universitario, al alcance de unos cuantos privilegiados. De otro lado y de acuerdo, con lo expresado en los documentos referentes a los planes y programas oficiales de diversos países 6 (Chile, Guatemala, Colombia, etc.), la enseñanza del área de Matemáticas, debe propiciar las condiciones para desarrollar el espíritu investigador y creativo del individuo, lo que contrasta, con los medios que el profesor tiene a su alcance para lograr este objetivo. Los profesores carecen de medios didácticos, de textos y estrategias metodológicas apropiadas, lo que reproduce las condiciones de la clase expositiva tradicional, que de acuerdo con lo que dice Schiefelbeim (1993), funcionó muy bien hasta principios de los años 50 ( ) Este modelo de enseñanza tiene éxito con grupos homogéneos ( ) y profesores bien entrenados. (y bien pagados) 7. La labor desempeñada, durante 18 años de la autora de este trabajo, como docente en Educación Secundaria, ha permitido notar que invariablemente, los estudiantes siguen prefiriendo o buscando angustiosamente una profesión que los 6 CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTES. Currículo Educación Secundaria. Materias Específicas Ciencias de La Naturaleza. Guatemala. 1998a. p.16. MINISTERIO DE EDUCACIÓN DE CHILE. Planes y Programas Oficiales. Chile p.27. MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. Marco General Matemáticas. Colombia. Editorial Colombia Nueva Ltda. l998. p.8. 7 Tomado de Enseñanza Termodinámica, Un Enfoque Constructivísta, II Encuentro de Físicos en la región Inka, UNSAAC. wpnoa@latinmail.com 25

26 aleje del aprendizaje de las matemáticas, y que continúan siendo objeto de la presión que se ha ejercido a través de todos los tiempos, en cuanto a la dificultad de su aprendizaje. Por otro lado, los profesores no cuentan con herramientas, que faciliten su enseñanza, y son también presionados por el tiempo y las exigencias de las instituciones, que a su vez pretenden cumplir con lo establecido por el Ministerio de Educación Nacional. Los resultados obtenidos mediante las pruebas aplicadas a los alumnos de noveno grado, del Colegio Gustavo Adolfo Bécquer, por la realizadora de este trabajo ponen en evidencia, las observaciones -descritas en el párrafo anterior y realizadas a lo largo de su desempeño como docente-, sin embargo se destacan como causas principales del desconocimiento de la función exponencial, y de la Matemática en general, las siguientes: 1. La presentación que del tema hacen los textos de educación secundaria, (única herramienta en la mayoría de las instituciones), de las editoriales, ampliamente conocidas, tan solo se limitan a presentar una serie de conceptos generales, sin hacer énfasis en la continuidad, relación y dependencia que dichos conceptos poseen entre sí, recurriendo tan solo a la capacidad memorística de los estudiantes, lo que muy poco contribuye al desarrollo de un pensamiento lógico y deductivo, necesario para 26

27 comprender el tratamiento un poco mas complejo que los libros especializados o de nivel superior demandan del estudiante. (Ver anexo C). 2. La influencia negativa que generación tras generación, se ha ejercido sobre los estudiantes, haciéndoles creer que la comprensión de la mayoría de las temáticas de la Matemática como la de Función Exponencial, la alcanzan sólo aquellos individuos que, además de poseer mentes geniales, no tienen mayores obligaciones en su diario quehacer, pudiéndose dedicar entonces, como un buen pasatiempo, a su estudio y comprensión. A este respecto Joan Gómez en su libro De la Enseñanza al aprendizaje de las Matemáticas dice: La Matemática se ha presentado, como algo inalcanzable, fruto de mentes geniales o como ejercicios mentales que hacen unas personas desocupadas que gustan de las matemáticas. Dándole, el carácter de tema totalmente terminado o alejado de la comprensión del común de los seres humanos, lo que la convierte en una ciencia cuyo conocimiento es inalcanzable, para los primeros o memorístico para los segundos, tornándose entonces, su conocimiento en una carga tediosa, imposible de soportar, por exigir respectivamente; mentes geniales por lo difícil y 27

28 compleja, o desocupadas, por no ser más que la ciencia reina de procesos repetitivos e inútiles. Siendo finalmente, sea cual sea, la concepción que se tenga, infructuoso acceder o procurar su conocimiento 8. Emma Castelnovo, en la justificación de su libro Didáctica de la Matemática Moderna 9, destaca también las anteriores causas, como causas principales de la deficiencia que presentan los estudiantes en el aprendizaje de la Matemática en general. 8 GOMEZ, Joan. De la Enseñanza al Aprendizaje de las Matemáticas. Barcelona Editorial Síntesis. p a. La lección de matemática resulta en general aburrida, pesada y a menudo difícil. Ciertos conceptos no son afirmados, aún cuando el profesor se afane en repetirlos y aclararlos con numerosas explicaciones; de algunas propiedades no se entiende inmediatamente el sentido. Es notable la incomprensión por la matemática, que ha inducido; incluso a grandes matemáticos a escribir artículos y libros. También es peculiar el temor a la matemática, que los psicoanalistas continúan buscando en el ser humano b. Los jóvenes que actualmente salen de la escuela secundaria tienen la idea de que las matemáticas consisten, por una parte en un puro mecanismo, y por la otra, que se trata de una construcción perfecta y totalmente terminada, ignorando si se puede hacer o no algún descubrimiento en esta disciplina. Esta incomprensión de toda la esencia de este curso, es bastante seria sobre todo en lo que se refiere a un concepto, una propiedad o una relación. Tal incomprensión era un hecho grave para los jóvenes que dejaban la escuela hace algunas décadas, así, los que han llegado a destacados profesionales u hombres de estado, se jactan ahora de no haber comprendido nada de las matemáticas, hoy la cosa es más grave, los jóvenes que terminan la secundaria, advierten muy a menudo las inmensas lagunas que ha dejado la enseñanza de la matemática y culpan a la escuela. La culpan de haberlos lanzado a la vida sin haberlos dotado de la comprensión y aplicación del lenguaje de las matemáticas que es, en nuestros días tan esencial como el lenguaje ordinario 28

29 En síntesis, las observaciones realizadas por los docentes de Matemáticas, la amplia literatura existente sobre su aprendizaje y enseñanza, y la necesidad actual y urgente, de formar ciudadanos competentes en la ciencia y tecnología, ponen de manifiesto, la urgente necesidad de que profesores e investigadores realicen estudios o didácticas, de diferentes temas de la matemática, que como el propuesto en este trabajo una unidad didáctica para la enseñanza de la función exponencial en el noveno grado, tanto el estudiante como el profesor encuentren una herramienta que facilite su aprendizaje o enseñanza. Es también, fácilmente sustentable, tanto por la literatura existente como por la experiencia, que un gran complemento de esta didáctica y de los estudios sugeridos en otros temas de la matemática, es la concientización de profesores, estudiantes, investigadores y en general del individuo del común, de quitarle a la matemática el carácter de ciencia totalmente terminada y solamente comprensible para aquellos, cuyo coeficiente intelectual es superior al normal. 1.4 OBJETIVOS En la realización del presente trabajo se plantean los siguientes objetivos: Objetivo general. Elaborar una unidad didáctica, para dar a conocer los conceptos fundamentales de la función exponencial, que permita a los estudiantes 29

30 de noveno grado, aprenderlos y aplicarlos adecuadamente en la solución de problemas prácticos Objetivos específicos. Proporcionar a los estudiantes de noveno a undécimo grado, dada una situación real y/o concreta, la posibilidad de hallar una herramienta que les permita: Identificar la función exponencial. Conocer las propiedades de la función exponencial. Adquirir destreza en la aplicabilidad y análisis de la función exponencial. 1.5 FACTIBILIDAD DE LA INVESTIGACION Recursos. Además de las diversas fuentes de consulta citadas y las pruebas de diagnóstico (Anexo A) y verificación (Anexo B), los recursos utilizados estuvieron constituidos por los estudiantes del grado Noveno, pertenecientes a los cursos 901 y 902. En el campo profesoral, profesor Manuel Rincón, quien tuvo a su cargo, durante el primer semestre del año escolar, el área de matemáticas, en el curso 902, y Luz Aleyda Londoño, durante todo el año escolar, del curso 901 y durante el segundo semestre del curso

31 1.5.2 Limitaciones. Las fuentes de consulta y recursos utilizados estuvieron al alcance de lo requerido, sin embargo, el retiro del profesor Manuel Rincón, a partir del segundo semestre del año escolar, -tiempo de la aplicación de la unidad didáctica-, se constituyó en el único inconveniente en la realización de este trabajo, ya que existía la posibilidad de no obtener la total colaboración del profesor que llegara a reemplazarlo. Ante esto, se decidió entonces, que la autora de este trabajo y profesora de Matemáticas del curso 901, tuviera también a su cargo la enseñanza del área de Matemáticas del curso

32 2 MARCO CONTEXTUAL 2.1 RESEÑA HISTORICA DEL COLEGIO GUSTAVO ADOLFO BECQUER Fue fundado por Antonio Acevedo y Rodrigo Mantilla, en Inicialmente funcionaba como una guardería, que además ofrecía, enseñar a leer y escribir a los niños de 6 o más años. En 1990, sus instalaciones fueron compradas por el Señor Ricardo Silva y su esposa Luz Marina Higuera, estableciéndose la Educación Básica Secundaria, cuya resolución de aprobación 3106, se obtuvo el 13 de Agosto de Año en el que debió ser complementada con la Educación Preescolar, Básica Primaria y Media Vocacional con resolución de aprobación 777 del 13 de marzo del UBICACIÓN Y DESCRIPCION DE LA POBLACION El colegio Gustavo Adolfo Bécquer, funciona en la actualidad en el municipio de Soacha, en Compartir.La mayoría de sus estudiantes, carecen de la figura 32

33 paterna, siendo en algunos casos, sustituida por el familiar más cercano abuelo, tío, padrastro, etc., Sus madres, por lo general, son cabezas de hogar, desempeñándose en diversos oficios de manera independiente o como obreras de fábricas o industrias, lo que les dificulta estar al cuidado de sus hijos, en procura de inculcarles buenos valores y costumbres. El nivel socio económico, que los ubica en un estrato dos, influye en el nivel de deserción escolar, que se presenta en las instituciones de educación privada. 33

34 3 MARCO TEORICO 3.1 INTRODUCCION A finales de los años cincuenta y comienzo de la década de los sesenta, se produce un cambio curricular importante en la enseñanza de las matemáticas escolares, conocida como la nueva matemática o matemática moderna. La inclusión, en los currículos de secundaria, del concepto de función real de variable real es uno de los logros más importantes de esta corriente.. En el estudio del análisis se pueden plantear dos grandes apartados: la aproximación a la idea de función y el estudio teórico de algunas funciones: constante, lineal, afín, cuadrática, exponencial y logarítmica 10. El concepto de función es uno de los más involucrados en la cotidianidad del individuo de ayer y de hoy, lo ha encontrado siempre mediante tablas de valores, 10 CALLEJO. Ma Luz. La enseñanza de las Matemáticas. Etapa años. Madrid. Narcea S.A de ediciones Madrid. p

35 enunciados, gráficas o expresiones algebraicas; tarifas de energía según el número de kw/h que se consuman, cardiogramas, leyes de la física, etc. El lenguaje corriente, también, involucra constantemente los conceptos relativos al estudio de las funciones, con expresiones como: ligero descenso, "ha alcanzado el punto más alto, se mantiene constante, etc. Sin embargo, hasta hace pocos años se pensaba que el aprendizaje de los conceptos relativos a las funciones, no estaba al alcance de mentes jóvenes por depender de la noción de variabilidad, cambio, transformación, etc. Ahora bien, tal idea se opone a lo expresado en los documentos referentes a los planes y programas escolares de diversos países 11 (Chile, Guatemala, Colombia, etc.), donde se establece, que la enseñanza o el aprendizaje de las matemáticas, tiene como objetivo primordial, desarrollar el espíritu investigador y creativo del individuo, capacitándolo en la emisión de juicios cuantitativos y cualitativos, de los diversos fenómenos de la naturaleza, los cuales, evidentemente, no se sujetan a esquemas fijos o rígidos 11 CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTES. Op. cit p.16. MINISTERIO DE EDUCACIÓN DE CHILE. Op. cit., p.27. MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL.Op cit., p.8. 35