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1 MATGRAF 2.0 SOFTWARE PARA EL ANÁLISIS Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Y ECUACIONES MATEMÁTICAS MATGRAF 2.0 SOFTWARE FOR ANALYSIS AND REPRESENTATION OF FUNCTIONS AND MATH EQUATIONS Amado Lázaro Solá Santana 1, Susana Vidal Cabezas², Pedro Ernesto Matos Santana³ ¹ Ingeniero en Ciencias Informáticas, Centro de Tecnologías para la Formación (FORTES) UCI, ² Ingeniero en Ciencias Informáticas, Centro de Tecnologías para la Formación (FORTES) UCI, ³ Ingeniero en Ciencias Informáticas, Centro de Tecnologías para la Formación (FORTES) UCI, Temática: Impacto de Las Nuevas Tecnologías Educativas. La Habana, octubre de 2013

2 RESUMEN La presente investigación aborda el desarrollo de la segunda versión de la herramienta Matgraf que tiene como objetivo la representación y análisis de funciones y ecuaciones, cuyo uso se enmarca en la enseñanza media superior. Dicho software incluye todas las funcionalidades de la versión 1.0 e incorpora nuevas, tales como el análisis de las funciones y ecuaciones que se definan a partir de su expresión; la simplificación durante el proceso de interpretación de la expresión que define a una función o ecuación; el cálculo de la derivada de una función y del área bajo la curva en un intervalo para una determinada función. Como aspecto significativo de esta nueva versión resalta la interacción de la herramienta con la Plataforma Educativa ZERA, la cual permite que los estudiantes revisen las tareas asignadas, las resuelvan y envíen los reportes de su desempeño en la herramienta a través de esta hacia la plataforma; además, los profesores pueden revisar las tareas resueltas por sus estudiantes en la misma. Para su desarrollo se realizó un estudio sobre los principales conceptos asociados a la representación y análisis de funciones y ecuaciones matemáticas, así como la metodología, framework, lenguaje de desarrollo y herramienta de modelado. La propuesta brinda una solución a los problemas presentes en la versión 1.0 de la herramienta. Palabras Clave: ecuación, función, interacción

3 ABSTRACT Our investigation is about a development of the second version of Matgraf tool, who has as goal the representation and analysis of mathematical functions and equations, to use them in High School education. This software include all the functions of the previous version (1.0) and add another ones: analysis of mathematical functions and equations by their algebraic expressions, the simplification during the interpretation process of the algebraic expression who defines a mathematical functions and equations, the calculation of derivative function and the area under the curve in a interlude for an specific function. It s really important of this new version the mutual relation between the tool and the Plataforma Educativa ZERA. This kind of relation makes possible the students check their assignments, do them and send the report of their discharge in the tool, through the platform. Besides, professors can check the students assignments solved here. For the aplication s development, it made a research abouth the principal definitions associated to representation and analysis of mathematical functions and equations; and methodology, framework, the language of development and tools of modeled. This proposal offer a solution about the problems in the version 1.0 of the tool, which still exists. KeyWords: equation, function, interaction

4 1. INTRODUCCIÓN El crecimiento de las redes informáticas y las herramientas digitales ha provocado un aumento en el uso de las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones (TICs) en todas las esferas de la sociedad, principalmente en la educación. Entre los principales instrumentos se encuentran los Sistemas de Gestión del Aprendizaje (LMS por sus siglas en inglés), muy conocidos como plataformas web que permiten gestionar materiales de tipo educativo y acceder a ellos desde cualquier lugar en cualquier momento, garantizando de esta forma la disponibilidad de los contenidos académicos. En la Universidad de las Ciencias Informáticas (UCI), se desarrolla un LMS llamado Plataforma Educativa ZERA, dentro del cual se desarrolló un software dedicado al apoyo del proceso de enseñanza-aprendizaje de las funciones y ecuaciones matemáticas llamado Matgraf. Esta herramienta es un software que permite a sus usuarios representar las gráficas de ecuaciones (hipérbola, parábola, elipse y circunferencia) y funciones (seno, coseno, tangente, cotangente, recta, cuadrática, cúbica, raíz cúbica, raíz cuadrada, logaritmos, modular, exponencial, potencial, etc). Matgraf 1.0 solamente permite representar las ecuaciones a partir de su forma ordinaria. El procesamiento que se realiza para representar una expresión es limitado, al igual que el número de opciones y funcionalidades para trabajar con los elementos que se representan. No es posible representar ecuaciones de forma general y no permite realizar operaciones sobre las funciones que se introducen a partir de su expresión general. En la representación de expresiones generales no permite reducir términos semejantes en los polinomios. Matgraf 1.0 no permite a los profesores de la Plataforma Educativa ZERA dar seguimiento al trabajo de sus estudiantes. Su desarrollo, aunque se sustenta en la idea de un patrón Modelo Vista Controlador, no responde a las características del mismo. Por otro lado posee una alta dependencia entre sus componentes y no se encuentra lo suficientemente estructurado como para extenderlo a otros módulos. El objetivo principal de la presente investigación es desarrollar funcionalidades necesarias que faciliten la representación y análisis de funciones y ecuaciones en la herramienta así como su integración con la Plataforma Educativa ZERA. 1

5 2. DESARROLLO 2.1 Conceptos asociados a la investigación: Función: según el Diccionario de la Lengua Española de la Real Academia Española función en términos lingüísticos es la relación que los elementos de una estructura gramatical mantienen entre sí [1], en términos matemáticos es aquella relación entre dos conjuntos que asigna a cada elemento del primero un elemento del segundo o ninguno, para el Dr. José Manuel Becerra Espinosa en su artículo Matemáticas Básicas. Teoría de Funciones, en términos de variables, una función también se puede definir de la siguiente forma: Se dice que una variable y es función de otra x, cuando ambas están relacionadas de forma que para cada valor de x perteneciente a su campo de variación, le corresponde solo uno de y. La variable y recibe el nombre de variable dependiente, mientras que x es la variable independiente. [2] Ecuación: según la Enciclopedia Británica una ecuación es una declaración de la igualdad entre dos expresiones que consta de variables y/o números. En esencia, las ecuaciones son preguntas, y el desarrollo de las matemáticas ha sido impulsado por intentos de encontrar respuestas a estas preguntas de manera sistemática. Las ecuaciones varían en complejidad desde las simples ecuaciones algebraicas (involucrando solo suma y multiplicación) hasta las ecuaciones diferenciales, las ecuaciones exponenciales (que implican expresiones exponenciales) y las ecuaciones integrales. [3] Gráfica de una función: las gráficas son una representación visual de una función. Estas entregan información que puede no ser tan evidente a partir de descripciones verbales o algebraicas. [4] Traductores: programas que toman como entrada un programa escrito en un lenguaje de programación (lenguaje fuente) y lo transforma a un programa escrito en otro lenguaje (lenguaje objeto), siendo este último la salida generada por el traductor. [5] Principales tipos de traductores: Compiladores: Son traductores donde el programa fuente está escrito en un lenguaje de alto nivel y su equivalente programa objeto, resultado del proceso de compilación, está escrito en un lenguaje de nivel inferior, generalmente lenguaje de máquina para 2

6 una arquitectura específica. [5] Intérpretes: como intérprete se define a un programa cuya función es analizar y ejecutar simultáneamente un programa escrito en un lenguaje fuente. Todo intérprete toma como entrada dos elementos: el programa escrito en lenguaje fuente y los datos de entrada; a partir de los cuales mediante un proceso de interpretación va produciendo los resultados. [5] Expresión Matemática: en el dominio de este problema puede definirse como alguno de los siguientes elementos: una constante. una variable. una función real con un número finito de argumentos donde cada argumento es una expresión. una operación binaria (adición, sustracción, multiplicación, potenciación) sobre dos expresiones. una operación unaria (opuesto) sobre una expresión. 2.2 Análisis de características y funcionalidades principales: A partir del análisis realizado la versión 1.0 de Matgraf, se definieron diversas características que se deben tener en cuenta para el desarrollo de la nueva versión de la herramienta, con el objetivo de enriquecer y aportarle mayor calidad a dicha herramienta. Se volverán a definir funcionalidades presentes en la primera versión, específicamente: Las funcionalidades para adicionar funciones y ecuaciones que se unirán en una sola funcionalidad haciendo el proceso de construcción más fácil y transparente para el usuario. Creación de ecuaciones f(x,y) = 0, tal que su gráfica se corresponda con una sección cónica, a través de su expresión. En la versión anterior esto solo es posible para las funciones. Guardar proyectos: 3

7 Para la persistencia de los datos la versión 1.0 de la herramienta se utiliza el mecanismo de serialización binaria de Java, mediante el cual se transforman los datos, representados en memoria a través de objetos, a ficheros binarios, que posteriormente, a través de la deserialización, podrán ser transformados a sus equivalentes representaciones en objetos. Este mecanismo no garantiza la compatibilidad de sus resultados entre diferentes versiones de la JVM 1. Por tal motivo debe ser sustituido. Para ello se propone el uso de la serialización hacia ficheros con formato xml 2 basada en los mecanismos incluidos en Java entre ellos: Clases java.beans.xmlencoder y java.beans.xmldecoder: Permite la serialización de objetos Java como documentos xml y la deserialización de estos en objetos Java. [7] JAXB (Java Architecture for xml Binding) 2.1: Consiste en una API de Java que permite vincular un esquema xml con una representación de objetos Java, posibilitando la transformación de uno en el otro. Además permite mapear un objeto Java a un documento xml y viceversa. [6] Ambos mecanismos permiten el intercambio de los ficheros generados con otras aplicaciones y que estas sean capaces de procesarlos aunque no estén desarrolladas en Java. Esto es gracia al uso de xml como formato para los archivos que generan al persistir los datos. Ambos soportan la serialización de estructuras de datos y brindan la posibilidad de configurar dicho proceso. Sin embargo, de los dos mecanismos, solo el segundo posibilita la generación del esquema xml correspondiente a la clase del objeto que se desea serializar, con lo cual se puede validar la correspondencia de los documentos xml generados contra la estructura de la clase de los objetos que representan. Además los escritos xml del segundo mecanismo son totalmente independientes de Java, mientras que con el primero no sucede así ya que estos incluyen información propia del lenguaje, por ejemplo: el nombre de la clase de los objetos y de las estructuras de datos que serialice. Por tal motivo se decidió usar la API de Java JAXB 2.1 como mecanismo 1 2 JVM (Java Virtual Machine): máquina virtual de java. xml (extensible Markup Language): lenguaje de marcas extensible. 4

8 para la persistencia de datos en la herramienta. La nueva versión debe mantener las funcionalidades presentes en la versión anterior e incluir nuevas funcionalidades como: Representación gráfica de las funciones en un intervalo determinado por el usuario. La capacidad de simplificación de polinomios durante el proceso de creación del modelo de las funciones a partir de su expresión. Este proceso de no incluye el trabajo con las identidades trigonométricas. Cálculo de la derivada de una función, así como el cálculo de los ceros y del área bajo la curva por métodos numéricos para una función en un intervalo determinado. Elaborar y/o enviar a la Plataforma Educativa ZERA evidencias del trabajo de los estudiantes con la herramienta para facilitar el seguimiento de su desempeño por parte del profesor. 2.3 Materiales y métodos Para el desarrollo se seleccionó Java como lenguaje de programación y J2SE como plataforma de desarrollo. Tal decisión se sustentó en factores tales como: la experiencia con que cuenta el equipo de trabajo, el desarrollo de la versión 1.0 de Matgraf con estas tecnologías, el despliegue de RIAs mediante la web, así como las características que le permiten desarrollar aplicaciones multiplaformas. Como framework de desarrollo se seleccionó a NetBeans Palform 7.0, mientras que como IDE se optó por NetBeans 7.0. Como metodología de desarrollo se eligió al Proceso Unificado de Desarrollo (RUP), por la calidad del expediente de proyecto que genera, mientras que como herramienta CASE se seleccionó Visual Paradigm for UML v8.0. Como parte de esta investigación se utilizaron los métodos científicos teóricos y empíricos. 2.4 Reseña de la Implementación La herramienta desarrollada consta de seis módulos: Intérprete, Accesorios, Gestión, Persistencia, Dibujo e Interacción y se rige por una arquitectura modular enfocada en lograr una mayor flexibilidad para extensión con facilidad. Se basa en los mecanismos que brinda el framework de desarrollo para establecer la comunicación entre los módulos y la definición de las dependencias entre los mismos. 5

9 Intérprete: es la base para todas las funcionalidades de análisis y representación que el sistema brinda al usuario; es el encargado de procesar las expresiones de las funciones y ecuaciones con el fin de construir el modelo que las represente a cada una y que soporte todas las operaciones que sobre ellas el usuario puede solicitar. Accesorios: reúne un conjunto de funcionalidades comunes para el resto de los módulos, así como las funcionalidades necesarias para la generación de reportes. Gestión: se encarga de llevar el control sobre la información que el usuario introduce en el sistema, para ello se auxilia de una estructura jerárquica definida para representarla. Dicha estructura agrupa las ecuaciones y funciones en áreas de trabajo y a su vez estas en proyectos. Persistencia: como su nombre lo indica, contiene funcionalidades de serialización y des-serialización de los proyectos hacia ficheros xml y viceversa, que permiten salvarlos en el sistema de archivos local del usuario o enviarlos hacia la plataforma. Dibujo: es el responsable de la visualización de toda la información contenida en las áreas de trabajo (incluidas las gráficas de sus funciones y ecuaciones) así como de manejar la interacción del usuario con estas. Interacción: se encarga de establecer la comunicación con la plataforma mediante servicios web basados en RESTfull. 2.5 Beneficios y resultados Con la realización de la versión 2.0 de Matgraf se obtuvo como resultados trascendentales la implementación de un módulo que permite interpretar la expresión de funciones y ecuaciones que correspondan a secciones cónicas y construir un modelo sobre el que se pueden realizar operaciones de diferenciación, cálculo del área bajo la curva y de raíces. Durante el proceso de construcción del modelo se tiene en cuenta la simplificación mediante la reducción de términos semejantes en los polinomios. Se crearon funcionalidades para la persistencia y generación de evidencias que pueden ser enviadas por los estudiantes a la Plataforma Educativa ZERA y posteriormente revisadas por los profesores. El mecanismo de persistencia implementado se basa en la serialización xml de objetos Java a partir de la API JAXB 2.1 que garantiza la compatibilidad de los datos generados en diferentes versiones de 6

10 la herramienta. Se desarrolló un módulo que permite la representación de las gráficas de funciones y ecuaciones así como la interacción del usuario con ellas y con las áreas de trabajo en que las contienen. Se logró establecer la comunicación entre los módulos a través de servicios declarados mediantes interfaces, garantizando un bajo nivel de acoplamiento entre ellos, además facilita la incorporación a la herramienta de otros módulos con el objetivo de extender sus funcionalidades. 2.6 Funcionalidades de la herramienta. La presente versión mantiene todas las funcionalidades de la versión anterior dentro de las cuales destaca la de componer dos funciones, así como las que permiten modificar los volares de las constantes en aquellas que se hayan creado tomando como base a sus parámetros y la opción de determinar un conjunto amplio de propiedades de estas que incluye: dominio, imagen, monotonía, paridad, inyectividad, concavidad, puntos de inflexión, ceros, asíntotas y período en el caso de las trigonométricas. Se mantienen hasta el momento las opciones para ejecutar un conjunto de acciones sobre la región en la cual se visualizan las gráficas, tales como: mover ejes de coordenadas, realizar zoom e insertar anotaciones. Permite la representación de funciones y ecuaciones, esta últimas siempre y cuando representen secciones cónicas, tanto a partir de su expresión como de sus parámetros. Además permite derivar todas las funciones así como determinar el área bajo la curva y los ceros en un intervalo. Brinda la posibilidad de salvar y abrir proyectos de Matgraf sin problemas de compatibilidad con diferentes versiones de la máquina virtual de java. Además presenta funcionalidades para la generación de reportes donde se refleje el historial del trabajo del usuario sobre uno o varios proyectos. Con respecto a la interacción con ZERA les permite a los estudiantes revisar las tareas que tiene asignadas así como enviar a la plataforma las soluciones de las mismas, mientras que a los profesores les permite revisar las evidencias enviadas por los estudiantes. 7

11 2.7 Aporte y novedad El principal aporte de esta herramienta radica en la interacción con la plataforma educativa ZERA, pues les permite a los estudiantes usarla no solo para resolver sus tareas asignadas, sino también para enviarlas hacia la plataforma, así como para consultar cuales tienen pendientes, mientras que a los profesores les da posibilidad de chequear como sus estudiantes resolvieron sus tareas. Todas estas funcionalidades se localizan en el módulo Interacción, el cual puede ser extendido para posibilitar la interacción con otros LMS. 2.8 Influencia de NetBeans Platform en la arquitectura de la aplicación. La herramienta se compone de seis módulos que interactúan a partir de consultas (Lookups API) soportada por NetBeans Platform, lo cual contribuye al desacoplamiento de la aplicación a nivel modular. Este mecanismo de comunicación da la oportunidad establecer una arquitectura modular para la aplicación, haciéndola más flexible. Cada módulo expone los servicios que brinda a través de interfaces, permitiendo que sean extendidos por otros módulos para que creen sus propias implementaciones. Para su consumo las API de consulta pueden obtener una o todas las implementaciones que se hayan registrado para el servicio solicitado, identificado a través de su interfaz. Si se solicita una sola implementación se brindará aquella de mayor prioridad registrada. Cada una de las acciones correspondientes a los módulos de la herramienta (entiéndase por acciones como las funcionalidades que el sistema expone al usuario final) fueron implementadas haciendo uso de la API de acciones soportada por NetBeans Platform, la cual brinda la opción de establecer para cada acción bajo que contexto debe estar habilitada, liberando al equipo de desarrollo de esa tediosa tarea y permitiéndole concentrarse únicamente en la lógica asociada a cada acción. Además, esta interfaz permite referenciar de manera declarativa cada acción desde diferentes rutas en la herramienta; esto posibilita mantener desacoplado el acceso, el contexto y la lógica de cada acción en la aplicación. 8

12 2.9 Seguridad de la aplicación La herramienta ofrece el intercambio de información asociada al desempeño de los estudiantes en la misma, con aquellos LMS en los que dichos estudiantes estén registrados. Esta información también puede ser serializada en documentos xml en la estación de trabajo del usuario. Dada la sensibilidad de esta información se emplean algoritmos de cifrado tanto para serializarla de manera local como para enviarla hacia los LMS, con vista a garantizar su confidencialidad. Se ha establecido un formato propio de la herramienta para estos escritos, en los que se serializan las evidencias, así como un mecanismo para validar la correspondencia de aquellos archivos cuyo contenido se pretenda procesar en la herramienta contra dicho formato. De esta forma se garantiza que en ella solo se procesen archivos para los cuales esté capacitada y evitando que se afecte su funcionamiento, intentando procesar archivos con contenido no apropiado para ella. Para garantizar la individualidad de los datos se crean sesiones de trabajo para cada usuario que decida resolver en la herramienta las tareas que tiene asignadas en algún LMS en que se encuentre registrado. Una vez autenticado, y de acuerdo al rol que ostente en el LMS seleccionado, tendrá acceso a la configuración que se establecerá en la herramienta; de esta manera solo se puede acceder a las acciones que le correspondan de acuerdo a su rol y los permisos que tenga. Existe una configuración básica para aquellos usuarios que deseen utilizar la herramienta sin conectarse a algún LMS. NetBeans Platform almacena las configuraciones de las acciones en documentos xml y permite cambiarlas en tiempo de ejecución a través de la API FileSystem, el componente encargado de establecer la configuración a partir del rol del usuario es FileSystemForRols del módulo Interacción. Al establecerse la conexión, una vez autenticado el usuario, se sustituyen sus datos sensibles (usuario y contraseña) por un token asignado por el LMS. Los tokens son usados cada vez que la herramienta necesita intercambiar información del usuario que está trabajando en ella y el LMS al que decidió conectarse, en sustitución de su usuario y contraseña. La comunicación de la herramienta con los LMS se basa en servicios web. Para autorizar a la herramienta a hacer uso de los servicios web de los LMS se 9

13 emplea el estándar de autorización OAuth. 3. CONCLUSIONES La solución obtenida está conformada por 277 componentes agrupados en seis subsistemas o módulos que a su vez fueron estructurados utilizando el patrón arquitectónico 3 Capas. Se implementó un módulo que permite interpretar la expresión de funciones y ecuaciones que correspondan a secciones cónicas y construir un modelo sobre el que se pueden realizar operaciones de diferenciación, cálculo del área bajo la curva y de raíces. Durante el proceso de construcción del modelo se tiene en cuenta la simplificación mediante la reducción de términos semejantes en los polinomios. Se Implementaron funcionalidades para la persistencia y generación de evidencias que pueden ser enviadas por los estudiantes a la Plataforma Educativa ZERA y posteriormente revisadas por los profesores. El mecanismo de persistencia implementado se basa en la serialización xml de objetos Java a partir de la API JAXB 2.1 que garantiza la compatibilidad de los datos generados en diferentes versiones de la herramienta. Se desarrolló un módulo que permite la representación de las gráficas de funciones y ecuaciones así como la interacción del usuario con ellas y con las áreas de trabajo en que las contienen. La comunicación entre los módulos se estableció a través de servicios declarados mediantes interfaces, esto garantiza un bajo nivel de acoplamiento entre ellos, además facilita la incorporación a la herramienta de otros módulos con el objetivo de extender sus funcionalidades. 10

14 4. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. DICCIONARIO DE LA LENGUA ESPAÑOLA - VIGÉSIMA SEGUNDA EDICIÓN [ONLINE]. S.L.: S.N. [ACCESSED 17 ENERO 2013]. AVAILABLE FROM: 2. ESPINOSA, DR. JOSE MANUEL BECERRA. MATEMÁTICAS BÁSICAS. TEORÍA DE FUNCIONES.S.L.: FACULTAD DE CONTADURÍA Y ADMINISTRACIÓN. UNAM. 3. CONTRERAS, JUANITA, DEL PINO, CLAUDIO. FUNCIONES Y GRÁFICAS (1). INSTITUTO RE MATEMÁTICA Y FÍSICA, UNIVERSIDAD DE TALCA. 4. AHO, ALFRED, LAM, MÓNICA, SETHI, RAVI, ULLMAN, JEFFREY. COMPILERS PRINCIPLES, TECHNIQUES AND TOOLS. SECOND EDITION ROS, JOSÉ MANUEL MIRA. CÁLCULO Y GRAFISMO MATEMÁTICOS EN LATEX USANDO MAXIMA. IN: [ONLINE]. [ACCESSED:26-NOVEMBER-2012]. AVAILABLE FROM: 5. BIBLIOGRÁFÍA 1. Computer Algebra Systems. In: [online]. [Accessed:10-December-2012]. Available from: 2. David Garlan y Mary Shaw. An introduction to software architecture. CMU Software Engineering Institute Technical Report, CMU/SEI-94-TR-21, ESC-TR , GAL GEOGEBRA.ORG. Geogebra. In: [online] [Accessed:7-December- 2012]. Available from 4.. INEI. Herramientas CASE, Coleccion Cultura Informática. Instituto Nacional de Estadística e Informática. 5. JACOBSON, Ivar, BOOCH, Grady y RUMBAUGH, James. El proceso unificado de desarrollo de software. Primera edición. Madrid : Pearson Educación S.A, 11

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