Diseño de un filtro digital adaptativo como cancelador de ruido basado en el algoritmo LMS

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1 UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRICA Diseño de u filtro digital adaptativo como cacelador de ruido basado e el algoritmo LMS TRABAJO DE GRADUACION PRESENTADO POR: WALTER LEOPOLDO ZELAYA CHICAS PARA OPTAR AL TITULO DE: INGENIERO ELECTRICISTA SAN SALVADOR, ENERO 2004

2 UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR RECTORA: Dra. María Isabel Rodríguez SECRETARIA GENERAL: Licda. Lidia Margarita Muñoz Vela FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA DECANO: Ig. Mario Roberto Nieto Lovo SECRETARIO: Ig. Oscar Eduardo Marroquí Herádez ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRICA DIRECTOR: Ig. Luis Roberto Chevéz Paz

3 UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ARQUITECTURA ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRICA Trabajo de Graduació previo a la opció al grado de: INGENIERO ELECTRICISTA Título: Diseño de u filtro digital adaptativo como cacelador de ruido basado e el algoritmo LMS Presetado por: Br. Walter Leopoldo Zelaya Chicas Trabajo de Graduació aprobado por: Coordiador y Asesor: Ig. Carlos Eugeio Martíez Cruz Sa Salvador, eero de 2004

4 Trabajo de Graduació aprobado por: Coordiador y Asesor: Ig. Carlos Eugeio Martíez Cruz

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6 AGRADECIMIENTOS A Jehová Dios, por haberme acompañado durate toda mi vida, así como e mis estudios y poer a tatas persoas que cotribuyero para que pudiera cocluir esta tarea. A mis padres, por su esfuerzo y sacrificio, haciedo posible el éxito e mi carrera y a mis hermaos por darme su ayuda icodicioal. A los padres de mi mamá, mi abuelo José y mi abuela Mercedes, por su ayuda ecoómica y estímulo. A mi tío y mis tías materos, por su ayuda e diversas circustacias. A la familia Gozález Salguero, por haberme mostrado su aprecio e mis últimos años de estudio. A la Uiversidad de El Salvador, por bridarme la oportuidad de obteer mi formació profesioal e sus recitos. Al igeiero coordiador y asesor, Carlos Eugeio Martíez Cruz, por la ayuda y coducció de este Trabajo de Graduació. A mis profesores, tato de la Facultad Multidiscipliaria Orietal como de la Escuela de Igeiería Eléctrica, por compartir sus coocimietos. Al persoal del Laboratorio de la Escuela de Igeiería Eléctrica, los señores Salvador Posada y Jua Olao, por la colaboració prestada e el desarrollo de este trabajo. A mis compañeros de estudio, por su apoyo y palabras de áimo. A todas aquellas persoas que o se mecioa por ombres, pero que de ua u otra forma colaboraro comigo e la realizació de este proyecto. Walter Zelaya

7 DEDICATORIA Dedico este Trabajo de Graduació a las persoas que siempre ha estado a mi lado, e las bueas y e las malas: A MI MADRE: EGDOMILIA CHICAS A MI PADRE: LEOPOLDO ZELAYA A MI HERMANO: RAFAEL ZELAYA A MI HERMANO: NATAN ZELAYA A MI TIA: EMMA CHICAS A MIS PRIMOS Y PRIMAS MATERNOS: Por su gra amor y cariño mostrado, por ser ua fuete de guía y estímulo, por eseñarme a teer fortaleza para cotiuar si importar las dificultades que se presete, por estar ahí cuado más la ecesitaba, por siempre teer palabras de alieto y por todo el excelete trabajo como madre. Por apoyar la decisió de que cotiuara co mi formació académica y por el aporte hecho para que culmiara mi carrera. Por ser fuete de áimo y alegría e los mometos difíciles, por haber sido el pricipal sosté ecoómico e los últimos años y por darme la cofiaza y apoyo cuado lo ecesitaba. Por toda ua vida de compañía y amistad, por compartir las alegrías y las peas de la vida, los logros y las frustracioes e mis años de estudio y por el apoyo icodicioal. Por su gra ejemplo de superació persoal ate circustacias adversas, por su amor y apoyo abegado a la familia, por su espíritu de lucha isistete y por su arduo trabajo. Reé, Leslie, Ricardo, Rafael, Rocío, Samuel, Reé, Rebeca, Yadira, Carlos, Adersso, Eliaa. Walter Zelaya

8 Coteido Itroducció ix Capitulo 1 Itroducció a filtros adaptativos El problema del filtrado Filtros adaptativos Estructuras de los filtros lieales El desarrollo de algoritmos utilizados e filtros adaptativos lieales Aplicacioes Cacelador adaptativo de ruido Coclusioes Referecias 21 Capitulo 2 Algoritmo Least Mea Square (LMS) Itroducció Filtros adaptativos lieales Apreciació geeral de la estructura y operació del algoritmo LMS Algoritmo de adaptació del LMS El algoritmo LMS e la práctica Coclusioes Referecias 37 Capítulo 3 Simulació del algoritmo LMS, utilizado Matlab Itroducció El LMS e Matlab 40 vii

9 3.3 Aplicació: Cacelador de ruido Coclusioes Referecias 54 Capítulo 4 Implemetació del LMS usado la DSP56L811EVM Itroducció Descripció geeral de la DSP56L811EVM Tratamieto digital de señales Preparació para el uso de la DSP56L811EVM Programa LMS e leguaje esamblador Coclusioes Referecias 79 Aexo A Características de Matlab 80 Aexo B Uso de la DSP56L811EVM 85 Aexo C Filtros Wieer 99 Aexo D Programas para simulació 108 Aexo E Programas e leguaje esamblador 117 viii

10 Itroducció E la actualidad los filtros adaptativos costituye ua importate parte del procesamieto digital de señales. Dode se requiere procesado de señales que resulta de operacioes e u ambiete descoocido estadísticamete, el uso de filtros adaptativos ofrece ua atractiva solució al problema que usualmete o puede solvetar los filtros de coeficietes fijos, obteidos por métodos covecioales. Además, el uso de filtros adaptativos provee ua ueva herramieta para procesado de señales que i se cosideraba posible realizar co filtros de coeficietes fijos. Como tema pricipal de este trabajo de graduació, es el filtrado adaptativo lieal realizado e ua estructura trasversal y co ua respuesta al impulso de duració fiita (FIR). La aplicació a la que se dedica este documeto es a la cacelació de ruido de señales periódicas acotadas e frecuecia mediate filtrado adaptativo, ecesaria para muchas y variadas situacioes reales. Para ello, se ha diseñado u sistema de Cotrol Activo de Ruido, (CAR o ANC del iglés Active Noise Cotrol) utilizado u algoritmo co características lieales y u filtro de estructural trasversal. Auque ésta o es la úica líea de trabajo que solucioa el problema de filtrado adaptativo lieal (si cosiderar los o lieales), este trabajo de graduació será u primer paso al amplio mudo del filtrado adaptativo lieal. Fialmete, se escogió el algoritmo LMS (Least Mea Square) como herramieta matemática para coseguir ua solució al problema de cacelació de ruido. ix

11 Orgaizació del presete trabajo El trabajo de graduació comieza e el capítulo 1 co ua itroducció sobre lo que es u filtro adaptativo lieal e térmios prácticos. Además, muestra las bodades de usar ua estructura trasversal. Fialmete hace la presetació oficial de la aplicació sobre la que versa este trabajo de graduació: cacelació de ruido. Luego e el capítulo 2, se preseta el LMS, algoritmo miembro de la familia de gradiete estocástico, que se deduce a partir de los filtros Wieer. Este algoritmo esta relacioado estrechamete co el método de máxima pediete, situació que se aprovecha para explicar el LMS usado la superficie de error. El capítulo siguiete, el 3, describe todas las características matemáticas y matriciales del algoritmo LMS para su codificació e leguaje de Matlab. Ahí mismo se preseta el código de programa usado, así como los resultados obteidos de la simulació. Todos los programas a los que se hace referecia, se ecuetra escritos e los aexos, pero tambié, e ua toolbox o grupo de programas para simular filtrado adaptativo e el CD que acompaña este trabajo. Fialmete el capítulo 4, muestra la implemetació del algoritmo LMS e la tarjeta de evaluació DSP56L811EVM, fabricada por Motorola. Se explica segmetos de código, se describe la maera de compilar (esamble) y elazar (li) los programas para correrlos e la DSP56L811EVM y se muestra los resultados obteidos tato co ua señal almaceada e memoria como e tiempo real. x

12 CAPITULO 1 Itroducció a filtros adaptativos

13 Cap. 1 Itroducció a filtros adaptativos 1.1 EL PROBLEMA DEL FILTRADO El térmio filtro a meudo es usado para describir u circuito eléctrico (hardware) o u programa de computadora (software) que se aplica a u cojuto de datos ruidosos (o cotamiados) para extraer ua catidad de iformació previamete defiida como la respuesta deseada o la señal de iterés. El ruido podría aparecer de ua variedad de fuetes. Por ejemplo, los datos se puede haber obteido por medio de sistemas altamete sesitivos que juto co la señal de iterés agrega ruido, o el ruido podría represetar ua parte útil de la señal como cuado ha sido modulada co otra frecuecia para trasmitirla a través de u caal de comuicacioes. E todo caso, lo que se puede hacer es valerse de u filtro para realizar tres tareas básicas de procesamieto sobre la señal: 1. Filtrado, Cosiste e extraer la iformació o datos de iterés e u tiempo t de ua señal cotamiada y emplear esos datos al mismo tiempo co el fi de actualizar la salida ya si ruido. 2. Suavizado, Difiere del filtrado porque la iformació o datos de iterés o está a veces dispoibles, y se tiee que usar los datos obteidos e otro tiempo t. Esto sigifica que e el caso del suavizado, se produce u retardo e la salida. 3. Predicció, Este es u tratamieto prevetivo que se le hace a la señal que cotiee la iformació de iterés. El objetivo aquí es obteer la catidad de iformació de iterés de la señal que se eviará algú mometo t+τ e el futuro, para algú τ > 0. Cuado se busca ua aproximació para resolver el problema de filtrado lieal, se dispoe de ciertos parámetros estadísticos (es decir, fucioes como media aritmética y correlació) de la señal deseada y el ruido aditivo o deseado, y el objetivo es diseñar u filtro lieal co los datos ruidosos como etrada, luego miimizar los efectos de dicho ruido a la salida del filtro segú algú criterio estadístico. Ua solució útil a este problema de optimizació del filtro es miimizar el valor cuadrático medio de la señal de error que se defie como la diferecia etre algua respuesta deseada y la salida 2

14 Cap. 1 Itroducció a filtros adaptativos actual del filtro. Para las etradas estacioarias, ua buea solució so los filtros Wieer, que so óptimos al lograr reducir el error cuadrático medio. La gráfica del valor cuadrático medio de la señal de error cotra los coeficietes ajustables de u filtro lieal es llamada superficie de comportamieto del error o solamete superficie de error. El puto míimo de esta superficie represeta la solució óptima de Wieer. Cuado existe señales diámicas o estacioaria como la voz, es ecesaria la adaptació del filtro a los bruscos cambios de la señal de etrada. Mietras que u filtro trasversal de coeficietes fijos (tipo Wieer) solo se aplicaría a señales que so procesos estacioarios para los cuales se cooce las propiedades estadísticas, el propósito de u filtro adaptativo es justamete o depeder de ésta hipótesis, geeralmete falsa e la realidad, para fucioar. U filtro adaptativo es aquel cuyos coeficietes so actualizados mediate u algoritmo que cumple co u criterio predefiido, que puede ser miimizar el error cuadrático medio, como es el caso del LMS. La velocidad de esta adaptació puede variar segú la implemetació y el tipo de señales que se maeje. Es evidete que ua actualizació de los coeficietes co mayor frecuecia o velocidad permite obteer ua mejor respuesta del filtro, por eso es comú que se calcula de uevo los coeficietes co cada muestra. Si embargo, recalcular los coeficietes co cada ueva muestra aumeta el úmero de cálculos matemático a realizar. Por otro lado, el desempeño del filtro mejora cuado se aumeta el úmero de coeficietes. Los filtros e geeral podemos clasificarlos e lieales y o lieales. Se dice que u filtro es lieal si el filtrado, suavizado, o predicció a la salida, es ua fució lieal de las muestras idividuales aplicadas a la etrada del filtro. De otra maera, el filtro o es lieal. 1.2 FILTROS ADAPTATIVOS El diseño de u filtro Wieer requiere iformació previa sobre la situació estadística de los datos para poder ser procesados. El filtro sólo es óptimo cuado las características de los datos de etrada se cooce previamete. Cuado esta iformació o es coocida completamete, o es posible diseñar filtros Wieer y el resto del diseño 3

15 Cap. 1 Itroducció a filtros adaptativos ya o puede ser óptimo. Ua forma co la que se puede ecotrar la solució a ese problema, es realizar el proceso de estimació y actualizació. Este es u proceso que costa de dos fases por medio de las cuales el filtro, primero estima los parámetros estadísticos de la señal (esto es, los coeficietes) y etoces actualiza los resultados obteidos e la fórmula o recursiva (la salida del FIR) para calcular el error y luego de uevo comezar la estimació. Para el fucioamieto e tiempo real, este procedimieto tiee la desvetaja de requerir circuitos electróicos excesivamete detallados y costosos. U método eficaz y meos costoso es usar u filtro adaptativo implemetado e u Procesador Digital de Señales (DSP, por sus siglas e iglés). El algoritmo que se decida emplear empieza fijado u cojuto predetermiados de codicioes iiciales. E u ambiete estacioario, au es posible ecotrar que el algoritmo coverja a la solució óptima de Wieer. Pero, e u ambiete o estacioario, el algoritmo debe ofrecer ua capacidad de rastreo, eso sigifica rastrear variacioes e el tiempo de los datos estadísticos a la etrada. Como ua cosecuecia directa de la aplicació de u algoritmo recursivo, se actualiza los parámetros de u filtro adaptativo e cada iteració, los parámetros se vuelve datos depedietes de la etrada y del error. Esto por lo tato sigifica que u filtro adaptativo es e realidad u dispositivo o lieal, e el setido de que o obedece el pricipio de superposició. A pesar de esta propiedad, los filtros adaptativos so clasificados ormalmete como lieales o o lieales. Se dice que u filtro adaptativo es lieal si la estimació de ua catidad de iterés se calcula adaptativamete (a la salida del filtro) como ua combiació lieal del cojuto de muestras dispoible a la etrada del filtro [Hayi, 1996]. A fial de cuetas lo que determia cual algoritmo es el que debe usarse, so los siguietes factores: Velocidad de covergecia. Esto se defie como el úmero de iteracioes requeridas por el algoritmo para alcazar la solució óptima de Wieer. Ua tasa o velocidad alta permite que la covergecia se alcace rápidamete, pero sacrificado el ajuste más óptimo. 4

16 Cap. 1 Itroducció a filtros adaptativos Desajuste. Mide la diferecia etre la solució de Wieer y la obteida co el algoritmo adaptativo que se está usado. Geeralmete, el desajuste es iversamete proporcioal a la velocidad de covergecia. Rastreo. Cuado u algoritmo de u filtro adaptativo opera e u ambiete o estacioario, el algoritmo tiee que rastrear las variacioes estadísticas e el ambiete. El comportamieto de rastreo del algoritmo, si embargo, está iflueciada por dos características opuestas: (a) la velocidad de covergecia, y (b) la fluctuació del estado estable debido al ruido del algoritmo. Robustez. Para que u filtro adaptativo sea robusto, debe cumplirse que pequeños disturbios (es decir, perturbacioes co poca eergía) sólo cause errores de estimació pequeños. Las perturbacioes puede origiarse por ua variedad de factores, iteros o exteros al filtro. Requisitos computacioales. Aquí lo que preocupa es (a) el úmero de operacioes (es decir, multiplicacioes, divisioes, y sumas/restas) requeridas e cada iteració completa del algoritmo y (b) el tamaño de la memoria dispoible para guardar los datos y el programa. Estructura. Esto se refiere a la ruta a seguir por el flujo de iformació detro del algoritmo y está determiada por los criterios de diseño del programa. Por ejemplo, u algoritmo podría ser de estructura de programació modular (co subrutias), o lieal (procedimietos seguido, uo después del otro), operacioes e paralelo, etc. Propiedades uméricas. Cuado se ejecuta u algoritmo, uméricamete se produce iexactitudes debido a los errores de cuatificació. Los errores de cuatificació se debe a la coversió aalógico-digital de los datos de etrada y la maipulació digital de los cálculos iteriores. Comúmete, es la última fuete de errores que se evalúa, pero sigifica u problema muy serio de diseño si o se toma e cueta. 5

17 Cap. 1 Itroducció a filtros adaptativos Estos factores, tambié se toma e cueta para el diseño de filtros adaptativos o lieales, co la particularidad que ya o se tiee u marco bie defiido de referecia como lo so los filtros Wieer. 1.3 ESTRUCTURAS DE LOS FILTROS LINEALES El fucioamieto de u algoritmo para filtrado adaptativo lieal ivolucra dos procesos básicos: (1) u proceso de filtrado diseñado para producir ua salida correspodiete a los datos de etrada, y (2) u proceso adaptativo, co el propósito de mateer u mecaismo de cotrol adaptativo e u cojuto ajustable de parámetros que se usará e el proceso de filtrado. Estos dos procesos trabaja iteractivamete etre sí. Naturalmete, la opció de ua estructura para el proceso de filtro tiee u efecto profudo e cojuto co el fucioamieto del algoritmo. Los filtros FIR (Respuesta Fiita al Impulso) so ormalmete usados e aplicacioes de filtrado adaptativo para la ecualizació de sistemas de comuicació y sistemas de cotrol de ruido. Hay varias razoes por las que se ha hecho populares los filtros adaptativos FIR. Primero, estabilidad y fácil cotrol gracias a que los coeficietes del filtro so limitados. Segudo, simplicidad y eficiecia del algoritmo para ajustar los coeficietes del filtro. Tercero, el desempeño de estos algoritmos es predecible e térmios de covergecia y estabilidad [Hayes, 1996]. El algoritmo adaptativo debe dispoer del error e() para actualizar los coeficietes, ya que e() permite defiir las mejoras del filtro y determiar la forma e que ha de modificarse dichos coeficietes. La eficiecia de u filtro adaptativo lieal depede de ua serie de factores, como el tipo de filtro (IIR o FIR), la estructura del mismo (trasversal, de celosía o sistólico), o la fució de costo usada como criterio de adaptació (error cuadrático medio, míimo error cuadrático, etc.). 6

18 Cap. 1 Itroducció a filtros adaptativos Figura 1.1 Filtro trasversal Nuestro estudio se va a cetrar e el filtro FIR por varias razoes: El error cuadrático medio para u filtro trasversal es ua fució cuadrática de los pesos del filtro. La superficie de error es u paraboloide co sólo u míimo, y por ello, la búsqueda del error cuadrático medio míimo es relativamete secilla. Dado que los coeficietes del filtro so limitados, se puede cotrolar fácilmete la estabilidad del filtro. Existe algoritmos para la actualizació de los coeficietes que co filtros FIR so mucho más simples y eficietes. Las prestacioes de estos algoritmos so perfectamete coocidas e térmios de covergecia y estabilidad. De los tres tipos de estructuras de filtro que se distigue e el cotexto de u filtro adaptativo lieal, vamos a coceder todo la ateció al tipo trasversal. Los filtros trasversales, tambié llamados filtros directos de pesos retardados, cosiste e tres elemetos básicos, como se describió e la Figura 1.1: (a) elemetos de uidad de retardo, (b) el multiplicador, y (c) la sumatoria. El úmero de elemetos de retardo usados e el filtro, determia la respuesta fiita al impulso (FIR). El úmero de elemetos de retardo, mostrado como M - 1 e Figura 1.1, ormalmete está referido al 7

19 Cap. 1 Itroducció a filtros adaptativos orde del filtro. 1 E esta figura, los elemetos de retardo so idetificados por el operador de la uidad de retraso z 1. E particular, cuado z 1 opera e la etrada u(), la salida resultate es u( - 1). El papel de cada multiplicador e el filtro es realizar el producto del valor de etrada por u coeficiete del filtro. Así u multiplicador coectado veces a etrada retardadas u( - ) produce la versió del escalar de que es * el producto itero, w u( ), dode w va desde =1 a M. El asterisco deota la cojugació compleja que asume la etrada y por cosiguiete tambié los pesos actualizable so valores complejos. El papel combiado de las sumatorias e el filtro es sumar los resultados de los productos idividuales y producir ua salida total del filtro. Para el filtro trasversal descrito e la Figura 1.1, la salida está dada de la siguiete maera: M 1 = 0 y ( ) = W u( ) (1.1) La ecuació (1.1) es llamada sumatoria de covolució fiita, e el setido que la respuesta covolucioa el impulso de duració fiita del filtro, * w, co la etrada u() del filtro, luego cada producto idividual se suma para dar como resultado y(). La estructura trasversal es la más secilla de implemetar, coduciedo a algoritmos igualmete secillos. La estructura de celosía, preseta mejores propiedades, pues ofrece mayor robustez frete a errores de redodeo y ua mayor eficiecia computacioal. Si embargo, aumeta la complejidad de los algoritmos. Por lo tato e el presete trabajo de graduació se adopta la primera estructura debido a su secillez pero aú así co bue desempeño [DET, 2003]. 1.4 EL DESARROLLO DE ALGORITMOS UTILIZADOS EN FILTROS ADAPTATIVOS LINEALES No existe ua solució úica al problema de filtros adaptativos lieales. Más bie, se tiee u cojuto de herramietas represetado por ua variedad de 1 E otros casos, los coeficietes so eumerados desde W 1 hasta W M. 8

20 Cap. 1 Itroducció a filtros adaptativos algoritmos recursivos, dode cada uo de los cuales ofrece vetajas sobre las desvetajas de los demás. El desafío que efreta el usuario de filtros adaptativos es, primero, poder eteder las capacidades y limitacioes de u algoritmo y segudo, usar esta iformació para hacer la mejor selecció del algoritmo más apropiado para la aplicació. Dado la gra variedad de algoritmos para utilizarlos e filtros adaptativos lieales, todo diseñador se efreta a tomar ua decisió. Claramete, cualquier opció, tiee que ser retable. Co esto como meta, se puede idetificar tres problemas importates que requiere la ateció: el costo computacioal, desempeño, y robustez. El uso de simulació e computadora proporcioa u bue primer paso para la ivestigació detallada de estos problemas. Nosotros podemos empezar usado el algoritmo LMS como ua herramieta del filtrado adaptativo a maera de estudio. Dado que el algoritmo LMS es relativamete simple de eteder. Si embargo es bastate poderoso para evaluar los beeficios prácticos que puede ser alcazados e ua aplicació adaptativa. Es más, es muy buea referecia para evaluar cualesquier otro algoritmo de filtrado adaptativo. Las aplicacioes prácticas de filtrado adaptativo so muy diversas, y cada aplicació tiee sus propias ecesidades. La solució para ua aplicació o puede ser coveiete para otra. E uestro caso las codicioes bajo las que desarrollaremos este proyecto ya está seleccioadas. Además de ser u filtro adaptativo lieal FIR, co estructura trasversal, usado el algoritmo LMS, uestra aplicació es cacelació de ruido. A cotiuació mostramos brevemete las otras aplicacioes y luego la que merece uestra ateció. 1.5 APLICACIONES La habilidad de u filtro adaptativo de operar de maera satisfactoria e u ambiete descoocido rastreado las variacioes estadísticas e el tiempo de ua etrada, hace a los filtros adaptativos poderosos dispositivos para aplicacioes de procesado de señales y cotrol. Es por eso que los filtros adaptativos ha sido abudatemete aplicados e campos diversos tales como las comuicacioes, radar, 9

21 Cap. 1 Itroducció a filtros adaptativos Figura 1.2 Cuatro clases de aplicacioes de filtros adaptativos (a) Clase I: Idetificació; (b) Clase II: Modelado; (c) Clase II: Predicció; (d) Clase IV: Cacelació de iterferecias 10

22 Cap. 1 Itroducció a filtros adaptativos soar, sismología, y la igeiería biomédica. Auque estas aplicacioes so de hecho bastate diferetes e aturaleza, o obstate, tiee u rasgo comú básico: u vector de etrada y ua respuesta deseada se usa para calcular el error de estimació, que a su vez se usa para cotrolar los valores de u cojuto de coeficietes ajustables. Los coeficietes ajustables puede tomar la forma de pesos regulables (tap, del iglés), coeficietes de reflexió, parámetros de rotació, o pesos siápticos, depediedo de la estructura del filtro empleada. Si embargo, la diferecia esecial etre las varias aplicacioes de filtrado adaptativo comieza co la maera como se extrae la respuesta deseada. E este cotexto, podemos distiguir cuatro clases básicas de aplicacioes de filtros adaptativos, como se describe e la Figura 1.2. Para la coveiecia de la presetació, las siguietes aotacioes se usa e esta figura: u = la etrada aplicada al filtro adaptativo 2 y = la salida del filtro adaptativo d = respuesta deseada e = d - y = error de estimació. Las fucioes de las cuatro clases básicas de aplicacioes de filtros adaptativos descritas aquí so como sigue: I. Idetificació [Figura 1.2(a)]. La otació de u modelo matemático es fudametal para la ciecia e igeiería. E la clase de aplicacioes que trata co idetificació, u filtro adaptativo se usa para proporcioar u modelo lieal que represete el que mejor se adecua (e algú setido) co ua plata o sistema descoocido. La plata y el filtro adaptativo posee la misma etrada. La salida del filtro es u cojuto de coeficietes que caracteriza el sistema descoocido. Si la plata es de aturaleza diámica (sistema o señal o estacioaria), el modelado será variate e el tiempo. 2 Otros autores utiliza X e lugar de U. E este trabajo de graduació se usa amabas represetacioes de la señal de etrada. 11

23 Cap. 1 Itroducció a filtros adaptativos II. Modelado iverso [Figura 1.2(b)]. E esta seguda clase de aplicacioes, la fució del filtro adaptativo es proporcioar u modelo iverso que represeta el que mejor se adapta (hasta cierto grado) a ua plata ruidosa descoocida. Idealmete, e el caso de u sistema lieal, el modelo iverso tiee ua fució de trasferecia igual al recíproco (iverso) de la fució de trasferecia de la plata. Ua versió retardada de la plata (sistema) es la señal de etrada al filtro adaptativo que costituye la respuesta deseada. E alguas aplicacioes, la etrada de la plata se usa si retardo como la respuesta deseada. III. Predicció [Figura 1.2(c)]. Aquí la fució del filtro adaptativo es proporcioar la mejor predicció (hasta dode sea posible) del valor presete de ua señal aleatoria. El valor presete de la señal es la respuesta deseada para el filtro adaptativo. Los valores pasados de la señal so aplicados a la etrada del filtro adaptativo. Depediedo de la aplicació de iterés, la salida del filtro adaptativo o la estimació (predicció) del error, podría ser la salida que se busca. E el primer caso, el sistema opera como u predictor; e el último caso, opera como u filtro del predicció-error. Estas dos posibilidades existe, gracias a que el predictor lo que ha hecho, e realidad, es separar dos señales. IV. Cacelació de Iterferecia [Figura 1.2(d)]. E esta clase fial de aplicacioes, el filtro adaptativo se usa para cacelar ua iterferecia descoocida coteida (sumada a ua señal co iformació de iterés) e ua señal primaria. Co la cacelació se comieza optimizar la salida hasta cierto grado. La señal primaria sirve como la respuesta deseada para el filtro adaptativo. Ua señal de referecia (auxiliar) es empleada como la etrada al filtro adaptativo. La señal de referecia se deriva de u sesor o cojuto de sesores localizados muy cerca del sesor que proporcioa la señal primaria, solo que la compoete del ruido e la señal primaria es débil o esecialmete idetectable y la compoete del ruido e la señal de referecia resulta ser ua proporció de la señal iterferete descoocida. 12

24 Cap. 1 Itroducció a filtros adaptativos E la Tabla 1.1 se ha listado alguas aplicacioes que so ilustrativas de las cuatro clases básicas de filtros adaptativo. Estas aplicacioes asciede a doce y so utilizadas e áreas de sistemas de cotrol, sismología, electrocardiografía, comuicacioes y radar. E la siguiete secció se describe el caso particular del cacelador de ruido, que es el tema pricipal de esta Tesis. TABLA 1.1 APLICACIONES DE FILTROS ADAPTATIVOS Clase de filtro adaptativo Aplicació I. Idetificació Idetificació de Sistemas Modelado de capas subterráeas II. Modelado Iverso III. Predicció IV. Cacelació de Iterferecias Decovolució Predictiva Ecualizació Adaptativa Ecualizació Ciega Codificació por Predicció Lieal (LPC) Codificació Diferecial Adaptativa (ADPCM) Aálisis Espectral Autorregresivo Detecció de Señal Cacelació Adaptativa de Ruido Cacelació de Eco Formas de haz Adaptativas 1.6 CANCELADOR ADAPTATIVO DE RUIDO Como el ombre lo idica, el cacelador de ruido adaptativo cofía e el uso de u cacelador de ruido para elimiar el ruido de ua señal recibida. Ordiariamete, es imprudete quitar ruido de ua señal recibida, debido a que semejate operació pudiera producir resultados desastrosos, causado u icremeto e la potecia promedio del ruido de la salida. Si embargo, cuado se hace previsioes apropiadas y el cotrol del filtrado y elimiació del ruido se realiza por u proceso adaptativo, es posible realizar u sistema superior de operació comparado al filtrado directo de la señal recibida [Hayi, 1996]. 13

25 Cap. 1 Itroducció a filtros adaptativos Figura 1.3 Cacelador de ruido adaptativo Básicamete, u cacelador de ruido adaptativo es u arreglo de etrada doble de lazo cerrado del sistema de realimetació adaptativo como ilustra e la Figura 1.3. Se deriva las dos etradas del sistema de u par de sesores: u sesor primario y u sesor de referecia (auxiliar). Específicamete, osotros teemos lo siguiete: 1. El sesor primario recibe ua señal que lleva iformació s() adulterada por u ruido aditivo v 0 (), como se muestra e la ecuació (1.2). d ( ) = s ( ) + v 0( ) (1.2) La señal s() y el ruido v 0 () está si correlació ua de la otra; esto es: [ s( ) v0 ( ) ] = para todo E 0 (1.3) Dode s() y v 0 () se supoe que so valores reales. 2. El sesor de referecia recibe u ruido v 1 () que o tiee correlació co la señal s() pero si tiee correlació co el ruido v 0 (), el cual es obteido co el sesor primario juto a la señal que se desea recuperar; esto es: 14

26 Cap. 1 Itroducció a filtros adaptativos [ s( ) v1 ( ) ] = para todo E 0 (1.4) y [ v ) v ( ) ] p( ) E = (1.5) 0( 1 Dode, como ates, la señal es u valor real y p() es ua correlació cruzada descoocida para el retardo. salida: La señal de referecia v 1 () es procesada por u filtro adaptativo para producir la M 1 = 0 y ( ) = wˆ ( ) v1 ( ) (1.6) Dode los wˆ ( ) so los valores de coeficietes (reales) ajustables del filtro adaptativo. La salida del filtro y() es restada de la señal pricipal d(), coocida como la respuesta deseada para el filtro adaptativo. La señal de error se defie por e( ) = d( ) y( ) (1.7) Así, sustituyedo la (1.2) e (1.7), se obtiee: e( ) = s( ) + v0( ) y( ) (1.8) La señal de error es la que se utiliza para ajustar los valores de coeficietes del filtro adaptativo y el lazo de cotrol alrededor de las operacioes de filtrado y sustracció está relacioados. Note que la señal que lleva la iformació es cierta parte de la señal e(), como se idica e ecuació (1.8). La señal de error e() costituye la salida total del sistema. De la ecuació (1.8) se puede ver, que la compoete de ruido e la salida del sistema es v 0 () -- y(). Ahora comieza su labor el filtro adaptativo para miimizar el valor cuadrático medio de la señal de error e(). La señal esecial s() que lleva la iformació, o es afectada por el cacelador de ruido adaptativo. Así que, miimizado el valor cuadrático medio de la señal de error e() es equivalete a miimizar el valor cuadrático medio del ruido de salida v 0 () -- y(). Co la señal s() que permaece esecialmete costate, esto lleva a que la miimizació 15

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