ELABORAR Y COMPARAR PROCEDIMIENTOS DE CÁLCULO MENTAL

Transcripción

1 ELABORAR Y COMPARAR PROCEDIMIENTOS DE CÁLCULO MENTAL 6to. Grado Universidad de La Punta

2 CONSIDERACIONES GENERALES En esta secuencia no se pretende que los alumnos aprendan algoritmos que se aplican mecánicamente, sino que, frente a un desafío de cálculo, y en función de los números involucrados, puedan elegir una estrategia que resulte útil para resolverlo apoyándose en los conocimientos que ya tienen. Para que esto sea posible, es necesario ofrecer situaciones que permitan construir un repertorio de propiedades y resultados memorizados con los que se pueda contar. En este sentido, habrá que dar oportunidades para utilizar escrituras equivalentes de un número, dobles, mitades y complementos para llegar al entero más próximo de expresiones decimales y fracciones. Comparar procedimientos propios con los de otros compañeros, o con alguno presentado por nosotros, permitirá tomar distancia de la urgencia por hallar el resultado y analizar para explicitar las propiedades que los sostienen. Este tipo de trabajo permitirá, luego, sistematizar las distintas estrategias de cálculo, entre las que se podrán incluir los algoritmos tradicionales. En cuanto a los números racionales y sus operaciones, es fundamental tener en cuenta que su aprendizaje supone una ruptura con lo que el niño sabe hasta el momento, dado que al resolver problemas con este tipo de números no siempre pueden usar los mismos procedimientos que usaban con los naturales. Por ejemplo, falla el conteo de colecciones que utilizaba con los números naturales y que está en la base de la suma y de la multiplicación con esos números, porque en este nuevo campo numérico no hay un número racional siguiente a otro dado y, además, la idea de multiplicación no está asociada a la de veces. Asimismo, trabajar con números grandes o con números menores que la unidad, en determinadas situaciones, hace que resulte más difícil el control sobre los resultados o la significación de los mismos. Sabemos que la multiplicación 0, x = da un resultado menor que uno de los factores ( > 0, y > ) y esto pone en cuestión el sentido de la multiplicación que se construyó con los números naturales. Es decir, que la práctica y el discurso que se ponen en juego con los números racionales suponen un salto importante en la manera de pensar y usar los números, y esto origina dificultades en muchos alumnos. Con respecto a los algoritmos de las operaciones con fracciones y decimales, si bien podemos enseñar técnicas para que los alumnos logren cierta destreza en el cálculo del denominador común para sumar o restar, y multiplicar o dividir fracciones sencillas, esta forma de trabajo implica algunos riesgos. Por un lado, ninguna de las técnicas ayuda a los alumnos a pensar sobre el significado de las operaciones o por qué funcionan y, por otro lado, es posible que los alumnos pierdan rápidamente ese dominio, porque corren el riesgo de confundir u olvidar las reglas tan rápido como las aprendieron. Entonces, es primordial que los problemas permitan a los alumnos avanzar en la comprensión del tipo de situaciones, para cuya resolución son útiles determinadas operaciones. Así, irán construyendo estrategias de cálculo mental antes de llegar a la sistematización de los algoritmos. INDICE

3 ACTIVIDAD : A resolver. Trabajar con el repertorio aditivo de fracciones. ACTIVIDAD : A trabajar con los decimales. Trabajar con el repertorio aditivo de decimales.. ACTIVIDAD : Calculando con la ayuda de una cuenta. Resolver una cuenta estableciendo relaciones con un cálculo del que se conoce el resultado. ACTIVIDAD : Con la calculadora. Realizar transformaciones aditivas que permitan establecer cómo "ir" de un número a otro. ACTIVIDAD : Entre qué números está en resultado? Estimar el resultado de una cuenta. ACTIVIDAD 6: A multiplicar Trabajar con el repertorio multiplicativo de fracciones. ACTIVIDAD : Cómo lo hizo? Analizar el cálculo de una multiplicación ACTIVIDAD 8: A dividir Trabajar con el repertorio multiplicativo de fracciones. ACTIVIDAD 9: Calculando mitades y dobles Calcular dobles y mitades de fracciones ACTIVIDAD : A resolver. Completá los espacios en blanco.

4 + = + = + = + = + = + = - = 9 - = 9 - =. Escribí estos números como una sola fracción ACTIVIDAD : A trabajar con decimales. Resolvé mentalmente , =, =, = 0,0 = 0, + 0,0 + 0,00 = 8,9 +, = 0, =, +,6 = 0 + 0, + 0,0 = + 0,0 = 0, = 0 0,9 =,0 = + 0, =. Sumá 0,9 a los siguientes números:,;,;,; 0,;,99. Restá 0,9 a los siguientes números: 8,6;,;,; 8,

5 . Un compañero cuando tiene que sumar 0,9 a cualquier número decimal le suma y luego al resultado le resta 0,. Esta regla vale siempre?, Qué regla escribirías para restar 0,9 a cualquier número decimal?. Calculá mentalmente., + 0,9 =,60 +,99 =, + 0,99 = 9,,9 = 8,,9 =,9 +,99 = ACTIVIDAD : Calculando con la ayuda de una cuenta. Conociendo que x, = 0. Resolvé las siguientes cuentas. a) x, = b) 0 x, = c) 0, x, = d) x 0, = e) 0, x 0, =. Sabiendo que, x, =,6 resolvé las siguientes operaciones haciendo cálculos mentales. Después controlá tus resultados usando la calculadora. a), x 0, = b),8 x 0, = c), x, = d),8 x, =. Sabiendo que,0 x,0 =,0 Cómo podés usar este resultado para resolver los siguientes cálculos? a),60 x,0 = b),0 x,0 = c),0 x 6,0 = ACTIVIDAD : Con la ayuda de la calculadora. Cómo se podrían anotar en la calculadora los siguientes números utilizando solo las teclas, 0 y +?,,08,. Cómo se podrían anotar en la calculadora los siguientes números utilizando solo las teclas, 0 y -?, 0,06 9,. A. Completá qué números irán apareciendo en la calculadora si, después de anotar en número de la primer columna, se suma sucesivamente 0,0. Luego de completar toda la tabla verifícalo con la calculadora.,06,,8

6 B. Completá qué números irán apareciendo en la calculadora si, después de anotar en número de la primer columna, se suma sucesivamente 0,00. Luego de completar toda la tabla verifícalo con la calculadora. 0,0 9,8,,8 C. Completá qué números irán apareciendo en la calculadora si, después de anotar en número de la primer columna, se resta sucesivamente 0,0. Luego de completar toda la tabla verifícalo con la calculadora., 9,,,8 D. Completá qué números irán apareciendo en la calculadora si, después de anotar en número de la primer columna, se resta sucesivamente 0,00. Luego de completar toda la tabla verifícalo con la calculadora.,,9,,8. Completá la columna del centro con un cálculo que permita obtener el resultado que aparece en la tercera columna a partir del número que se indica en la primera. Si anoto en la Y hago Obtengo calculadora 6,9 6,,,,6, 9,8,6 ACTIVIDAD : Entre que números está el resultado?. Sin hacer la cuenta señalá entre que números se encuentra el resultado de la cuenta. 6

7 CUENTA Entre 0 y 90 Entre 00 y 00 Más de 00, x, x 9 98 x 0, 6 x 6, x, 0, x. Decidí sin averiguar el resultado, si es posible que: a) dé un resultado menor que b) sea menor que c) sea menor que d) sea mayor que 0 e) sea mayor que 9 Para cada caso pensá cómo explicar las razones de tus respuestas. ACTIVIDAD 6: A multiplicar. Calculá mentalmente el factor que falta en cada multiplicación Completá cada cuenta con un número para obtener el resultado que se indica. 9. Averiguá que número falta en estas multiplicaciones. 6

8 ACTIVIDAD : Cómo lo hizo? Una compañera a uno de los ejercicios anteriores lo hizo así: Utilizá el procedimiento que uso Martina para calcular, el factor que falta en cada una de las multiplicaciones. 9 8 ACTIVIDAD 8: A dividir. Resolvé mentalmente las siguientes divisiones Resolvé mentalmente estos cálculos

9 ACTIVIDAD 9: Calculando mitades y dobles. Encontrá el doble de cada uno de estos números. ; 9 ; ; 8. Encontrá la mitad de cada uno de estos números. ; ; ; 8 9 9