Consideraciones Básicas del Riesgo de Interés Estructural

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1 Consideaciones Básicas del Riesgo de Inteés Estuctual bel Gacía Gacía 1 ofeso, Escuela de ostgado, Univesidad euana de Ciencias plicadas (UC, Lima, eú) RESUMEN El iesgo de inteés estuctual es la potencial alteación que se poduce en el magen financieo y/o en el valo económico (valo patimonial) de una institución financiea debido a la vaiación de los tipos de inteés. La exposición a movimientos advesos en los tipos de inteés constituye un iesgo inheente al desaollo de la actividad bancaia que, al mismo tiempo, se conviete en una opotunidad que suele se bien apovechada paa la ceación de valo económico. o ello, el iesgo de inteés debe se medido y gestionado de manea que no sea excesivo con elación al patimonio de la institución financiea, y que guade una elación azonable con el esultado económico estimado po la geencia y los accionistas. El pesente atículo considea una seie de méticas con las que se calculan indicadoes del iesgo de inteés estuctual: G contable, Magen en Riesgo (MeR), Ganancia en Riesgo (GeR), Sensibilidad de Magen Financieo (SMF), Duation G, Valo atimonial en Riesgo (VR) y la Sensibilidad de Valo Económico (SVE). LBRS CLVE Riesgo; Banca; Riesgo de inteés estuctual; Riesgo de balance; LM 1 Magiste en Finanzas (ESN) y Bachille en Ingenieía Económica (UNI). Responsable de Riesgos en Mecado, Metodología y Valoación en el BBV Continental. Especializado en iesgos financieos, valoación de poductos financieos, deivados, enta fija y banca. peabgac@upc.edu.pe 2(1), Fecha de ecepción: 19/03/2014 Fecha de aceptación: 28/04/

2 Basic Consideations Regading Stuctual Inteest Rate Risk BSTRCT Stuctual inteest isk ate is the potential change that occus in a financial institution s financial magin and/o the economic value (maket value) due to a vaiation in the types of inteest. The exposue to advese movement in the types of inteest is an inheent isk in banking activity that, at the same time, becomes an oppotunity that can be used to ceate economic value. s such, inteest ate isk should be measued and managed such that it isn t too high in elation to the financial institution s assets and that it is easonable in elation to the economic pefomance that management and stockholdes estimate. This aticle consides a seies of metics that calculate stuctual inteest ate isk indicatos: accounting G, magin at isk, eanings at isk, financial magin sensitivity, duation G, asset value at isk and economic value sensitivity. KEYWORDS Risk; Banking; Stuctual inteest ate isk; balance isk; LM 124

3 1 El iesgo de inteés estuctual El iesgo de inteés estuctual es la potencial alteación que se poduce en el magen financieo y/o en el valo económico (valo patimonial) de una institución financiea debido a la vaiación de los tipos de inteés. La exposición a movimientos advesos en los tipos de inteés constituye un iesgo inheente al desaollo de la actividad bancaia que, al mismo tiempo, se conviete en una opotunidad que suele se bien apovechada paa la ceación de valo económico. o ello, el iesgo de inteés debe se medido y gestionado de manea que no sea excesivo con elación al patimonio de la institución financiea, y que guade una elación azonable con el esultado económico estimado po la geencia y los accionistas. 1.1 Fuentes del iesgo de inteés estuctual Según el Comité de Supevisión Bancaia de Basilea (2004), las pincipales fuentes o fomas del iesgo de inteés al que se enfentan las entidades se pueden esumi en cuato: Riesgo de Repecio: suge po la difeencia en los plazos de vencimiento (poductos a tipo fijo) o epeciación (poductos a tipo vaiable) de los activos, pasivos y posiciones fuea de balance. Esta es la foma más fecuente de iesgo de inteés en las instituciones financieas, dando luga a alteaciones de su magen y/o valo económico si se poducen vaiaciones de las tasas de inteés. o ejemplo, un banco que fondea un péstamo a tasa fija con depósitos de coto plazo podía encontase en una situación en la que sufa caídas en su magen financieo si es que suben las tasas de inteés. Esto seía así poque los ingesos del banco son fijos, mientas que su pasivo seía cada vez mayo ante la subida de tasas (lo que tendía que paga po los depósitos que capta, que se van enovando en el coto plazo), educiéndose el magen financieo. Riesgo de Cuva: el cambio de la pendiente y de la foma de la cuva de tasas de inteés también pueden afecta a las vaiaciones del magen y/o valo económico de una institución financiea, po lo que debe pestase atención a la coelación ente las vaiaciones de los tipos de inteés en los difeentes tamos tempoales y a los posibles cambios de pendiente en las cuvas. o ejemplo, el valo económico de una posición laga a 10 años (po ejemplo, en bonos sobeanos) y una posición cota a cinco años (po ejemplo, una emisión del banco en soles) puede vaia significativamente si cambia la pendiente de la cuva, inclusive si la posición total estuviea cubieta ante movimientos paalelos de la cuva. Riesgo Base: este iesgo apaece po la impefecta coelación ente las vaiaciones en los tipos de inteés de difeentes instumentos con caacteísticas de vencimiento y epeciación similaes. 125

4 o ejemplo, supongamos un péstamo de un año que epecia mensualmente (indexado, po ejemplo, a la tasa de un mes del U.S. Teasuy bill), el cual calzamos con un depósito a un año que epecia mensualmente peo a la tasa LIBOR a un mes. Este pequeño balance está expuesto al iesgo base debido a que el spead ente la tasa U.S. Teasuy y la LIBOR podía cambia de manea no pevista, eliminando el efecto del calce ealizado ente activos y pasivos. Opcionalidad: algunas opeaciones están asociadas a opciones que dan la opción al tenedo a compa, vende o altea de alguna foma sus flujos futuos. La opcionalidad explícita o implícita afecta a las posiciones de dento y fuea de balance y pueden genea asimetías en sus vencimientos. o ejemplo, en el supuesto que se compe un bono a diez años paa calza una masa impotante de péstamos copoativos del mismo vencimiento, se podía supone que el balance está calzado, peo si el bono tiene una opción call a tes años a favo del emiso, y decide ejecutala, esulta que el balance quedaá epentinamente descalzado, exponiéndose al iesgo de inteés estuctual de manea impotante. 1.2 Efectos del iesgo de inteés estuctual Las vaiaciones en los tipos de inteés del mecado afectan tanto a los esultados como al valo económico de las entidades financieas. Estos dos efectos dan luga a análisis sepaados, peo complementaios, sobe el iesgo de inteés. Bajo una doble pespectiva se analizan los siguientes impactos: Efecto sobe los esultados (magen financieo): la vaiación de los tipos de inteés afecta a los esultados de los bancos y puede amenaza su estabilidad financiea, dado que incide en sus ecusos popios y en la confianza del mecado. Tadicionalmente, se ha consideado el efecto de las vaiaciones de los tipos de inteés sobe el magen financieo de la entidad. Sin embago, en la medida en que los esultados no financieos (comisiones y otos) van adquiiendo mayo peso, se hace más habitual la consideación del efecto que tienen las vaiaciones de tipos de inteés sobe los esultados financieos y no financieos. o ejemplo, las vaiaciones de tipos de inteés pueden afecta a las amotizaciones anticipadas de péstamos y, po tanto, a las comisiones que se pecibe po este concepto. Efecto sobe el valo económico: el valo económico de un instumento supone calcula el valo actual de sus flujos futuos, descontándolos a las tasas de inteés de mecado. aa una entidad financiea, su valo económico se define como el valo actual de sus flujos netos futuos, es deci, de los flujos espeados de sus activos menos los flujos espeados de sus pasivos y más los flujos netos espeados de sus posiciones fuea de balance. Desde esta pespectiva, se analiza el 126

5 impacto que tienen las vaiaciones de los tipos de inteés sobe el valo económico de la entidad, ofeciendo una visión más completa y de más lago plazo que la del efecto sobe esultados, que es una visión más estingida a coto plazo. En este sentido, el análisis de la sensibilidad del valo económico es fundamental, debido a que el impacto de las fluctuaciones de los tipos de inteés sobe el magen financieo puede que no efleje de foma pecisa el efecto sobe el conjunto de las posiciones del banco. Tabla 1 Efectos del iesgo de inteés estuctual Elaboación popia 1.3 Citeios geneales en la modelización del iesgo de inteés estuctual Según el Comité de Supevisión Bancaia de Basilea (2004) en su pincipio sexto, es fundamental que los bancos tengan sistemas de medición del iesgo de inteés estuctual que sean capaces de captua todas las fuentes mateiales de iesgo y que definan los efectos de los cambios en las tasas de inteés de manea que sean consistentes con la natualeza de sus actividades. Es impotante, en este contexto, evalua cosas como las concentaciones en pocos clientes, los instumentos con opciones incustadas ya sean explícitas o implícitas, los tamos a los cuales se tameaán las patidas (mientas menos tamos tengamos, tendemos un modelo más simple peo menos peciso) peo en especial la fijación de hipótesis sobe el compotamiento de aquellas patidas del balance que no tienen vencimiento contactual, como las cuentas coientes, vista o ahoo po el lado del pasivo, o las tajetas de cédito po el lado del activo. 127

6 Los supuestos e hipótesis deben se compensibles paa todas las áeas involucadas en la gestión y contol del iesgo de inteés estuctual, además de que deben se justificados y documentados apopiadamente, habiéndose evaluado su impacto en las mediciones del iesgo. Las hipótesis constituyen pate integal de los modelos de medición, po lo que deben evisase peiódicamente, siendo lo ideal anualmente. Ente las pincipales hipótesis que los modelos de iesgo de inteés estuctual tienen, están: Vencimiento estimado: se debe hace una estimación del plazo a los cuales los saldos de las patidas sin vencimiento contactual venceían. No es lo mismo una cuenta vista, que una cuenta a plazo, y ambas son difeentes a las cuentas CTS. Cada epígafe tendá sus caacteísticas especiales que equieen su paticula modelación. nálisis de los pepagos: esto se debeía analiza especialmente a la invesión cediticia y especialmente a los péstamos hipotecaios, donde existe la mayo tendencia a edimi los péstamos de manea anticipada. La evolución de las tasas de inteés puede considease como deteminante en el incentivo que tiene el cliente del banco paa pepaga sus péstamos. Renovación o no de saldos a su vencimiento: es evidente que no todos los saldos de los depósitos se ián del banco al vence, sino que puede estimase un pocentaje de enovación de los depósitos. lan financieo: los bancos suelen pesupuesta su balance, asumiendo cecimientos en las patidas de acuedo a sus expectativas. Este cecimiento debe se consideado en los modelos de iesgo de inteés estuctual. Repecio: debeá considease la cadencia de epeciación de las patidas a tipo vaiable, ya que movimientos impotantes en las tasas de inteés de efeencia puede implica vaiaciones significativas en los saldos a ecibi o paga. 2 La medición del iesgo de inteés estuctual El magen financieo (MF) se define como la difeencia ente los ingesos y los gastos financieos, que son aquellos que están deteminados explícitamente po los tipos de inteés: MF I financieo G financieo (1) 128

7 Los ingesos financieos tienen su oigen en los activos y poductos deivados que genean un endimiento paa la entidad en foma de inteeses, mientas que los costes financieos povienen de los pasivos y poductos deivados po los que tiene que paga inteeses. El magen financieo es la fuente de las ganancias de un banco, po lo que se hace necesaio contolalo. aa ello, existen divesas técnicas que pemiten un mejo contol del magen financieo, y del iesgo de inteés al que está sometido. Sin impota la medición, se busca esponde a la siguiente pegunta: Cómo se afecta el magen financieo (a tavés de los ingesos financieos y los gastos financieos) po un movimiento de las tasas de inteés hacia aiba o hacia abajo? Figua 1 Técnicas de medición del iesgo de inteés estuctual paa el magen financieo Elaboación popia 2.1 El gap contable Es llamado también gap de pecios o tabla de sensibilidad a los tipos de inteés (Demine & Bissada, 2003), gap de epecio (Demine, 2009) o gap de liquidez (Bessis, 2010). El gap contable ofece infomación sobe el momento en el que las tasas de inteés de los activos y pasivos se epecian. Lo pimeo que se debe hace es defini una seie de tamos tempoales (mensuales, timestales, anuales). Lo segundo es toma las patidas del balance, y distibuilas po vencimientos (o epecio, según sea el caso), tanto paa el activo como paa el pasivo, consideando que existen activos y pasivos que no son sensibles a las tasas de inteés. Lo teceo seá calcula el gap 129

8 contable, como difeencia simple ente el total de los activos y el total de los pasivos po tamo tempoal. Fomalmente, la fómula es la siguiente: G sensible sensible (2) Lo último, es calcula el gap contable acumulado, sumando los gaps contables po tamo. Si tenemos que el G del pime tamo es 20, y el G del segundo tamo es 30, entonces el G acumulado del pime tamo seá 20, y el G acumulado del segundo tamo seá 50. aa tabaja estos conceptos con más detalle, se tomaá el siguiente balance simplificado de un banco: Tabla 2 Balance geneal simplificado al 31/12/2011 (en millones de nuevos soles) ctivo asivos Depósitos en el BCR 40 Depósitos a la vista 500 éstamos hipotecaios 350 Depósitos a plazo 300 éstamos a empesas 300 Depósitos intebancaios 240 éstamos intebancaios 250 Total pasivo 1040 Invesiones 130 Deuda subodinada 20 ctivo fijo 30 Fondos popios 40 Total 1100 Total 1100 Fuente: Demine (2013) Elaboación: popia Se mencionó que lo pimeo po hace es defini los tamos tempoales. o ejemplo, se definen los siguientes: hoa se tomaán las patidas del balance, y se distibuián según su vencimiento o su epecio. La infomación disponible es la siguiente: Tabla 3 Balance geneal simplificado con saldos distibuidos po vencimiento 130

9 ctivo Total No sensibles Depósitos en el BCR éstamos hipotecaios éstamos a empesas éstamos de consumo 0 éstamos intebancaios Invesiones ctivo fijo Total asivo Total 0-3 Depósitos a la vista Depósitos a plazo Depósitos intebancaios Bonos emitidos Deuda subodinada No sensibles Fondos popios Total Fuente: Demine & Bissada, 2003 Elaboación: popia La tabla 3 dice, po ejemplo, que los tipos de inteés pueden modificase paa unos activos totales de EN 2 290MM en los póximos tes, a la vez que EN 140MM se modificaán en los siguientes tes, EN 190MM se modificaán ente los 6 y 9, y así sucesivamente. La misma lectua se ealiza con los pasivos: las tasas de inteés se podán modifica en los póximos tes paa EN 600MM, paa 290MM paa los siguientes tes (tamo ente tes y seis ), paa 150MM paa el tamo ente seis y un año, y así sucesivamente. Nótese que existen activos y pasivos a los que las tasas de inteés no afectan en lo absoluto: el activo fijo, los encajes (dependiendo de las condiciones) y los fondos popios, entan en esta categoía. 2 Nuevos soles peuanos 131

10 Luego, se calculaá el gap contable como difeencia de los totales de los activos y los pasivos, y el gap acumulado como suma de los gaps contables po tamos. aa el ejemplo anteio, se obtiene: No sensibles G G acumulado Fuente: Elaboación popia en base a Demine & Bissada, El G negativo de EN -310MM en el tamo 0-3 indica que hay más pasivos que activos en ese tamo (específicamente, más depósitos). Dicho de ota manea (Demine, 2009), asumiendo el ollove (einvesión de los activos y pasivos) se lleva a cabo cada timeste (po los tamos definidos en el ejemplo), un gap acumulado positivo indica que habá un exceso neto de activos paa epecia en el siguiente timeste, mientas que un gap acumulado negativo indica que habá un exceso de depósitos paa epecia. El gap acumulado es, po lo tanto, un medio paa evalua la exposición neta total a los movimientos de las tasas de inteés a lo lago del tiempo. o ejemplo, si las tasas de inteés se incementan, y se quedan en los nuevos niveles más altos, el gap acumulado del pime tamo (EN -310MM) indica que el estado de esultados del pime timeste se afectaá po el movimiento de las tasas de inteés de un saldo neto de EN -310MM, mientas que el estado de esultado del segundo timeste se afectaá po la modificación de las tasas de inteés de un saldo neto de EN -460MM. o ello se destaca la impotancia de que los gaps acumulados no sean demasiado gandes. Dependiendo del signo del gap contable, se obtendán difeentes efectos de los movimientos de las tasas de inteés, detalle muy impotante a la hoa de gestiona el balance. Matín Mato (2012) explicita los únicos tes casos posibles: Figua 2 ctivos sensibles igual a los pasivos sensibles (G=0) S S 132

11 aa este caso, el efecto de movimientos de las tasas de inteés en el magen financieo seía: Sube i: Baja i: No hay efecto No hay efecto Figua 3 ctivos sensibles mayoes a los pasivos sensibles (G 0) S S aa este caso, el efecto de movimientos de las tasas de inteés en el magen financieo seía: Sube i: Baja i: umenta MF Disminuye MF Figua 4 ctivos sensibles meno a los pasivos sensibles (G 0) S S aa este caso, el efecto de movimiento de las tasas de inteés en el magen financieo seía: Sube i: Baja i: Disminuye MF umenta MF Un banco suele financiase a plazos cotos (el gueso de los depósitos suelen vence en plazos menoes a un año), y pesta a plazos lagos. o lo tanto, la casuística más usual seá el caso 3: 133

12 gaps menoes que ceo, y subidas de tasas de inteés que pejudiquen el magen financieo, y bajadas de tasas de inteés que lo beneficien. 2.2 La ganancia en iesgo (GeR 3 ) Como puede pecibise, la metodología del gap contable es incompleta. unque es útil poque nos pemite ubica los desfases ente los vencimientos de los activos y los pasivos, no mide el iesgo al que está sujeto el balance. o lo tanto, debemos busca ota técnica, aunque quizá los gaps acumulados puedan sevinos de efeencia. quí apaece las Ganancia en Riesgo (GeR), una metodología que es complementaia al gap contable y que pemite tene un indicado más completo de iesgo de balance de coto plazo. Se definiá la cuva fowad 4, con tasas R1, R2, RZ. Se analizaá el balance de un banco paa un momento específico t. Los activos y los pasivos sensibles seán medidos en los tiempos t+k (k=1,2 n, donde k son los tamos tempoales). Si se considea la vaiación en el magen financieo en el tiempo t+n, se tendía lo siguiente: MF tn n i1 ( S tn. R tn ) n i1 ( S tn. R tn ) (3) Opeando las sumatoias, esulta: tn n MF ( S S ). R i1 tn tn tn (4) la expesión (10) se le llama ganancia en iesgo (GeR), que indicaá el impacto potencial de cambios advesos en las tasas de inteés. La sumatoia no es ota cosa sino el gap acumulado hasta el peíodo t+n. o lo tanto, la fómula puede eexpesase así: GeR tn G acumlado tn R tn (5) 3 Eanings at isk (EaR) 4 Las cuvas fowad, o cuvas de tasas implícitas, son aquellas cuvas cupón ceo futuas implícitas en la cuva cupón ceo de hoy. Es deci, dada una cuva cupón ceo de hoy, yo podía calcula po ejemplo la tasa de un año dento de seis, la tasa de un año dento de un año, la tasas un año dento de dos años, y así sucesivamente con todos los nodos de la cuva, y hasta el plazo existente en la cuva de hoy. No es una estimación de las tasas futuas, sino una epesentación de las expectativas de las cuvas futuas que el mecado tiene al día de hoy. Son cuvas muy utilizadas en la actualidad. o ejemplo, siven paa la poyección de los flujos vaiables de las patas de los swaps, o paa la poyección de los flujos vaiables de los bonos indexados a tasas vaiables como la LIBOR o la EURIBOR. 134

13 ISSN Si se mantiene el ejemplo del gap contable, y se asume una vaiación de tasas de 1%, po ahoa abitaia, se tiene lo siguiente: Tabla 4 Ganancia en iesgo (GeR) G G acumulado Sensibilidad 1% 1% 1% 1% GER Fuente: Demine (2003) Elaboación: popia La GeR a 1 año es EN 3.3MM. Lo que esto quiee deci es que si las tasas de inteés se mueven 1% hacia aiba duante el póximo año, el magen financieo caeá en EN 3.3 MM. aa coloca esta cifa en téminos elativos, se la suele dividi ente el patimonio efectivo, o el magen financieo poyectado a La cuestión de la vaiación de las tasas de inteés En el ejemplo anteio, la GeR se calculaba utilizando una vaiación abitaia del 1%, lo que la haía simila al menos, po la popoción de la vaiación- a lo que en enta fija se conoce como delta. Sin embago, se debía enconta una vaiación que sea elevante con el iesgo al que está sometido el balance del banco. En teoía, la idea es que la tasa de efeencia debe se de aquel plazo al cual el banco pudiea cea la posición sin un impacto mateial en los pecios de mecado. Esto es sumamente elativo. Cambiaá po el tipo de banco (no es igual un banco univesal, un banco cuyo poducto pincipal es la tajeta de cédito, un banco especializado en micofinanzas, o una caja municipal), o po el país que se está analizando. Habá que pone atención especial en el hecho de que cea la posición no necesaiamente implica liquida los activos y pasivos (que puede significa lagos peíodos), sino que se hace efeencia a cea el gap. Esto es, si el gap es negativo, se deben adquii activos; si el gap es positivo, se debeá toma pasivos. Un banco activo en los mecados intenacionales podía cea su gap en un día, mientas que un banco 135

14 pequeño del eú podía toma más tiempo. Los plazos sugeidos son divesos: diez días es una efeencia habitual, peo también puede considease más tiempo. 2.4 El magen en iesgo (MeR) Definido el plazo de ciee del gap, se debe calcula la volatilidad históica de la tasa escogida. aa esto, se debe tene una seie históica de tasas de inteés (uno o dos años suele se lo que se estila), calcula la vaiación diaia, y luego llevala al plazo escogido po la aíz cuadada del plazo, asumiendo la no existencia de autocoelación. sí, se tendía: p 1DI p (6) unque esto mejoaía el cálculo abitaio hecho líneas atás, sigue siendo impefecto, po lo que puede definise un nuevo indicado llamado magen en iesgo (MeR), que no es más que una medición del value at isk aplicada al iesgo po el lado del magen financieo. 5 aa esto, pimeo se debe defini un nivel de confianza, que puede se 90%, 95% o 99%. Dependiendo del nivel de confianza, se obtendán distintos valoes Z: si es 95% seá Si es 99% seá Segundo, consideando la volatilidad definida líneas atás, se debe utiliza la siguiente fómula: MeR G 2.33 acumlado tn tn 1DI p (7) La definición del MeR es simila a la del VaR: con un nivel de confianza de 99%, es la máxima pédida que tendía el magen financieo del banco en un hoizonte tempoal de p días. 2.5 La sensibilidad de magen financieo (SMF) El Club de Gestión de Riesgos de España (2005) sostiene que la sensibilidad de magen financieo mide el cambio en los devengos espeados a un plazo deteminado (nomalmente un año) ante una vaiación de las tasas de inteés. La vaiación puede se po movimientos paalelos, cambios de pendiente en la cuva de tasas de inteés, o escenaios especiales en función de las condiciones del mecado. El movimiento estánda que se utiliza es asumi movimientos paalelos de las cuvas de tasas de inteés. El impacto de las vaiaciones de las tasas de inteés en el magen financieo (SMF) se calcula po difeencia ente el magen financieo estimado con la cuva de tipos de inteés de mecado a la fecha de análisis y el que esultaía al desplaza paalelamente dicha cuva en una cantidad pefijada, genealmente 100 puntos básicos: 5 aa más detalles del value at isk, puede SMF evisase MFDe l Laa MF Hao (2002), Joion (2002) o Vilaiño (2001). 6 Lo más utilizado en los modelos de iesgo de inteés estuctual es usa un nivel de confianza de 99% 136

15 (8) Donde MF' es el magen financieo estimado con la cuva desplazada en ± 100 puntos básicos y MF es el magen financieo estimado con la cuva vigente de mecado. Esta es una medición altenativa a la ganancia en iesgo. 3 La medición del iesgo de inteés estuctual en el valo económico El Club de Gestión de Riesgos de España (2005) dice que a difeencia de la sensibilidad del magen financieo (SMF), que es una medida de coto plazo, la sensibilidad de valo económico (SVE) mide el impacto de cambios de las tasas de inteés en téminos del valo de mecado de los activos, pasivos y opeaciones de fuea de balance en el lago plazo. sí se intenta efleja todos los efectos tempoales geneados en los flujos futuos deivados de movimientos en los tipos de inteés. Figua 5 Técnicas de medición del iesgo de inteés estuctual en el valo económico Elaboación popia 137

16 El valo económico (VE) se define como la difeencia ente el valo de los activos y el valo de los pasivos, esto es, es el valo del patimonio: VE Valo activos Valo pasivos (9) Siendo más pecisos, el valo económico es el valo actual de los flujos futuos de cobo y el valo actual de los flujos futuos de pago: VE flujosfut flujosfut V cobo Valo pago (10) Los flujos futuos de cobo tienen su oigen en los activos y poductos deivados que genean entada de fondos paa la entidad en foma de pincipal o inteeses, mientas que los flujos de pago povienen de los desembolsos a los que hay que hace fente po los pasivos y poductos deivados. aa habla de posibles pédidas en el valo económico, po lo tanto, se debe habla de pédidas que vienen po movimientos en el valo del activo y el pasivo, oiginadas po movimientos en las tasas de inteés: VE flujosfut flujosfut V cobo Valo pago (11) Ya que se hace efeencia a flujos de cobos y de pago, esta vaiación de valo económico puede se analizada de dos fomas altenativas consideando a los flujos como tales: una manea, consideando la duación modificada de los flujos. Ignoando el efecto de la convexidad; ota, calculando el valo tayendo a valo pesente los flujos y geneando una sensibilidad, volviendo a valoa los flujos con una cuva con una cantidad deteminada de puntos básicos hacia aiba. 3.1 La duación La duación es un concepto que tiene dos significados: Mide el plazo pomedio de un bono o el tiempo de ecupeación del capital. esta definición se le llama duación de Macaulay (DMac) Mide la sensibilidad de un bono. Esto es, la vaiación de su pecio ante movimientos de la tasa de inteés. esta definición se le llama duación modificada (DMod) 138

17 Matín Mato (2007) dice que Fedeick Macaulay desaolló el concepto inicial de la duación en , calculándolo como la media pondeada de un flujo de caja, utilizando como base de pondeación el tiempo y los valoes pesentes de cada componente del flujo. Estos esultados se agegaán y esta suma se dividiá po el pecio del bono de la fecha de análisis. Fomalizando, tendíamos lo siguiente: n Flujos t (12) t t1 (1 ) La duación de Macaulay toma los DMac supuestos de ecio la TIR, es deci, que la tasa de endimiento se mantiene, y que los flujos ecibidos se einvieten a la misma tasa. demás, asume que los movimientos de las tasas de inteés son paalelos. La duación de Macaulay depende de tes vaiables fundamentales: El tiempo hasta el vencimiento. 8 La tasa cupón del bono analizado. 9 El endimiento del flujo hasta el vencimiento. 10 Retomando la fómula de la duación de Macaulay. llí se menciona al pecio de un bono. La fómula es: ecio n Flujos t t1 (1 ) (13) Imagínese n flujos anuales. Expesando la ecuación sin sumatoias, se obtiene lo siguiente: F (1 ) F2 (1 ) F n (1 ) n (14) aa tene un indicado de sensibilidad del pecio especto a la vaiable que lo detemina (la tasa de inteés) se debe deiva la expesión especto a la tasa de inteés. Haciendo esto, se obtiene lo siguiente: d d F1 ( 1) (1 ) 2 F2 ( 2) (1 ) 3 F... ( n) (1 ) n n1 (15) 7 aa más detalles, puede evisase Macaulay (1938). 8 mayo tiempo, mayo duación. 9 menos tasa cupón, más duación. 10 meno endimiento, mayo duación. 139

18 Factoizando 1/(1+), se tiene: d d 1 F1 2F2 nfn... 2 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) n (16) La expesión ente cochetes puede se e-expesada en foma de una sumatoia. Seía así: d d n 1 Flujos t t (1 ) 1 (1 ) t (17) Se divide en ambos lados de la ecuación ente (el pecio). Se obtiene: n Flujos t t d 1 t1 (1 ) d (1 ) ecio (18) Si se obseva bien el lado deecho de la ecuación (24), se notaá que allí se encuenta la ecuación (18), que es la expesión de la duación de Macaulay. Entonces, se puede expesa la ecuación anteio así: d d DMac (1 ) (19) Lo que lleva a la definición de la duación modificada: DMac DMod ( 1 ) (20) La duación modificada no es más que la vaiación pocentual apoximada del pecio de un bono ante movimientos de la tasa de inteés, esto es, es el indicado de sensibilidad que buscábamos. Lo inteesante es que expesa la vaiación pocentual de la caída del pecio (po eso el signo negativo) ante subidas de la tasa de inteés: si la duación modificada es, po ejemplo, 5, el significado es que si las tasas de inteés suben 1%, el pecio del bono caeá apoximadamente 140

19 5%. Si la duación modificada es 9, entonces si las tasas de inteés suben 1% entonces el pecio del bono caeá apoximadamente 9% 11. o ello, mientas más lago sea el plazo de vencimiento de un bono, tendá más duación; po lo tanto, seá más sensible a los movimientos de las tasas de inteés. Lo podeoso de la definición de duación es que no solo sive paa flujos de enta fija, sino también paa cualquie oto tipo de flujo, y conseva siempe sus definiciones: plazo medio, y sensibilidad. o ello, puede se de mucha utilidad al aplicala en los flujos de un balance bancaio, pudiendo detemina las posibles pédidas de los distintos epígafes ante subidas (o bajadas) de las tasas de inteés. Respecto a lo anteio, el Comité de Supevisión Bancaia de Basilea (2004) dice que la duación es una medida del cambio pocentual en el valo económico de una posición (esto es, el pecio de un epígafe específico: péstamos hipotecaios, tajetas de cédito, depósitos a plazo) que ocuiá dado un cambio pequeño en los niveles de tasas de inteés. 3.2 El gap de duaciones (Duation Gap) Matín Mato (2012) define la siguiente expesión: VE( i, i ) ( i) ( i ) (21) Donde: VE(i,i): Valo económico, que está en función de las tasas activas y pasivas. (i): (i): Valo de los activos, que está en función de las tasas activas Valo de los pasivos, que está en función de las tasas pasivas. El valo económico es el valo de una institución financiea, y este valo se define como los valoes pesentes de todos los flujos existentes, activos y pasivos, tal cual se expesa en (21). Desde esta misma ecuación puede genease otas ecuaciones deivadas que expese la sensibilidad del valo económico a movimientos de las tasas de inteés y paa esto la duación modificada es de mucha utilidad. d 11 Esto es así poque la definición de la duación modificada no es más que la vaiación pocentual del d pecio especto a vaiaciones de la tasa de inteés. 141

20 Como la duación modificada es un indicado de sensibilidad cuando se analizan los bonos, y también las posiciones de un balance, puedo detemina la sensibilidad del activo y del pasivo en función de sus espectivas duaciones modificadas. aa el caso del activo, tendía lo siguiente: d( d ) D 1 ( ) (22) aa el caso del pasivo, seía una expesión simila, solo cambiando la tasa de inteés: d( d ) D 1 ( ) (23) Consideando la expesión (21), la sensibilidad del valo económico a los movimientos de las tasas activas seía la siguiente: dve d( ) d( ) d d d (24) La expesión (29) tiene un pequeño poblema: estamos sensibilizando al pasivo con los movimientos de las tasas de los activos. o lo tanto, hacemos un ajuste algebaico, multiplicando y dividiendo a la expesión que contiene al pasivo po dp. Tas un pequeño ajuste, se obtiene lo siguiente: dve d( ) d( ) d d d d d (25) Reemplazando en (31) las expesiones de la sensibilidad del activo y del pasivo (28) y (29), se tiene: dve d D D ( ) 1 1 d ( ) d (26) Lo paticula de la expesión anteio es: d d (27) 142

21 Que no es más que la elación de las vaiaciones de los tipos de inteés del activo y del pasivo. Si se asume que vaiaciones son iguales, la expesión seá igual a 1. o lo tanto, se tendía: dve d D 1 ( D ) 1 ( ) (28) ( ) Factoizando esulta: 1 dve d ( ) D 1 D 1 1 ( ( (29) La expesión dento de los cochetes es el gap de duaciones (duation gap). Dento de esa expesión, se puede supone que el cociente: 1 1 ) ) (30) Es apoximadamente igual a 1. o lo tanto, la expesión final seía: dve d ( ) D 1 D ( ( ) ) (31) Lo que está dento del cochete, al igual que en (29), es el gap de duaciones. o una sencilla cuestión de expesión, se puede eescibi así: dve d ( ) DG 1 (32) (32) es la vaiación en el valo económico ante movimientos en las tasas de inteés (en este caso, activas). Matín Mato (2012) popone el siguiente ejemplo simplificado del balance de un banco (expesado en miles de soles): Tabla 5 Balance simplificado con duaciones ctivo EN Du. asivo EN Du. Efectivo CD 1 año Colocaciones CD 4 años 300 Hipotecaio Total pasivo

22 atimonio 100 Total as + at 1000 Fuente: Elaboación popia a pati de Matín Mato (2012). La Tabla 5 tiene los saldos de los activos y los pasivos, y duaciones, po epígafe, ya calculadas. Según el ejemplo, la duación pomedio de los activos es 4.00 años, y la duación pomedio de los pasivos es 2.33 años. Con esa infomación, se utiliza la siguiente fómula del gap de duaciones: DG D D ( ( ) ) (33) Se eemplaza los datos del balance simplificado de la Tabla 5 en la expesión (33), paa calcula el gap de duaciones. Se tendía lo siguiente: DG DG El gap de duaciones debe expesase en foma de pocentaje (1.90%). Con esto, el cálculo de la sensibilidad ya es inminente. Se eemplazan los valoes en la expesión (32), asumiendo un incemento de tasas de 11% a 12%: dve d dve d % 111% Lo que quiee deci la expesión anteio es que si las tasas de inteés (específicamente las activas, peo se puede genealiza efiiéndose a las tasas de inteés) suben cien puntos básicos, y consideando un gap de duaciones de 1.90%, el valo económico de la institución financiea caeá en EN 17.12M. 144

23 Se puede da un paso más paa simplifica el poceso, utilizando la siguiente fómula altenativa paa el cálculo de la sensibilidad del patimonio (donde las duaciones se expesan como sensibilidades, es deci, como pocentajes), planteada po Mongut (2012): dve d ( ) D ( ) D (34) Reemplazando los datos del balance simplificado en (29), se tiene lo siguiente: dve d dve d % % El significado del esultado es el mismo: si las tasas de inteés suben cien puntos básicos, el valo económico caeá en EN 19.00M. Nótese que aquí no se depende de ningún valo de las tasas activas, lo que es en ealidad una simplificación: siempe seá elevante sabe el nivel de tasas de inteés desde el cual se sensibilizaá el balance del banco 12 ya que no es lo mismo sensibiliza cuando las tasas están ceca a ceo po ciento que cuando están, po deci, a teinta po ciento. Sin embago, en un modelo en el que no se disponen de tasas de inteés (po ejemplo, el modelo egulatoio de cálculo del valo patimonial en iesgo), la simplificación podía se de utilidad. Se puede plantea un segundo ejemplo más completo, si se basa en el balance mostado paa el caso del gap contable. Se ampliaá el cuado allí pesentado (el balance tameado po vencimiento) incluyendo una tasa pomedio de cada uno de los epígafes, y el cálculo de la dve d ( ) D 1 D 12 Nótese que si en la expesión suponemos que las tasas activas son muy bajas y tienen a ceo, la expesión 1 tendeá a 1, po lo que la expesión final simplificada seía la dve ( ) D ( ) D d expesión popuesta aquí: ( ( ) ) 145

24 duación modificada. Los saldos de todas las cuentas del balance son los mismos. El tameado también es idéntico. 146

25 Tabla 6 Balance distibuido po tamos de vencimientos, con duaciones ctivo Total Tasas Valo Duación Mac Duación Mod lazo medio (en años) No sensible Depósitos en el BCR % éstamos hipotecaios % éstamos a empesas % éstamos de consumo % éstamos intebancaios % Invesiones % ctivo fijo Total asivo Depósitos a la vista % Depósitos a plazo % Depósitos intebancaios % Bonos emitidos 0 6.0% Deuda subodinada % Fondos popios % Total , Fuente: Demine (2003) y datos popios 147

26 Elaboación: opia 148

27 Del cuado anteio, podemos extae lo siguiente: Duación activo ( D ): 1.37 Duación pasivo ( D ): 0.30 Saldo activo ( ( ) ): 1100 Saldo pasivo ( ( ) ): 1040 La infomación anteio la eemplazamos en (29): dve d dve d El significado es símil a los anteioes: si las tasas de inteés suben cien puntos básicos, el valo económico caeá en EN 11.90M. La ventaja de este método es su elativa sencillez. La desventaja pincipal es que es difícil calcula las duaciones de algunos epígafes específicos, y que la sensibilidad consideada puede se muy distinta a la que se pesentó en la ealidad. 3.3 Cuva a utiliza paa el descuento de los saldos de vencimiento de un balance La teoía financiea básica dice que la valoación de cualquie flujo (esto es, taelo a valo pesente) debe hacese con una cuva que efleje su iesgo. Entonces, en búsqueda de igo, se debeía desconta cada epígafe del balance de un banco con cuvas difeenciadas y específicas: los hipotecaios con una cuva, las tajetas de cédito con ota cuva, los depósitos a plazo con ota muy distinta, los adeudados con bancos del exteio con una difeente. Esto, aunque se pecie de se más peciso y exacto, tiene muchas dificultades en la páctica. Lo más esaltante es que no existen cuvas po epígafe en la ealidad, lo que obligaía a constuilas. Cómo hacelo paa un poducto como las tajetas de cédito, donde existen distintas macas, tipos, taifas y segmentos bien difeenciados? Cómo hacelo en el mundo de los pasivos, donde se encuenta un escenaio simila? Cómo constui cuvas si no existe un mecado secundaio, po ejemplo, de hipotecas que maque la efeencia del nivel de las tasas de mecado? Se tendía un gan modelo con tantas cuvas como epígafes tengamos? Esto no 2(1),

28 ayudaá en tene un modelo con pocos paámetos que pemita entendelo con claidad y que efleje la ealidad de una manea aceptable. Son conocidas las dificultades paa la valoación teóica de los bonos copoativos peuanos, que tansan con muy poca fecuencia en el mecado, lo que obliga a utiliza modelos divesos que entegan un pecio que es teóico. Cada modelo, un pecio distinto. Entonces si hay esas dificultades paa valoa bonos copoativos, el asunto seá más seio en los epígafes de un balance bancaio. o lo tanto, es necesaio busca ota altenativa que simplifique el poceso: el descuento con una sola cuva en todos los epígafes. l desconta con múltiples cuvas, de cieta manea hay un efecto de neteo ente el activo y el pasivo, lo que haía el descuento con una sola cuva una especie de apoximación. demás, es más fácil la constucción de una sola cuva que, po ejemplo, la constucción de veinte cuvas. Cuál seía esa única cuva? En mecados líquidos existe la cuva swap, que epesenta el iesgo o, también, el iesgo monetaio, de intecambio de flujos, en el que están inmesos los bancos po la popia natualeza de su negocio. 13 Esta cuva es líquida, y sistemas de infomación como Bloombeg o Reutes la actualiza en tiempo eal. En el eú, esta cuva swap no está en Bloombeg o Reutes. Lo que se tiene son cuvas sobeanas (en EN y USD), constuidas de distintas maneas. En EN, se utiliza la cotización de CDBCR y bonos sobeanos. En USD, se utiliza la cotización de CDS peuanos (existen a 6M y 1) y bonos globales. Desde estas cuvas puede estimase un spead paa constui una cuva swap teóica y con ésta desconta los flujos de los epígafes de un balance bancaio. unque este spead sigue siendo teóico, el pocedimiento es mejo que el anteio que planteaba la constucción de múltiples cuvas. quí tendemos solamente dos cuvas, una po divisa. 14 Oto aspecto que puede discutise es el uso de una cuva de endimiento o el uso de una cuva cupón ceo. Chacón (2004) dice que existen dos inconvenientes especto al uso de la cuva de endimientos. imeo, es el uso de una sola tasa de inteés paa desconta todos los flujos de un activo o pasivo, a la que se supone que se einvieten los cupones. Es un supuesto fuete que 13 Esta cuva estaá siempe po encima de la cuva de deuda del gobieno. o ejemplo, siempe hay un spead ente la cuva teasuy US y la cuva swap US en USD, estando siempe la cuva swap po encima de la teasuy. 14 Se podía plantea el uso, po ejemplo, de la cuva sobeana en EN y USD que constuye diaiamente la Supeintendencia de Banca, Seguos y F, debido a su disponibilidad. En esticto, la cuva sobeana efleja el iesgo del gobieno, no del mecado monetaio o de los bancos, lo que la hace no adecuada. Sin embago, es una efeencia de mecado (casi la única en el lago plazo) que podía lleva a utilizala si es que no queemos depende del uso del spead paa la constucción de la cuva swap. 2(1),

29 asume que todos los tamos tempoales de un flujo tienen el mismo iesgo, lo que no es cieto. Segundo, menciona el efecto cupón : dos bonos pueden tene el mismo vencimiento, peo distinta tasa cupón debido a que seguamente fueon emitidos en fechas distintas, po lo que el descuento a la misma tasa es inadecuado. Julio, Mea y Revéiz (2002) esaltan las ventajas que tienen las cuvas spot (cupón ceo), ente las que esaltan el hecho que este tipo de cuva son las bases de los sistemas de iesgo actuales; son útiles paa detemina si un instumento financieo está subvaluado o no; pemiten la calibación de los modelos de evolución de las tasas de inteés con las que se valoan los deivados de tasas de inteés; y pemiten estudia los factoes que afectan a la cuva de endimiento tamo po tamo, descomponiendo sus movimientos. o estas azones, se considea que es mejo hace el descuento de los flujos de los saldos de los balances de los bancos con una cuva cupón ceo. Figua 6 Elección de cuva de descuento de los flujos del balance Elaboación popia 3.4 La Sensibilidad de Valo Económico (SVE) Se definió la expesión (21), donde podía vese que el valo económico es la difeencia ente el valo del activo menos el valo del pasivo. Se puede simplifica la expesión, solo po cuestión de notación, de la siguiente manea: VE( i) ( i) ( i) (35) 2(1),

30 El impacto de las vaiaciones de los tipos de inteés en el valo económico, o sea, la sensibilidad de valo económico (SVE) se calcula po difeencia ente el valo económico estimado con la cuva de tipos de inteés de mecado a la fecha de análisis y el que esultaía al desplaza paalelamente dicha cuva en una cantidad pefijada, genealmente cien puntos básicos: SVE ± 100pb VE( i)' VE( i) (36) Donde VE' es el valo económico estimado con la cuva desplazada en ± 100 pb y VE es el valo económico estimado con la cuva actual de mecado. aa calcula el valo económico, se pate del balance a una fecha deteminada (saldos y tipos de inteés) y se estiman sus flujos de cobo y de pago futuos año a año según sus fechas de vencimiento, y se descuentan a la cuva de mecado deteminada en la sección 3.3. Una vez definido el asunto de la cuva de descuento de los flujos del balance, se pocedeá a calcula el valo económico. De manea simplificada se utilizaá la siguiente infomación 15 : S0 = Saldo inicial de un epígafe a la fecha de análisis. V1, V2,... Vk = Vencimientos de S0 duante los peíodos 1, 2, k i1, i2, i3... ik = Cuva de tasa de inteés de los peíodos 1, 2, 3,... k S FD1, FD2,...FDk = Spead sobe la cuva de tasas de inteés. = Factoes de descuento 16 de los peíodos 1, 2, 3,... k Con la infomación anteio, calculae el valo económico de un epígafe del balance: VE ( i) V FD V FD... V FD k k (37) Es posible, entonces, calcula el valo económico total suponiendo un total de n epígafes en el balance 17 : 15 Digo de manea simplificada poque paa que el modelo gane más pecisión debeíamos considea, po ejemplo, las epeciaciones contactuales, los tipos de inteés de los vencimientos de las epeciaciones contactuales, asumi compotamientos sobe las masas sin vencimientos contactuales, supuestos de pepagos, ente otos. 16 En ealidad, las tasas y los factoes de descuento deben se del punto medio del tamo en cuestión. Es deci, el tamo 4 años (donde se egistaán todos los vencimientos ente 4 años y 5 años) debe se descontado con el facto de descuento que se calcula con la tasa de inteés a 4.5 años. 17 Los epígafes se agegaán con todo y signo: activos positivos, y pasivos negativos 2(1),

31 VE( i) n VE( i) i (38) i1 hoa, se desplazaá paalelamente la cuva de inteés de mecado, cien puntos básicos hacia aiba y hacia abajo, y se calculaán nuevos factoes de descuento sensibilizados. FD 1, FD 2,... FD k = Factoes de descuento de los peíodos 1, 2, 3,... k Con ellos, se tendá lo siguiente: l l l VE ( i) 1 V1FD1 V2FD2... l k (39) De manea análoga a la foma no sensibilizada, se calculaá el valo económico total sensibilizado: n l l VE( i) VE( i) i (40) i1 De acuedo a la expesión (31), la sensibilidad de valo económico no es más que la difeencia del valo económico sensibilizado y el valo económico sin sensibiliza. Tomando el balance que hemos venido tabajando como ejemplo en el gap contable y el gap de duaciones, cuyos vencimientos de saldos están distibuidos po tamos tempoales (V1, V2, V3,... Vk), y la cuva de endimiento cupón ceo swap (i1, i2, i3... ik) detallada líneas atás (la cual geneaá los espectivos factoes de descuento FD1, FD2,... FDk), se tendá lo siguiente paa el caso del epígafe péstamos hipotecaios (que tiene un saldo total (S0) de 350 mil soles): V k FD 2(1),

32 lazo medio (en años) Cuva 3.00% 3.50% 3.70% 4.00% 5.00% 6.00% Facto de descuento No sensibles éstamos hipotecaios éstamos hipotecaios a valo pesente Valo económico (hipotecaios) Fuente: Elaboación popia en base a Demine & Bissada (2003) y datos popios La línea éstamos hipotecaios a valo pesente multiplica el vencimiento del saldo en un tamo, po el facto de descuento del mismo tamo. o ejemplo, en el tamo 0-3, se multiplica el vencimiento del saldo (30) po el facto de descuento del mismo tamo (0.996), y el esultado es Esto es V 1 FD 1. Se hace lo mismo en los demás tamos y la sumatoia (296.89) no es más que la expesión (38), que no es ota cosa sino el valo económico del epígafe éstamos hipotecaios. De manea simila se hace con los demás epígafes del activo y del pasivo, y tendía lo siguiente: Tabla 7 Valo económico del activo y pasivo lazo medio (en años) Cuva 3.00% 3.50% 3.70% 4.00% 5.00% 6.00% Facto de descuento No sensibles Depósitos en el BCR éstamos hipotecaios éstamos a empesas éstamos de consumo éstamos intebancaios Invesiones ctivo fijo Total Depósitos a la vista Depósitos a plazo (1),

33 Depósitos intebancaios Bonos emitidos Deuda subodinada Fondos popios Total Fuente: Elaboación popia en base a Demine (2003) y datos popios. gegando los valoes económicos de cada epígafe 18, se tiene finalmente: VE activo VE pasivo -1, VE Lo que el cuado anteio quiee deci es que el valo del banco (valo patimonial) es de EN MM, utilizando una cuva de tasas de inteés paa la valoización de los flujos. hoa habá que sensibiliza la cuva con +100 puntos básicos. El esultado es el siguiente: Tabla 8 Valo económico del activo y pasivo sensibilizado +100pb lazo medio (en años) Cuva 4.00% 4.50% 4.70% 5.00% 6.00% 7.00% Facto de descuento No sensibles Depósitos en el BCR éstamos hipotecaios éstamos a empesas éstamos de consumo éstamos intebancaios Invesiones ctivo fijo Total ecisamente aquí se encuenta la pincipal fotaleza de este método: se valoiza todo el balance del banco, evaloizándolo paa así calcula la sensibilidad. No obstante, en el poceso de evaloización está la pincipal debilidad del método: los speads consideados son completamente abitaios, pudiendo con fecuencia no convesa con la ealidad. 2(1),

34 Depósitos a la vista Depósitos a plazo Depósitos intebancaios Bonos emitidos Deuda subodinada Fondos popios Total Fuente: Elaboación popia en base a Demine (2003) y datos popios. gegando los valoes económicos de cada epígafe, se tiene el siguiente esultado: VE activo VE pasivo -1, VE Lo que el cuado anteio quiee deci es que el valo del banco (valo patimonial) es de EN MM, utilizando una cuva de tasas de inteés paa la valoización de los flujos sensibilizada en +100 puntos básicos. o último, sensibilizamos la cuva con -100 puntos básicos. El esultado es el siguiente: Tabla 9 Valo económico del ctivo y asivo sensibilizado -100pb lazo medio (en años) Cuva 4.00% 4.50% 4.70% 5.00% 6.00% 7.00% Facto de descuento No sensibles Depósitos en el BCR éstamos hipotecaios éstamos a empesas éstamos de consumo éstamos intebancaios Invesiones ctivo fijo Total (1),