3. Si la capacidad de un cubo es 8 litros, entonces la suma de las medidas de todas las aristas del cubo es

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1 Programa Estándar Anual Nº Guía práctica Poliedros Ejercicios PSU 1. Si la arista de un cubo mide 4 cm, entonces el área del cubo mide Matemática A) 12 cm 2 D) 96 cm 2 B) 48 cm 2 E) 576 cm 2 C) 64 cm 2 2. Si la arista de un cubo mide 2 cm, entonces el doble del volumen del cubo mide A) 16 cm 3 D) 6 cm 3 B) 12 cm 3 E) ninguna de las medidas anteriores. C) 8 cm 3 3. Si la capacidad de un cubo es 8 litros, entonces la suma de las medidas de todas las aristas del cubo es A) 72 cm D) 200 cm B) 96 cm E) 240 cm C) 180 cm 4. La razón entre las áreas de dos cubos es 9 : 16. Cuál es la razón entre sus volúmenes? GUICES036MT22-A16V1 A) 729 : D) 9 : 12 B) 27 : 64 E) 3 : 4 C) 9 : 16 1

2 Matemática 5. El volumen de un cubo es 729 cm 3. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) La diagonal de una cara mide 9 2 cm. II) El área del cubo es 81 cm 2. III) La diagonal del cubo mide 9 3 cm. A) Solo I D) Solo I y III B) Solo II E) I, II y III C) Solo I y II 6. Si las aristas de un paralelepípedo miden 8 cm de largo, 6 cm de ancho y 3 cm de alto, entonces su área total mide A) 84 cm 2 D) 510 cm 2 B) 90 cm 2 E) cm 2 C) 180 cm 2 7. En la figura, el triple del volumen del paralelepípedo mide A) 28 cm 3 B) 80 cm 3 C) 84 cm 3 D) 240 cm 3 E) ninguna de las medidas anteriores. 10 cm 4 cm 2 cm 8. Si el volumen de una caja de base cuadrada mide 96 cm 3, el ancho y el alto están en la razón 2 : 3, entonces su área total mide A) 64 cm 2 D) 384 cm 2 B) 128 cm 2 E) ninguna de las medidas anteriores. C) 256 cm 2 2

3 GUÍA PRÁCTICA 9. El área total de un cubo es 384 cm 2. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) La suma total de las medidas de las aristas del cubo es 96 cm. II) El volumen del cubo es 24 cm 3. III) La diagonal del cubo mide 8 3 cm. A) Solo I D) Solo I y III B) Solo III E) I, II y III C) Solo I y II 10. En un paralelepípedo recto, el largo, el ancho y el alto están en la razón 2 : 1 : 1. Si el área total del paralelepípedo mide 80 cm 2, entonces su volumen mide A) 16 2 cm 3 D) 64 cm 3 B) 32 cm 3 E) 128 cm 3 C) 32 2 cm Silvana posee una caja con forma de cubo de 20 cm de arista. Si cada una de las aristas de la caja fuera 5 cm menor, cuánto volumen menos podría contener la caja? A) cm 3 D) cm 3 B) cm 3 E) cm 3 C) cm En la figura se muestra un acuario con forma de paralelepípedo, inicialmente vacío. Si se echan 100 litros de agua al acuario, qué distancia habrá entre el borde superior del acuario y la superficie del agua? A) 10 cm B) 20 cm C) 25 cm D) 45 cm E) 60 cm 70 cm 50 cm 80 cm 3

4 Matemática 13. Si la arista de un cubo es 8, entonces un cuarto de su área es A) 96 D) 512 B) 128 E) ninguno de los valores anteriores. C) Un acuario con forma de paralelepípedo, está lleno de agua. En su interior hay una caja metálica hermética de 10 cm de largo, 20 cm de ancho y 5 cm de grosor, como lo muestra la figura. Cuántos centímetros cúbicos de agua hay en el acuario? A) B) C) D) E) cm 100 cm 40 cm 15. La cantidad de caras de un icosaedro es A) 4 D) 12 B) 6 E) 20 C) Si las bases triangulares del prisma de la figura tienen área igual a 14 cm 2 y su altura mide 12 cm, cuál es su volumen? A) 56 cm 3 B) 168 cm 3 C) 784 cm 3 D) cm 3 E) Ninguna de las medidas anteriores. 4

5 GUÍA PRÁCTICA 17. El prisma recto de la figura, tiene una altura de 5 cm y la base es un hexágono regular de lado 2 cm. Su volumen mide A) 15 2 cm3 B) 10 cm 3 C) 3 15 cm 3 D) 6 10 cm 3 E) ninguna de las medidas anteriores. 18. En la figura se muestra un prisma recto cuyas bases son hexágonos regulares y sus caras laterales son cuadrados de área 12 cm 2 cada uno. Cuánto mide el volumen del prisma, en cm 3? A) 24 3 B) 36 3 C) 72 D) 108 E ) En el prisma recto de la figura, los triángulos ABC y DEF son isósceles rectángulo en C y en F, respectivamente. Si ABED es un cuadrado de lado a, entonces el área total del prisma, en unidades cuadradas, es A) (1 + 2) a 2 B) ( ) a 2 C) (2 + 2) a 2 D) 4a 2 E) 5a 2 D A C F E B 5

6 Matemática 20. El prisma de la figura está formado por dos triángulos rectángulos congruentes y tres rectángulos. Si todas las medidas están en centímetros, el área total del prisma mide A) 30 cm 2 B) 36 cm 2 C) 42 cm 2 D) 48 cm 2 E) 60 cm La pirámide de la figura, está compuesta de A) 12 aristas, 7 caras y 7 vértices. B) 12 aristas, 6 caras y 6 vértices. C) 12 aristas, 6 caras y 7 vértices. D) 7 aristas, 12 caras y 6 vértices. E) 7 aristas, 12 caras y 7 vértices. 22. En la figura, la pirámide tiene base cuadrada de lado 15 cm y una altura de 22 cm. Cuánto mide su volumen? A) 220 cm 3 B) 330 cm 3 C) 660 cm 3 D) cm 3 E) cm 3 6

7 GUÍA PRÁCTICA 23. Una pirámide recta de altura h cm tiene como base un cuadrado de lado x cm. Si el lado de la base aumenta en 3 cm, manteniendo la altura constante, entonces el volumen de la pirámide aumenta A) 9 veces. D) en (2xh + 3h) cm 3. B) en 9 cm 3. E) en (6xh + 9h) cm 3. C) en 3h cm En la figura se muestra un cubo al que se le ha cortado una esquina, también con forma de cubo. Se puede determinar el área total del cuerpo si: (1) El volumen del cubo original es de cm 3. (2) El volumen cortado es de 125 cm 3. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional. 25. Un paralelepípedo tiene un área total de 800 cm 2. Se puede calcular su volumen si: (1) Dos de sus caras son cuadrados cuyo lado mide 10 cm. (2) Las tres aristas que salen de un vértice están en la razón 2 : 2 : 3 A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional. 7

8 Matemática Tabla de corrección Ítem Alternativa Habilidad 1 Aplicación 2 Comprensión 3 Aplicación 4 ASE 5 ASE 6 Aplicación 7 Aplicación 8 Aplicación 9 ASE 10 Aplicación 11 ASE 12 ASE 13 Aplicación 14 Aplicación 15 Comprensión 16 Comprensión 17 Aplicación 18 Aplicación 19 ASE 20 Aplicación 21 Comprensión 22 Aplicación 23 ASE 24 ASE 25 ASE Registro de propiedad intelectual de. Prohibida su reproducción total o parcial. 8