Preliminares Métodos de Derivación Numérica DERIVACIÓN NUMÉRICA DERIVACIÓN NUMÉRICA
|
|
|
- Ricardo Gerardo Ayala Márquez
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1
2 Contenido 1 Preliminares Introducción 2
3 Introducción Contenido 1 Preliminares Introducción 2
4 Introducción Introducción Las fórmulas de derivación numérica son importantes en el desarrollo de algoritmos para resolver problemas de contorno de ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones en derivadas parciales.
5 Contenido Preliminares 1 Preliminares Introducción 2
6 Se busca aproximar numéricamente la derivada de f (x): f (x) = lim h 0 f (x + h) f (x) h
7 Método: Se elige una sucesión {h k } tal que h k 0 y se calcula el límite de la sucesión para k = 1, 2... D k = f (x + h k) f (x) h k ;
8 Los términos de la sucesión {D k }se calculan hasta que D N+1 D N D N D N 1 ; la intención es tratar de determinar la mejor aproximación antes de que los términos empiecen a alejarse del límite.
9 Contenido Preliminares 1 Preliminares Introducción 2
10 Son fórmulas de aproximación a f (x) que requieren que la función se pueda evaluar en abcisas situadas simétricamente a ambos lados del punto x 0 (donde se desea hallar la derivada).
11 de orden O(h 2 ) (1) f (x 0 ) f 1 f 1 (2) f (x 0 ) f 1 2f 0 + f 1 h 2 (3) f (3) (x 0 ) f 2 f 1 + 2f 1 f 2 3 (4) f (4) (x 0 ) f 2 4f 1 + 6f 0 4f 1 + f 2 h 4 f k = f (x 0 + kh); k = 2, 1, 0, 1, 2
12 de orden O(h 2 ) (1) f (x 0 ) f 1 f 1 (2) f (x 0 ) f 1 2f 0 + f 1 h 2 (3) f (3) (x 0 ) f 2 f 1 + 2f 1 f 2 3 (4) f (4) (x 0 ) f 2 4f 1 + 6f 0 4f 1 + f 2 h 4 f k = f (x 0 + kh); k = 2, 1, 0, 1, 2
13 de orden O(h 2 ) (1) f (x 0 ) f 1 f 1 (2) f (x 0 ) f 1 2f 0 + f 1 h 2 (3) f (3) (x 0 ) f 2 f 1 + 2f 1 f 2 3 (4) f (4) (x 0 ) f 2 4f 1 + 6f 0 4f 1 + f 2 h 4 f k = f (x 0 + kh); k = 2, 1, 0, 1, 2
14 de orden O(h 2 ) (1) f (x 0 ) f 1 f 1 (2) f (x 0 ) f 1 2f 0 + f 1 h 2 (3) f (3) (x 0 ) f 2 f 1 + 2f 1 f 2 3 (4) f (4) (x 0 ) f 2 4f 1 + 6f 0 4f 1 + f 2 h 4 f k = f (x 0 + kh); k = 2, 1, 0, 1, 2
15 de orden O(h 2 ) (1) f (x 0 ) f 1 f 1 (2) f (x 0 ) f 1 2f 0 + f 1 h 2 (3) f (3) (x 0 ) f 2 f 1 + 2f 1 f 2 3 (4) f (4) (x 0 ) f 2 4f 1 + 6f 0 4f 1 + f 2 h 4 f k = f (x 0 + kh); k = 2, 1, 0, 1, 2
16 Cuando se hacen los cálculos con un computador, no es aconsejable elegir h demasiado pequeño; por eso sería útil disponer de fórmulas que aproximen las derivadas de f (x) con un error de truncamiento de orden O(h 4 ). Se logra la misma precisión con un incremento mayor.
17 Cuando se hacen los cálculos con un computador, no es aconsejable elegir h demasiado pequeño; por eso sería útil disponer de fórmulas que aproximen las derivadas de f (x) con un error de truncamiento de orden O(h 4 ). Se logra la misma precisión con un incremento mayor.
18 de orden O(h 4 ) (5) f (x 0 ) f 2 + 8f 1 8f 1 + f 2 1 (6) f (x 0 ) f f 1 30f f 1 f (7) f (3) (x 0 ) f 3 + 8f 2 13f f 1 8f 2 + f 3 8h 3 (8) f (4) (x 0 ) f f 2 39f f 0 39f f 2 f 3 6h 4 f k = f (x 0 + kh); k = 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3
19 de orden O(h 4 ) (5) f (x 0 ) f 2 + 8f 1 8f 1 + f 2 1 (6) f (x 0 ) f f 1 30f f 1 f (7) f (3) (x 0 ) f 3 + 8f 2 13f f 1 8f 2 + f 3 8h 3 (8) f (4) (x 0 ) f f 2 39f f 0 39f f 2 f 3 6h 4 f k = f (x 0 + kh); k = 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3
20 de orden O(h 4 ) (5) f (x 0 ) f 2 + 8f 1 8f 1 + f 2 1 (6) f (x 0 ) f f 1 30f f 1 f (7) f (3) (x 0 ) f 3 + 8f 2 13f f 1 8f 2 + f 3 8h 3 (8) f (4) (x 0 ) f f 2 39f f 0 39f f 2 f 3 6h 4 f k = f (x 0 + kh); k = 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3
21 de orden O(h 4 ) (5) f (x 0 ) f 2 + 8f 1 8f 1 + f 2 1 (6) f (x 0 ) f f 1 30f f 1 f (7) f (3) (x 0 ) f 3 + 8f 2 13f f 1 8f 2 + f 3 8h 3 (8) f (4) (x 0 ) f f 2 39f f 0 39f f 2 f 3 6h 4 f k = f (x 0 + kh); k = 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3
22 de orden O(h 4 ) (5) f (x 0 ) f 2 + 8f 1 8f 1 + f 2 1 (6) f (x 0 ) f f 1 30f f 1 f (7) f (3) (x 0 ) f 3 + 8f 2 13f f 1 8f 2 + f 3 8h 3 (8) f (4) (x 0 ) f f 2 39f f 0 39f f 2 f 3 6h 4 f k = f (x 0 + kh); k = 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3
23 Contenido Preliminares 1 Preliminares Introducción 2
24 Si sólo se puede evaluar la función en abcisas que están en un lado de x 0, entonces la Fórmulas de Diferencias Centradas no pueden usarse. Las fórmulas que utilizan abcisas equiespaciadas que están todas a derecha (o izquierda) de x 0 se llaman Fórmulas de Diferencias Progresivas (o Regresivas).
25 Si sólo se puede evaluar la función en abcisas que están en un lado de x 0, entonces la Fórmulas de Diferencias Centradas no pueden usarse. Las fórmulas que utilizan abcisas equiespaciadas que están todas a derecha (o izquierda) de x 0 se llaman Fórmulas de Diferencias Progresivas (o Regresivas).
26 Fórmulas de Diferencias Progresivas de orden O(h 2 ) (9) f (x 0 ) 3f 0 + 4f 1 f 2 (10) f (x 0 ) 2f 0 5f 1 + 4f 2 f 3 h 2 (11) f (3) (x 0 ) 5f f 1 24f f 3 3f 4 3 (12) f (4) (x 0 ) 3f 0 14f f 2 24f f 4 2f 5 h 4 f k = f (x 0 + kh); k = 0, 1, 2, 3, 4, 5
27 Fórmulas de Diferencias Progresivas de orden O(h 2 ) (9) f (x 0 ) 3f 0 + 4f 1 f 2 (10) f (x 0 ) 2f 0 5f 1 + 4f 2 f 3 h 2 (11) f (3) (x 0 ) 5f f 1 24f f 3 3f 4 3 (12) f (4) (x 0 ) 3f 0 14f f 2 24f f 4 2f 5 h 4 f k = f (x 0 + kh); k = 0, 1, 2, 3, 4, 5
28 Fórmulas de Diferencias Progresivas de orden O(h 2 ) (9) f (x 0 ) 3f 0 + 4f 1 f 2 (10) f (x 0 ) 2f 0 5f 1 + 4f 2 f 3 h 2 (11) f (3) (x 0 ) 5f f 1 24f f 3 3f 4 3 (12) f (4) (x 0 ) 3f 0 14f f 2 24f f 4 2f 5 h 4 f k = f (x 0 + kh); k = 0, 1, 2, 3, 4, 5
29 Fórmulas de Diferencias Progresivas de orden O(h 2 ) (9) f (x 0 ) 3f 0 + 4f 1 f 2 (10) f (x 0 ) 2f 0 5f 1 + 4f 2 f 3 h 2 (11) f (3) (x 0 ) 5f f 1 24f f 3 3f 4 3 (12) f (4) (x 0 ) 3f 0 14f f 2 24f f 4 2f 5 h 4 f k = f (x 0 + kh); k = 0, 1, 2, 3, 4, 5
30 Fórmulas de Diferencias Regresivas de orden O(h 2 ) (13) f (x 0 ) 3f 0 4f 1 + f 2 (14) f (x 0 ) 2f 0 5f 1 + 4f 2 f 3 h 2 (15) f (3) (x 0 ) 5f 0 18f f 2 14f 3 + 3f 4 3 (16) f (4) (x 0 ) 3f 0 14f f 2 24f f 4 2f 5 h 4 f k = f (x 0 + kh); k = 5, 4, 3, 2, 1, 0
31 Fórmulas de Diferencias Regresivas de orden O(h 2 ) (13) f (x 0 ) 3f 0 4f 1 + f 2 (14) f (x 0 ) 2f 0 5f 1 + 4f 2 f 3 h 2 (15) f (3) (x 0 ) 5f 0 18f f 2 14f 3 + 3f 4 3 (16) f (4) (x 0 ) 3f 0 14f f 2 24f f 4 2f 5 h 4 f k = f (x 0 + kh); k = 5, 4, 3, 2, 1, 0
32 Fórmulas de Diferencias Regresivas de orden O(h 2 ) (13) f (x 0 ) 3f 0 4f 1 + f 2 (14) f (x 0 ) 2f 0 5f 1 + 4f 2 f 3 h 2 (15) f (3) (x 0 ) 5f 0 18f f 2 14f 3 + 3f 4 3 (16) f (4) (x 0 ) 3f 0 14f f 2 24f f 4 2f 5 h 4 f k = f (x 0 + kh); k = 5, 4, 3, 2, 1, 0
33 Fórmulas de Diferencias Regresivas de orden O(h 2 ) (13) f (x 0 ) 3f 0 4f 1 + f 2 (14) f (x 0 ) 2f 0 5f 1 + 4f 2 f 3 h 2 (15) f (3) (x 0 ) 5f 0 18f f 2 14f 3 + 3f 4 3 (16) f (4) (x 0 ) 3f 0 14f f 2 24f f 4 2f 5 h 4 f k = f (x 0 + kh); k = 5, 4, 3, 2, 1, 0
34 Fórmulas de Diferencias Regresivas de orden O(h 2 ) (13) f (x 0 ) 3f 0 4f 1 + f 2 (14) f (x 0 ) 2f 0 5f 1 + 4f 2 f 3 h 2 (15) f (3) (x 0 ) 5f 0 18f f 2 14f 3 + 3f 4 3 (16) f (4) (x 0 ) 3f 0 14f f 2 24f f 4 2f 5 h 4 f k = f (x 0 + kh); k = 5, 4, 3, 2, 1, 0
35 Contenido Preliminares 1 Preliminares Introducción 2
36 Se mostrará la relación que existe entre las fórmulas de orden O(h 2 ) para aproximar f (x) y un algoritmo general que permite calcular derivadas numéricamente.
37 Recordar que el Polinomio Interpolador de Newton (PIN) P(t) de grado N = 2 que aproxima f (t) usando los nodos t 0, t 1 y t 2, viene dado por siendo P(t) = a 0 + a 1 (t t 0 ) + a 2 (t t 0 )(t t 1 ), (1) a 0 = f (t 0 ) a 1 = f (t 1) f (t 0 ) t 1 t 0 f (t 2 ) f (t 1 ) t a 2 = 2 t 1 f (t 1) f (t 0 ) t 1 t 0 t 2 t 0
38 La derivada de P(t) es P (t) = a 1 + [a 2 (t t 1 ) + a 2 (t t 0 )] = a 1 + a 2 [(t t 1 ) + (t t 0 )] (2) que evaluada en t = t 0, produce P (t 0 ) = a 1 + a 2 (t 0 t 1 ) f (t 0 ). (3) En (a), (b) y (c) no hace falta que los nodos {t k } estén equiespaciados. Ordenando los nodos de maneras distintas obtendremos fórmulas de aproximación a f (x) distintas.
39 Caso 1: Si t 0 = x, t 1 = x + h, t 2 = x +, entonces a 1 = a 2 = f (x + h) f (x) h f (x+) f (x+h) h f (x+h) f (x) h = f (x) 2f (x + h) + f (x + ) 2
40 y al sustituir estos valores en (c), obtenemos P (x) = = = = que es la fórmula (9). f (x + h) f (x) ( h) [f (x) 2f (x + h) + f (x + )] + h 2 f (x + h) f (x) f (x) + 2f (x + h) f (x + ) + h 2f (x + h) 2f (x) f (x) + 2f (x + h) f (x + ) 3f (x) + 4f (x + h) f (x + ) f (x),
41 Caso 2: Si t 0 = x, t 1 = x + h, t 2 = x h, entonces a 1 = a 2 = = f (x + h) f (x) h f (x h) f (x+h) f (x+h) f (x) h = h f (x + h) 2f (x) + f (x h) 2 f (x h) f (x+h)+2f (x+h) 2f (x) h
42 y al sustituir estos valores en (c), obtenemos P (x) = = = que es la fórmula (1). f (x + h) f (x) f (x + h) + 2f (x) f (x h) + h 2f (x + h) 2f (x) f (x + h) + 2f (x) f (x h) f (x + h) f (x h) f (x),
43 Caso 3: Si t 0 = x, t 1 = x h, t 2 = x, entonces a 1 = a 2 = = f (x h) f (x) f (x) f (x h) = h h f (x ) f (x h) h f (x) f (x h) h = f (x) 2f (x h) + f (x ) 2 f (x h)+f (x )+f (x) f (x h) h
44 y al sustituir estos valores en (c), obtenemos P (x) = = = que es la fórmula (13). f (x) f (x h) f (x) 2f (x h) + f (x ) + h 2f (x) 2f (x h) + f (x) 2f (x h) + f (x ) 3f (x) 4f (x h) + f (x ) f (x),
45 Generalización: El Polinomio Interpolador de Newton (PIN) P(t) de grado N que aproxima f (t) usando los nodos t 0, t 1,..., t N viene dado por P(t) = a 0 + a 1 (t t 0 ) + a 2 (t t 0 )(t t 1 ) + a 3 (t t 0 )(t t 1 )(t t 2 ) a N (t t 0 )...(t t N 1 ). La derivada de P(t) es P (t) = a 1 + a 2 [(t t 0 ) + (t t 1 )] + a 3 [(t t 0 )(t t 1 ) + (t t 0 )(t t 2 ) + (t t 1 )(t t 2 )] N 1 X N 1 Y a N (t t j ) para j k. k=0 j=0
46 Evaluando P (t) en t = t 0, P (t 0 ) = a 1 + a 2 (t 0 t 1 ) + a 3 (t 0 t 1 )(t 0 t 2 ) a N (t 0 t 1 )(t 0 t 2 )(t 0 t 3 )...(t 0 t N 1 ) f (t 0 ). (4) Si t 0 t 1 t 0 t 2... t 0 t N y si {t j } N j=0 es un conjunto equiespaciado (quizá reordenándolos) de N + 1 nodos, entonces la suma parcial N-ésima de (*) es una aproximación a f (t 0 ) de orden O(h N ).
47 Apéndice Bibliografía MATHEWS, John; KURTIS, Fink. Métodos Numéricos con MATLAB. Prentice Hall, 2000.
Preliminares Interpolación INTERPOLACIÓN Y APROXIMACIÓN POLINOMIAL
INTERPOLACIÓN Y APROXIMACIÓN POLINOMIAL Contenido Preliminares 1 Preliminares Teorema 2 Contenido Preliminares Teorema 1 Preliminares Teorema 2 Teorema Preliminares Teorema Teorema: Serie de Taylor Supongamos
Métodos Numéricos Grado en Informática Tema 5: Diferenciación e Integración Numérica
Métodos Numéricos Grado en Informática Tema 5: Diferenciación e Integración Numérica Luis Alvarez León Univ. de Las Palmas de G.C. Luis Alvarez León () Métodos Numéricos Univ. de Las Palmas de G.C. 1 /
Preliminares Problemas de Valor Inicial Problemas de Contorno ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Contenido Preliminares 1 Preliminares 2 3 El Método de Disparo Lineal Contenido Preliminares 1 Preliminares 2 3 El Método de Disparo Lineal Preliminares Las ecuaciones
Juan Ruiz Álvarez. Matemáticas (Grado en Biología)
Método de las isóclinas. 1 1 Departamento de Matemáticas. Universidad de Alcalá de Henares. Contenidos Introducción 1 Introducción 2 3 4 Índice Introducción 1 Introducción 2 3 4 Introducción Desafortunadamente,
Preliminares Métodos de Ajuste de Curvas AJUSTE DE CURVAS AJUSTE DE CURVAS
Contenido 1 Preliminares Definiciones 2 Definiciones Contenido 1 Preliminares Definiciones 2 Definiciones Definiciones En ciencias e ingeniería es frecuente que un experimento produzca un conjunto de datos
Métodos numéricos para Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Métodos numéricos para Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Laboratori de Càlcul Numèric (LaCàN) Departament de Matemàtica Aplicada III Universitat Politècnica de Catalunya (Barcelona) http://www-lacan.upc.es
7. Forma de Lagrange para el polinomio interpolador. 9. Forma de Newton para el polinomio interpolador
Métodos Numéricos: Resumen y ejemplos Tema 2: Aproximación e interpolación Francisco Palacios Escuela Politécnica Superior de Ingeniería de Manresa Universidad Politécnica de Cataluña Febrero 2008, Version
MÉTODOS MATEMÁTICOS (Curso 2012-2013) Cuarto Curso de Ingeniero Industrial Departamento de Matemática Aplicada II. Universidad de Sevilla
MÉTODOS MATEMÁTICOS (Curso 2012-2013) Cuarto Curso de Ingeniero Industrial Departamento de Matemática Aplicada II. Universidad de Sevilla Lección 7: Métodos Numéricos para Ecuaciones en Derivadas Parciales.
Grado en Química Bloque 1 Funciones de una variable
Grado en Química Bloque Funciones de una variable Sección.5: Aplicaciones de la derivada. Máximos y mínimos (absolutos) de una función. Sea f una función definida en un conjunto I que contiene un punto
RESOLUCIÓN DE SISTEMAS LINEALES
Contenido 1 Métodos de Solución Contenido Métodos de Solución 1 Métodos de Solución Desarrollamos el algoritmo de sustitución regresiva, con el que podremos resolver un sistema de ecuaciones lineales cuya
Método de diferencias finitas para ecuaciones diferenciales parciales elípticas. (Parte I)
Método de diferencias finitas para ecuaciones diferenciales parciales elípticas (Parte I) Contenido Ecuaciones en derivadas parciales Ecuaciones en derivadas parciales elípticas Ecuación de Laplace Aproximación
Grado en Química Bloque 1 Funciones de una variable
Grado en Química Bloque Funciones de una variable Sección.7: Aproximación de funciones. Desarrollo de Taylor. Aproximación lineal. La aproximación lineal de una función y = f(x) en un punto x = a es la
E.T.S. Minas: Métodos Matemáticos Ejercicios Tema 2 Aproximación e interpolación
E.T.S. Minas: Métodos Matemáticos Ejercicios Tema 2 Aproximación e interpolación Francisco Palacios Escuela Politécnica Superior de Ingeniería de Manresa Universidad Politécnica de Cataluña Curso 2006/07
Integración por el método de Monte Carlo
Integración por el método de Monte Carlo Georgina Flesia FaMAF 29 de marzo, 2012 El método de Monte Carlo El método de Monte Carlo es un procedimiento general para seleccionar muestras aleatorias de una
TEMA 1: INTRODUCCIÓN Y ERRORES
..- INTRODUCCIÓN TEMA : INTRODUCCIÓN Y ERRORES De una forma sencilla, el Cálculo Numérico se puede definir como la rama del Análisis Matemático que estudia y desarrolla procedimientos matemáticos para
Interpolación de la función módulo mediante polinomios de Lagrange
Interpolación de la función módulo mediante polinomios de Lagrange Pauline Morrison Fell 02 de mayo de 2006. Introducción Interpolación es el método mediante el cual se puede llegar a estimar un valor
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA CENTRO UNIVERSITARIO DE LOS VALLES PROGRAMA DE ESTUDIO NOMBRE DE LA MATERIA ANALISIS NUMERICO I.- DATOS GENERALES DEL PROGRAMA DE ESTUDIOS 1. Nombre de la Asignatura: Análisis
ANÁLISIS NUMÉRICO. 4 horas a la semana 8 créditos Cuarto semestre
ANÁLISIS NUMÉRICO 4 horas a la semana 8 créditos Cuarto semestre Objetivo del curso: El estudiante deducirá y utilizará métodos numéricos para obtener soluciones aproximadas de modelos matemáticos que
TEMA 1: NÚMEROS REALES
TEMA 1: NÚMEROS REALES 3º ESO Matemáticas Apuntes para trabajo del alumnos en el aula. 1. Fracciones. Números racionales Si se multiplican o dividen el numerador y el denominador de una fracción por un
El método de los trapecios es muy simple y se puede explicar fácilmente a partir de la siguiente figura.
REGLA DEL TRAPECIO El método de los trapecios es muy simple y se puede explicar ácilmente a partir de la siguiente igura. REGLA DEL TRAPECIO SIMPLE I ( b a) ( a) 2 ( b) Eligiendo un espaciado se divide
Diferenciación numérica
Diferenciación numérica MAT-251 Dr. CIMAT A.C. e-mail: alram@cimat.mx web: http://www.cimat.mx/~alram/met_num/ Dr. Salvador Botello CIMAT A.C. e-mail: botello@cimat.mx Cuándo es necesario aplicar diferenciación
La ecuación de segundo grado para resolver problemas.
La ecuación de segundo grado para resolver problemas. Como bien sabemos, una técnica potente para modelizar y resolver algebraicamente los problemas verbales es el uso de letras para expresar cantidades
5. RECURRENCIAS LINEALES
. RECURRENCIAS LINEALES.1. Recurrencias lineales homogéneas Definiciones Una relación o fórmula de recurrencia de orden k 1 para una sucesión {a 0,a 1,a,...,a n,...} es una expresión que relaciona cada
Uso de representaciones geométricas para facilitar la transición de la aritmética al álgebra 1
Docencia Uso de representaciones geométricas para facilitar la transición de la aritmética al álgebra 1 Alfinio Flores Peñafiel Arizona State University recibido: noviembre de 1998 publicado: febrero del
Métodos Numéricos: Resumen y ejemplos Tema 5: Resolución aproximada de ecuaciones
Métodos Numéricos: Resumen y ejemplos Tema 5: Resolución aproximada de ecuaciones Francisco Palacios Escuela Politécnica Superior de Ingeniería de Manresa Universidad Politécnica de Cataluña Abril 009,
Asignaturas antecedentes y subsecuentes Análisis Numérico II
PROGRAMA DE ESTUDIOS Análisis Numérico I Área a la que pertenece: Área Sustantiva Profesional Horas teóricas: 3 Horas prácticas: 2 Créditos: 8 Clave: F0033 Asignaturas antecedentes y subsecuentes Análisis
Cálculo científico y técnico con HP49g/49g+/48gII/50g Módulo 3: Aplicaciones Tema 3.2 Determinación aproximada de extremos: Método de Newton-Raphson
Cálculo científico y técnico con HP49g/49g+/48gII/50g Módulo 3: Aplicaciones Tema 3.2 Determinación aproximada de extremos: Método de Newton-Raphson Francisco Palacios Escuela Politécnica Superior de Ingeniería
Anexo C. Introducción a las series de potencias. Series de potencias
Anexo C Introducción a las series de potencias Este apéndice tiene como objetivo repasar los conceptos relativos a las series de potencias y al desarrollo de una función ne serie de potencias en torno
Carrera: Participantes Representantes de las academias de Ingeniería Civil de los Institutos Tecnológicos.
1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Métodos Numéricos Ingeniería Civil Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos 2 2 6 2.- HISTORIA DEL PROGRAMA Lugar y fecha
Universidad de Santiago de Chile Facultad de Ciencia Departamento de Matemática y Ciencias de la Computación
Profesor: Jaime Álvarez Maldonado Universidad de Santiago de Chile Facultad de Ciencia Departamento de Matemática y Ciencias de la Computación DIFERENCIAS FINITAS Ayudante: Rodrigo Torres Aguirre El método
ANÁLISIS NUMÉRICO. 4 horas a la semana 6 créditos Cuarto semestre
ANÁLISIS NUMÉRICO 4 horas a la semana 6 créditos Cuarto semestre Objetivo del curso: El estudiante deducirá y utilizará métodos numéricos para obtener soluciones aproximadas de modelos matemáticos que
En este capítulo obtendremos los resultados básicos del cálculo diferencial para funciones reales definidas sobre R o sobre intervalos.
Capítulo 6 Derivadas 61 Introducción En este capítulo obtendremos los resultados básicos del cálculo diferencial para funciones reales definidas sobre R o sobre intervalos Definición 61 Sea I R, I, f :
Tema 9. Espacio de Estados : Representación y propiedades importantes
Ingeniería de Control Tema 9. Espacio de Estados : Representación y propiedades importantes Daniel Rodríguez Ramírez Teodoro Alamo Cantarero Esquema del tema 9.1. Representación de sistemas discretos en
Optimización en Ingeniería
Optimización en Ingeniería Departamento de Computación CINVESTAV-IPN Av. IPN No. 2508 Col. San Pedro Zacatenco México, D.F. 07300 email: ccoello@cs.cinvestav.mx Método de Búsqueda de Fibonacci Algoritmo
Asignaturas antecedentes y subsecuentes Cálculo Diferencial, Cálculo Integral, Álgebra Lineal I, Cómputo Científico y Programación
PROGRAMA DE ESTUDIOS ANÁLISIS NUMÉRICO I Área a la que pertenece: Área de Formación Integral Profesional Horas teóricas: 3 Horas prácticas: 2 Créditos: 8 Clave: F0033 Asignaturas antecedentes y subsecuentes
Unidad IV: Diferenciación e integración numérica
Unidad IV: Diferenciación e integración numérica 4.1 Diferenciación numérica El cálculo de la derivada de una función puede ser un proceso "difícil" ya sea por lo complicado de la definición analítica
Complementos de Matemáticas, ITT Telemática
Introducción Métodos de punto fijo Complementos de Matemáticas, ITT Telemática Tema 1. Solución numérica de ecuaciones no lineales Departamento de Matemáticas, Universidad de Alcalá Introducción Métodos
Carrera: Ingeniería Civil CIE 0529
1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos: Métodos Numéricos Ingeniería Civil CIE 0529 2 2 6 2.- HISTORIA DEL PROGRAMA Lugar
Curso Propedéutico de Cálculo Sesión 2: Límites y Continuidad
y Laterales Curso Propedéutico de Cálculo Sesión 2: y Joaquín Ortega Sánchez Centro de Investigación en Matemáticas, CIMAT Guanajuato, Gto., Mexico y Esquema Laterales 1 Laterales 2 y Esquema Laterales
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA)
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA) FACULTAD DE INGENIERIA DE SISTEMAS E INFORMATICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS 1. INFORMACIÓN GENERAL
Derivación e Integración numérica
Tema 5 Derivación e Integración numérica RESUMEN TEÓRICO 5.1. Efecto de los errores de redondeo en la derivación numérica Para calcular una aproximación numérica de la derivada: f (x) = lím h 0 f(x + h)
Laboratori de Càlcul Numèric (LaCàN) Departament de Matemàtica Aplicada III Universitat Politècnica de Catalunya (Barcelona) http://www-lacan.upc.
Integración numérica Laboratori de Càlcul Numèric (LaCàN) Departament de Matemàtica Aplicada III Universitat Politècnica de Catalunya (Barcelona) http://www-lacan.upc.es Índice Motivación y objetivos Cuadratura
Diferenciación numérica: Método de Euler explícito
Clase No. 21: MAT 251 Diferenciación numérica: Método de Euler explícito Dr. Alonso Ramírez Manzanares Depto. de Matemáticas Univ. de Guanajuato e-mail: alram@ cimat.mx web: http://www.cimat.mx/ alram/met_num/
Práctica: Métodos de resolución de ecuaciones lineales.
Práctica: Métodos de resolución de ecuaciones lineales. Objetivo: Aplicar dos técnicas de resolución de sistemas de ecuaciones lineales: Un método finito basado en la descomposición LU de la matriz de
Introducción al análisis numérico
Introducción al análisis numérico Javier Segura Universidad de Cantabria Cálculo Numérico I. Tema 1 Javier Segura (Universidad de Cantabria) Introducción al análisis numérico CNI 1 / 26 Contenidos: 1 Sistemas
Ejercicio 1: Realiza las siguientes divisiones por el método tradicional y por Ruffini: a)
Tema 2: Ecuaciones, Sistemas e Inecuaciones. 2.1 División de polinomios. Regla de Ruffini. Polinomio: Expresión algebraica formada por la suma y/o resta de varios monomios. Terminología: o Grado del polinomio:
Diferenciación numérica: Método de Euler explícito
Clase No. 21: MAT 251 Diferenciación numérica: Método de Euler explícito Dr. Alonso Ramírez Manzanares Depto. de Matemáticas Univ. de Guanajuato e-mail: alram@ cimat.mx web: http://www.cimat.mx/ alram/met_num/
Integración numérica
Integración numérica Javier Segura Cálculo Numérico I. Tema 4. Javier Segura (Universidad de Cantabria) Integración numérica CNI 1 / 21 Introducción y definiciones Estructura de la presentación: 1 Introducción
Sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales Escuela de Ingeniería Informática de Oviedo (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Sistemas Lineales / 8 Contenidos Introducción Métodos directos Gauss Gauss
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO
FACULTAD DE CS. QUIMICAS, FISICAS Y MATEMATICAS I. DATOS GENERALES DEPARTAMENTO ACADEMICO DE INFORMATICA SILABO 1.1 Asignatura : METODOS NUMERICOS 1.2 Categoría : OE 1.3 Código : IF758VCI 1.4 Créditos
Figura 1.3.1. Sobre la definición de flujo ΔΦ.
1.3. Teorema de Gauss Clases de Electromagnetismo. Ariel Becerra La ley de Coulomb y el principio de superposición permiten de una manera completa describir el campo electrostático de un sistema dado de
RESUMEN DE TEORIA. Primera Parte: Series y Sucesiones
RESUMEN DE TEORIA Primera Parte: Series y Sucesiones SUCESIONES Definición: La sucesión converge a L y se escribe lim = si para cada número positivo hay un número positivo correspondiente N tal que =>
TEMA 11. Autovalores y autovectores. Diagonalización y formas canónicas.
TEMA 11 F MATEMÁTICOS TEMA 11 Autovalores y autovectores Diagonalización y formas canónicas 1 Introducción Definición 1 (Matrices semejantes) Sean A y B dos matrices cuadradas de orden n Decimos que A
Sucesiones y series de números reales
Capítulo 2 Sucesiones y series de números reales 2.. Sucesiones de números reales 2... Introducción Definición 2... Llamamos sucesión de números reales a una función f : N R, n f(n) = x n. Habitualmente
Capítulo 2. Raíces de ecuaciones no lineales. 2.1. Introducción. 2.2. Método de bisección
Capítulo 2 Raíces de ecuaciones no lineales 2.1. Introducción El problema matemático que tratamos en este capítulo es el siguiente: dada una función continua f (x), encontrar el valor x 0 de x, para el
Programa de estudios PROTOCOLO. Fecha de elaboración Agosto de 2005 Fecha de aprobación Fecha de aplicación. Clave
Programa de estudios PROTOCOLO Fecha de elaboración Agosto de 2005 Fecha de aprobación Fecha de aplicación Clave Nivel Ciclo Licenciatura Básico Nombre del curso: Cálculo Diferencial Colegio: Ciencia y
y 1 y 2. y n Esta recta, que puede que no pase por ninguno de los puntos anteriores, es la recta que hace mínimo el error cuadrático:
Tema 4 Ajuste de Curvas RESUMEN TEÓRICO El problema de la aproximación consiste en encontrar un elemento de cierto subespacio S, de un espacio E, que se encuentra a la minima distancia de un elemento dado
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERÍA PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
I. IDENTIFICACION DE LA ASIGNATURA MÉTODOS NUMÉRICOS CÓDIGO DE LA ASIGNATURA 1505301 ÁREA ACADÉMICA Área de Matemáticas SEMESTRE Quinto PLAN DE ESTUDIOS 2001 I TIPO DE ASIGNATURA Teórico - práctica HORAS
Integración de ODEs. Miguel Ángel Otaduy. Animación Avanzada 30 de Enero de 2014
Integración de ODEs Miguel Ángel Otaduy Animación Avanzada 30 de Enero de 2014 Índice Integración de ODEs Problema estático vs. dinámico. Ecuaciones diferenciales ordinarias (ODEs). Desarrollo de Taylor.
Lección 1. Algoritmos y conceptos básicos.
Página 1 de 8 Lección 1. Algoritmos y conceptos básicos. Objetivos. La primera lección del curs está dedicada a repasar los conceptos y algoritmos del álgebra lineal, básicos para el estudio de la geometría
Cuadratura de Newton-Cotes
Profesor: Jaime Álvarez Maldonado Universidad de Santiago de Chile Facultad de Ciencia Departamento de Matemática y Ciencias de la Computación INTEGRACION NUMERICA Ayudante: Rodrigo Torres Aguirre INTEGRACION
Benavides Muñoz Holger. Área de Ingeniería Hidráulica y Saneamiento. Unidad de Ingeniería Civil, Geología y Minas.
Aplicación de métodos numéricos en el análisis financiero. Determinación de la TR por el método de Newton Raphson Benavides Muñoz Holger Área de ngeniería Hidráulica y Saneamiento. Unidad de ngeniería
Funciones exponenciales y logarítmicas
Funciones exponenciales y logarítmicas - Funciones exponenciales y sus gráficas Un terremoto de 85 grados en la escala de Richter es 00 veces más potente que uno de 65, por qué?, cómo es la escala de Richter?
Funciones Exponenciales y Logarítmicas
Funciones Exponenciales y Logarítmicas 0.1 Funciones exponenciales Comencemos por analizar la función f definida por f(x) = x. Enumerando coordenadas de varios puntos racionales, esto es de la forma m,
Ejercicios resueltos de progresiones aritméticas
Ejercicios resueltos de progresiones aritméticas 1) En cada una de las progresiones siguientes, halla los términos que faltan en cada una de ellas: a) 4, 8, 12, 16,, 24,,, 36, 40... b) 1, 3/2,,,,,,,, 11/2...
Capítulo 7. Subterráneo
Capítulo 7 Solución n Numérica de la Ecuación n de Flujo Subterráneo Teoría a de Flujo Subterráneo Semestre 2008-1 Alberto Rosas Medina 1 Índice Polinomios de Lagrange Diferencias Finitas en una Dimensión
Diferenciación numérica: Método de Euler implícito Métodos tipo Runge-Kutta
Clase No. 24: Diferenciación numérica: Método de Euler implícito Métodos tipo Runge-Kutta MAT 251 Dr. Alonso Ramírez Manzanares CIMAT A.C. e-mail: alram@ cimat.mx web: http://www.cimat.mx/alram/met_num/
CLASE Nº7. Patrones, series y regularidades numéricas
CLASE Nº7 Patrones, series y regularidades numéricas Patrón numérico en la naturaleza Regularidades numéricas Patrones Espiral con triángulos rectángulos Series numéricas REGULARIDADES NUMÉRICAS Son series
Problemas. Hoja 1. Escriba el algoritmo para N = 4 y calcule el número de operaciones que realiza.
Dpto. de Matemáticas. CÁLCULO NUMÉRICO. Curso 12/13 Problemas. Hoja 1 Problema 1. El método o algoritmo de Horner para evaluar en x 0 el polinomio P (x) = a 0 + a 1 x + + a N x N consiste formalmente en
La suma de dos números.
1 Números Mathematica es una herramienta matemática que, esencialmente, funciona como una calculadora. La secuencia básica consiste, entonces, en introducir una expresión y ordenarle a Mathematica que
Ecuaciones de Primer Grado con una Incógnita
Tema 5 Ecuaciones de Primer Grado con una Incógnita Una ecuación es una igualdad ( = ) que sólo se verifica para unos valores concretos de una variable, generalmente llamada x. Cuando sólo aparece una
Rectas Secante y Tangente - Introducción
Rectas Secante y Tangente - Introducción Nota: (x) es una unción cualquiera a, Xa y Xb son valores cualesquiera de x Δx es una distancia cualquiera entre dos valores del eje x Introducción Comenzaremos
Anexo 1 ÁLGEBRA I.- Operaciones en las Expresiones Algebraicas II.- Factorización y Operaciones con las Fracciones III.- Funciones y Relaciones
Anexo 1 ÁLGEBRA I.- Operaciones en las Expresiones Algebraicas 1.- Adición y sustracción 2.- Multiplicación 3.- División 4.- Productos especiales 5.- Triángulo de Pascal II.- Factorización y Operaciones
Instituto tecnológico de Minatitlán. Investigación de operaciones Ing. Erika Lissette Minaya mortera Unidad 3: programación no lineal
Instituto tecnológico de Minatitlán Investigación de operaciones Ing. Erika Lissette Minaya mortera Unidad 3: programación no lineal Alejandra de la cruz francisco Ingeniería en sistemas computacionales
Análisis Numérico para Ingeniería. Clase Nro. 13
Análisis Numérico para Ingeniería Clase Nro. 13 Aproximación de Funciones Temas a tratar: Métodos de Newton-Cotes. Método de los Trapecios. Método de 1/3 de Simpson. Método de 3/8 de Simpson. Método de
Esa probabilidad está relacionada con el periodo de retorno T en la forma: p=1/t
A.- CÁLCULO DEL PERIODO DE RETORNO: Sea p la probabilidad de un evento extremo: p=p (X x T ) Esa probabilidad está relacionada con el periodo de retorno T en la forma: p=1/t Por tanto, la probabilidad
I. DATOS DE IDENTIFICACION 1. Unidad Académica: Facultad de Ciencias
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BAJA CALIFORNIA COORDINACIÓN DE FORMACIÓN BÁSICA COORDINACIÓN DE FORMACIÓN PROFESINAL Y VINCULACIÓN UNIVERSITARIA PROGRAMA DE UNIDADES DE APRENDIZAJE POR COMPETENCIAS I. DATOS DE
Resolución de ecuaciones no lineales
Problemas de Cálculo Numérico Resolución de ecuaciones no lineales 1. Aplicar el método de Newton-Raphson para determinar la raiz cuadrada de 50. Deducir la expresión o fórmula de Newton para raíces cuadradas.
Interpolación polinómica
Interpolación polinómica Contenidos Polinomio interpolante Interpolación mediante los polinomios fundamentales de Lagrange Interpolación mediante diferencias divididas Interpolación con órdenes Matlab
Solución de ecuaciones algebraicas y trascendentes: Método de Newton Raphson
Solución de ecuaciones algebraicas y trascendentes: Método de Newton Raphson Ing. Jesús Javier Cortés Rosas M. en A. Miguel Eduardo González Cárdenas M. en A. Víctor D. Pinilla Morán Facultad de Ingeniería,
Problemas de 4 o ESO. Isaac Musat Hervás
Problemas de 4 o ESO Isaac Musat Hervás 5 de febrero de 01 Índice general 1. Problemas de Álgebra 7 1.1. Números Reales.......................... 7 1.1.1. Los números....................... 7 1.1.. Intervalos.........................
SESIÓN 13 DERIVACIÓN DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS (2ª PARTE)
SESIÓN 13 DERIVACIÓN DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS (2ª PARTE) I. CONTENIDOS: 1. Ejercicios resueltos aplicando exponentes y logaritmos (2ª. Parte) 2. Derivación de funciones exponenciales y
300010 - CAL - Cálculo
Unidad responsable: Unidad que imparte: Curso: Titulación: Créditos ECTS: 2016 300 - EETAC - Escuela de Ingeniería de Telecomunicación y Aeroespacial de Castelldefels 749 - MAT - Departamento de Matemáticas
1. Hallar el número de operaciones en la evaluación de un polinomio p n (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n por el método estándar y el de Horner.
Interpolación. Hallar el número de operaciones en la evaluación de un polinomio p n () = a + a + + a n n por el método estándar y el de Horner.. Hallar el polinomio de interpolación de Lagrange y de Newton
1 El Número Real. 4.- Orden en R. Desigualdades numéricas. Intervalos
1 El Número Real 1.- Los números irracionales. Números reales. 2.- Aproximación decimal de un número real. 2.1.- Aproximaciones 2.2.- Error absoluto y cota de error 2..- Error relativo 2.4.- Aproximaciones
(Derivadas) (Cálculo diferencial)
TUS MIL Y UNA PESADILLAS IES la Aldea (Derivadas) (Cálculo diferencial) 1. Introducción. Las derivadas surgieron por la necesidad de buscar respuesta a dos tipos de problemas distintos: problemas de carácter
Cuadratura Numérica. Javier Segura. J. Javier Segura Cuadratura Numérica
Cuadratura Numérica Javier Segura Tema: Integración numérica. Contenidos Fórmulas de Newton-Cotes: Error en las fórmulas de Newton-Cotes. Fórmulas compuestas de Newton-Cotes. Error; Evaluación recurrente.
Φ(x) = 1 2 + 1 x. e s2 /2 ds. 2 3 + x 5
1 Tema 4. ntegración. Los métodos más simples, en un ejemplo: Punto Medio y Trapecio. dea general de las Reglas de Cuadratura: en lugar de f, integrar sus polinomios interpoladores. Cómo depende el error
Departamento Ingeniería en Sistemas de Información
ASIGNATURA: MODELOS NUMERICOS MODALIDAD: Cuatrimestral DEPARTAMENTO: ING. EN SIST. DE INFORMACION HORAS SEM.: 6 horas AREA: MODELOS HORAS/AÑO: 96 horas BLOQUE CIENCIAS BASICAS HORAS RELOJ 72 NIVEL: 3º
A.1 Razones trigonométricas de un triángulo rectángulo: Las razones trigonométricas de un triángulo rectángulo son las siguientes funciones:
MATEMÁTICAS EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRÍA Juan Jesús Pascual TRIGONOMETRÍA A. Introducción teórica A. Razones trigonométricas de un triángulo rectángulo. A.. Valores del seno, coseno tangente para
Tema 6 Lenguaje Algebraico. Ecuaciones
Tema 6 Lenguaje Algebraico. Ecuaciones 1. El álgebra El álgebra es una rama de las matemáticas que emplea números y letras con las operaciones aritméticas de sumar, restar, multiplicar, dividir, potencias
El problema de la recta tangente. 96 CAPÍTULO 2 Derivación
96 CAPÍTULO Derivación. La derivada el problema de la recta tangente Hallar la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto. Usar la definición de ite para calcular la derivada de una función.
Tema 3 Resolución de Sistemas deecuaciones Lineales
Tema 3 Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales E.T.S.I. Informática Indice 1 Introducción 2 Resolución de Sistemas Triangulares Triangulación por el Método de Gauss Variante de Gauss-Jordan Comentarios
Notas del curso de Introducción a los métodos cuantitativos
Ecuación de segundo grado Una ecuación de segundo grado es aquella que puede reducirse a la forma, ax + bx + c = 0 en la que el coeficiente a debe ser diferente de cero. Sabemos que una ecuación es una
DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA
DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA ASIGNATURA: Nombre en Inglés: NUMERICAL METHODS IN ELECTRICAL ENGINEERING Código UPM: 565000225 MATERIA: MÉTODOS NUMÉRICOS CRÉDITOS ECTS: 6 CARÁCTER: ITINERARIO IMPARTIDO EN
TEMA 2: EL INTERÉS SIMPLE
TEMA 2: EL INTERÉS SIMPLE 1.- CAPITALIZACIÓN SIMPLE 1.1.- CÁLCULO DEL INTERÉS: Recibe el nombre de capitalización simple la ley financiera según la cual los intereses de cada periodo de capitalización
1. Mínimos Cuadrados.
Departamento de Matemática Aplicada CÁLCULO COMPUTACIONAL. Licenciatura en Química (Curso 2009-10) Análisis de Datos Práctica 7 Escribe en la línea de comandos las órdenes necesarias para resolver estas