Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad"

Transcripción

1 Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad Curso / 17

2 Índice 1 Distribución uniforme discreta 2 Distribución binomial 3 Distribución uniforme continua 4 Distribución normal 5 Distribuciones chi-cuadrado, t de Student y F de Snedecor Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad Curso / 17

3 Distribución uniforme discreta Es la distribución de probabilidad se asocia a variables cuyos posibles valores tienen todos la misma probabilidad. Si una variable aleatoria X cuyos posibles valores son x 1,..., x n, tiene distribución uniforme discreta entonces P(X = x 1 ) = P(X = x 2 ) = = P(X = x n ) = 1 n Intuitivamente, esta variable está asociada al experimento similares al de elegir al azar un número entre 1 y n sin disponer de ninguna información adicional. µ = x x n n = x, σ 2 = (x 1 µ) (x n µ) 2 n Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad Curso / 17

4 Distribución binomial Distribución de Bernoulli de parámetro p Es la distribución de probabilidad que se asocia a variables que sólo toman dos valores, el 0 y el 1. P(X = 1) = p, P(X = 0) = 1 p, 0 < p < 1 Intuitivamente, una variable dicotómica ó de Bernoulli aparece asociada a un experimento éxito-fracaso, donde 1 representa el éxito y 0 el fracaso. µ = p, σ 2 = p(1 p) Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad Curso / 17

5 Distribución binomial Distribuciones binomial de parámetros n y p (B(n, p)) Es la distribución de probabilidad que se asocia a variables que toman los valores 0, 1,..., n con probabilidades ( ) n P(X = i) = p i (1 p) n i, i = 0,..., n, 0 < p < 1 i Intuitivamente, una variable binomial modeliza el recuento del número de éxitos al repetir n veces un experimento éxito-fracaso (de Bernoulli) de parámetro p. µ = np, σ 2 = np(1 p) Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad Curso / 17

6 Distribución binomial Ejemplo 1 Con objeto de estudiar el número de salmones de cierto río que llegan vivos al mar se marca el 20% de la camada en el lugar de nacimiento. Posteriormente, en una estación de seguimiento río abajo, se registra el paso de 10 salmones de dicha camada. Cuál es la probabilidad de que se registren 3 de los marcados? Y con qué probabilidad se registrarán 2 ó menos de los marcados? X número de salmones marcados que se registran B(10, 0.2) P(X = 3) = ( 10 3 ) = 10! 3! 7! = P(X 2) =P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = = Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad Curso / 17

7 Distribución uniforme continua Distribuciones Uniforme Continua en el intervalo [a, b] (U[a, b]) Es la distribución de probabilidad que se asocia a variables aleatorias que pueden tomar cualquier valor en el intervalo [a, b] y cuya función de densidad es: f (x) = 1 b a, x [a, b] Intuitivamente, es la distribución de probabilidad que se asocia a experimentos similares a elegir un número al azar entre los valores a y b. La gráfica de su función de densidad es U[2,6] x Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad Curso / 17

8 Distribución normal Distribución normal de parámetros µ y σ (N(µ, σ)) Es la distribución de probabilidad que viene determinada por la siguiente función de densidad, definida en toda la recta real: f (x) = 1 σ 2 2π e (x µ) /2σ 2, < x < Intuitivamente, es la distribución de probabilidad que se asume para una variable cuyos posibles valores se disponen de forma simétrica en torno a su media de modo que los valores próximos a dicha media tendrán mayor probabilidad de ser alcanzados. Conforme más alejados estén de la media, los valores tienen menor probabilidad de ser alcanzados. Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad Curso / 17

9 Distribución normal Distribución normal de parámetros µ y σ (N(µ, σ)) La gráfica de la función de densidad de la distribución normal es la denominada campana de Gauss y se representa del siguiente modo: N(2,2) Los parámetros de esta distribución son la media, µ, que es el eje de simetría de la gráfica, y la desviación típica σ x Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad Curso / 17

10 Distribución normal Distribución normal de parámetros µ y σ (N(µ, σ)) En el siguiente gráfico se ve la variación que se produce en la gráfica de la normal cuando cambiamos su media y su desviación típica: N(0, 1) N(0, 2) N(2, 1) N(2, 2) Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad Curso / 17

11 Distribución normal Distribución normal de media 0 y desviación típica 1 (N(0, 1)) La distribución N(µ, σ) se puede relacionar con la distribución N(0, 1), mediante el siguiente proceso al que se denomina tipificación o estandarización: X N(µ, σ) Z = X µ σ N(0, 1) A la distribución N(0, 1) se le denomina Normal Estándar. Aproximación de la Binomial por la Normal Cuando n > 30 podemos aproximar la distribución binomial de parámetros n, p por la Normal de media np y desviación típica np(1 p). B(n, p) N(np, np(1 p)) Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad Curso / 17

12 Distribución normal Distribución normal de media 0 y desviación típica 1 (N(0, 1)) Como ya dijimos anteriormente, la distribución N(0, 1) es simétrica respecto al 0, es decir, si Z N(0, 1) P(Z x) = P(Z x) Gráficamente, las siguientes áreas son idénticas: x 0 0 x Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad Curso / 17

13 Distribución normal Ejemplo 2 La vida de un semiconductor láser a una potencia constante se distribuye normalmente con media 7000 horas y desviación típica 600 horas. Cuál es la probabilidad de que la vida del láser esté entre 6280 y 7120 horas? X vida del semiconductor (en horas) N(7000, 600) Tipificación: Z = X N(0, 1), = 1.2, = 0.2 P(6280 X 7120) = P( 1.2 Z 0.2) =P(Z 0.2) P(Z 1.2) = = Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad Curso / 17

14 Distribución normal Ejemplo 2 (continuación) Veamos una interpretación gráfica del cálculo anterior. La probabilidad que tenemos que calcular es igual al siguiente área: P( 1.2 Z 0.2) Dicho recinto está incluido en el del gráfico que aparece a la izquierda. La parte que sobra es precisamente la que está sombreada en el gráfico de la derecha: P(Z 0.2) P(Z 1.2) P( 1.2 Z 0.2) = P(Z 0.2) P(Z 1.2) Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad Curso / 17

15 Distribuciones chi-cuadrado, t de Student y F de Snedecor Distribución chi-cuadrado (χ 2 (n)) La distribución de probabilidad chi-cuadrado con n grados de libertad (χ 2 (n)) es la asociada a una variable aleatoria que se obtiene como suma de los cuadrados de n variables independientes con distribución N(0, 1). Por tanto, esta distribución sólo toma valores positivos y además su función de densidad es muy compleja. En el siguiente gráfico aparecen representadas las funciones de densidad de una χ 2 (3) (línea continua) y una χ 2 (5) (línea discontinua): χ 2 (3) y χ 2 (5) Intuitivamente, esta distribución es de utilidad para obtener información de la varianza poblacional a partir de un conjunto de datos extraídos de una variable normal. Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad Curso / 17

16 Intuitivamente, esta distribución es de utilidad para obtener información o establecer comparaciones entre las medias poblacionales a partir de uno o dos conjuntos de datos Licenciaturaextraídos Ciencias Ambientales de una (4 o Curso) variabletema normal. 5: Principales Distribuciones de Probabilidad Curso / 17 Distribuciones chi-cuadrado, t de Student y F de Snedecor Distribución t de Student (t(n)) La distribución de probabilidad t de Student con n grados de libertad (t(n)) es la asociada a una variable aleatoria que se obtiene a partir del cociente de una variable N(0, 1) y la raíz cuadrada de una variable χ 2 (n). Por tanto, esta distribución puede tomar cualquier valor real. Su función de densidad es muy compleja y su gráfica es parecida a la de la distribución N(0, 1). En el siguiente gráfico aparecen representadas las función de densidad de una t(4): t(4)

17 Intuitivamente, esta distribución es de utilidad para establecer comparaciones entre las varianzas poblacionales a partir de dos conjuntos de datos extraídos de una variable normal. Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad Curso / 17 Distribuciones chi-cuadrado, t de Student y F de Snedecor Distribución F de Snedecor (F(n, m)) La distribución de probabilidad F de Snedecor con n y m grados de libertad (F(n, m)) es la asociada a una variable aleatoria que se obtiene a partir del cociente de una dos variables chi-cuadrado con n y m grados de libertad respectivamente. Por tanto, esta distribución sólo tomar valores positivos. Su función de densidad es muy compleja y su gráfica es parecida a la de la distribución chi-cuadrado. En el siguiente gráfico aparecen representada las función de densidad de una F(3, 6): F(3,5)

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Curso 2008-2009

Más detalles

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Se llama variable aleatoria a toda función que asocia a cada elemento del espacio muestral E un número real. Una variable aleatoria discreta es aquella que sólo puede tomar

Más detalles

LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

LA DISTRIBUCIÓN NORMAL LA DISTRIBUCIÓN NORMAL En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad que con más frecuencia aparece

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 7

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 7 EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 7 7.1. Seleccione la opción correcta: A) Hay toda una familia de distribuciones normales, cada una con su media y su desviación típica ; B) La media y la desviaciones típica de

Más detalles

TEMA II: DISTRIBUCIONES RELACIONADAS CON LA NORMAL

TEMA II: DISTRIBUCIONES RELACIONADAS CON LA NORMAL ESTADÍSTICA II TEMA II: DISTRIBUCIONES RELACIONADAS CON LA NORMAL II.1.- Distribución chi-cuadrado. II.1.1.- Definición. II.1..- Función de densidad. Representación gráfica. II.1.3.- Media y varianza.

Más detalles

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD (RESUMEN)

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD (RESUMEN) DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD (RESUMEN) VARIABLE ALEATORIA: un experimento produce observaciones numéricas que varían de muestra a muestra. Una VARIABLE ALEATORIA se define como una función con valores

Más detalles

La distribución normal o gaussiana es la distribución. Definición 42 Se dice que una variable X se distribuye como normal con parámetros µ y σ si

La distribución normal o gaussiana es la distribución. Definición 42 Se dice que una variable X se distribuye como normal con parámetros µ y σ si La distribución normal La distribución normal o gaussiana es la distribución continua más importante. Definición 42 Se dice que una variable X se distribuye como normal con parámetros µ y σ si f(x) = 1

Más detalles

7. Distribución normal

7. Distribución normal 7. Distribución normal Sin duda, la distribución continua de probabilidad más importante, por la frecuencia con que se encuentra y por sus aplicaciones teóricas, es la distribución normal, gaussiana o

Más detalles

Distribución de Probabilidades con Nombre Propio Problemas Propuestos

Distribución de Probabilidades con Nombre Propio Problemas Propuestos Distribución de Probabilidades con Nombre Propio Problemas Propuestos DISTRIBUCIÓN BINOMIAL (BERNOULLI) 2.167 Hallar la probabilidad de que al lanzar una moneda honrada 6 veces aparezcan (a) 0, (b) 1,

Más detalles

P (X 5) = P (x = 5) + P (X = 6) + P (X = 7) + P (X = 8) = 0.005416467 + 0.051456432 + 0.79334918 + 0.663420431 = 0.999628249

P (X 5) = P (x = 5) + P (X = 6) + P (X = 7) + P (X = 8) = 0.005416467 + 0.051456432 + 0.79334918 + 0.663420431 = 0.999628249 Hoja 3: robabilidad y variables aleatorias 1. La probabilidad de que un enfermo se recupere tomando un nuevo fármaco es 0.95. Si se les administra a 8 enfermos, hallar: a La probabilidad de que se recuperen

Más detalles

DOCUMENTO 3: DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE V. A. CONTINUA: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

DOCUMENTO 3: DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE V. A. CONTINUA: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL DOCUMENTO 3: DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE V. A. CONTINUA: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL 3.1 INTRODUCCIÓN Como ya sabes, una distribución de probabilidad es un modelo matemático que nos ayuda a explicar los

Más detalles

Distribución Normal Curva Normal distribución gaussiana

Distribución Normal Curva Normal distribución gaussiana Distribución Normal La distribución continua de probabilidad más importante en todo el campo de la estadística es la distribución normal. La distribución normal tiene grandes aplicaciones prácticas, en

Más detalles

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. Sesión 5 (En esta sesión abracamos hasta tema 5.8)

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. Sesión 5 (En esta sesión abracamos hasta tema 5.8) PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Sesión 5 (En esta sesión abracamos hasta tema 5.8) 5 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUAS Y MUESTRALES 5.1 Distribución de probabilidades de una variable aleatoria continua

Más detalles

C. Distribución Binomial

C. Distribución Binomial Objetivos de aprendizaje 1. Definir los resultados binomiales 2. Calcular la probabilidad de obtener X éxitos en N pruebas 3. Calcular probabilidades binomiales acumulativas 4. Encontrar la media y la

Más detalles

Teoría de la decisión Estadística

Teoría de la decisión Estadística Conceptos básicos Unidad 7. Estimación de parámetros. Criterios para la estimación. Mínimos cuadrados. Regresión lineal simple. Ley de correlación. Intervalos de confianza. Distribuciones: t-student y

Más detalles

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA (PARTE 2)

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA (PARTE 2) Probabilidad DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA (PARTE 2) Copyright 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved. 4.1-1 EJEMPLO Calcular σ y σ 2 para una variable aleatoria discreta

Más detalles

Probabilidad. Distribuciones binomial y normal

Probabilidad. Distribuciones binomial y normal Tema 7 Probabilidad. Distribuciones binomial y normal 7.1. Introducción En este tema trataremos algunas cuestiones básicas sobre Probabilidad. Tanto la Probabilidad como la Estadística son dos campos de

Más detalles

Tema 5. Variables aleatorias continuas

Tema 5. Variables aleatorias continuas Tema 5. Variables aleatorias continuas Cuestiones de Verdadero/Falso 1. Muchas medidas numéricas de diversos fenómenos, como por ejemplo errores de medida o medidas antropométricas, pueden modelarse mediante

Más detalles

4. Medidas de tendencia central

4. Medidas de tendencia central 4. Medidas de tendencia central A veces es conveniente reducir la información obtenida a un solo valor o a un número pequeño de valores, las denominadas medidas de tendencia central. Sea X una variable

Más detalles

Distribución de Probabilidad Normal

Distribución de Probabilidad Normal Distribución de Probabilidad Normal Departamento de Estadística-FACES-ULA 22 de Diciembre de 2013 Introducción La distribución normal es quizás la distribución de probabilidad para variables aleatorias

Más detalles

D.2 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LAS TEMPERATURAS DE VERANO

D.2 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LAS TEMPERATURAS DE VERANO Anejo Análisis estadístico de temperaturas Análisis estadístico de temperaturas - 411 - D.1 INTRODUCCIÓN Y OBJETIVO El presente anejo tiene por objeto hacer un análisis estadístico de los registros térmicos

Más detalles

ESTADÍSTICA INFERENCIAL

ESTADÍSTICA INFERENCIAL ESTADÍSTICA INFERENCIAL ESTADÍSTICA INFERENCIAL 1 Sesión No. 7 Nombre: Distribuciones de probabilidad para variables aleatorias continuas Contextualización Al igual que la distribución binomial, la distribución

Más detalles

Distribución normal. Cajón de Ciencias. www.cajondeciencias.com. Qué es una variable estadística?

Distribución normal. Cajón de Ciencias. www.cajondeciencias.com. Qué es una variable estadística? Distribución normal Cajón de Ciencias Qué es una variable estadística? Una variable estadística es un parámetro que puede variar de manera aleatoria dentro de un rango de valores. Por ejemplo, la variable

Más detalles

Unidad Temática 5 Estimación de parámetros: medias, varianzas y proporciones

Unidad Temática 5 Estimación de parámetros: medias, varianzas y proporciones Unidad Temática 5 Estimación de parámetros: medias, varianzas y proporciones Responda verdadero o falso. Coloque una letra V a la izquierda del número del ítem si acepta la afirmación enunciada, o una

Más detalles

Distribución Normal. Universidad Diego Portales Facultad de Economía y Empresa. Estadística I Profesor: Carlos R. Pitta

Distribución Normal. Universidad Diego Portales Facultad de Economía y Empresa. Estadística I Profesor: Carlos R. Pitta Distribución Normal La distribución normal (O Gaussiana) se define como sigue: En donde y >0 son constantes arbitrarias. Esta función es en realidad uno de las más importantes distribuciones de probabilidad

Más detalles

Distribuciones Dis de Probabilidad Pr Contínuas Jhon Jairo Jair Pa P dilla a Aguilar, Aguilar PhD. PhD

Distribuciones Dis de Probabilidad Pr Contínuas Jhon Jairo Jair Pa P dilla a Aguilar, Aguilar PhD. PhD Distribuciones de Probabilidad Contínuas Jhon Jairo Padilla Aguilar, PhD. Introducción En esta sección se estudiarán algunas distribuciones de probabilidad contínuas que son bastante utilizadas en ingeniería

Más detalles

Estadistica II Tema 1. Inferencia sobre una población. Curso 2009/10

Estadistica II Tema 1. Inferencia sobre una población. Curso 2009/10 Estadistica II Tema 1. Inferencia sobre una población Curso 2009/10 Tema 1. Inferencia sobre una población Contenidos Introducción a la inferencia Estimadores puntuales Estimación de la media y la varianza

Más detalles

Por ejemplo, lanzar al aire un dado o una moneda son experimentos aleatorios. Los experimentos aleatorios pueden ser simples o compuestos.

Por ejemplo, lanzar al aire un dado o una moneda son experimentos aleatorios. Los experimentos aleatorios pueden ser simples o compuestos. .- CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD Experimento aleatorio: Es aquel cuyo resultado depende del azar y, aunque conocemos todos los posibles resultados, no se puede predecir de antemano el resultado que

Más detalles

Propiedades en una muestra aleatoria

Propiedades en una muestra aleatoria Capítulo 5 Propiedades en una muestra aleatoria 5.1. Conceptos básicos sobre muestras aleatorias Definición 5.1.1 X 1,, X n son llamadas una muestra aleatoria de tamaño n de una población f(x) si son variables

Más detalles

VARIABLES ALEATORIAS Y DISCTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD

VARIABLES ALEATORIAS Y DISCTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD VARIABLES ALEATORIAS Y DISCTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD Autor: Clara Laguna 3.1 INTRODUCCIÓN En el tema de estadística descriptiva se revisaron las técnicas necesarias para la realización de un análisis descriptivo

Más detalles

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD BINOMIAL

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD BINOMIAL Probabilidad DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD BINOMIAL Copyright 21, 27, 24 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved. 4.1-1 Ejemplo de repaso Use la siguiente distribución de probabilidad para contestar

Más detalles

Teorema de Bayes. mientras que B tiene una tasa de defectos del 4%.

Teorema de Bayes. mientras que B tiene una tasa de defectos del 4%. Teorema de Bayes Ejemplo: En una empresa manufacturera, una máquina A produce el 60% de la producción total, mientras que una máquina B el restante 40%. 71 El 2% de las unidades producidas por A son defectuosas,

Más detalles

Probabilidad y Estadística

Probabilidad y Estadística Probabilidad y Estadística Tema 8 Distribución normal estándar y distribuciones relacionadas Objetivo de aprendizaje del tema Al finalizar el tema serás capaz de: Explicar los conceptos de la distribución

Más detalles

Estimación por intervalos

Estimación por intervalos Método de construcción de intervalos de confianza Intervalos de confianza para una población normal Estadística II Universidad de Salamanca Curso 2011/2012 Método de construcción de intervalos de confianza

Más detalles

Estadística Avanzada y Análisis de Datos

Estadística Avanzada y Análisis de Datos 1-1 Estadística Avanzada y Análisis de Datos Javier Gorgas y Nicolás Cardiel Curso 2006-2007 2007 Máster Interuniversitario de Astrofísica 1-2 Introducción En ciencia tenemos que tomar decisiones ( son

Más detalles

Tema 11: Intervalos de confianza.

Tema 11: Intervalos de confianza. Tema 11: Intervalos de confianza. Presentación y Objetivos. En este tema se trata la estimación de parámetros por intervalos de confianza. Consiste en aproximar el valor de un parámetro desconocido por

Más detalles

Distribuciones de probabilidad. El teorema central del límite

Distribuciones de probabilidad. El teorema central del límite 8 Distribuciones de probabilidad. El teorema central del límite Neus Canal Díaz 8.1. Introducción La distribución de frecuencias es uno de los primeros pasos que debemos realizar al inicio del análisis

Más detalles

2. Probabilidad y. variable aleatoria. Curso 2011-2012 Estadística. 2. 1 Probabilidad. Probabilidad y variable aleatoria

2. Probabilidad y. variable aleatoria. Curso 2011-2012 Estadística. 2. 1 Probabilidad. Probabilidad y variable aleatoria 2. Probabilidad y variable aleatoria Curso 2011-2012 Estadística 2. 1 Probabilidad 2 Experimento Aleatorio EL término experimento aleatorio se utiliza en la teoría de la probabilidad para referirse a un

Más detalles

Técnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I

Técnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I Técnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I Licenciado en Administración Módulo II: ESTADÍSTICA INFERENCIAL Contenidos Módulo II Unidad 4. Probabilidad Conceptos básicos de probabilidad:

Más detalles

Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II - Junio 2011 - Propuesta B

Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II - Junio 2011 - Propuesta B Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II - Junio 2011 - Propuesta B 1. Queremos invertir una cantidad de dinero en dos tipos

Más detalles

Distribución muestral de proporciones. Algunas secciones han sido tomadas de: Apuntes de Estadística Inferencial Instituto Tecnológico de Chiuhuahua

Distribución muestral de proporciones. Algunas secciones han sido tomadas de: Apuntes de Estadística Inferencial Instituto Tecnológico de Chiuhuahua Distribución muestral de proporciones Algunas secciones han sido tomadas de: Apuntes de Estadística Inferencial Instituto Tecnológico de Chiuhuahua Distribución muestral de Proporciones Existen ocasiones

Más detalles

x R F (x) := P (X 1 (, x]) = P ({e Ω : X(e) x}) = P (X x) salvo que en este caso esta función es siempre una función continua.

x R F (x) := P (X 1 (, x]) = P ({e Ω : X(e) x}) = P (X x) salvo que en este caso esta función es siempre una función continua. PROBABILIDAD Tema 2.3: Variables aleatorias continuas Objetivos Distinguir entre variables aleatorias discretas y continuas. Dominar el uso de las funciones asociadas a una variable aleatoria continua.

Más detalles

3. VARIABLES ALEATORIAS

3. VARIABLES ALEATORIAS . VARIABLES ALEATORIAS L as variables aleatorias se clasiican en discretas y continuas, dependiendo del número de valores que pueden asumir. Una variable aleatoria es discreta si sólo puede tomar una cantidad

Más detalles

Tema 5. Muestreo y distribuciones muestrales

Tema 5. Muestreo y distribuciones muestrales Tema 5. Muestreo y distribuciones muestrales Contenidos Muestreo y muestras aleatorias simples La distribución de la media en el muestreo La distribución de la varianza muestral Lecturas recomendadas:

Más detalles

Variables aleatorias: problemas resueltos

Variables aleatorias: problemas resueltos Variables aleatorias: problemas resueltos BENITO J. GONZÁLEZ RODRÍGUEZ bjglez@ull.es DOMINGO HERNÁNDEZ ABREU dhabreu@ull.es MATEO M. JIMÉNEZ PAIZ mjimenez@ull.es M. ISABEL MARRERO RODRÍGUEZ imarrero@ull.es

Más detalles

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Curso 2008-2009

Más detalles

Problemas resueltos. Tema 12. 2º La hipótesis alternativa será que la distribución no es uniforme.

Problemas resueltos. Tema 12. 2º La hipótesis alternativa será que la distribución no es uniforme. Tema 12. Contrastes No Paramétricos. 1 Problemas resueltos. Tema 12 1.- En una partida de Rol se lanza 200 veces un dado de cuatro caras obteniéndose 60 veces el número 1, 45 veces el número 2, 38 veces

Más detalles

2.5. Asimetría y apuntamiento

2.5. Asimetría y apuntamiento 2.5. ASIMETRÍA Y APUNTAMIENTO 59 variable Z = X x S (2.9) de media z = 0 y desviación típica S Z = 1, que denominamos variable tipificada. Esta nueva variable carece de unidades y permite hacer comparables

Más detalles

La distribución Normal

La distribución Normal La distribución Normal Apellidos, nombre Martínez Gómez, Mónica (momargo@eio.upv.es) Marí Benlloch, Manuel (mamaben@eio.upv.es) Departamento Centro Estadística, Investigación Operativa Aplicadas y Calidad

Más detalles

Unidad IV: Distribuciones muestrales

Unidad IV: Distribuciones muestrales Unidad IV: Distribuciones muestrales 4.1 Función de probabilidad En teoría de la probabilidad, una función de probabilidad (también denominada función de masa de probabilidad) es una función que asocia

Más detalles

Valor absoluto de un número real. Potencias de exponente racional. Logaritmos. Logaritmos decimales y neperianos. Propiedades y operaciones.

Valor absoluto de un número real. Potencias de exponente racional. Logaritmos. Logaritmos decimales y neperianos. Propiedades y operaciones. Otras páginas Matemásicas ccss 5º MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA Los números reales Números racionales. Números irracionales. Los números y e. Los números reales.

Más detalles

Distribuciones unidimensionales discretas

Distribuciones unidimensionales discretas Estadística II Universidad de Salamanca Curso 2011/2012 Outline 1 Distribución de Bernouilli de parámetro p 2 3 4 5 6 7 Distribución de Bernouilli de parámetro p Experimento de Bernouilli Es un experimento

Más detalles

MODELO DE RESPUESTAS Objetivos del 1 al 9

MODELO DE RESPUESTAS Objetivos del 1 al 9 PRUEBA INTEGRAL LAPSO 05-764 - /9 Universidad Nacional Abierta Probabilidad y Estadística I (Cód. 764) Vicerrectorado Académico Cód. Carrera: 6 Fecha: 0-04-06 MODELO DE RESPUESTAS Objetivos del al 9 OBJ

Más detalles

Test de Kolmogorov-Smirnov

Test de Kolmogorov-Smirnov Test de Kolmogorov-Smirnov Georgina Flesia FaMAF 2 de junio, 2011 Test de Kolmogorov-Smirnov El test chi-cuadrado en el caso continuo H 0 : Las v.a. Y 1, Y 2,..., Y n tienen distribución continua F. Particionar

Más detalles

Modelos de probabilidad

Modelos de probabilidad Modelos de probabilidad José Gabriel Palomo Sánchez gabriel.palomo@upm.es E.U.A.T. U.P.M. Julio de 2011 Índice I 1 Variables aleatorias 1 Denición 2 Generalidades 2 Probabilidad 1 Objetivo de la probailidad.

Más detalles

Probabilidades. 11 de noviembre de 2013. Felipe Bravo Márquez

Probabilidades. 11 de noviembre de 2013. Felipe Bravo Márquez Felipe José Bravo Márquez 11 de noviembre de 2013 Motivación Las probabilidades son el lenguaje de la incertidumbre que a la vez es la base de la inferencia estadística. El problema estudiado en probabilidades

Más detalles

FORMULARIO. Rango intercuartílico: Diferencia entre el tercer y primer cuartil

FORMULARIO. Rango intercuartílico: Diferencia entre el tercer y primer cuartil FORMULARIO Dato: x 1, x 2,..., x N } Media: x = N i=1 x i N Rango intercuartílico: Diferencia entre el tercer y primer cuartil Varianza: 2 = N i=1 (x i x) 2 = N i=1 x2 i N x2 Deviación típica: = N i=1

Más detalles

ÍNDICE CAPITULO UNO CAPITULO DOS. Pág.

ÍNDICE CAPITULO UNO CAPITULO DOS. Pág. ÍNDICE CAPITULO UNO Pág. Concepto de Estadística 1 Objetivo 1 Diferencia entre estadísticas y estadística 1 Uso de la estadística 1 Divisiones de la estadística 1 1. Estadística Descriptiva 1 2. Estadística

Más detalles

6. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS

6. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Sesión 7 6. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS 6.1 Características el estimador 6. Estimación puntual 6..1 Métodos 6..1.1 Máxima verosimilitud 6..1. Momentos 6.3 Intervalo de confianza

Más detalles

Variable Aleatoria. Relación de problemas 6

Variable Aleatoria. Relación de problemas 6 Relación de problemas 6 Variable Aleatoria. Consideremos el experimento aleatorio consistente en lanzar dos dados equilibrados y observar el número máximo de los dos números obtenidos en ellos. Si X es

Más detalles

Estadística II Tema 3. Comparación de dos poblaciones. Curso 2010/11

Estadística II Tema 3. Comparación de dos poblaciones. Curso 2010/11 Estadística II Tema 3. Comparación de dos poblaciones Curso 2010/11 Tema 3. Comparación de dos poblaciones Contenidos Comparación de dos poblaciones: ejemplos, datos apareados para la reducción de la variabilidad

Más detalles

Métodos Estadísticos de la Ingeniería Tema 10: Inferencia Estadística, Intervalos de Confianza Grupo B

Métodos Estadísticos de la Ingeniería Tema 10: Inferencia Estadística, Intervalos de Confianza Grupo B Métodos Estadísticos de la Ingeniería Tema 10: Inferencia Estadística, Intervalos de Confianza Grupo B Área de Estadística e Investigación Operativa Licesio J. Rodríguez-Aragón Abril 010 Contenidos...............................................................

Más detalles

Selectividad Junio 2007 JUNIO 2007

Selectividad Junio 2007 JUNIO 2007 Bloque A JUNIO 2007 1.- Julia, Clara y Miguel reparten hojas de propaganda. Clara reparte siempre el 20 % del total, Miguel reparte 100 hojas más que Julia. Entre Clara y Julia reparten 850 hojas. Plantea

Más detalles

Tema 3: Cálculo de Probabilidades Unidad 2: Variables Aleatorias

Tema 3: Cálculo de Probabilidades Unidad 2: Variables Aleatorias Estadística Tema 3: Cálculo de Probabilidades Unidad 2: Variables Aleatorias Área de Estadística e Investigación Operativa Licesio J. Rodríguez-Aragón Noviembre 2010 Contenidos...............................................................

Más detalles

Unidad III Variables Aleatorias Unidimensionales

Unidad III Variables Aleatorias Unidimensionales Unidad III Variables Aleatorias Unidimensionales En el capítulo anterior se examinaron los conceptos básicos de probabilidad con respecto a eventos que se encuentran en un espacio muestral. Los experimentos

Más detalles

Contenidos mínimos 4B ESO. 1. Contenidos. Bloque I: Aritmética y álgebra.

Contenidos mínimos 4B ESO. 1. Contenidos. Bloque I: Aritmética y álgebra. Contenidos mínimos 4B ESO. 1. Contenidos. Bloque I: Aritmética y álgebra. 1. Clasificar distintos tipos de números: naturales, enteros, racionales y reales. 2. Operar con números reales y aplicar las propiedades

Más detalles

Cómo describir e interpretar los resultados de un estudio de investigación quirúrgica? Variables cuantitativas

Cómo describir e interpretar los resultados de un estudio de investigación quirúrgica? Variables cuantitativas Cómo describir e interpretar los resultados de un estudio de investigación quirúrgica? Variables cuantitativas Sesión de Residentes 13 de febrero, 2012 ÍNDICE Diferencia entre población y muestra. Diferencia

Más detalles

Una población es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadístico.

Una población es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadístico. Introducción a la Melilla Definición de La trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Un estudio estadístico

Más detalles

Estadística Inferencial 3.7. Prueba de hipótesis para la varianza. σ gl = n -1. Es decir: Ho: σ 2 15 Ha: σ 2 > 15 (prueba de una cola)

Estadística Inferencial 3.7. Prueba de hipótesis para la varianza. σ gl = n -1. Es decir: Ho: σ 2 15 Ha: σ 2 > 15 (prueba de una cola) UNIDAD III. PRUEBAS DE HIPÓTESIS 3.7 Prueba de hipótesis para la varianza La varianza como medida de dispersión es importante dado que nos ofrece una mejor visión de dispersión de datos. Por ejemplo: si

Más detalles

Intervalos de Confianza para dos muestras

Intervalos de Confianza para dos muestras Intervalos de Confianza para dos muestras Álvaro José Flórez 1 Escuela de Ingeniería Industrial y Estadística Facultad de Ingenierías Febrero - Junio 2012 Comparación de dos poblaciones La comparación

Más detalles

Dr. Mauro Gutierrez Martinez Dr. Christiam Gonzales Chávez

Dr. Mauro Gutierrez Martinez Dr. Christiam Gonzales Chávez Profesores: Mg. Cecilia Rosas Meneses Dr. Mauro Gutierrez Martinez Dr. Christiam Gonzales Chávez Definición. La función de distribución acumulada F X de una v.a. X es definida para cada número real x como

Más detalles

La distribución t de student. O lo que es lo mismo: La relación entre la cerveza y los estudios de estadística

La distribución t de student. O lo que es lo mismo: La relación entre la cerveza y los estudios de estadística La distribución t de student O lo que es lo mismo: La relación entre la cerveza y los estudios de estadística La distribución t de student fue descubierta por William S. Gosset en 1908. Gosset era un estadístico

Más detalles

Distribuciones de Probabilidad Para Variables Aleatorias Continuas

Distribuciones de Probabilidad Para Variables Aleatorias Continuas Distribuciones de Probabilidad Para Variables Aleatorias Continuas Departamento de Estadística-FACES-ULA 20 de Diciembre de 2013 Introducción Recordemos la definición de Variable Aleatoria Continua. Variable

Más detalles

Introducción al Tema 9

Introducción al Tema 9 Tema 2. Análisis de datos univariantes. Tema 3. Análisis de datos bivariantes. Tema 4. Correlación y regresión. Tema 5. Series temporales y números índice. Introducción al Tema 9 Descripción de variables

Más detalles

Distribuciones de Probabilidad. Septiembre 2005 3.- Distribuciones de probabilidad

Distribuciones de Probabilidad. Septiembre 2005 3.- Distribuciones de probabilidad Distribuciones de Probabilidad. Septiembre 2005 3.- Distribuciones de probabilidad Introducción Las variables aleatorias son los instrumentos matemáticos destinados a representar los resultados de un determinado

Más detalles

La Distribución Normal y su uso en la Inferencia Estadística

La Distribución Normal y su uso en la Inferencia Estadística La Distribución Normal y su uso en la Inferencia Estadística Los conceptos básicos de Probabilidad y de Distribuciones Muestrales sirven como introducción al método de Inferencia Estadística; esta se compone

Más detalles

Técnicas de validación estadística Bondad de ajuste

Técnicas de validación estadística Bondad de ajuste Técnicas de validación estadística Bondad de ajuste Georgina Flesia FaMAF 28 de mayo, 2013 Pruebas de bondad de ajuste Dado un conjunto de observaciones, de qué distribución provienen o cuál es la distribución

Más detalles

Muestreo y estimación: problemas resueltos

Muestreo y estimación: problemas resueltos Muestreo y estimación: problemas resueltos BENITO J. GONZÁLEZ RODRÍGUEZ (bjglez@ull.es) DOMINGO HERNÁNDEZ ABREU (dhabreu@ull.es) MATEO M. JIMÉNEZ PAIZ (mjimenez@ull.es) M. ISABEL MARRERO RODRÍGUEZ (imarrero@ull.es)

Más detalles

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Página 7 REFLEXIONA Y RESUELVE Lanzamiento de monedas Al lanzar cuatro monedas pueden darse posibilidades: CCCC, CCC+, CC+C, CC++, C+CC, Complétalas y justifica los resultados

Más detalles

Formulario y Tablas de Probabilidad para los Cursos de Probabilidad, Inferencia Estadística y Econometría

Formulario y Tablas de Probabilidad para los Cursos de Probabilidad, Inferencia Estadística y Econometría Formulario y Tablas de Probabilidad para los Cursos de Probabilidad, Inferencia Estadística y Econometría Ernesto Barrios Zamudio 1 José Ángel García Pérez2 Departamento Académico de Estadística Instituto

Más detalles

PARTE II: MUESTREO... 10 6.- CONCEPTOS BÁSICOS... 10 7.- MÉTODOS DE MUESTREO... 10 8.- NÚMERO DE MUESTRAS... 10 9.- DISTRIBUCIONES MUESTRALES...

PARTE II: MUESTREO... 10 6.- CONCEPTOS BÁSICOS... 10 7.- MÉTODOS DE MUESTREO... 10 8.- NÚMERO DE MUESTRAS... 10 9.- DISTRIBUCIONES MUESTRALES... Contenidos: PARTE I: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD... 2 1.- VARIABLES ALEATORIAS... 2 2.- DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD... 3 3.- LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL... 5 4.- LA DISTRIBUCIÓN NORMAL... 7 5.- USO

Más detalles

Guía Práctica N 11 ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO Y FUNCIÓN CUADRÁTICA

Guía Práctica N 11 ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO Y FUNCIÓN CUADRÁTICA Fuente: PreUniversitario Pedro de Valdivia Guía Práctica N 11 ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO Y FUNCIÓN CUADRÁTICA Una ecuación de segundo grado es una ecuación susceptible de llevar a la forma a + b + c = 0,

Más detalles

8.2.5. Intervalos para la diferencia de medias de dos poblaciones

8.2.5. Intervalos para la diferencia de medias de dos poblaciones 8.. INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA DISTRIBUCIÓN NORMAL 89 distribuye de modo gaussiana. Para ello se tomó una muestra de 5 individuos (que podemos considerar piloto), que ofreció los siguientes resultados:

Más detalles

Estadística Descriptiva. SESIÓN 12 Medidas de dispersión

Estadística Descriptiva. SESIÓN 12 Medidas de dispersión Estadística Descriptiva SESIÓN 12 Medidas de dispersión Contextualización de la sesión 12 En la sesión anterior se explicaron los temas relacionados con la desviación estándar, la cual es una medida para

Más detalles

2) Funciones de distribución de probabilidad. Histogramas. Función de distribución de probabilidad (o función de densidad de probabilidad):

2) Funciones de distribución de probabilidad. Histogramas. Función de distribución de probabilidad (o función de densidad de probabilidad): Función de distribución de probabilidad (o función de densidad de probabilidad): Es una función matemá0ca de una o varias variables que describe la probabilidad de obtener un conjunto específico de valores

Más detalles

Tema II. Las muestras y la teoría paramétrica

Tema II. Las muestras y la teoría paramétrica 2.1. Muestras y muestreos: - La muestra:. Subconjunto de elementos de la población. Necesidad práctica:. Motivos económicos. Imposibilidad (práctica/teórica) de estudiar TODA la población. Inconveniencia

Más detalles

Clase 6: Algunas Distribuciones de Probabilidad Discreta

Clase 6: Algunas Distribuciones de Probabilidad Discreta Clase 6: Algunas Distribuciones de Probabilidad Discreta Distribución Uniforme discreta La más simple de todas las distribuciones de probabilidad discreta es una donde la v.a. toma cada uno de sus valores

Más detalles

Tema 3. 3. Correlación. Correlación. Introducción

Tema 3. 3. Correlación. Correlación. Introducción 3-1 Introducción Tema 3 Correlación Coeficiente de correlación lineal de Pearson Coeficiente de correlación poblacional Contraste paramétrico clásico Transformación de Fisher Correlación bayesiana Test

Más detalles

Distribuciones de Probabilidad, Binomial& Otros (Cap. 5) Math. 298 Prof. Gaspar Torres Rivera

Distribuciones de Probabilidad, Binomial& Otros (Cap. 5) Math. 298 Prof. Gaspar Torres Rivera Distribuciones de robabilidad, inomial& Otros (Cap. 5) Math. 9 rof. aspar Torres Rivera Distribución de robabilidad Def. Es la distribución de las probabilidades asociadas con cada uno de los valores de

Más detalles

Técnicas de validación estadística Bondad de ajuste

Técnicas de validación estadística Bondad de ajuste Técnicas de validación estadística Bondad de ajuste Georgina Flesia FaMAF 31 de mayo, 2011 Pruebas de bondad de ajuste Dado un conjunto de observaciones, de qué distribución provienen o cuál es la distribución

Más detalles

Tema 2. Contraste de hipótesis en una población

Tema 2. Contraste de hipótesis en una población Tema 2. Contraste de hipótesis en una población Contenidos Introducción, las hipótesis nula y alternativa El procedimiento de contraste de hipótesis Errores de Tipo I y Tipo II, potencia del contraste

Más detalles

Econometria. 4. Modelo de Regresión Lineal Simple: Inferencia. Prof. Ma. Isabel Santana

Econometria. 4. Modelo de Regresión Lineal Simple: Inferencia. Prof. Ma. Isabel Santana Econometria 4. Modelo de Regresión Lineal Simple: Inferencia Prof. Ma. Isabel Santana MRLS: Inferencia Hasta ahora nos hemos ocupado solamente de la estimación de los parámetros del modelo de regresión

Más detalles

Análisis estadístico básico (I) Magdalena Cladera Munar mcladera@uib.es Departament d Economia Aplicada Universitat de les Illes Balears

Análisis estadístico básico (I) Magdalena Cladera Munar mcladera@uib.es Departament d Economia Aplicada Universitat de les Illes Balears Análisis estadístico básico (I) Magdalena Cladera Munar mcladera@uib.es Departament d Economia Aplicada Universitat de les Illes Balears CONTENIDOS Introducción a la inferencia estadística. Muestreo. Estimación

Más detalles

MEDIDAS DE ASIMETRÍA Y CURTOSIS EMPLEANDO EXCEL

MEDIDAS DE ASIMETRÍA Y CURTOSIS EMPLEANDO EXCEL 1) ASIMETRÍA MEDIDAS DE ASIMETRÍA Y CURTOSIS EMPLEANDO EXCEL Es una medida de forma de una distribución que permite identificar y describir la manera como los datos tiende a reunirse de acuerdo con la

Más detalles

ESTADISTICA INFERENCIAL

ESTADISTICA INFERENCIAL ESTADISTICA INFERENCIAL PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 1 LA ESTADISTICA Estadística descriptiva Método científico Muestreo Información de entrada y de salida Estadística inferencial Inferencias Intervalos

Más detalles

UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD GUÍA 4: VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS Profesores: Jaime Arrué A. - Hugo S. Salinas. Primer Semestre

Más detalles

4.1. Qué ES UNA DISTRIBUCIÓN DE LA PROBABILIDAD?

4.1. Qué ES UNA DISTRIBUCIÓN DE LA PROBABILIDAD? 4.1. Qué ES UNA DISTRIBUCIÓN DE LA PROBABILIDAD? INTRODUCCIÓN. Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento. Una distribución

Más detalles

Modelo EOQ con Demanda Incierta. Teoría de Inventarios Modelo Probabilísticos. Demanda durante el Lead Time 18/04/2009

Modelo EOQ con Demanda Incierta. Teoría de Inventarios Modelo Probabilísticos. Demanda durante el Lead Time 18/04/2009 Universidad Técnica Federico Santa María Teoría de Inventarios Modelo Probabilísticos Daniel Basterrica Modelo EOQ con Demanda Incierta Lead Time no nulo Demanda aleatoria durante

Más detalles

Análisis de Datos CAPITULO 3: MEDIDAS DE VARIABILIDAD Y ASIMETRÍA

Análisis de Datos CAPITULO 3: MEDIDAS DE VARIABILIDAD Y ASIMETRÍA 1. INTRODUCCIÓN En el tema 1 veíamos que la distribución de frecuencias tiene tres propiedades: tendencia central, variabilidad y asimetría. Las medidas de tendencia central las hemos visto en el tema

Más detalles

2. FRECUENCIAS. 2.1. Distribución de Frecuencias.

2. FRECUENCIAS. 2.1. Distribución de Frecuencias. 2. FRECUENCIAS 2.1. Distribución de Frecuencias. El manejo de la información requiere de la ordenación de datos de tal forma que permita la obtención de una forma más fácil la obtención de conclusiones

Más detalles