Objetivo: Proponer modelos para analizar la influencia
|
|
- Irene Poblete Gómez
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 TEMA 2: DISEÑO DE EXPERIMENTOS Objetivo: Proponer modelos para analizar la influencia de varios factores sobre un fenómeno que nos interesa estudiar. 1. Introducción a los diseños de experimentos factoriales 3. Diseño con dos factores e interacción 4. Otros diseños de experimentos 1
2 1. Introducción a los diseños de experimentos factoriales Se trata de realizar comparaciones, lo más homogéneas posibles, para identificar los factores (variables categóricas) que explican la variabilidad entre las respuesta a un fenómeno que nos interesa estudiar. Ejemplos: A. En la fabricación de un vino ecológico se trata de ver si la producción depende del tipo de suelo de si se utiliza o no una fertilización natural. B. En un estudio sobre la sensibilización de la población de la UE frente al cambio climático, se quiere ver si depende del sexo, para ello se consideran individuos de todos los países. Se comparan los niveles medios de respuesta en cada grupo 2
3 1. Introducción a los diseños de experimentos factoriales DISEÑOS FACTORIALES Cuando se obtienen observaciones para todos los niveles de cada factor cruzados con todos los niveles de todos los otros factores. Algunos ejemplos: Modelo con un factor: Modelo con dos factores: Modelo con tres factores: ij ijk ijkl u i u i i ij j j ijk k u ijkl Modelo con dos factores con interacción: ( ) ijk i j ij u ijk Modelo con tres factores que interaccionan: ijkl ( ) ( ) i ik j ( ) k jk ij ( ) ijk u ijkl 3
4 1. Introducción a los diseños de experimentos factoriales Los datos que tenemos que obtener para poder cruzar todos los niveles en un diseño con dos factores para el estudio de sensibilización sobre cambio climático son: CR Y 1 28 Y ,,28 2 x 28 Si consideramos también el factor educación a dos niveles: Sin estudios universitarios Con estudios universitarios CR Y Y CR Y Y x 28 x 2 Y 212 es la respuesta de un hombre alemán con estudios universitarios p 4
5 1. Introducción a los diseños de experimentos factoriales Si tenemos dos factores con I J niveles, los datos son: ij es la respuesta de un individuo del nivel i-ésimo del primer factor j- ésimo del segundo factor Podemos calcular medias por filas, por columnas de todos los datos es la media de todos los datos del grupo i (i =1,, I) i es la media de todos los datos del grupo j (j =1,, J) j es la media de todos los datos Si podemos replicar el experimento K veces, los datos son: ijk es la respuesta del individuo k-ésimo a nivel i-ésimo del primer factor j-ésimoj del segundo factor Si ha un factor más con k-niveles los datos sin replicar son: ijk es la respuesta del individuo i-ésimo del primer factor, j-ésimo del segundo factor k-ésimo del tercer factor 5 5
6 1. Introducción a los diseños de experimentos factoriales Ejemplo de una planta desalinizadora Para la construcción de una planta desalinizadora se quiere adquirir la maquinaria que produzca menos emisiones de CO 2 por unidad fija desalada. Por las características de estas máquinas se cree que las emisiones pueden depender de la cantidad de sal que contenga el agua. Cinco fabricantes ofrecen sus productos se realiza un experimento para determinar cuál es la mejor oferta. Qué máquina es más eficiente? i i Salinidad Poca Bastante Mucha Máquina I ,3 Máquina II ,6 Máquina III ,6 Máquina IV ,0 Máquina V ,3 j la máquina es factor principal La salinidad del agua es un factor instrumental t (bloque) Aparentemente la mejor es la máquina I Ninguna es más eficiente que las demás en todas las condiciones de salinidad Las emisiones de CO2 dependen de la máquina empleada? Qué máquina es más eficiente? Influe la salinidad del agua? Si volviéramos a hacer el experimento, consideraríamos las tres salinidades? Qué explica más las diferencias entre los resultados, la salinidad del agua o la máquina? 6
7 MODELO de DISEÑO de EXPERIMENTOS con DOS FACTORES ijk i j u ijk i =1,, I j =1,, J k =1,, K I J i1 i j1 j se cumple que 0 es la respuesta media de toda la población i j u ijk es el efecto sobre la respuesta del nivel i del primer factor es el efecto sobre la respuesta del nivel j del segundo factor es el error (o perturbación) aleatorio debido al resto de variables que influen en la respuesta del individuo k-ésimo a niveles i j de los factores Hipótesis (condiciones) que asumimos que cumplen los datos: ijk 2 N(, ) i j independientes 7
8 METODOLOGÍA 8
9 ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MODELO Estimadores de m, a i i j ˆ ˆ i ˆ j 1 IJK 1 JK j 1 IK i j I J K i1 j1 k1 J K ijk 1 k1 I K ijk i1 k1 ijk b j Residuos del modelo e ijk Estimador de la varianza s 2 Sˆ2 R suma de residuosal ijk i j Grados de libertad de los residuos IJK I J 1 cuadrado gradosde libertadde los residuos ( i j k ijk i j IJK I J 1 ) 2 9
10 Ejemplo de una planta desalinizadora Continuación Se trata de elegir entre 5 máquinas se consideran 3 niveles de salinidad Salinidad Sliidd Poca Bastante t Mucha Máquina I ,3 Máquina II ,6 Máquina III ,6 Máquina IV ,0 Máquina V ,3 j S R 2 R 0,583 Las emisiones de CO2 dependen de la máquina empleada? H 0: α 1 = α 2 = α I = 0 Qué máquina es más eficiente? Aparentemente la Máquina I, pero no sabemos si también la Máquina IV Influe la salinidad del agua? H 0 : β 1 = β 2 = β J =0 Si volviéramos a hacer el experimento, consideraríamos los tres niveles de salinidad? Qué explica más las diferencias entre los resultados, la salinidad del agua o la máquina? i 10
11 Test ANOVA ( el factor influe en la respuesta?) H 0: Los efectos del factor sobre la respuesta son cero para todos los niveles H 1 : Algún efecto es distinto de cero (el factor SI influe) (el factor NO influe) (Cuando H 0 las hipótesis del modelo son ciertas) Para el otro factor se cambia: a por b I por J F F I 1, IJKI J 1, 11
12 Tabla ANOVA En la tabla ANOVA se representa la idea de que la varianza se puede descomponer en las distintas fuentes que la originan IJK-I-J+1I J+1 IJK-1 IJK-I-J+1 12
13 Descomposición de la variabilidad del experimento SCT i j k ( ijk ) 2 SCE() JK i ( i SCE( ) IK j ( j ) ) 2 2 SCR i j k ( ijk i j ) 2 13
14 Ejemplo de una planta desalinizadora Continuación Se trata de elegir entre 5 máquinas se consideran 3 niveles de salinidad i j 28 2 S R 0,583 Las emisiones de CO2 dependen de la máquina empleada? Rechazamos H 0. Hemos encontrado evidencia de que si dependen de la máquina Qué máquina es más eficiente? Aparentemente la Máquina I, pero no sabemos si también la Máquina IV Influe la salinidad del agua? Rechazamos H 0. Hemos encontrado evidencia de que influe el tipo de agua Si volviéramos a hacer el experimento, consideraríamos los tres niveles de salinidad?? Qué explica más las diferencias entre los resultados, la salinidad del agua o la máquina?? 14
15 Cómo evaluamos si el modelo propuesto sirve para explicar la variabilidad en la respuesta? COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN Es la proporción de la variabilidad observada en los datos que queda explicada por el modelo R 2 =SCE/SCT =(SCE(α)/SCT)+(SCE( )/SCT)+(SCE(β)/SCT) 15
16 Ejemplo de una planta desalinizadora Continuación Se trata de elegir entre 5 máquinas se consideran 3 niveles de salinidad R 2 = R 2 (a) + R 2 (b) = = Qué habría pasado si no hubiéramos tenido en cuenta la distinta salinidad del agua? i j 28 S 2 R 0,583 Con los mismos datos no habríamos encontrado la evidencia 16
17 Consejos de actuación 1. En general,cruzar todos los factores que creemos que pueden influir en la respuesta es una herramienta más potente para encontrar la evidencia 2. Si algún factor no influe, es mejor (aunque no imprescindible) i eliminarlo del análisis repetir el ANOVA. Los datos no cambian, así que la información es la misma. Lo que disminue es el número de parámetros desconocidos. Por tanto, nuestro análisis será más potente eliminando factores no influentes 3. Los modelos con dos factores, se pueden generalizar para considerar todos los factores necesarios para analizar el experimento correctamente 17
18 Comparaciones de dos niveles Si ha evidencia i para rechazar la hipótesis i nula para el factor podemos preguntarnos son iguales los efectos de los niveles i j? ^ Si el cero no está dentro del intervalo, entonces rechazamos la hipótesis nula 18
19 Comparaciones dos ados Si queremos hacer comparaciones múltiples, l podemos aplicar la corrección de BONFERRONI 19
20 Ejemplo de una planta desalinizadora Continuación Se trata de elegir entre 5 máquinas se consideran 3 niveles de salinidad La tabla ANOVA que se obtiene con el SPSS es: 20
21 Ejemplo de una planta desalinizadora Continuación Se trata de elegir entre 5 máquinas se consideran 3 niveles de salinidad 21
22 Ejemplo de una planta desalinizadora Continuación Se trata de elegir entre 5 máquinas se consideran 3 niveles de salinidad 22
23 DIAGNÓSTICO DE LAS HIPÓTESIS DEL MODELO Ha alguna evidencia CLARA en contra de alguna de las hipótesis i del modelo que hemos asumido? Cuando las hipótesis del modelo no se pueden comprobar porque ha pocas replicas (K bajo) o muchos niveles (IxJ alto), se analizan los residuos Los residuos del modelo son aproximadamente: Cuando alguna de estas características falla es porque las hipótesis que hemos asumido en los datos no son ciertas El 95% de los residuos estandarizados deben estar entre -2 2, en una nube de puntos sin forma Se estudian con: Normalidad d media cero: histograma, gráfico probabilístico normal (Q-Q o P-P plot), test de normalidad (Kolmogorov-Smirnov o Shapiro-Wilk) Homocedasticidad linealidad: Diagrama de dispersión (residuos estandarizados vs. Valor pronosticado) Datos atípicos: box-plot 23
24 Gráficos de Residuos frente a Valores pronosticados 24
25 Con los datos publicados sobre la reserva total de agua embalsada en cada una de las cuencas de la Península en los meses de enero de , ha alguna evidencia i de queen 2005 pudo haberse iniciadoi i un periodo de sequía? ANOVA de un factor 25
26 Continuación Se trata de ver si ha alguna evidencia de que en 2005 pudo haberse iniciado un periodo de sequía. Si tenemos en cuenta que una parte importante t de las diferencias entre las cantidades de agua embalsadas en el mismo año se debe a los diferentes tamaños de las cuencas que tenemos este factor controlado, consideraremos un modelo que inclua la CUENCA como un factor instrumental (bloque) 26
27 Continuación Se trata de ver si ha alguna evidencia de que en 2005 pudo haberse iniciado un periodo de sequía. Hemos encontrado evidencia estadística para rechazar que Antes de dar por bueno el resultado, miramos los residuos. Presentan alguna evidencia clara de que no se alguna de las hipótesis que en hemos asumido en el modelo (normalidad, linealidad, etc )? 27
28 Continuación Se trata de ver si ha alguna evidencia de que en 2005 pudo haberse iniciado un periodo de sequía. La homocedasticidad no se cumple. Transformamos la variable respuesta con el logaritmo neperiano 28
29 Continuación Se trata de ver si ha alguna evidencia de que en 2005 pudo haberse iniciado un periodo de sequía. La conclusión es la misma, pero la evidencia es más clara (sin transformar, p-valor=0.027) la proporción de variabilidad explicada por el modelo maor (sin transformar, R 2 = 0.985) 29
30 3. Diseño con dos factores e interacción Cuando la respuesta en los niveles de un factor depende de cuál se, q el nivel de otro factor, se dice que ha una INTERACCIÓN entre los dos factores Un ejemplo típico de posible interacción se da entre medicamentos SIN INTERACCIÓN CON INTERACCIÓN CON INTERACCIÓN sin B con B sin B con B sin B con B sin A sin A sin A con A con A con A Y 22 = μ+α 2 +β 2 +u 22 Y 22 = μ+α 2 +β 2 +?+u 22 Y 22 = μ+α 2 +β 2 -?+u 22 sin B con B sin B con B sin B con B sin A 4 99 con A sin A 4 99 con A sin A 4 99 con A
31 3. Diseño con dos factores e interacción MODELO con dos FACTORES e INTERACCIÓN (αβ) ij es el efecto de la interacción entre el nivel i del primer factor el nivel j del segundo factor K es el número de réplicas del experimento Para que los efectos de la interacción se puedan estimar (haa más datos que parámetros) es necesario que K 2 31
32 3. Diseño con dos factores e interacción ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MODELO Estimadores de m, a i, b j ˆ, ˆ ˆ i, j ()( ij (ab) ij Los mismos del modelo de dos factores sin interacción K ij ijk K k1 Residuos del modelo ij i j Grados de libertad de los residuos 1 IJ ( K 1 ) e ijk ijk Estimador de la varianza s 2 ij Sˆ2 R suma de residuosal cuadrado gradosde libertadde los residuos 2 ( i j k ijk ij IJ ( K 1) ) 32
33 3. Diseño con dos factores e interacción Tabla ANOVA 33
34 3. Diseño con dos factores e interacción Tests ANOVA ( el factor influe en la respuesta?) H 0 : Los efectos del factor sobre la respuesta son cero para todos los niveles H 1 : Algún efecto es distinto de cero (el factor SI influe) (el factor NO influe) Test ANOVA ( la INTERACCIÓN influe en la respuesta?) H 0 : Los efectos de las interacciones sobre la respuesta son cero para todas las combinaciones de los niveles de los dos factores (la interacción NO influe) H 1 : Algún efecto es distinto de cero (la interacción SI influe) 34
35 3. Diseño con dos factores e interacción SIN INTERACCIÓN a ab e depe d e te espuesta sin B con B sin A 4 99 con A Fuente TratA TratB TratA * TratB Error Total corregida Suma de Media cuadrados gl cuadrática F Significación 19503, , ,762, , , ,762762,000 6, ,125 2,333,201 10, , ,875 7 CON INTERACCIÓN sin B con B sin A 4 99 con A a ab e depe d e te Fuente TratA TratB TratA * TratB Error Total corregida Fuente TratA TratB Error Total corregida espuesta Suma de Media cuadrados gl cuadrática F Significación , , ,8, , , ,8, , , ,3,000 10, , ,875 7 Suma de Media cuadrados gl cuadrática F Significación , ,1 6,143, , ,1 6,125, , , ,875 7 CON INTERACCIÓN sin B con B sin A 4 99 a ab e depe d e e espues a Fuente Suma cuadrados TratA TratB TratA * TratB Error con A Total corregida 19131,875 7 gl Media cuadrática F Significación 1, ,125,429,548 10, ,125 3,857, , , ,048,000 10, ,625 35
36 4. Otros diseños de experimentos DISEÑOS PARA TRES FACTORES MODELO completo Para poder utilizar este modelo se necesitan un mínimo de IJK+1 datos Por ejemplo con tres factores 5 niveles cada uno, ha que hacer 125 experimentos. A veces no es fácil conseguir tantos datos Alternativa: utilizar un DISEÑO DE CUADRADOS LATINOS 36
37 4. Otros diseños de experimentos DISEÑO DE CUADRADOS LATINOS Se puede utilizar cuando tenemos, TRES factores, con el MISMO número de niveles SIN interacciones entre ellos. Cada nivel de un factor se cruza solo una vez con cada uno de los niveles de los otros factores. Ejemplo de diseño de cuadrados latinos para 3 factores con 9 niveles: Con este diseño el número mínimo de datos necesario es 9x9=81, en lugar de los 9x9x9=729 del diseño factorial 37
38 4. Otros diseños de experimentos Ejemplo de mariposas nocturnas UnaasociacióndeAmigosdelaEntomologíaquiere diseñar un cartel de sensibilización para la conservación de las mariposas nocturnas. Para elegir la imagen del cartel deciden hacer un estudio para ver como influen algunos factores en la impresión que causan las fotos. Los factores son: Saturación del color, Efectos, Composición Se pide a 126 personas que valoren de 1 a 5 una foto cada uno del cuadrado latino. 38
39 4. Otros diseños de experimentos OTROS DISEÑOS DE EXPERIMENTOS: Cuadrados greco-latinos Factoriales a dos niveles Anidados Split-plot Medidas repetidas 39
Tema 1. Modelo de diseño de experimentos (un factor)
Tema 1. Modelo de diseño de experimentos (un factor) Estadística (CC. Ambientales). Profesora: Amparo Baíllo Tema 1: Diseño de experimentos (un factor) 1 Introducción El objetivo del Análisis de la Varianza
Más detallesbloques SC Suma de Cuadrados k trat bloques
Análisis de un diseño en bloques aleatorios Cuando sólo hay dos tratamientos, el análisis de varianza de una vía equivale al test t de Student para muestras independientes. A su vez, el análisis de varianza
Más detallesAnálisis estadístico básico (I) Magdalena Cladera Munar mcladera@uib.es Departament d Economia Aplicada Universitat de les Illes Balears
Análisis estadístico básico (I) Magdalena Cladera Munar mcladera@uib.es Departament d Economia Aplicada Universitat de les Illes Balears CONTENIDOS Introducción a la inferencia estadística. Muestreo. Estimación
Más detallesINTRODUCCIÓN DIAGRAMA DE DISPERSIÓN. Figura1
Capítulo 5 Análisis de regresión INTRODUCCIÓN OBJETIVO DE LA REGRESIÓN Determinar una función matemática sencilla que describa el comportamiento de una variable dadoslosvaloresdeotrauotrasvariables. DIAGRAMA
Más detallesEstadística II Tema 4. Regresión lineal simple. Curso 2010/11
Estadística II Tema 4. Regresión lineal simple Curso 010/11 Tema 4. Regresión lineal simple Contenidos El objeto del análisis de regresión La especificación de un modelo de regresión lineal simple Estimadores
Más detallesTEMA 2 Diseño de experimentos: modelos con varios factores
TEMA 2 Diseño de experimentos: modelos con varios factores José R. Berrendero Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid Análisis de Datos - Grado en Biología Esquema del tema Modelo bifactorial
Más detallesESTADÍSTICA APLICADA. PRÁCTICAS CON SPSS. TEMA 2
ESTADÍSTICA APLICADA. PRÁCTICAS CON SPSS. TEMA 2 1.- ANÁLISIS DE LA VARIANZA CON UN FACTOR El análisis de la varianza estudia el efecto de una o varias variables independientes denominadas factores sobre
Más detallesEstadística II Examen Final - Enero 2012. Responda a los siguientes ejercicios en los cuadernillos de la Universidad.
Estadística II Examen Final - Enero 2012 Responda a los siguientes ejercicios en los cuadernillos de la Universidad. No olvide poner su nombre y el número del grupo de clase en cada hoja. Indique claramente
Más detallesEconometria. 4. Modelo de Regresión Lineal Simple: Inferencia. Prof. Ma. Isabel Santana
Econometria 4. Modelo de Regresión Lineal Simple: Inferencia Prof. Ma. Isabel Santana MRLS: Inferencia Hasta ahora nos hemos ocupado solamente de la estimación de los parámetros del modelo de regresión
Más detallesREGRESIÓN LINEAL CON SPSS
ESCUELA SUPERIOR DE INFORMÁTICA Prácticas de Estadística REGRESIÓN LINEAL CON SPSS 1.- INTRODUCCIÓN El análisis de regresión lineal es una técnica estadística utilizada para estudiar la relación entre
Más detallesEstadística; 3º CC. AA. Examen final, 23 de enero de 2009
Estadística; 3º CC. AA. Examen final, 3 de enero de 9 Apellidos Nombre: Grupo: DNI. (5 ptos.) En un estudio sobre las variables que influyen en el peso al nacer se han obtenido utilizando SPSS los resultados
Más detalles2. Coeficiente de determinación. 4. Diagnóstico de las hipótesis que se asumen en los datos
TEMA 1: COMPARACIÓN DE POBLACIONES Objetivo: Proponer un test estadístico para estudiar si existen diferencias significativas en el comportamiento de una variable cuantitativa en más de dos poblaciones
Más detallesEstadística Avanzada y Análisis de Datos
1-1 Estadística Avanzada y Análisis de Datos Javier Gorgas y Nicolás Cardiel Curso 2006-2007 2007 Máster Interuniversitario de Astrofísica 1-2 Introducción En ciencia tenemos que tomar decisiones ( son
Más detallesTeoría de la decisión Estadística
Conceptos básicos Unidad 7. Estimación de parámetros. Criterios para la estimación. Mínimos cuadrados. Regresión lineal simple. Ley de correlación. Intervalos de confianza. Distribuciones: t-student y
Más detallesEstadística Descriptiva. SESIÓN 12 Medidas de dispersión
Estadística Descriptiva SESIÓN 12 Medidas de dispersión Contextualización de la sesión 12 En la sesión anterior se explicaron los temas relacionados con la desviación estándar, la cual es una medida para
Más detallesRegresión lineal múltiple
Regresión lineal múltiple José Gabriel Palomo Sánchez gabriel.palomo@upm.es E.U.A.T. U.P.M. Julio de 2011 Índice I 1 El modelo de regresión lineal múltiple 1 El modelo de regresión múltiple. Introducción
Más detallesIntroducción a la estadística básica, el diseño de experimentos y la regresión
Introducción a la estadística básica, el diseño de experimentos y la regresión Objetivos José Gabriel Palomo Sánchez gabriel.palomo@upm.es E.U.A.T. U.P.M. Julio de 2011 Objetivo general Organizar el estudio
Más detallesy = b 0 + b 1 x 1 + + b k x k
Las técnicas de Regresión lineal multiple parten de k+1 variables cuantitativas: La variable respuesta (y) Las variables explicativas (x 1,, x k ) Y tratan de explicar la y mediante una función lineal
Más detallesÍNDICE CAPITULO UNO CAPITULO DOS. Pág.
ÍNDICE CAPITULO UNO Pág. Concepto de Estadística 1 Objetivo 1 Diferencia entre estadísticas y estadística 1 Uso de la estadística 1 Divisiones de la estadística 1 1. Estadística Descriptiva 1 2. Estadística
Más detallesSegunda práctica de REGRESIÓN.
Segunda práctica de REGRESIÓN. DATOS: fichero practica regresión 2.sf3. Objetivo: El objetivo de esta práctica es interpretar una regresión y realizar correctamente la diagnosis. En la primera parte se
Más detallesCapítulo III Diseños de bloques completos al azar
Capítulo III Diseños de bloques completos al azar El diseño de bloques completos al azar surge por la necesidad que tiene el investigador de ejercer un control local de la variación dado la existencia
Más detallesMuestreo y Distribuciones muestrales. 51 SOLUCIONES
Muestreo y Distribuciones muestrales. 51 Universidad Politécnica de Cartagena Dpto. Matemática Aplicada y Estadística Métodos estadísticos de la ingeniería Soluciones de la hoja de problemas 5. Muestreo
Más detallesNivel socioeconómico medio. Nivel socioeconómico alto SI 8 15 28 51 NO 13 16 14 43 TOTAL 21 31 42 94
6. La prueba de ji-cuadrado Del mismo modo que los estadísticos z, con su distribución normal y t, con su distribución t de Student, nos han servido para someter a prueba hipótesis que involucran a promedios
Más detallesIDE y Análisis de datos
IDE y Análisis de datos Dept. of Marine Science and Applied Biology Jose Jacobo Zubcoff Presentación Objetivos Metodología Introducción IDE y Análisis de datos 1 Planeación de la investigación Proceso
Más detallesb) Haz otra distribución en 12 intervalos de la amplitud que creas conveniente.
Página EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS PARA PRACTICAR Deseamos hacer una tabla con datos agrupados a partir de datos, cuyos valores extremos son 9 y. a) Si queremos que sean 0 intervalos de amplitud,
Más detallesTest de Kolmogorov-Smirnov
Test de Kolmogorov-Smirnov Georgina Flesia FaMAF 2 de junio, 2011 Test de Kolmogorov-Smirnov El test chi-cuadrado en el caso continuo H 0 : Las v.a. Y 1, Y 2,..., Y n tienen distribución continua F. Particionar
Más detallesObjetivo: Proponer modelos para analizar la influencia
TEMA 3: REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Objetivo: Proponer modelos para analizar la influencia de una variable cuantitativa sobre un fenómeno que nos interesa estudiar. 1. Modelo lineal l de regresión 2. Estimación
Más detallesSESIÓN PRÁCTICA 7: REGRESION LINEAL SIMPLE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. PROF. Esther González Sánchez. Departamento de Informática y Sistemas
SESIÓN PRÁCTICA 7: REGRESION LINEAL SIMPLE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PROF. Esther González Sánchez Departamento de Informática y Sistemas Facultad de Informática Universidad de Las Palmas de Gran Canaria
Más detalles4,2 + 0,67 Y c) R 2 = 0,49. 3.- En la estimación de un modelo de regresión lineal se ha obtenido:
INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA. Relación 4: REGRESIÓN Y CORRELACIÓN 1.- En una población se ha procedido a realizar observaciones sobre un par de variables X e Y. Xi 4 5 4 5 6 5 6 6 Yi 1 1 3 3 3 4 4 ni
Más detallesComparación de Líneas de Regresión
Comparación de Líneas de Regresión Resumen El procedimiento de Comparación de Líneas de Regresión esta diseñado para comparar líneas de regresión relacionas con Y y X en dos o mas niveles de un factor
Más detallesInferencia estadística III. Análisis de Correlación. La inferencia estadística también se puede aplicar para:
1 Inferencia estadística III La inferencia estadística también se puede aplicar para: 1. Conocer el grado de relación o asociación entre dos variables: análisis mediante el coeficiente de correlación lineal
Más detalles5 Relaciones entre variables.
ANÁLISIS EPLORATORIO DE DATOS 39 ANÁLISIS EPLORATORIO DE DATOS 40 Relaciones entre variables..1 Ejercicios. Ejercicio.1 En una muestra de 0 individuos se recogen datos sobre dos medidas antropométricas
Más detallesTécnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I
Técnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I Licenciado en Administración Módulo II: ESTADÍSTICA INFERENCIAL Contenidos Módulo II Unidad 4. Probabilidad Conceptos básicos de probabilidad:
Más detallesTRABAJO PRÁCTICO ESTADISTICA APLICADA (746)
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADEMICO AREA DE MATEMATICA TRABAJO PRÁCTICO ESTADISTICA APLICADA (746) JOSE GREGORIO SANCHEZ CASANOVA C.I. V-9223081 CARRERA: 610 SECCION Nº 1 SAN CRISTOBAL,
Más detallesUnidad Temática 5 Estimación de parámetros: medias, varianzas y proporciones
Unidad Temática 5 Estimación de parámetros: medias, varianzas y proporciones Responda verdadero o falso. Coloque una letra V a la izquierda del número del ítem si acepta la afirmación enunciada, o una
Más detallesDistribuciones bidimensionales. Regresión.
Temas de Estadística Práctica Antonio Roldán Martínez Proyecto http://www.hojamat.es/ Tema 5: Distribuciones bidimensionales. Regresión. Resumen teórico Resumen teórico de los principales conceptos estadísticos
Más detallesCONCEPTOS FUNDAMENTALES
TEMA 8: CONTRASTES DE HIPÓTESIS PARAMÉTRICAS PRIMERA PARTE: Conceptos fundamentales 8.1. Hipótesis estadística. Tipos de hipótesis 8.2. Región crítica y región de aceptación 8.3. Errores tipo I y tipo
Más detallesPruebas de Bondad de Ajuste
1 Facultad de Ingeniería IMERL PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Curso 2008 Pruebas de Bondad de Ajuste En esta sección estudiaremos el problema de ajuste a una distribución. Dada una muestra X 1, X 2,, X n de
Más detallesTécnicas de validación estadística Bondad de ajuste
Técnicas de validación estadística Bondad de ajuste Georgina Flesia FaMAF 31 de mayo, 2011 Pruebas de bondad de ajuste Dado un conjunto de observaciones, de qué distribución provienen o cuál es la distribución
Más detalles6. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Sesión 7 6. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS 6.1 Características el estimador 6. Estimación puntual 6..1 Métodos 6..1.1 Máxima verosimilitud 6..1. Momentos 6.3 Intervalo de confianza
Más detallesÍndice de contenidos. Primera parte Introducción al SPSS. 1. Estructura del SPSS
Índice de contenidos Primera parte Introducción al SPSS 1. Estructura del SPSS Tipos de ventanas SPSS Ventana designada versus ventana activa Cuadros de diálogo Subcuadros de diálogo Las barras de menús
Más detallesEstadistica II Tema 1. Inferencia sobre una población. Curso 2009/10
Estadistica II Tema 1. Inferencia sobre una población Curso 2009/10 Tema 1. Inferencia sobre una población Contenidos Introducción a la inferencia Estimadores puntuales Estimación de la media y la varianza
Más detallesTema 5. Muestreo y distribuciones muestrales
Tema 5. Muestreo y distribuciones muestrales Contenidos Muestreo y muestras aleatorias simples La distribución de la media en el muestreo La distribución de la varianza muestral Lecturas recomendadas:
Más detallesMuestreo y estimación: problemas resueltos
Muestreo y estimación: problemas resueltos BENITO J. GONZÁLEZ RODRÍGUEZ (bjglez@ull.es) DOMINGO HERNÁNDEZ ABREU (dhabreu@ull.es) MATEO M. JIMÉNEZ PAIZ (mjimenez@ull.es) M. ISABEL MARRERO RODRÍGUEZ (imarrero@ull.es)
Más detallesDiseño de Experimentos. Diseños Factoriales
Diseño de Experimentos Diseños Factoriales Luis A. Salomón Departamento de Ciencias Matemáticas Escuela de Ciencias, EAFIT Luis A. Salomón (EAFIT) Inspira Crea Transforma Curso 2016 Índice 1 Introducción
Más detallesPráctica 2: Intervalos de confianza y contrastes con SPSS 1
Estadística Aplicada Curso 2010/2011 Diplomatura en Nutrición Humana y Dietética Práctica 2: Intervalos de confianza y contrastes con SPSS 1 El objetivo de esta práctica es aprender a calcular intervalos
Más detallesESTADÍSTICA INFERENCIAL
ESTADÍSTICA INFERENCIAL ESTADÍSTICA INFERENCIAL 1 Sesión No. 9 Nombre: Pruebas de hipótesis referentes al valor de la media de la población Contextualización Los métodos estadísticos y las técnicas de
Más detallesweb: http://www.uv.es/friasnav/
LAS PRUEBAS PARAMÉTRICAS 1. Se conoce el modelo de distribución de la población objeto de estudio y se desconoce un número finito de parámetros de dicha distribución que hay que estimar con los datos de
Más detallesTema 4. Modelo de regresión múltiple. Estadística (CC. Ambientales). Profesora: Amparo Baíllo Tema 4: Regresión múltiple 1
Tema 4. Modelo de regresión múltiple Estadística (CC. Ambientales). Profesora: Amparo Baíllo Tema 4: Regresión múltiple 1 Objetivos del tema Construir un modelo que represente la dependencia lineal de
Más detallesTécnicas de validación estadística Bondad de ajuste
Técnicas de validación estadística Bondad de ajuste Georgina Flesia FaMAF 28 de mayo, 2013 Pruebas de bondad de ajuste Dado un conjunto de observaciones, de qué distribución provienen o cuál es la distribución
Más detallesPRÁCTICA 3. REGRESIÓN LINEAL SIMPLE CON SPSS Ajuste de un modelo de regresión lineal simple Porcentaje de variabilidad explicado
PÁCTICA 3. EGESIÓN LINEAL SIMPLE CON SPSS 3.1. Gráfico de dispersión 3.2. Ajuste de un modelo de regresión lineal simple 3.3. Porcentaje de variabilidad explicado 3.4 Es adecuado este modelo para ajustar
Más detalles3. Análisis univariable y bivariable
FUOC P01/71039/00748 36 Investigación descriptiva: análisis de información 3. Análisis univariable y bivariable 3.1. Análisis univariable Como se ha visto, los métodos de análisis univariable se utilizan
Más detallesDiseño de experimentos. Introducción
Diseño de experimentos Introducción Objetivo: Introducción Es estudiar la influencia de FACTORES en la RESPUESTA RESPUESTA Variable de interés FACTOR(ES) Pueden ser controlados OTRAS VARIABLES Que pueden
Más detallesUNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BAJA CALIFORNIA DIRECCIÓN GENERAL DE ASUNTOS ACADÉMICOS PROGRAMA DE ASIGNATURA I. DATOS DE IDENTIFICACIÓN.
1.- Unidad Académica: Facultad de Ingeniería UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BAJA CALIFORNIA DIRECCIÓN GENERAL DE ASUNTOS ACADÉMICOS PROGRAMA DE ASIGNATURA I. DATOS DE IDENTIFICACIÓN 2.- Programa (s) de estudio:
Más detallesEstadística inferencial. Aplicación con el SPSS
Estadística inferencial. Aplicación con el SPSS Sabina Pérez Vicente Unidad de Calidad APES Hospital Costa del Sol sabina.perez.exts@juntadeandalucia.es Comparabilidad inicial de los grupos Se debe realizar
Más detallesCÁLCULO DE SIGNIFICANCIA ESTADÍSTICA PARA RESULTADOS SIMCE
CÁLCULO DE SIGNIFICANCIA ESTADÍSTICA PARA RESULTADOS SIMCE SIMCE Unidad de Currículum y Evaluación Ministerio de Educación 011 Índice 1. Antecedentes Generales 1. Comparación de puntajes promedios.1. Errores
Más detallesINTERVALO DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN Si deseamos estimar la proporción p con que una determinada característica se da en una población, a partir de la proporción p' observada en una muestra de tamaño
Más detallesCALIDAD DE MARCAS ECONÓMICAS DE ESMALTE DE UÑAS COMPARANDO TIEMPO DE SECADO Y DURACIÓN
CALIDAD DE MARCAS ECONÓMICAS DE ESMALTE DE UÑAS COMPARANDO TIEMPO DE SECADO Y DURACIÓN Espinoza Cárdenas Sara Dalila Flores Balderas Mayra Celeste Gómez Llanos Sandoval Ana Isabel LOS ESMALTES DE UÑAS
Más detallesFRECUENCIA. x = f i x i f i = 165 40 = 4,125 6. Me = 4
Soluciones a Ejercicios y problemas PÁGINA Pág. Resuelve problemas A la pregunta: cuántas personas forman tu hogar familiar?, 0 personas respondieron esto: a) Haz la tabla de frecuencias y el diagrama
Más detalles4. Medidas de tendencia central
4. Medidas de tendencia central A veces es conveniente reducir la información obtenida a un solo valor o a un número pequeño de valores, las denominadas medidas de tendencia central. Sea X una variable
Más detallesANÁLISIS ESTADÍSTICO REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
ANÁLISIS ESTADÍSTICO REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Jorge Fallas jfallas56@gmail.com 2010 1 Temario Introducción: correlación y regresión Supuestos del análisis Variación total de Y y variación explicada por
Más detallesDefiniciones Diseño de Experimentos: Diseño del Experimento: Replicación o Repetición:
Definiciones Diseño de Experimentos: La experimentación es una técnica utilizada para encontrar el comportamiento de una variable a partir de diferentes combinaciones de factores o variables de entrada
Más detalles1. IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE ADMINISTRACION Y ECONOMIA DEPARTAMENTO DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA PROGRAMA DE ESTUDIO ESTADÍSTICA APLICADA II 1. IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA 2. OBJETIVOS
Más detallesFUNDAMENTOS METODOLÓGICOS EN PSICOLOGÍA ANÁLISIS BÁSICOS CON SPSS
UNIVERSIDAD DE SEVILLA FACULTAD DE PSICOLOGIA FUNDAMENTOS METODOLÓGICOS EN PSICOLOGÍA PROFESORES: Gutiérrez, Mayte Martínez, Rafael J. Moreno, Rafael ANÁLISIS BÁSICOS CON SPSS INDICE: Pág. 1. Estadísticos
Más detallesEstadística Inferencial. Sesión No. 8 Pruebas de hipótesis para varianza.
Estadística Inferencial. Sesión No. 8 Pruebas de hipótesis para varianza. Contextualización. En las dos sesiones anteriores se vieron métodos de inferencia estadística para medias y proporciones poblacionales.
Más detallesTema 3. 3. Correlación. Correlación. Introducción
3-1 Introducción Tema 3 Correlación Coeficiente de correlación lineal de Pearson Coeficiente de correlación poblacional Contraste paramétrico clásico Transformación de Fisher Correlación bayesiana Test
Más detalles1) Características del diseño en un estudio de casos y controles.
Departamento de Estadística Universidad Carlos III de Madrid BIOESTADISTICA (55-10536) Estudios de casos y controles CONCEPTOS CLAVE 1) Características del diseño en un estudio de casos y controles. )
Más detallesDeterminación del tamaño muestral para calcular la significación del coeficiente de correlación lineal
Investigación: Determinación del tamaño muestral para calcular 1/5 Determinación del tamaño muestral para calcular la significación del coeficiente de correlación lineal Autores: Pértegas Día, S. spertega@canalejo.org,
Más detallesCALIDAD 1 JOSÉ MANUEL DOMENECH ROLDÁN PROFESOR DE ENSEÑANZA SECUNDARIA
CALIDAD 1 DIAGRAMA DE CORRELACIÓN-DISPERSIÓN QUÉ ES EL DIAGRAMA DE CORRELACIÓN-DISPERSIÓN? Es una herramienta gráfica que permite demostrar la relación existente entre dos clases de datos y cuantificar
Más detallesPráctica 2 Estadística Descriptiva
Práctica 2 Estadística Descriptiva Contenido Introducción...................................... 1 Tablas de frecuencias................................. 2 Medidas de centralización, dispersión y forma...................
Más detallesPráctica 1: Introducción a SPSS 1
Estadística Aplicada Curso 2010/2011 Diplomatura en Nutrición Humana y Dietética Práctica 1: Introducción a SPSS 1 Este programa estadístico está organizado en dos bloques: el editor de datos y el visor
Más detallesEstas dos clases. ANOVA I - Conceptos generales - Supuestos - ANOVA de una vía - Transformación de datos - Test a Posteriori - ANOVA de dos vías
ANOVA I 19-8-2014 Estas dos clases ANOVA I - Conceptos generales - Supuestos - ANOVA de una vía - Transformación de datos - Test a Posteriori - ANOVA de dos vías ANOVA II - ANOVA factorial - ANCOVA (análisis
Más detallesRelación entre variables: causalidad, correlación y regresión
Relación entre variables: causalidad, correlación y regresión Correlación entre variables. Modelos de regresión simple (lineal, cuadrática, cúbica). Modelos de regresión múltiple Blanca de la Fuente PID_00161061
Más detallesTema 4. Regresión lineal simple
Tema 4. Regresión lineal simple Contenidos El objeto del análisis de regresión La especificación de un modelo de regresión lineal simple Estimadores de mínimos cuadrados: construcción y propiedades Inferencias
Más detallesDepartamento de Ciencias del Mar y Biología Aplicada Prof. Jose Jacobo Zubcoff
Dept. of Marine Science and Applied Biology Jose Jacobo Zubcoff Departamento de Ciencias del Mar y Biología Aplicada Prof. Jose Jacobo Zubcoff Tema 5 Modelos de dos factores-tratamiento. Se continua trabajando
Más detallesSistemas de Ecuaciones Lineales
Sistemas de Ecuaciones Lineales 1 Sistemas de ecuaciones y matrices Definición 1 Una ecuación lineal en las variables x 1, x 2,..., x n es una ecuación de la forma con a 1, a 2... y b números reales. a
Más detallesMedidas de Dispersión
Medidas de Dispersión Revisamos la tarea de la clase pasada Distribución de Frecuencias de las distancias alcanzadas por las pelotas de golf nuevas: Dato Frecuencia 3.7 1 4.4 1 6.9 1 3.3 1 3.7 1 33.5 1
Más detallesAnálisis de Datos CAPITULO 3: MEDIDAS DE VARIABILIDAD Y ASIMETRÍA
1. INTRODUCCIÓN En el tema 1 veíamos que la distribución de frecuencias tiene tres propiedades: tendencia central, variabilidad y asimetría. Las medidas de tendencia central las hemos visto en el tema
Más detallesY = ßo + ß1X + ε. La función de regresión lineal simple es expresado como:
1 Regresión Lineal Simple Cuando la relación funcional entre las variables dependiente (Y) e independiente (X) es una línea recta, se tiene una regresión lineal simple, dada por la ecuación donde: Y =
Más detallesD.2 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LAS TEMPERATURAS DE VERANO
Anejo Análisis estadístico de temperaturas Análisis estadístico de temperaturas - 411 - D.1 INTRODUCCIÓN Y OBJETIVO El presente anejo tiene por objeto hacer un análisis estadístico de los registros térmicos
Más detallesCÁLCULO DE SIGNIFICANCIA ESTADÍSTICA PARA RESULTADOS DE LAS PRUEBAS SIMCE
CÁLCULO DE SIGNIFICANCIA ESTADÍSTICA PARA RESULTADOS DE LAS PRUEBAS SIMCE Unidad de Análisis Estadístico División de Evaluación de Logros de Aprendizaje Agencia de Calidad de la Educación 013 Índice 1.
Más detallesPrueba de hipótesis. 1. Considerando lo anterior específica: a. La variable de estudio: b. La población: c. El parámetro. d. Estimador puntual:
Prueba de hipótesis Problema Un grupo de profesores, de cierto estado de la república, plantea una investigación acerca del aprendizaje de las ciencias naturales en la escuela primaria. Uno de los objetivos
Más detallesDepartamento Administrativo Nacional de Estadística. Dirección de Censos y Demografía
Departamento Administrativo Nacional de Estadística Dirección de Censos y Demografía ESTIMACIÓN E INTERPRETACIÓN DEL COEFICIENTE DE VARIACIÓN DE LA ENCUESTA COCENSAL CENSO GENERAL 2005 - CGRAL Junio de
Más detallesUna población es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadístico.
Introducción a la Melilla Definición de La trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Un estudio estadístico
Más detallesInferencia de información
Inferencia de información para una población Distribuciones muestrales y teorema central del límite. Intervalos de confianza. Contrastes de hipótesis para una población Blanca de la Fuente PID_00161059
Más detallesPruebas de bondad de ajuste
Pruebas de bondad de ajuste Existen pruebas cuantitativas formales para determinar si el ajuste de una distribución paramétrica a un conjunto de datos es buena en algún sentido probabilístico. Objetivo:
Más detalles4. DISEÑOS MULTIFACTORIALES O FACTORIALES
4. DISEÑOS MULTIFACTORIALES O FACTORIALES 4.1 PRINCIPIOS Y DEFINICIONES BASICAS Los arreglos factoriales se utilizan cuando en una investigación se pretende estudiar simultáneamente la influencia del cambio
Más detallesLa Distribución Normal y su uso en la Inferencia Estadística
La Distribución Normal y su uso en la Inferencia Estadística Los conceptos básicos de Probabilidad y de Distribuciones Muestrales sirven como introducción al método de Inferencia Estadística; esta se compone
Más detallesESTADISTICA II. INGENIERIA INFORMATICA, 3 ER Curso
ESTADISTICA II INGENIERIA INFORMATICA, 3 ER Curso 21 - Junio - 2.004 Primera Parte Apellidos y Nombre:... D.N.I. :... Nota : En la realización de este examen sólo esta permitido utilizar calculadoras que,
Más detallesDiseño de experimentos: ANOVA. Elisa Mª Molanes López
Diseño de experimentos: ANOVA Elisa Mª Molanes López Un ejemplo introductorio Un ingeniero de desarrollo de productos desea maximizar la resistencia a la tensión de una nueva fibra sintética que se utilizará
Más detallesEstadística. Generalmente se considera que las variables son obtenidas independientemente de la misma población. De esta forma: con
Hasta ahora hemos supuesto que conocemos o podemos calcular la función/densidad de probabilidad (distribución) de las variables aleatorias. En general, esto no es así. Más bien se tiene una muestra experimental
Más detallesLa Estadística Médica. Descripción General de la Bioestadística. Esquema de la presentación. La Bioestadística. Ejemplos de fuentes de Incertidumbre
Esquema de la presentación A. DESCRIPCIÓN GENERAL La Estadística Médica B. ORGANIZACIÓN DE LA ASIGNATURA 1. PROGRAMA 2. METODOLOGÍA DOCENTE 3. BIBLIOGRAFÍA 4. EVALUACIÓN 2 La Bioestadística Descripción
Más detalles1.- DATOS DE LA ASIGNATURA. Nombre de la asignatura: Probabilidad y Estadística. Carrera: Ingeniería en Materiales. Clave de la asignatura: MAM 0524
1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos: Probabilidad y Estadística Ingeniería en Materiales MAM 0524 3 2 8 2.- HISTORIA
Más detallesProblemas resueltos. Tema 12. 2º La hipótesis alternativa será que la distribución no es uniforme.
Tema 12. Contrastes No Paramétricos. 1 Problemas resueltos. Tema 12 1.- En una partida de Rol se lanza 200 veces un dado de cuatro caras obteniéndose 60 veces el número 1, 45 veces el número 2, 38 veces
Más detallesESTADISTICA INFERENCIAL
ESTADISTICA INFERENCIAL PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 1 LA ESTADISTICA Estadística descriptiva Método científico Muestreo Información de entrada y de salida Estadística inferencial Inferencias Intervalos
Más detallesMATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES CAPÍTULO 1 Curso preparatorio de la prueba de acceso a la universidad para mayores de 25 años curso 2010/11 Nuria Torrado Robles Departamento de Estadística Universidad
Más detallesEn clases anteriores hemos estudiado diseños aleatorizados a un factor (con y sin bloqueo), introduciendo el modelo de Análisis de la Varianza
Bioestadística II Bioestadística II En clases anteriores hemos estudiado diseños aleatorizados a un factor (con y sin bloqueo), introduciendo el modelo de Análisis de la Varianza Bioestadística II Bioestadística
Más detallesBIOESTADISTICA (55-10536) Variables de confusión y de modificación. 1) Diferenciar e identificar variables de confusión y de modificación.
Departamento de Estadística Universidad Carlos III de Madrid BIOESTADISTICA (55-10536) Variables de confusión y de modificación CONCEPTOS CLAVE 1) Diferenciar e identificar variables de confusión y de
Más detallesMedidas de asociación
13 Medidas de asociación Irene Moral Peláez 13.1. Introducción Recurriremos a las medidas de asociación cuando queramos evaluar el grado de asociación entre dos variables y no únicamente comprobar analíticamente
Más detallesNombre de la asignatura: Probabilidad y Estadística Ambiental
Nombre de la asignatura: Probabilidad y Estadística Ambiental Créditos: 2 2-4 Aportación al perfil Proporcionar los fundamentos necesarios para el manejo estadístico de datos experimentales que le permitan
Más detalles