PREGUNTAS TIPO TEST Y EJERCICIOS PRÁCTICOS PROPUESTOS EN EXÁMENES DE LOS CAPÍTULOS 2, 3 Y 4 (DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS UNIDIMENSIONALES )

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1 TUTORÍA DE ITRODUCCIÓ A LA ESTADÍSTICA. (º A.D.E.) e-mal: mozas@el.uned.es PREGUTAS TIPO TEST Y EJERCICIOS PRÁCTICOS PROPUESTOS E EXÁMEES DE LOS CAPÍTULOS, Y 4 (DISTRIBUCIOES DE FRECUECIAS UIDIMESIOALES ) º) Se dspone de la sguente nformacón de dos dstrbucones smétrcas y campanformes: Cuál de las dos dstrbucones presenta mayor varabldad?: a) Por ser smétrcas las dos presentan la msma varabldad b) La que tene menor varanza; c)la dstrbucón A; d)nguna de las anterores.[feb. 000] Solucón.- Por ser smétrcas, Me Mo, luego el coefcente de varacón es CV A 0 6 0, y CVB 0,4, es decr la A presenta mayor varabldad. 0 5 º) ué promedo debe utlzar para conocer el cambo medo lra/peseta al que se han producdo las operacones?: a) Meda artmétca; b) Meda armónca; c) Meda Geométrca; d)nguna de las anterores..[feb. 000] Solucón.- b). Eplcacón: Compramos L lras estando el cambo a l lras/peseta; en otra ocasón compramos L lras, estando el cambo a l lras/peseta. Así pues, hemos comprado L L lras y hemos pagado L L l L L l L L pesetas, con lo que el cambo medo es lras/peseta, que se trata de la meda armónca de los cambos. l º.- ué medda debe utlzar una empresa para conocer el porcentaje de trabajadores que recben el 0% de la masa salaral? a) El coefcente de dspersón de Pearson; b) El índce de concentracón de Gn; c) La meda geométrca; d) La varanza. Solucón.- b) 4º) Para selecconar los nños que formarán parte del equpo de baloncesto de un colego, se anota el número de canastas º de canastas que cada nño es capaz de consegur durante cnco mnutos, obtenendo los sguentes resultados: Obtenga: lº) Porcentaje de nños cuya puntuacón ha sdo gual o nferor a ; º) Puntuacón meda; º) La medana, la moda y los cuartles. Comente los resultados..[feb. 000] Solucón.- Confecconamos la tabla adjunta de donde se obtene: º) Porcentaje 00 77,5%; º),4; º) Me ; Mo ; 40 ;. 5º) El coefcente de varacón de Pearson: a) Es sempre la mejor medda para relaconar dstrbucones l A B Me 0 Mo 5 S 0 S 6 º de nños n n /

2 TUTORÍA DE ITRODUCCIÓ A LA ESTADÍSTICA. (º A.D.E.) e-mal: mozas@el.uned.es b) Solo se utlza s la varanza de una dstrbucón es cero c) o tene sentdo s la desvacón típca es gual a la meda de la dstrbucón d) nguna de las anterores Solucón: a) [Feb. 000, reserva] 6º) De la sguente dstrbucón correspondente a la edad de mujeres españolas que realzan algún tpo de estudos, obtengase la medana, la meda artmétca y la moda. (razone los resultados) (Septembre 000) Solucón: Intervalos n n [5, 5[ 0,, 46 [5, 5[ 0,4 4,7 7 [5, 45[ 40, 6,8 84 [45, 55[ 50,8 8,6 90 [55, 65[ 60,5 0, 90 0, 8 5,05 4,7 8, Obtenemos: Me 5 0 6,67; 7,8; Mo 5 0 9,77, 0, 4,4 7º) Multplcando por 4 de los valores de una sere X,,... n, se obtene la sere Y y *, y *...y n *, cuál de las sguentes afrmacones se cumple? a) ambas seres tenen la msma varanza; b) ambas seres tenen el msmo coefcente de varacón; c) ambas seres tenen la msma meda; d) nnguna de las anterores Solucón: b) ambas seres tenen el msmo coefcente de varacón (Febrero 00) 8º) El coefcente que compara la forma de una dstrbucón cualquera con una dstrbucón normal es a) el coefcente de asmetría Fsher; b) el coefcente de varacón de Pearson; c) el coefcente de curtoss de Fsher; d) nnguna de las anterores. Solucón: c) el coefcente de curtoss de Fsher. (Febrero 00) 9º) La curva de Lorenz se encuentra tanto más alejada de la dagonal cuanto a) menores sean las dferencas p q ; b) mayores sean las dferencas p q ; c) más prómos estén los valores de p y q (p q ); d) nnguna de las anterores Solucón: b) mayores sean las dferencas p q (Febrero 00) 0º).- Dada la sguente dstrbucón undmensonal, qué medda de poscón, que resulte representatva tomaría? a) La meda artmétca; b) La moda; c) La medana; d)nguna de las anterores (Septembre 00) Solucón: b) La moda º) El valor de la desvacón típca de una varable Edad Mujeres (mllones) De 5 a 4. 5 a a a a 64.5 X n 5 5 /

3 TUTORÍA DE ITRODUCCIÓ A LA ESTADÍSTICA. (º A.D.E.) e-mal: mozas@el.uned.es a) Puede ser postvo o negatvo dependendo de la dspersón de la dstrbucón. b) Puede ser negatvo; c) Varía entre 0 y ; d)nguna de las anterores Solucón: d)nguna de las anterores (Septembre 00) º) Dada la sguente dstrbucón undmensonal, el valor del Recorrdo de la varable es X a)9; b) 6; c) ; d)nguna de las anterores n 9 Solucón: b) 6 (Septembre 00) º) Las meddas que tratan de evdencar el mayor o menor grado de gualdad en el reparto total de las valores de una varable son: a) Meddas de forma; b) Meddas de dspersón; c) Meddas de concentracón; d) nguna de las anterores Solucón: c) Meddas de concentracón (Septembre 00) 4º) Se tenen dos dstrbucones de frecuencas con varanzas respectvas S y S 4. Entonces se puede afrmar: a) La prmera dstrbucón está más concentrada que la segunda; b) Ambas tenen un alto grado de concentracón; c) La prmera dstrbucón está menos concentrada que la segunda ; c) nguna de las anterores Solucón: c) nguna de las anterores (Septembre 00) 5º) En un determnado país se están realzando estudos sobre los hábtos de lectura de la poblacón, obtenéndose entre otros resultados que de la totaldad de los lectores, un 80% preferen la novela, un 0% la poesía y un 0% el ensayo. qué meda de poscón utlzaría para analzar? a) meda armónca b) medana c)moda d) nnguna de las anterores. Solucón: c) moda (Febrero 00) 6º) S en las meddas de dspersón, la varabldad es muy grande ndca que a) La medda de poscón no es representatva b) Los datos están ordenados de forma crecente c) la medda de dspersón no es representatva por ser de tpo relatvo d) nguna de las anterores. Solucón.- a) La medda de poscón no es representatva (Septembre 00) 7º) S todos los valores de una dstrbucón de frecuencas fuesen guales a) La meda y la varanza sería cero b) La meda concdría con los valores de la dstrbucón e) La varanza sería cero d) La respuesta b) y e) Solucón.- d) La respuesta b) y e) (Septembre 00) 8º) En una dstrbucón smétrca sempre se verfca que: a) La meda es gual a la moda. b) El rango depende del número de observacones. c) La medana es el promedo del prmer y tercer cuartl. d)nguna de las anterores (Febrero 00) /

4 e-mal: TUTORÍA DE ITRODUCCIÓ A LA ESTADÍSTICA. (º A.D.E.) 4/ Solucón: c) La medana es el promedo del prmer y tercer cuartl. Eplcacón: Una dstrbucón es smétrca s el dagrama de barras es smétrco respecto de la recta. Sea el número de observacones que supondremos ordenadas de forma crecente: Ser smétrca respecto de sgnfca que : obsérvense los numeradores: p p es decr, la suma de dos elementos cuyos subíndces sumen es constante. La medana concde con la meda ya que: s es mpar: Me ; s es par: Me. Calculemos los cuartles, para lo cual dstnguremos cuatro casos: er caso: 4 (múltplo de 4 más ): Me (ya que los subíndces y suman 4 ) º caso: 4 (múltplo de 4 más ): Me (ya que los subíndces y suman 4 ) er caso: 4 (múltplo de 4 más ): Me (ya que los subíndces y suman 44 ) 4º caso: 4 (múltplo de 4): Me (ya que los subíndces y y los subíndces y suman, respectvamente).

5 TUTORÍA DE ITRODUCCIÓ A LA ESTADÍSTICA. (º A.D.E.) e-mal: mozas@el.uned.es 9º) S las observacones de una dstrbucón medda en metros la pasamos a yardas; tendremos que: a) La meda artmétca no queda modfcada b) El coefcente de varacón no queda afectado c) La varanza no queda afectada por la transformacón d) nguna de las anterores (Febrero 00) Solucón: b) El coefcente de varacón no queda afectado Eplcacón: Se trata de un cambo de escala. S m k yardas ( k,096, pero eso no mporta), entonces s y σ son la meda y la desvacón estándar, respectvamente, cuando las observacones están dadas en metros, cuando estén dadas en yardas serán respectvamente k kσ σ y kσ, luego el coefcente de varacón no varía. k 0º) S la concentracón de renta de los ndvduos de una determnada poblacón es máma a) Índce de Gn es gual a. b) La curva de Lorenz es una recta que va desde el punto (0, 0) al punto (00, 00). c) Índce de Gn es gual a 0. d) nguna de las respuestas es correcta. (Sep 0 A) Respuesta.- a) Índce de Gn es gual a. º) Para una msma dstrbucón de frecuencas se cumple que H G s: a) Este algún valor de la varable ndependente gual o prómo a 0. b) Todos los valores de la varable ndependente son mayores que 0. c) o depende de los valores de la varable ndependente. d) nguna de las respuestas es correcta. (Sep 0 A) Respuesta.- b) Todos los valores de la varable ndependente son mayores que 0. º) Dada una varable Y se ha observado en n ndvduos, obtenéndose la sguente dstrbucón de frecuencas relatvas acumuladas descendentes X 4 F 0,80 0,40 0,08 0 a) La dstrbucón es ncorrecta puesto que las frecuencas F deben sumar. b) El 40% de los datos observados de la varable Y, toman valores menores o guales a. c) El 40% de los datos observados de la varable Y toman valores mayores o guales a. d) nguna de las respuestas es correcta. (Sep 0 A) Respuesta.- d) nguna de las respuestas es correcta. (Eplcacón: lo correcto sería que el 40% de los datos observados de la varable Y toman valores mayores que, estrctamente). º) S sometemos a una varable estadístca X a un cambo de escala a) Su meda artmétca no se ve afectada. b) Su moda no se ve afectada. c) Su medana se ve afectada. d) nguna de las respuestas es correcta. (Sep 0 A) Respuesta.- c) Su medana se ve afectada. 5/

6 TUTORÍA DE ITRODUCCIÓ A LA ESTADÍSTICA. (º A.D.E.) e-mal: mozas@el.uned.es 4º) Se han obtendo los coefcentes de varacón de Pearson de dos dstrbucones de frecuencas y son respectvamente 0,70 y 0,55. Esto sgnfca que: a) La segunda dstrbucón presenta una mayor dspersón respecto a la meda que la prmera. b) La meda de la prmera es más representatva de su dstrbucón que la meda de la segunda. c) La meda de la segunda es más representatva de su dstrbucón que la meda de la prmera. d) nguna de las respuestas es correcta. (Sep 0 A) Respuesta.- c) La meda de la segunda es más representatva de su dstrbucón que la meda de la prmera. 5º) El coefcente de varacón de Pearson a) Permte comparar dstrbucones, úncamente s tenen el msmo número de elementos. b) o vara al efectuar un cambo de orgen. c) Carece de undades de medda. d) nguna de las respuestas es correcta. (Sep 0 Res) Respuesta:- c) Carece de undades de medda. 6º) A los momentos respecto de la meda a) Le afectan los cambos de orgen. b) Le afectan los cambos de escala. c) o le afectan los cambos de escala. d) nguna de las respuestas es correcta. (Sep 0 Res) Respuesta:- b) Le afectan los cambos de escala. 7º) Dada la sguente dstrbucón podemos afrmar que: X a) La medana y la moda concden b) La M o c) nguna de las respuestas es correcta. d) La M e (Feb 04 B) Solucón.- a) La medana y la moda concden 8º) La suma de las desvacones de los valores de la varable de una dstrbucón respecto a su meda son sempre: a) Igual a. b) Igual a 0. c) Postvos (Mayores a 0). d) nguna de las respuestas es correcta. (Feb 04 B) Solucón.- b)igual a 0 9º) La suma de las frecuencas relatvas de una dstrbucón de n 6 es gual a: a). b) 6. c) nguna de las respuestas es correcta. d) 0. (Feb 04 B) Solucón.- a) 0º) La varanza se defne como: a) El momento de segundo orden respecto de la meda. b) El momento de prmer orden respecto de la meda. c) El momento de segundo orden respecto del orgen. d) nguna de las respuestas es correcta (Sep 04 A) Respuesta.- a) El momento de segundo orden respecto de la meda. m º) El índce de Fsher g 4 : 4 S a) Mde la asmetría de una dstrbucón. b) Es sempre mayor que 0. c) Mde el apuntamento de una dstrbucón. d) nguna de las respuestas es correcta (Sep 04 A) 6/

7 TUTORÍA DE ITRODUCCIÓ A LA ESTADÍSTICA. (º A.D.E.) e-mal: mozas@el.uned.es Respuesta.- c) Mde el apuntamento de una dstrbucón º) Son meddas de dspersón: a) El recorrdo, el índce de Gn y el coefcente de varacón de Pearson; b) El recorrdo, el ntervalo ntercuartílco y el coefcente de varacón de Pearson; c) La varanza, los cuartles y el coefcente de varacón de Pearson; d) nguna de las respuestas es correcta (Sep 04 C) Respuesta.- b) El recorrdo, el ntervalo ntercuartílco y el coefcente de varacón de Pearson º) Cuando en una determnada poblacón, la concentracón de renta es máma: a) El índce de Gn es gual a ; b) La curva de Lorenz es la dagonal que va desde el punto (0,0) al (00, 00); c) Las respuestas a) y b) son correctas; d) nguna de las respuestas es correcta. (Sep 04 C) Respuesta.- a) El índce de Gn es gual a 4º) Dada la sguente dstrbucón podemos afrmar que: a) La meda artmétca es 4; b) La medana y la moda concden; c) La moda es mayor que la medana; d) nguna de las respuestas es correcta (Sep 04 C) Respuesta.- c) La moda es mayor que la medana (Efectuados los cálculos se obtene que la meda es,5, la medana,5 y la moda 4) 5º) S el coefcente de curtoss de Fsher es mayor que 0: a) La dstrbucón es leptocúrtca; b) La dstrbucón es platcúrtca; c) La dstrbucón es mesocúrtca; d) nguna de las respuestas es correcta (Sep 04 C) Respuesta.- a) La dstrbucón es leptocúrtca 6º) Dada la sguente dstrbucón: (L L ] (,5] (5, 0] (0, 5] (5, 50] n Calcule : La meda artmétca, la moda y la medana. (Sep 04 C) Solucón.- (L L ] n meda artmétca (marca de clase) n 7,5 (,5] 5 5 5,5 8,75 8 (5, 0] 7,5 8 60,6 clase modal (5, 0] (0, 5] 7, ,5 moda (5, 50] 7, ,4 8 7, , ),5 9 medana º) En una dstrbucón 4 y la S 6. Defnmos una nueva dstrbucón y y. Entonces: a) > y ; b) S S c) y S < S ; d) nguna de las respuestas es correcta. (Feb. 05 A) Respuesta.- c) S < S y y (frecuenca acumulada) d (densdad de frecuenca) X 4 5 n 5 7 7/

8 TUTORÍA DE ITRODUCCIÓ A LA ESTADÍSTICA. (º A.D.E.) e-mal: mozas@el.uned.es y (Eplcacón: S 4S ) 8º) La suma de las desvacones de los valores de la varable de una dstrbucón respecto a su meda son sempre: a) Mayores que 0. b) Iguales a 0. c) Igual a d) nguna de las respuestas es correcta (Feb. 05 A) Respuesta.- b) Iguales a 0. 9º) El coefcente de varacón de Pearson: a) Permte comparar dstrbucones, úncamente s tenen el msmo número de elementos. b) o varía al efectuar un cambo de orgen. c) Carece de undades de medda. d) nguna de las respuestas es correcta. (Feb. 05 A) Respuesta.- c) Carece de undades de medda. 40º) En la sguente tabla se representan los salaros de una determnada empresa: Salaros de empleados Calcular el índce de Gn e nterpretar el resultado. (Feb. 05 A) Solucón.- Construmos la tabla: marcas de clase n n u n q u j j u p j ,6 0 9, ,7 4 47, , , ,6 6,75 De donde el índce de Gn: I G p q 6,75 9,6 0,0 6,75 p Podemos afrmar que el nvel de concentracón de salaros es bajo y hay una aceptable equdstrbucón de los ngresos. Respuesta.- b). Efectuados los cálculos se obtene Mo. (Feb, 06 A) 8/

9 TUTORÍA DE ITRODUCCIÓ A LA ESTADÍSTICA. (º A.D.E.) e-mal: mozas@el.uned.es (Feb, 06 A) Respuesta.- b). 4.- Un comercante quere cambar la lumnacón de su local. Para ello pde materal a dos fabrcantes. De las pruebas realzadas con el fabrcante A obtene una duracón meda de,5 meses y una varanza de,5. Del materal que le ofrecó el fabrcante B obtene que la duracón meda es la msma y la varanza de dos meses más que el fabrcante A. A que fabrcante debe comprar el nuevo sstema de lumnacón? a) Fabrcante A b) Fabrcante B c) Cualquera de los dos d) nguna de las respuestas es correcta (Feb, 06 A) Respuesta.- a). Elegremos el fabrcante cuya duracón del materal presente menor dspersón. Calculamos los coefcentes de varacón respectvos obtenéndose CV A, y CV B 0,648. Respuesta.- a). (Feb, 06 A) Respuesta.- c). Efectuados los cálculos se obtene Mo 9,4; Me 9,75. (Feb, 06 A) Respuesta.- c). (Sep, 06 A) (Sep, 06 A) Respuesta.- a) Un vehculo realza un trayecto en fases. La prmera la hace a una velocdad constante de 50 m/h y la segunda a 70 m/h. Cuál fue su velocdad meda en todo el trayecto? 9/

10 TUTORÍA DE ITRODUCCIÓ A LA ESTADÍSTICA. (º A.D.E.) e-mal: mozas@el.uned.es a) 60 m/h b) 59,6 m/h c) 58, m/h d) nguna de las respuestas es correcta (Sep, 06 A) Respuesta.- Es la c), suponendo que las dos fases del trayecto tenen la msma 5 7 longtud. Ahora ben, s la prmera fase son del trayecto y la segunda, entonces la respuesta es la a). Incluso s la longtud del trayecto es, la prmera fase es 0,458 y la segunda fase es 0,54, entonces la respuesta es la b). En cualquer caso sempre hay que hallar la meda harmónca de las velocdades, sendo las longtudes de cada fase las respectvas frecuencas. Por tanto faltaría precsar ese dato.. (Sep, 06 A) Respuesta.- a). Se obtene,5; Me ; Mo En una dstrbucón con los datos agrupados en ntervalos, la ampltud de dchos ntervalos sólo ntervene en el cálculo de una de las sguentes meddas. Cuál es? a) La moda b) La meda artmétca c) La medana d) nguna de las respuestas es correcta (Sep, 06 A) Respuesta.- d). La ampltud c ntervene en el cálculo de la moda h Mo L c y tambén en el cálculo de la medana Me L c, h h n luego no sólo ntervene en el cálculo de una de ellas De una dstrbucón se sabe que m 4 80,7 (momento de orden cuatro con respecto a la meda) y S 8, (varanza). Según estos datos se deduce que: a) La dstrbucón es platcúrtca b) La dstrbucón es leptocurtca y smétrca c) nguna de las respuestas es correcta, d) La dstrbucón es leptocúrtca. (Sep, 06 C) m 4 Respuesta.- a). El coefcente de curtoss g 4 0, <0 es platcúrtca. S 0/

11 TUTORÍA DE ITRODUCCIÓ A LA ESTADÍSTICA. (º A.D.E.) e-mal: mozas@el.uned.es (Jun 07 A) /