Comparaciones múltiples entre medias Tema Comparaciones múltiples. 2. Comparaciones planeadas o a priori: 2.2 Comparaciones de tendencia
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- Beatriz Rivas González
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1 Comparaoes múltples etre medas Tema 6. Comparaoes múltples. Comparaoes plaeadas o a pror:. F plaeadas. Comparaoes de tedea. Comparaoes o plaeadas o a posteror:. Prueba de Tukey.. Prueba de Sheffé
2 . Comparaoes múltples Combaó leal de medas o oefetes que suma ero. Para medas: L + + L+ Eemplo: S desea ompararse dos medas y, e aso de que sea guales: Esto puede esrbrse també del modo: L - 0 Cuyos oefetes so y -, y por tato suma 0.
3 Eemplo: Tres medas: ) Ua posbldad es omparar y, tomadas utas, o. Es der: + Lo ual puede esrbrse: L Cuyos oefetes so, y -, y por tato suma 0. ) Otra posbldad es omparar + Es der: L Coefetes: -, y - ) Otra omparaó es: Luego: L - 0 Coefetes:, 0 y -
4 4 Asgaó de oefetes a las medas ) Dvdr las medas e los dos grupos que va ompararse etre sí. ) Asgar a la meda de ada grupo u oefete gual al úmero de medas del otro grupo. ) Cambar el sgo de los oefete de uo de los grupos. Eemplo: Co medas:,,, 4 y 5. Desea ompararse y o, 4 y 5. ) Grupo : y. Grupo :, 4 y 5 ) Grupo :,. Grupo :, 4, 5 ) Grupo :,. Grupo : -, - 4, - 5 Es der: L
5 5 Comparaoes ortogoales Aquellas que o otee formaó redudate. La formaó que proporoa ua omparaó o se solapa o la proporoada por otra. Co medas es posble realzar - omparaoes ortogoales. Regla práta: Dos omparaoes so ortogoales s el produto de sus oefetes es ero. L L L+ + L+ So ortogoales s: 0
6 6 Eemplo: Comparaó Coefetes L + -,, - L -, -, 0 L -, 0, - L y L so ortogoales: (*) + (*-)+(-*0) 0 L y L o so ortogoales: (*) + (*0)+(-*-) L y L o so ortogoales: (*) + (*0)+(0*-)
7 7. Comparaoes plaeadas o a pror Se realza de forma depedete al ANOVA. No es eesaro realzar també este.. Pruebas F plaeadas Se apla uado desea realzarse dos o más omparaoes ortogoales: L, L,..., L h Para ua omparaó L, por eemplo o tres medas:. Hpótess H 0 : L H : L 0. Supuestos (los msmos del ANOVA) Normaldad Idepedea Homoedastdad
8 8. Estadísto de otraste Valor estmado de la omparaó (utlzado las medas muestrales): L ˆ Y + Y + Y + L+ Y Suma de uadrados de la omparaó: Lˆ SC( Lˆ ) Para - omparaoes ortogoales: SC( Lˆ ) SCI MC ( Lˆ ) ( ˆ SC L ) Meda de uadrados error (la msma del ANOVA): MCE MC( Lˆ ) Estadísto de otraste: F MCE Dstrbuó: F ~ F, gle F F, 4. Zoa ríta y desó: α gle
9 9 Eemplo: (otúa). Métodos de eseñaza. El vestgador desea otrastar s el método preseal dfere de la eseñaza autoddata y por teret. També s el método por teret dfere del autoddata. Los grupos era: preseal, teret, autoddata. Luego las omparaoes so: + L L - 0 So ortogoales: (*0) + (-*) + (-*-) 0. Hpótess H 0() : L H 0() : L - 0 H () : L 0 H () : L 0
10 0. Supuestos: ormaldad, depedea, homoedastdad. Estadísto de otraste Medas muestrales: Y 6, 48, Y 4, 4 e Y,76 Valores estmados de las omparaoes: L ˆ ()6,48 + ( )4,4 + ( ),76 4,77 L ˆ (0)6,48 + ()4,4+ ( ),76 0,67 Sumas de uadrados: ˆ ˆ L SC L ) + 6 4, ( 6 ˆ ( ˆ L 0,67 SC L ) ,75,4 SC Lˆ ) + SC( Lˆ ),75 +,4 4, 09 ( SCI
11 ( ) ( ) Como gl, etoes MC Lˆ SC Lˆ Meda de uadrados error: MCE,08 Estadísto de otraste: F F MC Lˆ MCE ( ),75 MC Lˆ MCE,08 ( ),4,08 9,86 0,58 Dstrbuó: F ~ F, gle F, 5 4. Zoa ríta: F α F, gle 0,95F,5 4,54 5. Desó: Rehazar H 0() Mateer H 0()
12 . Comparaoes de tedea La VI debe ser uattatva para poder aplar este otraste. Co medas puede otrastarse - tpos de tedea. Las tedeas más sellas so: Y 6 5 Y 6 5 Y a). Relaó leal X b). Relaó uadráta X ). Relaó úba X d) Relaó de 4º grado e) Relaó de 5º grado f) Relaó de 6º grado Se realza gual que las F plaeadas, tomado los oefetes de la tabla G.
13 Eemplo: Se está estudado el efeto de la doss de u medameto sobre el redmeto de los suetos e ua prueba de ateó. Se ha formado uatro grupos de suetos a los que se sumstra dferete doss, y se ha meddo su redmeto. Estudar el tpo de relaó o α 0,0 sabedo que la SCE es,. Doss Redmeto medo 5mg,58 5 0mg 6,74 5 5mg 6,90 5 0mg,90 5 Soluó: Cómo 4 se estuda la tedea leal, uadráta y úba
14 4. Hpótess (ver tabla G): H 0(l) : L l : ; H (l) : L l 0 H 0() : L : ; H () : L 0 H 0(b) : L b : ; H (b) : L b 0. Supuestos (los msmos del ANOVA) Normaldad, Idepedea, Homoedastdad. Estadístos de otraste:.. Valor estmado de la omparaó: ˆ Y Y + Y + Y 4 ( ),58 6,74 + 6,9 + L l (),9,88 Lˆ Y Y Y + Y4,58 6,74 6,9 +,9 7,6 ˆ Y + Y Y + Y 4,58 + ()6,74 + ( )6,9 L b +,9,6 gl e N
15 5.. Sumas uadrátas: MCE SCE / gl e, / 6,08 ˆ ˆ Ll.88 SC( Ll ) 0, SC( Lˆ SC( Lˆ b ) ) Lˆ Lˆ b Estadísto de otraste: 64,08 0,6 F l 0,884 /,08 0,44 F 64,08 /,08 0,764 F b 0,6 /,08 0,6 4. Zoa ríta: F 0,99F,6 8, 5 MC( Lˆ ) MCE 5. Desó: Rehazar H 0(). Luego se oluye que la relaó es uadráta F
16 6. Comparaoes o plaeadas o a posteror Se realza después del ANOVA para desubrr dode está las dfereas etre medas s la F ha resultado sgfatva.. Prueba de Tukey Se ompara todas las medas etre sí, tomádolas por pares. Eemplo: Tabla de pares de uatro medas Y Y Y 4 Y Y Y Y Y Y Y Y Y4 Y Y4 Y Y4 Y Y
17 7 Para ada par de medas: ) Tomar el puto -α q, gle de la tabla. ) Calular: DMS q MCE + Tukey α, gle Colur que las medas poblaoales so dsttas s su dferea es mayor que la DMS Tukey
18 8 Eemplo: Comparar etre sí todos los posbles pares de medas e el eemplo de la agorafoba. Tabla de dferea de medas -αq, gle 0,95 q, 9,44 (busado 0,95 q, 40 ) Comparado el otrol o el A (H 0 : ): DMS Tukey MCE, α q gle +,44 Y Y Y,65,7 Y 0,94, + 4,7,65 >,7. Dferea sgfatva
19 9 Comparado el otrol o el B (H 0 : ): DMS Tukey MCE, α q gle +,44, + 6,66,7 >,66. Dferea sgfatva Comparado el A o el B (H 0 : ): DMS Tukey MCE, α q gle +,44, + 4 6,60 0,94 <,60. Dferea o sgfatva
20 0. Prueba de Sheffé Se realza ua úa omparaó. Por tato, a dferea de Duett o Tukey, puede ompararse smultáeamete más de dos medas. Eemplo: Co tres medas: Hpótess: H 0 : L H : L 0 Estadísto de otraste: L ˆ Y + Y + Estmar: Y DMS Sheffe ( ) α F, gle MCE Rehazar H 0 s Lˆ DMS Sheffé
21 Eemplo: Cotrastar s la meda del grupo otrol es gual a la del A y B tomados utos. Hpótess: H 0 : L H : L 0 Estadísto de otraste: ˆ L Y Y Y ()7,77 5, 6,06 4,6 -αf -, gle 0,95 F, 9 0,95 F, 40, DMS Sheffe ( ) α F, gle MCE (), 4, 4,6 >,. Rehazar H ,
22 Formularo del tema 6 Comparaoes ortogoales: 0 Pruebas F plaeadas y de tedea: L ˆ Y + Y + Y + L+ Y SC( Lˆ F ) L MCE ˆ MC( Lˆ ) F ~ F, gle
23 Prueba de Tukey: DMS q MCE + Tukey α, gle q Tabla Prueba de Sheffe: DMS Sheffe L ˆ Y + Y + ( ) α F, gle Y MCE
24 Eeros reomedados del lbro:
Aproximación a la distribución normal: el Teorema del Límite Central
Aproxmacó a la dstrbucó ormal: el Teorema del Límte Cetral El teorema del límte cetral establece que s se tee varables aleatoras, X, X,..., X, depedetes y co détca dstrbucó de meda µ y varaza σ, a medda
Supongamos que hemos aplicado el test F y hemos rechazado la H0.
Comparacó de medas tomadas de a pares CONDICION Meda s --------- ---------- ------ ---------- 0.00 3.0000 0.00 3.73 3 97.00 3.0000 4 93.00.44 TOTAL 98.73.6036 Supogamos que hemos aplcado el test F y hemos
Incertidumbre en las mediciones directas e indirectas
ertdumbre e las medoes dretas e dretas Reordado Para la seleó de u strumeto de medó os basamos e la Regla de Oro de la Metrología Luego, 0. T T La toleraa orregda por la ertdumbre del strumeto queda defda
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( ) = 0 entonces ˆ i i. xy x Y Y xy Y x ˆ. β = = β =.(1) Propiedades Estadísticas de los estimadores MICO. Linealidad.
Propedades Estadístcas de los estmadores MICO Lealdad ) y Y Y Y Y = = = β Y Dado que la = 0 etoces β =.) S defmos el poderador k =, co las propedades sguetes: a) No estocástco b) k = 0 c) k = k d) = kx
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