XI. TALLER DE GEOMETRÍA, RECORRIDO GEOMÉTRICO Y DUDA QUE NOS CONDUCE A LA MEDIDA EN EL CICLO INICIAL

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1 XI. TALLER DE GEOMETRÍA, RECORRIDO GEOMÉTRICO Y DUDA QUE NOS CONDUCE A LA MEDIDA EN EL CICLO INICIAL Mequè Edo y Susanna Revelles Introducción Taller de Geometría: manipulando materiales Visita a una exposición: pintura y escultura. Geometría y arte Recorrido geométrico por las calles de la ciudad. La mirada que analiza Duda que conlleva la necesidad de medir. Buscando una respuesta Consignando por escrito. Reflexión y síntesis individual Comentarios finales Bibliografía 1. INTRODUCCIÓN La Geometría, la eterna olvidada en las aulas de Infantil y Primaria, puede llegar a ser un contenido de aprendizaje muy atractivo e instructivo si se le dedica el tiempo, el espacio y los recursos necesarios. Conscientes del valor didáctico de este contenido matemático, nos propusimos vivir y compartir el descubrimiento del mundo geométrico de unos alumnos de primer curso de Primaria y consignar reflexivamente algunos de los momentos clave de este despertar. A continuación exponemos el resultado de un año de trabajo en el que vivimos muchos momentos mágicos y apasionantes en nuestro afán de acercarnos a la Geometría. Todo empezó sistematizando las sesiones en un taller. Cada semana teníamos un espacio destinado a realizar una serie de actividades manipulativas relacionadas con la Geometría. El enfoque que se dio a las sesiones hizo que los niños y niñas aprendieran más de lo previsto inicialmente y siempre bajo un clima de ilusión y emoción. Al enterarnos de que en nuestra ciudad había una exposición de Jean Arp, no dudamos en visitarla. Durante el proceso de observación, descripción y análisis de algunas obras de este artista nos dimos cuenta de que los referentes geométricos tratados en clase nos ayudaban a esta observación y descripción. Así, Arte y Geometría se fundieron en uno durante el tiempo que dedicamos a conocer este pintor-escultor y a observar y trabajar algunas de sus obras. Después de todo lo aprendido y experimentado en las sesiones de Geometría se hizo necesario reconocer y analizar nuestro entorno inmediato a partir de lo que estábamos aprendiendo. Así que decidimos dar un paseo por los alrededores de la escuela en busca de formas geométricas. En este paseo, la casualidad, y una actitud constante de querer ir más allá de simples suposiciones, nos llevó a entrar en el mundo de la medida a través de la mano de la Geometría. Las ganas de saber y de resolver nuestra duda hicieron que los niños y niñas utilizaran unidades de medida, concepto que nunca antes habían utilizado, de forma funcional y significativa. PRAXIS 1

2 Taller de geometría 2. TALLER DE GEOMETRÍA: MANIPULANDO MATERIALES Durante todo el curso dedicamos una hora y media semanal al taller de Geometría. Tener un tiempo estable y regular destinado a un contenido o tipo de actividad es fundamental para conseguir el éxito. La participación en este taller se realizó en grupos reducidos, media clase, aprovechando la ayuda de la profesora de refuerzo. Nuestro primer contacto comenzó con esta conversación: Maestra Qué creéis que es esto de la «Geometría» que vamos a conocer? Roc Hacer formas geométricas. Maestra Y, qué es eso de las formas geométricas? Laia Triángulos, rectángulos,... Sergi Es hacer formas rectas. Júlia Trabajar diferentes formas. Júlia Trabajar palos. Bernat Hacer formas con barro. Tras esta conversación inicial les propuse que plasmaran en un folio sus ideas alrededor de la «Geometría». En estas producciones iniciales podemos observar como muchos alumnos relacionan la Geometría con figuras planas y otros con formas y figuras tridimensionales: PRAXIS 2

3 Experiencias Después de conocer algunas ideas previas de los niños en relación con sus ideas precias acerca de la Geometría, se iniciaron las sesiones del taller. Estas sesiones se dividían en dos partes: La primera parte se destinaba a conversar, observar, proponer, recordar lo que se había hecho en sesiones anteriores. En la segunda parte nos centrábamos en la experimentación y manipulación. Para ello se presentaban distintos materiales agrupados en 6 rincones. Los alumnos se juntaban en grupos reducidos, de 3 ó 4 personas, para su manipulación. El taller de Geometría estaba compuesto de varios rincones cada uno de ellos con un material manipulativo distinto, los más utilizados fueron: geoplano, cañas de bebida, limpia-pipas, pizarra y figuras magnéticas, así como los productos Tangram, Lego y Connexion. Principales materiales del taller de Geometría PRAXIS 3

4 Taller de geometría En la manipulación y experimentación con materiales en el taller se combinan distintos tipos de actividades: Propuesta libre: los alumnos deciden qué quieren hacer y lo realizan. Propuesta sugeridas (la maestra observa el trabajo de los alumnos y sugiere o propone algo que les ayude a avanzar). Propuesta guiada (la maestra prepara una actividad a realizar con un material y guía a los alumnos durante su realización). Aunque el punto de partida del taller diálogo inicial, agrupación de los materiales del taller, etc. fue la diferencia entre figuras planas y figuras de tres dimensiones, durante el mismo fuimos combinando ambos tipos de figuras. Tan pronto nos centrábamos en el reconocimiento, análisis y construcción de figuras planas, como en el de cuerpos con volumen. A lo largo del taller fuimos constatando que en la realidad no están separadas, al contrario, las primeras (planas) están incluidas en las segundas (volumen). Así, una pauta más o menos regular consistía en que los alumnos se agruparan alrededor de algún material y realizaran construcciones y experimentaciones libres. En ocasiones se ofrecían imágenes o modelos para inspirar y sugerir el trabajo libre de los alumnos. Todas las construcciones que los niños y niñas realizaron libremente se aprovecharon al máximo. Los autores explicaban cómo las habían construido, qué formas tenían, qué figuras componían la construcción final, qué era... A menudo se exponían durante una semana para que todo el mundo las pudiera ver, admirar y incluso inspirarse en las nuevas sesiones. PRAXIS 4

5 Experiencias Durante la experimentación libre del taller la maestra observa y acompaña, el trabajo de los alumnos con preguntas que ayudan a reflexionar sobre lo que están realizando. Estas intervenciones les ayudan también a crearse nuevos objetivos, a realizar hipótesis, a comprobarlas, etc. Veamos un ejemplo de actividades sugeridas a partir de la experimentación libre: Maestra Podéis construir más triángulos en este geoplano? Utilizando sólo triángulos iguales? Y con distintos tipos de triángulos? Alumnos Pueden superponerse las gomas? Maestra Eso lo decidís vosotros. Maestra Vuestra creación es simétrica? Podéis poner más gomas y que continúe siendo simétrica? Tiene más de un eje de simetría? PRAXIS 5

6 Taller de geometría Cuando los alumnos experimentaban en el taller durante cierto tiempo con un determinado material podían cambiar de rincón, de esta forma durante una sesión del taller todo el mundo tenía la oportunidad de pasar por distintos rincones y experimentar con más de un material. En cada sesión del taller, además de las propuestas libres o abiertas realizadas con la mayor parte de los materiales, se añadía una tarea dirigida, preparada por la maestra y en la que intervenía un único material. Veamos a continuación varios ejemplos de tareas dirigidas con distintos materiales. 1. Se propone al grupo hablar de las características que creen que definen a un cubo: la forma y el número de caras, los vértices, las aristas, etc. Después, con un cubo en la mano (maderas de la clase), lo observan, lo tocan y hacen hipótesis sobre el número y la forma de las caras. Para comprobar estas hipótesis les propongo repasar cada cara del cubo con un color diferente sobre en papel. 2. Observar y analizar un prisma rectangular. Cada niño tiene uno (son cajas vacías de lápices de colores que hemos ido guardando). Tocan sus caras, hablamos de la forma de éstas y hacen hipótesis relativas al número de caras para después comprobarlas. Para ello, pintan y estampan cada cara con pintura de un color distinto, así conseguimos no repetir ni dejarse ninguna. A través de la manipulación de diferentes materiales y de objetos reales, nos centramos en las características de distintos cuerpos geométricos: el cilindro, la esfera; diferentes prismas como el cubo, el prisma rectangular y la pirámide. El reconocimiento y análisis de distintos cuerpos tridimensionales conlleva la identificación y reconocimiento de distintas figuras planas. Éstas se tomaban también como elemento conceptual en algunas de las propuestas dirigidas, como las pequeñas investigaciones acerca del cuadrado, el rectángulo, el triángulo, etc. PRAXIS 6

7 Experiencias 3. En otra ocasión repartimos a los niños y niñas una cartulina con la imagen del desarrollo plano de un cubo. Después de hablar de las características del objeto dibujado los niños llegaron a la conclusión de que probablemente se trataba de un cubo. Después de recortar, pintar y doblar siguiendo las instrucciones. Se propuso pintar cada arista de un color y pegar un adhesivo en cada vértice, con el objetivo de que fuesen más conscientes y vivenciaran más las características de este cuerpo geométrico. Esta actividad constructiva ayudó mucho a entender bien la función de las aristas. 4. Construir tantos cuadrados como puedan utilizando el geoplano. Después representarlo en el papel. PRAXIS 7

8 Taller de geometría 5. Se propone a los niños construir un cuadrado con todas aquellas piezas del Tangram que quieran. Luego pasan el resultado al papel y se comparan los resultados de distintos alumnos. En ocasiones la tarea dirigida consistía en realizar pequeñas investigaciones en grupo y luego compartir los resultados. Como se aprecia en los siguientes ejemplos. 6. Construir distintas figuras con 4 lados, agruparlas, darles nombre y clasificarlas. A continuación, presentar y argumentar delante de los compañeros los criterios de agrupación, las características comunes y distintas de cada grupo resultante, etc. PRAXIS 8

9 Experiencias Componer esta figura (un trapecio) de formas distintas. Esta actividad nos llevó a considerar y consensuar qué entendíamos por «distintas». Este tipo de acuerdos, necesarios para seguir la actividad y para entendernos, fueron una de las partes más interesantes del taller. En esta investigación también se pedía buscar el número menor y el número mayor de piezas que cubrirían la figura. El diseño e implementación de un taller siempre conlleva un cierto trabajo adicional y la incertidumbre respecto a los aprendizajes reales de los alumnos en una situación pretendidamente no estructurada de forma jerárquica, ni lineal. Pero en este caso fue realmente muy emocionante poder ver cómo, en el taller, a lo largo del tiempo, los alumnos evolucionaban hasta sobrepasar, de largo, la programación de contenidos prevista inicialmente. PRAXIS 9

10 Taller de geometría 3. VISITA A UNA EXPOSICIÓN: PINTURA Y ESCULTURA. GEOMETRÍA Y ARTE Aprovechamos una salida de Arte para relacionarla con la Geometría. Concretamente la visita a una exposición de Jean Arp. Un ejemplo de ello es la observación detallada, el comentario posterior y el intento de representación de una de las obras de este pintor que pudimos contemplar en el museo. Sin título. Jean Arp, 1918 Al describir esta obra los alumnos utilizaron rápidamente los términos cuadrado y rectángulo. En algún momento de la conversación dudamos del tipo de figura al que pertenecían algunas de las formas utilizadas en la obra. Para resolver la duda se habló de semejanzas y diferencias entre estas dos figuras planas. Apareció el concepto de ángulo recto, de cuadrilátero, de longitud de los lados, etc. También se habló de colores, gama de colores, posiciones, espacios llenos y vacíos, contraste, etc., así como de sensaciones e interpretaciones personales. PRAXIS 10

11 Experiencias Finalmente se propone a los alumnos realizar una composición propia inspirándose en la obra analizada. A raíz de la experiencia, constatamos que representar cuadrados y rectángulos sin alguna herramienta que nos ayude es muy difícil. En la exposición observamos composiciones plásticas en el plano. Cuadros, pinturas, collages y también obras con volumen: esculturas. Esto nos llevó de nuevo a comparar formas y figuras en el plano, bidimensionales y formas en el espacio tridimensional. Las esculturas que pudimos ver en la exposición despertaron el interés del grupo por construir su propia escultura. Para ello recopilamos muchos materiales de desecho: cajas y botes de todas formas y medidas, tubos vacíos de papel, etc. Composición abstracta. Jean Arp, 1915 PRAXIS 11

12 Taller de geometría Se acercaba Sant Jordi (fiesta popular catalana) y decidimos que con todo aquel material queríamos construir nuestra escultura con forma de dragón de Sant Jordi. Antes de planificar cómo lo haríamos, vimos la necesidad de clasificar el material que teníamos. De nuevo, los términos geométricos relativos a figuras tridimensionales nos ayudaron a encontrar criterios de clasificación. Durante el tiempo que duró la construcción, a la gran motivación de los niños, ya que había sido una actividad propuesta por ellos mismos, se unió el uso de un vocabulario propio de la Geometría. «Y si ponemos aquí este prisma? Hacemos las garras con cilindros?». Esta escultura se realizó con la participación de los alumnos en pequeños grupos. Durante el tiempo de construcción la maestra conversaba con ellos ayudándolos a realizar hipótesis relativas al comportamiento de los cuerpos y objetos en función de su forma, tamaño, posición, etc. «Creéis que esto se aguantaría si lo ponemos en esta posición? Por qué? Y en este lugar? Qué forma utilizamos para los pies? Y para las orejas?». Este diálogo aportó riqueza a la construcción. PRAXIS 12

13 Experiencias 4. RECORRIDO GEOMÉTRICO POR LAS CALLES DE LA CIUDAD: LA MIRADA QUE ANALIZA Entrado ya el tercer trimestre, con la mochila cargada de formas, figuras y construcciones, y con el entusiasmo que acostumbran a acompañar las actividades en el exterior, se propone y realiza un recorrido geométrico por las calles de nuestra ciudad. El recorrido geométrico consiste en caminar por los alrededores de la escuela con los ojos bien abiertos, dispuestos en todo momento, a encontrar objetos o partes de ellos con formas geométricas conocidas. Solo empezar a caminar tuvimos que detenernos enseguida ya que se dan cuenta, con gran emoción, de que estamos rodeados de formas y figuras geométricas que conocen. Objetos parecidos a cilindros, esferas, rectángulos, prismas rectangulares, alguna pirámide, etc. Una vez más nos damos cuenta de que las figuras planas y las tridimensionales, en la realidad, están tan íntimamente relacionadas que no se entienden las unas sin las otras. Mientras, realizamos el recorrido vamos tomando fotografías digitales que más tarde servirán de soporte visual en nuestras conversaciones, cuando hablemos sobre lo observado en la calle y también las utilicemos en trabajos gráficos que recojan y sistematicen nuestras vivencias. Una pared de rectángulos Parecen cilindros! Mira, una farola-esfera! Hemos encontrado una pirámide PRAXIS 13

14 Taller de geometría 5. DUDA QUE CONLLEVA LA NECESIDAD DE MEDIR. BUSCANDO UNA RESPUESTA. Caminando y admirando las formas y posiciones de los objetos que nos rodean llegamos al Parc Taulí, en Sabadell (Barcelona), donde el encuentro con un supuesto cubo gigante nos detiene y nos obliga a conversar. Todos nos quedamos asombrados ante este objeto. Nos sentamos frente al supuesto cubo, lo observamos, hablamos de lo que veíamos, de sus características, lo tocamos, lo miramos por todas las caras buscando el acuerdo sobre el número y forma de sus caras, de los vértices, de las aristas, etc. Al encontrar este supuesto cubo los niños disponían de mucha información previa de este cuerpo geométrico ya que en el taller lo habían observado y conocían las características principales que lo definían, fruto de la experimentación y el diálogo en clase. Estaban casi seguros de que era un cubo cuando se les planteó una duda: «Tiene todas las caras iguales?». Fue entonces cuando surgió la necesidad de comprobarlo. Para ello necesitábamos medir sus caras. PRAXIS 14

15 Experiencias Allí mismo propuse a los niños y niñas que lo dibujaran y que apuntaran la medida que, a su juicio, tenían sus caras, tanto el alto como el ancho. Algunos intentaron medirlo utilizando su palmo pero no acabaron de salir airosos de la situación y los que no veían como medirlo decidieron apuntar la altura aproximada. PRAXIS 15

16 Taller de geometría Al volver a clase les propuse que se dibujaran al lado del supuesto cubo y que apuntaran cuál era su propia altura (la de los alumnos), en comparación con la del cubo. Imagen 1 Imagen 2 Imagen 3 Imagen 4 En estas cuatro representaciones se observa la diversidad del aula. Distintas formas de dibujar un cubo. Hipótesis de longitud expresada en palmos (p) y en metros. Cantidades muy cercanas a la realidad (imágenes 1, 3 y 4) y totalmente disparatadas (imagen 2). Representación de la dimensión que se expresa numéricamente (imágenes 1 y 4). Y conocimientos previos totalmente pertinentes (imagen 4): el alumno ya sabe cuánto mide: 1 metro y 20 centímetros, lo utiliza y aplica. A continuación, cada niño/a compartió con el resto lo que había dibujado. La reflexión que fuimos haciendo nos llevó a acordar algunos parámetros de medida: Prácticamente todos los niños y niñas habían utilizado la misma unidad para expresar cuánto medía el cubo y cuánto medíamos nosotros. El palmo no era una buena unidad, porque cada uno tiene un palmo distinto. No resultaba fácil ni cómodo comprobar las hipótesis realizadas con palmos. Necesitábamos otra unidad y otra herramienta para medir correctamente. Teníamos distintas ideas en relación a nuestras alturas. Necesitábamos hablar de proporciones. El supuesto cubo era más alto o más bajo que yo? Nuestra altura debía ser proporcional al cubo. PRAXIS 16

17 Experiencias Después de pensar un poco cómo medir el cubo, decidieron preguntar en casa. Al día siguiente aparecieron varias cintas métricas en el aula. En este momento se abre el mundo de la medida y, sin consigna alguna, empiezan a medirlo todo: dos mesas miden 1 metro, una mesa 50 centímetros, la pizarra más de 2 metros, etc. Los niños y niñas hacían hipótesis sobre longitud de determinados objetos del aula: «La puerta, menos de 1 metro de ancho» y luego lo comprobaban. De esta manera, fuimos marcando las distintas longitudes de objetos de la clase con un celo de color y apuntando cuanto medían. Midiendo y midiendo, descubrimos la relación entre el metro y el centímetro: 100 cm son 1 m. A partir de la acción, todos llegaron a hablar de metros y de centímetros indistintamente, a utilizarlos en posteriores actividades y a pasar de uno a otro con mucha facilidad. También, en este momento, aprovechamos para medir nuestra altura y comprobar si nuestras hipótesis eran correctas. Después de esta emocionante experimentación y con un montón de cintas métricas, que seguían llegando de todas las casas, había llegado el gran momento; el momento de comprobar si era o no un cubo. Nos dirigimos de nuevo a los jardines del Hospital Parc Taulí, donde se hallaba el supuesto cubo, y nada más llegar, en grupos reducidos (media clase), nos dispusimos a medirlo. Al principio solo medían el ancho de cada cara. PRAXIS 17

18 Taller de geometría Hasta que se les preguntó: «Qué necesitáis medir para saber si es o no un cubo?». De esta forma, allí mismo, reflexionamos sobre qué datos necesitábamos para resolver nuestro interrogante. Todos estuvieron de acuerdo en que, para ser un cubo, todas las caras deberían ser iguales. Que las caras deberían ser cuadradas. Y que si eran cuadradas deberían medir lo mismo de alto que de ancho. Por lo tanto, teníamos que medir el alto y el ancho y, si todas las caras medían lo mismo, sería un cubo. Finalmente las mediciones acabaron confirmando la hipótesis de la mayoría: Era un cubo! En el que cada cara medía 2,50 metros de alto y de ancho. PRAXIS 18

19 Experiencias 6. CONSIGNAMOS POR ESCRITO: REFLEXIÓN Y SÍNTESIS INDIVIDUAL Al volver a la clase apuntamos en un papel la medida del cubo para que no se nos olvidara. Y nos dispusimos a reflexionar conjuntamente sobre la experiencia. Cuánto medía de alto cada cara? Y de ancho? Cuánto dijiste que podía medir? Mide más o menos de lo que imaginabas? Todas sus caras miden lo mismo? Pudisteis medir la cara superior (el «tejado»)? Cómo sabéis que mide lo mismo? Luego, es un cubo? Una vez realizadas distintas actividades de manera colectiva (parejas, pequeño grupo y grupo-clase) es necesario también ayudar a la reflexión individual, por ello se preparan algunas actividades gráficas de síntesis en relación con lo que se ha vivido hasta el momento. En la imagen superior podemos observar cómo el alumno intenta escribir el alto y/o el ancho de una cara aplicando la terminología que está aprendiendo. Desde el punto de vista formal sabemos que «2m, 50cm» no es correcto. Pero nosotros consideramos muy valioso este intento de escribir, de dos formas distintas, la misma magnitud. Y, especialmente, este intento personal de aplicación, de utilización de sistemas de notación que utilizamos los adultos. Estamos en una clase de primero de Primaria, en la que todos los maestros tenemos claro que se debe respetar la ortografía natural al tiempo que se les acompaña hacia el dominio de la ortografía arbitraria. Pero, y en los escritos matemáticos? Esperamos siempre 25 respuestas iguales? Realizamos preguntas suficientemente abiertas y con insuficientes directrices para que cada alumno recorra al bagaje de conocimientos personales que está construyendo? PRAXIS 19

20 Taller de geometría Otra de las actividades graficas individuales, imagen inferior, pedía a cada alumno que recuperase su hipótesis inicial respecto a la altura del cubo y, al mismo tiempo, que realizara la comparación con los datos obtenidos de medidas fiables. En la producción de este alumno podemos observar (recurso utilizado por la mayor parte de la clase) que, cuando la maestra no indica expresamente en qué unidad se debe expresar, utilizan los metros y los centímetros indistintamente, simultáneamente, como muchos adultos. A nosotras nos complace y nos admira que los alumnos de primero den estas respuestas, porque implica una gran comprensión de la relación entre estas unidades. Finalmente, en la imagen que sigue, se repite una de las tareas iniciales: dibujarse junto al cubo, anotando de nuevo y con conocimiento, las respectivas alturas. En esta última producción las relaciones de proporción entre los dos objetos son muy ajustadas. No hay ningún alumno que se dibuje más alto o igual que el cubo. PRAXIS 20

21 Experiencias Pero no nos quedamos aquí y quien quiso investigó: «Cuánto media más el cubo que tú?» Muchos niños y niñas desearon hacerlo y muchos dieron con el resultado, aunque lo importante de esta propuesta era el proceso que debían realizar para llegar a un posible resultado, lo importante era el razonamiento y la explicación que, en cada niño/a, podía ser diferente. Si observamos estas dos últimas producciones, veremos cómo utilizan correctamente y con sentido números de tres cifras ( más allá del currículo!); asimismo, manejan, comparan y realizan cálculos numéricos con decimales (de nuevo, más allá del currículo), cómo utilizan para comunicarse cantidades expresadas en metros, en centímetros y en centímetros y metros indistintamente y con significado. 7. COMENTARIOS FINALES Esta experiencia pone de manifiesto cómo la Geometría, inicialmente vivida en un taller escolar, nos ayuda a conocer y analizar las formas de los objetos que nos rodean. Asimismo, nos dota de herramientas para analizar y describir formas artísticas. Más adelante un objeto de la realidad nos plantea un interrogante: «Es o no un cubo?». Éste conduce a los alumnos a entrar en el mundo de la medida de una forma funcional y significativa. Sin grandes explicaciones, sin libros, fichas ni ejercicios. La clave, creemos, para llegar aquí, fue, por un lado, el enfoque que se dio a las sesiones del taller de Geometría, donde los niños y niñas a partir de la experimentación y el diálogo aprendieron, por un lado, con una actitud constante de entusiasmo y de motivación que se mantuvo durante todo el curso y, por otro, se estableció una unión entre la Geometría y el mundo real. Los niños se dieron cuenta de que la Geometría y la medida están presentes en nuestro entorno y que nos ayudan a conocer más y entender mejor la realidad que nos rodea. PRAXIS 21

22 Taller de geometría 8. BIBLIOGRAFÍA CASTELNUOVO, E La Geometría. Ketres editora. Barcelona. CODINA, R., ENFEDAQUE, J., MUMBRÚ, P. y SEGARRA, L «Geometria». En R. Codina et al. Fer matemátiques. Eumo. Vic. COLL, C., PALACIOS, J. y MARCHESI, A «Desarrollo psicológico y educación (2)». Psicología de la educación escolar. Alianza Editorial. Madrid. EDO, M «Matemática y Arte en la Educación Infantil, a partir del cuadro Bailando por miedo, de Paul Klee» en Educación Infantil. Orientación y recursos (0-6 años). PRAXIS. Barcelona. EDO, M., y REVELLES, S «Situaciones matemáticas potencialmente significativas». En M. Antón y B. Moll, (Eds), Educación Infantil. Orientación y recursos (0-6 años). Pág PRAXIS. Barcelona. EDO, M «Intuir y construir nociones geométricas desarrollando sentimientos y emociones estéticas». Ponencia núcleo temático 3. En Actas de las XI Jornadas sobre el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas (JAEM). Canarias. EDO, M «Mundo Matemático. Formas en el espacio». En M. Anton, B. Moll, (coord) Educación Infantil. Orientación y recursos (0-6 años). Pág PRAXIS. Barcelona. PRAXIS 22