Ejercicios Representación de la información

Transcripción

1 Ejercicios Representación de la información Grupo ARCOS Estructura de Computadores Grado en Ingeniería Informática Universidad Carlos III de Madrid

2 Contenidos 1. Hexadecimal/binario 2. Alfanumérica 3. Numérica: enteros 4. Coma flotante 2

3 Contenidos 1. Hexadecimal/binario 2. Alfanumérica 3. Numérica: enteros 4. Coma flotante 3

4 Ejercicio Convertir el número 123 a binario puro usando 10 bits y a continuación, de binario a hexadecimal 4

5 Solución 123 en binario con 10 bits: s en hexadecimal: =59, 59-32=27, 27-16=11, 11-8=3, 3-2=1, 1-1= B 5

6 Contenidos 1. Hexadecimal/binario 2. Alfanumérica 3. Numérica: enteros 4. Coma flotante 6

7 Ejercicio Dada la tabla ASCII, cuál es la distancia entre mayúsculas y minúsculas? 7

8 Solución Dada la tabla ASCII, cuál es la distancia entre mayúsculas y minúsculas? 8

9 Ejercicio Dada la tabla ASCII, cómo calcular el carácter asociado al dígito 6? 9

10 Solución Dada la tabla ASCII, cómo calcular el carácter asociado al dígito 6? 10

11 Contenidos 1. Hexadecimal/binario 2. Alfanumérica 3. Numérica: enteros 4. Coma flotante 11

12 Ejercicio Convertir el número 342 a binario usando 10 bits y representación en signo-magnitud y complemento a dos 12

13 Solución 342 en binario con 10 bits en signo-magnitud s = = =6 6-4=2 2-2=0 342 en binario con 10 bits en complemento a dos En complemento a 2, un número positivo es igual que en signo magnitud, por tanto igual que el valor anterior 13

14 Ejercicio Convertir el número -342 a binario usando 10 bits y representación en signo-magnitud y complemento a dos 14

15 Solución -342 en binario con 10 bits en signo-magnitud s = = =6 6-4=2-342 en binario con 10 bits en complemento a dos (+342) (C1) (C2) 15

16 Ejercicio Se podría representar el número 745 en binario usando 10 bits con representación en signo-magnitud y complemento a dos? Explíquelo. 16

17 Solución Se podría representar el número 745 en binario usando 10 bits con representación en signo-magnitud y complemento a dos? Explíquelo. Con 10 bits el rango de representación en signo-magnitud es: [ ,,-0,+0,.2 9-1] -> [-511,511] complemento a 2: [-2 9,,+0,.2 9-1] -> [-512,511] no se puede por tanto representar el 745 en ningún caso 17

18 Pregunta 1 (1,5 punto) Indique la representación de los siguientes números, razonando brevemente su respuesta: en signo magnitud con 6 bits en complemento a dos con 5 bits en complemento a dos con 5 bits en complemento a uno con 6 bits 18

19 Solución Con 5 bits no es representable en C2: [-2 5-1,,-0,+0, ]

20 Fallos típicos 1) Negativo en signo magnitud Tratarlo como complemento a uno Olvidarse del signo 2) Positivo en complemento a 2 No comprobar el rango (no es representable) 3) Negativo en complemento a dos No comprobar el rango (si es representable) 4) Positivo en complemento a uno Tratarlo como negativo (complementarlo a 1 + 1) 20

21 Ejercicio Usando 5 bits para representarlo, haga las siguientes sumas en complemento a uno: a) b) 4-12 c)

22 Solución Usando 5 bits en complemento a uno: a) > -15 -> overflow 22

23 Solución Usando 5 bits en complemento a uno: b) > -8 23

24 Solución Usando 5 bits en complemento a uno: b) > necesita 6 bits -> overflow 24

25 Contenidos 1. Hexadecimal/binario 2. Alfanumérica 3. Numérica: enteros 4. Coma flotante 25

26 Ejercicio Representar 7,5 y 1,5 usando el formato IEEE

27 Solución 7,5 = 111,1 * 2 0 = + 1,111 * 2 2 1,5 = 1,1 * 2 0 = + 1,1 *

28 Solución 7,5 = 111,1 * 2 0 = + 1,111 * bit implícito -1 7, ,5 = 1,1 * 2 0 = + 1,1 *

29 Solución 7,5 = 111,1 * 2 0 = + 1,111 * , bit implícito 1,5 = 1,1 * 2 0 = + 1,1 * bit implícito -1 1,

30 Solución 7,5 = 1,111 * 2 2 7, ,5 = 1,1 * 2 0 1,

31 Ejercicio Indique el valor binario en IEEE754 y el valor decimal del siguiente número hexadecimal representado en IEEE754 de 32 bits: 3FE

32 Solución El valor binario: 3 F E El valor decimal: Signo: 0 Exponente: > = 0 Mantisa: > 1+0,5+0,25 = 1,75 Por tanto, el valor es: +1 * 1,75 * 2 0 = 1,75 32

33 Pregunta 2 (1,5 punto) Indique, razonando brevemente su respuesta: 1) La representación en el estándar de coma flotante IEEE 754 de 32 bits del número decimal ) El valor decimal del número hexadecimal 0x40A00000 que representa un número en coma flotante según IEEE 754 (precisión simple) 3) El valor decimal del número hexadecimal 0x que representa un número en coma flotante según IEEE 754 (precisión simple) 33

34 Solución = = *2 2 2 Signo=1 Exponente= > Mantisa= = x40A = = 1,25* = x = representa un caso especial: 0,875*

35 Pregunta 2 (1,5 punto) Indique, razonando brevemente su respuesta: 1) La representación en el estándar de coma flotante IEEE 754 de 32 bits del número decimal ) El valor decimal del número hexadecimal 0xC0A00000 que representa un número en coma flotante según IEEE 754 (precisión simple) 3) El valor decimal del número hexadecimal 0x que representa un número en coma flotante según IEEE 754 (precisión simple) 35

36 Solución = = *2 3 2 Signo=1 Exponente= > Mantisa= = xC0A = = -1,25* = x = = 0,75*2-126 representa un caso especial: numero no normalizado 36

37 Fallos típicos 1) De decimal a IEEE No sumar el exceso (127) al exponente No quitar el bit implícito 2) De IEEE a decimal caso normalizado No poner el valor decimal 3) De IEEE a decimal caso no normalizado No poner el valor decimal No poner que es un caso especial en apartado c) 37

38 Ejercicio Usando el formato IEEE 754, sumar 7,5 y 1,5 paso a paso 38

39 Solución (1) 1) 7,5 + 1,5 = 2) 1,111* ,1*2 0 = 3) 1,111* ,011*2 2 = 4) 10,010*2 2 = 5) 1,0010* Pasar a binario 3. Sumar 4. Ajusta exponentes 2. Igualar exponentes 39

40 Solución (2) Igualar exponentes 7, ,

41 Solución (2) Igualar exponentes + 7, /2 1,

42 Solución (2) Igualar exponentes 7, /2 + 1,

43 Solución (2) Igualar exponentes + 7, /2 1,

44 Solución (2) Sumar mantisas 7, ,

45 Solución (2) Normalizar el resultado 7, , I

46 Solución (2) Normalizar el resultado 7, , /2 I

47 Solución (2) 7, , I ,125*2 3 47

48 Ejercicio Usando el formato IEEE 754, restar a 9 la cantidad de 7,5 paso a paso 48

49 Solución (1) 9 7,5 = 3 1, , = 3 1, , = 3 0, = 2 0,375 2 = 1 0,75 2 = 0 1,5 2 49

50 Solución (2) Igualar exponentes ,

51 Solución (2) Igualar exponentes /2-7,

52 Solución (2) Igualar exponentes /2-7,

53 Solución (2) Resta , ,

54 Solución (2) Normalizar el resultado , *2 1,

55 Solución (2) Normalizar el resultado , *2 1,

56 Solución (2) Normalizar el resultado , *2 1,

57 Solución (2) Normalizar el resultado , *2 1,

58 Ejercicio Usando el formato IEEE 754, multiplicar 7,5 y 1,5 paso a paso 58

59 Solución (1) 7,5 x 1,5 = (1,111 2 x 2 2 ) x (1,1 2 x 2 0 ) = (1,111 2 x1,1 2 ) x 2 (2+0) = (10, ) x 2 2 = (1, ) x 2 3 = 11,25 59

60 Solución (2) Multiplicar 7, X 1,

61 Solución (2) Normalizar el resultado 7, X 1, ,

62 Solución (2) Normalizar el resultado 7, X 1, /2 11,

63 Solución (2) Normalizar el resultado 7, X 1, ,

64 Ejercicios Representación de la información Grupo ARCOS Estructura de Computadores Grado en Ingeniería Informática Universidad Carlos III de Madrid