Estructuras de acero: Problemas Vigas

Transcripción

1 Estructuras de acero: Problemas Vigas Dimensionar con un perfil IPE una viga biapoada de 5 m de luz que soporta una sobrecarga de 0 kn/m uniformemente repartida. El acero es S75. Solución: Se supone un peso propio de la viga de 0,5 kn/m. El valor de la carga maorada será: q γ G + γ Q,5 0,5 +,50 0 G Q 5,675 kn/m omprobación a flexión En una viga biapoada cargada uniformemente, el momento máximo se produce en el centro del vano, su valor es: Ed q l 8 5, ,7 kn m Si se observa la tabla 8. del documento «Estructuras de acero. Bases de cálculo», puede comprobarse como los perfiles IPE, sometidos a flexión, son siempre de clase. El momento flector que actúa sobre la sección Ed no podrá superar la resistencia a flexión de la sección c,rd : Ed c,rd Esta resistencia a flexión varía con el tipo de sección. En secciones de clase, esta resistencia viene definida por la expresión: pl,rd W pl f d Por tanto, haciendo Ed,7 W pl f d se puede determinar el perfil a partir del cual se hace válida la condición anterior. El peso propio de un perfil IPE 0 es de 9, kg/m. Estructuras de acero. Problemas. Vigas.

2 Así, Ed Wpl. fd Numéricamente, W pl,7 0 75, mm El primer perfil que cumple este requisito del módulo plástico es el IPE 00 (Anejo ), cuos datos son: h00 mm Ι z 60 0 mm b50 mm r5 mm t w 7, mm A580 mm t f 0,7 mm W pl, 68 0 mm Ι mm P, kg/m Se comprueba que el peso es menor del supuesto (0, < 0,50 kn/m) que el maor espesor del perfil (t f 0,7 mm) es inferior a 6 mm, por lo que no se minora más la resistencia del acero (tabla. DB SE-A). omprobación a esfuerzo cortante El maor valor del esfuerzo cortante se da en los apoos, su valor es el de la reacción. Por tanto, no es coincidente con el máximo momento flector. El valor de cálculo del esfuerzo cortante vale: q l 5,675 5 V Ed,9 kn La resistencia plástica de la sección a cortante viene definida por la expresión: V pl,rd A V f d donde el término relativo al área a cortante A V, para perfiles en Ι cargados paralelamente al alma, vale: A V A b t f + ( t w + r) t f Estructuras de acero. Problemas. Vigas.

3 V ( 7, + 5) 0,7 567 mm A ,7 + V pl,rd A V f d ,05 88, kn Por tanto, V Ed <V pl,rd. El perfil es admisible. omprobación a pandeo lateral Ed χ W γ f W W pl, por ser de clase. χ φ + φ φ 0,5 + α ( ) + ( ) 0, h 00 Para el perfil IPE 00, como, le corresponde una curva de b 50 pandeo a un valor del coeficiente de imperfección α 0,. W f. cr El momento crítico elástico de pandeo lateral cr se calcula mediante: + cr v w v π L G Ι T E Ι Z Teniendo en cuenta que π, G, T Ι, E, Z Ι son constantes para un perfil dado, para facilitar los cálculos, se ha definido b v como bv π G ΙT E ΙZ, de modo que la expresión anterior se escribe: Los datos de A v V pl,rd se pueden obtener directamente en el Anejo. Apartado 5.. del documento «Estructuras de acero. álculo plástico de secciones». Estructuras de acero. Problemas. Vigas.

4 v L b v, para una viga biapoada con una distribución de momentos flectores parabólica, se puede adoptar,. En principio no se va a arriostrar la viga en puntos intermedios, por lo que se adopta como longitud de pandeo lateral (distancia entre apoos laterales que impidan el pandeo lateral) la luz de la viga. Por tanto,, 6 v N mm 5000 w W el, π E i L f,z Del mismo modo que en la expresión anterior, W el,, π, E, i f,z, son constantes para un perfil dado. Para facilitar los cálculos, se ha definido b w como b W π E i, de modo que la expresión anterior se escribe: w el, f,z w L b w, 9 w , N mm cr v + w ,6 697, N mm W f , cr,8 [ + 0, (,8 0,) +,8 ], 0 φ 0,5 χ,0 + Así,,0,8 0,5 Anejo. Estructuras de acero. Problemas. Vigas.

5 χ W γ f ,5, N mm 88,8 kn m por lo que,7 > 88, 8 la viga es inestable lateralmente. Es necesario arriostrar en un punto intermedio. Si se opta por arriostrar de forma que el vano se divida en tres tramos 5, L c 667 mm, las expresiones anteriores quedan como sigue:, 6 v N mm 667, 9 w N mm cr v + w N mm W f cr 0,50 [ + 0, ( 0,50 0,) + 0,50 ] 0, 66 φ 0,5 χ 0,66 + Así, 0,66 0,50 0,9 χ W γ f ,9, N mm 5, kn m Al ser,7 < 5, se cumple la comprobación de pandeo lateral. omprobación a abolladura 6 En principio no se van a disponer rigidizadores. No es preciso comprobar la resistencia a la abolladura del alma en las barras en las que se cumpla: d < 70 ε t [59] 5 Puede comprobarse que un arriostramiento en el punto medio del vano no es suficiente. 6 Apartado 5.. del documento «Estructuras de acero. álculo plástico de secciones». Estructuras de acero. Problemas. Vigas. 5

6 omo el canto del alma 7 d de un IPE 00 es 9 mm su espesor t w 7, mm, se tiene: d t 9 7, 5, Por otro lado, 5 ε, por lo que 70 ε 6, Por tanto, al ser 5, < 6,7, no es necesario comprobar la resistencia de abolladura del alma. omprobación a efectos locales: argas concentradas 8 En una viga biapoada con carga uniformemente repartida, la concentración de cargas se produce en los apoos, con las reacciones. q l 5,675 5 R,9 kn Debe cumplirse R R b, Rd, siendo Nb, Rd R. Se estudia el pandeo del tramo del alma afectado por la carga puntual, considerado como un soporte corto sometido a compresión simple. N χ A f γ Este elemento tiene una longitud igual al canto del alma una anchura eficaz igual a 0 t ε a cada lado de la fuerza. w Por tanto, b 0 t ε 0 7, 5 75 eff w, mm Las propiedades de la sección son: A, 7, 9,5 mm Ι min b eff t w, 7, 9 mm 7 Anejo. 8 Apartado 5.. del documento «Estructuras de acero. álculo plástico de secciones». Estructuras de acero. Problemas. Vigas. 6

7 i Ι A min min,05 mm tw d9 mm d beff tw Obtención del coeficiente χ min R R 86,6 para acero S75 L K 0,80 d 0, , mm L i 99,,05 max K min 97, R 97,7 86,6,06 on curva de pandeo c (siempre para esta comprobación), se tiene que χ0,5, por lo que: N χ A f γ 0,5 9,5 75,05 90 N 9, kn omo R, < N 9, es admisible. Estructuras de acero. Problemas. Vigas. 7

8 omprobación a flecha (ELS) uando no se puede discriminar entre las acciones variables, se recurre a tres sencillos conceptos con las denominaciones que se dan en la referencia [9] del documento «Estructuras de acero. Bases de cálculo». Flecha activa q G + Q 0, ,5 kn/m 0,5 N/mm 5 q l δ 8 E Ι 5 0, , mm Esta flecha sólo cumple la condición de l 00 6,67 mm. Por tanto, si esta viga tuviese que soportar tabiques no sería admisible. Flecha instantánea q Q 0 0 kn/m 0 N/mm 5 q l δ 8 E Ι ,9 mm δ < l 50,9 mm. Por tanto, admisible. Flecha total q G + ψ Q 0,5 + 0,6 0 8,5 kn/m 8,5 N/mm Estructuras de acero. Problemas. Vigas. 8

9 Al no disponer de datos, se ha adoptado como coeficiente Ψ el valor más desfavorable 0,6. 5 q l δ 8 E Ι 5 8, ,58 mm δ < l 00 6,67 mm. Por tanto, admisible. Estructuras de acero. Problemas. Vigas. 9

10 Tablas de perfiles IPE IPE DIENSIONES (mm) SE. PESO REFERIDO AL EJE - REFERIDO AL EJE z-z A P I W i W pl Iz W z i z W plz h b t w t f r d 0 (mm ) (N/m) 0 (mm ) 0 (mm ) (mm) 0 (mm ) 0 (mm ) 0 (mm ) (mm) 0 (mm ) ,8 5, ,6 58,9 80, 0,, 8,9 0,5 5, , 5, , 79,5 7, 0,7 9, 5,9 6, 9, 0 0 6, 6, 7 9, ,0 60,8 7,7 9,5, ,7 6,9 7 6, , 57, 88,,9 6,5 9, ,0 7, 9 7 0, ,8,8 68, 7 8, 6, , 8,0 9 6, , 66, 0 0,5, ,6 8,5 59 8, ,6 0 9,, ,9 9, 78, , , , 9, , , , ,6 0, 5 0 5, , , , 0, , , , ,5, , , , ,0, , , , ,6,5 8, , , ,, , , , , 6,0 6 6, ,0 00 0, , 7, 68, , , ,0 9,0 5 55, , ,6 86 Valores de agotamiento para f 75 N/mm f AV Vpl,Rd AV Vpl,Rdz Nplw Npl,Rd pl,rd el,rd pl,rdz el,rdz IPE IPE (N/mm ) (mm ) (N) (mm ) (N) (N) (N) (N.mm) (N.mm) (N.mm) (N.mm) ,6 506, ,0 596, 00095, , , 5907,6 9668, ,7 7658, 7,5 099,8 8006, 6976,9 0907,6 8957,9 095,8 568, ,5 9590, 90,8 77,8 076, 57, 59809, , 5690,8 6576, ,6 566,7,6 6888, 8,9 95,8 58,0 058, 50857, 8, ,6 660, ,8 6657, 568,6 809, ,0 6857, 7809, , 696,6 66, 86,9 066,9 6595, 58095, 88095, 90690,8 5885, ,6 97,0 959,6 96,7 00,0 768, , ,8 707,9 7685, , ,5 89,8 6,5 7, 8776, , , , , ,76 899,9 7 07,9 097, 007, ,9 8857, , 88095, , 07, , 7959, 0, ,8 57,9 5076, , ,97 885,5 6, 5688,5 677,6 0907, , , 78095, 08, , ,0 7,5 69,6 5, 695,8 0578, , 0, , , , , 6568, 9007, , 67690, ,5 85, , 668,8 560, 879,5 7558, 095, 578, , , , , 76859,7 67, 95559,0 9569, , ,8 9857, , , , 9587, 75, ,0 808, , , , , , ,5 0808,0 805, 95597,8 0998,0 890, , ,8 0076,9 6076, , , ,7 990, , ,8 657,9 777, 600 Pandeo lateral IPE i f,z I T I a b,v b,w (mm) 0 (mm ) 0 6 (mm 6 ) 0 6 (N mm ) 0 9 (N mm ) IPE 80, 0, ,5, ,7, ,9, ,0, , 5, , 6, ,9 9, , ,0 5, ,5 0, ,8 6, , 7, , 8, , 65, , 9, , , Estructuras de acero. Problemas. Vigas. 0