Matemáticas 3 EDUCACIÓN SECUNDARIA SOLUCIONES

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1 Mtemátics EDUCACIÓN ECUNDARIA Opción A OLUCIONE Evlución: Fech: Ejercicio nº.- El quinto término de un progresión ritmétic vle 7, y l diferenci es. Clcul el primer término y l sum de los primeros términos. 5 + d 7 + ( ) d 5 + ( ) 5 8 ( ) ( ) Ejercicio nº.- Hll l sum de los seis primeros términos de un progresión geométric de rzón positiv en l que 0 y 50. r r r r r (l rzón es positiv) r r r r Ejercicio nº.- Clcul l sum de todos los términos de l sucesión: 0; ; 0,; 0,0; 0,00;...

2 Es un progresión geométric con 0 y rzón: r 0, 0 Por tnto: 0 0, r 0, 0,9 ) Ejercicio nº.- Un estudinte de de EO se propone el dí de septiembre repsr mtemátics durnte un quincen, hciendo cd dí ejercicios más que el dí nterior. i el primer dí empezó hciendo un ejercicio: ) Cuántos ejercicios le tocrá hcer el dí 5 de septiembre? b) Cuántos ejercicios hrá en totl? e trt de un progresión ritmétic con y d. ) 5 + d ejercicios ( ) ( ) b) 5 5 ejercicios Ejercicio nº 5.- Un máquin costó inicilmente Al cbo de unos ños se vendió l mitd de su precio. Psdos unos ños, volvió venderse por l mitd, y sí sucesivmente. ) Cuánto le costó l máquin l quinto propietrio? b) i el totl de propietrios h sido 7, cuál es l sum totl pgd por es máquin? Es un progresión geométric con 080 y r. ) 5 r euros b) 7 r ,75 euros , r 0796,5 r

3 Ejercicio nº 6.- Qué puedes firmr de un sucesión en l que:... n n? d + d d + d d fctor constnte diferenci d + d n n d n n + d Como cd término se obtiene del nterior sumndo un mismo número, l sucesión dd es un progresión ritmétic. Ejercicio nº 7.- El primer término de un progresión ritmétic es y l sum de los 8 primeros términos es igul 0. Clcul 8 y d. y 8 0 ( ) ( + 8 ) d 5 + 7d 9 7d d 7 Mtemátics EDUCACIÓN ECUNDARIA Opción B OLUCIONE Evlución: Fech: Ejercicio nº.- Clcul l sum de los 5 primeros términos de un progresión ritmétic en l que y d 7 + d 8 d d

4 d d 5 8 ( ) ( ) Ejercicio nº.- En un progresión geométric sbemos que y 5. Hll l rzón y l sum de los seis primeros términos. r r r r r r r r Ejercicio nº.- Hll l sum de todos los términos de l sucesión: 5; ; 0,6; 0,; 0,0; Es un progresión geométric con 5 y rzón: r 0, 5 Por tnto: 5 5 8,75 r 0, 0,8 Ejercicio nº.- En un edificio, el primer piso se encuentr 7,0 metros de ltur, y l distnci entre dos pisos consecutivos, es de,80 metros. ) A qué ltur está el 9 piso? b) Obtén un fórmul que nos indique l ltur l que se encuentr el piso n. Es un progresión ritmétic con 7,0 y d,80. ) 9 + 8d 7,0 + 0,0 7,80 metros.

5 b) n + (n ) d 7,0 + (n ),80 7,0 +,80n,80,80n +,60 n,80n +,60 Ejercicio nº 5.- ) Cuánto dinero tendremos l cbo de ños colocndo 000 l 6% de interés nul compuesto? b) Y l cbo de 5 ños? ) 000,06 57,08 57,05 b) 000,06 5 0,6767 0,68 Ejercicio nº 6.- Es,, n n + n l ley de recurrenci de l sucesión,,,, 5,...? Por qué? Comprobmos si los cinco términos de l sucesión dd cumplen l ley de recurrenci:,, +, + +, Por tnto, l sucesión dd no le corresponde dich ley de recurrenci. Ejercicio nº 7.- Escribe los siete primeros términos de un progresión geométric de l que se conoce 7 76 y r. Clculmos. 7 r r r 7 Los siete primeros términos de l progresión geométric son: 6,,, 8, 96, 9, 8.

6 Mtemátics EDUCACIÓN ECUNDARIA Opción C OLUCIONE Evlución: Fech: Ejercicio nº.- En un progresión ritmétic, el sexto término vle 0,5; y l diferenci es,5. Clcul el primer término y l sum de los 9 primeros términos. 6 5d 0,5 5,5 0,5 7, d + 5 ( ) ( ) Ejercicio nº.- L rzón de un progresión geométric es, y el tercer término vle 5. Hll l sum de los ocho primeros términos. r r r r Ejercicio nº.- En un progresión geométric de rzón positiv, y. Hll l sum de sus infinitos términos. 6 r r r r

7 r 6 Ejercicio nº.- Los ángulos de un triángulo están en progresión ritmétic. biendo que el myor de ellos mide 05, cuánto miden los otros dos? Los ángulos son, y. bemos que: d 05 d L sum de los tres es 80 : d 05 d 05 d + 05 d d 5 d 5 05 Por tnto: 05 d d Los ángulos miden 5, 60 y 05, respectivmente. Ejercicio nº 5.- L mquinri de un fábric pierde cd ño el 0% de su vlor. En el momento de su compr vlí ) Cuánto vlí un ño después de comprrl? Y dos ños después? b) En cuánto se vlorrá 0 ños después de hberl dquirido? ) Un ño después: i pierde el 0% de su vlor, vldrá: 00% 0% 80%. 80% de , Dos ños después: 0, Observmos que es un progresión geométric con y r 0,8. b) ,8 0 9,97 Diez ños después supone el término de l sucesión. Ejercicio nº 6.-

8 n Es el término generl de l sucesión,,,,...? Por qué? n Comprobmos si los cutro primeros miembros corresponden l sucesión dd: n n,,, n 5 7 n + Luego l sucesión,,,,... no le corresponde como término generl. n Ejercicio nº 7.- En un progresión ritmétic sbemos que y que Clcul l diferenci. Expresmos,, en función de y d: + d + d + d + d + d + d Entonces: d + d + d 0 + 6d 0 6d d

9 Mtemátics EDUCACIÓN ECUNDARIA Opción D OLUCIONE Evlución: Fech: Ejercicio nº.- Hll l sum de los 6 primeros términos de un progresión ritmétic en l que 7 y d d 9 d d d d + 5 ( ) ( ) Ejercicio nº.- El tercer término de un progresión geométric vle 80, y l rzón es. Clcul l sum de los cinco primeros términos. r r r r Ejercicio nº.- L rzón de un progresión geométric es, y el segundo término vle. Hll l sum de los infinitos términos de l sucesión.

10 8 r : r Ejercicio nº.- En un urbnizción relizron l instlción del gs nturl en el ño 999. Considermos que en ese momento se hizo l primer revisión. biendo que ls revisiones sucesivs se relizn cd ños, responde: ) En qué ño se relizrá l décim revisión? b) Cuál es el número de revisión que se relizrá en el ño 05? e trt de un progresión ritmétic con 999 y d. ) 0 + 9d En el ño 06. b) n + (n ) d (n ) 6 (n ) n n L número. Ejercicio nº 5.- L poblción de un cierto pís ument por término medio un % nul. biendo que en l ctulidd tiene millones de hbitntes: ) Cuántos tendrá dentro de 0 ños? b) Y dentro de 0 ños? ) , , hbitntes b) , , hbitntes Ejercicio nº 6.- Qué puedes firmr de un sucesión en l que n K? n

11 n n r r r r r r r r n n Como cd término se obtiene del nterior multiplicándolo por un mismo número, l sucesión dd es un progresión geométric. Ejercicio nº 7.- Clcul y en un progresión ritmétic en l que conocemos d 6 y d ( ) ( ) ( + 7)

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