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1 Departameto Admiistrativo acioal de Estadística Direcció de Regulació, Plaeació, Estadarizació y ormalizació -DIRPE- Especificacioes de Coeficiete y Variaza Ecuesta de Cosumo Cultural Julio 008

2 ESPECIFICACIOES DE COEFICIETE Y VARIAZA ECUESTA DE COSUMO CULTURAL CÓDIGO: MEECV-01 VERSIÓ: 0 PÁGIA: 1 ELABORÓ: METODOLOGÍA ESTADÍSTICA REVISÓ: COORDIADOR DE ESTUDIOS ESTADÍSTICOS APROBÓ: DIRECTOR DIRPE TABLA DE COTEIDO 1. ESPECIFICACIOES DE COEFICIETE Y VARIAZA Factores de epasió Factor de epasió fial Estimadores de Totales y Razoes Programa de Estimació... 7 RUTA DE ARCHIVO: DIRPE\ECC\DOCUMETACIÓ BÁSICA\METODOLOGÍAS\DISEÑO MUESTRAL\MEECV-01.doc

3 ESPECIFICACIOES DE COEFICIETE Y VARIAZA ECUESTA DE COSUMO CULTURAL CÓDIGO: MEECV-01 VERSIÓ: 0 PÁGIA: 1. ESPECIFICACIOES DE COEFICIETE Y VARIAZA 1.1 Factores de epasió De acuerdo a la teoría de muestreo el factor de epasió es la capacidad que tiee cada idividuo seleccioado e ua muestra probabilística para represetar el uiverso e el cual esta coteido. Es decir, es la magitud de represetació que cada selecció posee para describir ua parte del uiverso de estudio. Cuado el diseño es MAS se asume que idividuos detro de ua misma uidad de muestreo tiee la misma capacidad de represetar al uiverso e cosideració, e tato que diferetes uidades de muestreo debe reflejar lo mejor posible la desidad y distribució del uiverso estudiado. Todas las pautas ateriores se logra co la costrucció u obteció de marcos muéstrales que debe proveer iformació fiel sobre las características demográficas pricipales del uiverso que se pretede estudiar; además debe permitir de algua forma, ubicar a todos y cada uo de los idividuos perteecietes a dicho uiverso. U diseño muestral MAS se traduce como u diseño de muestreo aleatorio simple y se dice que dicho diseño es probabilístico porque asiga ua probabilidad de selecció a todas y cada ua de las uidades del uiverso o la uidad muestral (cuado el diseño es e etapas; es decir, todos los idividuos e cosideració de los que se pretede iferir tiee ua probabilidad de ser seleccioados; e particular esta probabilidad es la misma co el diseño MAS. El factor de epasió por teoría para u diseño MAS sobre k uidades de muestreo esta defiido por: k k k Dode k Deota el tamaño total de elemetos e la uidad de muestro. k Deota el úmero de elemetos a ser seleccioados detro de la uidad de muestreo. Es decir, para el diseño e cosideració de la ecuesta de cosumo cultural ESTMAS MAS MASC y de acuerdo a los diagramas presetados ateriormete, se tiee los factores de epasió por etapas de la siguiete maera: ETAPA 1: Selecció de muicipios detro de los estratos RUTA DE ARCHIVO: DIRPE\ECC\DOCUMETACIÓ BÁSICA\METODOLOGÍAS\DISEÑO MUESTRAL\MEECV-01.doc

4 ESPECIFICACIOES DE COEFICIETE Y VARIAZA ECUESTA DE COSUMO CULTURAL CÓDIGO: MEECV-01 VERSIÓ: 0 PÁGIA: 3 co f ep I ( i ( i para i 1,,3, 4 (i : Catidad de muicipios e el estrato i (i : umero de muicipios seleccioados e el estrato i ( i ETAPA : Selecció de coglomerados detro de muicipios co f ep para j 1,..., I ( i II ( j : Catidad de coglomerados e el muicipio j : Catidad de coglomerados seleccioados e el muicipio j ETAPA 3: Selecció de hogares detro de coglomerado f ep para k 1,..., III ( k co III (k : Catidad de hogares detro del coglomerado k III (k : Catidad de hogares seleccioados detro del coglomerado k ota: El factor de epasió correspodiete a cada idividuo detro de u hogar seleccioado es igual a la uidad ( f ep idividuo 1, puesto que se elige todas las persoas de cico años y más, es decir, esta parte del diseño es la que se cooce como muestreo por coglomerados. 1. Factor de epasió fial El factor de epasió fial se defie como el producto de los factores de epasió de las tres etapas de diseño: F ep f ep f ep f I ( i ep III ( k RUTA DE ARCHIVO: DIRPE\ECC\DOCUMETACIÓ BÁSICA\METODOLOGÍAS\DISEÑO MUESTRAL\MEECV-01.doc

5 ESPECIFICACIOES DE COEFICIETE Y VARIAZA ECUESTA DE COSUMO CULTURAL CÓDIGO: MEECV-01 VERSIÓ: 0 PÁGIA: 4 Este factor se aplica a cada uo de los idividuos perteecietes a los hogares seleccioados e la última etapa del diseño. La suma de los factores de epasió de todos los idividuos de la muestra provee ua estimació del tamaño del uiverso de estudio. 1.3 Estimadores de Totales y Razoes Co los factores de epasió calculados se defie el estimador del total de ua variable de estudio X ( t e el uiverso, e fució de los valores observados co la muestra, de la siguiete maera: t ˆ tˆ ( ( F ep * k ks Dode s es ua muestra del uiverso de estudio co valores particulares medidos k. Y el estimador de la variaza para la aterior epresió es: Var ˆ (1 f S k Co S ( k s s k ; ( 1 co y tamaños de uiverso y muestra respectivamete; siempre que el diseño de muestreo sea MAS. t y Si Y es otra variable de estudio, e geeral el estimador de la razó Z se t defie por ˆ ˆ t ( y Z tˆ ( El cual o es u estimador lieal, luego el cálculo de la estimació de su variaza difiere de los métodos covecioales. Aplicado el método de liearizacio de Taylor y costruyedo ua ueva variable que recoge dicho termio de variaza, se obtiee u estimador de la variaza del estimador. El estimador de la variaza para el estimador de razó es 1 Var( zˆ tˆ ˆ y y Vˆ(ˆ t zˆ Vˆ(ˆ t ˆ zcov(ˆ t ; tˆ f RUTA DE ARCHIVO: DIRPE\ECC\DOCUMETACIÓ BÁSICA\METODOLOGÍAS\DISEÑO MUESTRAL\MEECV-01.doc

6 ESPECIFICACIOES DE COEFICIETE Y VARIAZA ECUESTA DE COSUMO CULTURAL CÓDIGO: MEECV-01 VERSIÓ: 0 PÁGIA: 5 o calculádose directamete co la fórmula comú de variaza e el diseño MAS, a través de la costrucció de ua ueva variable U para cada uo de los elemetos de la muestra u 1 tˆ y k yk k tˆ tˆ Los promedios y las proporcioes se trabaja como casos particulares del estimador de razó cuado los umeradores y los deomiadores cambia e cocepto, y estos puede pasar de ser variables cotiuas a categóricas. Ua forma de geerar estimacioes para diferetes proporcioes o promedios (depediedo del requerimieto de ivestigació es mediate la formació de variables idicadoras de domiio que toma el valor de 1 si u idividuo de la muestra perteece a u domiio de iterés y 0 e caso cotrario. Etiédase al domiio de u uiverso como u cojuto de idividuos coteido e éste, que preseta ua característica discrimiatoria Z que los ubica detro de ua categoría particular observada. La variable idicadora se establece como z I k 1 0 si el idividuo k tiee la caracteristica Z e caso cotrario z Es así que el estimador del total para la variable I k se covierte e el estimador del total de idividuos del uiverso perteecietes a u domiio Z; y e particular, z si I k siempre es 1 para cualquier idividuo de la muestra, es simplemete el estimador del total de idividuos e el uiverso. Las proporcioes y los promedios solicitados e cuadros de salida, se costruye formado cocietes de diversos estimadores de domiios y de totales. Las formulas o varía. Para el diseño multietápico ESTMAS MAS MASC las formulas de estimació por etapas está defiidas como sigue I ( i Etapa 1: t ˆ I ( i II ( i( j co estimador de variaza jsi I ( i I i I i I i V ˆ ( ( ( I I i SsI tii i j Vˆ ( 1 (ˆ II II i j ( ( ( ( jsi I ( i I i ( I ( i RUTA DE ARCHIVO: DIRPE\ECC\DOCUMETACIÓ BÁSICA\METODOLOGÍAS\DISEÑO MUESTRAL\MEECV-01.doc

7 ESPECIFICACIOES DE COEFICIETE Y VARIAZA ECUESTA DE COSUMO CULTURAL CÓDIGO: MEECV-01 VERSIÓ: 0 PÁGIA: 6 dode S si II ( i( j si II ( i( j I ( i tˆ 1 II ( i Etapa : t ˆ II ( i( j III ( i( k co estimador de variaza Vˆ II II ( i( j ksii 1 S sii III ( i( k ksii Vˆ III III ( i( k dode S sii II ( i( k sii III ( i( k tˆ 1 I ( i( j Etapa 3: t ˆ III ( i( k IV ( i( k( l co estimador de variaza lsiii Vˆ III II ( i( k 1 S siii IV ( i( k ( l ksiii Vˆ IV IV ( i( k ( l dode S siii IV ( i( k ( l siii IV ( i( k ( l tˆ 1 I ( i( k Fialmete, para obteer la estimació geeral a la que se quiere llegar, se tiee: Co estimador de variaza V ˆ I 3 (ˆ t I ( i i1 t ˆ 3 ˆ I ( i VI I ( i I 1 Si el estimador resulta ser de razoes, las formulas para el calculo de la variaza o se altera si se emplea e lugar de l los valores de u l. RUTA DE ARCHIVO: DIRPE\ECC\DOCUMETACIÓ BÁSICA\METODOLOGÍAS\DISEÑO MUESTRAL\MEECV-01.doc

8 ESPECIFICACIOES DE COEFICIETE Y VARIAZA ECUESTA DE COSUMO CULTURAL CÓDIGO: MEECV-01 VERSIÓ: 0 PÁGIA: Programa de Estimació El programa de estimació es ua rutia e SAS que ayuda a realizar los cálculos ateriores, co base e las observacioes de la base de datos de la ecuesta. El programa está compuesto por ua macro pricipal que se ecarga de estimar ua sola etapa agrupado por llaves especiales a los idividuos sobre los cuales debe realizarse las sumas y las variazas de la respectiva etapa. Es decir, la base de datos debe llevar ua llave que le permita al programa discrimiar los idividuos que va e la etapa a trabajar; y estas llaves se costruye haciedo meció a la uidad muestral que se debe trabajar e cada etapa. Fialmete, la salida es otra base de datos que cotiee los estimativos de total y de variaza de la etapa trabajada, que a su vez retroalimeta la misma macro para trabajar la etapa siguiete co otra llave. La macro se itera tres veces co tres llaves diferetes (ua vez por cada etapa, hasta obteer los resultados de la primera etapa e dode mediate el empleo de cosultas y pasos data, se recalcula las fórmulas para obteer la estimació fial, teiedo e cueta la estratificació. E la geeració de cuadros de salida se emplea tres macro que a su vez utiliza la macro pricipal de estimació por etapas, para geerar cuadros de salida cruzados e dos variables y calcular la proporció por domiio respecto al total estimado. Los cuadros sale del programa co todos los domiios de ua variable efretados co todos los domiios de la otra. RUTA DE ARCHIVO: DIRPE\ECC\DOCUMETACIÓ BÁSICA\METODOLOGÍAS\DISEÑO MUESTRAL\MEECV-01.doc

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