CAMPOS ELÉCTRICOS Y MAGNÉTICOS EN LA MATERIA

Transcripción

1 CAMPOS ELÉCTRICOS Y MAGNÉTICOS EN LA MATERIA Prof O Contreras Al considerar campos dentro de materiales, el campo Eléctrico induce a nivel atómico, Dipolos de Momento Dipolar Eléctrico Si el número de átomos polarizados por unidad de volumen es n ( concentración ), se define a nivel macroscópico, la Polarización Momento Dipolar Eléctrico por unidad de Volumen como el Dentro del material la densidad de carga constará de dos términos: La densidad de carga inducida por la Polarización ( POL ) y la densidad de carga normal o carga libre ( L ), es decir: = L + POL Se puede demostrar 1 que - Similarmente los efectos magnéticos inducen, a nivel atómico, Dipolos de Momento Dipolar Magnético, que macroscópicamente producen una Magnetización definida como el Momento Dipolar Magnético por unidad de volumen normales, llamadas corrientes de conducción o corrientes libres ( efectos de la Magnetización a una Densidad de Corriente de Magnetización ( calcula 2 según la ecuación: Adicional a las corrientes ), se pueden asociar los ), que se Si la Polarización eléctrica varía con el tiempo se inducen efectos magnéticos asociados a una Densidad de Corriente de Polarización, cuya expresión 2 es: Es decir, Los efectos de Polarización y Magnetización debemos considerarlos, a partir de las ecuaciones de Maxwell: 1 Ver Guía de Polarización (en proceso) 2 Ver Guía de Magnetización 1

2 Dentro de la materia, dos de ellas se convierten en: Definiendo el vector, tradicionalmente llamado Desplazamiento (?) Eléctrico, y el vector, que para distinguirlo del Campo magnético, llamaremos Campo magnético, obtenemos: Esta última ecuación indica que para campos estáticos o que varían lentamente con el tiempo el Campo magnético está relacionado directamente con las corrientes de conducción, que son muy fáciles de medir con un amperímetro y por lo tanto se usa mucho más que el Campo magnético Sin embargo, se considera a un campo magnético fundamental y no a por que la no existencia de monopolos magnéticos, lo cual es una ley fundamental en la Física, hace que la divergencia de sea siempre cero, aún dentro de la materia Por otra parte la divergencia de puede ser diferente de cero No sucede lo mismo con ya que medir densidades de carga es mucho más difícil y el campo se puede relacionar con el voltaje que es más fácil de medir con un voltímetro, 3 por eso se usa mas el Campo eléctrico que el Por comparación entre los dos últimos términos de la anterior ecuación se define la corriente de desplazamiento movimiento de cargas Es solo una definición y no corresponde físicamente con ningún Solo estudiaremos materiales simples, es decir materiales homogéneos (su respuesta a los campos dentro del material no depende de la posición), isotrópicos (su respuesta a los campos dentro del material no depende de la dirección) y lineales (su respuesta es proporcional a la magnitud de los campos) En dichos materiales la Polarización es proporcional al campo Eléctrico y la Magnetización al Campo Magnético: 3 Aunque es costumbre llamar al Voltaje la Tensión, el voltímetro y el tensiómetro miden magnitudes diferentes 2

3 Las constantes adimensionales e y m se conocen como las susceptibilidades eléctrica y magnética respectivamente y su valor depende del material Con estas definiciones podemos eliminar la Polarización y la Magnetización de las ecuaciones de Maxwell, ya que: y Los nuevos parámetros y se llaman la permitividad y la permeabilidad del material En el vacío e y m son cero y por lo tanto También para materiales lineales la corriente de conducción cumple la ley de Ohm: Usando estas definiciones, los Campos Eléctrico y Magnético dentro del material simple se obtienen a partir de las siguientes ecuaciones de Maxwell: Para resolver estas ecuaciones supongamos que los Campos Eléctrico y Magnético corresponden con una onda plana viajando hacia +z: Así de la tercera ecuación ( ) obtenemos: Y de la cuarta ( ), usando el anterior resultado, obtenemos la Relación de Dispersión: En general, es un número complejo y su parte imaginaria será el coeficiente de amortiguamiento α=-im{k} Por lo tanto la solución de las ecuaciones de Maxwell en medios materiales corresponde con una onda viajera amortiguada: 3

4 DIELÉCTRICOS Un material es considerado un Dieléctrico si el término de la corriente de Desplazamiento es mucho mayor que el de conducción: En este caso la relación de dispersión queda: Y la velocidad de la onda en el dieléctrico: La impedancia del medio se define como: Y la Impedancia del vacío será: En general para dieléctricos la permeabilidad es prácticamente igual a la del vacío µ 0 y de la relación de dispersión para dieléctricos observamos que solo puede haber absorción si la permitividad es compleja: Y se llama tangente de pérdidas a la relación: CONDUCTORES Para conductores 4

5 y la relación de dispersión queda 4 : Usando que, la relación queda: La parte imaginaria de esta ecuación permite definir una distancia característica de penetración de la onda en un conductor, llamada profundidad de penetración o profundidad de piel: Nótese que mientras mayor la frecuencia menor es la penetración de la onda (más absorción) y por eso a frecuencias visibles los conductores son opacos, excepto en láminas muy delgadas de espesores comparables con 4 Note que para frecuencias muy altas ( Como es el caso de rayos ) la inecuación deja de cumplirse y un conductor a frecuencias normales se comportará como un dieléctrico a muy alta frecuencia 5