Algoritmos genéticos. Inteligencia Computacional TC3023

Transcripción

1 Algoritmos genéticos Inteligencia Computacional TC3023

2 Cromosoma Algoritmos Genéticos 2 Revisión

3 El Cromosoma En la naturaleza, los organismos tienen ciertas características que influencian su habilidad para sobrevivir y reproducirse Estas características están representadas por largos strings de información contenidos en los cromosomas de un organismo. Los cromosomas son estructuras de moléculas compactas entrelazadas de ADN encontradas en el núcleo de las células orgánicas. 3

4 El Cromosoma Cada cromosoma contiene un gran número de genes, donde el gen es la unidad de la herencia. Los genes determinan muchos aspectos de la anatomía y fisiología a través del control de producción de proteínas. Cada individuo tiene una secuencia única de genes. Una forma alternativa de un gen es referida como alelo. En el contexto de la CE (Computación Evolutiva), cada individuo representa un candidato de solución a un problema de optimización. Las características de un individuo son representadas por un cromosoma, también referido como genoma. 4

5 El Cromosoma Cada variable que necesita ser optimizada es referida como un gen, la unidad más pequeña de información. La asignación de un valor del dominio permitido de la variable correspondiente es referido como un alelo. Las características de un individuo pueden ser divididas en dos clases de información evolutiva: Genotipo - Describe la composición genética de un individuo, como fue heredada por sus padres. Representa qué alelo posee el individuo. Fenotipo - Son las características comportamentales expresadas de un individuo en un ambiente específico; definen cómo luce un individuo. 5

6 El Cromosoma Existen complejas relaciones entre el genotipo y el fenotipo: Pleiotropía - Donde la modificación aleatoria de genes causa variaciones inesperadas en las características fenotípicas Poligenia - Donde varios genes interactúan para producir un rasgo fenotípico específico Un paso importante en el diseño de los Algoritmos Evolutivos (AE) es encontrar una representación adecuada de los candidatos de solución (cromosomas) La eficiencia y complejidad de el algoritmo de búsqueda depende mucho del esquema de representación. 6

7 El Cromosoma La representación clásica es vectores binarios de longitud fija. Para resolver problemas de optimización con variables de valores continuos, el espacio de búsqueda continuo puede ser mapeado a un problema de programación discreta. Mientras que la codificación binaria es frecuentemente utilizada, tiene la desventaja de introducir precipicios de Hamming como se muestra en la siguiente figura: 7

8 El Cromosoma 8

9 El Cromosoma Un precipicio de Hamming es formado cuando dos valores numéricamente adyacentes tienen representaciones en bits que están muy alejadas. Ejemplo: Números decimanes 7 y 8. Sus representaciones binarias son 7 = 0111 y 8 = 1000, con una distancia de Hamming de 4. La distancia de Hamming es el número de bits correspondientes que difieren. Esto representa un problema cuando un cambio pequeño en las variables debería resultar en un cambio pequeño en la aptitud. Si por ejemplo, 7 representa la solución optima, y la mejor solución actual tiene una aptitud de 8, se requiere un cambio de muchos bits para causar un pequeño cambio en el valor de la aptitud. Una representación binaria alternativa es usar la codificación Gray, donde la distancia de Hamming entre la representación de valores numéricos sucesivos es uno. 9

10 El Cromosoma Codificación binaria y Grey 10

11 El Cromosoma En ocasiones también se utilizan representaciones de valores reales. Michalewicz indicó que la representación original supera a su representación equivalente binaria, llevando a soluciones obtenidas más rápidamente y más adecuadas. Otras representaciones comúnmente utilizadas incluyen representaciones enteras, permutaciones, representaciones de estados finitos, representaciones de árboles, representaciones de enteros mezclados, etc. 11

12 Población Inicial Algoritmos Genéticos 12 Revisión

13 La Población Cada AE mantiene una población de candidatos de solución. El primer paso para aplicar un EA para resolver un problema de optimización es generar una población inicial. La forma estándar de generar una población inicial es asignando un valor aleatorio del dominio permitido a cada uno de los genes de cada cromosoma. La meta de la selección aleatoria es asegurar que la población inicial es una representación uniforme del espacio de búsqueda entero. 13

14 La Población Si hay regiones del espacio de búsqueda que no son cubiertas por la población inicial, hay posibilidades de que esas partes sean ignoradas por el proceso de búsqueda. El tamaño de la población inicial tiene consecuencias en términos de la complejidad computacional y las habilidades de exploración. Grandes cantidades de individuos incrementan la diversidad, mejorando las habilidades de exploración de la población Sin embargo, mientras más individuos, mayor complejidad computacional por generación. 14

15 La Población Mientras que el tiempo de ejecución por generación se incrementa, puede darse el caso de que se requieran menos generaciones para encontrar una solución aceptable. Una población pequeña, representará a una pequeña parte del espacio de búsqueda. La complejidad computacional es baja pero el AE puede requerir más generaciones para converger que para una población grande. En el caso de una población pequeña, el EA puede ser forzado a explorar una mayor parte del espacio de búsqueda incrementando la tasa de mutación. 15

16 Función Objetivo Algoritmos Genéticos 16 Revisión

17 Función Objetivo En el modelo Darwiniano de evolución, los individuos con las mejores características tienen mayores probabilidades de sobrevivir y reproducirse. Para determinar la habilidad de un individuo en un EA para sobrevivir, una función matemática es utilizada para cuantificar qué tan buena es la solución representada por el cromosoma. La función de aptitud, mapea a una representación de cromosoma con un valor escalar donde representa el tipo de dato de los elementos de un cromosoma n-dimensional. 17

18 Función Objetivo La función de aptitud representa a la función objetivo,, que describe el problema de optimización. Los operadores evolutivos (por ejemplo: selección, cruza, mutación y elitismo) por lo general hacen uso de la función de evaluación de aptitud de los cromosomas. Ej: Los operadores de selección están inclinados hacia los individuos más aptos cuando seleccionan a los padres para la cruza, mientras que la mutación se inclina hacia los individuos menos aptos. 18

19 Selección Algoritmos Genéticos 19 Revisión

20 Selección Se relaciona directamente con el concepto Darwiniano de la supervivencia del más apto. El objetivo principal de los operadores de selección es enfatizar mejores soluciones. Esto se alcanza mediante dos de los pasos principales de los AE: Selección de la nueva población Una nueva población de candidatos de solución se selecciona al final de cada generación para servir como población de la siguiente generación. Una nueva población puede ser seleccionada solamente a partir de las crías, o ambas, los padres y las crías. El operador de selección debe asegurar que buenos individuos sobrevivan a las siguientes generaciones. 20

21 Selección Reproducción Las crías son creadas a través de la aplicación de la cruza y/o operadores de mutación. En términos de cruza, los individuos superiores deberían tener más oportunidades de reproducirse para asegurar que las crías contengan material genético de los mejores individuos. En el caso de la mutación, los mecanismos de selección deben enfocarse en los individuos débiles. La esperanza es que la mutación de los individuos débiles resultará en la introducción de mejores características en los individuos débiles, incrementando sus probabilidades de supervivencia. 21

22 Presión Selectiva Los operadores de selección se caracterizan por su presión selectiva, también referida como el tiempo de takeover. Es la velocidad a la que la mejor solución ocupará la población entera mediante la aplicación repetida de los operadores de selección únicamente. Un operador con una alta presión selectiva decrementa la diversidad de la población más rápidamente que otros operadores con baja presión selectiva, lo que puede llevar a convergencia prematura a soluciones subóptimas. 22

23 Presión Selectiva Una alta presión selectiva limita las habilidades de exploración de la población. 23

24 Selección Aleatoria Es el operador de selección más simple, donde cada individuo tiene la misma probabilidad de (donde es el tamaño de la población inicial) de ser seleccionado. No se utiliza ninguna información de la aptitud. Los mejores y los peores individuos tienen exactamente la misma probabilidad de sobrevivir a la siguiente generación. Tiene la menor presión selectiva de entre los operadores de selección. 24

25 Selección Proporcional Predispone la selección hacia los individuos más aptos. Una distribución de probabilidad proporcional a la aptitud es creada y los individuos son seleccionados por muestreo de la distribución Donde es el número total de individuos de la población y es la probabilidad de que sea seleccionada. es la aptitud escalada de, para producir un valor de punto flotante positivo. 25

26 Selección Proporcional Dos métodos de muestreo populares utilizados en selección proporcional son Muestreo de rueda de ruleta Muestreo universal estocástico El muestreo de rueda de ruleta es un ejemplo del operador de selección proporcional donde los valores de aptitud se encuentran normalizados (por ejemplo, dividiendo cada aptitud entre el máximo valor de aptitud). 26

27 Selección Proporcional La distribución de probabilidad puede entonces ser vista como una rueda de ruleta, donde el tamaño de cada rebanada es proporcional a la probabilidad de selección normalizada de un individuo. La selección puede asemejarse girar una rueda de ruleta y llevar registro de que rebanada queda arriba, entonces el individuo correspondiente es seleccionado. Cuando se utiliza selección de rueda de ruleta para crear crías para reemplazar a la población entera, se hacen llamadas independientes al algoritmo. 27

28 Selección Proporcional Se ha encontrado que esto resulta en una gran variación en el número de crías creadas por cada individuo. Podría ocurrir que el mejor individuo no se seleccione para producir crías durante alguna generación dada. Para prevenir este problema, se propone un muestreo universal estocástico utilizado para determinar para cada individuo el número de crías a ser producidas con sólo una llamada al algoritmo. 28

29 Selección Proporcional Dado que la selección es directamente propocional a la aptitud, es posible que los individuos más fuertes dominen en la producción de crías, limitando la diversidad de la nueva población. La selección proporcional tiene una alta presión selectiva. 29

30 Selección de Torneo Selecciona un grupo de individuos aleatoriamente de la población, donde ( es el número total de individuos en la población). El desempeño de los seleccionados es comparado y el mejor individuo del grupo es seleccionado y devuelto por el operador. Para la cruza de dos padres, la selección de torneo es hecha dos veces, una para la selección de cada padre. 30

31 Selección de Torneo Si el tamaño del torneo no es demasiado grande, la selección de torneo previene al mejor individuo de dominar, teniendo por lo tanto una menor presión de selección. Por otra parte, si es demasiado pequeño, las probabilidades de que malos individuos sean seleccionados se incrementan. 31

32 Selección de Torneo Aún cuando la selección de torneo utiliza la información de la aptitud para seleccionar al mejor individuo de un torneo, la selección aleatoria de los individuos que forman el torneo reduce la presión selectiva comparado con la selección proporcional. Sin embargo, la presión selectiva está directamente relacionada con. Si, siempre se va a seleccionar al mejor individuo, resultando en una presión selectiva muy alta. De otra formal si, se obtiene selección aleatoria. 32

33 Elitismo Se refiere al proceso de asegurar que los mejores individuos de la población actual sobrevivan a la siguiente generación. Los mejores individuos son copiados a la nueva población sin ser mutados. Mientras mas individuos sobrevivan a la siguiente generación, menos diversa será la nueva población. 33

34 Salón de la Fama Esquema de selección similar a la lista de los mejores jugadores de un arcade game. Para cada generación se selecciona al mejor individuo y se inserta en el salón de la fama. El salón de la fama entonces contendrá un archivo de los mejores individuos encontrados desde la primera generación. 34

35 Salón de la Fama El salón de la fama puede ser utilizado como: Una alberca de padres para el operador de cruza o, En la última generación, el mejor individuo es seleccionado como el mejor del salón de la fama. 35