CINEMÁTICA. Es la línea imaginaria que describe el móvil durante o su movimiento.

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Mercedes Blanco Segura
hace 7 años
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1 CINEMÁTICA DEFINICIONES BÁSICAS MOVIMIENTO Se dice que un cuerpo está en movimiento si cambia su posición con el tiempo con respecto a un punto que consideramos fijo (sistema de referencia). La parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos, sin atender a las causas (fuerzas) que lo producen, se llama cinemática. TRAYECTORIA Es la línea imaginaria que describe el móvil durante o su movimiento. MOVIMIENTO RECTILÍNEO MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORME Cuando la trayectoria es una línea recta y la velocidad permanece constante en todo momento. v = cte MRU x = v t ( x = x - x o ) v (m/s) v = cte (función constante) x (m) x = v t (función lineal) v = tg α (pendiente) α MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO Cuando la trayectoria es una línea recta y la velocidad varía de manera uniforme con el tiempo (a = cte). Si la velocidad aumenta se dice que el movimiento es acelerado (a > 0) y si diminuye se dice que el movimiento es decelerado o retardado (a < 0). MRUV v = v o + a t x = v o t + ½ a t 2 ( x = x - x o )

TRAYECTORIA Es la línea imaginaria que describe el móvil durante o su movimiento.

2 v (m/s) v (m/s) v o v = v o + a t (función afín) v o α α a = tg α (pendiente) Acelerado (a > 0) Decelerado (a < 0) x (m) x (m) x = v o t + ½ a t 2 (f. 2º grado) MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE Es aquel que lleva un cuerpo que se deja caer (v o = 0) o que se lanza hacia abajo (v o 0) desde cierta altura. Se trata por lo tanto, de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (a = g = 9,81 m/s 2 ). V o v = v o + g t MCL Acelerado y = v o t + ½ g t 2 ( y = y - y o ) g = 9,81 m/s 2 V TIRO VERTICAL Es aquel que lleva un cuerpo que se lanza hacia arriba con una velocidad v o ; se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente decelerado (a = g = 9,81 m/s 2 ). V = 0 m/s (pto más alto) v = v o + g t Retardado TV g = -9,81 m/s 2 y = v o t + ½ g t 2 ( y = y - y o ) V o

Se trata por lo tanto, de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (a = g = 9,81 m/s 2 ).

3 NOTA: dibujo en los problemas de cinemática: trayectoria con el punto inicial y final. Magnitudes Unidades S.I. y o: posición inicial m y : posición final m y : desplazamiento lineal m v o: velocidad inicial m/s v: velocidad final m/s a: aceleración m/s 2 t: tiempo s

y o: posición inicial m y : posición final m y : desplazamiento

4 EJERCICIOS: CINEMÁTICA FACTORES DE CONVERSIÓN 1. La luz recorre trescientos mil kilómetros por segundo. Expresa su velocidad en km/h y en m/s Rta: v = 1, km/h v = m/s 2. Ordena de mayor a menor las velocidades: a) Un pájaro recorre 10 km en 20 min. b) Un atleta recorre 100 m den 10 s. c) Un barco recorre una milla marina en media hora (milla marina = 1852 m) 3. Ordena en orden creciente las siguientes velocidades: a) Un camión que circula a 15 m/s b) Una moto que se mueve a 48 km/h c) Un ciclista que circula en pista a 1400 cm/s d) Un automóvil que se desplaza a 360 m/min MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORME 1. Calcula el espacio que recorre un coche que se desplaza en línea recta y con una velocidad constante de 72 km/h, cuando se mueve durante 30 minutos. Rta: x = 3, m 2. El tiempo que tarda una persona en recorrer 300 m es de 15 minutos. Qué velocidad lleva? Rta: v = 0,33 m/s 3. Ordena los siguientes móviles según su velocidad (el orden creciente). C C

Ordena en orden creciente las siguientes velocidades: a) Un camión que circula a 15 m/s b) Una moto que se mueve a 48 km/h c) Un ciclista que circula en pista a 1400 cm/s d) Un automóvil que se

5 4. El movimiento de un cuerpo viene representado en la gráfica. Calcula la velocidad en cada tramo del movimiento y representa gráficamente v/t. Rta: v A = 6 m/s v B = 0 v C = - 15 m/s x (m) a) Un pez espada puede alcanzar velocidades de 130 km/h cuando se desplaza por el mar. Calcula el tiempo que tardaría en cruzar el estrecho de Gibraltar, sabiendo que mide 14,4 km; b) Cuánto tiempo tardaría el nadador David Meca en realizar esta travesía si nada a una velocidad de 8 km/h? Rta: a) t = 399 s b) t = 6490 s 6. En el último tramo del Rally Dakar, a 30 km de la meta, pasa por el control un vehículo todo terreno a una velocidad constante de 100 km/h. Al cabo de 5 minutos, lo hace una moto a velocidad constante de 136 km/h Qué vehículo llegará primero a la meta? Rta: t coche = 1080 s t moto = 1090 s 7. El movimiento de un cuerpo se puede representar por la gráfica, a) Calcula la velocidad en cada tramo; b) Dibuja la gráfica v/t. Rta: a) v A = - 2 m/s v B = 2,5 m/s v C = 0 x (m)

Calcula el tiempo que tardaría en cruzar el estrecho de Gibraltar, sabiendo que mide 14,4 km; b) Cuánto tiempo tardaría el nadador David Meca en realizar esta travesía si nada a una velocidad de 8

6 8. Los pueblos A y B están separados por 12,5 km. Ignacio sale de A y se dirige hacia B a una velocidad de 10 m/s mientras que Alejandro sale de B y se dirige hacia A a una velocidad de 8 m/s. Calcula el tiempo y la posición del punto de encuentro. Rta: t = 694 s x = 6940 m de A MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO 1. Un vehículo que va a 80 km/h aplica una aceleración de frenada de 6,5 m/s 2. Calcula cuánto tiempo tarda en detenerse el vehículo y qué espacio recorre hasta que se para. Rta: t = 3,42 s x = 37,9 m 2. La siguiente gráfica indica cómo varía la velocidad de un coche durante su recorrido. Suponiendo que parte del reposo, determina: a) Qué tipo de movimiento lleva en cada tramo? b) La aceleración en cada tramo. c) El espacio total que recorre. Rta: b) a 1 = 6 m/s 2 a 2 = 0 a 3 = - 15 m/s 2 c) x total = 285 m v(m/s) t(s) 3. Una conductora que circula por una autovía rectilínea a una velocidad de 120 km/h observa con sorpresa que a 100 m de distancia se encuentra un gato en medio de la carretera. a) Qué aceleración debe comunicar a los frenos del coche para no atropellarlo?, b) Cuánto tiempo tardará en detenerse? Rta: a) a = - 5,55 m/s 2 b) t = 6 s 4. Un deportista entrena en un parque corriendo con velocidad constante de 6 m/s. Observa que, a 20 m de distancia, una deportista corriendo con su misma velocidad, dirección y sentido, pierde si mp3. Qué aceleración tendrá que alcanzar el corredor para devolver el mp3 antes de que transcurran 10 s? Rta: a = 0,4 m/s 2 5. Un coche circula por una vía recta a 100 km/h en una zona limitada a 50 km/h. Un coche de la policía, parado en esa zona, arranca y lo persigue con una aceleración de 1,2 m/s 2. Calcula el tiempo que tarda en alcanzarlo y la distancia recorrida por la policía. Rta: t = 46,3 s x = 1290 m

Un vehículo que va a 80 km/h aplica una aceleración de frenada de 6,5 m/s 2. Calcula cuánto tiempo tarda en detenerse el vehículo y qué espacio recorre hasta que se para. Rta: t = 3,42 s x = 37,9 m 2.

7 6. Un coche pasa de 0 a 100 km/h en 7 s. Calcula: a) La aceleración del coche; b) El espacio recorrido en dicho tiempo. Cuando llega a 100 km/h, pisa el freno a tope, sabiendo que recorre 20 m hasta que se para c) cuál será la aceleración de frenado? Rta: a) a = 3,96 m/s 2 b) x = 96,3 m c) a = - 19,2 m/s 2 7. Desde lo alto de un edificio de 50 m se deja hacer una pelota. a) Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo?; b) Con qué velocidad llegará?; c) Qué velocidad tendrá cuando se encuentre a 10 m de altura? Rta: a) t = 3,19 s b) v = 31,3 m/s c) v = 28,1 m/s 8. Un paracaidista salta de un helicóptero desde una altura de 3 km. Después de descender 50 m, abre su paracaídas y cae con velocidad constante. Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo? Rta: t = 97,4 s 9. Una pelota es arrojada verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio de 30 m de altura con una velocidad de 5 m/s. Calcula: a) La altura máxima que alcanza la pelota sobre el suelo de la calle; b) El tiempo que tarda en llegar a la altura máxima; c) La velocidad con la que llega al suelo; d) Tiempo que permanece en el aire. Rta: a) t = 0,51 s b) h max = 31,1 m c) v = 24,7 m/s d) t = 3,03 s 10. Un nadador salta desde un trampolín de 15 m hacia arriba con una velocidad inicial de 5 m/s. Determina: a) La altura máxima alcanzada; b) El tiempo que tarda en llegar al agua; c) La velocidad con la que llega al agua; d) La velocidad cuando se encuentra a 2 m del agua. Rta: a) h max = 16,3 m b) t = 2,33 s c) v = 17,9 m/s d) v = 16,8 m/s

Desde lo alto de un edificio de 50 m se deja hacer una pelota. a) Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo?; b) Con qué velocidad llegará?; c) Qué velocidad tendrá cuando se encuentre a 10 m de altura?

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