SUPERFICIES CON MATLAB

Transcripción

1 SUPERFICIES CON MATLAB f x, y = y 2 e x2

2 PRESENTACIÓN En cada diapositiva se exponen las instrucciones a realizar en la ventana de comandos del Matlab para obtener una superficie. Al lado de estas instrucciones se muestra también el resultado gráfico obtenido. No pretendo repetir lo que hay en la ayuda del Matlab, sobre el uso de comandos y funciones. Sugiero que se consulte la mencionada ayuda cuando sea necesario.

3 Un primer ejemplo La función z= y 3 >> [x,y]=meshgrid(-4:.25:4); >> z=y.^3; >> surf(x,y,z) >> axis square >> xlabel('eje X'),ylabel('Eje Y'),zlabel('Eje Z') La función meshgrid, determina el dominio de la función Función surf del Matlab para graficar una superficie Para etiquetar los ejes La funciones para graficar superficies en el Matlab son: surf mesh surfl ezsurf etc.

4 Dos planos Leyenda >> [x,y]=meshgrid(-2:.1:2); >> surf(x,y,-x+y,'facecolor','blue') >> hold on >> surf(x,y,2.*x+y-1,'facecolor','red') >> legend('plano z=-x+y','plano z=2x+y-1') Hold on es para realizar una gráfica sobre otra x y z=0 2x y z=1

5 Dos cilindros parabólicos >> [x,y]=meshgrid(-10:.5:10); >> z=4-y.^2;w=4-x.^2;surf(x,y,z) >> hold on >> surf(x,y,w) Hold on es para realizar una gráfica sobre otra w=4 x 2 z=4 y 2

6 z=sin Función: x 2 y 2 >> [x,y]=meshgrid(-3*pi:.25:3*pi); >> z=sin(sqrt(x.^2+y.^2)); >> surf(x,y,z) >> axis([-3*pi 3*pi -3*pi 3*pi -2 2]) >> colormap bone Con el colormap bone se proporciona una escala de grises

7 Subgráficos Subplot para crear subventanas en la ventana de la figura >> [x,y]=meshgrid(-3:.2:3); >> z1=-x.*y.*exp(-x.^2-y.^2); >> z2=x.^2.*y.^2.*exp(-x.^2-y.^2); >> subplot(1,2,1) >> surf(x,y,z1),axis vis3d >> daspect([ ]) >> subplot(1,2,2) >> surf(x,y,z2),axis vis3d >> daspect([ ]) f x, y = xy e x2 y 2 f x, y =x 2 y 2 e x2 y 2

8 Superficie con sus curvas de nivel >> [x,y]=meshgrid(-4:.1:4); >> surfc(x,y,exp(-x.^2)+exp(-y.^2)) >> axis([ ]) >> view(60,-15),axis off Para borrar los ejes Una rotación de 60º y una elevación de -15º z=e x2 e y2 Curvas de nivel de la superficie

9 Curvas de nivel Estos valores se obtienen con clabel El color de las curvas de nivel varian desde la parte superior (rojo) a las parte inferior (azul) Número de curvas de nivel >> [x,y]=meshgrid(-2:.1:2); >> z=exp(-x.^2-y.^2); >> [C,h]=contour(x,y,z,7),axis square >> clabel(c,h) >> title('curvas de nivel de z=e^{-x^2-y^2}','fontsize',14)

10 Superficie de revolución >> t=0:.1:4;[x,y,z]=cylinder(sqrt(t)); >> subplot(1,2,1) >> plot(t,sqrt(t)) >> axis square,title('curva que genera la superficie') >> subplot(1,2,2) >> surf(x,y,z),axis vis3d >> title('superficie') La curva gira alrededor del eje X, y este eje pasa a ser el eje Z cuando se obtiene la superficie de revolución

11 Cono truncado >> t=0:.05:2;[x,y,z]=cylinder(2*(1-t./3)); >> subplot(1,2,1) >> plot(t,2*(1-t./3)),axis([ ]) >> axis square >> subplot(1,2,2) >> surf(x,y,z),axis vis3d

12 Superficie generada por una hipérbola >> t=-2:.1:2;[x,y,z]=cylinder(sqrt(1+(t.^2)/4)); >> subplot(1,2,1) >> plot(t,sqrt(1+(t.^2)/4)),axis([ ]) >> axis square >> subplot(1,2,2) >> surf(x,y,z),axis vis3d y 2 x2 4 =1 Para no mezclar x, y, z de la función cylinder, es que se usa la variable t f t = 1 t 2 4

13 Conos >> t=0:.05:1; >> [x,y,z]=cylinder(t);[x,y,z]=cylinder(2*t); >> subplot(1,2,1) >> plot(t,t,t,2*t),axis([ ]) >> axis square >> subplot(1,2,2) >> surf(x,y,z,'facecolor','blue') >> hold on >> surf(x,y,z,'facecolor','green') >> axis vis3d

14 Tetraedros Con este número se divide el borde de la base de un cono en tres parte iguales. >> t=0:.1:2;[x,y,z]=cylinder(t,3); >> subplot(1,2,1) >> surf(x,y,-z),axis vis3d,axis off >> title('tetraedro','fontsize',14) >> subplot(1,2,2) >> surf(x,y,z),axis vis3d,axis off >> title('tetraedro invertido','fontsize',14)

15 Paraboloides En estos cuatro ejemplos se usa la función ezsurf >> subplot(2,2,1) >> ezsurf('x^2+y^2'),axis square >> subplot(2,2,2) >> ezsurf('x^2+y^2','circ'),axis square >> subplot(2,2,3) >> ezsurf('4-x^2-y^2'),axis square >> subplot(2,2,4) >> ezsurf('4-x^2-y^2','circ'),axis square Con la opción circ, se grafica la superficie sobre un disco centrado en el dominio de la función

16 Toro >> t=-1:.05:1;[x,y,z]=cylinder(3+sqrt(1-t.^2)); >> [x1,y1,z1]=cylinder(3-sqrt(1-t.^2)); >> subplot(2,1,1) >> plot(t,3+sqrt(1-t.^2),t,3-sqrt(1-t.^2)) >> axis([ ]),grid, axis square >> subplot(2,1,2) >> surf(x,y,z) >> hold on,surf(x1,y1,z1) La rotación de la circunferencia alrededor del eje X, genera el toro. Si borras los ejes con axis off, tienes lista la superficicie para incluirlo en tu trabajo

17 Elipsoide Ecuaciones paramétricas x=a cos u sin v y=bsin u sin v z=ccos v >> u=linspace(0,2*pi,50); >> v=linspace(0,pi,40); >> [U,V]=meshgrid(u,v); >> a=5;b=2;c=1; >> X=a*cos(U).*sin(V); >> Y=b*sin(U).*sin(V); >> Z=c*cos(V); >> mesh(x,y,z),axis image >> xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z') Dominio 0 u 2 0 v Ecuación cartesiana x 2 a 2 y 2 b z2 2 c 2=1 x y z2 1 2=1

18 Hemisferios Ecuaciones paramétricas Dominio x=2cos v cos u y=2 cos v sin u z=2sin v >> u=linspace(0,2*pi,50); >> v=linspace(0,pi/2,40); >> [U,V]=meshgrid(u,v); >> a=2; >> X=a*cos(V).*cos(U); >> Y=a*cos(V).*sin(U); >> Z=a*sin(V); >> subplot(1,2,1) >> mesh(x,y,z,'edgecolor','red') >> axis equal >> subplot(1,2,2) >> mesh(x,y,-z,'edgecolor','red') >> axis equal 0 u 2 0 v /2 EdgeColor es un atributo de la malla (mesh), en este caso le damos a la malla el color rojo