LECCIÓN Nº 03 y 04 PRINCIPIOS BASICOS DE VALUACION: EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

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1 LECCIÓN Nº 03 y 04 PRINCIPIOS BASICOS DE VALUACION: EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO OBJETIVO: Entender la dervacón de las fórmulas de ngenería económca y la forma como se utlzan. Dervar los factores de cantdad compuesta de pago únco y valor presente. Dervar los factores de valor presente, sere unforme y recuperacón de captal. Dervar los factores de valor presente, gradentes unforme y sere anual. Calcular el valor presente, futuro o anual de dversos flujos de efectvo. FORMULAS CLAVES DE CÁLCULO FINANCIERO NOTACION P Captal ncal depostado o colocado. S Captal fnal de efectvo a retrar o devolver R Sere unforme de pagos n plazo de la operacón n Tasa de nterés nomnal ef Tasa de nterés efectva eq Tasa de nterés equvalente DIARAMAS Indca entrada de dnero Indca salda de dnero EDUCA INTERACTIVA Pág. 23

2 UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEUI CIRCUITO MATEMATICO FINANCIERO Sentdo retrospectvo P=S (FSA) P =R (FAS) S (captal fnal) R R R 0 n R=Sere unforme de pagos P (captal ncal) S=P (FSC) S=R (FCS) Sentdo proyectvo FACTOR SIMPLE DE CAPITALIZACION FSC = (1 + ) n Transforma una cantdad presente o captal ncal P en un valor futuro o captal fnal (S), por lo tanto al fnal de n perodos a nterés compuesto se tendrá: S = P x FSC - n Donde representa la tasa de nterés nomnal del perodo expresado en tanto por uno y n él numero total de perodos de tempo. Esta formula no es otra que la empleada en el nterés compuesto cuando necestábamos hallar un monto (S) donde: S = P x (1 + ) n Ejemplo Cuál será el monto de un deposto de ahorros de S/ a una tasa nomnal mensual de 5.65% con captalzacón mensual s se cancela después de 5 meses? Datos S =? P = 900 = 5.65% ó n = 5 meses S =? Pág. P = = EDUCA INTERACTIVA 24

3 Solucón S = P x FSC S = 900 x ( ) 5 S = 900 x S = 1, Respuesta.- El monto o captal fnal después de 5 meses será S/ 1, FACTOR SIMPLE DE ACTUALIZACION FSA = 1 ( 1 + ) n Se derva de la formula anteror despejando P: P = S x 1 ( 1 + ) n donde : FSA = 1 ( 1 + ) n Este factor transforma una cantdad futura (S) en una cantdad presente (P) cuando hay n perodos antes a una tasa de nterés compuesto. Ejemplo P = S x FSA - n Cuál será el valor actual de un depósto que puesto a una tasa efectva anual del 11% dara producrá un monto de USD 125,235? Datos P =? = 11% ó 0.11 anual n = 1 S = 125,235 P =? S = 125,235 1año Solucón = 0.11 P = S x FSA P = 125,235 x (1 / ( ) 1 ) P = 112, Respuesta.- El valor actual de un monto de USD 112,824 colocado a una tasa de 11% en un año será USD 112, EDUCA INTERACTIVA Pág. 25

4 UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEUI FACTOR DE CAPITALIZACION DE LA SERIE FCS = (1+ ) n - 1 S (captal fnal) R x ( 1 + ) n - 1 R x ( 1 + ) n - 2 R R R R n R=Sere unforme de pagos Cada pago R esta sometdo a nterés compuesto por n perodos el prmero durante n 1 perodos, el segundo durante n 2 perodos y así él ultmo no devenga nterés. Una vez que todos los pagos unformes se han captalzado en el momento n se procede a sumar para llegar al monto o captal fnal (S. La formula general es: S = R x ( 1 + ) n - 1 FACTOR DE CAPITALIZACION DE LA SERIE UNIFORME FCS = ( 1 + ) n 1 Este factor transforma una sere unforme de pagos o depóstos los cuales al captalzarse a un nterés compuesto generan un monto o captal fnal. Ejemplo : S = R x FCS - n Que monto habré acumulado s efectúo 4 depóstos mensuales guales de USD 150 en m cuenta de ahorros la cual me paga una tasa mensual de 0.56% con captalzacón mensual? R = 150 R = 150 R = 150 R = 150 S =? Pág n = 4 meses EDUCA INTERACTIVA 26

5 = Datos R=Sere unforme de pagos R = 150 = mensual n = 4 meses S =? Solucón S = R x FCS S = 150 x ( ) S = 150 x S = Respuesta.- Acumularé USD FACTOR DE DEPOSITO AL FONDO DE AMORTIZACION FDFA = ( 1 + ) n - 1 Vene a ser la nversa del Factor de captalzacón de la sere. Este factor nos ayuda a calcular las seres de pagos unformes que tendríamos que hacer para que transcurrdo un plazo n y ganando una tasa de nterés, lleguemos a formar un monto o captal fnal predetermnado. R = S x ( 1 + ) n 1 Este factor transforma un valor futuro S en pagos o seres unformes de pagos por lo tanto: Ejemplo R = S x FDFA n Me he trazado la meta de comprarme un auto usado cuyo preco es USD 4,500 y me he propuesto efectuar depóstos en m cuenta de ahorros que me permtan llegar a esa cantdad en un plazo de 12 meses. Cuánto tendré que depostar mensualmente? R =? S = 4,500 R R R R R R R R R R R R 0 = R = Sere unforme de pagos n = 12 meses EDUCA INTERACTIVA Pág. 27

6 UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEUI Datos S = 4,500 n = 12 = o 0.56% mensual R =? Solucón R = S x FDFA R = 4,500 x R = 4,500 x R = ( ) 12 1 Respuesta.- Tendré que depostar mensualmente USD FACTOR DE RECUPERACION DE CAPITAL FRC = x ( 1+ ) n ( 1 + ) n 1 Transforma un captal ncal o presente en una sere de pagos unformes que contenen un nterés y una amortzacón. Esta es la formula mas utlzada a nvel bancaro y se basa en el cobro de una tasa de nterés a rebatr sobre el saldo mpago así como en la amortzacón del préstamo durante el plazo del crédto. R = P x FRC - n Ejemplo Cuál es la cuota mensual que deberé pagar s en lugar de efectuar los depóstos en m cuenta de ahorros decdo solctar un crédto a 12 meses a una tasa efectva anual de 22% y con pagos y captalzacón mensual? P = 4,500 =22% anual n = 12 meses Datos n = 12 = 22% o 0.22 anual R =? Pág. R=Sere unforme de pagos EDUCA INTERACTIVA 28

7 P = 4,500 Solucón Como m esta en térmnos anuales y m n esta en térmnos mensuales, tengo que hallar la tasa equvalente mensual para una TEA = 22% luego: eq = ( 1 + ef ) neq/nef - 1 eq = ( ) 30/360-1 eq = R = P x FRC R = 4,500 x x ( ) 12 R = 4,500 x R = ( ) 12 1 Respuesta.- Tendré que pagar mensualmente USD FACTOR DE ACTUALIZACION DE LA SERIE FAS = (1 + ) n 1 x ( 1+ ) n El FAS transforma una sere de pagos mensuales en un valor presente o captal ncal. Es exactamente la nversa del FRC por lo tanto: Ejemplo P = R x FAS n Cuál será el valor actual de los pagos de USD mensuales que tengo que hacer en los 12 meses? R = R=Sere unforme de pagos =22% anual R R R R R R R R R R R R 0 P =? n = 12 meses Datos n = 12 = 22% o 0.22 anual R = P =? EDUCA INTERACTIVA Pág. 29

8 UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEUI Solucón P = R x FAS R = x ( ) 12-1 R = x R = 4, x ( ) 12 Respuesta.-El valor actual es USD 4, (sí consderamos todos los decmales se redondea a USD 4,500) CALCULO DE n EN UNA ANUALIDAD. A partr de las formulas: S = R x FCS ó P = R x FAS ó R = S x FDFA R = P x FRC. Podemos calcular n, empleando el método del tanteo o despejándola drectamente de cualquera de lasa formulas señaladas anterormente. Cálculo de n en funcón al FCS o FDFA. Ya que el FCS y FDFA son recíprocos, el despeje de n a partr de las fórmulas antes señalada nos dará el msmo resultado: R ( 1 + ) n - 1 S = S = R ( 1 + ) n - R R ( 1 + ) n = S + R Log R + n Log ( 1 + ) = Log ( S + R ) n Log ( 1 + ) = Log ( S + R ) - Log R n = S Log + 1 R Log ( 1 + ) Cálculo de n en funcón al FRC o FAS. Ya que el FRC y el FAS son recíprocos, el despeje de n a partr de las formulas antes menconadas nos dará el msmo resultado. R = P R = P ( 1 + ) n ( 1 + ) n ( 1 + ) -n Pág. EDUCA INTERACTIVA 30

9 R 1 -( 1 + ) -n = P - ( 1 + ) -n = P/ R - 1 ( 1 + ) -n = 1 - P/ R n = - Log 1 - P R Log ( 1 + ) Ejemplo: Cuántos depóstos de fn de mes de S/. 500 serán necesaros ahorrar, para acumular un monto de S/ en un banco que paga una TNA del 24% con captalzacón mensual? Solucón: Planteando la ecuacón de equvalenca S = R x FCS ó R = S x FDFA y despejando en cualquera de ellas llegamos a la fórmula, que se resuelve del sguente modo. n = S Log + 1 R Log ( 1 + ) n =? = 0.24/12 Reemplazando datos: R = 500 n = 10. S = Ejemplo: Con cuantas cuotas constantes trmestrales vencdas de S/. 500 se podrá amortzar un préstamo de S/. 5000, por el cual se paga una TET del %?. Solucón. Planteando la ecuacón de equvalenca P = R x FAS ó R = P x FRC y despejando n en cualquera de ellas, llegamos a la formula, que se resuelve del sguente modo. EDUCA INTERACTIVA Pág. 31

10 UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEUI n = - Log 1 - P R Log ( 1 + ) n =? = Reemplazando datos. R = 500 n = P = 5000 Ya que no es aplcable pactar un crédto a trmestres, la presente operacón puede pactarse con 15 cuotas: 14 de S/. 500 y la últma de un mporte mayor, o con 16 cuotas: 15 de S/. 500 y la ultma de un mporte menor. Adoptando esta últma decsón la equvalenca fnancera puede plantearse del sguente modo: 5000 = 500 x FAS : 15 + X x FSA : = X = X X = El dagrama de tempo valor de la anualdad mpropa o varable es el sguente: P = 5000 =6.12% n-1 n = 16 Trm R = 500 R = 500 R = 500 R = 500 R = 500 x = RADIENTES. Debdo a la nflacón, se observa que cas todos los renglones de la economía van aumentando de precos, por esta razón, es necesaro elaborar modelos matemátcos que ajustándose a los índces de nflacón puedan compensar los efectos erosonantes en el dnero, a través del tempo, entre los modelos matemátcos que pueden suplr esta necesdad están los gradentes. DEFINICION Un gradente es una sere de pagos que cumple con las sguentes condcones: 2. Todos los pagos cumplen con una ley de formacón. 3. Los pagos se efectúan a guales ntervalos de tempo. 4. Todos los pagos se trasladan al prncpo o al fnal a la msma tasa de nterés. 5. El número de pagos es gual a al número de períodos. Por ejemplo, el sguente grafco representa una anualdad con gradente. Pág. EDUCA INTERACTIVA 32

11 Anualdad con gradente radente Cuota base Anualdad con gradentes unformes radente Anualdad de las cuotas bases R R R R R Cuota base La ley de formacón, de la que habla la prmera condcón, puede ser de varas clases, sn embargo, las más utlzadas son: la que corresponde al gradente lneal o artmétco y la que corresponde al gradente geométrco. Las anualdades, venen a ser un caso partcular de los gradentes, en el cual, el crecmento es cero, lo que hace que todos los pagos sean de gual valor, por tal motvo el manejo de los gradentes es smlar al manejo de las anualdades. Las otras tres leyes son las msmas de las anualdades. Un gradente unforme es una sere de flujo de caja que aumenta o dsmnuye de manera unforme. Es decr que el flujo de caja, ya sea ngreso o desembolso, camba en la msma cantdad cada año. La cantdad de aumento o dsmnucón es el RADIENTE. S un fabrcante de ropa predce que el costo de mantenmento de una máquna cortadora aumentará en S/ anuales hasta dar de baja la máquna, hay nvolucrada una sere de gradente y la cantdad gradente es S/ De la msma manera, s la compañía espera que el ngreso dsmnuya en S/ anuales durante los próxmos cnco años, el ngreso que dsmnuye representa un gradente por la cantdad de S/ RADIENTE ARITMETICO Denomnado gualmente gradente lneal. En el gradente artmétco cada pago es gual al anteror, mas una cantdad constante ; s esta constante es postva, el gradente será crecente, s la constante es negatva, el gradente será decrecente. S = 0 todos los flujos de caja son guales y la sere se converte en una anualdad. EDUCA INTERACTIVA Pág. 33

12 UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEUI Anualdad con gradentes unformes R R R R R Cuota base = representa el valor del gradente unformes R = representa el valor de la cuota base. En el gradente artmétco cada pago es gual al anteror, más una constante L; s esta constante es postva, el gradente será decrecente. Obvamente, S L = 0 todos los pagos son guales y la sere se converte en una anualdad. Como en un gradente todos los pagos son de dferente valor, será necesaro dstngur un pago de otro y por eso al prmer pago lo representaremos por R1; el segundo pago por R2 y así sucesvamente, el ultmo pago representamos por R. Ejemplo 1 Dbuje el dagrama de flujo de caja para la empresa Master.com que ha ntroducdo un nuevo producto al mercado. Cuyas ventas mensuales se proyectan en S/ y por la evolucón de su posconamento en el mercado espera que al termno del sexto mes las ventas mensuales alcancen S/ , dstrbuyéndose los ncrementos unformemente durante dcho perodo. Solucón. Cuota base Incremento en 6 meses = 2500 radente mensual. varacon 2500 = = 500 n meses La presente anualdad con gradentes es convenconal porque el prmer gradente aparece en la segunda renta. S se aplca una tasa de nterés efectvo peródco, por ejemplo 5% mensual, podemos desarrollar formulas para calcular tanto su valor presente Pág. EDUCA INTERACTIVA 34

13 como la anualdad equvalente, en forma smlar a los desarrollados con las anualdades smples. Valor presente de una n anualdad de gradentes unformes. De una anualdad con gradentes convenconal, obtenernos la sguente anualdad de los gradentes: (n-1) (n-2) (n- 3) n - 2 n - 1 n Realzando los cálculos matemátcos, obtenemos la sguente formula para calcular el valor presente: P = (1 + ) n -1 ( 1+ ) n n - (1+) n FACTOR DE ACTUALIZACION DE UNA ANUALIDAD DE RADIENTES UNIFORMES. En la ecuacón, se puede observar que para obtener el valor presente de una anualdad de los gradentes, multplcamos por una cantdad llamada factor de Actualzacón de la Sere de radente unforme FAS? FAS :n = 1 (1 + ) n -1 (1+) n n - n (1+) Entonces la formula anteror puede representarse: P = x FAS :n Debe tenerse que la formula anteror traído al presente solo la anualdad de los gradentes, excluyendo anualdad de las cuotas bases, que por s msma consttuye una anualdad smple y cuyo valor presente se obtene con: P = R x FAS, s sumamos, mejor dcho: FAS + FAS, se obtene el valor presente de una anualdad con gradente unforme. ANUALIDAD CON RENTAS UNIFORMES EQUIVALENTE A UNA ANUALIDAD DE RADIENTES UNIFORMES. Conocendo el valor presente de una anualdad de gradentes unformes, podemos convertrla en una anualdad con rentas unformes. S relaconamos las sguentes funcones: R = P x FRC :n EDUCA INTERACTIVA Pág. 35

14 UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEUI P = x FAS :n S reemplazamos P por su equvalente desarrollados anterormente, tenemos que: R = x FAS :n FRC :n Las expresones matemátcas, son de análss para el estudante, por lo tanto la sguente es la funcón desarrollada: 1 n R = - ( 1 + ) n -1 FRC DE UNA ANUALIDAD DE RADIENTES UNIFORMES. El térmno entre corchetes de la funcón anteror se denomna el Factor de Recuperacón del Captal de radente unforme (FRC): FRC :n = 1 n - ( 1 + ) n -1 Entonces la ecuacón puede expresarse: R = x FRC :n Deducmos entonces que al multplcar por el FRC obtenemos la renta unforme de una anualdad equvalente. Ejemplo 2 Con lo datos del ejemplo 1: R = 10000, = 500, n = 6; y consderando una TEM del 5%: a) calcule el valor presente de la anualdad de los gradentes unformes, b) transforme la anualdad de los gradentes en una sere unforme, y c) transforme la anualdad con gradente unforme en una sere unforme equvalente. Solucón: a) Valor presente de la anualdad de gradente unforme: P =? Meses P = (1 + ) n -1 ( 1+ ) n n - n ( 1+ ) Pág. EDUCA INTERACTIVA 36

15 Reemplazando datos, obtenemos que: P = b) Transformacón de la anualdad de gradente unforme en una sere unforme: 1 n R = - ( 1 + ) n -1 Reemplazando: R = c) Transformacón de la anualdad con gradente en una sere unforme equvalente: La renta unforme equvalente de la anualdad con gradente unforme, es gual a la cuota base = 10000, mas la renta unforme de la anualdad de los gradentes = R = = Ejemplo 3. Cuál será el monto que se acumulara dentro de un año en un banco, ahorrando cada fn de mes S/. 200 s estos se ncrementan en S/. 50 cada mes y la TEM son del 3%. Solucón. Aunque es posble desarrollar una formula que lleve las rentas drectamente haca el futuro, hallaremos el valor presente de las cuotas bases y el valor presente de la anualdad de los gradentes. Ambos mportes en el presente serán llevados al mes 12 con un FSC. a) Valor presente de la anualdad de las cuotas bases. P = R x FAS : n P = 200 x FAS 0.03 : 12 P = b) Valor presente de la anualdad de gradentes unformes. c) Calculo del monto al fnal del mes 12 P = x FAS : n P = 50 x FAS 0.03 : 12 P = S = FSC 0.03 ; 12 S = EDUCA INTERACTIVA Pág. 37

16 UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEUI TEMA: RADIENTES PRACTICA CALIFICADA. radentes desfasados. 1. En el sguente dagrama de flujo de caja, calcule la renta mensual unforme equvalente, utlzando una TEM del 5%. Respuesta: S/ Meses Calcule el mporte captalzado al fnal del mes 12, s se han efectuado 11 depóstos consecutvos de fn de mes en un banco ganando una TEM del 3%, de los cuales los 4 prmeros meses fueron de S/. 200 y a partr del qunto hasta el undécmo se ncrementaron en S/. 50 cada mes. El prmer depósto se efectuó a fnes del prmer mes. Respuesta: S = S/ Valor presente y valor futuro. 3. Un ahorrsta deposta en su cuenta a fn de mes S/. 500 y a partr de esa fecha ncrementará durante 11 meses cada deposto en S/. 100 Cuánto habrá acumulado al fnalzar el mes 12 percbendo una TEM del 2%? Respuesta: S/ Calcule el FAS que convene una anualdad de gradente unforme convenconal de 12 cuotas mensuales a una TEM del 5%, en un valor presente. Respuesta: Un préstamo de S/ ha sdo pactado para ser amortzado en 6 cuotas mensuales vencdas crecentes artmétcamente, cuya cuota base es de S/. 400 con un gradente convenconal de S/. 50 hasta la qunta cuota. Cuál será el mporte de la sexta cuota con la cual quede totalmente cancelado el crédto que tene un costo efectvo del 4% mensual? Respuesta: X = S/ Pág. EDUCA INTERACTIVA 38

17 6. Calcule el valor presente en el sguente dagrama de flujo de caja utlzando una TEM del 3%. Respuesta: P = S/ Meses 7. La Unversdad José Carlos Marategu tene los sguentes flujos de caja mensuales proyectados. Mes Flujo de caja Utlzando una TEM del 4% calcule: a) La renta unforme de los gradentes. b) La renta unforme de la anualdad con gradente. Respuesta: a) S/ ; b) S/ radente unforme. 8. Calcule el mporte del gradente en una anualdad crecente artmétcamente compuesta de 10 rentas trmestrales, cuya cuota base es de S/. 500, su valor presente de S/ y percbe una TEM del 3%. Respuesta: = S/ Calcule el gradente unforme a aplcar a un préstamo de S/ reembolsable con cuotas fjas de fn de trmestre, cuya prmera renta es de S/ y la TNA es del 20% captalzable trmestralmente. Respuesta: = S/. 500 EDUCA INTERACTIVA Pág. 39

18 UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEUI CASOS DE EMPRESAS. CASO 1. EQULIBRIO DE UN PRESUPUESTO FAMILIAR, POR VIAJE. El Sr. Juan Pérez Docente de la Unversdad José Carlos Marategu debe ausentarse de la Regón de Moquegua, por haber consegudo una Beca en España por la Unversdad Complutense de Madrd en Fnanzas Corporatvas, su ausenca será de 6 meses. Para evtarse problemas de correo desea dejar asegurado el presupuesto famlar que se estma en S/. 2,700 mensuales (cada fn de mes, pues las compras son al crédto). Para ello realzará un depósto en una Insttucón Fnancera que paga una tasa del 3% mensual de donde su esposa realzará los retros mensuales que cubren el presupuesto famlar. S el prmer retro será dentro de un mes, calcular el depósto que deberá hacer el Sr. Juan Pérez. CASO 2. COMPRA DE RESIDENCIA PARA LA UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEUI. La U.P.M. dspone de $ 25,000 y desea nvertr dcha cantdad en un negoco que genera una utldad mensual de $ por cada dólar Invertdo. Actualmente la Unversdad ocupa una resdenca de la Muncpaldad Provncal de Ilo (Jrón Mrave) pagando un alquler de $.260 mensuales. La Unversdad tene la alternatva de comprar dcha resdenca por $.25,000 a través de una ncal de $ 15,000 y pagos mensuales de $. 350 durante 5 años. Por otro lado, sabe que después de pagar la ncal puede Inscrbr la resdenca a su nombre en los Regstros Públcos, lo cual le servrá de garantía frente a un Banco. para que éste le faclte un préstamo de $.20,000 a 5 años pagando $.470 mensuales. Lo que obtene como utldad del negoco lo puede renvertr en éste a la msma tasa de rentabldad. Un Docente de la Unversdad, experto en tasacones, pero sn conocmentos en Ing. Económca, le nforma que aproveche en comprar la resdenca pues su actual valor de mercado es de $35,000 y que, en 5 años, debdo al desarrollo comercal de la zona, dcho valor se Incrementará a $. 50,000. a) Determnar s le convene a la Unversdad comprar la Resdenca hoy día o dentro de 5 años. CASO 3. CRÉDITO HIPOTECARIO. (COMPRA DE TERRENO) PARA LA UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEUI. La Unversdad José Carlos Marategu extensón Ilo tene ahorrado $ 12,000 USA. y desea comprar, a través de un crédto hpotecaro a 10 años, un terreno en la Provnca de Ilo (Pampa Inalámbrca) para la construccón de nuevo local, cuyo valor de tasacón es de $ 41,000 USA El Banco al cual solctará dcho préstamo cobra una tasa de 13.8% anual (en Dólares) para este tpo de operacones y, además, mpone como requsto que el pago mensual no exceda del 25% de los ngresos netos mensuales justfcados por la Unversdad. Pág. EDUCA INTERACTIVA 40

19 S la Unversdad puede justfcar ngresos netos mensuales de $ 1,500 USA. Y además sabe que es él quen tene que asumr los costos de tasacón del terreno así como los de nscrpcón en Regstros Públcos (estmados en $ 500 USA). Obtendrá la Unversdad el crédto solctado? En caso que la respuesta sea negatva. Qué alternatvas tene para adqurr un terreno a través de este crédto hpotecaro. CASO 4: CREACION DE UN FONDO DE JUBILACION PARA EL PERSONAL DE UNA EMPRESA PRIVADA. Un grupo de egresados de la Unversdad Prvada de Moquegua ha decddo conformar un fondo denomnado "Jublacón UPM de Inversón de Valores S.A.", el cual será admnstrado por una Socedad de Agentes de Bolsa de reconocdo prestgo. Para la conformacón del fondo es necesaro reunr a 50 personas entre personal docente, no docente y ex alumnos de la unversdad, quenes aportarán ncalmente US$ 500 cada uno, comprometéndose además a aportar mensualmente al fondo certa cantdad de dólares US $ X. El objetvo es brndar una pronta jublacón a cada uno de los acconstas, otorgándoles una "pensón mensual vtalca" de US$ 2,500 después de 15 años. En realdad esta pensón será gual a los dvdendos que obtengan en el fondo por el acumulado de sus aportes hasta dcha fecha; por lo tanto, esta pensón será perpetua y transferble a hjos, netos, etc. El problema consste en calcular el aporte mensual US $ X, para lo cual debemos asumr certos supuestos: Los aportes mensuales serán manejados paralelamente con el fondo prncpal, al fnal de cada año serán ncorporados al patrmono del fondo. Nngún acconsta dejará de aportar durante los sguentes 15 años; en todo caso, podrá transferr sus accones a otra persona lgada a la unversdad con tal que ésta se comprometa a segur cumplendo con lo acordado. El fondo será nvertdo en carteras de nversones de renta fja y varable. No se descarta la posbldad de ncursonar en negocos de corto plazo con alta rentabldad. En todo momento se deberá realzar un cudado análss de resgo en cada alternatva. La rentabldad neta promedo a obtener será de 2.5% mensual, descontadas las comsones de la SAB. Esta tasa se mantendrá nclusve pasados los 15 años. A partr del sexto año se contratará los servcos de una consultora que cobrará US$ 1,000 mensuales, esta cantdad se ncrementará a US$ 2,000 a partr del décmo prmer año y a US $ 3,000 a partr del decmosexto año. EDUCA INTERACTIVA Pág. 41