Números Reales. 87 ejercicios para practicar con soluciones. 1 Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: y

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1 Números Reales. 8 ejercicios para practicar con soluciones Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: y 8 Reducimos a común denominador: y El orden de las fracciones, cuando todas tienen el mismo denominador, está dado por el orden de los numeradores, ya que si el numerador es menor, la fracción es menor. Ordenados de menor a mayor: < < < < < < 8 Realiza las siguientes operaciones: + /8 /80 A partir de la unidad fraccionaria /, representa en la recta real: /, /, /, -/ 8 Sustituye las fracciones,,, por otras equivalentes que tengan por denominador una potencia de 0. Cuál es la expresión decimal equivalente?

2 Expresión decimal, Expresión decimal 0, Expresión decimal 0, Expresión decimal 0,0 Indica si los siguientes números son racionales o irracionales y por qué.,..,,00,8. Es racional ya que al ser periódico se puede escribir en forma de fracción. Es irracional porque no se puede escribir en forma de fracción. Es racional ya que es decimal exacto Es irracional porque no se puede escribir en forma de fracción. Realiza las siguientes operaciones / /0 Escribe en forma de fracción las expresiones dadas en cada apartado, simplifícalas y escribe al menos dos fracciones equivalentes de cada una. Ocho de cada doce. 0% Seis de cada diez 8 equivalentes: y equivalentes: y equivalentes: y 0 0 0

3 8 Calcula las siguientes operaciones: ( + ( ) ) [ ( ) ] + ( ) + [( 0) ( 8) ] ( + ( ) ) 0 ( + + ) 0 [ ( ) ] + ( ) [ + ] + ( ) 0 + [( 0) ( 8) ] + [( 0) + 8 ] + ( ) Expresa las siguientes fracciones en forma decimal e indica de qué tipo es dicho cociente. / /0 0/8 / Entero, Decimal exacto 0 0,... Periódico puro 8,8... Periódico mixto 0 Realiza las siguientes operaciones: + + [ ( )] ( ) [ ( + 8) ] + : + (- ) ( ) + (- ) ( + ) ( ) : ( ) Sin realizar las siguientes operaciones, indica si su resultado es un numero racional o irracional y por qué π Irracional porque procede de la suma de un racional y un irracional Racional porque procede de la suma de dos reales Racional porque procede de la suma de dos reales Irracional porque es el producto de un racional y un irracional

4 Realiza las siguientes operaciones : + 0 / /0-8/0 Calcula la forma fraccionaria o decimal (identificando cada una de sus partes), según corresponda de:,.. 8 0,... Parte entera,anteperiodo, periodo 0 Parte entera, anteperiodo, periodo 00 0, No es un número periódico,8 Parte entera, anteperiodo 8, periodo Sin realizar las siguientes operaciones, indica si su resultado es un numero racional o irracional y por qué. 0, , 0,. + 0, 0, + Irracional, porque en la suma hay un irracional. Racional, porque se están sumando dos periódicos que se pueden escribir como fracciones. Irracional, porque en el producto hay un irracional. Racional, porque sumamos dos racionales, un periódico y uno entero. Realiza las siguientes operaciones: + + : + + +

5 + + : Calcula las siguientes operaciones: : + + [ ] ( ) ( ) 0 : ( ) ( 00 ): ( ) ( ) + ( ) ( ): ( ) + [ ] [ ( ) + 0 : ( )] : ( ) + ( ) + 0 : ( ) + + [ + + ] ( 00 ): ( ) ( ) + ( ) + + ( ) ( ): ( ) + 0 : ( ) Clasifica, sin hacer la división, las siguientes fracciones según su expresión decimal: 0 La fracción irreducible a / b se convierte en un decimal: Exacto: si los únicos factores primos que tiene el denominador b son ó. Periódico puro: si el denominador b no tiene entre sus factores ni el ni el. Periódico mixto: si el denominador b tiene como factores el ó el y algún otro. 0 Periódico mixto Periódico puro Exacto 8 Periódico puro

6 8 Calcula, pasando a fracción, las siguientes operaciones: 0,... +,...,888..., , , ,... +, ,888..., , , Realiza las siguientes operaciones : + : 0 : + : 0 /0 -/ 0 Halla la fracción irreducible de las siguientes fracciones ,,, ,,, Escribe en forma de fracción los siguientes números reales:,000 -,.,000000, 00 + No se puede porque es irracional

7 Calcula, pasando a fracción, las operaciones: 0, ,...,... -,... Suma luego, directamente, los números decimales, pásalos a fracciones y comprueba que se obtiene el mismo resultado. 0, ,... 0, ,...,..., ,...,..., , Realiza las siguientes operaciones + 8 : + / / / Introduce dentro del radicando el número que multiplica: Simplifica los siguientes radicales: 8 8 ( ) ( )

8 Escribe las siguientes raíces como exponentes fraccionarios y simplifica cuanto se pueda: Escribe los siguientes número en notación científica e indica su orden de magnitud. 00 millones de años. diezmilésimas de gramo. micras. Un billón de pesetas. 00 millones de años 0 8 años. Orden 8 diezmilésimas de gramo 0 - gramos. Orden - micras, 0 - m. Orden - Un billón de pesetas 0 ptas. Orden 8 Saca del radicando la mayor cantidad posiblede factores: Reduce los siguientes radicales a índice común y ordénalos de menor a mayor:,, 0, 8. mcm(,) mcm(,) mcm(,) > > >. 8

9 0 Pasa estos números de notación científica a forma ordinaria:, 0, 0 -, 0 -,8 0, 0.00, 0-0,00000, 0-0,0000, Escribe los siguientes número en notación científica e indica su orden de magnitud , , , 0 0. Orden , 0. Orden 0, , 0 -. Orden - 0,0, 0 -. Orden - Expresa como radical: Escribe en forma de exponente fraccionario y simplifica los radicales: 8

10 8 8 8 ( ) Expresa como radical: Introduce el factor que multiplica dentro de la raíz: Realiza las siguientes operaciones, sin calculadora, redondeando los números en notación científica a dos cifras decimales: (, 0 - ) : (, 0 ) (, 0 ) : (, 0 - ) (, 0 - ) : (, 0 - ) (,0 0 - ) : (, 0 - ) (, 0 - ) : (, 0 ) 0 - (, 0 ) : (, 0 - ) 0 (, 0 - ) : (, 0 - ) 0 0 (,0 0 - ) : (, 0 - ) 0-0. Efectúa los siguientes cocientes: : : Reduce los siguientes radicales a índice común:,, 0, 0,. 0

11 mcm(,,) mcm(,0,) Realiza las siguientes operaciones, sin calculadora, redondeando los números en notación científica a dos cifras decimales: (, 0 - ) (, 0 ) (,0 0 - ) : (, 0 - ) (, 0 ) (, 0 ) (, 0 ) : (, 0 - ) (, 0 - ) (, 0 ), 0 - (,0 0 - ) : (, 0 - ) 0 - (, 0 ) (, 0 ), 0 (, 0 ) : (, 0 - ),8 0 0 Efectúa los siguientes cocientes: : 8 : : 8 :.. Realiza las siguientes operaciones, sin calculadora, redondeando los números en notación científica a dos cifras decimales: (, 0 ) (, 0 - ) (, 0 - ) (, 0 - ) (, 0 ) 0 (, 0 - ) (, 0 - ) (, 0 ) (, 0 - ), 0 (, 0 - ) (, 0 - ) 8, 0-8 (, 0 ) 0, 0 (, 0 - ) (, 0 - ), 0 - Factoriza los radicandos y calcula las raíces siguientes: 8 0 0

12 Efectúa los siguientes productos: Efectúa los siguientes productos: Saca del radicando la mayor cantidad posible de factores: Expresa como radical:

13 ( + ) ( )( + ) ( + ) ( + ) 8 Resuelve aplicando la definición de logaritmo: x x log 0 00 x log x x x log 0 x 00 x Racionaliza:

14 0 Si logx loga + logb ( logc + log, expresa x en función de a, b,c, d. a b a b ( logc d ) log a b log c d log x logx log a + logb c d c d Resuelve utilizando la definición de logaritmo: log a log a log a 0 a a a puede ser cualquier número real positivo. Obtén con calculadora el valor de: 0 log log log 0,8 log0, log 0,0 log,0, log 0, log 0,8 0,0 0,0 log 0, Calcula los siguientes logaritmos: log log 0 log 0 0 Calcula: log log 8 log

15 - - Si a y b son números enteros, calcula log a + logb. b -+ (-) - a Sabiendo que log 0,0, halla: log 0 log 0, log 0 log 0 0,0,0 log log 0,0 0,0 log 0,0 0,0 Calcula a utilizando la definición de logaritmo: log a 8 log a 0, log a 0,00 a a a 0 8 Racionaliza: a a + b

16 + + ( ) ( + )( ) + + ( + )( ) a( a b ) a( a b ) ( a + b )( a b ) a b Si log 0,0, halla: log 0,0 log 0 log 0,0, log 0,0 log0, log 0,0 0 Calcula: log log log Calcula a utilizando la definición de logaritmo: log a log a 8 8 log a a a a -

17 Sabiendo que log 0,0, halla: log log 0,08 log 0,0 0 log log 0,0 0, 8 0,0 log (log ) 0, 00 0,0 log ( log ) 0, 00 Calcula: log log + log log + log + log + log log log 0, + log log 0, (-) + (-) - (-) - Racionaliza: + x - x + x + - x + + x - x - x - x x x ( + x + ) - x ( + x + ) - x - x + + ( ) x - x

18 Sabiendo que log 0,0 y log 0,, halla: log log 0 log log + log 0,8 log + log0, log 0, Racionaliza: ( + )( + ) ( )( + ) ( ) ( ) ( ) ( ( + )( ) + )( ) ( + )( ) + Representa en la recta real los intervalos: (-,-) (-, + ) [0, + ) (-,] 8 Halla las aproximaciones por defecto, por exceso y por redondeo del número,..., cuando se eligen dos o tres cifras decimales.,... Aproximación Por defecto Por exceso Por redondeo cifras,,, cifras,,, 8

19 Indica las sucesivas aproximaciones por exceso y por defecto, hasta la milésima de:,08 y π.80 Defecto Exceso Error menor que: π Defecto Exceso Error menor que: Unidad 0 Unidad,,8 Décima,8, Décima,, Centésima,8,8 Centésima,, Milésima,8,80 Milésima 0 Dado el número,8. Escribe: Las aproximaciones a centenas por defecto y por exceso. Las aproximaciones a decenas por defecto y por exceso. Las aproximaciones a unidades por defecto y por exceso. Dado el número,8: Aproximación unidades decenas centenas Por defecto,,8 Por exceso,, Representa en la recta real los intervalos: (-,0) (-,-] [0,) [-,] Halla el error absoluto, el error relativo y la cota de error o error máximo que se puede producir cuando se toma para el valor de 0,8. 0,... Error absoluto: 0,8-0,... 0, ,% 0,00... Error relativo: : 0, ,% 0, Cota de error: 0, < 0,... < 0,8 0,8-0, 0,0 %. La cota de error es de una centésima o del %. Eso quiere decir que el error que se produce es inferior o igual a una centésima. Ordena de forma decreciente los siguientes números:

20 d > c > a > b Indica las sucesivas aproximaciones por exceso y por defecto, hasta la milésima de:,08 y π, Defecto Exceso Error menor que: π Defecto Exceso Error menor que: Unidad Unidad,, Décima,, Décima,, Centésima,, Centésima,, Milésima,, Milésima Escribe las tres primeras aproximaciones por defecto del número + 0, cuyo error sea menor que una unidad, una décima y una centésima. + 0,... : es una aproximación por defecto con un error menor que una unidad.,: es una aproximación por defecto con un error menor que una décima.,: es una aproximación por defecto con un error menor que una centésima. Calcula el área de una circunferencia de radio m, dando el resultado por exceso por defecto y por redondeo hasta las diezmilésimas. Se calcula el área de la circunferencia: A π r,..., Defecto Exceso Redondeo,,,,,,,,,,,, Calcula el valor de la diagonal de un cuadrado, dando el resultado por exceso por defecto y por redondeo hasta las diezmilésimas cuando su lado mide m. 0

21 Aplicando el teorema de Pitágoras: h c h,8...,8 Defecto Exceso Redondeo,,,,,,,,,,8,, 8 Da las aproximaciones por defecto por exceso y por redondeo con, y cifras decimales de,08 y π, Defecto Exceso Redondeo π Defecto Exceso Redondeo,,,,,,,,,,,,,,,,,, Da las aproximaciones por defecto por exceso y por redondeo con,, y cifras de:,08 y π.80 Defecto Exceso Redondeo π Defecto Exceso Redondeo 0 0,,8,,8,,,,,,8,8,8,,,,8,80,80 80 Expresa en forma decimal los números y e indica cuál de los dos esta situado más a la derecha en la recta real., y,0 por tanto se sitúa más a la derecha el mayor que es. 8 Calcula los redondeos de π con las cifras mínimas para que el error sea menor que una décima, una centésima, una milésima, una diezmilésima y una cienmilésima.

22 π,...,: es el redondeo con error menor que una décima.,: es el redondeo con error menor que una centésima.,: es el redondeo con error menor que una milésima.,: es el redondeo con error menor que una diezmilésima.,: es el redondeo con error menor que una cienmilésima. 8 Escribe y dibuja y nombra los siguientes intervalos: - < x < 0 - < x - 0 x < - x Abierto (-,0) Abierto por la izquierda (-,-] Abierto por la derecha [0,) Cerrado [-,] 8 Expresa, con 0,,, y cifras decimales: Por defecto. Qué error máximo se comete en cada término? Por exceso. Qué error máximo se comete en cada término?,0... Los términos y el error máximo que se comete al elegir cada término por defecto, se indican en la siguiente tabla: Términos,,0,0,0 Error unidad décima centésima milésima diezmilésima Los términos y el error máximo que se comete al elegir cada término por exceso, se indican en la siguiente tabla: Términos,,,0,0 Error unidad décima centésima milésima diezmilésima 8 Escribe y dibuja los siguientes intervalos: x < - < x 0 x x, ( ) (, + ) [ 0, + ) (,] 8 Escribe los siguientes números en forma decimal y con las mínimas cifras para que el error sea menor que una milésima.

23 0,0 con error menor que una milésima, con error menor que una milésima, con error menor que una milésima 8 Coloca de izquierda a derecha (según estarían colocados en la recta real) los siguientes números: + ( + ) + Los valores correspondientes a cada número son:,,, Su orden en la recta real será: d c a b 8 Dado el número 8,0..., completa la siguiente tabla: Aproximación Por defecto Por exceso Error menor que cifra 8,0 0, cifras 8,0 cifras 8,0 cifras 8,0 0,000 cifras 8,0 Número: 8,0... Aproximación Por defecto Por exceso Error menor que cifra 8,0 8, 0, cifras 8,0 8,0 0,0 cifras 8,0 8,0 0,00 cifras 8,0 8,0 0,000 cifras 8,0 8,0 0,0000

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