SOFTWARE PARA EL DISEÑO DE ANTENAS SUPERFICIALES PARA IMAGENOLOGÍA POR RM

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1 SOFTWARE PARA EL DISEÑO DE ANTENAS SUPERFICIALES PARA IMAGENOLOGÍA POR RM R. Amador & A. Rodríguez* Dep. Ing. Eléc., UAM-Iztapalapa, México, D.F *buzón-e: RESUMEN La Imagenología por Resonancia Magnética, (IRM) posee características muy atractivas, como la de obtener imágenes de varios tejidos, en cualquier plano y con buen contraste natural, manera no invasiva. Dentro del subsistema de Radio Frecuencia de un sistema de IRM, las antenas superficiales son un elemento muy importante en la generación de imágenes. Son las encargadas de capturar la señal emitida por el tejido, por lo que la calidad de la imagen depende en gran medida de las características de la antena. Estos mismos arreglos también son empleados como transmisores de pulsos de RF: antenas emisoras. Uno de los elementos clave en el diseño es la inductancia además de la geometría. En este trabajo se plantea un método para calcular el valor de la inductancia de antenas de RF, cuadradas y circulares. Usando como base la ley de inducción de Faraday para dos casos específicos: antenas circulares y cuadradas. Desarrollamos una herramienta de software basado en estos cálculos numéricos para calcular de manera automática el valor de la inductancia. Los resultados obtenidos muestran una clara concordancia entre los valores estimados de forma teórica por el programa y los experimentalmente. Esta herramienta software también permite visualizar el campo magnético generado por la antena superficial. Los resultados indican que la inductancia no varía considerablemente con dimensiones semejantes ni aún con formas diferentes. Sin embargo, la forma del campo magnético en la superficie de la antena varía sustancialmente. Palabras clave: Antenas Superficiales, Campo Magnético, Imagenología por Resonancia Magnética, Radio Frecuencia, Visualización. 1. INTRODUCCIÓN La Resonancia Magnética Nuclear (RMN) constituye una herramienta muy importante en el estudio de propiedades físicas y químicas a escala molecular. En particular, la Imagenología por Resonancia Magnética (IRM) posee características que la hacen una técnica muy atractiva para el diagnóstico clínico, el estudio de la fisiología humana, etc: debido a que posee, entre otras bondades, la característica de obtener imágenes claras del tejido en cualquier plano con un contraste natural y sin riesgo de daño biológico. Las funciones principales de las antenas en un sistema de IRM son las de transmitir y recibir señales de RF. En el caso de la recepción, capturar la respuesta (corrientes del orden de µvolts) del tejido, debida a un estimulo generado por una señal de RF con frecuencia igual a la de la frecuencia natural de algunos núcleos activos de hidrógeno del tejido. Este tipo de arreglos también puede se empleados para transmitir pulsos de RF. El estudio de las formas y propiedades de las antenas de RF permite mejorar tanto la transmisión de pulsos como y recepción de la señal obtenida. En consecuencia las características de las imágenes se ven mejoradas. El desarrollo de las antenas superficiales para IRM se ha realizado principalmente por ensaño y error y basándose en la experiencia. Por otro lado, se han propuesto tanto herramientas de software como teorías para el diseño y construcción, sin embargo, las antenas superficiales no han sido incluidas. El cálculo de la inductancia depende de la geometría de la antena, por lo que para cada caso es necesario desarrollar una expresión específica. En particular es posible emplear la ley de inducción de Faraday: este hecho ha motivado el desarrollo de herramientas software para medir los parámetros que gobiernan el diseño de las antenas para IRM. En el análisis de las antenas cuadradas y circulares propuesto, empleamos herramientas de matemática y física elemental [1-3], así como de programación y herramientas computacionales de amplio usos, con el fin de obtener parámetros como la inductancia y la forma del campo magnético en la superficie encerrada por la antena, de una forma sencilla y precisa. En el presente trabajo proponemos una herramienta de software basada en la ley de inducción de Faraday para realizar el cálculo de la inductancia de manera automática para distintos radios (antena circular) y tamaños (antena cuadrada). Y capaz de generar gráficas 2D de los campos magnéticos producidos por las antenas.

2 2. METODOLOGÍA de antenas circulares. Una antena circular de radio interno R1 y externo R2, hecha de material conductor como sustrato de cobre, puede ser modelada como un aro de alambre de radio R1, debido a que la corriente sigue el camino mas corto en el conductor, en este caso la circunferencia R1. Para hallar la inductancia de este aro de radio R1 se parte de la ley de inducción de Faraday [1], donde la corriente en el aro es proporcional al flujo magnético, como lo indica la siguiente expresión: - B = Li (1) donde: ΦB es el flujo magnético y L es la constante de proporcionalidad o inductancia del aro. Para calcular el valor de L es necesario obtener el flujo ΦB, que representa el número de líneas magnéticas que pasan a través de una superficie dada, en este caso: B = B ds - (2) Las líneas magnéticas que atraviesan el aro varían en magnitud, como función de su posición. Para calcular el valor del campo magnético en cada punto dentro del aro, utilizamos la ley de Biot- Savart, que indica la magnitud del vector db provocada en P por un elemento de corriente es: db µ sen ( ) () θ 0 = (3) 4π donde r es el vector que se extiende desde el elemento de corriente idl hasta el punto del campo P, y θ es el ángulo formado por r y la dirección del elemento de corriente. La inductancia se obtiene despejando L de (1) y substituyendo en la ec. (3) y la ec. (2) se tiene l L = 4π 0 r µ sen ( ) () θ 0 r 2 2 dl ds (4) donde la trayectoria que sigue la corriente de 0 a l, es el aro de radio R1. en antenas cuadradas. Una antena cuadrada de lado L1 interno y L2 externo, hecha de material conductor (sustrato de cobre), puede ser moldeada para formar un cuadrado de alambre de lado L1. Como consecuencia de que la corriente sigue el camino más corto en el conductor: en este caso el perímetro interno del cuadrado de lado L1. La inductancia de este cuadrado de lado L1 se calcula similarmente como en el caso de la antena circular: empleamos la ec. (4) donde la trayectoria l ahora son los lados del cuadro. Para calcular de manera automática el valor de la inductancia para ambas geometrías, desarrollamos una herramienta de software que nombramos CALINDAS (Programa de CÁLculo de la INductancia de Antenas Superficiales de Radio Frecuencia). Este software está basado en las ec. (3) y ec. (4). La plataforma que utiliza el CALINDAS es el sistema operativo Windows (Microsoft, EUA) y el software de Aplicación de Microsoft es Excel 97, además de Visual Basic versión 6 (Microsoft). 3. RESULTADOS Se construyeron cinco antenas cuadradas y cinco antenas circulares de distintas dimensiones y se midieron experimentalmente sus inductancias. Por otro lado se calcularon los valores teóricos de las inductancias para esas mismas antenas empleando para ello el programa CALINDAS. Posteriormente comparamos ambos conjuntos de valores. Los valores de la inductancia, tanto teóricos como experimentales, para las antenas circulares se muestran en la Tabla I, y los respectivos valores para la antena cuadrada aparecen en la Tabla II. Para la medición de la inductancia de las antenas construidas se utilizó un analizador de red (Network Analyzer de ADVANTEST, modelo: R3753 AH, Tokio, Japón). El programa CALINDAS se instaló en una PC con un procesador Pentium III a 500 MHz y 128 MB en RAM. Con los valores de la inductancia graficamos el campo magnético generado por las antenas de RF. El campo magnético en la superficie de una antena circular de radio 7 cm, obtenido con CALINDAS se muestra en la Fig. 1. Similarmente, el campo magnético en la superficie de una antena cuadrada de lado 15 cm aparece en la Fig DISCUSIÓN En la tablas I y II se puede observar que la mayoría de los valores de la inductancias teóricas son mayores a los medidos experimentalmente: esto es atribuible al modelo propuesto, donde toda la corriente circula libremente por la trayectoria más corta. Estos valores teóricos no incluyen la resistencia del material donde circula la corriente.

3 En la tabla II el cálculo para la inductancia de la antena cuadrada de 19 cm presenta un valor considerablemente más alejado del valor teórico, esto se debe probablemente a que en la construcción de la antena, el capacitor pudo haberse dañado, dando como resultado un valor de inductancia menor. La visualización del campo magnético para distintos radios y tamaños nos ofrece más elementos para hacer un análisis con más elementos que nos permita una mejor comprensión del comportamiento y desempeño de este tipo de antenas. 5. CONCLUSIONES El software desarrollado es una herramienta útil para el diseño y construcción de antenas superficiales (ver Tablas I & II). No es necesario el uso de grandes recursos de procesamiento o de memoria, como sucede con los paquetes comerciales. Es de fácil distribución, pues utiliza como plataforma un sistema operativo ampliamente usados. La visualización de la distribución del campo magnético generado por la antena nos ofrece una herramienta más para el diseño de antenas de RF. Estas representaciones 2D nos permiten estudiar la homogeneidad y penetración. Si la distribución del campo es más uniforme en la superficie encerrada por la antena, la respuesta resultante será también más uniforme. Esto trae como consecuencia una imagen con una calidad mejorada y capacidad de prodcuir imágenes de tejidos más lejanos a la superficie. Aunque solamente se trabajan con antenas superficiales cuadradas y circulares, el programa CALINDAS se puede modificar de manera sencilla para realizar cálculos de valores de inductancia y simulaciones del campo magnético de antenas con diversas formas geométricas. Los resultados obtenidos indican que la inductancia teórica y experimental se encuentran en gran concordancia, a pesar de poseer geometrías distintas pero con dimensiones semejante. Sin embargo la forma del campo magnético en la superficie encerrada por la antena varía considerablemente entre una forma y otra aún con inductancias semejantes Esto se debe principalmente a que la corriente, no generará mas flujo magnético total en la misma superficie por seguir un camino diferente. En el caso de la antena cuadrada la distribución se pierde un poco por lo que la homogeneidad se ve disminuida. Finalmente, podemos afirmar que el programa CALINDAS es una herramienta que puede ser de gran utilidad en el diseño de nuevas antenas superficiales de RF para IRM, cuyas aplicaciones demanden un análisis más detallado. Tabla I Resumen de valores de la inductancia para antenas circulares Antena Circular Radio [cm] Teórica Experimental Tabla II Resumen de valores de la inductancia para las antenas cuadradas Antena Cuadrada Lado [cm] Teórica Experimental AGRADECIMIENTOS Deseamos agradecer al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (Conacyt) la beca otorgada a R. A. Para realizar estudios de Maestría en Ingeniería Biomédica, y al Fondo para la Modernización de la Educación Superior (FOMES- SEP) por el proyecto: P/FOMES , DES: UAM REFERENCIAS 1. JD Jackson, Classical electrdynamic, 3 rd Ed. New York: Wiley & Sons, J Jin, Electromagnetic analysis and design, Boca Raton: CRC Press, GS Smith, An introduction to classical electromagnetic radiation. Cambridge: Cambridge University Press A Haase, W Hanicke, J Frahm, The influence of 5. experimental parameters in surface-coil NMR. J. Magn. Reson. 56, 401, WT Sobol, Dedicated coils in Magentic Resonance Imaging. Rev. Magn. Reson. Med. 1, 181, L Axel, Surface coil magnetic resonance imaging. J. Comput. Assist. Tomogr. 9, 987, 1985.

4 Fig. 1. Campo magnético generado por la antena circular. Fig. 2. Campo magnético generado por la antena cuadrada.

5 SOFTWARE TOOL TO DESIGN MRI SURFACE COILS ABSTRACT We developed a software tool to assist MRI researchers to build and design surface coil for MR applications in medicine and biology. We named it CALINDAS. Our approach is based on Faraday's law of induction and implemented on a Windows based PC. To test our software a number of single-loop and square-shaped surface coils were built and their inductance values were calculated both theoretical and experimentally. A Comparison of inductance values seem to agree very well. In addition, 2D maps of magnetic field lines were formed to visualise the behaviour of these particular types of coils. This software tool might become a useful element to design novel MRI coils for very particular applications in biomedicine, radiology, etc.