Campo Eléctrico. Fig. 1. Problema número 1.

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1 Campo Eléctrico 1. Cuatro cargas del mismo valor están dispuestas en los vértices de un cuadrado de lado L, tal como se indica en la figura 1. a) Hallar el módulo, dirección y sentido de la fuerza eléctrica ejercida sobre la carga que hay en el punto 1, por las otras cargas. b) Hallar el campo eléctrico debido a las cuatro cargas en el punto medio de cualquiera de los lados del cuadrado. Fig. 1. Problema número Dos pequeñas esferas de 100 g de masa se encuentran suspendidas de un punto común, mediante hilos de masa despreciable cuya longitud es 50 cm. Calcular el ángulo que forma cada uno de los hilos con la vertical, cuando cada una de estas esferas posee una carga de 2 µc. Emplear la aproximación sen tg 3. Calcular el campo eléctrico y el potencial en cualquier punto del eje z para las siguientes distribuciones de carga : a) Anillo uniforme de carga de radio R que se halla sobre el plano xy con su centro en el origen de coordenadas. b) Disco uniformemente cargado que se halla sobre el plano xy con su centro en el origen de coordenadas. Utilizando el resultado del apartado obtener el campo eléctrico creado por un plano infinito de densidad de carga constante. 4. Calcular el campo eléctrico en cualquier punto del eje z, debido a una línea uniforme de carga de longitud L que se halla sobre el eje y centrada en el origen de coordenadas. Utilizando este resultado, obtener el campo eléctrico creado por una línea infinita, cuya densidad lineal de carga es constante. 5. Hallar el campo eléctrico y el potencial debido a una corteza esférica de carga uniforme y radio R, en todas las regiones del espacio. 6. Una corteza esférica de radio R 1 posee una carga Q 1 distribuida de manera uniforme en su superficie. Si existe otra corteza esférica concéntrica a la anterior cuyo radio R 2 es mayor, estando su carga Q 2 distribuida también de manera uniforme en su superficie. Hallar : a) El campo eléctrico en todas las regiones del espacio. b) Cuál debe ser el valor del cociente Q 1 /Q 2 para que el campo eléctrico sea cero fuera de la corteza de radio mayor?

2 7. Una corteza esférica no conductora de radio interior R 1 y radio exterior R 2, posee una densidad de carga volúmica uniforme. Calcular la carga total y el campo eléctrico en todas las regiones del espacio. 8. Una corteza conductora esférica con una carga neta cero tiene un radio interior a y un radio exterior b. Se coloca una carga puntual q en el centro de la cavidad. Hallar el campo eléctrico y el potencial en todas las regiones del espacio. 9. Calcular el campo eléctrico y el potencial debido a una esfera maciza de densidad volúmica de carga constante, en todas las regiones del espacio. 10. Una esfera no conductora de radio R posee una densidad de carga volúmica proporcional a la distancia desde su centro, es decir, = Ar siendo = 0 para r > R, con A constante y r distancia medida desde el centro de dicha esfera. Hallar la carga eléctrica total de la esfera, así como el campo eléctrico y el potencial, tanto en el interior como en el exterior de la misma. 11. Una carga puntual positiva q de masa m se libera desde el reposo en un campo eléctrico uniforme E dirigido según el eje x. Obténgase la posición de dicha carga y su velocidad como función del tiempo, así como la relación que existe entre su energía cinética y su posición. 12. Una partícula de masa m cargada con una carga q entra en una región del espacio en la hay un campo eléctrico de módulo constante, dirección vertical y con sentido hacia arriba. La partícula entra en esta región con una velocidad de módulo constante, dirección horizontal y sentido hacia la derecha. Hállese la ecuación de la trayectoria de dicha partícula, en esa región del espacio. 13. Hállese potencial eléctrico y campo eléctrico en el punto P de la figura 2, considerando x >> a. 14. Los conductores esféricos representados en la figura 2, separados por una distancia mucho mayor que los radios de cada esfera, se conectan con un alambre conductor. Si las cargas de las esferas son las indicadas en la figura, cuando ambas esferas están en equilibrio, determínese la razón de las intensidades del campo en las superficies de las esferas. Fig. 2. Problemas números 13 y 14.

3 15. Encuéntrese el potencial eléctrico y el campo eléctrico en un punto P situado en el eje de un anillo uniformemente cargado, cuyo radio es a y cuya carga total es Q. El plano del anillo se considera perpendicular al eje x. 16. Hállese el campo eléctrico justo en el exterior de un conductor en equilibrio electrostático, utilizando el teorema de Gauss. 17. Se lanza un electrón en un campo eléctrico uniforme de intensidad 5000 N/C dirigido verticalmente hacia arriba. La velocidad inicial del electrón es 10 7 m/s y forma un ángulo de 30 por encima de la horizontal. En esta situación hallar: a) El tiempo requerido para que este electrón alcance la altura máxima sobre su posición inicial. b) La elevación máxima que alcanza a partir de su posición inicial. c) Qué distancia horizontal recorre el electrón para alcanzar su nivel inicial? Datos: masa del electrón 9.1 x kg, carga del electrón -1.6 x C. 18. Hállese la fuerza ejercida sobre la carga q 3 de la figura 3, sabiendo que la carga q 1 es igual a la q 3 y tiene un valor de 5 C, siendo la carga q 2 negativa con un valor de 2 C. La distancia a vale 0.1 m. 19. Hállese el valor de x para que la carga q 3 de la figura 3, esté en equilibrio bajo la acción de las fuerzas que ejercen sobre ella las cargas q 1 de 15 C y q 2 de 6 C, siendo q 3 una carga negativa. Fig. 3. Problemas números 18 y Dos pequeñas esferas de 30 g de masa se encuentran suspendidas de un punto común, mediante hilos de masa despreciable cuya longitud es 15 cm. Estas esferas se repelen entre ellas por tener ambas la misma carga. Sabiendo que los hilos forman entre ellos un ángulo de 10 grados, hállese el valor de dichas cargas. 21. Hállese el campo eléctrico en el punto P representado en la figura Una partícula de masa 9.11x10-31 kg cargada con una carga de -1.6x10-19 C, entra en una región del espacio en la hay un campo eléctrico de módulo 200 N/C, dirección vertical y con sentido hacia arriba. La partícula entra en esta región con una velocidad

4 de módulo 3x10 6 m/s, dirección horizontal y sentido hacia la derecha, recorriendo una distancia horizontal de 10 cm. Hállese la distancia vertical que recorrerá dicha carga. 4 m P 3 m (c) Fig. 4. Problemas números 21, 23 y 25. Fig. 5. Problemas números 27 y Hállese el campo eléctrico en el punto P representado en la figura 4, sabiendo que la carga q 1 tiene un valor de 7 C y que la carga q 2 es negativa con un valor de 5 C. 24. Mediante la ley de Gauss determínese el campo eléctrico creado por una línea infinita de carga y por un plano infinito, ambos con una distribución uniforme de carga conocida.

5 25. Hállese el potencial eléctrico en el punto P representado en la figura 4 (c), sabiendo que la carga q 1 tiene un valor de 5 C y que la carga q 2 es negativa con un valor de 2 C. Hállese el trabajo que es necesario realizar para traer una carga q 3 de 4 C desde el infinito hasta el punto P. 26. Obténgase el potencial eléctrico producido por una carga puntal, a partir de la expresión del campo eléctrico creado por dicha carga. 27. La barra de la figura 5 tiene longitud l y una densidad de carga por unidad de longitud uniforme y positiva, siendo su carga total Q. Calcúlese el campo eléctrico en el punto P. 28. La barra de la figura 5 tiene longitud l y una densidad de carga por unidad de longitud uniforme y positiva, siendo su carga total Q. Calcúlese el potencial eléctrico en el punto P.

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