Interciencia ISSN: Asociación Interciencia Venezuela

Transcripción

1 Interciencia ISSN: Asociación Interciencia Venezuela Mariano, Luis; Simón Fermín, José Mercado eficiente y caminata aleatoria en la bolsa de valores de Caracas Interciencia, vol. 31, núm. 12, diciembre, 2006, pp Asociación Interciencia Caracas, Venezuela Disponible en: Cómo citar el artículo Número completo Más información del artículo Página de la revista en redalyc.org Sistema de Información Científica Red de Revistas Científicas de América Latina, el Caribe, España y Portugal Proyecto académico sin fines de lucro, desarrollado bajo la iniciativa de acceso abierto

2 MERCADO EFICIENTE Y CAMINATA ALEATORIA EN LA BOLSA DE VALORES DE CARACAS Luis Mariano Rodríguez y José Simón Fermín RESUMEN Un mercado eficiente es aquel donde los precios de los títulos negociados reflejan toda la información disponible y se ajustan total y rápidamente a la nueva información. Cuando un mercado es eficiente los cambios en los precios de los valores son imprevisibles y por ello se comportan como una caminata aleatoria. El objetivo de este trabajo es probar la eficiencia del mercado de valores venezolano, en su forma débil. Esta investigación es de tipo correlacional/explícito puesto que el eje principal de la misma se centra en definir la relación funcional (autocorrelación) del índice bursátil de la Bolsa de Valores de Caracas (BVC) con ella misma. Para lograr dicho objetivo, se tomó una muestra semanal (viernes) del índice bursátil de la BVC desde enero 2001 hasta diciembre A dichos datos se le aplicaron diversas pruebas estadísticas tales como la función de autocorrelación muestral, la prueba de Bartlett, la prueba de LB de Ljung-Box y la prueba de la raíz unitaria, con el fin de determinar si la serie de tiempo del índice bursátil de la BVC es o no estacionaria. Se concluyó que la serie de tiempo del índice bursátil de la BVC para el período estudiado fue de tipo no estacionaria, mostrando una fuerte evidencia estadística que el mercado de valores venezolano es eficiente en su forma débil, es decir, sigue una caminata aleatoria. SUMMARY A market is efficient when the prices of negotiated assets show all the available information and adjust completely and very fast to new information. When a market is efficient the changes in the prices of assets are unpredictable and for that reason they behave in a random walk manner. The purpose of this paper was to test the efficiency of the Venezuelan stock market, in its weak form. This research is of a correlational type because it is centered in defining the functional relationship (autocorrelation) of the index of the Caracas Stock Exchange (CSE) with itself. In order to fulfill this objective samples were taken weekly (on Fridays) from the CSE index from January 2001 to December Several statistical tests were applied to these data, namely the autocorrelation function, Bartlett s test, Ljung-Box s test and the unit root test, in order to determine if the time series index of the CSE is or is not random. It was concluded that the time series index of the CSE for the analyzed period was not stationary, showing a strong statistical evidence that the Venezuelan stock market is efficient in its weak form; that is, it follows a random walk. Introducción La hipótesis de los mercados eficientes tiene importantes implicaciones para la teoría financiera, tanto en el contexto de los mercados financieros y las decisiones de los inversores individuales, como en el ámbito de la dirección financiera de la empresa (Brealey y Myers, 1995). Si los mercados son eficientes, los precios reflejan toda la información disponible sobre el valor intrínseco o fundamental de cada título, protegiendo al pequeño inversor de los efectos perjudiciales que se pudieran derivar de su falta de experiencia o desconocimiento sobre el funcionamiento del mercado (Ross et al., 1995). Así, un mercado eficiente es un mercado equitativo en el que todos los inversores, especializados o no, tienen el mismo grado de información y, por tanto, las mismas posibilidades de ganar o perder. En un mercado eficiente el precio de los activos fluctúan aleatoriamente en torno a su valor intrínseco (Brealey y Myers, 1995; Ross et al., 1995; Bodie et al., 2004). Por esta razón, el desarrollo de los modelos de valoración de activos financieros, junto con el examen de la eficiencia de los mercados, constituye los pilares sobre los que se asienta el estudio de los mercados de capitales (Rodríguez, 2005). Por su parte, la hipótesis de la caminata aleatoria indica que el movimiento de los precios de los activos financieros es imprevisible, o recorre un camino aleatorio (Gujarati, 2003). Es decir, no hay ninguna tendencia perceptible en el movimiento de los activos. Si existiera esta tendencia, los inversores podrían utilizarla para obtener beneficios extraordinarios. La predicción en el cambio de precios siempre ha sido un tema de gran importancia en el estudio de las finanzas. Sin embargo, sorprendentemente, muy pocas cosas se habían publicado hasta que Kendall (1953) realizó estudios en los que encontró que los cambios semanales en precios en una variedad de series financieras no podrían ser pronosticados ya sea por cambios pasados en las series o por cambios pasados en otras series de precios. Esto puede haber sido el primer reporte explícito de las propiedades de precios financieros, cuyo estudio daría PALABRAS CLAVE / Bolsa de Valores / Caminata Aleatoria / Mercado Eficiente / Recibido: 23/03/2006. Modificado: 17/11/2006. Aceptado: 20/11/2006. Luis Mariano Rodríguez. Licenciado en Contaduría y M.Sc. en Ciencias Administrativas, Universidad de Oriente (UDO), Venezuela. Profesor y Director de la Escuela de Administración del Núcleo de Sucre, UDO, Venezuela. Dirección: Escuela de Administración, UDO, Núcleo de Sucre. Cumaná, Venezuela. luismariano01@gmail. com José Simón Fermín. Licenciado en Educación, UDO, Venezuela. M.Sc. en Estadística, Universidad de los Andes (ULA), Venezuela. Ph.D. in Statistics, Kansas University, EEUU. Profesor Titular Jubilado del Instituto Universitario de Tecnología Cumaná y Profesor, UDO y ULA, Venezuela. sfermin@ cantv.net /06/12/ $ 3.00/0

3 RESUMO Um mercado eficiente é aquele onde os preços dos títulos negociados refletem toda a informação disponível e se ajustam total e rapidamente à nova informação. Quando um mercado é eficiente, as mudanças nos preços dos valores são imprevisíveis e por isto se comportam como uma caminhada aleatória. O objetivo deste trabalho é provar a eficiência do mercado de valores venezuelano, em sua forma fraca. Esta investigação é de tipo correlacional/explícito já que o eixo principal da mesma se centra em definir a relação funcional (autocorrelação) do índice bursátil da Bolsa de Valores de Caracas (BVC) com ela mesma. Para lograr dito objetivo, se tomou uma amostra semanal (sexta-feira) do índice bursátil da BVC desde janeiro 2001 até dezembro A tais dados foram aplicadas diversas provas estatísticas tais como a função de autocorrelação amostral, a prova de Bartlett, a prova de LB de Ljung-Box e a prova da raiz unitária, com o fim de determinar se a série de tempo índice bursátil da BVC é ou não estacionária. Conclui-se que a série de tempo do índice bursátil da BVC para o período estudado foi de tipo não estacionária, mostrando uma forte evidência estatística que o mercado de valores venezuelano é eficiente em sua forma fraca, quer dizer, segue uma caminhada aleatória. lugar posteriormente a la propiedad denominada eficiencia del mercado. Sin embargo, trabajos posteriores de Roberts (1959) y de Osborne (1959) presentaron un amplio análisis que desarrolló la proposición de que no son los precios en valor absoluto sino los cambios logarítmicos en los precios los que son independientes entre sí, lo cual se basa en el supuesto auxiliar de que estos cambios presentan una distribución normal. Esta situación constituyó una buena base para que nuevos trabajos aparecieran en los siguientes años, investigando la hipótesis de que cambios en los precios, o mejor dicho en la diferencia logarítmica de los precios, son independientes (Risoul, 2003). Dicha hipótesis se convirtió posteriormente en el supuesto de caminata aleatoria, que implica que los cambios en los precios son generados por la acumulación de cambios aleatorios puros. Sorprendentemente, mucho del trabajo que hasta hoy prevalece fue anticipado por el matemático francés Bachelier (1900). Importantes estudios teóricos en el análisis de series de tiempo financieras se remontan a su obra. De hecho, las bases para el análisis actual de precios de series financieras y sus características fueron establecidas originalmente por Bachelier. Si bien en un inicio la mayoría de los lectores no entendieron la importancia de las conclusiones a las que éste llegaba, su análisis tiene fundamentos que inclusive hoy son vigentes. Los estudios acerca de la eficiencia del mercado mediante la hipótesis de caminata aleatoria han sido documentados a través del mundo y en menor escala en América Latina, utilizando diversos enfoques, entre los cuales cabe señalar: 1) pruebas del coeficiente de correlación serial paramétrica y la prueba de corridas (Sydney, 1990); 2) las pruebas de raíces unitarias de Dickey-Fuller (1979), Phillips-Perron (1988) y Kwiatkowski, Phillips, Schmidt y Shin (1992), usadas para probar la no estacionariedad como una condición necesaria para una caminata aleatoria; 3) el estadístico de razón de varianza propuesto por Lo y MacKinlay (1988), usado para probar la caminata aleatoria para diversos supuestos distribucionales y la prueba de razón de varianza múltiple desarrollado por Chow y Denning (1993); 4) la prueba de Bartlett (1946); 5) el estadístico Q de Box y Pierce (1970); y 6) el estadístico LB de Ljung y Box (1978). Entre los ejemplos de estudios que han utilizado esos diferentes enfoques para establecer si los mercados de Latinoamérica siguen una caminata aleatoria, se encuentran los estudios de Urrutia (1995) acerca de la hipótesis de la caminata aleatoria en Argentina, Brasil, Chile y México. Este autor encontró que los mercados de acciones de Argentina, Brasil, y Chile están abiertos sólo por cuatro horas o menos....(más aún) la capitalización de mercado, volumen de transacciones, y el número de compañías listadas es relativamente pequeño comparado con aquellos de los mercados más desarrollados. Además, los mercados accionarios de Latinoamérica tienen distintos grados de barreras de entrada para los inversores internacionales, desde libre entrada en Argentina hasta sólo los fondos especiales en Brasil. Los resultados obtenidos por Urrutia fueron el no rechazo del modelo de la caminata aleatoria para el mercado Latinoamericano. Ojah y Karemera (1999) examinaron la conducta de caminata aleatoria en los mercados de Argentina, Brasil, Chile y México, usando la prueba de la razón de varianza y la prueba de promedios móviles integrados fraccionalmente autoregresivo, y concluyeron que dichos mercados siguen una caminata aleatoria. Worthington y Higgs (2003) examinaron la eficiencia del mercado en su forma débil para mercados de acciones de interés variable, usando datos diarios para un período de 15 años. Los datos de retornos diarios provenientes de Argentina, Brasil, Chile, Colombia, México, Perú y Venezuela se examinaron para caminata aleatoria usando coeficientes de correlación serial y pruebas de las corridas, las pruebas de las raíces unitarias de Dickey-Fuller aumentada, Phillips-Perron, Kwiatkowski, Phillips, Schmidt y Shin, y la prueba de la razón de la varianza múltiple. Los resultados indicaron que ninguno de los mercados está caracterizado por el modelo de la caminata aleatoria y de allí que no son eficientes en su forma débil. Los datos fueron obtenidos de Morgan Stanley Capital Internacional (MSCI) y especificados en términos de dólares norteamericanos. Valdiviezo (2004) determinó la eficiencia del mercado mexicano de valores mediante las pruebas de correlogramas, las pruebas de Box-Pierce, Ljung- Box y de rachas, concluyendo que los rendimientos de las acciones en el mercado mexicano de valores presentan un comportamiento aleatorio, es decir los rendimientos siguen una caminata aleatoria y se estableció que el mercado de valores mexicano es eficiente. Guardia (2005) evalúo el estadístico Q de Box y Pierce, el LB de Ljung-Box y la correlación serial de las series de las rentalidades mensuales de cinco índices bursátiles latinoamericanos: MERVAL de la Bolsa de Valores de Buenos Aires, BOVESPA de la Bolsa de Valores de São Paulo, el Índice General de Precios de Acciones (IGPA) de la Bolsa de Valores de Santiago de Chile, el Índice de Precios y Cotizaciones (IPC) de la Bolsa de Valores de México y el Índice General de la Bolsa de Valores de Lima (IGBVL). El período de estudio abarcó los meses comprendidos entre enero 1990 y junio 2005, y concluyó que los mercados de Argentina, Brasil, México, Chile y Perú eran eficientes, siendo dichos resultados congruentes con los resultados obtenidos por Urrutia (1995) y Ojah y Karemera (1999). Las teorías y modelos desarrollados para la fijación de 889

4 TABLA I RESUMEN DE LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA DEL ÍNDICE BURSATIL DE LA BOLSA DE VALORES DE CARACAS Media Máximo Mínimo Desviación Asimetría Curtosis Jarque- p-valor estándar Bera 14260, , , ,919 0,7232 1, ,78 0,000 precios de activos financieros tales como el Modelo de Fijación de Precios de Activos de Capital (CAPM por sus siglas en inglés; Sharpe, 1964); la Teoría de Fijación de Precios de Arbitraje (APT; Ross, 1976) entre otros, han sido probados y desarrollados fuera del contexto nacional, y su nivel de efectividad para estimar el precio de un activo financiero se transforman en una herramienta fundamental que permite que todos los participantes de un mercado de valores tengan la misma posibilidad de ganar o perder, y así contribuir a que el mercado sea eficiente. Sin embargo, en el mercado bursátil venezolano existe poca evidencia empírica que permita determinar el funcionamiento de estos modelos en él, así como su nivel de eficiencia, por lo que pretende contestar la interrogante de Cuál es el comportamiento del mercado bursátil venezolano desde el punto de vista de la estacionariedad? Por lo tanto, el objetivo del presente trabajo es determinar el comportamiento del mercado bursátil venezolano desde el punto de vista de su estacionariedad. Un mercado es eficiente cuando los precios de los títulos que se negocian reflejan toda la información disponible y se ajustan total y rápidamente la nueva información (Fama, 1965). Además, cuando un mercado es eficiente los cambios en los precios de los valores son imprevisibles y por tal motivo se comporta de la misma forma que una caminata aleatoria (Gujarati, 2003). Esta afirmación será usada para probar la eficiencia del mercado bursátil venezolano para lo cual se establecen las hipótesis Ho: El mercado bursátil venezolano es eficiente vs Ha: El mercado bursátil venezolano no es eficiente. Materiales y Métodos Datos utilizados Los datos de la Bolsa de Valores de Caracas (BVC, 2001, 2002, 2003, 2004) utilizados corresponden a los valores de cierre semanales (viernes) del Índice Bursátil Caracas (IBC) durante el periodo que abarca desde enero 2001 hasta diciembre Este se considera un periodo suficientemente amplio para determinar si el mercado es eficiente o no, ya que este lapso abarca periodos de estabilidad e inestabilidad tanto económica como política. En la Tabla I se muestra un resumen de la estadística descriptiva del índice bursátil de la BCV. Este índice es asimétrico positivo, indicando que existe mayor verosimilitud de grandes incrementos que caídas en el índice. El estadístico de Jarque-Bera (1987) calculado y el correspondiente p-valor se usan para probar la hipótesis nula que la distribución del índice bursátil de la BVC se distribuye de forma normal. Dado que el p-valor es más pequeño que el nivel de significación 0,01 se sugiere que la hipótesis nula se rechaza, de tal modo que el índice bursátil de la BVC no se distribuye normalmente. Hipótesis de caminata aleatoria Se considera la caminata aleatoria con proceso drift caracterizada por Y t = Y t-1 + β + ε t ó r t = Y t = β + ε t, donde Y t es el precio del índice observado en el tiempo t, β es un parámetro drift arbitrario, r t es el cambio en el índice y ε t es un error aleatorio que satisface E(ε t ) = 0E(ε t ε t-g ) = 0, g 0, para todo t. Bajo la hipótesis de caminata aleatoria, un mercado es eficiente (en su forma débil) si el más reciente precio contiene toda la información disponible y por eso el mejor predictor de precios futuros es el precio más reciente. Existen tres versiones del modelo de caminata aleatoria, de acuerdo con la clasificación que para el efecto sugieren Campbell, Lo y MacKinlay (1997). Una primera versión de caminata aleatoria, denominada RW1, exige que los incrementos en los precios sigan una distribución independiente e idéntica, con Y t =μ + Y t 1 +ε t y siendo ε t IID(0,σ 2 ), donde μ es el valor esperado del cambio en el precio y σ es la desviación estándar. Como los incrementos son independientes, la caminata aleatoria es un juego justo pero más exigente que la martingala, pues la independencia implica que los incrementos no solo no están correlacionados, sino que funciones no lineales de los mismos tampoco están correlacionados. Asumir que los precios siguen una distribución normal implica que se puede tener precios negativos. Luego se parte de que el logaritmo natural de los precios, representado por P t =logy t, es el que sigue una caminata aleatoria con incrementos que siguen una distribución normal, esto es, P t = µ + P t-1 +ε t con ε t IIDN(0,s 2 ), lo cual da lugar al modelo de Bachelier (1900). Una segunda versión de la caminata aleatoria, la RW2, exige únicamente que los incrementos sean independientes, sin requerir que presenten la misma distribución. Luego, esta versión tiene en cuenta heterocedasticidad en los incrementos, característica común en las series de tiempo financieras. Finalmente, una tercera versión (RW3) del modelo de caminata aleatoria, solo exige que los incrementos no estén correlacionados, es decir, Cov(ε t, ε t-k ) =0, aunque admita que exista dependencia entre ellas, es decir, Cov(ε t, ε t-k ) =0 para k 0. Esto proporciona un número complementario de procedimientos de prueba de caminatas aleatorias o eficiencia del mercado en su forma débil. Análisis estadístico Los datos obtenidos en este estudio fueron sometidos a un análisis estadístico utilizando para ello diversas pruebas con el fin de determinar la estacionariedad de la serie de tiempo del Índice Bursátil de la BVC. Las pruebas realizadas fueron: 1) análisis gráfico y 2) la función de autocorrelación muestral y el correlograma, la prueba de Bartlett (1946) y el estadístico LB de Ljung y Box (1978), con el fin de probar la significancia estadística de la hipótesis conjunta de que todos los coeficientes de autocorrelación sean simultáneamente iguales a cero; y 3) la prueba de la raíz unitaria de Dickey-Fuller (1979). Cabe señalar que el procedimiento de aplicar la prueba Dickey-Fuller (DF) involucra la toma de diversas decisiones. Al analizar la naturaleza del proceso de raíz unitaria, se observa que un proceso de caminata aleatoria tal vez no tenga variaciones, o quizás si, o que posiblemente tenga variaciones y tendencias determinísticas. A fin de permitir las distintas posibilidades, la prueba DF se estima en tres diferentes formas: - Y t es una caminata aleatoria y Y t = δy t-1 + u t (1) - Y t es una caminata aleatoria con variaciones y Y t = β 1 + δy t-1 + u t (2) - Y t es una caminata aleatoria con variaciones alrededor de una tendencia determinística, y Y t = β 1 +β 2 t + δy t-1 + u t 890

5 Figura 2. Correlograma del Índice Bursátil de la Bolsa de Valores de Caracas. Figura 1. Valores de cierre semanales del Índice Bursátil de la Bolsa de Valores de Caracas durante el período ene 2001 hasta dic (3) donde t es el tiempo o la variable de tendencia. En cada caso la hipótesis nula es que δ = 0; es decir, existe una raíz unitaria y la serie de tiempo es no estacionaria. La hipótesis alternativa es que δ<0; es decir, la serie de tiempo es estacionaria. Si se rechaza la hipótesis nula, esto significa que Y t es una serie de tiempo estacionaria con media =0 en el caso de la Ec. 1, que Y t es estacionaria con una media 0 en el caso de la Ec. 2, y que Y t es estacionaria alrededor de una tendencia determinística en el caso de Ec. 3. El procedimiento de estimación mediante la prueba de DF se llevó a cabo de la siguiente manera: 1- Se estima el modelo según las Ecs. 1, 2 o 3 mediante el método de mínimos cuadrados ordinarios; 2- se divide el coeficiente estimado de Y t-1 en cada caso por su error estándar a fin de calcular el estadístico τ y 3- se consultan las tablas de Dikey-Fuller (DF). Si el valor absoluto calculado del estadístico τ excede la DF o los valores críticos de MacKinnon (1991), se rechaza la hipótesis nula de que δ=0, en cuyo caso la serie de tiempo es estacionaria. Por otra parte, si la τ calculada no excede el valor crítico τ, no se rechaza la hipótesis nula, en cuyo caso la serie de tiempo es no estacionaria. Los valores críticos para α=0,05 para los modelos de las Ecs. 1, 2 y 3 son -1,9439, -2,8947 y 3,4614; respectivamente. Todos los análisis estadísticos fueron llevados a cabo utilizando el paquete estadístico MINITAB versión 14.0 para Windows. La toma de decisión se basa en determinar si los cambios en los precios de las acciones representados por el IBC en el mercado venezolano presentan un comportamiento aleatorio o no. Si los rendimientos siguen una caminata aleatoria se rechaza la hipótesis nula y se establece que el mercado de valores venezolano es eficiente. Resultados y Discusión Representación gráfica de los datos Cuando se estudian las series de tiempo, resulta útil realizar una representación gráfica de los datos con el fin de visualizar si en la misma se puede descubrir algún tipo de comportamiento que proporcione una clave inicial respecto a la posible naturaleza de la serie de tiempo. En la Figura 1 se muestra la representación gráfica de los datos provenientes de los valores de cierre semanales del IBC durante el período ene 2001 hasta dic Nótese que, a simple vista, la misma presenta un comportamiento que se puede juzgar como irregular o errático, lo que intuitivamente predice un comportamiento aleatorio. Prueba de estacionariedad basada en un correlograma Una prueba de estacionariedad se basa en la denominada función de autocorrelación, (FAC). La función de autocorrelación al rezago k, denotado por r k, se lleva a cabo con el fin de identificar el grado de autocorrelación de una serie de tiempo. Dicha prueba mide la correlación entre las observaciones recientes y rezagadas de la serie de tiempo del índice bursátil de BVC, la cual se define como k n-k ( Yt -Y)( Yt+k -Y) t=1 n 2 ( Yt -Y) t=1 donde k: número de rezagos, Y t : índice bursátil de la BVC, y Y: media muestral. Gujarati (2003) sugiere una regla práctica para calcular la FAC, eligiendo la longitud del rezago hasta un tercio o una cuarta parte de la longitud de la serie de tiempo. En este caso, como se tienen 195 observaciones, de acuerdo con la regla mencionada se tendrán entre 48 y 65 rezagos. Para esta investigación se eligió la longitud del rezago en 50. La gráfica de r k frente a k, se conoce con el nombre de correlograma poblacional. La gráfica de la función de autocorrelación muestral, denotada por ˆ k frente a k, se denomina correlograma muestral. El correlograma de la serie de tiempo del índice bursátil de la BVC, de hasta 50 rezagos, se muestra en la Figura 2. El coeficiente de autocorrelación comienza con un valor muy alto en el rezago 1 ( ˆ =0,978290) y declina muy lentamente, conforme el rezago se prolonga, siendo éste el patrón del correlograma típico de una serie no estacionaria. Por tanto, la serie de tiempo del índice bursátil de la BVC es no estacionaria. Dos pruebas importantes para estimar la autocorrelación son el test de Bartlett y el test de Ljung-Box. Prueba de Bartlett La prueba de Bartlett mide el coeficiente de autocorrelación para rezagos individuales e identifica aquellos que son significantes. Bartlett (1946) demostró que una serie de tiempo es puramente aleatoria, es decir, si muestra ruido blanco, los coeficientes de autocorrelación muestrales ˆ k, están normalmente distribuidos y tienen una media = 0 y una varianza =1 sobre el tamaño de la muestra (1/n), es decir, ˆ k~n(0; 1/n). De tal manera que para los valores de cierre para el IBC se tiene que ˆ k~n(0; 0,005128). Por tanto, siguiendo las propiedades de la distribución normal estándar el intervalo de confianza para cualquier r k del 95% viene dado por Prob( ˆ k -0, k ˆ k +0,140356)=0,95 Si el intervalo anterior incluye el valor 0, no se rechaza la hipótesis de que la verdadera ρ k sea 0, pero si este intervalo no incluye 0, se rechaza la hipótesis de 891

6 que la verdadera ρ k es 0. Al aplicar esto al valor estimado de ˆ =0,8571 se verifica que el intervalo de confianza del 95% para la verdadera ρ 10 es 0, ±0, o sea 0,7168-0,9976. Este intervalo no incluye al valor 0, lo cual sugiere que se tiene 95% de confianza de que la verdadera ρ 10 sea significativamente diferente de 0. Como se puede verificar, incluso en el rezago 45 la ρ 45 es estadísticamente significativa a un nivel α=0,05. La Tabla II muestra los contrastes de hipótesis de cada uno de los distintos coeficientes de autocorrelación que conforman el k-ésimo rezago, al 95% de confianza así como la decisión que se toma en cada caso. Estadística LB de Ljung-Box En lugar de probar la significancia estadística de cualquier coeficiente de autocorrelación individual, para probar la hipótesis conjunta de que todos los coeficientes de autocorrelación son simultáneamente iguales a cero, se utiliza el estadístico LB de Ljung y Box (1978), la cual está definida por LB=n(n+2) m k=1 2 ˆ k n-k ~c2 con m grados de libertad, donde n: tamaño de la muestra, m: longitud del rezago, y ˆ k: coeficiente de autocorrelación muestral. Al considerar los datos del IBC, el valor del estadístico LB hasta el rezago 50 es de 5587,94. La probabilidad de obtener tal valor LB, bajo la hipótesis nula de que la suma de los 50 cuadrados de los coeficientes de autocorrelación estimados sean = 0, es prácticamente nula. Ahora bien, como el valor de LB =5587,94 es mayor que c , 50 =67,5048, se rechaza la hipótesis nula de que simultáneamente todos los r k son = 0. Por consiguiente, la conclusión es que la serie de tiempo del IBC es no estacionaria, con lo cual se refuerza la conjetura hecha a partir de la Figura 1 de que la serie del índice era no estacionaria. Prueba de la raíz unitaria Una prueba alternativa sobre estacionariedad, o no estacionariedad, es la prueba de raíz unitaria, propuesta por Dickey y Fuller (1979). Para los datos de las series de tiempo del IBC, los resultados de las tres regresiones según las Ecs. 1, 2 y 3 son 1-Y t es una caminata aleatoria. Es decir, Índice t = 0,00524Índice t-1 con τ =-0,71 2-Y t es una caminata aleatoria con variaciones. Es decir, Índice t = 269,9-0,01888 Índice t-1 con τ =(1,15) (-1,35) y R 2 =0,9% 3-Y t es una caminata aleatoria con variaciones alrededor de una tendencia determinística. Es decir, Índice t =223,8 + 2,2528t - 0,03306 Índice t-1 con τ=(0,89) (0,52) (-1,08) y R 2 =1,1%. TABLA II CONTRASTES DE HIPÓTESIS DE CADA UNO DE LOS DISTINTOS COEFICIENTES DE AUTOCORRELACIÓN AL 95% DE CONFIANZA ρ k Valor del Intervalo Decisión ρ k Valor del Intervalo Decisión coeficiente de confianza coeficiente de confianza inferior superior inferior superior 1 0, , ,1186 R 26 0, , ,75128 R 2 0, , ,1068 R 27 0, , ,73845 R 3 0, , ,0947 R 28 0, , ,72457 R 4 0, , ,0834 R 29 0, , ,70999 R 5 0, , ,0694 R 30 0, , ,69514 R 6 0, , ,0556 R 31 0, , ,68041 R 7 0, , ,0408 R 32 0, , ,66262 R 8 0, , ,0275 R 33 0, , ,64640 R 9 0, , ,0118 R 34 0, , ,63012 R 10 0, , ,9976 R 35 0, , ,61225 R 11 0, , ,9824 R 36 0, , ,59351 R 12 0, , ,9671 R 37 0, , ,57487 R 13 0, , ,9499 R 38 0, , ,55529 R 14 0, , ,9334 R 39 0, , ,53575 R 15 0, , ,9173 R 40 0, , ,51484 R 16 0, , ,9016 R 41 0, , ,49515 R 17 0, , ,8834 R 42 0, , ,47375 R 18 0, , ,8659 R 43 0, , ,45180 R 19 0, , ,8514 R 44 0, , ,43104 R 20 0, , ,8371 R 45 0, , ,40888 R 21 0, , ,8229 R 46 0, , ,38647 R 22 0, , ,8054 R 47 0, , ,36445 R 23 0, , ,7908 R 48 0, , ,34268 R 24 0, , ,7778 R 49 0, , ,32134 R 25 0, , ,7648 R 50 0, , ,30028 R R: se rechaza Ho Antes de examinar los resultados, es necesario decidir cuál de los tres modelos podría ser el adecuado. En los tres casos, el coeficiente estimado δ es negativo, lo que implica que el ρ estimado es <1. Para los tres modelos, los valores estimados de ρ son 0,99476; 0,98112 y 0,96694; respectivamente. Ahora la única cuestión pendiente es saber si estos valores son <1 en grado estadísticamente significativo, para que se pueda decir que la serie de tiempo del IBC es estacionaria. Para el modelo de la Ec. 1, el valor τ estimado es -0,71, que en valor absoluto es menor incluso que el valor crítico del 5%, de -1,95. Puesto que en términos absolutos el primero es más pequeño que el último de los valores, la conclusión es que la serie de tiempo del IBC es no estacionaria. Sucede lo mismo para el modelo de la Ec. 2. El valor τ calculado de -1,35 es menor incluso que el valor crítico del 5%, de -2,88 en términos absolutos. De igual modo sucede con el modelo de la Ec. 3, donde el valor τ calculado de -1,08 es menor incluso que el valor crítico del 5%, de -3,43, en términos absolutos. Por tanto, con base en el análisis gráfico, el correlograma, la prueba de Bartlett, la prueba de Ljung-Box y la prueba de Dickey-Fuller, la conclusión es que para el período correspondiente entre enero 2001 y diciembre 2004, el índice bursátil de cierre semanal (viernes) de la BVC, es de característica no estacionaria. Conclusiones Al mostrar las pruebas efectuadas al IBC se demuestra que los cambios en los precios de los títulos que se negocian en la BVC es no estacionario, es decir, el IBC sigue una caminata aleatoria. Por tanto, la hipótesis económica con la que se inicia esta investigación (Ho: el mercado busátil venezolano 892

7 es eficiente) se acepta. En tal sentido se puede afirmar con suficiente evidencia estadística que el mercado bursátil venezolano, representado por el IBC de cierre semanal (viernes) es eficiente en su forma débil, desde el punto de vista económico, para el período comprendido entre enero 2001 y diciembre REFERENCIAS Bachelier L (1900) Théorie de la Speculation. Gauthier-Villars. París. Traducción al inglés en Cootner P (Ed.) (1964) The Random Character of Stock Market Prices. MIT Press. Cambridge, MA, EEUU. 70 pp. Bartlett MS (1946) On the Theoretical Specification of Sampling Properties of Autocorrelated Time Series. J. Stat. Soc. 27: Bodie Z, Kane A, Marcus A (2004) Principios de Inversiones. 5 a ed. McGraw Hill. Madrid, España. 578 pp. Box G, Pierce M (1970) Distribution of Residual Autocorrelation in Autoregressive Integrated Moving Average Time Series Models. J. Royal Stat. Soc. 65: Brealey R, Myers S (1995) Principios de Finanzas Corporativas. 5 a ed. McGraw Hill. Madrid, España pp. BVC (2001) Informe Anual. Bolsa Venezuela. 107 pp. BVC (2002) Informe Anual. Bolsa Venezuela. 115 pp. BVC (2003) Informe Anual. Bolsa Venezuela. 99 pp. BVC (2004) Informe Anual. Bolsa Venezuela. 104 pp. Campbell JY, Lo AW, Mackinlay AC(1997) The Econometrics of Financial Markets. Princeton University Press. Princeton, NJ, EEUU. 632 pp. Chow KV, Denning K (1993) A simple multiple variance ratio test. J. Econ. 58: Davidson R, Markinon JG (1993) Estimation and Inference in Econometrics. Oxford University Press. Nueva York, EEUU. 708 pp. Dickey DA, Fuller WA (1979) Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series with a Unit Root. J. Am. Stat. Assoc. 74: Fama EF (1965) Random Walks in Stock Markets. Financ. Anal. J. 4: Gujarati D (2003) Econometría. 5 a ed. McGraw Hill. México. 972 pp. Guardia G (2005) Eficiencia y Gobierno Corporativo en los Mercados de valores latinoamericanos. CESLA - Pontificia Universidad Católica de Perú. 4 pp. Kendall MG (1953) The Analysis of Economic Time Series, Part I: Prices. J. Royal Stat. Soc. 96: Kwiatkowski DPCB, Phillips P, Schmidt A, Shin O (1992) Testing the Null Hypothesis of Stationary against the Alternative of a Unit Root. J. Econometrics 54: Lo A, MacKinlay AC (1988) Stock markets prices do not follow random walks: Evidence from a simple specification test. Rev. Financ. Stud.1: Ljung GM, Box GPE (1978) On a Measure of Lack of Time Series Models. Biometrika 65: MacKinnon JG (1991) Critical Values de Cointegration Test. En Engle R, Granger GWJ (Eds.) Long run Economic Relationships: Readings in Cointegration. Oxford University Press. Nueva York, NY, EEUU. pp Ojah K, Karemera D (1999) Random walks and market efficiency tests of Latin American emerging equity markets: A revisit. The Finance Rev. 34: Osborne MFM (1959) Brownian Motion in the Stock Market. Operations Res. 7: Phillips PCB, Perron P (1988) Testing for a Unit Root in Time Series Regressions. Biometrika 75: Risoul E (2003) Evidencia de Linealidad en la Series Financieras. Gaceta Econ. 17: Roberts H (1959) Stock Market Patterns and Financial: Analysis. Methodological Suggestions. J. Finance 14:1-10. Rodríguez LM (2005) Mercado Eficiente y Caminata Aleatoria en la Bolsa de Valores de Caracas. Trabajo de Ascenso. Universidad de Oriente. Cumaná. Venezuela. 86 pp. Ross S (1976) The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing. J. Econ. Theor y. 13: Ross S, Westerfield R, Jaffe J (1995) Finanzas Corporativas. 3 era ed. Irwin. México. 984 pp. Sharpe, W (1964) Capital Asset Price: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk. J. Financ. 19: Urrutia J (1995) Tests of random walk and market efficiency for Latin American emerging equity markets. J. Financ. Res. 18: Valdiviezo R (2004) Validación de la eficiencia y modelo de fijación de precios en el Mercado Mexicano de Valores. Tesis. Universidad Nacional Autónoma de México. 169 pp. Worthington A, Higgs H (2003) Test of random walks and market efficiency in Latin American stock markets: An empirical note. Queensland University of Technology. Brisbane, Australia. 14 pp. 893