Dos inecuaciones se dice que son equivalentes cuando ambas tienen las mismas soluciones.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Dos inecuaciones se dice que son equivalentes cuando ambas tienen las mismas soluciones."

Transcripción

1 10. INECUACIONES Definición de inecuación Una inecuación es una desigualdad entre dos expresiones algebraicas. 2x + 3 < 5 ; x 2 5x > 6 ; x x 1 0 Inecuaciones equivalentes Dos inecuaciones se dice que son equivalentes cuando ambas tienen las mismas soluciones. x + 3 > 5 y 2x > 4 son equivalentes, ambas tienen como solución todos los números mayores que 2 Criterios de equivalencias 1º criterio: Suma de un número o una expresión algebraica. Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o resta un mismo número o una misma expresión algebraica, se obtiene una inecuación equivalente a la primera. Consecuencias: Trasposición de términos: Si en una ecuación se pasa un término de un miembro a otro, cambiándole de signo, la inecuación resultante es equivalente a la dada. Simplificación de términos iguales: Si los dos miembros de una inecuación tienen dos términos iguales, y con el mismo signo, pueden suprimirse sin que varíen las soluciones. 2º criterio: Producto por un número. Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica por un mismo número positivo, resulta otra inecuación equivalente a la dada. Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica por un mismo número negativo, resulta otra inecuación equivalente a la dada cambiando el sentido de la desigualdad. Consecuencias: Si cambiamos de signo todos los téminos de la inecuación, cambia el sentido de la desigualdad. Resolver una inecuación es hallar los valores que satisfacen la desigualdad. Luisa Muñoz 1

2 Resolución de inecuaciones de primer grado. Dada una inecuación de primer grado hay que transformarla, mediante los criterios de equivalencia, a la forma: ax < b ax < b x < x > b, a b, a si a > 0 Si a = 0, no se puede despejar la incógnita; la inecuación tendrá como solución todos los valores reales (si la desigualdad final es cierta) o ningun valor ( si la desigualdad final es falsa). La solución de una inecuación de primer grado con una incógnita es siempre una semirrecta, es decir, un intervalo no acotado, cerrado por el extremo finito si el operador es o o abierto si es < o >. Los pasos que se siguen para resolver una inecuación de primer grado son los mismos que empleamos en la resolución de ecuaciones de primer grado; sólo hay que tener en cuenta el cambio de sentido de la desigualdad al multiplicar la inecuación por un númer negativo. si a < 0 1) 3x + 1 > 2x + 5 3x 2x > 5 1 x > 4 2) x + 2 6(x + 1) (3 + 5x) x + 2 6x x x 6x + 5x x Esta desigualdad numérica no se cumple para ningún valor real. Luego inecuación no tiene solución. 3) x x 3 > 6(x 2) x x 3 > 6x 12 0x > > -11 Esta desigualdad se cumple para cualquier valor real. Luego la solución de la inecuación es todo R. 3x +1 5x + 2 4) (3x + 1) 2 (5x + 2) 9x x x 9x -1 x ó x -1 5) x x +1 + x + 2 < x + 2(x + 1) 14x + 28 < 0 30 < 5x 6 < x ó x > 6 6) x 3 2x 5 x m.c.m. (4, 6, 20 ) =60, multiplicando la inecuación por 60, se tiene: 15x 45 20x 50 3x + 9-2x 4 2x -4 x -2 Luisa Muñoz 2

3 Resolución de inecuaciones polinómicas En el caso de poder descomponer el primer miembro en factores de primer grado, podemos reducirnos al estudio de inecuaciones de primer grado. Los pasos que vamos a seguir son: 1º.- Transformar la inecuación en otra equivalente de la forma ax 2 + bx + c>0 (o bien, ax 2 + bx + c<0) 2º.- Resolver la ecuación asociada a la inecuación. Estos valores dividen a la recta real en tres intervalos. Estudiamos el signo de la inecuación en cada intervalo, para ello tomamos un valor cualquiera de cada intervalo y comprobamos si verifica la desigualdad. 1.- Resuelve la inecuación: x 2 5x + 4 >0 Las soluciones de la ecuación x 2 5x + 4 = 0 son x 1 = 4, x 2 = 1. Podríamos expresar la inecuación de la siguiente forma: (x- 4)(x 1)>0. La inecuación es cierta cuando los dos factores son positivos o son negativos. Estudiamos por separado el signo de cada factor: x 4 > 0 x > 4 x 1 > 0 x > 1 x 4 < 0 4 x - 4 > 0 x 1 < 0 1 x - 1 > 0 Contrastando las dos gráficas, se obtiene rápidamente la solución de la inecuación: x 4 + x (x 1)(x 4) La solución está formada por los valores de x < 1 y x > 4, es decir, el intervalo (-, 1) (4, + ) 2.- Resolver la inecuación: x x En primer lugar transformamos la inecuación a su forma general, x 2 4x Calculamos las raíces de la ecuación asociada: x 2 4x + 3 = 0 x 1 = 1, x 2 = 3 x x (x 1)(x 3) + + SOLUCIÓN Intervalos (-, 1) (1, 3) (3, + ) [1,3] Para determinar el signo en cada intervalo se puede tomar cualquier valor y ciomprobar el signo. Para x = 0 x 1 < 0, x 3 < 0 ya que 0 1 = -1, 0 3 = -3 Para x = 2 x 1 > 0, x 3 < 0 ya que 2 1 = 1, 2 3 = -1 Para x = 9 x 1 > 0, x 3 > 0 ya que 9 1 = 8, 9 3 = 6 Luisa Muñoz 3

4 Resolución de inecuaciones fraccionarias El procedimiento anterior se puede aplicar en este caso: 1º. Determinamos las raíces de los polinomios del numerador y del denominador. 2º. Representamos estos valores sobre la recta real y se estudia el signo de cada factor en cada uno de los intervalos obtenidos. De seta forma se tendrá el signo de la inecuación en cada uno de ellos. Importante: En este tipo de inecuaciones siempre hay que excluir como solución aquellos valores reales que anulen el denominador, es decir, las raices de la ecuación asociada al denominador. x Resuelve la inecuación: 0 x + 4 Estudiamos el signo de cada factor: x 7 > 0 x > 7 x + 4 > 0 x > -4 x 7 < 0 7 x - 7 > 0 x + 4 < 0-4 x + 4 > 0 Contrastando las dos gráficas, se obtiene rápidamente la solución de la inecuación: x 7 + x x 7 x SOLUCIÓN Intervalos (-, -4) (-4, 7) (7, + ) (-4,7] El valor -4 queda excluido porque para este valor no está definido el cociente Resuelve la inecuación: 0 x + 1 x 2 En primer lugar calculamos las raíces del numerador y del denominador. x 2 9 = 0 x = ±3 x + 1 = 0 x = -1 ( Este valor queda excluído como solución de la ecuación) x 2 9 x + 1 x x x SOLUCIÓN Intervalos (-, -3) (-3, -1) (-1, 3) ( 3, + ) [-3,-1) [ 3, + ) Este mismo proceso se extiende a tres o más factores. Si uno de los factores siempre toma valores positivos, puede eliminarse: x 2 (x 1) > 0 x 1 > 0 Luisa Muñoz 4

5 Resolución de sistemas inecuaciones con una incógnita En ocasiones nos podemos encontrar con situaciones en que se necesiten obtener valores que cumplan más de una inecuación a la vez. Llamamos sistema de inecuaciones con una incógnita a un conjunto de dos o más inecuaciones que deben verificarse a la vez por los mismos valores de la incógnita. Estos valores son las soluciones del sistema. Resolver un sistema de dos o más inecuaciones consiste en encontrar los valores de la incógnita que verifiquen a la vez todas las inecuaciones. El procedimiento a seguir es el siguiente: 1. - Resolver cada inecuación por separado 2. - Representar en la misma recta el conjunto solución de cada inecuación 3. - Determinamos las soluciones comunes a dichos conjuntos. 1.- Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones: x > 3 x 2 La solución sería los valores mayores que 3 y menores o iguales que 2, es decir, el conjunto (-3, 2] 2.- Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones: Resolvemos cada inecuación: 2 x x x 4 x x 2 5x 6 0 Solución: [-1,6] 2x 4 < x x < 4 x < 4 Solución: (-, 4) Luego, la solución del sistema es [-1,4) Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones: 3 < 2x Esta desigualdad doble se puede desdoblar en dos: 2x + 1 > 3 2x > 2 x > 1 Solución: ( 1, + ) 2x x 4 x 2 Solución: (-, 2] 2x + 1 > 3 2x Luego, la solución del sistema es (1,2] Luisa Muñoz 5

Tema 3 Algebra. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones: Inecuaciones Índice

Tema 3 Algebra. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones: Inecuaciones Índice Tema 3 Algebra. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones: Inecuaciones Índice 1. ECUACIONES... 2 1.1. Ecuaciones de primer grado... 2 1.2. Ecuaciones de segundo grado... 3 1.2.1. Ecuación de segundo grado completa...

Más detalles

La forma de una ecuación de primer grado puede ser de la siguiente:

La forma de una ecuación de primer grado puede ser de la siguiente: Primer Grado La forma de una ecuación de primer grado puede ser de la siguiente: a b a b a b a b La solución de una inecuación no va a ser un número concreto, sino un intervalo, es por lo que, debemos

Más detalles

Inecuaciones con valor absoluto

Inecuaciones con valor absoluto Inecuaciones con valor absoluto El valor absoluto de un número real a se denota por a y está definido por: Propiedades a a si a si a 0 a < 0 i a y b son números reales y n es un número entero, entonces:

Más detalles

INTERVALOS Y SEMIRRECTAS.

INTERVALOS Y SEMIRRECTAS. el blog de mate de aida CSI: Inecuaciones pág 1 INTERVALOS Y SEMIRRECTAS La ordenación de números permite definir algunos conjuntos de números que tienen una representación geométrica en la recta real

Más detalles

FICHAS REPASO 3º ESO. Para restar números enteros, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo y después se aplican las reglas de la suma.

FICHAS REPASO 3º ESO. Para restar números enteros, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo y después se aplican las reglas de la suma. FICHAS REPASO º ESO OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al prescindir del signo. Por ejemplo, el valor absoluto de es y el valor absoluto

Más detalles

MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN DESIGUALDADES

MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN DESIGUALDADES MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN DESIGUALDADES Al inicio del Capítulo, estudiamos las relaciones de orden en los número reales y el signi cado de expresiones como a

Más detalles

MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO Curso EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES

MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO Curso EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO Curso 9-1 EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES A. Inecuaciones lineales con una incógnita x x1 x3 > 1 3 4 x x1 x3 4( x ) 3( x1) 6( x3) 1

Más detalles

Matemáticas B 4º E.S.O.- Ecuaciones, Inecuaciones y Sistemas. 1

Matemáticas B 4º E.S.O.- Ecuaciones, Inecuaciones y Sistemas. 1 Matemáticas B 4º E.S.O.- Ecuaciones, Inecuaciones y Sistemas. 1 ECUACIONES INECUACIONES Y SISTEMAS ECUACIONES Una ecuación es una propuesta de igualdad en la que interviene alguna letra llamada incógnita.

Más detalles

Resolución de ecuaciones lineales. En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:

Resolución de ecuaciones lineales. En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes pasos: Resolución de ecuaciones lineales En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes pasos: 1º Quitar paréntesis. Si un paréntesis tiene el signo menos delante,

Más detalles

EXAMEN DE INECUACIONES Y SUS SISTEMAS

EXAMEN DE INECUACIONES Y SUS SISTEMAS EXAMEN DE INECUACIONES Y SUS SISTEMAS Se recomienda: a) Antes de hacer algo, leer todo el examen. b) Resolver antes las preguntas que se te den mejor. c) Responde a cada parte del examen en una hoja distinta.

Más detalles

Revisora: María Molero

Revisora: María Molero 57 Capítulo 5: INECUACIONES. Matemáticas 4ºB ESO 1. INTERVALOS 1.1. Tipos de intervalos Intervalo abierto: I = (a, b) = {x a < x < b}. Intervalo cerrado: I = [a, b] = {x a x b}. Intervalo semiabierto por

Más detalles

MATEMÁTICAS II CC III PARCIAL

MATEMÁTICAS II CC III PARCIAL UNIDAD DIDÁCTICA #3 CONTENIDO ECUACIONES LINEALES CON UNA INCOGNITA TIPOS DE ECUACIONES RESOLUCION DE ECUACIONES LINEALES INECUACIONES LINEALES 1 ECUACIONES LINEALES CON UNA INCOGNITA Una ecuación es una

Más detalles

Departamento de Matemáticas http://matematicasiestiernogalvancom 1 Desigualdades e inecuaciones de primer grado Hemos visto ecuaciones de 1º y º grados, en los cuales el número de soluciones era siempre

Más detalles

Objetivo General: Plantean y resuelven problemas que involucran desigualdades.

Objetivo General: Plantean y resuelven problemas que involucran desigualdades. Liceo Polivalente Juan Antonio Ríos Quinta Normal NIVEL : TERCERO MEDIO Guía de aprendizaje Nº 4 Unidad Temática: Desigualdades e Inecuaciones Objetivo General: Plantean y resuelven problemas que involucran

Más detalles

Inecuaciones en. Desigualdad: se llama desigualdad a toda relación entre expresiones numéricas o algebraicas. Propiedades de las desigualdades:

Inecuaciones en. Desigualdad: se llama desigualdad a toda relación entre expresiones numéricas o algebraicas. Propiedades de las desigualdades: Inecuaciones en Introducción Desigualdad: se llama desigualdad a toda relación entre epresiones numéricas o algebraicas unidas por uno de los cuatro signos de desigualdad,,,, Por ejemplo: 6 ; ; 8, etc....

Más detalles

Tema 3 Álgebra Matemáticas I 1º Bachillerato. 1

Tema 3 Álgebra Matemáticas I 1º Bachillerato. 1 Tema 3 Álgebra Matemáticas I 1º Bachillerato. 1 TEMA 3 ÁLGEBRA 3.1 FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS LA DIVISIBILIDAD EN LOS POLINOMIOS Un polinomio P(x) es divisible por otro polinomio Q(x) cuando el cociente

Más detalles

INECUACIONES LINEALES

INECUACIONES LINEALES INECUACIONES POLINÓMICAS EN UNA VARIABLE Las inecuaciones en general, son desigualdades entre epresiones algebraicas en las que intervienen una o más variables. Cuando las epresiones algebraicas de cada

Más detalles

Inecuaciones: son desigualdades en las que se encuentra presente en uno cualquiera de los miembros, o en ambos, una o más variables, o incógnitas.

Inecuaciones: son desigualdades en las que se encuentra presente en uno cualquiera de los miembros, o en ambos, una o más variables, o incógnitas. TEMA: INECUACIONES Desigualdad: se llama desigualdad a toda relación entre epresiones numéricas o algebraicas unidas por uno de los cuatro signos de desigualdad,,,, Por ejemplo: 6 0 ; 0 ; 8, etc.... Las

Más detalles

Tema 3: Ecuaciones. Tema 3: Ecuaciones. Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado. Ecuaciones polinómicas de grado superior

Tema 3: Ecuaciones. Tema 3: Ecuaciones. Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado. Ecuaciones polinómicas de grado superior Tema 3: Ecuaciones Ecuaciones Igualdades de expresiones algebraicas Polinómicas Racionales Primer grado ax=b Segundo grado ax 2 + bx+c=0 Bicuadradas ax 4 + bx 2 +c=0 solución Determinada: Indeterminada:

Más detalles

Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que sus dos miembros aparecen ligados por uno de estos signos: > mayor que 2x 1 > 7

Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que sus dos miembros aparecen ligados por uno de estos signos: > mayor que 2x 1 > 7 TEMA 3: Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que sus dos miembros aparecen ligados por uno de estos signos: < menor que x 1 < 7 menor o igual que x 1 7 > mayor que x 1 > 7 mayor o igual que

Más detalles

Ecuaciones de primer grado y de segundo grado

Ecuaciones de primer grado y de segundo grado Ecuaciones de primer grado y de segundo grado La forma reducida de una ecuación de primer grado con una incógnita es una igualdad del tipo a b, donde a y b son números reales con a. Para resolverla despejamos

Más detalles

4º ESO ACADÉMICAS INECUACIONES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. SAGRADO CORAZÓN COPIRRAI_Julio César Abad Martínez-Losa INECUACIONES

4º ESO ACADÉMICAS INECUACIONES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. SAGRADO CORAZÓN COPIRRAI_Julio César Abad Martínez-Losa INECUACIONES INECUACIONES.- DESIGUALDADES E INECUACIONES Mientras que en una ecuación se trata de buscar el valor que hace que sean iguales dos epresiones algebraicas, en las inecuaciones intentamos localizar los valores

Más detalles

MATEMÁTICAS Versión impresa INECUACIONES

MATEMÁTICAS Versión impresa INECUACIONES MATEMÁTICAS Versión impresa INECUACIONES 1. INTRODUCCIÓN Imaginen que queremos abrir una nueva librería en el centro de la ciudad. Y que tenemos un presupuesto de 800 $ como máximo para comprar los libros.

Más detalles

TEMA 2: ÁLGEBRA 1. TEOREMA DEL RESTO Y APLICACIONES

TEMA 2: ÁLGEBRA 1. TEOREMA DEL RESTO Y APLICACIONES TEMA 2: ÁLGEBRA 1. TEOREMA DEL RESTO Y APLICACIONES Dado un polinomio P(x) y un número real a, el resto de la división de P(x) entre (x a) es P(a) (es decir, el resultado de sustituir el valor de x por

Más detalles

Una igualdad se compone de dos expresiones unidas por el signo igual. Una identidad es una igualdad que es cierta para cualquier valor de las letras.

Una igualdad se compone de dos expresiones unidas por el signo igual. Una identidad es una igualdad que es cierta para cualquier valor de las letras. RESUMEN. ECUACIONES Igualdad Una igualdad se compone de dos expresiones unidas por el signo igual. Identidad Una identidad es una igualdad que es cierta para cualquier valor de las letras. Ecuación Una

Más detalles

2. Ecuaciones de primer grado: (sencillas, con paréntesis, con denominadores).

2. Ecuaciones de primer grado: (sencillas, con paréntesis, con denominadores). Bloque 3. ECUACIONES Y SISTEMAS (En el libro Temas 4 y 5, páginas 63 y 81) 1. Ecuaciones: Definiciones. Reglas de equivalencia. 2. Ecuaciones de primer grado: (sencillas, con paréntesis, con denominadores).

Más detalles

COLEGIO EL LIMONAR. MÁLAGA. RELACIÓN 6: ÁLGEBRA 2 - Ecuaciones

COLEGIO EL LIMONAR. MÁLAGA. RELACIÓN 6: ÁLGEBRA 2 - Ecuaciones RELACIÓN 6: ÁLGEBRA 2 - Ecuaciones IGUALDADES. IDÉNTIDADES Y ECUACIONES Se llaman IGUALDADES a las epresiones formadas por dos miembros separados por un igual y en las que el resultado del primer miembro

Más detalles

Capitulo IV - Inecuaciones

Capitulo IV - Inecuaciones Capitulo IV - Inecuaciones Definición: Una inecuación es una desigualdad en las que hay una o más cantidades desconocidas (incógnita) y que sólo se verifica para determinados valores de la incógnita o

Más detalles

Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.

Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas 1 Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. 1.- Factorización de polinomios. M. C. D y m.c.m de polinomios. Un número a es raíz de un polinomio es 0.

Más detalles

INECUACIONES. Por ejemplo 2 3 x 6.

INECUACIONES. Por ejemplo 2 3 x 6. INECUACIONES 1. Desigualdades Una desigualdad es una expresión en la que interviene uno de los signos: ,. Por ejemplo, 3 + 10, que es una desigualdad cierta. 3+ > 5 es una desigualdad falsa.. de primer

Más detalles

TEMA 2.- ECUACIONES E INECUACIONES

TEMA 2.- ECUACIONES E INECUACIONES TEMA.- ECUACIONES E INECUACIONES 1.- INECUACIONES 1.1.- Repaso De Ecuaciones De Primer Y Segundo Grado Ecuaciones de primer grado x 3 4x 4x 3 x 6 4x 4x 1 x 4 x 5x 7 x 7 3x 14 35x 7 x 7 6 3x 14 3 15x 1

Más detalles

Expresiones algebraicas

Expresiones algebraicas Expresiones algebraicas Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas

Más detalles

Desigualdades o inecuaciones lineales en una variable. Prof. Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo

Desigualdades o inecuaciones lineales en una variable. Prof. Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo Desigualdades o inecuaciones lineales en una variable Prof. Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo Desigualdades Usamos los símbolos de una desigualdad son: ,, para representar

Más detalles

Las desigualdades absolutas son aquellas que se cumplen sea cual sea el valor real que se sustituye. Por ejemplo:

Las desigualdades absolutas son aquellas que se cumplen sea cual sea el valor real que se sustituye. Por ejemplo: MATEMÁTICAS BÁSICAS INECUACIONES INTERVALOS DE NÚMEROS REALES Una desigualdad es la epresión de dos cantidades tales que una es mayor que otra. Las desigualdades en general se clasifican en absolutas y

Más detalles

Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que sus dos miembros aparecen ligados por uno de estos signos:

Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que sus dos miembros aparecen ligados por uno de estos signos: INECUACIONES. Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que sus dos miembros aparecen ligados por uno de estos signos:, se lee" menor que",se lee" menor o igual que",se lee" mayor que",se lee

Más detalles

Tema 2 Algebra. Expresiones algebraicas Índice

Tema 2 Algebra. Expresiones algebraicas Índice Tema 2 Algebra. Expresiones algebraicas Índice 1. Expresiones algebraicas comunes... 2 2. Valor numérico de una expresión algebraica... 2 3. Tipos de expresiones algebraicas... 2 4. Monomios... 2 4.1.

Más detalles

ECUACIONES E INECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

ECUACIONES E INECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO Resúmenes de Matemáticas para la E.S.O. ECUACIONES ECUACIONES E INECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO 1.- IGUALDADES Y ECUACIONES Las expresiones compuestas de dos miembros enlazados por el signo = se

Más detalles

UNIDAD 2: ECUACIONES E INECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES

UNIDAD 2: ECUACIONES E INECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES UNIDAD 2: ECUACIONES E INECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES 1. IDENTIDADES Y ECUACIONES 2. ECUACIONES POLINÓMICAS 3. ECUACIONES BICUADRADAS 4. ECUACIONES RACIONALES 5. ECUACIONES IRRACIONALES 6. ECUACIONES

Más detalles

TEMA 1 CONJUNTOS NUMÉRICOS

TEMA 1 CONJUNTOS NUMÉRICOS TEMA 1 CONJUNTOS NUMÉRICOS. Objetivos / Criterios de evaluación O.1.1 Realizar correctamente operaciones con fracciones: Suma, resta, producto, cociente, potencia y radicación. O.1.2 Resolver operaciones

Más detalles

Definiciones I. Una solución de una ecuación son aquellos valores que al sustituirlos en la ecuación hacen que la igualdad sea cierta.

Definiciones I. Una solución de una ecuación son aquellos valores que al sustituirlos en la ecuación hacen que la igualdad sea cierta. Ecuaciones Definiciones I Una ecuación es una igualdad algebraica que se verifica únicamente para un conjunto determinado de valores de las variables o indeterminadas que forman la ecuación. a + b 2 =

Más detalles

Tema 5: Funciones. Límites de funciones

Tema 5: Funciones. Límites de funciones Tema 5: Funciones. Límites de funciones 1. Concepto de función Una aplicación entre dos conjuntos y es una transformación que asocia a cada elemento del conjunto un único elemento del conjunto. Una función

Más detalles

1 Resolución de ecuaciones de 2º grado y ecuaciones bicuadradas. 4ºESO.

1 Resolución de ecuaciones de 2º grado y ecuaciones bicuadradas. 4ºESO. 1 1. ECUAC. 2º GRADO Y UNA INCÓGNITA Una ecuación con una incógnita es de segundo grado si el exponente de la incógnita es dos. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita son: Esta última ecuación parece,

Más detalles

Ejercicio 1: Realiza las siguientes divisiones por el método tradicional y por Ruffini: a)

Ejercicio 1: Realiza las siguientes divisiones por el método tradicional y por Ruffini: a) Tema 2: Ecuaciones, Sistemas e Inecuaciones. 2.1 División de polinomios. Regla de Ruffini. Polinomio: Expresión algebraica formada por la suma y/o resta de varios monomios. Terminología: o Grado del polinomio:

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS DE NÚMEROS REALES

EJERCICIOS RESUELTOS DE NÚMEROS REALES EJERCICIOS RESUELTOS DE NÚMEROS REALES 1. Expresar mediante intervalos los siguientes subconjuntos de R: a) A = x œ R 5-x 4+x < 0 b) B = x œ R x+ d) D = x œ R x -4 x-9 0 e) E = { x œ R x + 4x x - } x-

Más detalles

Matemáticas. Matías Puello Chamorro. Algebra Operativa. 9 de agosto de 2016

Matemáticas. Matías Puello Chamorro. Algebra Operativa.  9 de agosto de 2016 Matemáticas Algebra Operativa Matías Puello Chamorro http://www.unilibrebaq.edu.co 9 de agosto de 2016 Índice 1. Introducción 3 2. Definiciones básicas del Algebra 4 2.1. Definición de igualdad............................

Más detalles

1. INECUACIONES POLINÓMICAS a) Nos da la inecuación con un polinomio de cualquier grado de esta forma

1. INECUACIONES POLINÓMICAS a) Nos da la inecuación con un polinomio de cualquier grado de esta forma 1. INECUACIONES POLINÓMICAS a) Nos da la inecuación con un polinomio de cualquier grado de esta forma ~ 0. Donde ~ es cualquier signo de estos,,,. b) Hallamos las raíces de la ecuación 0. Y nos salen:,,,

Más detalles

DESIGUALDADES. AXIOMA 1.- Tricotomía de los números reales. Si a y b son números reales entonces se cumple una y solo una de las relaciones

DESIGUALDADES. AXIOMA 1.- Tricotomía de los números reales. Si a y b son números reales entonces se cumple una y solo una de las relaciones DESIGUALDADES 4.1.- AXIOMAS DE ORDEN. Cualquier conjunto o Campo de números que satisface los siguientes 4 Axiomas se dice que es un conjunto de números ORDENADO. El conjunto o Campo de los números reales

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES

EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES 1. Resolver las inecuaciones: a) 3-8 - 7 b) 6-5 > 1-10 a) Para resolver la inecuación, se pasan los términos con al primer miembro y los independientes al segundo quedando

Más detalles

Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción.

Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción. 1.- Números reales Los números irracionales Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción. Los números reales El conjunto

Más detalles

Ecuaciones Cuadráticas Las ecuaciones cuadráticas se pueden resolver por el método de factorización o utilizando la fórmula cuadrática.

Ecuaciones Cuadráticas Las ecuaciones cuadráticas se pueden resolver por el método de factorización o utilizando la fórmula cuadrática. Ejemplos de Ecuaciones Cuadráticas e Inecuaciones Cuadráticas Ecuaciones Cuadráticas Las ecuaciones cuadráticas se pueden resolver por el método de factorización o utilizando la fórmula cuadrática. El

Más detalles

Inecuaciones lineales y cuadráticas

Inecuaciones lineales y cuadráticas Inecuaciones lineales y cuadráticas 0.1. Inecuaciones lineales Una inecuación lineal tiene la forma ax + b < 0 ó ax + b > 0 ó ax + b 0 ó ax + b 0. El objetivo consiste en hallar el conjunto solución de

Más detalles

Antes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos:

Antes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos: CONOCIMIENTOS PREVIOS. Inecuaciones.. Conocimientos previos. Antes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos: Operaciones básicas con polinomios. Resolución de ecuaciones

Más detalles

UNIDAD 8 INECUACIONES. Objetivo general.

UNIDAD 8 INECUACIONES. Objetivo general. 8. 1 UNIDAD 8 INECUACIONES Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás inecuaciones lineales y cuadráticas e inecuaciones que incluyan valores absolutos, identificarás sus conjuntos solución en

Más detalles

4 Ecuaciones e inecuaciones

4 Ecuaciones e inecuaciones Ecuaciones e inecuaciones INTRODUCCIÓN Comenzamos esta unidad diferenciando entre identidades y ecuaciones, y definiendo los conceptos asociados a cualquier ecuación: miembros, términos, coeficientes,

Más detalles

Fabio Prieto Ingreso 2003

Fabio Prieto Ingreso 2003 Fabio Prieto Ingreso 00. INECUACIONES CON UNA VARIABLE.. Inecuación lineal Llamaremos desigualdad lineal de una variable a cualquier epresión de la forma: a + b > 0 o bien a + b < 0 o bien a + b 0 o bien

Más detalles

Cuando se enumeran todos los elementos que componen el conjunto. A = { 1, 2, 3, 4, 5 }

Cuando se enumeran todos los elementos que componen el conjunto. A = { 1, 2, 3, 4, 5 } LOS NÚMEROS REALES TEMA 1 IDEAS SOBRE CONJUNTOS Partiremos de la idea natural de conjunto y del conocimiento de si un elemento pertenece (* ) o no pertenece (* ) a un conjunto. Los conjuntos se pueden

Más detalles

1 NÚMEROS REALES Representación sobre la recta Entre dos números cualesquiera pertenecientes a él hay infinitos números racionales.

1 NÚMEROS REALES Representación sobre la recta Entre dos números cualesquiera pertenecientes a él hay infinitos números racionales. 1 NÚMEROS REALES 1.1 NÚMEROS RACIONALES Contiene a los Naturales (N), que son los números usados para contar, y a los enteros (Z), que son los naturales y sus opuestos, y se pueden representar por una

Más detalles

Tema 4: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

Tema 4: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Tema : Ecuaciones y sistemas de ecuaciones.. Ecuaciones de º grado Ejemplo Resuelve las siguientes ecuaciones de º grado:. 0 x x a Ecuación de º grado completa con La fórmula es x b b ac a 9 9 0 b c 0

Más detalles

Ecuaciones de 2º grado

Ecuaciones de 2º grado Ecuaciones de 2º grado Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma: ax 2 + bx +c = 0 con a 0. Resolución de ecuaciones de segundo grado Para resolver ecuaciones de segundo grado utilizamos

Más detalles

ECUACIONES DE 2º GRADO. Se resuelve mediante la siguiente fórmula:

ECUACIONES DE 2º GRADO. Se resuelve mediante la siguiente fórmula: ECUACIONES DE 2º GRADO Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma: ax 2 + bx +c = 0 con a 0. Se resuelve mediante la siguiente fórmula: ( 1). Si es a

Más detalles

Una ecuación puede tener ninguna, una o varias soluciones. Por ejemplo: 5x 9 = 1 es una ecuación con una incógnita con una solución, x = 2

Una ecuación puede tener ninguna, una o varias soluciones. Por ejemplo: 5x 9 = 1 es una ecuación con una incógnita con una solución, x = 2 Podemos definir a las ecuaciones como una igualdad entre expresiones algebraicas (encadenamiento de números y letras ligados por operaciones matemáticas diversas),en la que intervienen una o más letras,

Más detalles

ECUACIONES E INECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

ECUACIONES E INECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO ECUACIONES ECUACIONES E INECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO 1.- IGUALDADES Y ECUACIONES Las expresiones compuestas de dos miembros enlazados por el signo = se llaman igualdades, y ponen de manifiesto

Más detalles

UNIDAD 4.- INECUACIONES Y SISTEMAS (tema 4 del libro)

UNIDAD 4.- INECUACIONES Y SISTEMAS (tema 4 del libro) UNIDAD 4. INECUACIONES Y SISTEMAS (tema 4 del libro) 1. INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA Definición: Se llama desigualdad a toda relación entre epresiones numéricas o algebraicas unidas por

Más detalles

Cuánto vale x si la balanza está equilibrada? Hay que resolver le ecuación x + 3 = 7 x = 7 3 x = 4. La solución es x = 4 porque = 7

Cuánto vale x si la balanza está equilibrada? Hay que resolver le ecuación x + 3 = 7 x = 7 3 x = 4. La solución es x = 4 porque = 7 TEMA 3. ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO 1. ECUACIÓN DE PRIMER GRADO 1.1 Planteamiento general Identidad: Es una expresión con una igualdad que se cumple siempre. Identidad numérica: Sólo aparecen

Más detalles

Ecuaciones e inecuaciones. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones

Ecuaciones e inecuaciones. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones Ecuaciones e inecuaciones. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones Álvarez S., Caballero M.V. y Sánchez M. a M. salvarez@um.es, m.victori@um.es, marvega@um.es Índice 1. Herramientas 6 1.1. Factorización

Más detalles

Conjunto de Números Racionales.

Conjunto de Números Racionales. Conjunto de Números Racionales. El conjunto de los números racionales está formado por: el conjunto de los números enteros (-2, -1, 0, 1, 2, ) y los números fraccionarios y se representan con una Q. Números

Más detalles

Ecuaciones de primer grado y de segundo grado

Ecuaciones de primer grado y de segundo grado Ecuaciones de primer grado y de segundo grado La forma reducida de una ecuación de primer grado con una incógnita es una igualdad del tipo a b 0, donde a y b son números reales con a 0. Para resolverla

Más detalles

1. dejar a una lado de la igualdad la expresión que contenga una raíz.

1. dejar a una lado de la igualdad la expresión que contenga una raíz. 1. Resuelve las siguientes ecuaciones reales: Solución x 1 + x = 0 ; 3 x = 3 ; ln(x 1) + 4 = ln 3 Ecuaciones con raíces: No todas las ecuaciones de este tipo son sencillas de resolver, pero podemos intentar

Más detalles

TEMA 4: ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES

TEMA 4: ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES TEMA 4: ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES 1. ECUACIONES. Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas. Las variables en este caso se denominan incógnitas. Las soluciones de una ecuación

Más detalles

Genera 10 parejas de números. Escríbelos, colocando entre ellos el signo adecuado de desigualdad. Intervalo [ 4,5] (0,3) [ 6,8) ( 7, 1] Desigualdad

Genera 10 parejas de números. Escríbelos, colocando entre ellos el signo adecuado de desigualdad. Intervalo [ 4,5] (0,3) [ 6,8) ( 7, 1] Desigualdad Hoja de trabajo personal Nº 1. EVALUACIÓN INICIAL Uso de los signos de desigualdad. Genera 10 parejas de números. Escríbelos, colocando entre ellos el signo adecuado de desigualdad. Intervalos sobre la

Más detalles

TEMA 1. Números Reales. Teoría. Matemáticas

TEMA 1. Números Reales. Teoría. Matemáticas 1 1.- Los números reales Cuáles son los números reales? Los números reales son todos los números racionales y todos los números irracionales. El conjunto de los números reales se designa con el símbolo

Más detalles

Desigualdades lineales en una variable. Prof. Anneliesse Sánchez Adaptada por Prof. Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo

Desigualdades lineales en una variable. Prof. Anneliesse Sánchez Adaptada por Prof. Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo Desigualdades lineales en una variable Prof. Anneliesse Sánchez Adaptada por Prof. Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo Desigualdades o Inecuaciones Una desigualdad, es una oración

Más detalles

1 NÚMEROS REALES 1.1 NÚMEROS RACIONALES ( Q ) 1.2 NÚMEROS IRRACIONALES 1.3 NÚMEROS REALES. RECTA REAL 1.4 VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO REAL

1 NÚMEROS REALES 1.1 NÚMEROS RACIONALES ( Q ) 1.2 NÚMEROS IRRACIONALES 1.3 NÚMEROS REALES. RECTA REAL 1.4 VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO REAL 1 NÚMEROS REALES 1.1 NÚMEROS RACIONALES ( Q ) Contiene a los Naturales ( N ), que son los números usados para contar, y a los enteros ( Z ), que son los naturales y sus opuestos, y se pueden representar

Más detalles

4ºB ESO Capítulo 5: Inecuaciones

4ºB ESO Capítulo 5: Inecuaciones Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas: 4ºB ESO Capítulo 5: Inecuaciones 136 Índice 1. INTERVALOS 1.1. TIPOS DE INTERVALOS 1.. SEMIRRECTAS REALES. INECUACIONES.1. INECUACIONES EQUIVALENTES:

Más detalles

1º BACH MATEMÁTICAS I

1º BACH MATEMÁTICAS I 1º BACH MATEMÁTICAS I Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Trigonometría Vectores Nº complejos Geometría Funciones. Límites. Continuidad. Derivadas Repaso en casa Potencias Radicales. Racionalización. (pag.

Más detalles

GUÍA ECUACIONES. La intensión de resolver las ecuaciones es encontrar sus raíces o soluciones de la ecuación.

GUÍA ECUACIONES. La intensión de resolver las ecuaciones es encontrar sus raíces o soluciones de la ecuación. GUÍA ECUACIONES La intensión de resolver las ecuaciones es encontrar sus raíces o soluciones de la ecuación. Lo primero que hay que saber es que toda ecuación algebraica de grado n con coeficientes reales

Más detalles

INECUACIONES. Inecuaciones INECUACIONES DE 1 GRADO. Indicadores. Contenido INECUACIONES SISTEMAS DE INECUACIONES

INECUACIONES. Inecuaciones INECUACIONES DE 1 GRADO. Indicadores. Contenido INECUACIONES SISTEMAS DE INECUACIONES INECUACIONES DE GRADO INECUACIONES Para resolver una inecuación lineal o de primer grado debemos usar las propiedades de las desigualdades además de tener en cuenta los siguientes casos: Indicadores Representa

Más detalles

MATEMÁTICAS Cuaderno de ejercicios INECUACIONES

MATEMÁTICAS Cuaderno de ejercicios INECUACIONES MATEMÁTICAS Cuaderno de ejercicios INECUACIONES 1.* Verdadero o falso? 1.1. Para indicar que un número es más pequeño que otro se usa el mismo símbolo que para indicar que es mayor o igual que éste. 1.2.

Más detalles

ECUACIONES POLINÓMICAS CON UNA INCÓGNITA

ECUACIONES POLINÓMICAS CON UNA INCÓGNITA Unidad didáctica. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones e inecuaciones ECUACIONES POLINÓMICAS CON UNA INCÓGNITA Las ecuaciones polinómicas son aquellas equivalentes a una ecuación cuyo primer

Más detalles

Como introducción a este tema se te propone que resuelvas el siguiente problema utilizando el tradicional sistema de tanteo.

Como introducción a este tema se te propone que resuelvas el siguiente problema utilizando el tradicional sistema de tanteo. Como introducción a este tema se te propone que resuelvas el siguiente problema utilizando el tradicional sistema de tanteo. Busca todos los números reales que al sumarlos, por separado, a tu edad den

Más detalles

TRABAJO DE MATEMÁTICAS. PENDIENTES DE 3º ESO. (2ª parte)

TRABAJO DE MATEMÁTICAS. PENDIENTES DE 3º ESO. (2ª parte) TRABAJO DE MATEMÁTICAS PENDIENTES DE 3º ESO. (2ª parte) 1 OPERACIONES CON POLINOMIOS 1.-) Dados los polinomios: P(x) = 3x 2 + 3x - 1, Q(x) = 3x 2 + 2x + 1 y R(x) = -x 3 + 2x 2 +1. Calcular: a) P - Q R

Más detalles

Tutorial MT-b11. Matemática Tutorial Nivel Básico. Inecuaciones e intervalos

Tutorial MT-b11. Matemática Tutorial Nivel Básico. Inecuaciones e intervalos 12345678901234567890 M ate m ática Tutorial MT-b11 Matemática 2006 Tutorial Nivel Básico Inecuaciones e intervalos Matemática 2006 Tutorial Inecuaciones e intervalos I. Definición y Propiedades de las

Más detalles

Definición: Una expresión algebraica es una combinación de números, letras y paréntesis, relacionados con operaciones. o Ejemplo: 3! + 5! 3!

Definición: Una expresión algebraica es una combinación de números, letras y paréntesis, relacionados con operaciones. o Ejemplo: 3! + 5! 3! Expresiones algebraicas. Definición: Una expresión algebraica es una combinación de números, letras y paréntesis, relacionados con operaciones. o Ejemplo: 3 + 5 3 (9 3) - 12 " Elementos de una expresión

Más detalles

L O G A R I T M O S, E C U A C I O N E S E I N E C U A C I O N E S

L O G A R I T M O S, E C U A C I O N E S E I N E C U A C I O N E S L O G A R I T M O S, E C U A C I O N E S E I N E C U A C I O N E S. L O G A R I T M O S En los cálculos con potencias se pueden dar situaciones en las que se conozcan la base de la potencia y el resultado,

Más detalles

Expresiones algebraicas

Expresiones algebraicas Expresiones algebraicas Definición: Una expresión algebraica es una combinación de números, letras y paréntesis, relacionados con operaciones. o Ejemplo: 3x + 5 x 3 (9x 3) - 12 " Elementos de una expresión

Más detalles

ECUACIONES. Una igualdad algebraica está formada por dos expresiones algebraicas (una de ellas puede ser un número), separadas por el signo =.

ECUACIONES. Una igualdad algebraica está formada por dos expresiones algebraicas (una de ellas puede ser un número), separadas por el signo =. ECUACIONES IDENTIDADES, IGUALDADES FALSAS Y ECUACIONES.- Una igualdad algebraica está formada por dos epresiones algebraicas (una de ellas puede ser un número), separadas por el signo. Ejemplos.- ( ) ;

Más detalles

Capítulo 1: El número real - Desigualdades e inecuaciones

Capítulo 1: El número real - Desigualdades e inecuaciones Capítulo : El número real - Desigualdades e inecuaciones. Resuelve los sistemas de inecuaciones y representa en el eje real dichas soluciones. a) > 8 ) ( b) > > ) ( c) > 6 5. Encuentra el conjunto solución

Más detalles

MATEMÁTICAS 1º DE ESO

MATEMÁTICAS 1º DE ESO MATEMÁTICAS 1º DE ESO LOMCE TEMA IV : LAS FRACCIONES. OPERACIONES Los siginificados de una fracción. Fracciones propias e impropias. Equivalencias de fracciones. Amplificación y simplificación. Fracción

Más detalles

ECUACIONES. Resuelve, con sentido común, las siguientes ecuaciones... 3º ESO. PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 102 / Nº 2, 3, 4 ] mn

ECUACIONES. Resuelve, con sentido común, las siguientes ecuaciones... 3º ESO. PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 102 / Nº 2, 3, 4 ] mn ECUACIONES Comprender el lenguaje algebraico para resolver ecuaciones Resuelve, con sentido común, las siguientes ecuaciones... 3º ESO. PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 102 / Nº 2, 3, 4 ] mn Estudiar en el

Más detalles

1. NUMEROS REALES a. Los Números Reales

1. NUMEROS REALES a. Los Números Reales 1. NUMEROS REALES a. Los Números Reales Los números reales comprenden todo el campo de números que utilizamos en las matemáticas, a excepción de los números complejos que veremos en capítulos superiores.

Más detalles

1. INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS.

1. INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS. TEMA 2: PROGRAMACIÓN LINEAL 1. INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS. Se llama inecuación lineal con dos incógnitas a una inecuación de la forma: a x +b y c ( puede ser >,

Más detalles

Matemáticas. para administración y economía Ernest F. Haeussler, Jr.* Richard S. Paul

Matemáticas. para administración y economía Ernest F. Haeussler, Jr.* Richard S. Paul Matemáticas para administración y economía Ernest F. Haeussler, Jr.* Richard S. Paul Unidad I (Capítulos 3 y 5 del texto) Funciones y Gráficas 1.1 Definición y notación de función. 1.2 Dominio y rango

Más detalles

TEMA 7: FRACCIONES ALGEBRAICAS. Matemáticas 3º ESO

TEMA 7: FRACCIONES ALGEBRAICAS. Matemáticas 3º ESO TEMA 7: FRACCIONES ALGEBRAICAS Matemáticas 3º ESO 1. Fracciones algebraicas valor numérica Una fracción algebraica es el cociente indicado de dos polinomios, el denominador debe ser un polinomio no nulo.

Más detalles

ax 2 + bx + c = 0, con a 0

ax 2 + bx + c = 0, con a 0 RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Las ecuaciones de segundo grado son de la forma: a + bx + c = 0, con a 0 1. Identificación de coeficientes: Al empezar con las ecuaciones de segundo grado, resulta

Más detalles

Capitulo III - Ecuaciones

Capitulo III - Ecuaciones Capitulo III - Ecuaciones ECUACIONES Definición Dada una ecuación polinómica P(x) = 0 se entiende por resolver esta ecuación al proceso de hallar todas las raíces del polinomio P(x). Clases a) Según el

Más detalles

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE CURVAS - II

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE CURVAS - II REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE CURVAS - II 1.- Representa gráficamente la función a) Dominio: f(x) es el cociente del valor absoluto de una función polinómica de 2º grado entre la variable x. Ambas son continuas

Más detalles

Bloque 1. Aritmética y Álgebra

Bloque 1. Aritmética y Álgebra Bloque 1. Aritmética y Álgebra 11. Ecuaciones 1. Ecuaciones polinómicas de primer grado con una incógnita Al comparar dos expresiones algebraicas mediante el signo matemático igual (=), creamos una igualdad.

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS DE SISTEMAS DE INECUACIONES

EJERCICIOS RESUELTOS DE SISTEMAS DE INECUACIONES Unidad didáctica. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones y de inecuaciones EJERCICIOS RESUELTOS DE SISTEMAS DE INECUACIONES 1. Resolver el sistema de inecuaciones + 5 4 0 3 4 + 8 < 3( 1) Se

Más detalles

5.- Potencia de 1 Un número racional elevado a 1 es igual a sí mismo.

5.- Potencia de 1 Un número racional elevado a 1 es igual a sí mismo. POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO Y BASE RACIONAL 1.- 2.- 3.- PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS DE NÚMEROS RACIONALES Pulsa en las siguientes pestañas para analizar cada una de las propiedades de la multiplicación:

Más detalles

Fracciones numéricas enteras

Fracciones numéricas enteras Números racionales Fracciones numéricas enteras En matemáticas, una fracción numérica entera expresa la división de un número entero en partes iguales. Una fracción numérica consta de dos términos: El

Más detalles