2.2 HIDRODINAMICA. Parte de la Física que estudia los fluidos movimiento.

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1 2.2 HIDRODINAMICA. Parte de la Física que estudia los fluidos movimiento. Dirigiremos nuestra atención a la dinámica de fluidos, es decir, a fluidos en movimiento. Se dice que el movimiento del fluido es de régimen estable o laminar, cuando la velocidad en un punto del espacio cualquiera no varía con el tiempo. Toda partícula de fluido que pase por ese punto, tendrá siempre la misma velocidad, en otro punto la partícula puede tener otra velocidad. V = Cte Arriba de cierta velocidad crítica, el flujo del fluido se vuelve no estable o turbulento. Este flujo es irregular caracterizado por pequeñas regiones similares a torbellinos. Fig. 20 En el capítulo anterior, estudiamos que los fluidos en reposo no ejercen fuerzas paralelas sobre las superficies que los contienen, debido a que en ese estado no son rígidos. Ahora sucede lo contrario, los fluidos en movimiento si ejercen fuerzas paralelas sobre las paredes por donde se deslizan, dando origen a rozamientos internos entre sus moléculas, que transforman su energía cinética en calor. En general, el término viscosidad se emplea en el flujo de fluido para caracterizar el grado de fricción interna en el fluido. Esta fricción interna o fuerza viscosa se asocia a la resistencia que presentan dos capas adyacentes del fluido a moverse una respecto a la otra. Por lo tanto, la fuerza viscosa no tiene su origen, en realidad, en el deslizamiento de una capa del flujo de fluido sobre la otra. La fuerza viscosa es grande cuando es grande la fuerza necesaria para producir esta pérdida de velocidad debida al deslizamiento. La viscosidad η es una medida de la fuerza que es necesaria para deslizar una capa de fluido sobre la otra. Un valor grande de η corresponde a un fluido ligero como el agua o el éter. La viscosidad es una propiedad intrínseca de un flujo de fluido y no depende de la naturaleza de la superficie a lo largo de la cual se mueve el fluido. Las dimensiones de la viscosidad son, [η ] = M. L -1.T -1 En el sistema SI las unidades de la viscosidad (η) son N-s /m 2, en el sistema cgs son dinas-s /cm 2. La unidad SI de viscosidad recibe el nombre de Poiseuille (PI), y la unidad cgs el nombre de Poise (P). La relación entre estas unidades es, 1 PI = 1 N-s /m 2 = 10 5 dinas-s / (10 2 cm 2 ) = 10 dinas-s /cm 2 = 10 P

2 36 TABLA 5. Viscosidad de algunos gases y líquidos comunes FLUIDO TEMPERATURA C VISCOSIDAD POISES(DINA-s/cm 2 ) LIQUIDOS VISCOSIDAD POISEUILLES (N-s/m 2 ) o PI Acetona x x 10-4 Plasma sanguíneo x x 10-3 Sangre x x 10-3 Etanol x x 10-3 Eter x x 10-4 Glicerina Mercurio x x 10-3 Aceite ligero de máquina x 10-2 Agua x x x x x x x x 10-4 GASES Aire x x x x x x 10-5 Helio x x 10-5 Vapor de Agua x x 10-5 Para obviar todos los problemas de la viscosidad entre las moléculas de un fluido, vamos a considerar, para nuestro caso, un fluido ideal, con cuatro consideraciones. Fluido no viscoso: No existen fuerzas de rozamiento interno entre las moléculas. Fluido estable (laminar): La velocidad en cualquier punto del fluido, permanece constante. Fluido incompresible: La VISCOSIDAD de un fluido incompresible permanece constante (η = Cte.) Fluido irrotacional: No existe movimiento angular del fluido alrededor de algún punto. ( Si una rueda situada en cualquier lugar en el fluido no rota, alrededor de su centro de masa, el flujo es irrotacional. Si la rueda girara, como ocurriría si hubiera turbulencia, el flujo sería rotacional.) LÍNEAS DE CORRIENTE Y ECUACIÓN DE CONTINUIDAD. La trayectoria tomada por una partícula de fluido, en condiciones de flujo estable se conoce como línea de corriente. La velocidad de la partícula del fluido siempre es tangente a la línea de corriente.

3 37 Fig. 23 Llamaremos tubo de flujo al conjunto de líneas de corriente que se apoyan sobre un área A. Se advierte que las moléculas del fluido no pueden fluir hacia dentro o hacia fuera de los lados de este tubo, pues si eso pasara, las líneas de corriente se cruzarían entre sí. Fig. 24 Vamos a considerar un tubo de corriente como se muestra en la Fig. 25 Fig.25 En un pequeño intervalo de tiempo t, la cantidad de fluido que entra por desplazamiento X 1 = V 1. t, y las que salen por (2), recorren X 2 = V 2. t. (1), recorren un La masa de fluido contenida en (1) es: m 1 = ρ. A 1. X 1 = ρ. A 1. V 1. t

4 38 Masa que sale por (2): m 1 = ρ. A 2. X 2 = ρ. A. 2. V 2. t Por el principio de la conservación de la masa se infiere, cantidad de masa de fluido que entra por el área A 1, sale por el área A 2, o sea: m 1 = m 2 ρ. A 1. X 1 = ρ. A 1. V 1. t = ρ. A 2. X 2 = ρ. A. 2. V 2. t, de donde, A 1. V 1 = A. 2. V 2 = Cte. (2.22) Ejemplo 2: Una manguera para conducir agua tiene un diámetro de 4.0 cm, es utilizada para llenar una cubeta de 1000 litros. Si se tarda 3.0 minutos para llenarla. Cuál es la velocidad V por la cual el agua sale de la manguera? Solución: Área de la sección transversal de la manguera: A = л. R 2 = (3.1416). (2.0 cm) 2 = cm 2 Q (Caudal) = 1000 l/180 s = 5.6 x 10 3 cm 3 /s Q = A. V, de donde V = Q / A = (5.6 x 10 3 cm 3 /s) / 4 cm 2. (3.1416) = 446 cm /s Ejemplo 3: Una esfera de corcho de 50 cm 3 de volumen, flota sobre agua con 1/5 de su volumen sumergido. a) Halle la densidad del corcho ρ c, b) peso c) fuerza de empuje sobre el corcho. Solución: Como el sistema está en equilibrio tenemos, (a) B = W = m.g M AGUA.g = m c. g = ρ c. V.g ρ A.V c.g = ρ c.v.g, eliminamos g, ρ A.V c. = ρ c.v ρ A. (V/5) = ρ c. V, eliminamos V ρ c = (1/5). ρ A = (1/5).(10 3 kg/m 3 ) = 200 kg/m 3 (b) B = W = m.g = ρ c.v.g = (200 kg/m 3 ).(5.0 x 10-5 m 3 )(9.8 m/s 2 ) = 0.1 N W = 0.1 N. ( c) Femp = ρ A.V.g = (10 3 kg/m 3 ).(5.0 x 10-5 m 3 ).(9.8 m/s 2 ) = 0.5 N. (d) Si se libera el corcho a 5.0 m de profundidad, calcule su aceleración, De la segunda ley de newton, tenemos, Femp m.g = m. a = ρ c.v.a

5 39 (0.5 N 0.1N) = (200 kg/m 3 )(5.0 x 10-5 m 3 ). a a = (0.4 kg. m/s 2 ) / ( 0.01 kg) = 40 m/s 2. (e) Con que velocidad llega el corcho sobre la superficie? Como el movimiento es uniforme acelerado (a = cte), se tiene: 2.a. X = V 2 V 2 o, con V 2 o = 0 V 2 = 2(40 m/s)(5m) = 400 m 2 /s 2 V = 400 m 2 /s 2 = 20 m/s V = 20 m/s (f) Que altura sobrepasa el corcho el nivel del agua? 2.g.h = V 2 V 2 o, con V = 0 2.(-9.8 m/s 2 ). H = - (400 m 2 /s 2 ) H = -(400 m 2 /s 2 ) / (-19.6 m/s 2 ) = 20 m FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS. Consideremos ahora el problema de un fluido que circula por una tubería de radio r y longitud L (Fig. 21). La velocidad de la capa de fluido adyacente a la pared de la tubería es cero, y el fluido se mueve a lo largo del eje central de la tubería con velocidad máxima V max. La velocidad de cada capa concéntrica de fluido varia continuamente de V max a cero, al ir alejándose del eje central. Por lo tanto, la velocidad media del fluido es V = ½. V max Fig. 21 Cuando un fluido fluye por una superficie, ejerce una fuerza F paralela a la superficie y en la dirección del flujo (llamada F a ),. La reacción F v a F es una fuerza ejercida sobre el fluido por la superficie y dirigida en sentido opuesto a la dirección del flujo. Esta fuerza, llamada fuerza viscosa, juega un papel importante en el flujo de los fluidos análogo al del rozamiento en el movimiento de un sólido sobre otro. Es decir, la fuerza viscosa se opone al movimiento. Para mantener un flujo permanente debe aplicarse al fluido una fuerza motriz externa que equilibre la fuerza viscosa. (Fig. 22) Fig. 22

6 40 Del estudio de F v llevado a cabo utilizando un dispositivo de placas análogo al de la Fig. 22, se obtiene que el módulo de F v es directamente proporcional a la velocidad V de S 2 y el área A de S 1 e inversamente proporcional a la distancia d entre las superficies, expresado en términos matemáticos, F v = (η.a. V) / d (2.17) La Ec. (2.17), también se puede expresar en términos de la velocidad máxima que fluye por una tubería de radio igual a la distancia (d), y de longitud (L), entonces: F v = η. (2π.r.L).V max / r = 2 π. η.l.v max F v = 2.π. η. L. V max (2.18) Este cálculo aproximado, da la dependencia completa de F v, con la viscosidad (η), L y V m, donde su valor, resulta pequeña en un factor 2. Un análisis mas corregido muestra que. F v = 4.π. η. L. V m (2.19) La ecuación (2.19), también se puede expresar, a través de la Ley de Stokes como, F v = 6. π. η.r.v m Esta fuerza viscosa se opone al movimiento del fluido, luego para mantener constante el movimiento del flujo, debe existir una fuerza motriz de módulo F v. Ahora, si se desprecia la gravedad, la única fuerza sobre el fluido está originada por la presión, entonces es estas condiciones, tenemos: Fig. 22 F N = F 1 F 2 = F 1. A F 2. A = (P 1 P 2 ). A, como F N = F v,

7 41 (P 1 P 2 ). A = 4. π. η L. V max (P 1 P 2 ). Π. R 2 = 4. π. η L. V max, de donde, V max = ( P 1 P 2 ). r 2 / 4 η. L (2.20) Esta ecuación da, la velocidad en el centro de la tubería en función de la diferencia de presión, entre los extremos de una tubería, luego, P 1 P 2 = 4. η. L V max / r 2 (2.21) EJEMPLO 1: Cuál es la caída de presión en la sangre, cuando pasa por un capilar de 1.0 mm de longitud y 2µm ( 2x10-6 m) de radio, si la velocidad de la sangre en el centro del capilar es de 0.66 mm/s? Solución: L = 1.0 mm = 10-3 m R = 2.0 x 10-6 m η = 4.0 x 10-3 PI V m = 0.6 x 10-4 m/s. P 1 P 2 = 4. π. η L. V m, / R 2 = 4(4.0 x 10-3 N-s/m 2 )( 10-3 m)( 0.6 x 10-4 m/s.) / (2.0 x 10-6 m) 2 P 1 P 2 = 2640 Pa = 19.8 Torr. Este es un valor típico de la caída de presión en un capilar, aunque hay una gran variación de un capilar a otro. Este recibe el nombre de flujo Q del fluido y está relacionado con la velocidad media de flujo V y el área de la sección transversal del vaso. La ecuación de continuidad se puede expresar en función de la velocidad media así: Q = A. V = π. R 2.V, donde V = velocidad media = ½ V max. Entonces, Q = π.r 2 (½ V max. ) = ½. π. R 2. V max y por la ec. (2.20) se obtiene: Q = ½.π. r 2 ( P 1 P 2 ). r 2 / 4 η. L = π.r 4. (P 1 P 2 ) / 8.. L. Q = ⅛. π. r 4. (P 1 P 2 ) / η.l (2.22) Esta ecuación se conoce con el nombre de Ley de Poiseuille, que establece, la cantidad de fluido que circula por una tubería es proporcional a la disminución de la presión a lo largo de la misma y a la cuarta potencia del radio de la tubería. EJEMPLO 2 : En un adulto normal en reposo, la velocidad media a través de la aorta vale V = 0.33 m/s. Cuál es el flujo a través de una aorta de radio r = 9 mm? Solución. V = 0.33 m/s R = 9 mm

8 42 Q = A. V = π.r 2. V = (3.14)(9 x 10-3 m) 2.(0.33 m/s) = 8.3 x 10-5 m 3 /s = 83 cm 3 /s. Teniendo en cuenta las variaciones de presión de la sangre a lo largo del sistema circulatorio, la ecuación (2.22) se puede expresar, Q = (P 1 P 2 ) / R, donde R = 8.ŋ.L / π. R 4 (2.23) Que es la resistencia de un solo vaso sanguíneo, esta expresión también es válida para una compleja red de vasos interconectados, como la de los vasos sanguíneos del sistema circulatorio, si se considera R como la resistencia total de la red. EJEMPLO 3: Cuál es la resistencia total del sistema circulatorio?. Solución. Q = 8.3 x 10-5 m 3 /s ( en un adulto normal) y la diferencia de presión P 1 P 2 = 90 mm de Hg = 1.2 x 10 4 N/m 2. Por tanto, la resistencia total de todas las arterias, arteriolas y capilares del cuerpo es, R = 1.2 x 10 4 N /m 2 / 8.3 x 10-5 m 3 /s = 1.44 x 10 8 N.s*/m ECUACIÓN DE BERNOULLI. Es esencialmente la aplicación de la conservación de la energía mecánica a los fluidos. A medida que un fluido se mueve por un tubo de sección transversal y altura variable, la presión cambia a lo largo del tubo de fluido. En 1738, el físico suizo Daniel Bernoulli, dedujo por primera vez, una expresión que relaciona la presión con la velocidad y elevación del fluido.. La figura siguiente, muestra un tubo de fluido, de áreas seccionales A 1 y A 2, y de régimen estacionario, por la sección (1), la fuerza sobre el fluido es: F 1 = P 1.A 1, el trabajo realizado por esta fuerza, para que las partículas del fluido se desplacen un X 1 es: W 1 = F 1. X 1 = F 1. V 1. t = P 1.(A 1. V 1. t) = P 1 ( V), donde V es el volumen de la sección (1). Fig. 26

9 43 En la sección (2) ocurre algo similar a lo de la sección (1), F 2 = -P 2.A 2, el trabajo realizado por esta fuerza es negativo; para que las partículas del fluido se desplacen un X 2 es: W 2 = -F 2. X 2 = -F 2. V 2. t = -P 2.(A 2. V 2. t) = -P 2 ( V), donde V es el volumen de la sección (2). El V de volumen que pasa por la sección (1), es igual al V de volumen que sale por la sección (2), (principio de conservación de la masa), luego el trabajo neto hecho por la fuerza es: W 1 W 2 = W T W T = P 1. V P 2. V = (P 1 P 2 ). V (2.23) Parte de este trabajo se utiliza para cambiar la energía cinética de las moléculas del fluido que se desplazan a lo largo del tubo de flujo, como también cambiando su energía potencial gravitacional. Si m es la masa que pasa por el tubo en un t, entonces el cambio de energía cinética y potencial dentro del tubo del flujo será, K = ½. m. V ½. m. V 1 2 (2.24) U g = m.g.y 2 - m.g.y 1 (2.25) Como en todo el sistema se conserva la energía mecánica total se tiene, Luego en Ec. (2.26) se obtiene, W T = K + U g (2.26) (P 1 P 2 ). V = ½. m. V ½. m. V m.g.y 2 - m.g.y 1 (2.27) Si dividimos ambos miembros de la Ec. (2.27), sobre V, y recordamos que ρ = m/ V, obtenemos, P 1 + ½ ρ.v ρ.g.y 1 = P 2 + ½ ρ.v ρ.g.y 2 (2.28) Llamada ecuación de Bernoulli, que a menudo se expresa, P + ½ ρ.v 2 + ρ.g.y = Cte APLICACIONES. TUBO DE VENTURI. Aparato que permite calcular la velocidad de los líquidos. Consiste en un tubo en U, con Hg de densidad ρ, que se adapta al tubo por donde fluye el líquido de densidad ρ en dos puntos cuyas secciones son A 1 y A 2. (Fig. 27).

10 44 Fig. 27 Aplicando la ecuación de Bernoulli (Ec.(2.28)), obtenemos, P 1 + ½ ρ.v ρ.g.y 1 = P 2 + ½ ρ.v ρ.g.y 2, a nivel central y 1, y 2, valen cero, luego: P 1 + ½ ρ.v = P 2 + ½ ρ.v P 1 P 2 = ½ ρ.v ½ ρ.v 1 2 (2.29) Además la ecuación de continuidad nos indica que, A 1.V 1 = A 2.V 2 de donde V 2 = (A 1 /A 2 ).V 1 (2.30) Ahora aplicamos Bernoulli en el plano X: P 1 + ½ ρ.v ρ.g.h 1 = P 2 + ½ ρ.v ρ.g.h 2 + ρ.g.h, a este nivel V 1 y V 2, valen cero, luego, P ρ.g.h 1 = P ρ.g.h 2 + ρ.g.h P 1 P 2 = ρ.g.h 2 + ρ.g.h - ρ.g.h 1 = -ρ.g (h 1 h 2 ) + ρ.g.h = - ρ.g.h + ρ.g.h = h.g (ρ ρ) (2.31) Igualamos las ecuaciones (2.29) y (2.31) ½ ρ.v ½ ρ.v 1 2 = h.g (ρ ρ), sustituimos en esta expresión la Ec. (2.30), ½ ρ.[(a 1 /A 2 ).V 1 ] 2 - ½ ρ.v 1 2 = h.g (ρ ρ) ρ.a 2 1.V ρ.a 2 2.V 2 1 = 2.g.h.A 2 2. (ρ ρ) obtiene finalmente, ρ. V 1 2.(A 1 2 A 2 2 ) = 2.g.h.A 2 2. (ρ ρ), de donde se V 1 = A 2. 2.g.h (ρ ρ) / ρ(a 1 2 A 2 2 ) (2.32)

11 45 ACTIVIDAD PRÁCTICA Los criterios anteriores de nada sirven si no se incorpora a la práctica. Por este motivo, invitamos al lector a que realice la siguiente actividad práctica. PROBLEMAS HIDROSTÁTICA. 1. Una esfera de plástico flota en el agua con 50% de su volumen sumergido. Esta misma esfera flota en aceite con 40% de su volumen sumergido. Determine la densidad del aceite y de la esfera. (recuerde que para un sólido que flota o / f = V/V o ). Resp. aceite =1250 kg/m 3 ; µ esfera =500 kg/m En los algunos lugares de la placa de hielo de Groenlandia, el espesor es de 1.0 km. Calcule la presión sobre el hielo que está debajo del hielo ( hielo = 920 kg/m 3 ). Resp Mpa. 3. Un depósito de agua se cierra mediante una compuerta rectangular vertical de anchura b = 3 m. El depósito se llena de agua hasta una altura h = 2 m. Hallar la fuerza que sufre esa pared y dónde se sitúa el centro de presiones. Finalmente si la compuerta está soldada al depósito mediante dos líneas de soldadura, una arriba y otra en el fondo, determinar las fuerzas que sufren ambas soldaduras. 4. Con qué fuerza y en qué lugar hay que sostener la pared rectangular de un depósito si mide 1.5 m de ancho, 0.7 m de largo, está inclinada 60º respecto a la vertical y su arista más alta está a una profundidad de 2.5 m bajo el nivel de la superficie? 5. Calcular la fuerza necesaria para sacar del agua (Ƴ = 72 dinas/cm) un alambre de 5 cm de longitud y 0.2 g de masa. 6. El aceite de oliva tiene una tensión superficial de Ƴ = 32 dinas/cm. Una gota de aceite tiene un diámetro de 4 mm. Calcular la diferencia de presión entre el interior y el exterior de la gota si se encuentra sometida a la presión atmosférica normal 7. El tubo de vidrio de un barómetro de mercurio (Ƴ = 547 dinas/cm y ángulo de contacto mercurio-vidrio de 125º) tiene un diámetro de 3 mm. Qué error introduce en las medidas del barómetro la tensión superficial? 8. Calcular la presión en el interior de una gota de lluvia (Ƴ = 73.8 dinas/cm) de 1.5 mm de diámetro. Igual pero si el radio de la gota es de 0.01 mm (típico de las gotas de agua de la niebla) 9. En qué relación han de estar los radios de dos tubos capilares para que introducidos en sendos líquidos de tensión superficial Ƴ =3.3 y Ƴ =1.65 dina/cm y densidades ρ= 0.6 y ρ =0.9 g/cm3 alcancen en ellos la misma altura? 10. Cuando un submarino se sumerge a una profundidad de 120 m. Cuál será la presión total sobre la superficie exterior del mismo? (Densidad del agua del mar 1.03 x 10 3 kg/m 3 ). 11. Encontrar la presión en un fluido en reposo a una profundidad de 76 cm, a) si es agua y b) si es mercurio (ρ = 13.6 x 10 3 kg/m 3 ). 12. Aceite de densidad relativa está fluyendo a través de la boquilla de la figura 2 y desequilibra la columna de mercurio del manómetro en U. Determinar el valor de h si la presión en A es de 1.40 kg/cm2.

12 Los recipientes A y B contienen agua a las presiones respectivas de 2.80 y 1.40 kg-f/cm2. Cuál será la lectura en el manómetro diferencial mostrado en la figura 3? Fig En el sistema de manómetro en U de la figura 4, la presión en A es de 1.2 bares. Determinar la presión B. (El líquido manométrico es mercurio) Fig En el sistema de la figura 5, las densidades relativas de cada líquido son ρ 1 = 13.6, ρ 2 = 1.6 y ρ 3 = 1.0. El tubo en U está por un lado abierto a la atmósfera y por el otro conectado a un tubo piezométrico que contiene el líquido de densidad relativa igual a 1. Fig. 5

13 47 Determinar: a) la altura h a la que ascenderá el líquido por el tubo, b) si sobre el extremo derecho del tubo piezométrico se coloca un pistón de 0.2 m de radio que ejerce una fuerza de 1000 N sobre el líquido, determinar la nueva altura a la que ascenderá el líquido. 16. Una piedra pesa 54 kg en el aire y 24 kg cuando está sumergida en agua. Calcular el volumen y la densidad relativa de la piedra. 17. Cuando un iceberg flota en el mar Qué fracción de su volumen estará sumergida? El hielo de origen glacial es de agua dulce y la densidad del agua del mar 1.03 g/cm Una estatua de oro de 15 kg se está elevando de un barco hundido. Qué tensión soportará el cable a) cuando la estatua está totalmente sumergida y b) cuando está fuera del agua? 18. La masa de un bloque de latón, que está suspendido de una cuerda, es de 0.5 kg y su densidad 8 g/cm3. Determinar la tensión de la cuerda cuando el bloque se encuentra en el aire y cuando está completamente sumergido en agua. 19. Qué fracción del volumen de una pieza de cuarzo (2.65 x 10 3 kg/cm3) se sumergirá cuando se hace flotar en un recipiente que contiene mercurio (13.6 x 10 3 kg/cm3)? 20. Una placa de hielo (0.92 x 10 3 kg/cm3) flota en un lago de agua dulce. Qué volumen mínimo ha de tener la placa para ser capaz de soportar a un hombre de 80 kg sin que se le mojen los pies? 21. Un densímetro es un flotador lastrado de peso W que se sumerge en una probeta llena del líquido cuya densidad se desea medir. El densímetro de nuestro problema pesa 2.20 g y su extremo superior es un vástago cilíndrico de 0.28 cm de diámetro. Cuál es la diferencia entre las longitudes de emergencia del vástago cuando flota en aceite de densidad relativa y en alcohol de densidad relativa 0.821? 22. Una bola hueca tiene un radio de 5 cm y su masa es de 100 g. La bola tiene un orificio diminuto por donde se pueden introducir perdigones de plomo. Cuántos gramos de plomo pueden introducirse en la bola antes de que se hunda en el agua? 23. Una pieza de oro puro (ρ = 19.3 x 10 3 kg/cm3) se sospecha que tiene un hueco en su centro. La pieza pesa g en el aire y g en agua. Cuál es el volumen de hueco de la pieza? 24. Se sospecha de la autenticidad de un lingote de oro ((ρ = 19.3 x 10 3 kg/m3), tal vez aleado con plata (ρ = 10.5 x 10 3 kg/cm3). El lingote pesa en el aire 17.2 N. Cuando se sumerge totalmente en un baño de agua destilada pesa 16.1 N. Hallar la densidad del lingote y la fracción de oro que contiene. 25. En un día frío las densidades del helio y del aire son respectivamente x 10 3 y x 10 3 kg/m3. Qué volumen de helio es necesario para elevar del suelo a un niño de 30 kg? Se gana mucho si reemplazamos el helio por hidrógeno, cuya densidad es aproximadamente la mitad que la del helio? 26. Cuántas pelotas de ping-pong hay que meter en el interior de un barco que pesa 2000 kg para reflotarlo, si cada una tiene un diámetro de 4 cm y pesa 3g? 27. Un depósito de agua se cierra mediante una compuerta rectangular vertical de anchura b = 3 m. El depósito se llena de agua hasta una altura h = 2 m. Hallar la fuerza que sufre esa pared y dónde se sitúa el centro de presiones. Finalmente si la compuerta está soldada al depósito mediante dos líneas de soldadura, una arriba y otra en el fondo, determinar las fuerzas que sufren ambas soldaduras. 28. Con qué fuerza y en qué lugar hay que sostener la pared rectangular de un depósito si mide 1.5 m de ancho, 0.7 m de largo, está inclinada 60º respecto a la vertical y su arista más alta está a una profundidad de 2.5 m bajo el nivel de la superficie? 29. Calcular la fuerza necesaria para sacar del agua (σ = 72 dinas/cm) un alambre de 5 cm de longitud y 0.2 g de masa. 30. Tenemos un cubo de 1 m 2 de superficie de cada cara y una de ellas se abre hacia fuera. El cubo está colocado a una profundidad de 20 m sobre el nivel del mar y en su interior hay: A) vacio, B) 0,5 atm. Calcular la fuerza que hay que aplicar, en ambos casos, para poder abrir la cara hacia fuera. Calcular, también, el empuje al que estará sometido el cubo ( =1,12 g/cm 3 ).

14 Un cuerpo de densidad 3 g/cm 3 y volumen 10 cm 3 se introduce en agua de densidad 1 g/cm 3. Calcular: A. peso del cuerpo. B. empuje que experimenta. C. peso aparente. 32. Un globo aerostático tiene un volumen de 800 m 3 y la densidad del aire exterior es de 1, kg/cm3. Cuando se calienta el aire su densidad pasa a ser de kg/m 3.Sabiendo que la lona y la barquilla pesan 150 kg, determinar la máxima carga que soportará en su interior. 33. Un barco desaloja en agua de mar (densidad 1,15 kg/dm 3 ) litros cuando está en equilibrio de flotación. Determinar la masa del barco. 34. Un cajón rectangular, sin tapadera, tiene una dimensiones de 3 m por 2,5 m y 1,5 m de altura con un peso total de 3000 Kp. A) Qué parte de altura "y" se sumergirá en agua dulce? Rta. 0,4 m. B) Qué peso de lastre le ocasionará un hundimiento de 1 m de altura. Rta Kp 35. Cuántas veces es mayor el empuje de un cuerpo cuando se sumerge en mercurio ( =13,6 x 103 kg/m 3 ) que en agua ( =10 3 kg/m 3 ) 36. Calcular la presión necesaria en un sistema de alimentación de agua que ha de elevarse 50 m en vertical.[ Kp/m 2 ]. 37. En qué relación han de estar los radios de dos tubos capilares para que introducidos en sendos líquidos de tensión superficial 3.3 y 1.65 dina/cm y densidades 0.6 y 0.9 g/cm3 alcancen en ellos la misma altura? 38. En una balanza equilibrada pende de uno de los platillos un anillo horizontal de 2 cm de diámetro. Se coloca debajo del anillo un vaso con un líquido de tal forma que el anillo queda tocando la superficie. Para levantarlo hay que sobrecargar el otro platillo con g. Calcular la tensión superficial del líquido. 39. Un cubo de un material de densidad 0,1 kg/litro y arista 10 cm se sumerge en agua ( =10 3 kg/m 3 ). Calcular qué parte del cubo quedará a flote. Si ponemos una pesa de 50 g encima de él, cuánto se hundirá? 40. Un depósito lleno de agua se coloca sobre una báscula y pesa 218,04 Kp. Calcular la altura que indicaría la báscula si se introdujera, verticalmente, en el agua del depósito una barra maciza de 5 cm de diámetro a una profundidad de 1 m. [220 Kp].(Fig. 8) Fig. 8

15 49 HIDRODINÁMICA. 41. El agua fluye de un tubo de 1.0 in de diámetro, con una rapidez de 1.2 ft/s. Cuánto tardará en llenar un recipiente de 100 galones? 42. Una bomba introduce gasolina en una manguera flexible de goma con un diámetro de 1.5 in, a una rapidez de 4.0 gal/min. La boquilla de la manguera tiene un diámetro de 0.75 in. a) Cuál es ft 3 /s el caudal que sale de la boquilla? b)cuál es la rapidez de flujo de la gasolina proveniente de la boquilla? 43. En un sistema hidráulico, el aceite fluye por un tubo de 2.0 cm de diámetro y lo hace con una rapidez de 25 cm/s. Si se acopla el tubo con otro cuya rapidez de flujo es de 10 cm/s, Cuál es el diámetro del segundo tubo? 44. Una torre de agua tiene una filtración de 10 m bajo el nivel del agua. a) a que rapidez sale el agua inicialmente del agujero? b)si el agujero tiene un área de 0.20 cm 2. Cuál es el caudal inicial? 45. El agua fluye por un tubo horizontal con una rapidez de 2.0 ft/s. El tubo tiene una constricción en una pequeña sección transversal y un medidor de Venturi, colocado en la constricción, revela una diferencia de 0.25 ft en la altura de las columnas de los tubos. Cuál es la rapidez del agua en el tubo mas pequeño? 46. Fluye gasolina por un tubo horizontal con un caudal de 30 ft 3 /min. Una manguera indica que la presión es de 300 lb/in 2 en una sección del tubo con un diámetro de 4.0 in. Si la línea se expande hacia un tubo cuyo diámetro mide 6.0 in. Cuál es el caudal del tubo mayor y cuál su presión? 47. Se usa un medidor de Venturi para calcular el caudal de un líquido dentro de un tubo que tiene un área de sección transversal de m 2. Si el área de sección transversal de la constricción del medidor es de m 2 y la diferencia de las columnas reguladoras es de 0.15 m Cuál será el caudal? 48. El fluido A fluye a una velocidad tres veces mayor que el fluido B, cuando la fuerza tangencial por unidad de área sobre el fluido A, es el doble de la que se ejerce sobre el fluido B. En igualdad de condiciones, qué fluido tiene mayor viscosidad y por cuánto? 49. Que cantidad de sangre fluye cada segundo por una arteria de 10 cm de largo cuyo radio mide 0.50 cm, si la diferencia de presión a lo largo de la arteria es de 30 mm de Hg? 50. Una aguja hipodérmica tiene un diámetro de 0.10 cm y una longitud de 4.0 cm. Está unida a una jeringa cuyo émbolo tiene una superficie de 5.0 cm 2. La jeringa está llena de agua y una fuerza de 100 N se le aplica al émbolo. Cuál es el caudal procedente del émbolo cuando el agua se lanza al aire? 51. El corazón de una persona adulta bombea aproximadamente 4.0 lit/min. Si la sección transversal de la arteria es de 1.5 cm 2. Cuál es la rapidez de la sangre en esta arteria? 52. Se tiene una tanque presurizado con aire comprimido, el tanque contiene agua en su interior desde el fondo hasta una altura de 3.0 m. la presión que se experimenta en la parte interna del tanque es de 4.0 atm. Si se abre un orificio en una pared a una altura de 1.5 m y, el orificio tiene un radio de 2.0 mm, a)cuál es la velocidad del agua que sale por el orificio? b) Cuál es la taza de agua que sale? 53. Las alas de una avión tienen un área de 25.0 m 2. Si la rapidez con que sopla el viento en la superficie inferior del ala es de 45.0 m/s y en la superficie superior del ala es de 60.0 m/s. Calcula

16 50 el peso del avión teniendo en cuenta que vuela con rapidez constante a una altura donde la densidad del aire es de 1.0 kg/m El corazón impulsa sangre a la aorta a una presión media de 100 mm de Hg. Si el área de la sección transversal de la aorta es 3 cm 2, Cuál es la fuerza media ejercida por el corazón sobre la sangre que entra en la aorta? 55. En un gran tanque de almacenamiento lleno de agua se forma un pequeño hoyo en su costado en un punto 16 m debajo del nivel de agua. Si la tasa de flujo de la fuga es 2.5 x 10-3 m 3 /min, determine a) La velocidad a la cual el agua sale por el hoyo, y b) Diámetro de éste. 56. Por una manguera contra incendios de 6.35 cm de diámetro fluye agua a una tasa de m 3 /s. La manguera termina en una boquilla de diámetro 2.20 cm. Cuál es la velocidad con la cual el agua sale de la boquilla? 57. Se bombea agua desde el río Catatumbo hasta el tanque ubicado en Cristo Rey Negro, a través de una tubería de 15.0 cm de diámetro. El río está a 564 m de altura y el pueblo a 1240 m. Cuál es la presión mínima con que debe bombearse el agua para llegar a la población? B) Si se bombea 5000 m 3 diarios, cuál es la velocidad del agua en la tubería? C) Cuál es la presión adicional necesaria para entregar este flujo? (suponga que la intensidad del campo gravitacional y la densidad del aire son constantes a esa altura). 58. Cual es la velocidad del gas de densidad 1.36 g/litro en el tubo A de la figura, si la altura del mercurio en D es de 16 cm? (El aire escapa a la atmósfera) Res. 20 m/s. Fig Una bola de plomo sólida con un diámetro de 3.0 m a nivel del mar se coloca en el fondo del océano, a una profundidad de 20.0 km. Si la densidad del agua de mar es 1030 kg/m 3, en qué cantidad (aproximadamente), el diámetro de la bola disminuye cuando alcanza el fondo? El módulo volumétrico del plomo es 7.7 x 10 9 N/m Un depósito de agua muy grande tiene en su parte superior aire, con presión de 2.68 atm. En el fondo, a una profundidad de 3.2 m se le practica un orificio de área 5.0 cm 2. En cuánto tiempo se llenará un frasco de 20 litros, situado debajo del orificio?. Rta. 2.0 s. 61. La velocidad del aire encima de las alas de un avión es de 500 m/s, mientras que debajo es de 400 m/s. El avión tiene una masa de 80 ton. Y el área de sus alas es de 20.0 m 2. La densidad del aire es 1.0 kg/m 3. El avión subirá o bajará? 62. Cuál es la fuerza viscosa sobre una gotita de agua de radio r = 0.02 cm que se mueve en el aire con una velocidad v= 2.0 m/s? A medida que la gotita empieza a descender adquiere una velocidad límite constante dada por :

17 51 V t 2 ρ r 2 g /9 Cuál será la velocidad límite de la gotita de agua? Rtas x 10-7 N, 4.76 m/s.