Estadística descriptiva

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Estadística descriptiva"

Transcripción

1 Estadístca descrptva PARAMETROS Y ESTADISTICOS Marta Alper Profesora Adjuta de Estadístca

2 Meddas de tedeca cetral: Moda, Medaa, Meda artmétca, propedades, vetajas e coveetes, Meda geométrca. Meddas de dspersó: Rago, Rago tercuartlco, Varaza, Desvío estádar. Meddas de forma: asmetría y aputameto o curtoss. Ejemplo de cálculo co datos agrupados.

3 Estadístca descrptva: Descrpcó de los datos co estadístcos y parámetros Para ferr como es la poblacó ecestamos meddas rgurosamete defdas. Para descrbr las dstrbucoes se defe meddas o valores que da cueta de la: a. Tedeca cetral a. Dspersó o varabldad de los datos c. Forma Nuestro terés es descrbr la muestra y la poblacó. Cualquer medda referda a la: el tamaño de muestra lo represetaremos co, los de la poblacó co N. MUESTRA recbe el ombre de Estadístco o Estadístca y se desga co letras mayúsculas (, Y, W, co algú adoro). POBLACIÓN recbe el ombre de Parámetros y se desga co letras gregas (σ, ρ, ц, Ф, γ, etc.).

4 a.tedeca cetral. Moda. Medaa 3. Promedo o Meda Artmétca 4. Meda Geométrca

5 . Moda: la Moda ˆ de ua sere de datos es el valor que aparece co más frecueca que cualquer otro. Ejemplo: para el sguete cojuto de datos del largo del ala de marposas emperador (mm) A B C D E F G 6, 9,3 4,8 7, 5,5 5,5 5,5 Datos agrupados La moda se ecuetra e la clase de mayor frecueca, la clase modal. ˆ L.f.mod. C L.f.mod = límte feror de la clase modal, Δ = valor absoluto de la dfereca etre la frecueca de la clase premodal y modal Δ = valor absoluto de la dfereca etre la frecueca de la clase posmodal y modal C = ampltud del tervalo de la clase modal No. de datos moda Hstograma Cotedo de Lmo (g) Valor de la MODA Observacó: la moda es estable ya que puede cambar co el método de redodeo de los datos. E dstrbucoes que aumeta o dsmuye cotuamete y a rtmo costate, la moda podrá ser u valor extremo más que u valor de tedeca cetral. Puede haber dstrbucoes co modas (bmodales) o mas de (multmodales).

6 Medaa: La Medaa ~ de ua sere, cuado los valores se dspoe segú sus magtudes, es el valor medo. Es ua medda de poscó que dvde a ua sere dejado a su zquerda el 50% de los valores meores a él y a su derecha el 50% de los valores mayores a él. -Datos s agrupar. mpar, el valor cocde co el valor cetral. par, se ecuetra etre los dos valores cetrales. Ejemplo: para el sguete de datos del dámetro de cocrecoes del Valle de la Lua (mm): A B C D E 6, 9,3 4,8 7, 5,5 -Datos agrupados La clase medaa es la clase cuya frecueca acumulada supera prmero el valor de la mtad mas uo de los datos [(+)/] ~ L.f. med. / fme fap C Lme = límte feror de la clase medaa fap = frecueca acumulada e la clase que precede medatamete a la clase que tee a la medaa fme = frecueca de la clase que tee a la medaa C = ampltud del tervalo {4,8; 5,5; 6,; 7,; 9,3} Polígoo de frecueca acumulada (Ojva) Cotedo de lmo (g) Observacó: ua característca mportate de la medaa es que o se deja fluecar co la magtud de los valores de las colas de ua dstrbucó F(x) OJIVA Valor de la Medaa medaa

7 Promedo o Meda Artmétca: la meda artmétca,, para u cojuto de observacoes {x, x,..., x }, es gual a las suma de los valores dvddo el úmero total de valores (). La meda poblacoal se desga co μ. x x... x Ejemplo: para el sguete cojuto de datos de dámetro cefálco de cobayos (mm) x x A B C D E 6, 9,3 4,8 7, 5,5 6, 9,3 4,8 7, 5,5 5 6,6 mm Para datos agrupados Dscretos f a f: frecueca a: valor de la varable Cotuos f c f: frecueca del tervalo de clase c: marca de clase del tervalo

8 Propedades: º Es u valor típco, es el cetro de gravedad, es u puto de equlbro. Su valor puede susttur al valor de cada dato de la sere s cambar el total dado que: x x º La suma algebraca de las desvacoes co relacó a la meda es 0 x 0 3º La suma del cuadrado de las desvacoes de los datos respecto a la meda es meor que las desvacoes al cuadrado de cualquer otro puto. x mímo Observacó: ua característca mportate de la meda es su establdad. Por ejemplo co el agregado de datos extremos su valor camba sustacalmete.

9 Meda Geométrca: la meda geométrca, G, para u cojuto de observacoes {x, x,..., x }, es gual a la raíz -ésma del producto de las observacoes. G x x x Ejemplo: para el sguete cojuto de datos de leyes de Cu (ppm) A B C D E 6, 9,3 4,8 7, 5,5 G 5 5 6, 9,3 4,8 7, 5,5 0960,0 6,4 ppm Para datos agrupados f f G x x... x f Observacoes - G de u cojuto de úmeros postvos es sempre meor a la meda artmétca. - G es u mejor estmador de tedeca cetral cuado la dstrbucó de frecuecas es de asmetría a la derecha (ej. dstrbucó logormal). - Se utlza para calcular meddas de tedeca cetral de datos que se expresa como porcetajes, los llamados datos composcoales.

10 Relacoes etre Medaa, Moda, Meda E dstrbucoes smétrcas Meda = Medaa =Moda Dstrbucó co asmetría postva o cola a la derecha: Moda>Medaa>Meda Dstrbucó co asmetría egatva o de cola zquerda Meda>Medaa>Moda

11 . Ejemplo: el partdo de Bolvar se ubca e el cetro de la provca de Bueos Ares, e la Pampa húmeda. Pose releve lgeramete odulado co muy bueas codcoes físcas. Los suelos so aptos para ua ampla gama de usos como los cultvos de cereales y oleagosas, así como de pasturas mplatadas. La precptacó es ua varable muy mportate para establecer o solo el balace hdrológco de ua regó, so també para plafcar el uso del suelo. Se preseta la dstrbucó de la precptacó caída e Bolvar desde 9-00 durate el mes de ovembre agrupada e 5 clases Precptacó (mm) Marca de Clase (c ) Frecueca observada (f ) Frecueca acumulada Frecueca relatva % Frecueca relatva acumulada % ,58, ,56 59, ,96 87, ,60 95, ,30 00,0 45 PRECIPITACIONES DE NOVIEMBRE No. de observacoes Frecueca relatva acumulda % Precptacoes (mm) Precptacó (mm)

12 Estadístcos de tedeca cetral Precptacó (mm) Marca de Clase (c ) Frecueca observada (f ) Frecueca acumulada (f ac.) Suma c f Dstrbucó co asmetría postva o cola a la derecha: Moda> Medaa>Meda 80,95>88,4>97,74 c f Promedo (5 ) (75 4) (5 6) (75 8) (5 4) 865 c f , 74mm 93 Moda ˆ L.f.mod C ˆ , 95mm 3 8 Medaa Clase que cotee la moda: [50-00] L.f.mod: 50 Δ = - 34 = 3 C = 50 Δ = 6-34 = 8 ~ L.f. med. / fme (+)/= (93+)/ = 47 Clase que cotee a la medaa: [50-00] L.f.med. = 50 fme = 34 fap = C = 50 fap C ~ , 4 mm 34

13 b. Dspersó. Ampltud, rago o recorrdo. Rago tercuartlco 3. Varaza o varaca 4. Desvío estádar 5. Coefcete de varacó

14 Ampltud, rago ó recorrdo: El rago para u cojuto de observacoes {x, x,..., x }, es la dfereca etre el valor máxmo y el mímo. Ejemplo: largo (cm) de lombrces calforaas A B C D E 6, 9,3 4,8 7, 5,5 E este caso la ampltud es: A = 9,3-4,8 = 4,5 cm

15 Otras meddas de dspersó: Exste otros valores de la varable semejates a la Medaa que dvde a la poblacó y la muestra e 4 (cuartles), 0 (decles) y 00 (percetles). Defcó: El cuatl x α dvde a la muestra de datos e dos partes: el α% de los valores es meor que α y el ( α) de los valores es mayor que x α. % L.f. % ( %) N fap fm C L.f.α% : límte feror de la clase α% %: el total de observacoes que queda a la zquerda de α% Fap: frecueca acumulada e la clase que precede medatamete a la clase que tee al α% fm: frecueca de la clase que tee al α% C : ampltud del tervalo Rago ercuartlco Los cuartles so 3: 0,5 (prmer cuartl); 0,50 (segudo cuartl o medaa) y 0,75 (tercer cuartl). El rago tercuartlco RI es ua medda de dspersó basada e el recorrdo de los cuartles. RI = 0,75 0,5 Otros autores prefere usar el recorrdo basado e los percetles RI = 0,90 0,0

16 Varaza Podríamos pesar e expresar la varacó de los datos co respecto a la meda como el promedo de las dferecas etre cada dato a la meda. ( x ),( x ),...,( x ) x x x pero x x... x 0 Recordar la º propedad de la meda: el promedo de las desvacoes respecto a la Meda sempre es cero. Especme x x - A 9 4 B -3 C 7 D 5 0 E 4 - F 6 G 5 0 H -3 Suma 40 0 Promedo: 40/8=5

17 Varaza es el promedo del cuadrado de las desvacoes de los datos co respecto a la meda: Muestra Poblacó N x x... x S x x N Ejemplo: para la poblacó del úmero de dvduos de parástos ecotrados e el testo del Pgüo de Magallaes de Puta Tombo: Especme x x - (x - ) A B -3 9 C 7 4 D E 4 - F 6 G H -3 9 Suma N Cuado la S se usa para calcular σ, la 3º propedad de la meda tede a subestmar S. El sesgo se reduce cuado se usa ( -) lo que produce u estmador mayor de σ. Promedo: 40/8=5 Varaza: 40/8=5 La varaza se expresa e el cuadrado de las udades de la varable. Observacó: Los valores altos tee gra flueca e la varaza

18 Desvío estádar La desvío estádar de observacoes (x, x,..., x ), es la raíz cuadrada postva de la varaza: N x N ) ( x S ) ( para la Poblacó para la Muestra N f c S N N f c c: marca de tervalo de clase f: frecueca de tervalo de clase Datos agrupados Ejemplo: para la poblacó del úmero de dvduos de parástos ecotrados e el testo del Pgüo de Magallaes de Puta Tombo:,3 5 5 parastos

19 Coefcete de varacó Es ua medda que da cueta de la varabldad relatva de las observacoes. Se calcula como el cocete etre el desvío estádar y la meda. Para el ejemplo del úmero de parástos de los pgüos magallaes Promedo: 4 parástos y Desvío estádar:,3 parástos Coefcete de varacó: 0,5575 o 55,75% Observacoes: Para la poblacó: γ = σ/μ Para la muestra CV = S / Puede tomar valores postvos o egatvos. Carece de udades pero suele expresarse e forma porcetual. El coefcete de varacó refleja ua mezcla descoocda de la varabldad atural, la varabldad troducda durate el proceso de muestreo y de causas aleatoras. El coefcete de varacó es útl para comparar la varabldad etre varas muestras, au s las medcoes fuera realzadas e dferetes udades. Es ua medda que se utlza como guía para evaluar la coveeca de efectuar o o la trasformacoes de los datos.

20 Estadístcos de dspersó Precptacó (mm) Marca de Clase (c ) Frecueca observada (f ) c f c c f Suma Rago o Ampltud A:Valor máxmo Valor mímo A=50-0 = 50 mm Varaza c f c f (5.) (75.34) (5.6) (75.8) (5.4) 0585 s ( c ) f c f c f s , ,8mm Desvío estádar s c f c f s 806,80 5, 98mm Coefcete de varacó CV = S / CV 5,98mm 97,74mm 0,54 CV%=54%

21 c. Forma. Coefcete de Smetría. Curtoss Coefcete de smetría: Iforma s los datos está equlbrados e toro a la meda o s hay mas a la derecha o zquerda. Se defe como: S 3 3 CS dode: 3 x 3 Se puede demostrar que: CS < 0, la asmetría es egatva (a) CS > 0, la asmetría es postva (b) CS = 0 asmetría ula (smetría) (c)

22 Coefcete de Exceso E o de Kurtoss o Curtoss K mde el grado de achatameto de u hstograma co respecto al modelo teórco Normal. Se defe como: S 4 E 4 dode: x 4 4 Se puede demostrar que: E > 0, hstograma más putagudo que el Normal (a) E < 0, hstograma más achatado que el Normal (b) E = 0 hstograma s achatameto (c) a) Hstograma putagudo o b) Hstograma achatado o c) Hstograma ormal o leptocurtco platcurtco mesocurtco

23 Asmetría y Curtoss Ejemplos para dstrbucoes co la msma meda y el msmo úmero de datos Las fguras de la zquerda (a, c y e) tee bajo grado de asmetría. Las fguras de la derecha (b, d y f) so marcadamete asmétrcas, la Moda está desplazada respecto a la meda. Las dstrbucoes de cada fla tee curtoss semejates: a y b so las más pcudas o leptocurtcas, c y d so mesocurtcas,y e y f so las más aplastadas o platcurtcas

24 Estadístcos de forma 97,74 S= 5,98 Marca Precptacó de Clase (mm) (c ) Frecueca observada (f ) (x- ) 3 (x- ) 3 f (x- ) 4 (x- ) 4 f Suma Coefcete de Smetría CS ,3 S 3 = 48708, , 5 93 S 3 3 dode, 3 3 ( x ) 477,5 CS 0, ,53 Coefcete de Exceso o de Curtoss E 4 4 S dode, 4 4 ( x ) ,4 4 E, ,58 S 4 = , , 4 CS>0 la dstrbucó tee asmetría postva (cola derecha) E >0 la dstrbucó es mas putaguda que ua dstrbucó ormal

25 Agradezco su atecó

ESTADÍSTICA poblaciones

ESTADÍSTICA poblaciones ESTADÍSTICA Es la parte de las Matemátcas que estuda el comportameto de las poblacoes utlzado datos umércos obtedos medate epermetos o ecuestas. ESTADÍSTICA La Estadístca tee dos ramas: La Estadístca descrptva:

Más detalles

VARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES.

VARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES. CONTENIDOS. VARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES. Itroduccó a la Estadístca descrptva. Termología básca: poblacó, muestra, dvduo, carácter. Varable estadístca: dscretas y cotuas. Orgazacó de datos.

Más detalles

Si los cerdos de otro granjero tienen los siguientes pesos: 165, 182, 185, 168, 170, 173, 180, 177. Entonces el diagrama de puntos está dado por:

Si los cerdos de otro granjero tienen los siguientes pesos: 165, 182, 185, 168, 170, 173, 180, 177. Entonces el diagrama de puntos está dado por: Aputes de Métodos Estadístcos I Prof. Gudberto J. Leó R. I- 65 Uversdad de los Ades Escuela de Estadístca. Mérda -Veezuela Meddas de Dspersó Además de obteer la formacó que reúe las meddas de tedeca cetral

Más detalles

CÁLCULO Y COMENTARIOS SOBRE ALGUNAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS. de una variable X, la denotaremos por x y la calcularemos mediante la fórmula:

CÁLCULO Y COMENTARIOS SOBRE ALGUNAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS. de una variable X, la denotaremos por x y la calcularemos mediante la fórmula: CÁLCULO Y COMENTARIOS SOBRE ALGUNAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS I Meddas de localzacó Auque ua dstrbucó de frecuecas es certamete muy útl para teer ua dea global del comportameto de los datos, es geeralmete ecesaro

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL B. MEDIDAS DE VARIABILIDAD C. MEDIDAS DE FORMA RESUMEN: A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL So estadígrafos de poscó que so terpretados como valores

Más detalles

5.3 Estadísticas de una distribución frecuencial

5.3 Estadísticas de una distribución frecuencial 5.3 Estadístcas de ua dstrbucó frecuecal 5.3. Meddas de tedeca cetral Meddas de tedeca cetral Las meddas de tedeca cetral so descrptores umércos que proporcoa ua dea de los valores de la varable, alrededor

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE CONTADURÍA Y ADMINISTRACIÓN. Maestría en Administración. Formulario e Interpretaciones

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE CONTADURÍA Y ADMINISTRACIÓN. Maestría en Administración. Formulario e Interpretaciones UNIVERIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE CONTADURÍA Y ADMINITRACIÓN Maestría e Admstracó Formularo e Iterpretacoes F A C U L T A D D E C O N T A D U R Í A Y A D M I N I T R A C I Ó N Formularo

Más detalles

MEDIA ARITMÉTICA. Normalmente se suele distinguir entre media aritmética simple y media aritmética ponderada.

MEDIA ARITMÉTICA. Normalmente se suele distinguir entre media aritmética simple y media aritmética ponderada. MEDIDAS DE POSICIÓN També llamadas de cetralzacó o de tedeca cetral. Srve para estudar las característcas de los valores cetrales de la dstrbucó atededo a dsttos crteros. Veamos su sgfcado co u ejemplo:

Más detalles

Modelos de Regresión análisis de regresión diagrama de dispersión coeficientes de regresión

Modelos de Regresión análisis de regresión diagrama de dispersión coeficientes de regresión Modelos de Regresó E muchos problemas este ua relacó herete etre dos o más varables, resulta ecesaro eplorar la aturaleza de esta relacó. El aálss de regresó es ua técca estadístca para el modelado la

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Probabldad y Estadístca Meddas de tedeca Cetral MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL E la udad ateror se ha agrupado la ormacó y además se ha dado ua descrpcó de la terpretacó de la ormacó, s embargo e ocasoes

Más detalles

NOCIONES BÁSICAS DE ESTADÍSTICA UTILIZADAS EN EDUCACIÓN

NOCIONES BÁSICAS DE ESTADÍSTICA UTILIZADAS EN EDUCACIÓN UNIVERSIDAD DE CHILE VICERRECTORÍA DE ASUNTOS ACADÉMICOS DEPARTAMENTO DE EVALUACIÓN, MEDICIÓN Y REGISTRO EDUCACIONAL NOCIONES BÁSICAS DE ESTADÍSTICA UTILIZADAS EN EDUCACIÓN SANTIAGO, septembre de 2008

Más detalles

4. SEGUNDO MÓDULO. 4.1 Resumen de Datos

4. SEGUNDO MÓDULO. 4.1 Resumen de Datos 4. SEGUNDO MÓDULO 4. Resume de Datos E estadístca descrptva, a partr de u cojuto de datos, se busca ecotrar resumes secllos, que permta vsualzar las característcas esecales de éstos. E ua expereca, u dato

Más detalles

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE RGRIÓN LINAL IMPL l aálss de regresó es ua técca estadístca para vestgar la relacó fucoal etre dos o más varables, ajustado algú modelo matemátco. La regresó leal smple utlza ua sola varable de regresó

Más detalles

PARTE 2 - ESTADISTICA. Parte 2 Estadística Descriptiva. 7. 1 Introducción

PARTE 2 - ESTADISTICA. Parte 2 Estadística Descriptiva. 7. 1 Introducción Parte Estadístca Descrptva Prof. María B. Ptarell PARTE - ESTADISTICA 7- Estadístca Descrptva 7. Itroduccó El campo de la estadístca tee que ver co la recoplacó, orgazacó, aálss y uso de datos para tomar

Más detalles

MATEMÁTICA MÓDULO 4 Eje temático: Estadística y Probabilidades

MATEMÁTICA MÓDULO 4 Eje temático: Estadística y Probabilidades MATEMÁTICA MÓDULO 4 Eje temátco: Estadístca y Probabldades Empezaremos este breve estudo de estadístca correspodete al cuarto año de Eseñaza Meda revsado los dferetes tpos de gráfcos.. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

Más detalles

ANÁLISIS DE LA VARIANZA ANOVA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES

ANÁLISIS DE LA VARIANZA ANOVA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES ANÁLISIS DE LA VARIANZA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES ANOVA Marta Alper Profesora Adjuta de Estadístca alper@fcym.ulp.edu.ar http://www.fcym.ulp.edu.ar/catedras/estadstca INTRODUCCION

Más detalles

I n t r o d u c i ó n A l a E s t a d í s t i c a 1

I n t r o d u c i ó n A l a E s t a d í s t i c a 1 Estadístca I t r o d u c ó A l a E s t a d í s t c a INTRODUCCIÓN: La Estadístca descrptva es ua parte de la Estadístca cuyo objetvo es examar a todos los dvduos de u cojuto para luego descrbr e terpretar

Más detalles

Estadística Espacial. José Antonio Rivera Colmenero

Estadística Espacial. José Antonio Rivera Colmenero Estadístca Espacal José Atoo Rvera Colmeero 1 Descrptores del patró putual Tedeca cetral 1. Meda cetral (Meda espacal). Meda cetral poderada 3. Medaa cetral (medaa espacal) o se utlza amplamete por su

Más detalles

CONTENIDO MEDIDAS DE POSICIÓN MEDIDAS DE DISPERSIÓN OTRAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS INTRODUCCIÓN

CONTENIDO MEDIDAS DE POSICIÓN MEDIDAS DE DISPERSIÓN OTRAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN CONTENIDO DEFINICIÓN DE ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA CONCEPTOS BÁSICOS POBLACIÓN VARIABLE: Cualtatvas o Categórcas y Cuattatvas (Dscretas y Cotuas) MUESTRA TAMAÑO MUESTRAL DATO DISTRIBUCIONES

Más detalles

NOTAS SOBRE ESTADÍSTICA APLICADA A LA CALIDAD

NOTAS SOBRE ESTADÍSTICA APLICADA A LA CALIDAD NOTAS SOBRE ESTADÍSTICA APLICADA A LA CALIDAD 1. CONCEPTO DE ESTADÍSTICA : Es la ceca que estuda la terpretacó de datos umércos. a) Proceso estadístco : Es aquél que a partr de uos datos umércos, obteemos

Más detalles

Métodos Estadísticos Aplicados a la Ingeniería Examen Temas 1-4 Ingeniería Industrial (E.I.I.) 23/4/09

Métodos Estadísticos Aplicados a la Ingeniería Examen Temas 1-4 Ingeniería Industrial (E.I.I.) 23/4/09 Métodos Estadístcos Aplcados a la Igeería Exame Temas -4 Igeería Idustral (E.I.I.) 3/4/09 Apelldos y ombre: Calfcacó: Cuestó..- Se ha calculado el percetl 8 sobre las estadístcas de sestraldad e el sector

Más detalles

Tema 2: Distribuciones bidimensionales

Tema 2: Distribuciones bidimensionales Tema : Dstrbucoes bdmesoales Varable Bdmesoal (X,Y) Sobre ua poblacó se observa smultáeamete dos varables X e Y. La dstrbucó de frecuecas bdmesoal de (X,Y) es el cojuto de valores {(x, y j ); j } 1,, p;

Más detalles

CURSO BÁSICO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

CURSO BÁSICO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA CURSO BÁSICO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA - 1 - ÍNDICE CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA Tema 1: Itroduccó a la estadístca - 1.1. Itroducc ó a la estadístca descrptva - 1.2. Nocoes báscas o 1.2.1.

Más detalles

VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN

VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN - INTRODUCCIÓN E este tema se tratará de formalzar umércamete los resultados de u feómeo aleatoro Por tato, ua varable aleatora es u valor umérco que correspode

Más detalles

Análisis estadístico de datos muestrales

Análisis estadístico de datos muestrales Aálss estadístco de datos muestrales M. e A. Víctor D. Plla Morá Facultad de Igeería, UNAM Resume Represetacó de los datos de ua muestra: tablas de frecuecas, frecuecas relatvas y frecuecas relatvas acumuladas.

Más detalles

6. ESTIMACIÓN PUNTUAL

6. ESTIMACIÓN PUNTUAL Defcoes 6 ESTIMACIÓN PUNTUAL E la práctca, los parámetros de ua dstrbucó de probabldad se estma a partr de la muestra La fereca estadístca cosste e estmar los parámetros de ua dstrbucó; y e evaluar ua

Más detalles

V II Muestreo por Conglomerados

V II Muestreo por Conglomerados V II Muestreo por Coglomerados Dr. Jesús Mellado 31 Por alguas razoes aturales, los elemetos muestrales se ecuetra formado grupos, como por ejemlo, las persoas que vve e coloas de ua cudad, lo elemetos

Más detalles

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA APLICADA

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA APLICADA UNIVERSIDAD ORT Uruguay Facultad de Igeería Berard Wad - Polak PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA APLICADA NOTAS DE CLASE DEL CURSO DE LA Lcecatura e Sstemas FASCÍCULO Prof. Orual Ada Cátedra de Matemátcas Año

Más detalles

TEMA UNIDAD I: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

TEMA UNIDAD I: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ANÁLISIS DESCRIPTIVO TEMA DE VARIABLES CUANTITATIVAS 4..Itroduccó 4..Propedades estadístcas de las varables cuattatvas 4.3. Descrpcó de muestras pequeñas 4.3.. Herrametas para el aálss gráfco 4.3.. Herrametas

Más detalles

CURSO BÁSICO DE ANÁLISIS ESTADÍSTICO EN SPSS. FRANCISCO PARRA RODRÍGUEZ JUAN ANTONIO VICENTE VÍRSEDA MAURICIO BELTRÁN PASCUAL

CURSO BÁSICO DE ANÁLISIS ESTADÍSTICO EN SPSS. FRANCISCO PARRA RODRÍGUEZ JUAN ANTONIO VICENTE VÍRSEDA MAURICIO BELTRÁN PASCUAL CURSO BÁSICO DE ANÁLISIS ESTADÍSTICO EN SPSS. FRANCISCO PARRA RODRÍGUEZ JUAN ANTONIO VICENTE VÍRSEDA MAURICIO BELTRÁN PASCUAL EL PROGRAMA ESTADÍSTICO SPSS . EL PROGRAMA ESTADÍSTICO SPSS. INTRODUCCIÓN El

Más detalles

Cálculo y EstadísTICa. Primer Semestre.

Cálculo y EstadísTICa. Primer Semestre. Cálculo y EstadísTICa. Prmer Semestre. EstadísTICa Curso Prmero Graduado e Geomátca y Topografía Escuela Técca Superor de Igeeros e Topografía, Geodesa y Cartografía. Uversdad Poltécca de Madrd Capítulo

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Estadístca Estadístca Descrptva. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. Itroduccó.. Coceptos geerales. 3. Frecuecas y tablas. 4. Grácos estadístcos. 4. Dagrama de barras. 4. Hstograma. 4.3 Polgoal de recuecas. 4.4 Dagrama

Más detalles

Aproximación a la distribución normal: el Teorema del Límite Central

Aproximación a la distribución normal: el Teorema del Límite Central Aproxmacó a la dstrbucó ormal: el Teorema del Límte Cetral El teorema del límte cetral establece que s se tee varables aleatoras, X, X,..., X, depedetes y co détca dstrbucó de meda µ y varaza σ, a medda

Más detalles

TEMA 2: LOS NÚMEROS COMPLEJOS

TEMA 2: LOS NÚMEROS COMPLEJOS Matemátcas º Bachllerato. Profesora: María José Sáche Quevedo TEMA : LOS NÚMEROS COMPLEJOS. LOS NÚMEROS COMPLEJOS Relacó etre los úmeros complejos y los putos del plao. Afjo de u úmero complejo. Cojugado

Más detalles

Descripción de una variable

Descripción de una variable Descrpcón de una varable Tema. Defncones fundamentales. Tabla de frecuencas. Datos agrupados. Meddas de poscón Meddas de tendenca central: meda, medana, moda Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad

Más detalles

INTRODUCCIÓN. Técnicas estadísticas

INTRODUCCIÓN. Técnicas estadísticas Tema : Estadístca Descrptva Undmensonal ITRODUCCIÓ Fenómeno determnsta: al repetrlo en déntcas condcones se obtene el msmo resultado. (Ejemplo: lómetros recorrdos en un ntervalo de tempo a una velocdad

Más detalles

Curso de Estadística Unidad de Medidas Descriptivas. Lección 3: Medidas de Tendencia Central para Datos Agrupados por Clases

Curso de Estadística Unidad de Medidas Descriptivas. Lección 3: Medidas de Tendencia Central para Datos Agrupados por Clases Curso de Estadístca Udad de Meddas Descrptvas Leccó 3: Meddas de Tedeca Cetral para Datos Agrupados por Clases Creado por: Dra. Noemí L. Ruz Lmardo, EdD 2010 Derechos de Autor Objetvos 1. Der el cocepto

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadístcos Aplcados a las Audtorías Socolaborales Fracsco Álvarez Gozález fracsco.alvarez@uca.es Bajo el térmo Estadístca Descrptva se egloba las téccas que os permtrá

Más detalles

TEMA 12 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 12.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS

TEMA 12 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 12.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS Tema 1 Ifereca estadístca. Estmacó de la meda Matemátcas CCSSII º Bachllerato 1 TEMA 1 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 1.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS UTILIZACIÓN DE

Más detalles

Serie de Gradiente (Geométrico y Aritmético) y su Relación con el Presente.

Serie de Gradiente (Geométrico y Aritmético) y su Relación con el Presente. Sere de radete (eométrco y rtmétco) y su Relacó co el resete. Certos proyectos de versó geera fluos de efectvo que crece o dsmuye ua certa catdad costate cada período. or eemplo, los gastos de matemeto

Más detalles

V Muestreo Estratificado

V Muestreo Estratificado V Muestreo Estratfcado Dr. Jesús Mellado 10 Certas poblacoes que se desea muestrear, preseta grupos de elemetos co característcas dferetes, s los grupos so pleamete detfcables e su peculardad y e su tamaño,

Más detalles

Tema 1: Estadística Descriptiva Unidimensional Unidad 2: Medidas de Posición, Dispersión y de Forma

Tema 1: Estadística Descriptiva Unidimensional Unidad 2: Medidas de Posición, Dispersión y de Forma Estadístca Tema 1: Estadístca Descrptva Undmensonal Undad 2: Meddas de Poscón, Dspersón y de Forma Área de Estadístca e Investgacón Operatva Lceso J. Rodríguez-Aragón Septembre 2010 Contendos...............................................................

Más detalles

CENTRO DE MASA centro de masas centro de masas

CENTRO DE MASA centro de masas centro de masas CENTRO DE ASA El cetro de masas de u sstema dscreto o cotuo es el puto geométrco que dámcamete se comporta como s e él estuvera aplcada la resultate de las fuerzas exteras al sstema. De maera aáloga, se

Más detalles

Ejercicios Resueltos de Estadística: Tema 1: Descripciones univariantes

Ejercicios Resueltos de Estadística: Tema 1: Descripciones univariantes Ejerccos Resueltos de Estadístca: Tema : Descrpcoes uvarates . Los datos que se da a cotuacó correspode a los pesos e Kg. de ocheta persoas: (a) Obtégase ua dstrbucó de datos e tervalos de ampltud 5, sedo

Más detalles

Práctica 11. Calcula de manera simbólica la integral indefinida de una función. Ejemplo:

Práctica 11. Calcula de manera simbólica la integral indefinida de una función. Ejemplo: PRÁCTICA SUMAS DE RIEMAN Práctcas Matlab Práctca Objetvos Calcular tegrales defdas de forma aproxmada, utlzado sumas de Rema. Profudzar e la compresó del cocepto de tegracó. Comados de Matlab t Calcula

Más detalles

Muestra: es un subconjunto, extraído de la población, cuyo estudio sirve para inferir características de toda la población

Muestra: es un subconjunto, extraído de la población, cuyo estudio sirve para inferir características de toda la población ESTADÍSTICA U poco de hstora El orge de la estadístca se ecuetra e el térmo Estado, pues uero los goberates los que prmero se preocuparo de elaborar y clascar las termables lstas de los recursos humaos

Más detalles

RENTABILIDAD Y RIESGO DE CARTERAS Y ACTIVOS TEMA 3- I FUNTAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA. Fundamentos de Dirección Financiera Tema 3- Parte I 1

RENTABILIDAD Y RIESGO DE CARTERAS Y ACTIVOS TEMA 3- I FUNTAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA. Fundamentos de Dirección Financiera Tema 3- Parte I 1 RENTILIDD Y RIESGO DE CRTERS Y CTIVOS TEM 3- I FUNTMENTOS DE DIRECCIÓN FINNCIER Fudametos de Dreccó Facera Tema 3- arte I RIESGO y RENTILIDD ( decsoes de versó productvas) EXISTENCI DE RIESGO ( los FNC

Más detalles

Nociones de Estadística

Nociones de Estadística Químca Aalítca Prof. Aa Galao Jméez Nocoes de Estadístca Las medcoes tee sempre asocadas u error expermetal (herete a la resolucó del equpameto empleado, a errores aleatoros y/o a errores sstemátcos).

Más detalles

Formulación precisa de la(s) pregunta(s) de investigación. Planeación: Comunicación usuario/estadístico

Formulación precisa de la(s) pregunta(s) de investigación. Planeación: Comunicación usuario/estadístico Esquema estadístco Problema de vestgacó Preguta de vestgacó Formulacó precsa de la(s) preguta(s) de vestgacó Plaeacó Dseño Muestra Feómeo Aleatoro Aálss y presetacó de la formacó Iferecas Toma de decsoes

Más detalles

TEMA 2: PARÁMETROS ESTADÍSTICOS. CÁLCULO, SIGNIFICADO Y PROPIEDADES.

TEMA 2: PARÁMETROS ESTADÍSTICOS. CÁLCULO, SIGNIFICADO Y PROPIEDADES. TEMA : PARÁMETROS ESTADÍSTICOS. CÁLCULO, SIGNIFICADO Y PROPIEDADES.. INTRODUCCIÓN Hasta ahora hemos vsto cómo se puede resumr los datos obtedos del estudo de ua muestra (o ua poblacó) e ua tabla estadístca

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL I

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL I COLEGIO DE BACHILLERES ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL I FASCÍCULO. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Autores: Jua Matus Parra COLEGIO DE BACHILLERES Colaboradores Asesoría Pedagógca Revsó de Cotedo Dseño

Más detalles

1. El valor central o típico de los datos 2. La dispersión de los datos 3. La forma de la distribución de los datos

1. El valor central o típico de los datos 2. La dispersión de los datos 3. La forma de la distribución de los datos Aputes de Métodos Estadístcos I Prof. Gudberto J. Leó R. I- 47 Meddas Descrptvas Numércas Frecuetemete ua coleccó de datos se puede reducr a ua o uas cuatas meddas umércas secllas que resume al cojuto

Más detalles

C URVA DE L ORENZ C OEFICIENTE DE D ESIGUALDAD DE G INI

C URVA DE L ORENZ C OEFICIENTE DE D ESIGUALDAD DE G INI TESIS DESARROLLO REIONAL C URVA DE L ORENZ C OEFICIENTE DE D ESIUALDAD DE INI D OCUMENTO A UXILIAR N DANIEL CAUAS - 5 JUN 203 LA CURVA DE LORENZ La curva de Lorez (Corado Lorez 905), es u recurso gráfco

Más detalles

TEMA 4: VALORACIÓN DE RENTAS

TEMA 4: VALORACIÓN DE RENTAS TEMA 4: ALORACIÓN DE RENTAS 1. Cocepto y valor facero de ua reta 2. Clasfcacó de las retas. 3. aloracó de Retas dscretas. Temporales. 4. aloracó de Retas dscretas. Perpetuas. 5. Ejerccos tema 4. 1. Cocepto

Más detalles

Tema I. Estadística descriptiva 1 Métodos Estadísticos LECCIONES DE ESTADÍSTICA

Tema I. Estadística descriptiva 1 Métodos Estadísticos LECCIONES DE ESTADÍSTICA Tema I. Estadístca descrptva Métodos Estadístcos LECCIONES DE ESTADÍSTICA Tema I. Estadístca descrptva Métodos Estadístcos Feómeos determístcos TEMA I. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Llamados també causales,

Más detalles

ESTADÍSTICA. Unidad didáctica 11 1. ESTADÍSTICA: CONCEPTOS BÁSICOS. 1.1. Caracteres y variables estadísticos

ESTADÍSTICA. Unidad didáctica 11 1. ESTADÍSTICA: CONCEPTOS BÁSICOS. 1.1. Caracteres y variables estadísticos Udad ddáctca ESTADÍSTICA. ESTADÍSTICA: COCEPTOS BÁSICOS La Estadístca surge ate la ecesdad de poder tratar y compreder cojutos umerosos de datos. E sus orígees hstórcos, estuvo lgada a cuestoes de Estado

Más detalles

ANGEL FRANCISCO ARVELO LUJAN

ANGEL FRANCISCO ARVELO LUJAN ANGEL FRANCISCO ARVELO LUJAN Agel Fracsco Arvelo Lujá es u Profesor Uverstaro Veezolao e el área de Probabldad y Estadístca, co más de 0 años de expereca e las más recoocdas uversdades del área metropoltaa

Más detalles

CURSO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ANÁLISIS DE DATOS CON LA HOJA DE CÁLCULO EXCEL

CURSO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ANÁLISIS DE DATOS CON LA HOJA DE CÁLCULO EXCEL CURSO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ANÁLISIS DE DATOS CON LA HOJA DE CÁLCULO ECEL D. Fracsco Parra Rodríguez. Jefe de Servco de Estadístcas Ecoómcas y Socodemográfcas. Isttuto Cátabro de Estadístca. Dª.

Más detalles

CURSO PROBABILIDAD Y ESTADISTICAS FMS175 PROFESOR RODOLFO TORO DEPARTAMENTO DE FISICA Y MATEMATICAS UNIVERSIDAD NACIONAL ANDRES BELLO

CURSO PROBABILIDAD Y ESTADISTICAS FMS175 PROFESOR RODOLFO TORO DEPARTAMENTO DE FISICA Y MATEMATICAS UNIVERSIDAD NACIONAL ANDRES BELLO CURO PROBABILIDAD Y ETADITICA FM75 PROFEOR RODOLFO TORO DEPARTAMETO DE FIICA Y MATEMATICA UIVERIDAD ACIOAL ADRE BELLO EL MÉTODO CIETÍFICO La Estadístca, costtuye así, ua dscpla cetífca extremadamete ampla

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA ECONOMISTAS

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA ECONOMISTAS Uverstat de les Illes Balears Col.leccó Materals Ddàctcs INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA ECONOMISTAS Joaquí Alegre Martí Magdalea Cladera Muar Palma, 00 ÍNDICE INTRODUCCIÓN: Qué es...? Qué

Más detalles

Manual de Estadística

Manual de Estadística Maual de Estadístca Pag Maual de Estadístca Davd Ruz Muñoz Edtado por eumed et 004 ISBN: 84-688-653-7 Maual de Estadístca Pag ÍNDICE Capítulo I: Capítulo II: Capítulo III: Capítulo IV: Capítulo V: Capítulo

Más detalles

Tema 3. Estadísticos univariados: tendencia central, variabilidad, asimetría y curtosis

Tema 3. Estadísticos univariados: tendencia central, variabilidad, asimetría y curtosis Tema. Estadístcos unvarados: tendenca central, varabldad, asmetría y curtoss 1. MEDIDA DE TEDECIA CETRAL La meda artmétca La medana La moda Comparacón entre las meddas de tendenca central. MEDIDA DE VARIACIÓ

Más detalles

Una Propuesta de Presentación del Tema de Correlación Simple

Una Propuesta de Presentación del Tema de Correlación Simple Ua Propuesta de Presetacó del Tema de Correlacó Smple Itroduccó Ua Coceptualzacó de la Correlacó Estadístca La Correlacó o Implca Relacó Causa-Efecto Vsualzacó Gráfca de la Correlacó U Idcador de Asocacó:

Más detalles

( ) = 0 entonces ˆ i i. xy x Y Y xy Y x ˆ. β = = β =.(1) Propiedades Estadísticas de los estimadores MICO. Linealidad.

( ) = 0 entonces ˆ i i. xy x Y Y xy Y x ˆ. β = = β =.(1) Propiedades Estadísticas de los estimadores MICO. Linealidad. Propedades Estadístcas de los estmadores MICO Lealdad ) y Y Y Y Y = = = β Y Dado que la = 0 etoces β =.) S defmos el poderador k =, co las propedades sguetes: a) No estocástco b) k = 0 c) k = k d) = kx

Más detalles

LECCIONES DE ESTADÍSTICA

LECCIONES DE ESTADÍSTICA LECCIONES DE ESTADÍSTICA Estos aputes fuero realzados para mpartr el curso de Métodos Estadístcos y umércos e el I.E.S. A Xuquera I de Potevedra. Es posble que tega algú error de trascrpcó, por lo que

Más detalles

MODELOS DE REGRESIÓN LINEALES Y NO LINEALES: SU

MODELOS DE REGRESIÓN LINEALES Y NO LINEALES: SU MODELOS DE REGRESIÓN LINEALES Y NO LINEALES: SU APLICACIÓN EN PROBLEMAS DE INGENIERÍA Clauda Maard Facultad de Igeería. Uversdad Nacoal de Lomas de Zamora Uversdad CAECE Bueos Ares. Argeta. maard@uolsects.com.ar

Más detalles

LECTURA 07: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE II) LA MEDIANA Y LA MODA TEMA 17: LA MEDIANA Y LA MODA

LECTURA 07: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE II) LA MEDIANA Y LA MODA TEMA 17: LA MEDIANA Y LA MODA LECTURA 07: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE II) LA MEDIANA Y LA MODA TEMA 17: LA MEDIANA Y LA MODA. LA MEDIANA: Es una medda de tendenca central que dvde al total de n observacones debdamente ordenadas

Más detalles

Tecnológico de Estudios Superiores de Cuautitlán Izcalli DIVISIÓN DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Tecnológico de Estudios Superiores de Cuautitlán Izcalli DIVISIÓN DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Tecológco de Estudos Superores de Cuauttlá Izcall DIVISIÓN DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA CUADERNILLO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA ELABORO REVISO M. e C. FELIX ANTONIO SAUCEDO ESQUIVEL Vo. Bo. ING. MARIA DEL

Más detalles

Análisis estadístico básico (II) Magdalena Cladera Munar Departament d Economia Aplicada Universitat de les Illes Balears

Análisis estadístico básico (II) Magdalena Cladera Munar Departament d Economia Aplicada Universitat de les Illes Balears Aál etadítco báco (II) Magdalea Cladera Muar mcladera@ub.e Departamet d Ecooma Aplcada Uvertat de le Ille Balear CONTENIDOS Covaraza y correlacó. Regreó leal mple. REFERENCIAS Alegre, J. y Cladera, M.

Más detalles

MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA EL CONTROL DE CALIDAD

MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA EL CONTROL DE CALIDAD UNIVERSIDAD DE LOS ANDES. FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES DEPARTAMENTO DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MÉRIDA ESTADO MÉRIDA Admstracó de la Produccó y las Operacoes II Prof. Mguel Olveros MÉTODOS

Más detalles

LOS NÚMEROS COMPLEJOS

LOS NÚMEROS COMPLEJOS LOS NÚMEROS COMPLEJOS por Jorge José Osés Reco Departameto de Matemátcas - Uversdad de los Ades Bogotá Colomba - 00 Cuado se estudó la solucó de la ecuacó de segudo grado ax bx c 0 se aaló el sgo del dscrmate

Más detalles

CAPITULO III ORGANIZACION DE DATOS

CAPITULO III ORGANIZACION DE DATOS Estadstca Descrptva 5 CAPITULO III ORGANIZACION DE DATOS 3. ORGANIZACION DE DATOS CUALITATIVOS CUADRO DE FRECUENCIAS. Se recomeda realzar la tabla o cuadro de frecuecas. Ejemplo: A 40 alumos que había

Más detalles

-Métodos Estadísticos en Ciencias de la Vida

-Métodos Estadísticos en Ciencias de la Vida -Métodos Estadístcos e Cecas de la Vda Regresó Leal mple Regresó leal smple El aálss de regresó srve para predecr ua medda e fucó de otra medda (o varas). Y = Varable depedete predcha explcada X = Varable

Más detalles

1. Concepto y origen de la estadística Conceptos básicos Tablas estadísticas: recuento Representación de graficas...

1. Concepto y origen de la estadística Conceptos básicos Tablas estadísticas: recuento Representación de graficas... TEMA. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.. Concepto y orgen de la estadístca..... Conceptos báscos..... Tablas estadístcas: recuento..... Representacón de grafcas.... 6.. Varables cualtatvas... 6.. Varables cuanttatvas

Más detalles

PROBANDO GENERADORES DE NUMEROS ALEATORIOS

PROBANDO GENERADORES DE NUMEROS ALEATORIOS PROBADO GRADORS D UMROS ALATORIOS s mportate asegurarse de que el geerador usado produzca ua secueca sufcetemete aleatora. Para esto se somete el geerador a pruebas estadístcas. S o pasa ua prueba, podemos

Más detalles

IV. GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

IV. GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS IV Gráfcos de Cotrol por Atrbutos IV GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS INTRODUCCIÓN Los dagramas de cotrol por atrbutos costtuye la herrameta esecal utlzada para cotrolar característcas de caldad cualtatvas,

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS, HISTOGRAMA, POLIGONO Y ESTADÍSITICOS DE TENDENCIA CENTRAL, DISPERSIÓN, ASIMETRÍA Y CURTOSIS. Prof.: MSc. Julio R. Vargas I. Las calificacioes fiales

Más detalles

MATEMÁTICA. Unidad 4. Resolvamos desigualdades. variabilidad de la información

MATEMÁTICA. Unidad 4. Resolvamos desigualdades. variabilidad de la información MATEMÁTICA Udad 4 Resolvamos desgualdades Iterpretemos la varabldad de la formacó Objetvos de la Udad: Propodrás solucoes a problemas relacoados co desgualdades leales y cuadrátcas; y represetarás los

Más detalles

Figura 1

Figura 1 Regresó Leal Smple 7 Regresó Leal Smple 7. Itroduccó Dra. Daa Kelmasky 0 E muchos problemas cetífcos teresa hallar la relacó etre ua varable (Y), llamada varable de respuesta, ó varable de salda, ó varable

Más detalles

CONTRASTES NO PARAMÉTRICOS: BONDAD DEL AJUSTE Y TABLAS DE CONTINGENCIA

CONTRASTES NO PARAMÉTRICOS: BONDAD DEL AJUSTE Y TABLAS DE CONTINGENCIA CONTRASTES NO PARAMÉTRICOS: BONDAD DEL AJUSTE Y TABLAS DE CONTINGENCIA Atoo Morllas A. Morllas: C. o paramétrcos (I 1 CONTRASTES NO PARAMÉTRICOS: BONDAD DE AJUSTE Y TABLAS DE CONTINGENCIA Ifereca realzada

Más detalles

3 = =. Pero si queremos calcular P (B) 2, ya que si A ocurrió, entonces en la urna

3 = =. Pero si queremos calcular P (B) 2, ya que si A ocurrió, entonces en la urna arte robabldad codcoal rof. María. tarell - robabldad codcoal.- Defcó Supogamos el expermeto aleatoro de extraer al azar s reemplazo dos bolllas de ua ura que cotee 7 bolllas rojas y blacas. summos que

Más detalles

ANGEL FRANCISCO ARVELO LUJAN

ANGEL FRANCISCO ARVELO LUJAN ANGEL FRANCISCO ARVELO LUJAN Agel Fracsco Arvelo Lujá es u Profesor Uverstaro Veezolao e el área de Probabldad y Estadístca, co más de 40 años de expereca e las más recoocdas uversdades del área metropoltaa

Más detalles

III. GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES (1)

III. GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES (1) III. Gráfcos de Cotrol por Varables () III. GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES () INTRODUCCIÓN E cualquer proceso productvo resulta coveete coocer e todo mometo hasta qué puto uestros productos cumple co

Más detalles

RENTABILIDAD DE LA CUOTA DE CAPITALIZACIÓN INDIVIDUAL.

RENTABILIDAD DE LA CUOTA DE CAPITALIZACIÓN INDIVIDUAL. Supertedeca de Admstradoras de Fodos de Pesoes CIRCULAR Nº 736 VISTOS: Las facultades que cofere la ley a esta Supertedeca, se mparte las sguetes struccoes de cumplmeto oblgatoro para todas las Admstradoras

Más detalles

6- SUMA DE VARIABLES ALEATORIAS Y TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE

6- SUMA DE VARIABLES ALEATORIAS Y TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE arte Suma de varables aleatoras y Teorema cetral del límte rof. María B. tarell 3 6- SUMA DE VARIABLES ALEATORIAS TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE 6. Suma de varables aleatoras deedetes Cuado se estudaro las

Más detalles

Medidas de centralización

Medidas de centralización 1 Meddas de centralzacón Meda Datos no agrupados = x X = n = 0 Datos agrupados = x X = n = 0 Medana Ordenamos la varable de menor a mayor. Calculamos la columna de la frecuenca relatva acumulada F. Buscamos

Más detalles

ANÁLISIS DE DATOS CUALITATIVOS. José Vicéns Otero Eva Medina Moral

ANÁLISIS DE DATOS CUALITATIVOS. José Vicéns Otero Eva Medina Moral ÁLISIS D DTOS CULITTIVOS José Vcés Otero va Meda Moral ero 005 . COSTRUCCIÓ D U TL D COTIGCI Para aalzar la relacó de depedeca o depedeca etre dos varables cualtatvas omales o actores, es ecesaro estudar

Más detalles

MS Word Editor de Ecuaciones

MS Word Editor de Ecuaciones MS Word Edtor de Ecuacoes H L. Mata El Edtor de ecuacoes de Mcrosoft Word permte crear ecuacoes complejas seleccoado símbolos de ua barra de herrametas y escrbedo varables y úmeros. medda que se crea ua

Más detalles

5- VARIABLES ALEATORIAS BIDIMENSIONALES

5- VARIABLES ALEATORIAS BIDIMENSIONALES Parte Varables aleatoras bdmesoales Prof. María B. Ptarell 5- VARIABLES ALEATORIAS BIDIMENSIONALES 5. Geeraldades Hasta ahora hemos cosderado el caso de varables aleatoras udmesoales. Esto es, el resultado

Más detalles

Capítulo V Análisis de regresión y correlación

Capítulo V Análisis de regresión y correlación Capítulo V Aálss de regresó y correlacó Itroduccó E la vestgacó estadístca es muy frecuete ecotrar varables que está relacoadas o asocadas etre sí de algua maera, como se estudó e el capítulo ateror. Exste

Más detalles

Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Inferencia Estadística de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Inferencia Estadística de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Solucoes de los ejerccos de Selectvdad sobre Ifereca Estadístca de Matemátcas Aplcadas a las Cecas Socales II Atoo Fracsco Roldá López de Herro * Covocatora de 006 Las sguetes págas cotee las solucoes

Más detalles

2.2 Distribuciones de frecuencias unidimensionales.

2.2 Distribuciones de frecuencias unidimensionales. Itroduccó a la Estadístca Empresaral Capítulo - Aálss de ua varable CAPITULO - AALISIS DE UA VARIABLE Itroduccó E este capítulo se dará u cojuto de strumetos que permtrá el aálss descrptvo de ua varable

Más detalles

CIRO MARTINEZ BENCARDINO

CIRO MARTINEZ BENCARDINO CIRO MARTINEZ BENCARDINO Nacdo e Covecó (Norte de Satader - Colomba). Ecoomsta de la Uversdad Jorge Tadeo Lozao de Bogotá, D.C. Bo-estadístca (Uversdad de los Ades, Bogotá, D.C.). Téccas Estadístcas (CIENES-Satago

Más detalles

Población: Es el conjunto de todos los elementos cuyo conocimiento nos interesa y serán objeto de nuestro estudio.

Población: Es el conjunto de todos los elementos cuyo conocimiento nos interesa y serán objeto de nuestro estudio. Tema 9 - Estadístca - Matemátcas B 4º E.S.O. 1 TEMA 9 - ESTADÍSTICA 9.1 DOS RAMAS DE LA ESTADÍSTICA 9.1.1 - INTRODUCCIÓN La estadístca tene por objeto el desarrollo de técncas para el conocmento numérco

Más detalles

ANÁLISIS ESTADÍSTICO DEL CONTROL DE CALIDAD EN LAS EMPRESAS

ANÁLISIS ESTADÍSTICO DEL CONTROL DE CALIDAD EN LAS EMPRESAS UNIVERIDAD de VALLADOLID ECUELA de INGENIERÍA INDUTRIALE INGENIERO TÉCNICO INDUTRIAL, EPECIALIDAD EN MECÁNICA PROYECTO FIN DE CARRERA ANÁLII ETADÍTICO DEL CONTROL DE CALIDAD EN LA EMPREA Autor: Galca Adrés,

Más detalles

Probabilidad y estadística

Probabilidad y estadística Probabilidad y estadística MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, MEDIDAS DE DISPERSIÓN, GRÁFICAS, E INTERPRETANDO RESULTADOS Prof. Miguel Hesiquio Garduño. Est. Mirla Beavides Rojas Depto. De Igeiería Química

Más detalles

Este documento es de distribución gratuita y llega gracias a www.cienciamatematica.com El mayor portal de recursos educativos a tu servicio!

Este documento es de distribución gratuita y llega gracias a www.cienciamatematica.com El mayor portal de recursos educativos a tu servicio! Este documeto es de dstrbucó gratuta y llega gracas a Ceca Matemátca www.cecamatematca.com El mayor portal de recursos educatvos a tu servco! Isttuto Tecológco de Apzaco Departameto de Cecas Báscas INSTITUTO

Más detalles

INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA

INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA Lus Fraco Martí {lfraco@us.es} Elea Olmedo Ferádez {olmedo@us.es} Jua Mauel Valderas Jaramllo {valderas@us.es}

Más detalles

Control estadístico de procesos. Control de procesos. Definición de proceso bajo control estadístico. Causas de la variabilidad en un proceso

Control estadístico de procesos. Control de procesos. Definición de proceso bajo control estadístico. Causas de la variabilidad en un proceso Cotrol de procesos Hstórcamete ha evolucoado e dos vertetes: Cotrol automátco de procesos (APC) empresas de produccó cotua (empresas químcas) Cotrol estadístco de procesos (SPC) e sstemas de produccó e

Más detalles

Guía práctica para la realización de medidas y el cálculo de errores

Guía práctica para la realización de medidas y el cálculo de errores Laboratoro de Físca Prmer curso de Químca Guía práctca para la realzacó de meddas y el cálculo de errores Medda y Error Aquellas propedades de la matera que so susceptbles de ser meddas se llama magtudes;

Más detalles