Capítulo 2 Análisis de datos (Bivariados( Bivariados) Estadística Computacional I Semestre 2006 Parte II

Transcripción

1 Uvesdad Técca Fedeco Sata Maía Uvesdad Técca Fedeco Sata Maía Depatameto de Iomátca ILI-80 Capítulo Aálss de datos (Bvaados( Bvaados) Estadístca Computacoal I Semeste 006 Pate II Poesoes: Calos Valle (cvalle@.utsm.cl) Pága: Estadístca Bvaada Supogamos que se toma ua muesta de tamaño de ua poblacó y que se desea estuda, dos caacteístcas de u msmo objeto. Sea estas caacteístcas X e Y. Sguedo los pocedmetos habtuales, la Muesta se dvde e clases A paa la vaable X s clases B j paa la vaables Y Exstá elemetos que peteeceá smultáeamete a A B j. Los datos los podemos odea e ua tabla o matz llamada Tabla de Cotgeca

2 Uvesdad Técca Fedeco Sata Maía Tabla de Cotgeca X Y B B... B j... B s Total A... j... s A... j... s A... j... s A... j... s Total... j... s _ 3 Tabla de Cotgeca X Y B B... B j... B s Total A... j... s A... j... s A... j... s A... j... s Total... j... s _ 4

3 Uvesdad Técca Fedeco Sata Maía Tabla de Cotgeca j Fecueca Absoluta de la clase cojuta A B j. (Valo obsevado e la celda (,j) de la Tabla de Cotgeca) j j Fecueca Relatva cojuta de la clase cojuta coespodete a la teseccó de A y B j. s j j s j j j j Fecueca Absoluta de la clase A ; paa,,,..., (Idepedete de la clases B j a la que esté asocadas Suma de los valoes de la la -ésma ) Fecueca Absoluta de la clase B j ; paa j,,,...,s (Idepedete de las clases A a la que esté asocadas. Suma de los valoes de la columa j-ésma) 5 Fecuecas Magales Dado el expemeto ateo, cuado sólo teesa cooce la ecueca de ocueca de cada ua de las vaables po sepaado se habla de Fecueca Magal de la vaable X o Y Fecueca (elatva) magal de la vaable X, Cojuto de valoes peteecetes a la clase A, cosdeádola depedetemete de la clase B j Fecueca (elatva) magal de la vaable Y, Cojuto de valoes peteecetes a la clase B j, cosdeádola depedetemete de la clase A 6 3

4 Uvesdad Técca Fedeco Sata Maía Estadístca Bvaada Notacó: Sea j : ecueca elatva cojuta ABj (x,y j ) ec elatva magal j ec. elatva magal /j j x, y ) ( x ) j j j ( j x, y ) ( y ) ( j j j ec. elatva codcoal j ( y ) j j ( x, y ( x / y ) j ) 7 Tabla de Cotgeca Paa ecuecas elatvas,,..., se tee: s j j j j (Suma de los valoes de la la -ésma de la tabla de ecuecas cojutas) (Suma de los valoes de la columa j-ésma de la tabla de ecuecas cojutas) Además se veca que: j j /j j j j j 8 4

5 Uvesdad Técca Fedeco Sata Maía Tabla de Cotgeca Ejemplo Ua tela se clasca e tes categoías A, B y C segú catdad y sevedad de pequeñas mpeeccoes. La empesa tee 5 telaes, e u mes dado de poduccó se egstao los sguetes datos. # pezas de tela e la clascacó Tela A B C Magal Magal Fecueca Codcoal Cuado se peguta po la ecueca elatva de ua de las vaables, dgamos X, estgda a los elemetos obsevados de la clase Bj segú Y; esto es, estuda el compotameto de ua vaable dado u valo jo de la ota. Se obtee la ecueca elatva codcoal /j j j j j Fecueca (elatva) de la vaable X e la clase cojuta A B j, dado que sólo os teesa especto a lo obsevado e la clase B j de la vaable Y; paa,,.., /j, /j, 3/j,..., /j Costtuye la dstbucó de ecueca elatva codcoal de la vaable X dada la clase B j de la vaable Y. Nótese que se tabaja codcoado sobe u tamaño de muesta educdo al úmeo de obsevacoes de la clase B j dada 0 5

6 Uvesdad Técca Fedeco Sata Maía Idepedeca Estadístca Se dce que X es depedete de Y s las ecuecas codcoales de X/Y so todas guales; es dec, o depede de la clase codcoate, esto es / / /3... /s A,, 3,..., s... 3 s 3 S s Luego /j j smlamete j/ j Como /j j /j j j j j Estadístca Bvaada Notacó: Aálogamete, se tee: j/ j ecueca codcoal ( y / x ) Idepedeca Estadístca j ( x, y ( x ) j ) X e Y so vaables estadístcamete depedetes ss: y / x ) ( y ) ó x / y ) ( x ) ( j j /j ó ( y j/ j 6

7 Uvesdad Técca Fedeco Sata Maía Estadístca Bvaada Idepedeca Estadístca como j j/ j j Asocacó de Vaables Datos o agupados Cov (x,y) Datos agupados : Cov(x,y) Coecete de Coelacó ( x x)( y y) ( x x)( y y) Cov (x,y) S x S y 3 Aveías Ejecco Fallas Auales Tempeatua Magal Magal Obtee : Dstbucoes magales Dstbucoes codcoales (4 aveías), Meda y Vaaza codcoal 4 7

8 Uvesdad Técca Fedeco Sata Maía Aveías Ejecco Fallas Auales Tempeatua Magal 0,0 0,5 0,0 0,45 3 0, 0,07 0,05 0,4 4 0,04 0,0 0,0 0, ,05 0,0 0,5 Magal 0,36 0,37 0,7,00 j/4 { /8; 5/8; /8} X j/4 37,5 V j/4 /8(0-37,5) +5/8(40-37,5) +//8(60-37,5) 5 Modelo Estadístco y 0 β + β x + ε (Leal) x, y so vaables depedete y depedete espectvamete. Además ε ua vaable estadístca que epeseta el eo. Los paámetos β 0 y β puede se estmados a pat de los datos {(x, y )},..., medate método de mímos cuadados. Sea ; e y yˆ y β 0 β ˆ ˆ Etoces x 6 8

9 Uvesdad Técca Fedeco Sata Maía SC x m β β 0 e m( β0β βˆ SC SC y SC E e xy x β βx ) ˆ β 0 ˆ 0 y β ( x x) SC ( x x)( y y) VNE xy e x 7 Cuvas de Regesó t V(t) V(t) Sea x t se t y t V(t) Luego y(t) a + b x t + ε t mq( a, b) m a, b a, b t ( y t a bx ) t 8 9

10 Uvesdad Técca Fedeco Sata Maía ˆ x y aˆ y bx 5,3 bˆ cov(, ) 0 S x Sy 76 ( y t yˆ t ), 45 % de Ajuste del Modelo eˆ t Sy 0, 98 00% 98% 9 Tasomacoes Sea y h ( x ) co,...,. Leales y ax + b y ax + b S y a S x. No leales y h( x ) y h(x) + h (x) S X S y S x [ h (x)] E patcula h(x) l x y l x - ( S x / x ) S y ( S x / x ) C V 0 0

11 Uvesdad Técca Fedeco Sata Maía Uvesdad Técca Fedeco Sata Maía Depatameto de Iomátca ILI-80 Aálss de ua Bvaada como muesta estatcada Aálss de ua muesta estatcada E V X Xm X m E V Vm E m m- estatos m h h h ph Supogamos que la vaable admte ua clascacó e k- clases, epesetadas po X, X,...X k.

12 Uvesdad Técca Fedeco Sata Maía Aálss de ua muesta estatcada h Catdad de dvduos de la submuesta del estato h que peteece a C. h h h k h k h h Xh X h k m h V h p h h k h ( X X h ) 3 Aálss de ua muesta estatcada Etoces: X m h p h X V T m h pv h h + m h p h ( X h X ) V T V t a + V te 4

13 Uvesdad Técca Fedeco Sata Maía Ejemplo Se tee 3 cadeos de aves. E el cadeo () se poe 50 pollos ecé acdos; e el () 00 pollos y e el (3) 00 pollos. Al cabo de u ceto tempo se pesa los 350 pollos, ecotádose que alguos está muetos y los vvos pesa ete,00 [kg]. y,50 [kg]. Paa los eectos del egsto los pollos muetos se supodá de peso ceo, y el ceo actuaá como ceto del supuesto tevalo. Los otos tevalos seá [,00 ;,50] [,50 ;,00] [,00 ;,50]. Cetos 0,5,75,5 Fecuecas Absolutas () () (3) X V Calcula, V, X, V h h t e, V ta T Note que exste 3 estatos y 4 clases 5 Aálss Muesta Estatcada Fecueca Relatva 0,7 Hstogama Aplado po Peso 0,6 0,5 0,4 0,3 0, Cadeo Cadeo Cadeo 3 0, 0 0,5,75,5 Peso,00,50,00,50 6 3

14 Uvesdad Técca Fedeco Sata Maía Aálss Muesta Estatcada Fecueca Relatva 0,5 Hstogama po Estato y po Peso 0,4 0,3 0, Cadeo Cadeo Cadeo 3 0, 0 0,5,75,5 Peso,00,50,00,50 7 Estato () P /7 X X X -X ( ) ( ) 0 0, 0 -,55,35 0,35,5 0, 0,50-0,75 0,0756 0,05,75 0,6,050 0,5 0,050 0,0304,5 0, 0,5 0,75 0,55 0,056 X,55 V 0,33 Estato () P 4/7 X X -X ( ) ( ) 0 0,05 0 -,66,76 0,38,5 0,0 0,5-0,4 0,7 0,07,75 0,75,3 0,088 0, 0 0,006,5 0,0 0,5 0,588 0,35 0,035 X,66 V 0,95 Estato (3) P 3 /7 3 3 X X -X 3 ( ) 3 ( ) 0 0,0 0 -,475,7 0,8,5 0,30 0,375-0,5 0,05 0,05,75 0,50 0,875 0,75 0, 08 0,039,5 0,0 0,5 0,775 0,60 0,060 X 3,475 V 3 0,33 8 4

15 Uvesdad Técca Fedeco Sata Maía Estatos P h Meda Vaaza P h X h P h V h X h -X (X-X h ) P h ( ) X h V h () /7,55 0,33 0,8 0,047-0,064 0,004 0,00058 () 4/7,66 0,95 0,950 0, 0,073 0,005 0,00305 (3) /7,475 0,33 0,4 0,095-0,4 0,03 0,0037,589 0,53 0, Meda Total Se ha obtedo, etoces: X,589 Vaaza pomedo deto de los estatos V ta 0,53 Vaaza ete estatos V te 0,0073 Vaaza Total V T 0,606 Resultados 30 5