SELECTIVIDAD MADRID. FÍSICA Junio 2008

Transcripción

1 SELECTIVIDAD MADRID. FÍSICA Junio 008 INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN. La pueba conta de do pate: La pimea pate conite en un conjunto de cinco cuetione de tipo teóico, conceptual o teóico-páctico, de la cuale el alumno debe eponde olamente a te. La egunda pate conite en do epetoio A y B, cada uno de ello contituido po do poblema. El alumno debe opta po uno de lo do epetoio y eolve lo do poblema del mimo. (El alumno podá hace uo de calculadoa científica no pogamable) TIEMPO: Una hoa teinta minuto. CALIFICACIÓN: Cada cuetión debidamente jutificada y azonada con la olución coecta e calificaá con un máximo de punto. Cada poblema debidamente planteado y deaollado con la olución coecta e calificaá con un máximo de punto. En aquella cuetione y poblema que conten de vaio apatado, la calificación eá la mima paa todo ello, alvo indicación expea en lo enunciado. Pimea pate Cuetión. Un cuepo de maa m etá upendido de un muelle de contante elática k. Se tia veticalmente del cuepo deplazando éte una ditancia X epecto de u poición de equilibio, y e le deja ocila libemente. Si en la mima condicione del cao anteio el deplazamiento hubiee ido X, deduzca la elación que exite, en ambo cao, ente: a) la velocidade máxima del cuepo; b) la enegía mecánica del itema ocilante. Se tata de un movimiento amónico imple vetical, la ecuacione que lo igen on: F K x x A co ω t + ϕ ( ) dy v x A ω en ( ω t + ϕ) ; v máx A ω dt E(mec) E(c) + E(p), cuando la enegía potencial e máxima, la enegía cinética e nula E Mec K A Aplicando el º pincipio de la dinámica a la ley de Hook m a K x Teniendo en cuenta que la aceleación e la deivada egunda de la poición x A co( ω t + ϕ) m x K x : m Aω co ω t + ϕ K A co ω t + ϕ x Aω co( ω t + ϕ) ω : ( ) ( ) K m ; No depende de la amplitud Si e aplica a cada cao teniendo en cuenta que lo único que vaía e la amplitud y que no hay defae:

2 a. La elación ente la velocidade máxima e la mima que la de la amplitude v( max) x ω v( max) v( max) v max x ω ( ) b. La elación ente la enegía mecánica e el cuadado que la de la amplitude K x E( mec) E( mec) ( ) ( ) 4E mec E mec 4 K ( x) Cuetión. Una onda de maa 5000 kg e encuenta en una óbita cicula a una altua obe la upeficie teete de,5 R T. Detemine: a) el momento angula de la onda en ea óbita epecto al cento de la Tiea; b) la enegía que hay que comunica a la onda paa que ecape del campo gavitatoio teete dede ea óbita. Dato: Contante de Gavitación Univeal G 6,67 0 N m kg Maa de la Tiea M T 5, kg; Radio de la Tiea R T 6, m a. Momento angula: L mv L mv en 90º R m v R 5 R T Donde R e la ditancia de la onda al cento de la tiea v GM R La velocidad en la óbita e calcula igualando la fueza centípeta a la fueza gavitacional: 6,67 0 5,98 0,5 6, v Mm m G R R m Sutituyendo lo dato en la expeión del módulo del momento angula: m L m v,5 6,37 0 m 5000 kg 3,98 0 kg m ( ) ( ) ( ) b. La enegía neceaia paa pode ecapa del campo gavitatoio teete Po conevación de la enegía, la enegía potencial en la óbita má la enegía cinética que le comunicamo ha de e igual a la enegía mecánica en el infinito, que e ceo, teniendo en cuenta que llega con velocidad nula (E(c) 0), y que al e R la enegía potencial e 0. Paa que la onda ecape del campo gavitatoio, tendá que upea u potencial gavitatoio, e deci, tendá que gana una enegía igual a la enegía mecánica que tiene en la óbita. 4 Mm 5'98 0 ( ) ( ) ( kg) 5000( kg) 0 E 0 E m Óbita G 6'67 0 Nm kg 6,6 0 J R 6,5 6,37 0 m ( Nm)

3 Cuetión 3. Una lámina de vidio (índice de efacción n,5) de caa plana y paalela y epeo d e encuenta ente el aie y el agua. Un ayo de luz monocomática de fecuencia Hz incide dede el agua en la lámina. Detemine: a) La longitude de onda del ayo en el agua y en el vidio. b) El ángulo de incidencia en la pimea caa de la lámina a pati del cual e poduce eflexión total intena en la egunda caa..dato: Índice de efacción de agua n agua,33; Velocidad de la luz en el vacío c m/ a. Según la definición: v c c λ n f v n f Donde c e la velocidad de la luz, n e el índice de efacción y f e la fecuencia. 8 m c 3 0 Vidio: 7 λ 3,95 0 m n f 4, m c 3 0 Agua: 7 λ 4,5 0 m n f 4, b. Ley de Snell: ) ) - En la ª caa: n en i n en R ) ) - En la ª caa: n en i n 3 en ) En la egunda caa e poduce eflexión total, 90º, poque n 3 < n. El ángulo de incidencia al que coeponde un ángulo de efacción de 90º e le denomina ángulo límite, e calcula aplicando la ley de Snell. ) ) ) 90º ) n en i n 3 en : ) ) : n en l n 3 en 90º i l ) n ) 3 en l 0'66 : l acen 0'66 4,º n '5 Po e la caa plana y paalela, el ángulo de efacción de la ª caa eá igual que el angulo de incidencia en la ª, que en ete cao e el ángulo límite. R ) ) l 4,º Aplicando la ley de Snell e calcula el ángulo de incidencia en la ª caa. ) n ) n ),5 en i en R en l en 4, 0,75 n n '33 ) i acen 0,75 48,7º Cuetión 4. El potencial de fenado de lo electone emitido po la plata cuando e incide obe ella con luz de longitud de onda de 00 nm e,48 V. Deduzca: a) La función de tabajo (o tabajo de extacción) de la plata, expeada en ev. b) La longitud de onda umbal en nm paa que e poduzca el efecto fotoeléctico. Dato: Contante de Planck h 6, J ; Velocidad de la luz en el vacío c m/ Valo aboluto de la caga del electón e,6 0 C a. Según el efecto fotoeléctico, la enegía de la adiación incidente obe la upeficie del metal e igual al tabajo de extacción del metal má enegía cinética de lo electone. h ν Wo + mv

4 La fecuencia de la adiación e calcula a pati de la longitud de onda: 8 c 3 0 m ν,5 0 λ 00 0 m 5 Hz ( ) La enegía cinética de lo electone emitido e obtiene del potencial de fenado. q V mv Sutituyendo en la ecuación del efecto fotoeléctico, e depeja el tabajo de extacción. h ν Wo + qv 34 5 J Wo hν qv 6,63 0 J,5 0,6 0 C,48 V 7,58 0 V -9 W 7,58 0 J {,6 0 J o } 4,74 ev ev b. La fecuencia umbal e la que conigue extae electone del metal con velocidad ceo (enegía cinética nula). h ν W o ν o W h o 7,58 0 6, J,4 0 J Conocida la fecuencia umbal e calcula la longitud de onda. 8 5 Hz ( ) { 0 } 6,5 nm c 3 0 o 7 9 λ,65 0 m ν 5,4 0 o Cuetión 5. Jutifique i on vedadea o fala la iguiente afimacione, egún la teoía de la elatividad epecial: a) La maa de un cuepo con velocidad v epecto de un obevado e meno que u maa en epoo. b) La enegía de enlace del núcleo atómico e popocional al defecto de maa nuclea m. a. Falo. La maa aumenta al aumenta la velocidad egún la ecuación m o m v c Donde m e la maa en movimiento, m o la maa en epoo y c la velocidad de la luz. b. Vedadeo. E m c Enegía libeada cuando e unen nucleone paa foma un núcleo. -9 J

5 Segunda pate REPERTORIO A Poblema.- Do caga fija Q +,5 nc y Q,7 nc e encuentan ituada en lo punto del plano XY de coodenada (, 0) y (, 0) epectivamente. Si toda la coodenada etán expeada en meto, calcule: a) El potencial eléctico que cean eta caga en el punto A (, 3). b) El campo eléctico ceado po Q y Q en el punto A. c) El tabajo neceaio paa talada un ión de caga negativa igual a e del punto A al punto B, iendo B (, 3), indicando i e a favo o en conta del campo. d) La aceleación que expeimenta el ión cuando e encuenta en el punto A. Dato: Valo aboluto de la caga del electón e,6 0 C Contante de la ley de Coulomb K N m C Maa del ión M 3,5 0 6 kg a. Según el pincipio de upepoición, el potencial en un punto del campo ceado po vaia caga puntuale e la uma algebaica de lo potenciale debido a cada una de la caga puntuale. Paa calcula el potencial en un punto hay que tene en cuenta que e un ecala, depende de la caga que cea el campo, de la ditancia del punto a la caga y el igno eá el de la caga. V V + V A Q 9,5 0 C V K 9 0 Nm C,5V 5m Q 9,7 0 C V K 9 0 Nm C 8,V 3m ( 8, ) 4,4V V A,5 + b. El campo eléctico ceado po vaia caga puntuale en un punto, e la uma vectoial de lo campo que ceado po cada una de la caga en ee punto. El módulo el campo eléctico e puede obtene del potencial. K Q V V : V E E K Q E V,5V N V 8,V E 4,5 E 5m C 3m La componente vectoiale e obtienen de la azone tigonomética de lo ángulo que foman lo vectoe. 4 3 E E ( co α i + en α j) 4,5 i + j 3,6i +,7 j 5 5 E E ( 0 i + ( ) j),7 ( 0i j),7 j E T E + E ( 3,6i +,7 j) + (,7j) 3,6i N E T 3,6 C,7 N C

6 c. W q ( V V ) A B Potencial en B: B A V V + V B.B Q 9,5 0 C V.B K 9 0 Nm C 37,5V 3m.B Q 9,7 0 C V.B K 9 0 Nm C 4,86V 5m.B.B ( 4,86) 3,6V V A 37,5 + Sutituyendo en la expeión del tabajo: WA B,6 0 3,6 4,4 + 5,8 0 Po e poitivo el tabajo e a favo del campo. d. Aplicando el egundo pincipio de la dinámica: F m a ( ) ( ) J La fueza a la que e ve ometido el ión en un punto del campo e: F qión E Igualando y e depeja la aceleación: q qión E ión E mióna a m,6 0 3,6 i 7 a 3,66 0 i m 6 3,5 0 Poblema.- Se ealizan do medicione del nivel de intenidad onoa en la poximidade de un foco onoo puntual, iendo la pimea de 00 db a una ditancia x del foco, y la egunda de 80 db al alejae en la mima diección 00 m má. a) Obtenga la ditancia al foco dede donde e efectúan la medicione. b) Detemine la potencia onoa del foco. Dato: Intenidad umbal de audición I o 0 W/m a. La intenidad de una onda e inveamente popocional al cuadado de la ditancia. I I Paa calcula la intenidad e tiene en cuenta la ecala decibélica I I β β 0 log : 0 0 : 0 I I I o 0 β I o 0 Donde β e el nivel de intenidad de onido medido en decibelio, I e la intenidad e I o e la intenidad umbal. β db I w m db I β 0 w x + 00 m x Sutituyendo en la elación: ( x 00) x : x + 00 x : 0 x x : x, m b. P I Aplicando a la ª expeiencia: P I 4 0 4, 5,5 W π π 4π

7 REPERTORIO B Poblema.- Un itema óptico etá fomado po do lente: la pimea e convegente y con ditancia focal de 0 cm; la egunda, ituada a 50 cm de ditancia de la pimea, e divegente y con 5 cm de ditancia focal. Un objeto de tamaño 5 cm e coloca a una ditancia de 0 cm delante de la lente convegente. a) Obtenga gáficamente mediante el tazado de ayo la imagen que poduce el itema óptico. b) Calcule la poición de la imagen poducida po la pimea lente. c) Calcule la poición de la imagen poducida po el itema óptico. d) Cuál e el tamaño y la natualeza de la imagen final fomada po el itema óptico? a. ª Lente: f 0 cm; f 0 cm; 0 cm º Lente: f 5 cm; f 5 cm; D 50 cm b. Aplicando la ecuación de la lente: : ' f ' ' 0 cm ' 0 0 c. Teniendo en cuenta la ditancia ente la lente y conocido, e calcula. D , epecto de la lente do po citeio de igno 30 Aplicando la ecuación de la lente: ' f ' 0 ' 30 5 d. y y y 0 y 5 0 y y' 5 cm 0 y' 30 ( 5) '67 cm y La imagen e vitual deecha e invetida.

8 Poblema.- Una epia cicula de adio 5 cm y eitencia 0,5 Ω e encuenta en epoo en una egión del epacio con campo magnético B Bok, iendo Bo T y k el vecto unitaio en la diección Z. El eje nomal a la epia en u cento foma 0 con el eje Z. A pati de un intante t 0 la epia comienza a gia con velocidad angula contante ω π (ad/) en tono a un eje diametal. Se pide: a) La expeión del flujo magnético a tavé de la epia en función del tiempo t, paa t 0. b) La expeión de la coiente inducida en la epia en función de t. a. B B k k ; 0 05 m; R 0 5 Ω o S π m φ B S co α B S co ωt 0'06 co πt dφ d ε dt dt b. ( 0'06coπ t) 0'06π en ω t 0'05en π t + ε 0'05 en π t I 0' en π t R 0'5