Métodos Estadísticos Aplicados a la Ingeniería Examen Temas 1-4 Ingeniería Industrial (E.I.I.) 23/4/09

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1 Métodos Estadístcos Aplcados a la Igeería Exame Temas -4 Igeería Idustral (E.I.I.) 3/4/09 Apelldos y ombre: Calfcacó: Cuestó..- Se ha calculado el percetl 8 sobre las estadístcas de sestraldad e el sector de la costruccó durate el últmo año y se ha obtedo el valor de,. El sgfcado de este dato es a) el, por ceto de los trabajadores e el sector de la costruccó sufre meos de 8 accdetes al b) el por ceto de los trabajadores e el sector de la costruccó sufre meos de, accdetes al c) el 8 por ceto de los trabajadores e el sector de la costruccó sufre meos de, accdetes al Cuestó..- El úmero de tervalos de clase para ua varable estadístca agrupada platea que: a) s hay muchas clases se produce pérdda de formacó. b) s hay pocas clases hay mucha dspersó y excesvo detalle. c) s hay clases sem-vacías e los extremos del rago debemos agrupar co meos clases. roblema.- Sea la dstrbucó referda a beefcos auales de 38 empresas madrleñas más modestas: eefco (Mles de ) º empresas Se pde a) Calcular el beefco medo de estas 38 empresas madrleñas b) Cuál es el beefco mayor de la mtad de las empresas más modestas? c) Determar el beefco más frecuete. d) Estudar la dspersó de esta dstrbucó a partr del recorrdo tercuartílco, desvacó típca y coefcete de varacó de earso. Iterpretar los resultados obtedos. e) Estudar la forma de esta dstrbucó. Cometar el resultado. Cuestó..- Después de estudar la relacó exstete etre la flexó y la extesó de cuello de los alumos de la UEx, obteemos que el valor de la covaraza es -0,7. El valor de r saldrá postvo o egatvo? a) Saldrá postvo porque la relacó es versa. b) Saldrá egatvo també porque el sgo de la covaraza y del coefcete de correlacó leal de earso sempre cocde. c) o podemos saber el sgo de r sabedo el de la covaraza porque o está relacoados. d) Todas so falsas. e) ecestamos coocer prevamete R Cuestó..- La dstrbucó cojuta de dos varables es sempre: a) el producto de las dos dstrbucoes margales. b) el producto de la dstrbucó margal de ua varable y la dstrbucó codcoada de otra varable. c) suma la udad s las dos varables so depedetes. roblema.- Dada la sguete tabla de correlacoes etre la edad (X) y las horas semaales frete al televsor (Y) [X e Y so las marcas de clase correspodetes a dstrbucoes dadas e tervalos] X/Y a) Cosderadas asladamete, qué varable preseta mayor dspersó relatva?, y mayor cocetracó? b) Calcule la covaraza etre la edad del dvduo y las horas semaales empleadas e ver TV. Qué puede cometar co este resultado? c) Calcule la dstrbucó de las horas de TV codcoado a los dvduos de 0 años de edad. d) Calcule la dstrbucó de la edad codcoada a aquellos que ve horas de TV a la semaa. e) Calcule la meda artmétca de horas de TV que ve el tervalo más jove de la poblacó (X0) Cuestó 3..- S dos sucesos A y so compatbles (excluyetes): a) La terseccó es el cojuto vacío. b) La probabldad de la terseccó es cero. c) La probabldad de la uó es la suma de las probabldades. d) Todo lo ateror es certo. e) Sólo la a) y la c) so correctas.

2 Cuestó 3..- El % de la poblacó padece dabetes. S de ellos, el 30% o está dagostcado, esta catdad puede etederse como ua probabldad a) De u suceso terseccó. b) De u suceso de uó. c) Codcoada. d) A posteror. e) De u suceso complemetaro. roblema 3.- Dos exámees tee lugar al msmo tempo e dos aulas cotguas. Las dos aulas, deomadas A y, está ocupadas por u 90% y u 0% de alumas, respectvamete. E el aula hay cuatro veces más estudates, alumos y alumas, que e el aula A. Las dos aulas se vacía smultáeamete e el msmo pasllo, dode ates o había ade. Cuál es la probabldad que ua aluma, elegda al azar e el pasllo, haya sdo del aula A? Cuestó 4..- La dstrbucó de osso puede cosderarse como ua buea aproxmacó de ua dstrbucó omal (,p) s: a) p es muy grade y muy pequeño. b) sólo so posbles dos resultados: éxto y fracaso. c) es grade y p es pequeño. d) su dstrbucó es smlar a la dstrbucó ormal tpfcada. e) todas so correctas. Cuestó 4..- Qué propedad o propedades caracterza a ua dstrbucó ormal tpfcada frete a ua dstrbucó ormal cualquera: a) El área ecerrada bajo su fucó de desdad es gual a. b) Su meda es y su desvacó típca es 0. c) Su rago de valores oscla etre 0 y 3. d) Su meda es 0 y su desvacó típca es. e) so certas a) y c). roblema 4.- U partdo polítco decde, co vstas a las próxmas eleccoes, hacer ua pequeña ecuesta etre sus votates, co el f de averguar s la gestó que está realzado es aprobada por los electores. Ua vez realzado el estudo se obtee que el 49% de los electores está e desacuerdo co la gestó. a) Calcular la probabldad de que el tercer elector que se ecuetre sea el prmero que esté e desacuerdo co la gestó. b) Cuál es la probabldad de que el úmero de electores que está de acuerdo co la gestó sea tres o más de ses ecuestados? c) Cuál es la probabldad de que el séptmo elector que se ecuetre sea el tercero que está de acuerdo co la gestó? d) Calcular el valor esperado y la varaza del úmero de electores que está e desacuerdo co la gestó de vete ecuestados. OTAS SORE EL EXAME La duracó del exame es de horas aproxmadamete. Se valorará postvamete la clardad y la cocsó e la respuesta de las pregutas teórcas, así como, e la resolucó de los problemas. El alumo podrá elegr be etre las cuestoes y problema asocados al tema o al tema, sedo oblgatoro cotestar y resolver las cuestoes y problemas asocados a los temas 3 y 4. El formularo (extesó máxma la cara de u folo) se ha de etregar co el exame, pudédose recuperar ua vez calfcado el exame. La preseca de ejerccos o teoría e el msmo supoe u suspeso drecto. La ota míma exgda para elmar este exame estará etre 6, y 7, decsó fal del profesorado. Los problemas, y 4 se valorará sobre, putos Las cuestoes se valorará sobre 0, El problema 3 vale putos

3 SOLUCIOES AL EXAME ARCIAL DE MÉTODOS ESTADÍSTICOS ALICADOS A LA IGEIERÍA Cuestó..- La respuesta correcta es la c), véase teoría. Cuestó..- La respuesta correcta es la c), véase teoría. roblema eefco º x (Mles de ) empresas F r , , , , , F r a) El beefco medo de estas 38 empresas madrleñas es de 46,3 (mles de euros) x * + 30 * *4 + 60* * 3 46,38 38 b) El beefco mayor de la mtad de las empresas más modestas es: 9 Este valor se ecuetra, mrado la columa de, etre y 6. or tato la medaa vale 4 (mles de euros). c) El beefco más frecuete, mrado la columa de F r, es de 4 (mles de euros). d) El rago tercuartílco: IRQQ3-Q r 9, < r < + < 9, < q 4 q Q g r 3 8, < r < + 6 < 8, < 3 q 4 q Q 3 60 La desvacó típca es: S X ) ( 46,3) * + ( 30 46,3) * 7 + ( 4 46,3) *4 + ( 60 46,3) * 9 + ( 70 46,3) 38 * 3 40, El coefcete de varacó de earso: C V S 0,3073 odemos deducr a partr de las dferetes magtudes de dspersó calculadas que los datos mostrados e la tabla preseta ua gra dspersó. e) Coefcete de asmetría de Fsher ) 3 g 0,07>0 Asmetría postva o haca la derecha 3 S Coefcete de curtoss de Fsher g ) S 4 4,8877<3 latcúrtca

4 Cuestó..- La respuesta correcta es la b), véase teoría. Cuestó..- La respuesta correcta es la b), véase teoría. roblema.- X/Y j a) ara la varable X. ara la varable Y x. y j.j La meda de la varable X es: 8 La meda de la varable Y es: 3 La desvacó de la varable X es:,36 La desvacó de la varable Y es:,77 El coefcete de varacó es: 0,486 El coefcete de varacó es: 0,76 Como el coefcete de varacó es más pequeño para la varable X que la de la varable Y, podemos decr que e ella es meor la dspersó, y por tato, los valores de X está más cocetrados etoro a la meda. b) La covaraza es gual a, podemos deducr que exste ua relacó drecta etre la edad de la persoa y el úmero de horas que ve la televsó semaalmete. c) La dstrbucó de las horas de TV codcoado a los dvduos de 0 años de edad es: X/Y d) La dstrbucó de la edad codcoada a aquellos que ve horas de TV a la semaa es: X/Y e) La meda artmétca de horas de TV que ve el tervalo más jove de la poblacó (X0) es de 3 horas semaales. X/Y Cuestó 3..- La respuesta correcta es la d), véase teoría Cuestó 3..- La respuesta correcta es la c), véase teoría roblema 3.- Vamos a deotar por: M: que el alumo elegdo al azar sea mujer A: que el alumo elegdo al azar sea del aula A : que el alumo elegdo al azar sea del aula De acuerdo co los datos que os ofrece el problema, así como la preguta msma que se realza os lleva a pesar e la aplcacó del teorema de ayes. E uestro caso ( A / M ) ( M / A) ( A) ( M / A) ( A) + ( M / ) ( ) Co ayuda del eucado detfcamos los dferetes térmos que aparece e la expresó ateror. (M/A)0,9 (M/)0, (A)/ ()4/ Susttuyedo e la expresó teemos que: (A/M)0,3 Cuestó 4..- La respuesta correcta es la c), véase teoría Cuestó 4..- La respuesta correcta es la d), véase teoría

5 roblema 4.- Deotemos el suceso por Ala gestó sea aprobada por u votate, de tal forma que teemos que:x A 0, ( ) ( A) 0, 49 a) os habla que el tercer elector sea el prmero e estar e desacuerdo co la gestó. or tato, la dstrbucó de la varable dscreta es la dstrbucó geométrca. Sea X el úmero del prmer elector e desacuerdo co la gestó. X G(p0,49) x ( X x) pq ( X 3) ( 0,49)( 0,) 0, 74 b) Sea Y el úmero de los ses ecuestados que está de acuerdo co la gestó. La dstrbucó que sgue es ua bomal Y (6,p0,) x x c) Sea Z el úmero del tercer elector que está de acuerdo co la gestó. La dstrbucó que sgue es ua bomal egatva. Z (r3,p0,) x 6 4 ( X 3) ( X < 3) p x q ( 0,49) + ( 0,)( 0,49) + ( 0,) ( 0,49) 0, 6748 x r x r 3 4 ( Z x) ( 7) ( 0,) ( 0,49) 0, 47 p q Z r d) Sea W el úmero de los 0 ecuestados e desacuerdo co la gestó. La dstrbucó seguda es la bomal y por tato, la esperaza y la varaza es: W (0,p0,49) E W p 0 0,49 9, V ( ) ( ) 8 ( W ) pq 0 ( 0,49)( 0,) 4, 998