CURSO: 1º BACH. MATERÍA: MAT.AP.CC.SS.I TÍTULO: LOGARITMOS. MAT. FINANCIERA NOMBRE: APELLIDOS: Sectores cesta compra básica

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1 CURSO: º BACH. MATERÍA: MAT.AP.CC.SS.I CALIFICACIÓN NOMBRE: FECHA: V-06//5 APELLIDOS:. Calcula cuántos años deben pasa paa que un cieto dineo se tiplique al ingesalo en un depósito al 8 % de inteés simple. (0 75 puntos). El pecio de un inmueble situado en Colmena Viejo es de Nos piden de inicio que depositemos el 5% del capital antes de la fima de la hipoteca. La hipoteca se fima con las siguientes condiciones: Pagos mensuales a un % duante los póximos 5 años. A cuánto asciende cada mensualidad de la hipoteca?, cuánto estamos pagando de más po el inmueble al cabo de los 5 años, especto del pecio inicial? ( 5 puntos). Calcula el númeo de años que debo tene un montante de al % de inteés compuesto anual paa obtene un inteés de 000. ( 5 puntos) 4. He contatado ho un plan de jubilación en el que me gaantizan, al jubilame, un montante total de Si se establecen cuotas anuales de 00 con un inteés del %, Cuántos años tendé que esta pagando esas cuotas de capitalización? ( 5 puntos) 5. El banco IMG lanza un poducto financieo de ahoo mensual al 9 57 %; el banco CLOSEBANK ofeta un poducto de ahoo cuatimestal al 9 6 %; el banco BAMPIA contaofeta a los anteioes con un depósito de ahoo con un édito anual al 9 95 %. Calcula la TAE de cada poducto muesta cuál es mejo poducto de ahoo de ente los tes bancos. ( punto) 6. En la siguiente tabla apaecen los gupos que foman el IPC base de un país. A ellos se acompañan las pondeaciones gastos medios anuales de una familia media en Calcula el IPC de 05 especto a 04 muesta si ha bajado o ha subido la cesta de la compa básica. Qué pocentaje ha subido o ha bajado la cesta base? ( punto) Sectoes cesta compa básica Pondeaciones (Sobe %) Alimentación 0 % Bebidas alcohólicas tabaco % Vestido calzado % Vivienda % Menaje % Medicina % Tanspote % Comunicaciones 900 % Ocio cultua % Enseñanza % Hoteles estauantes % Otos % 7. El IBEX5, pincipal índice español que engloba las 5 pincipales empesas de este país, tiene las siguientes vaiaciones pocentuales a lo lago de cinco días consecutivos. Día Lunes Mates Miécoles Jueves Vienes % de vaiación + % 0 99 % +0 9 % 0 6 % 0 % a) Calcula los índices de vaiación de cada día de la semana. b) Calcula el índice de vaiación semanal el pocentaje semanal de aumento o de descenso. c) Si el IBEX5 maca el vienes al finaliza la sesión 077 puntos, qué puntuación tenía el lunes a pimea hoa de la mañana? 8. En el pime apatado toma logaitmos decimales desaolla al máximo en el segundo elimina los logaitmos aplicando las popiedades de los logaitmos. ( puntos) a) A = x b) loga = logx

2 FECHA: L-0//5 SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS Y EJERCICIOS DEL CONTROL Nº DE MAT.AP.CC.SS.I. Calcula cuántos años deben pasa paa que un cieto dineo se tiplique al ingesalo en un depósito al 8 % de inteés simple. (0 75 puntos) Solución. Puesto que el capital inicial es C = x los inteeses son I = x, con un édito anual del 8 %, entonces, aplicando la fómula del inteés simple tendemos que, I = C t x = x 8 t x x 8 = t t = 00 8 = 5 años Po lo tanto, tendán que pasa 5 años.. El pecio de un inmueble situado en Colmena Viejo es de Nos piden de inicio que depositemos el 5% del capital antes de la fima de la hipoteca. La hipoteca se fima con las siguientes condiciones: Pagos mensuales a un % duante los póximos 5 años. A cuánto asciende cada mensualidad de la hipoteca?, cuánto estamos pagando de más po el inmueble al cabo de los 5 años, especto del pecio inicial? ( 5 puntos) Solución. Obsevamos pimeamente que la hipoteca se fima sobe un total de menos el 0 % que depositamos inicialmente, esto es, 5 % de = 500 Po tanto, la hipoteca es sobe = Se tata de un poblema de anualidad de amotización. Los datos que nos facilitan son C = 7 500, t = 5, = % con k =. Se nos pide pimeamente la mensualidad. Utilizando la fómula de las anualidades de amotización, obtenemos: C = mensualidad = C deuda 5 ( + ) ( + 5 ) k ( + )k t k ( + k )k t = ( + 00 ) ( + ) 00 = La mensualidad seá entonces de ( 005)00 ( 005) 00 = 604 6

3 FECHA: L-0//5 Po lo tanto, si queemos sabe cuánto pagaemos de más especto al pecio inicial del inmueble, haemos: Y estamos: = = Po lo tanto, estamos pagando de más Calcula el númeo de años que debo tene un montante de al % de inteés compuesto anual paa obtene un inteés de 000. ( 5 puntos) Solución. Se tata de un inteés compuesto. Los datos que nos facilitan son C I = 6 000, C F = 7 000, = % se nos pide t. Utilizando la fómula del inteés compuesto obtenemos: C F = C F ( + ) t 7000 = 6000 ( + ) t = ( 0)t 6 = ( 0) t Tomamos logaitmos decimales despejamos t, log( 6 ) = log( 0) t log( 6 ) = t log(,0) log( 6 ) = t log(,0) t = 5 años 4. He contatado ho un plan de jubilación en el que me gaantizan, al jubilame, un montante total de Si se establecen cuotas anuales de 00 con un inteés del %, Cuántos años tendé que esta pagando esas cuotas de capitalización?( 5puntos) Solución. Teniendo en cuenta que C = ; a = = % aplicamos los datos a la fómula del cálculo de mensualidades de capitalización: Sustituendo las cifas del enunciado: C = C I ( + )t+ ( + ) = 00 ( + ) t+ ( + ) = 00 ( 0)t+ ( 0) 0 0

4 FECHA: L-0//5 Despejando la potencia: = 00 ( 0)t+ ( 0) = ( 0)t+ ( 0) = ( 0) t+ ( 0) = ( 0) t = ( 0) t+ 85 = ( 0) t+ Paa calcula el tiempo, tomamos logaitmos decimales, mediante la popiedad de la potencia, despejamos t: 85 = ( 0) t+ log 85 = log( 0) t+ log 85 = (t + ) log 0 log 85 log 0 = (t + ) log 85 = (t + ) 6 = (t + ) log 0 6 = t 0 6 = t Po lo tanto, pasaán 0 6 años paa tene ese capital paa jubilase. 5. El banco IMG lanza un poducto financieo de ahoo mensual al 9 57 %; el banco CLOSEBANK ofeta un poducto de ahoo cuatimestal al 9 6 %; el banco BAMPIA contaofeta a los anteioes con un depósito de ahoo con un édito anual al 9 95 %. Calcula la TAE de cada poducto muesta cuál es mejo poducto de ahoo de ente los tes bancos. ( punto) Solución. Calculamos la T.A.E. paa los tes bancos: Paa el banco IMG tendemos que = 9 57 % con ahoo mensual (k=) entonces la TAE es, T. A. E. (IMG) = [( + k ) k ] = [( ) ] = = [ ] 0 % Paa el banco CLOSEBANK tendemos que = 9 6 % con ahoo cuatimestal (k=) entonces la TAE es, T. A. E. (CLOSEBANK) = [( + k ) k ] = [( ) ] = = [ 0 ] 9 9 % 4

5 FECHA: L-0//5 Paa el banco Bampia tendemos que = 9 95 % con ahoo cuatimestal (k=) entonces la TAE es, T. A. E. (Bampia) = [( + k k ) ] = [( ) ] = = [ 0995 ] 9 95 % Puesto que el poducto de invesión con la T.A.E. más elevada es el del banco BAMPIA, este es la mejo opción de invesión. El peo T.A.E. es paa el banco CLOSEBANK po lo que es la peo opción de invesión. 6. En la siguiente tabla apaecen los gupos que foman el IPC base de un país. A ellos se acompañan las pondeaciones gastos medios anuales de una familia media en Calcula el IPC de 05 especto a 04 muesta si ha bajado o ha subido la cesta de la compa básica. Qué pocentaje ha subido o ha bajado la cesta base? ( punto) Sectoes cesta compa básica Pondeaciones (Sobe %) Alimentación 0 % Bebidas alcohólicas tabaco % Vestido calzado % Vivienda % Menaje % Medicina % Tanspote % Comunicaciones 900 % Ocio cultua % Enseñanza % Hoteles estauantes % Otos % Solución. Aplicando la fómula del IPC obtenemos que, I. P. C. = p t t q t t + p q t t + + p n q n t0 t p q 0 t0 t + p q 0 t0 t + + p n q 0 = n = = = = Puesto que el IPC es meno que entonces la cesta de la compa es más baata. El pocentaje que ha bajado es, ( ) = 0 9 % 5

6 FECHA: L-0//5 7. El IBEX5, pincipal índice español que engloba las 5 pincipales empesas de este país, tiene las siguientes vaiaciones pocentuales a lo lago de cinco días consecutivos. Día Lunes Mates Miécoles Jueves Vienes % de vaiación + % 0 99 % +0 9 % 0 6 % 0 % a) Calcula los índices de vaiación de cada día de la semana. b) Calcula el índice de vaiación semanal el pocentaje semanal de aumento de descenso. c) Si el IBEX5 maca el vienes al finaliza la sesión 077 puntos, qué puntuación tenía el lunes a pimea hoa de la mañana? Solución. a) Calcula los índices de vaiación de cada día de la semana. Día Lunes Mates Miécoles Jueves Vienes % de vaiación + % 0 99 % +0 9 % 0 6 % 0 % Índice de Vaiación ( + 0 ( ( ( ( b) Calcula el índice de vaiación semanal el pocentaje semanal de aumento de descenso. Calculamos el Índice de Vaiación semanal multiplicando los índices de Vaiación de cada día: El pocentaje de vaiación seá: = = ( ) = 4568 % c) Si el IBEX5 maca el vienes al finaliza la sesión 077 puntos, qué puntuación tenía el lunes a pimea hoa de la mañana?. Sabemos que, Puntuación inicial I. V. = Puntuación final En ese caso, x = 077 Po lo tanto, despejamos x obtenemos la puntuación del IBEX5 al comienzo de la semana, x = 077 = 09 8 puntos

7 FECHA: L-0//5 8. En el pime apatado toma logaitmos decimales desaolla al máximo en el segundo elimina los logaitmos aplicando las popiedades de los logaitmos. ( puntos) a) A = x b) loga = logx Solución a) A = x loga = log x = log ( x ) = log (x ) = (logx log) = b) loga = logx = ( logx log) = logx log loga = log0 logx / loga = log0 log x loga = log 0 x A = 000 x 7